第四章习题及答案

课后习题参考答案
第四章竖曲线设计
4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。

（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。

解：ω＝i1-i2＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线
L＝R⋅ω＝5000×4.2％＝210.00 m
T＝L/2＝105.00 m
E=T2/2R＝1.10 m
竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00
设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m
K25+400：
横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m
竖距：h＝x2/2R＝0.20 m
切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m
设计高程：780.24+0.20＝780.44 m
K25+460：变坡点处
设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m
竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565
设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m
K25+500：两种方法
1、从竖曲线起点开始计算
横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m
竖距：h＝x2/2R＝2.10 m
切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m
设计高程：781.04+2.10＝783.14 m
2、从竖曲线终点开始计算
横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m
竖距：h＝x2/2R＝0.42 m
切线高程
（从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m
或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m
设计高程：782.72+0.42＝783.14 m
两种方法结果相同
下图为Excel计算结果
4.4 某城市I级干道，其纵坡分别为i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m，且不高于429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+51
5.00点的设计标高。

解：（教材中图示有误，应将－1.5%改为+1.5%）
ω＝i2－i1＝1.5％－（－2.5）％＝4％ω>0，故为凹曲线
由二次抛物线型竖曲线特性知：
切线长T：T=L/2＝Rω/2
外距E：E=T2/2R＝Rω2/8
曲线中点处的设计高程为该点处切线高程加竖距，由题意竖距的取值范围为
E=（429.30－429，429.40－429）＝（0.30，0.40）
所以：E＝Rω2/8＝（0.30，0.40），
半径的取值范围：R=（1500，2000）
以R=1800.00为例：
L＝Rω＝1800×4％＝72.00 m
T＝L/2＝36.00 m
E＝Rω2/8＝1800×（4％）2/8＝0.36 m
设计高程计算：
竖曲线起点桩号为：K1+520.00－T＝K1+520.00－36.00＝K1+484.00
竖曲线起点高程：429.00+36×2.5％＝429.90 m
竖曲线点桩号为：K1+520.00+T＝K1+520.00+36.00＝K1+556.00
竖曲线终点高程：429.00+36×1.5％＝429.54 m
K1+500.00处：
横距x1＝（K1+500.00）－（K1+484.00）＝16.00 m
竖距h1＝x12/2R＝162/（2×1800）＝0.07 m
切线高程＝429.90-2.5％×16＝429.50 m
设计高程＝429.50+0.07＝429.57 m
K1+520.00处：
设计高程＝429.00+0.36＝429.36m
K1+515.00处：
横距x3＝（K1+515.00）－（K1+484.00）＝31.00 m
竖距h1＝x12/2R＝312/（2×1800）＝0.27 m
切线高程＝429.90－2.5％×31＝429.125 m
设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m
4.5 某平原微丘区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？
解：
根据教材P74表4-10，合成坡度值应取10.5%
％％，满足要求
I=<
9.4310.5。