静电场基本问题总结
高中物理专题静电场考点归纳
高中物理专题——静电场考点归纳今日知识清单，静电场考点归纳中的第一节：电场力的性质、第二节：电场能的性质和第三节：电容器与电容带电粒子在电场中的运动同学们可以学习起来了！第一节电场力的性质【基本概念、规律】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝k r2(q1q2)，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、电场强度1．意义：描述电场强弱和方向的物理量．2．公式(1)定义式：E＝q(F)，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝k r2(Q)，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．(3)匀强电场的场强：E＝d(U).3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(4)沿电场线方向电势降低．(5)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图所示)【重要考点归纳】考点一对库仑定律的理解和应用1．对库仑定律的理解(1)F＝k r2(q1q2)，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．考点二电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．(2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化．3.求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点三静电力作用下的平衡问题1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．考点四带电体的力电综合问题解决该类问题的一般思路【思想方法与技巧】用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．第二节电场能的性质【基本概念、规律】一、电场力做功和电势能1．电场力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②WAB＝qUAB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝E p A－E p B＝－ΔE p.(3)电势能具有相对性．二、电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值．3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed.特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．【重要考点归纳】考点一电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据UAB＝φA－φB：若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB.(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．考点二等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．考点三公式U＝Ed的拓展应用考点四电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：WAB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．【思想方法与技巧】E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．3.看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．第三节电容器与电容带电粒子在电场中的运动【基本概念、规律】一、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板间距离成反比．二、带电粒子在电场中的运动1．加速问题2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：利用运动的合成与分解．①沿初速度方向：做匀速运动．②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．特别提示：带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．【重要考点归纳】考点一平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变．(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变．5.在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用E＝d(U)，分析板间电场强度的变化情况．考点二带电粒子在电场中的直线运动1．运动类型(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动．(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动．2．分析思路(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(3)对带电粒子的往返运动，可采取分段处理．考点三带电粒子在电场中的偏转1．基本规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有【思想方法与技巧】带电粒子在交变电场中的偏转1．注重全面分析(分析受力特点和运动特点)，找到满足题目要求所需要的条件．2．比较通过电场的时间t与交变电场的周期T的关系：(1)若t≪T，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强．(2)若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性．对称思想、等效思想在电场问题中的应用一、割补法求解电场强度由于带电体不规则，直接求解产生的电场强度较困难，若采取割或补的方法，使之具有某种对称性，从而使问题得到简化．二、等效法求解电场中的圆周运动1.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷．2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：(1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”．(2)将a＝m(F合)视为“等效重力加速度”．(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．。
静电场知识点总结
静电场知识点总结一、静电场的基本概念1、电荷电荷是物质的一种基本属性，分为正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电荷的单位是库仑（C）。
2、电荷量电荷量是指物体所带电荷的多少，用 Q 表示。
电荷的最小单位是元电荷，其电荷量为 16×10⁻¹⁹ C。
3、静电感应当一个不带电的导体靠近带电体时，在导体两端会出现等量异种电荷的现象称为静电感应。
4、库仑定律真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中 k 为静电力常量，约为90×10⁹ N·m²/C²。
二、电场强度1、定义放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
用 E 表示，即$E ＝＼frac{F}｛q}＄。
2、单位电场强度的单位是牛每库（N/C）。
3、方向电场强度是矢量，其方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向。
4、点电荷的电场强度点电荷 Q 在距离它 r 处产生的电场强度大小为$E ＝ k\frac{Q}｛r^2}＄。
5、电场强度的叠加电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
三、电场线1、定义为了形象地描述电场而引入的假想曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密程度表示电场强度的大小。
2、特点（1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远。
（2）电场线在电场中不相交。
（3）电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线。
四、电势能和电势1、电势能电荷在电场中具有的势能叫做电势能，用 Ep 表示。
电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
2、电势电场中某点的电势等于该点电势能与电荷量的比值，用φ 表示，即$φ ＝＼frac{E_p}｛q}＄。
静电场解决电势和电场线的问题
静电场解决电势和电场线的问题静电场是电磁学的一个重要概念，它描述了电荷产生的电势和电场线分布。
电势和电场线是静电场的基本特征，对于理解电磁现象和解决电磁问题至关重要。
一、电势的概念与计算方法电势是描述电场中电荷所受势能的物理量，通常用V表示，单位是伏特（V）。
电势与静电场中一个正电荷所受的力成正比，与距离成反比。
根据库仑定律，二个电荷之间的电势差与它们之间的距离成反比。
这种关系可以用电势差的定义来表示：ΔV = V2 - V1 = -∫E·dl （1）其中ΔV表示电势差，V2和V1分别表示末位置和初位置的电势，E表示电场强度，dl表示电场强度的微小位移。
对于一个电荷分布连续的区域，电势差可以用关于电势的函数来计算：V = -∫E·dl （2）式中V表示电势，E表示电场强度，dl表示微小位移。
利用电场的定理（高斯定理），还可以将电势的计算从积分的形式转化为更简便的形式：V = -∫E·dl = -∫(1/ε0)ρdV/4πε0r其中ρ表示电荷密度，dV表示微小体积，ε0表示真空介电常数，r 表示从电荷点至场点的距离。
通过以上公式，我们可以计算出给定电荷分布产生的电势分布。
二、电场线的性质与绘制方法电场线是用来描述电场分布特征的一种图形表达方式。
电场线的性质如下：1. 电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度方向一致；2. 电场线不能相交，因为电场的定义是力的分布，不可能同时受到两个方向的力作用；3. 电场线趋于正电荷，离负电荷远离；4. 电场线在金属导体内部的运动方向是垂直于导体表面的；绘制电场线的方法一般有以下几种：1. 使用计算机模拟程序绘制：现代计算机软件可以模拟电场分布并绘制电场线。
通过输入电荷分布的信息，计算机可以根据电场强度的方向和大小自动生成电场线。
2. 手绘分析法：通过对静电场的特性进行手绘分析，可以初步描绘出电场线的大致形状。
这种方法需要根据电荷分布的不同情况，运用电场线的性质和规律进行分析。
《静电场》复习资料
《静电场》复习资料一、电场基本规律1、电荷 电荷守恒定律自然界中只存在正、负电荷自然界中两种电荷的总量是守恒的，使物质带电的过程，就是使电荷从一个物体转移到另一物体（如摩擦起电和接触带电）；或者是从物体的一部分转移到另一部分（静电感应），不管何种方式，电荷既不能创造，也不能消失，这就是电荷守恒定律（1）三种带电方式：摩擦起电-掠夺式、接触起电-均分式、感应起电-本能式（2）元电荷：最小的带电单元，自然界任何物体的带电荷量都是元电荷（e=1.6×10-19c 的整数倍，电子、质子的电荷量都等于元电荷，但电性不同，前者为负，后者为正。
2、库伦定律：（1）定律内容：真空．．中两个静止点电荷．．．．．之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：221r Q kQ F = k=9.0×109N ·m 2/C 2——静电力常量（3）适用条件：真空中静止的点电荷。
二、电场 力的性质：1、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。
2、电场强度E ：（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷的带电量q 的比值，就叫做该点的电场强度。
（2）定义式：qF E = E 与F 、q 无关，只由电场本身决定。
（3）电场强度是矢量：大小：在数值上为单位电荷受到的电场力。
方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E 的方向相反。
（4）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m（5）其他的电场强度公式○1点电荷的场强公式：2r kQ E =——Q 场源电荷 ○2匀强电场场强公式：dU E =——d 沿电场方向等势面间距离 （6）场强的叠加：遵循平行四边形法则3、电场线：（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向的理想模型，实际上是不存在的（2）电场线的特点：○1电场线起于正电荷（无穷远），止于（无穷远）负电荷 ○2不封闭，不相交，不相切。
静电场知识归纳
一、静电场基本公式归纳1.（矢量）静电力F：F=qE（适用一切电场）F=k q1q2r2（适用于真空，点电荷）2.（矢量）场强E: E=Fq（适用一切电场、定义式，E大小与二者没有关系）E=k Qr2（决定式，适用于真空，点电荷）E=U ABd（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离）（标量）电势ᵩ：ᵩ=E pq（定义式，ᵩ大小与二者没有关系）ᵩA =U AB (B点为零电势点)（标量）电势能Ep ：E p=qᵩE pA=WA∞(无限远处为零电势能点)（标量）电势差U AB ：U AB=ᵩA−ᵩB（适用一切电场）U AB=W ABq（适用一切电场）U AB=Ed（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离，正负要判断）（标量）静电力做功W AB :W AB=qU AB（适用一切电场）W AB=E PA−E PBW AB=−∆E PW AB=qEd（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离，正负要判断）二、电场的叠加在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。
三、电场线1、电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。
2、电场线的特征1）、电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱2）、静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷（或负电荷）的电场线止无穷远处点3）、电场线不会相交，也不会相切4）、电场线是假想的，实际电场中并不存在5）、电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系3、几种典型电场的电场线1）正、负点电荷的电场中电场线的分布特点：a 、离点电荷越近，电场线越密，场强越大b 、以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向不同。
2）、等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布特点：a 、沿点电荷的连线，场强先变小后变大b 、两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直c 、在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点 0等距离各点场强相等。
高中物理静电场知识点
高中物理静电场知识点高中物理静电场知识点【要点解读】1．库仑定律适用条件的三点理解（1）对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。
（2）对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
（3）不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞。
其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。
2．应用库仑定律的四条提醒（1）在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值。
（2）作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
（3）两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
（4）库仑力存在极大值，由公式可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
重点2 电场强度电场线【要点解读】1．电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝E＝k E＝公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空匀强电场②点电荷决定因素由电场本身决定，与检验电荷q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为两点沿电场方向的距离2．电场的叠加（1）叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
（2）运算法则：平行四边形定则。
3．计算电场强度常用的五种方法（1）电场叠加合成法。
（2）平衡条件求解法。
（3）对称法。
（4）补偿法。
（5）等效法。
4．电场线的三个特点（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；（2）电场线在电场中不相交；（3）在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
5．六种典型电场的电场线【规律总结】电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系1．电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。
静电场的标势及其微分方程
介质的电磁性质方程：Dv
v E
2
§2.1 静电场的标势及其微分方程
1、静电场的标势
静电场的Maxwell方程为：
v
D
v E 0
自由电荷分布
是电位移
v D
的源
静电场是无旋场
➢静电场的无旋性表明电场沿任意闭合回路L的环量等于零
vv
Ñ L E dl 0
蜒 v v v v
E dl E dl 0
v D
vv
对于各向同性线性均匀介质有： D E
v E
v
E
2
Poisson方程，静电势满足的基本 微分方程
7
讨论： (1) Poisson方程的求解，必须给定边界条件。
2
(2) 若介质为不同类型的均匀介质组成，则对于每种介质，建立 Poisson方程，而在介质分界面上建立合适的边值关系以及边界条件。
➢ 导体内部不带净电荷，净电荷只能分布于导体表面上
由高斯定理
S E dS
q
0
可知，q=0
➢ 导体表面上电场必沿法线方向，导体表面为等势面，整
个导体为等势体
由
v E
可知，
为常量，因而是等势体；如果导体表面上的电场
不沿法线方向，则必有切向分量，因而电荷将沿切线方向移动
11
3）导体表面的边值关系
2 S12 常数
静电场
静电场的基本特点：
电荷静止
v J
vv
0
场量不随时间变化 物理量 =0
t
静电场的基本问题：
给定自由电荷的分布，以及周围空间介质或 导体的分布，运用电磁场理论求解带电体系 的电场。
1
解决静电问题的基本方程：
高中物理《静电场》知识点归纳归纳归纳总结(超详细)
一、静电场的基本概念1. 静电场是由静止电荷产生的场，它是描述电荷之间相互作用的一种物理量。
2. 静电场的性质：静电场是保守场，即电荷在静电场中移动时，其电势能的变化量与路径无关，只与初末位置有关。
3. 静电场的强度：静电场的强度表示电荷在静电场中所受力的强度，用符号E表示，单位是牛顿/库仑(N/C)。
二、电场强度与电势1. 电场强度E是描述静电场力的大小和方向的物理量，它的方向是正电荷在静电场中所受力的方向。
2. 电势V是描述静电场力做功能力的物理量，它的单位是伏特(V)。
3. 电场强度与电势的关系：电场强度E等于电势V在空间中的梯度，即E=dV/dr。
三、高斯定律1. 高斯定律是描述静电场与电荷分布之间关系的物理定律，它指出通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内部电荷量的代数和除以真空中的电常数ε0。
2. 高斯定律的数学表达式：∮E·dA=Q/ε0，其中∮表示对闭合曲面进行积分，E是电场强度，dA是闭合曲面上的微小面积元，Q是闭合曲面内部的总电荷量，ε0是真空中的电常数。
四、电容与电容器1. 电容C是描述电容器储存电荷能力的物理量，它的单位是法拉(F)。
2. 电容器的储能公式：W=1/2CV^2，其中W是电容器储存的能量，C是电容，V是电容器两端的电压。
3. 电容器的串联和并联：电容器的串联和并联可以改变电容器的总电容，串联时总电容减小，并联时总电容增大。
五、电场线与电势线1. 电场线：电场线是用来形象地表示电场强度和方向的曲线，它的切线方向即为电场强度的方向。
2. 电势线：电势线是用来形象地表示电势分布的曲线，它的切线方向即为电势梯度的方向。
3. 电场线与电势线的关系：电场线总是从正电荷出发，指向负电荷，而电势线则从高电势区域指向低电势区域。
六、导体与绝缘体1. 导体：导体是电荷容易通过的物质，如金属、石墨等。
2. 绝缘体：绝缘体是电荷不容易通过的物质，如橡胶、玻璃等。
3. 静电平衡：当导体处于静电平衡状态时，导体内部的电场强度为零，导体表面上的电荷分布均匀。
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静电场基本问题总结静电场的基本问题一、电场的几个物理量的求解思路1.确定电场强度的思路⑴定义式：E=q.kQ(2) 库仑定律：E=-Q T(真空中点电荷，或近似点电荷的估算问题).⑶电场强度的叠加原理，场强的矢量和.(4) 电场强度与电势差的关系：E=U(限于匀强电场).(5) 导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向E感=-E外.(6) 电场线(等势面)确定场强方向，定性确定场强.2.确定电势的思路(1) 定义式：：•:(2) 电势与电势差的关系：U AB=：」A-G B.(3) 电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低.(4) 电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低.(5) 导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面.3.确定电势能的思路(1) 与静电力做功关系：W AB = E pA-E pB，静电力做正功电势能减小；静电力做负功电势能增加.(2) 与电势关系：E p=q：・：」p,正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大. ⑶与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小.4.确定电场力的功的思路(1) 根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，W AB = E pA-E pB.(2) 应用公式W AB=qU AB计算：符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势:•:-A高于终点电势:•:」B，U A B取正值；若始点电势心A低于终点电势叮-B，U A B取负值.⑶应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qEl cos d.注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功.⑷由动能定理求解电场力的功：W电+W其他=，E k.即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功.【例1】电场中有a、b两点，已知叮*-500 V,门b=1 500 V,将带电荷量为q=-4 10-9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功？a、b间的电势差为多少？解析电场力做的功为：W ab=E pa-E pa=qG o rqG b=-4 10~C (-500-1 500)V=8 10-6 Ja、b 间的电势差为：U ab=%-Gb=-500 V-1 500 V=-2 000 V.答案8 10-6 J -2 000 V变式训练1 如图1是一匀强电场，已知场强E=2 102 N/C.现让一个电荷量q=-4 10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离1=30 cm.试求：(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；⑵M、N两点间的电势差.Af*--------- *N-----------------图 1 答案(1)2.4 10-6J (2)60 V解析(1)由电场力做的功等于电势能的变化量：厶E p二W=-qE 1=4 10-8 2 102 0.3 J=2.4 10-6-6W MN -2.4X10丄(2)U MN=〒=-4 10-8 V=+60 V.二、电场力做功与能量转化1. 带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法.2. 处理这类问题，首先要进行受力分析及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解.3. 常见的几种功能关系(1) 只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理).(2) 静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的减少量，W电=E p1-E p2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒).(3) 如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变. 【例2】一个带负电的质点，带电荷量为 2.0 10-9C，在电场中将它由a移到b,除电场力之外，其他力做功6.5 10-5 J，质点的动能增加了8.5 10-5 J，则a、b两点间的电势差①a-①b= __________ .解析要求两点的电势差，需先求出在两点移动电荷时电场力做的功，而质点动能的变化对应合外力做的功.设电场力做的功为W ab，由动能定理得：W ab+W= E kW ab= E k-W=2.0 10-5 J贝卜 ~ 厲=処=-1.0 104V. 答案-1.0 104 Vq变式训练2如图2所示，边长为L的正方形区域abed内存在着匀强电场.质量为m、电荷量为q 的带电粒子以速度V。
从a点进入电场，恰好从e点离开电场，离开时速度为V，不计重力，求电场强度大小.d CE 1解析从a点到e点电场力做的功W=qEL2 2答案m V-V01 2 1 2 根据动能定理得W=?mv -^mv o图22 2所以qELpmv '-^mv 2 场强大小.三、处理带电粒子在电场中运动问题的两条主线带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学 相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原 理等力学规律，研究时，主要可以按以下两条线索展开.(1) 力和运动的关系一一牛顿第二定律做好受力分析，根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确 定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.(2) 功和能的关系一一动能定理做好受力情况和运动情况的分析，根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生 变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等，这条 线索同样也适用于非匀强电场.【例3】 如图3甲所示，在平行金属板 M 、N 间加有如图乙所示的电压.当t=0时，一个电 子从靠近N 板处由静止开始运动，经 的P 点，那么在3.0 10-3s 这一时刻， 小为() A. 到达 B. 到达 C. 到达 解析 在1.010-3s 的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动， 到P 点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀 减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t=2.0 10-3s 时电子达到M 板处，且速度减为零.随 后电子将反向做加速运动，当t=3.0 10-3s 时电子又回到P 点，且速度大小与第一次经过 P 点 时相等，而方向相反.故正确选项为 D. 答案 D变式训练3如图4所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场•一 L”形的绝缘硬质管 竖直固定在匀强电场中•管的水平部分长为 l i =0.2 m .离水平地面的距离为h=5.0 m .竖直部分长为l 2=0.1 m . 一带正电的小球从管的上端口 A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通 过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到电场力大小为重力的一 半.求：(1)小球运动到管口 B 时的速度大小；(2)小球着地点与管的下端口 B 的水平距离.(g=10 m/s 2)图 4 答案 (1)2.0 m/s (2)4.5 m解析(1)小球从A 运动到B 的过程中，对小球根据动能定理有: VU P *u 0 i r i1 V 9 O 1 1 P 1 ・ 1 * it lj2 3\ 4 ~u 0 屮 乙 图3 当 t=1.0"0-3s 时电子达M 板，速度为零P 点，速度为零N 板，速度为零 D . 到达P 点，速度不为零1.0 10-3s 到达两板正中间 电子所在的位置和速度大1 22mv B-0=mgl2+F 电h1 2 x=V B t+ qatB, 且越来越密，A 对，B 、C 、D 错. 3. 图6中A 、B 都是装在绝缘柄上的导体，A 带正电荷后靠近B 发生静电感应，若取地球电 势为零，B 和地接触后（） A z s 0 a图6A. 导体B 上任意一点电势都为零 B .导体B 上任意一点电势都为正C. 导体B 上任意一点电势都为负 D .导体B 上右边电势为正，左边电势为负 答案 A解析 导体B 与大地相连，共同处于正电荷 A 的电场中，B 与大地为等势体，由于取地球电势为零，故B 的任一点电势都为零，A 项正确.4. 空间存在竖直向上的匀强电场，质量为 m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨 迹如图7所示，在相等的时间间隔内（ ） L V 1 F 电=2G=2mg.代入数据可得：V B =2.0 m/s ③ （2）小球离开B 点后，设水平方向的加速度为 a =g 解得：V B = I 1+2I 2a,在空中运动的时间为t. 水平方向有: 人=却 竖直方向有： 【即学即练】 1 •使质量相同的一价正离子和二价正离子分别从静止开始经相同电压U 加速后，离子速度较 大的是（）A . —价正离子B .二价正离子C .两者速度相同D .无法判断1 2 • 解析 由qU=@mv o 可得选项B 正确.条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从 B 点，其速度一时间图象如图由③〜⑥式，并代入数据可得：x=4. 5 m.答案 B 2. A 、B 是 电场线运动到 A 点沿 A答案 A解析 由v-t 图可知，微粒的速度减小，加速度增大，可知微粒所受电场力方向由 从A到B 运动过程中电场力大小逐渐变大，结合粒子带负电，可以判断电场线方向由指向A , A 指向A. 重力做的功相等B.电场力做的功相等C.电场力做的功大于重力做的功 D .电场力做的功小于重力做的功答案C解析由题意可知，微粒在竖直方向上做匀变速运动，在相等时间间隔内，位移不等，A、B错；由轨迹可知，微粒所受合外力向上，电场力大于重力.在同一时间间隔内电场力做的功大于重力做的功，C对，D错.5.已知四个点电荷q、q、-q、q分别分布于边长为a的正方形的四个顶点A、B、C、D处, 如图8所示，则正方形中心处的场强大小为（）图8 B. 0 C. 4a答案C解析几个点电荷同时存在时，电场中任一点的场强等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，B、D各自在正方形中心产生的场强等大反向，合场强为零，A、C两点的电荷在正方形中心的场强均为E= kq二爷，方向相同，合场强E总=2E=4kq，故 C 对，A、B、D，‘2 2 a a（2a）错.2 -26.在场强E=1.0 10 V/m的匀强电场中，有相距d=2.0 10 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为（）A. 1.0 VB. 2.0 VC. 3.0 VD. 4.0 V 答案AB解析a、b两点所在的直线可能平行于电场线，也可能垂直于电场线，还可能与电场线成任一角度，故U ab最大值为2.0 V，最小值为0,0〜2 V之间任一值均正确.7.带电粒子以初速度V0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏转距离为y，位移偏角为:-'J，下列说法正确的是（）A.粒子在电场中做类平抛运动B.偏角①与粒子的电荷量和质量无关C.粒子飞过电场的时间，取决于极板长和粒子进入电场时的初速度D .粒子的偏移距离y，可用加在两极板上的电压控制答案ACD解析粒子受恒定电场力且与初速度垂直，做类平抛运动，A对；由t=VV0可知C对；由y=m都有关，B错.8.如图9所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E,在与环心等高处放有一质量为m、电荷量为+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是()A.小球在运动过程中机械能守恒B.小球经过最低点时速度最大C.小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg+qE)D .小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg-qE) 答案BC解析小球由静止释放运动到轨道最低点的过程中，重力和电场力对球做正功，机械能增加，1 2 、A错；由动能定理(mg+qE)R=2mv可知，小球过最低点时速度最大，B正确；球在最低点由牛2顿第二定律F N -(qE+mg)=mR得F N=3(mg+qE).故球在最低点对轨道压力为3(mg+qE), C正确, D 错误.9.如图10所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q? Q，AB=h，小球滑到B 点时的速度大小为.3gh■求：(1)小球由A点到B点的过程中电场力做的功；(2)A、C两点的电势差.图10答案(1)2mgh (2) - 扇解析因为Q是点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件.由A到B过程中电场力是变力，所以不能直接用W=FI来求解，只能考虑应用功能关系.(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力做的功W AB和重可知，可以通过改变U的大小来改变y的大小, D对; tan ◎二qUI22mdvo'可知偏角门大小与q及力做的功mgh.由动能定理得W AB+mgh=*mv B，代入已知条件V B=.3gh得电场力做功1 1W AB=qm3gh「mgh=2mgh.⑵因为B、C在同一个等势面上，所以G B=：」C,即U AB=U AC.［来源:学§科§网［来源:学+科+由W AB=qU AB，得U AB=U AC=W B= - mf.故A、C 两点电势差为-呀.静电场经典题型1 .下列关于起电的说法错误的是（）A .静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分B. 摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电C. 摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分D. —个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷2. 两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1: 7，相距为r。