CRC循环校验码详解
循环冗余校验码的原理及应用
循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是一种在数据传输中用于错误检测的校验码。
CRC的原理是通过在发送数据时附加一个校验值，接收端在接收数据时计算校验值，然后与发送端传递的校验值进行比较，如果两者一致，则说明数据传输没有错误，否则则存在数据错误。
CRC的应用非常广泛，包括网络传输、存储介质、通信等领域。
下面将详细介绍CRC的原理和应用。
1.原理：（1）生成多项式：CRC使用一个生成多项式进行计算。
该多项式可以是任意的，但在应用中通常使用一些标准的多项式。
生成多项式的位数确定了校验码的位数，通常为32位或64位。
（2）数据附加：在发送数据前，发送端会通过生成多项式对数据进行计算，生成一个校验码。
然后将校验码附加在原始数据的末尾。
（3）接收端计算：接收端在接收到数据后，通过与发送端使用同样的生成多项式对接收到的数据进行计算，生成一个接收端的校验码。
（4）校验比较：接收端的生成校验码与发送端传递的校验码进行比较，若一致，则说明数据传输没有错误；若不一致，则说明数据传输存在错误。
2.应用：（1）数据传输：CRC主要应用在网络传输领域，如以太网、Wi-Fi和蓝牙等。
在数据包发送前，发送端会对数据包进行CRC计算，然后将计算得到的校验码附加在数据包中。
接收端在接收到数据包后，再进行CRC计算，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断是否存在传输错误。
（2）存储介质：CRC也应用在存储介质中，如硬盘驱动器、光盘等。
在数据存储时，CRC会被计算并存储在磁盘或光盘的头部或尾部。
在数据读取时，通过计算CRC来确保数据的完整性。
（3）通信：通信设备通常会使用CRC来检测数据的传输错误。
例如，调制解调器在发送数据前会计算CRC并将其附加在数据中，接收端在接收到数据后计算CRC，并与接收到的CRC进行比较。
（4）校验和验证：CRC也可以用于验证数据的完整性。
CRC校验原理分析
CRC校验原理分析CRC（循环冗余校验码）是一种校验码，常用于数据传输中的错误检测，通过对数据进行一系列的异或运算得到一个固定长度的校验码。
CRC校验原理是一种基于多项式计算的校验方法，本文将从CRC校验的基本原理、计算过程、特点和应用等方面进行详细分析。
CRC校验的基本原理如下：假设需要校验的数据为D，校验码为CRC，CRC校验是通过对数据D添加一个校验位得到校验码CRC。
发送方在发送数据之前，首先计算出校验码CRC，并将CRC添加到数据D的末尾一起发送。
接收方在接收到数据之后，再次计算CRC，与接收到的CRC进行比较，如果两者一致，则说明数据传输过程中没有出错；如果不一致，则说明数据传输过程中发生了错误。
1.定义一个生成多项式G，通常为一个固定的二进制数，比如CRC-16的生成多项式为x^16+x^15+x^2+12.初始化一个寄存器为全0。
3.按位地从输入数据D的最高位开始处理，依次将输入数据D的每一位与寄存器的最高位进行异或运算。
4.将寄存器向左移一位，把输入数据D的下一位填入寄存器的最低位。
5.如果寄存器的最高位为1，则将寄存器与生成多项式G进行异或运算。
6.重复以上步骤，直到处理完输入数据D的所有位。
7.最终得到的寄存器的值就是CRC校验码。
1.高效性：CRC校验码通过异或运算实现，在计算速度上非常高效。
2.容错性：CRC校验码可以检测出多位错误，具有较强的容错性。
3.校验位数可变性：根据不同的需求，可以选择不同长度的CRC校验码，常见的有CRC-16、CRC-32等。
4.硬件支持：CRC校验码的计算与硬件电路结构相关，可以通过专用的硬件电路加速计算过程。
5.无纠错性：CRC校验码可以检测错误，但无法进行纠错。
CRC校验广泛应用于数据通信、磁盘存储等领域，具有很高的实用性。
在数据通信中，发送方可以通过CRC校验码确认数据是否正确发送，接收方可以通过CRC校验码检测出数据传输中的错误，对错误数据进行重发或者纠正。
CRC循环冗余校验码总结（转）
CRC循环冗余校验码总结（转）⼀、CRC简介先在此说明下什么是CRC：循环冗余码校验英⽂名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利⽤除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。
实际应⽤时，发送装置计算出CRC值并随数据⼀同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相⽐较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误那么其实CRC有⽐较多种，⽐如CRC16、CRC32 ，为什么叫16、32呢。
在这⾥并⾮与位有和关系。
⽽是由所确定的多项式最⾼次幂确定的。
如下所⽰。
理论上讲幂次越⾼校验效果越好。
CRC(12位) =X12+X11+X3+X2+X+1 CRC(16位) = X16+X15+X2+1 CRC(CCITT) = X16+X12 +X5+1 CRC(32位) = X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1⼆、循环冗余校验码（CRC）的基本原理：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码⼜叫（N，K）码。
对于⼀个给定的（N，K）码，可以证明存在⼀个最⾼次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以⽣成K 位信息的校验码，⽽G(x)叫做这个CRC码的⽣成多项式。
校验码的具体⽣成过程为：假设发送信息⽤信息多项式C(X)表⽰，将C(x)左移R位，则可表⽰成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2R除以⽣成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
原理思维导图总结：三、通信与⽹络中常⽤的CRC在数据通信与⽹络中，通常k相当⼤，由⼀千甚⾄数千数据位构成⼀帧，⽽后采⽤CRC码产⽣r位的校验位。
它只能检测出错误，⽽不能纠正错误。
⼀般取r=16，标准的16位⽣成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1 和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。
crc校验原理及代码
crc校验原理及代码CRC（循环冗余校验）是一种错误检测技术，通过对数据进行计算和比较，来确定数据是否被改变或破坏。
它主要用于数据通信中，确保数据的完整性。
CRC校验的原理是通过生成多项式来计算发送数据的校验码，并将校验码附加到数据末尾，接收方通过再次计算校验码来验证数据的完整性。
CRC采用二进制多项式除法的方式实现。
以下是一种常见的CRC校验算法，称为CRC-32算法，它使用32位的校验码：```pythondef crc32(data):crc = 0xFFFFFFFFfor byte in data:crc ^= bytefor _ in range(8):if crc & 1:else:crc >>= 1crc ^= 0xFFFFFFFFreturn crc```利用以上的代码，可以计算给定数据的CRC-32校验码。
下面是代码的解释：1. `crc32`函数的输入参数是字符串类型的数据。
2. `crc`变量初始值为0xFFFFFFFF，是32位全1的二进制数。
3.循环遍历输入数据中的每个字节，并进行计算。
4. `crc ^= byte`将校验码与当前字节进行异或操作。
5.在每个字节的8位中，循环判断最低位是否为17.若最低位为0，则直接右移一个位置。
8.在全部字节处理完成后，将校验码与0xFFFFFFFF进行异或操作，得到最终的校验码。
CRC校验在数据通信中非常常见，特别是在网络传输和存储媒介上。
它可以帮助检测传输过程中发生的位错误，提高数据的可靠性和完整性。
需要注意的是，CRC校验是一种错误检测机制，而不是错误纠正机制。
它只能告诉我们数据是否出现错误，而无法纠正错误。
若数据被改变或破坏，则接收方可以要求重新发送数据。
循环冗余校验码的原理及应用
循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check, CRC）是一种常见的错误检测技术，用于验证数据传输的准确性。
它通过在发送数据之前附加一个冗余的校验码，并在接收端对接收到的数据进行校验，以便快速检测并纠正传输中的错误。
1.将每个待发送的数据与一个固定的生成多项式进行除法运算。
2.将除法运算的余数作为校验码添加到发送的数据后面。
3.接收端在接收到数据后，同样使用相同的生成多项式进行除法运算。
4.若接收端得到的余数为0，则说明数据传输没有错误；否则，说明数据传输中出现了错误。
1.网络通信：在计算机网络中，常使用CRC校验码来验证数据包的完整性，防止在传输过程中数据被篡改或错误。
2.存储设备：在硬盘驱动器、固态硬盘等存储设备中，使用CRC校验码来检测存储数据的正确性，防止数据损坏。
3.移动通信：在移动通信中，如GSM、CDMA、LTE等系统中，使用CRC校验来保证无线信号的可靠传输。
4.协议栈：在各种网络协议中，如以太网、WiFi、TCP/IP等，CRC校验码被用于保证数据传输的正确性。
5.数据传输设备：在串行通信中，如串口通信、RS-232等，常使用CRC校验码来验证数据传输。
1.高检测准确率：使用CRC校验码可以有效检测常见的错误类型，如单个位错、双比特错等。
2.高效性能：CRC算法的计算速度快，在实际应用中对系统的性能要求较低。
3.算法简单：CRC算法的实现比较简单和高效，适用于各种硬件和软件平台。
4.容错能力强：CRC校验码可以检测出较长的比特序列错误，如在存储设备中检测大容量文件的正确性。
5.灵活性：通过选择不同的生成多项式，CRC校验码可以适用于不同的数据长度和校验要求。
然而，循环冗余校验码也有一些不足之处，如：1.无法纠正错误：CRC校验码只能检测错误，而无法对错误数据进行纠正。
2.相同残余：不同的错误数据可能会产生相同的CRC校验码，从而导致无法检测到错误。
crc校验码详细介绍看懂了就会了
crc校验码详细介绍看懂了就会了循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R 位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
编辑本段几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
3 CRC码的生成步骤1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。
循环冗余校验码CRC
4．4．6 循环冗余校验码循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check ,CRC）是一种检错、纠错能力很强的数据校验码，主要用于计算机网络、同步通信及磁表面存储器等应用场合。
循环冗余校验码是通过除法运算来建立有效信息位和校验位之间的约定关系。
假定，待编码的有效信息以多项式M（X）表示，将它左移若干位后，用另一个约定的多项式G（X）去除，所产生的余数就是校验位。
有效信息位与校验位相拼接就构成了CRC码。
当接收方收到发来的CRC码后，他仍用约定的多项式G（X）去除，若余数为0，表明该代码接收无误；若余数不为0，表明某一位出错，再进一步由余数值确定出错的位置，并予以纠正。
1．循环冗余校验码的编码方法如图3-7所示，循环冗余校验码由两部分组成，左边为信息位，右边为校验位。
若信息位为N位，校验位为K位，则该校验码被称为（N ＋K，N）码。
循环冗余校验码的编码步骤如下：（1）将待编码的N位有效信息位表示为一个n－1阶的多项式M（X）。
（2）将M（X）左移K位，得到M （X）·X k（K由预选的K＋1位的生成多项式G（X）决定）。
（3）用一个预选好的K＋1位的生成多项式G（X）对M（X）·X k 作模2除法。
（4）把左移K位后的的有效信息位与余数作模2加法，即形成长度为N＋K的CRC码。
M（X）·X k＋R(X) ＝Q(X)·G(X) 这里，需介绍一下模2的运算规则。
模2运算不考虑加法的进位和减法的借位，即0±0＝0，0±1＝1，1±0＝1，1±1＝0。
作模2除法时，上商的原则是当部分余数首位是1时（即使被除数比除数小），商取1，反之商取0，然后按模2加减求得余数。
当被除数逐步除完时，最终的余数比除数少一位，此余数就是校验位。
例3．26：选择生成多项式为G(X)＝X3＋X＋1，请把4位有效信息1100编码成CRC码。
循环冗余校验码
• Cyclic Redundancy checking (CRC)循环 冗余校验，又称多项式码。
• 在循环冗余校验中，不是通过将各比特位 相加来得到期望的校验，而是通过在数据 单元末尾加一串冗余比特，称作循环冗余 校验码或循环冗余校验余数，使得整个数 据单元可以被另一个预定的二进制数所整 除。
先发数据位 后发校验位
发送方
g(x) r+1
余数 r
0接收，非0拒绝
接收方
0
G(X)
• 111010100011010
•
CRC校验码
•
信息码
•
CRC冗余校验码
7.CRC码性能
• CRC码是很有效的差错校验方法。除了正好 数据块的比特值是按除数值变化的错误外， 循环冗余校验(CRC)将检测出其他所有错误。 而且，常用的CRC除数通常有17，或是33 个比特，使得不可检测的错误可能降低到几 乎近于零。
位的突发性错误
课堂练习题
• 设某一循环码，其生成多项式为G（X） =X5 + X2+1，试求出信息序列 1101010101011的循环校验码CRC（要求 写出计算步骤）。
• 设某一循环码，其生成多项式为G（X）= X5+X4+ X2+1，试求出信息序列 1010001100的CRC循环校验码（要求写出 计算步骤）。
– 乘除运算与普通多项式类似；
• 模2加减：即各位做不带进位、借位的按 位加减。这种加减运算实际上就是逻辑 上的异或运算。即加法和减法等价。
码多项式
• 生成多项式G(x):
– 求CRC码时所用的“除数”所对应的多项 式叫生成多项式。
• 在串行通信中通常使用下列三种生成多 项式G（X）来产生CRC码。
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方案二：提取接 收到序列的信息 码元，重复发送 方的操作xrM(x) ， 再除以生成多项 式G(x),如果余 数R’(x) = R(x), 则证明传输正确。
生成多项式 G(x) 的国际标准
CRC-8 : x8+x2+x+1
CRC-10 : x10+x9+x5+x4+x2+1
CRC-12 ：x12+x11+x3+x2 +x+1
或。
异或计算为： 1^1 =0 0^0=0 1^0=1 0^1=1
模2运算
②模2减法运算定义为：（对应于逻辑异或） 0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0 例如0110－0011＝0101，列竖式计算： 0 1 1 0 － 0 0 1 1 ────── 0 1 0 1 异或计算为： 1^1 =0 0^0=0 1^0=1 0^1=1
开销很小
2. GIF,TIFF等图 像存储格式；
3. 所有链路层或 网络接口层协 议中，例如 HDLC、DDCMP 等众多领域。
易于实现
CRC原理
将待发送的位串看成系数为 0 或 1 的多项式；
收发双方约定一个生成多项式 G(x)（其最高阶 和最低阶系数必须为1），发送方用位串及 G(x) 进行某种运算得到校验码，并在帧的末尾加上校 验码，使带校验码的帧的多项式能被 G(x) 整除 ; 接收方收到后，用 G(x) 除多项式，若有余数， 则传输有错。
T(x) = xrM(x) + R(x)
CRC验证
发送方
设 xr M(x) 除以 G(x) 的商和余数分别为 Q(x) 和 R(x)。则有:
xrM(x) = G(x) Q(x) + R(x)
接收方
接收方收到带CRC校验和的 帧多项式T(x) = xr M(x) + R(x)。
即：
由于模2加减相当于异或运算, 于是接收方模2除后商Q(x),余 数0.得证！
模2运算
③模2乘法运算定义为： 0×0＝0 0×1＝0 1×0＝0 例如1011×101＝100111，列竖式计算： 1 0 1 1 × 1 0 1 ────── 1 0 1 1 0 0 0 0 ＋1 0 1 1 ──────── 1 0 0 1 1 1 1×1＝1
CRC-16 ：x16+x15+x2+1 CRC-CCITT ：x16+x12+x5+1 CRC-32 ：x32+x26+x23+x22+x16+x12 + x11+x10+x8+x7+ x5+ x4+ x2+x+1
模2运算
①模2加法运算定义为：（对应于逻辑异或） 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0 例如0101＋0011＝0110，列竖式计算： 0 1 0 1 ＋ 0 0 1 1 多项式的算术运算采用 ────── 代数域理论的规则，加 法没进位，减法没借位， 0 1 1 0 加法和减法都等同于异
举一个例子
下面 100010
11000000000000101
1100110000000000000000
……. 10101010
110011 0000000010101010
。
接收方校验方案
接收方 校验方案
方案一：直接 用接收到的序 列除以生成多 项式G(x),如 果余数R’(x) = 0,则证明传 输正确。
多项式编码
• 特点:检错能力极强，开销小，易于用编码器及检测电路 实现。从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅 为0.0047%以下。 • 从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校 验等方式。因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处 不在：著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是
CRC校验和计算法
1.若生成多项式 G(x) 为 r 阶(即r＋ 1位位串)，原帧为 m 位， 其多项式 为 M(x)，则在原帧后面添加 r 个 0， 即循环左移r位，帧成为 m+r 位，相 应多项式成为 xrM(x); 2.按模2除法用 G(x)对应的位串去除 对应于 xr M(x) 的位串, 得余数 R(x)；
CRC校验
CRC产生快速往往是矛盾的。 如何合理地解决可靠与速度这一对矛盾呢？
多项式编码
• 多项式编码（polynomial code），也称为CRC(cyclic redundancy check，循环冗余校验码)，多项式编码的思 想是：将位串看成是系数为0或1的多项式。CRC校验保护 的单位是数据块。数据块的大小根据实际情况而定。每一 个数据块均被看作是一个二进制多项式，即所有系数均为 二进制（即1或0）的多项式。 • 当使用多项式编码时，发送方和接受方必须预先商定一个 生成多项式（generator polynomial）G(x)。生成多项式 的最高位和最低位必须为1。
CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等压缩工具软件采 用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图 像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
CRC应用
检错能力 极强
应用范围广
1. ARJ,LHA,ZIP 等压缩软件采 用的是CRC-32；
CRC的主要 特点