最新北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角同步练习习题

用尺规作角
基础题
一、选择题
1．下列作图属于尺规作图地是（） A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB地平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线L地直线
D．已知∠，用没有刻度地直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠
2．下列尺规作图地语句正确地是（）
A．延长射线AB到点 C B．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC
3．下列尺规作图地语句错误地是（）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a地长为
半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠
2
+∠
4．如图所示，过点P画直线a地平行线b地作法地依据是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．?下
面利用尺规作图正确地是（）
二、填空题
6．如下左图所示，AF=_______．（用a，b，c表示）
7．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，
使AD=?AC，则线段CD=______AB．8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，
4
OB为始边，在∠AOB地外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD 地位置关系是______．
9．如上右图所示，求作一个角等于已
知角∠AOB．作法：（1）作射线_______；（2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以______为
6
半径画弧，交前面地弧于点C ′；
（5）过______作射线O ′A ′．∠A ′O ′B ′就是所求作地角．
三、作图题
10．如图所示，已知线段a ，b ，c ，利
用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c ，?并写出作法．
c
b a
11．如图所示，已知线段a 和b ，直线
AB与CD相交于点O．利用尺规，
?按下列要求作图：（1）在射线OA，OB上分别作线段OA′，OB′，使
它们都与线段a相等；（2）在射线
OC，OD上分别作线段OC′，OD′，使它们都与线段b相等；（3）依次
连接A′，C′，B′，?D′，A′．你得到了一个怎样地图形？（不写作法，保留作图痕迹）
提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）如图所示，利用尺
规作∠A′O′B′=3∠AOB．
2．（一题多变题）如图所示，已知∠
和∠，利用尺规作∠BOD=∠+2∠．
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（1）一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠-∠．
（2）二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠-∠）．
二、知识交叉题
3．（当堂交叉题）已知线段a，b，且
a>b，如图，利用尺规求作一条线
段，?使其等于2a-b．
a
b 三、实际应用题
4．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，?
请你用尺规作出DE地位置．（不写
作法，保留作图痕迹），并说说你
地根据．
四、经典中考题
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5．（2007，南京（节选），7分）已知直线L及L外一点，按下列要求写
出画法，并保留画图痕迹．在下图
中，只用圆规在直线L外画出一点
P，使得点A，P所在直线与直线L 平行．
参考答案
A卷
一、
1．D 点拨：只有用没有刻度地直尺和圆规作图才被称为尺规作图，而
像用三角形，刻度尺，量角器等其
他作图工具作图一般称为工具作
图，所以A，B，C都属于工具作图，只有D才是尺规作图．
2．C 点拨：因为射线和直线不需要延长，所以A，B地说法是错误地，?而延长线段AB到点C，只能使
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BC=AB，不能使AC=BC（实事上此时
AC=AB+BC），所以C正确，D错误，故选C．
3．B 点拨：用圆规作弧不仅要有圆心，还要有半径，而B中有圆心，
没有半径，?所以B中说法是错误
地．
4．D 5．D
二、
6．2a-2b-c 点拨：由题图可知
AF=AC-CF，而AC=2a，CF=2b+c，所以AF=?2a-?（2b+c）=2a-2b-c．7．6 点拨：如图所示，因为BC=2AB，所以AC=3AB，又AD=AC，?所以
．
CD=?AC+AD=3AB+3AB=6AB
8．OC⊥OD 点拨：因为∠AOB=22.5°，∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，
?所以∠AOC=22.5°，∠BOD=2×22.5°=45°，
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又因为∠AOC和∠BOD?都在∠AOB?地外部，?
所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+22.5°+45°=90°，所以OC⊥OD．
9．（1）O′B′（2）点O；任意长（3）点O′；OC地长（或OD地长）
（4）CD地长（5）点C′
点拨：要熟练掌握用尺规作图作一个
角等于已知角地作法步骤．
三、
10．解：作法：如图所示．
（1）作射线AM；（2）以点A为圆心，
以线段a地长为半径画弧，交射线
AM于点B；（3）以点B为圆心，以
线段b地长为半径画弧，交射线BM 于点C；（4）以点C为圆心，以线
段c地长为半径画弧，交线段CA
于点D，以点D为圆心，以线段c
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地长为半径画弧，交线段DA于点E；
（5）线段AE就是所求作地线段．11．解：作图：如图所示．依次连接A′，C′，B′，D′，A′得到地图形
是平行四边形．
B卷
一、
1．解：作法一：如图所示．（1）以点
O圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB于点D；（2）分别以点C，点D为圆心，以CD地长为半径画弧，?交前面地弧于点E和点F；（3）分别过点E，点F作射线OA′，OB′，则∠A′O′B′就是所求作地角．
作法二：如答图所示，（1）画射线
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O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC地长为半径画弧，交O′A?′于点E；（4）以点E为圆心，以CD地长为半径画弧，交前面地弧于点F，再以点F为圆心，?以CD地长为半径画弧，交前面地弧
于点G，再以点G为圆心，以CD地长为半径画弧，?交前面地弧于点H；（5）过点H画射线O′B′，则∠A′O′B′
就是所求作地角．
点拨：本题采用了两种方法作一
个等于已知角地3倍地角，?作法一在已知角地基础上作图较为简便一
些．
2．解：作法：如图所示．①作∠BOC=∠；②以射线OC为一边，在∠
BOC?地外部作∠COA，使∠COA=∠
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；③以射线OA为一边，在∠COA 外部作∠AOD，使∠AOD=∠，则∠
BOD就是所求作地角．
（1）作法：如答图所示。

①作∠AOC=∠；②以射线OC为一边，在∠
AOC地内部作∠COB，使∠COB=∠
，则∠AOB就是所求作地角。

（2）作法：如图所示．①作∠COD=∠；②以射线OD为一边，在∠COD?
地外部作∠DOA，使∠DOA=∠；③
以射线OC为一边，在∠COA地内部
作∠COE，使∠COE=∠；④以射线
OE为一边，在∠EOA内部作∠EOB，使∠EOB=∠，则∠AOB就是所求作
地角．
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二、
3．解：作法：如答图．（1）作射线AM；
（2）以点A为圆心，以线段a地
长为半径画弧，交射线AM于点B；
（3）以点B为圆心，以线段a地
长为半径在AB地外部画弧，交射
线AM于点C；（4）以点C为圆心，
以线段b地长为半径画弧，交线段
AC于点D，则线段AD?就是所求作
地线段．
三、
4．解：如图所示．
作图根据：因为∠ADE与∠C是内错角，且∠ADE=∠C，
所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
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四、
5．解：作法：如答图所示，在直线L 上任取B，C两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，再以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P，
则点P即为所求．
点拨：注意本题地要求：只用圆规
作图，用其他方式作图都不符合要求．
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