时间序列分析第二章王燕第一到第三题习题解答
时间序列分析王燕习题答案
时间序列分析王燕习题答案时间序列分析王燕习题答案时间序列分析是一门研究时间序列数据的统计学方法，它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的趋势和模式。
王燕是这一领域的专家，在她的教材中提供了一系列的习题供学习者练习。
本文将给出一些关于时间序列分析中王燕习题的答案，希望能帮助读者更好地理解和应用这一方法。
第一题：给出一个时间序列数据，如何确定其季节性？季节性是时间序列数据中重复出现的周期性变化。
我们可以通过观察数据的图表来确定其季节性。
如果数据呈现出明显的周期性变化，且每个周期的长度相似，那么可以认为该时间序列具有季节性。
第二题：如何进行时间序列数据的平滑处理？时间序列数据的平滑处理是为了去除数据中的随机波动，使其更易于观察和分析。
常用的平滑方法有移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是将一段时间内的数据求平均值，以此来代表整个时间段的数据。
指数平滑法则是通过对历史数据进行加权平均，赋予较近期数据更高的权重，以反映出时间序列数据的趋势。
第三题：如何进行时间序列数据的分解？时间序列数据的分解是为了将其拆解成趋势、季节性和随机成分三个部分，以便更好地理解和预测数据。
常用的分解方法有经典分解法和X-11分解法。
经典分解法是将时间序列数据拆解成趋势、季节性和随机成分，其中趋势是数据的长期变化，季节性是周期性的变化，随机成分则是无法解释的随机波动。
X-11分解法则是在经典分解法的基础上加入了一些调整和修正，使得分解结果更准确。
第四题：如何进行时间序列数据的预测？时间序列数据的预测是利用历史数据来预测未来的趋势和模式。
常用的预测方法有移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是将时间序列数据的平均值作为未来的预测值。
指数平滑法则是通过对历史数据进行加权平均，赋予较近期数据更高的权重，以反映出时间序列数据的趋势。
此外，还可以使用ARIMA模型进行时间序列数据的预测，ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归、滑动平均和差分运算。
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答
《时间序列分析》习题解答�0�2习题2.3�0�21考虑时间序列12345…201判断该时间序列是否平稳2计算该序列的样本自相关系数kρ∧k12… 6 3绘制该样本自相关图并解释该图形. �0�2解1根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列�0�2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。
�0�2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run�0�2�0�2�0�22当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ�6�1∧�6�1�6�1≈�6�1∑∑ 0kn4.9895�0�2注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。
�0�2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2查表得210.051221.0261χ�6�1由于Q统计量值4.57Q小于查表临界值即可认为接受原假设即该序列可视为纯随机序列为白噪声序列 5表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。
人大(王燕)时间序列课后习题答案)
７
0.０34
-0.077
44．５７2
０.00０
.＊|.|
. *｜.｜
８
-０.0７４
-0.０77
４4.771
0.000
． ＊｜．|
．*| .｜
９
-0.1７0
-0.０75
4５.9２1
0.000
.*＊｜.｜
.*| . |
１0
-0．252
-0.072
48.７13
0.０00
．**|．|
．*|.|
11
-0．３1９
-0.０67
53.６９3
０.00０
***| .|
．*|．｜
１２
－0.370
-0.０6０
61.220
０．00０
该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢,可认为非平稳。
4、
LＢ（６)=1.674７ＬＢ（１２)=４.9895
(6)＝1２.５9 （12)=21.0
显然，LＢ统计量小于对应的临界值,该序列为纯随机序列。
注:括号内的结果为近似公式所计算。
（3)样本自相关图:
Autoｃｏrrelatｉon
PartiａｌCｏrrｅlaｔion
AＣ
ＰAC
Ｑ-Sｔat
Proｂ
. |*****＊＊｜
．|***＊＊*＊|
1
０.8５0
0.８50
16.732
0.０0０
. |*****|
. *|. |
2
0．702
-０.0７6
28.761
不论c取何值,都会有一特征根等于１,因此模型非平稳。
６、解：（1)错， 。
(2）错， 。
时间序列第2-3章习题解答
样本自相关系数图
1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 -0.4 -0.6 -0.8
-1
自相关系数如下：
延迟
1
2
3
4
.4570 0.0812 -0.3201 -0.6188 -0.7210 -0.6293 -0.3396
从差分序列时序图看，该系列是平稳的。从样本自相关图可见，自相关系数具有短期的 自相关性，然后快速衰减，故该差分系列是平稳的。
纯随机检验如下： 延迟 6 12 18 24
LB 统计量值 29.46 35.94 38.61 57.43
P值 <0.001 <0.001 <0.01 <0.001
P 值都非常小，表明该序列不是纯随机序列。
解 由于 ＝
解得 ＝ ， ＝ 。
，
，即
＝
，且
，
，
，
3. 已知某 AR(2)模型为： ， ，其中 ， ， 。
解 模型改写为：
于是
；
又由
解得
， ＝
，
，求 ，
，
，
，
；
，即
，
，
，
4. 已知 AR(2)序列为：
，其中 为白噪声序列。确定 的取值范围，
以保证 为平稳序列，并给出该序列 的表达式。
解 由 AR(2)的平稳域知， 满足：
故该可逆的中心化 MA(1)模型为： ＋
，求该模型的表达式。 或
8. 确定常数 的值，以保证如下表达式为 MA(2)模型：
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答[1]
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∧
, 24)
225.0 131.6 63.2 86.4
95.3 112.8 181.6 136.9
1 100.6 8 81.8 7 73.9 3 31.5
48.3 31.0 64.8 35.3
112.3 160.8 52.3 ; 26.2 112.8
143.0 80.5 144.3 62.5 49.5 158.2 116.1 7.6 165.9 54.1 106.7 92.2 63.2 67.3 77.0 148.6 159.3 85.3 59.4
时间序描述程序 data example1; input number@@; time=intnx('year','01jan1980'd, _n_-1); format time date.; cards; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; proc gplot data=example1; plot number*time=1; symbol1 c=black v=star i=join; run;
析： 分析 自相关图显示序列自 自相关系数 数长期位于零 零轴的一边 边， 这是具有 有单调趋势序 序列 的典 典型特征。
由下图可知 知，自相关系 系数长期位于 于零轴的一边 边，且自相关 关系数递减到 到零的速度较慢， 在 5 个延期中，自相关系数 数一直为正，说明这是一个 个有典型单调 调趋势的非平 平稳序列。
分析 析：自相关图显示该序 序列自相关系数较小，大致在零轴 轴附近波动 动，大多数控 控制 在 2 倍标准差 差范围内，所 所以认为该 该序列是平稳 稳的。
3．1945 年-19 950 年费城 城月度降雨量 量数据如下 下（单位：m mm） ，见教材 材 P35 表 2-8.
时间序列分析基于R——习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2c λ=3c λ=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答[1]
ppm 342 341 340 339 338 337 336 335 334 333 332 331 330 329 328 01JAN75 01MAY75 01SEP75 01JAN76 01MAY76 01SEP76 01JAN77 01MAY77 01SEP77 01JAN78 01MAY78 01SEP78 01JAN79 01MAY79 01SEP79 01JAN80 01MAY80 01SE分析 自相关图显示序列自 自相关系数 数长期位于零 零轴的一边 边， 这是具有 有单调趋势序 序列 的典 典型特征。
由下图可知 知，自相关系 系数长期位于 于零轴的一边 边，且自相关 关系数递减到 到零的速度较慢， 在 5 个延期中，自相关系数 数一直为正，说明这是一个 个有典型单调 调趋势的非平 平稳序列。
∧
, 24)
225.0 131.6 63.2 86.4
95.3 112.8 181.6 136.9
1 100.6 8 81.8 7 73.9 3 31.5
48.3 31.0 64.8 35.3
112.3 160.8 52.3 ; 26.2 112.8
143.0 80.5 144.3 62.5 49.5 158.2 116.1 7.6 165.9 54.1 106.7 92.2 63.2 67.3 77.0 148.6 159.3 85.3 59.4
时间序列分析课后习题答案1
时间序列分析课后习题答案(上机第二章 2、328330332334336338340342(1时序图如上:序列具有明显的趋势和周期性,该序列非平稳。
(2样本自相关系数:(3该样本自相关图上,自相关系数衰减为 0的速度缓慢,且有正弦波状,显示序列具有趋势和周期,非平稳。
3、 (1样本自相关系数:(2序列平稳。
(3因 Q 统计量对应的概率均大于 0.05,故接受该序列为白噪声的假设,即序列为村随机序列。
5、 (1时序图和样本自相关图:50100150200250300350(2序列具有明显的周期性,非平稳。
(3序列的 Q 统计量对应的概率均小于 0.05,该序列是非白噪声的。
6、 (1根据样本相关图可知:该序列是非平稳,非白噪声的。
(2对该序列进行差分运算:1--=t t t x x y {t y }的样本相关图:该序列平稳,非白噪声。
第三章:17、 (1结论:序列平稳,非白噪声。
(2 拟合 MA(2 model:VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.40568 4.630308 17.36508 0.0000 MA(1 0.336783 0.114610 2.938519 0.0047 R-squared0.171979 Mean dependent var 80.29524 Adjusted R-squared 0.144379 S.D. dependent var 23.71981 S.E. of regression 21.94078 Akaike info criterion 9.061019 Sum squared resid 28883.87 Schwarz criterion 9.163073 Log likelihood -282.4221 F-statistic 6.230976 Durbin-Watson stat 2.072640 Prob(F-statistic 0.003477Residual tests(3拟合 AR(2model:C 79.71956 5.442613 14.64729 0.0000 AR(10.2586240.1288102.0077940.0493R-squared0.154672 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.125522 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 21.83590 Akaike info criterion 9.052918 Sum squared resid 27654.79 Schwarz criterion 9.156731 Log likelihood -273.1140 F-statistic 5.306195 Durbin-Watson stat 1.939572 Prob(F-statistic 0.007651Inverted AR Roots.62-.36Residual tests:(4 拟合 ARMA (2, 1 model :Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.17503 4.082908 19.39183 0.0000 AR(1 -0.586834 0.118000 -4.973170 0.0000 AR(2 0.376120 0.082091 4.581756 0.0000 MA(11.1139990.09712211.470120.0000R-squared0.338419 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.303599 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 19.48617 Akaike info criterion 8.840611 Sum squared resid 21643.51 Schwarz criterion 8.979029 Log likelihood-265.6386 F-statistic9.719104Inverted AR Roots .39-.97 Inverted MA Roots-1.11Estimated MA process is noninvertible残差检验:(5拟合 ARMA (1, (2 model:Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.52100 4.621910 17.205230.0000 AR(1 0.270506 0.125606 2.153603 0.0354 R-squared0.157273 Mean dependent var 79.55161 Adjusted R-squared 0.128706 S.D. dependent var 23.16126 S.E. of regression 21.61946 Akaike info criterion 9.032242 Sum squared resid 27576.65 Schwarz criterion 9.135167 Log likelihood -276.9995 F-statistic 5.505386 Durbin-Watson stat 1.981887 Prob(F-statistic 0.006423Inverted AR Roots.27残差检验:(6优化根据 SC 准则,最优模型为 ARMA(2,1模型。
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（1）计算该序列的样本自相关系数 k (k=1,2,…,24)； （2）判断该序列的平稳性； （3）判断该序列的纯随机性。 解：(1) 该序列的样本自相关系数 k (k=1,2,…,24) 如下图第三列 Lag=1
^
^
到 24 所示。
(2) 该序列基本平稳，时序图如下：
rainfall 300
332.87 328.31 334.45 328.87 335.82 330.73 337.39 332.25 338.54 333.69 340.57 336.63
333.61 329.41 334.82 330.18 336.44 332.05 337.65 333.59 339.06 335.05 341.19 337.74
proc arima data=ex2_2; identify var=CO2 Nlag=24; run;
2.3 1945-1950 年费城月度降雨量数据如下（单位：mm）见下表。 —————————————————————————————————— 69.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.3 38.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.1 96.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0 137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0 160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.0 52.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4 ____________________________________________________________________
data ex2_2; input CO2@@; time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1); format time date.; cards;
^
330.45 331.90 331.63 333.05 332.81 334.65 334.66 336.25 335.89 337.41 337.81 339.25
333.55 330.63 334.32 331.50 335.99 333.53 337.57 334.76 338.95 336.53 340.87 338.36
proc gplot data=ex2_2; plot CO2*time=1; symbol1 c=black v=star i=join; run;
2.2
1975-1980 年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa）每月释放的 CO 2 数据如
下（单位：ppm）见下表。 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 （1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数 k (k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：(1) 该序列的时序图：
CO2 342 341 340 339 338 337 336 335 334 333 332 331 330 329 328 01JAN75 01MAY75 01SEP75 01JAN76 01MAY76 01SEP76 01JAN77 01MAY77 01SEP77 01JAN78 01MAY78 01SEP78 01JAN79 01MAY79 01SEP79 01JAN80 01MAY80 01SEP80 01JAN81 time
(3) 白噪声检验输出结果为：
观察上面结果，由于延迟 6，12，18，24 时，0.14<P<0.37，所以该序列为非白 噪声序列，但相关性不够显著。
附 SAS 程序（画时序图、计算相关系数和白噪声检验）如下：
data ex2_3; input rainfall@@; time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1); format time MONYY5.; cards; 69.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.3 38.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.1 96.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0 137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0 160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 ; proc gplot ; plot rainfall*time=1; symbol1 c=black v=star i=join; run; proc arima ; identify var=rainfall nlag=24; run; 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.0 52.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4
显然，该序列是按等步长 1 单调增加的序列。 (2) 1 =0.85000
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2 =0.70150
5 =0.28008
^
^
3 =0.55602
6 =0.15263
^
^
4 =0.41504
(3) 样本自相关图
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该图横轴表示自相关系数， 纵轴表示延迟时期数。该图的自相关系数递减的 速度缓慢，在 6 期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋 势的非平稳序列。 附：SAS 程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run; 可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。
;
330.97 330.05 332.46 330.87 333.23 332.41 335.07 334.39 336.44 335.71 338.16 337.19
331.64 328.58 333.36 329.24 334.55 331.32 336.33 332.44 337.63 333.68 339.88 335.49
^
由上图可以看出，CO 2 排量总体逐步上升，且以年为周期呈现出一定的周期性。 故该序列是呈现带周期性的单调上升趋势，该序列不平稳。
(2) 该序列的样本自相关系数 k (k=1,2,…,24) 如下图第三列 Lag=1 到 24 所示。
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(3) 样本自相关图如上。解释如下：
上图第三列数可看出样本自相关系数 k (k=0，1,2,…,24)。 该图形显示序列自相关系数长期位于零轴的一边， 这是具有单调趋势序列的 典型特征，同时自相关图呈现出明显的正弦波动规律，这是具有周期变化规律 的非平稳序列的典型特征。自相关图显示出带长期递增趋势的周期性质。 附 SAS 程序如下：
200
100
0 JAN75 APR75 JUL75 OCT75 JAN76 APR76 JUL76 OCT76 JAN77 APR77 JUL77 OCT77 JAN78 APR78 JUL78 OCT78 JAN79 APR79 JUL79 OCT79 JAN80 APR80 JUL80 OCT80 JAN81 time
时间序列分析习题解答
第二章 P.33 2.3 习 题
2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳； (2) (3) 计算该序列的样本自相关系数 释该图形。
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解：(1) 由于不存在常数 ，使 EX t , t T ，所以该序列不是平稳序列。