甘肃省张掖市甘州区南关中学2019-2020学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题
甘肃省张掖市甘州区张掖市甘州区南关学校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
甘肃省张掖市甘州区张掖市甘州区南关学校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜12．下列式子中，a不可以．．．取1和2的是（）A．5a B．21a-C．3a-+D．2 a -3．赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.34．将若干个小菱形按如图所示的规律排列：第一个图形有5个菱形，第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形，…，则第9个图形有（）个菱形．A ．33B ．36C ．37D ．415．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x 套，则可列出方程（ ）A ．300030004(120%)x x +=+B ．30003000420%x x -=+C ．300030004(120%)x x =++D ．300030004(120%)x x-=+ 6．下列函数：①0.1y x =-；②21y x =--；③2x y =；④22y x =；⑤24y x =.其中，是一次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 7．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组8．下列图象能表示一次函数()y k x 1=-的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列数中不是有理数的是（ ）A ．﹣3.14B ．0C ．227D ．π10．如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,折痕为AE ,且6AB =，10BC =．则EF 的长为( )A ．3B ．103C ．4D ．8311．如图，ABC ∆中，DE BC ∥，EF AB ∥，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．BE 平分ABC ∠B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．AB AC =12．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)14．将正比例函数y=3x 的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．15．以正方形ABCD 一边AB 为边作等边三角形ABE ，则∠CED ＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．17．若y=3x -+3x -+2，则x+y=_____．18．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP '，连接'AP ．若3PA =，4PC =，5PB =，则四边形APCP '的面积为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++⋅---，其中，a=2+1． 20．（8分）如图，▱ABCD 中，DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，.F 求证：DE BF =．21．（8分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B 岛，乙船到达C 岛，若C ，B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?22．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB 的两个端点都在格点上．（1）在图1中画一个以AB 为边的平行四边形ABCD ，点C 、D 在格点上，且平行四边形ABCD 的面积为15；（2）在图2中画一个以AB 为边的菱形ABEF （不是正方形），点E 、F 在格点上，则菱形ABEF 的对角线AE ＝________，BF ＝________；（3）在图3中画一个以AB 为边的矩形ABMN （不是正方形），点M 、N 在格点上，则矩形ABMN 的长宽比AN AB＝______．23．（10分）如图，已知矩形ABCD ，AD=4，CD=10，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2） 当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形？并给出证明。
甘肃省张掖市甘州区南关中学2019-2020学年度第二学期第一次阶段测试数学卷(有答案)
2020年春学期第一次阶段测试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b2．下列因式分解正确的是（）A．4﹣x2＝（4+x）（4﹣x）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣2x+2＝x（x﹣1）+23．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A．元B．元C．元D．元6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+97．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，CD＝2，则DF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b ＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产__________台机器．设现在每天生产x台，则方程可为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，共32分）11．当k＝时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．12．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为．13．若关于x的方程有增根，则m的值为．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于M、N，若MN＝1，则BC＝．18．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D为AC边上任意一点(不与点A. C重合)，当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是___.三．解答题（共10小题，共88分）19．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC 的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）20．分解因式．（1）a2+b2﹣2ab﹣1；（2）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2；（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9；（4）﹣4（m+n）2+25（m﹣2n）2．21．解下列不等式组：（1）；（2）；（3）；（4）．22．解方程：（1）＝﹣2 （2）+＝．23．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝﹣2．24．已知a、b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求这个等腰三角形的周长．25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE＝1，求AB的长．26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD＝2AE．27．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？28．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）求出发2秒后，PQ的长；（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．A．4．D．5．B．6．D．7．D．8．C．9．B．10．D．二．填空题11．±140．12．6．13．1．14．m＞﹣2．15．﹣3≤b＜﹣2．16．1．17．6．18．15°或30°三．解答题19．解：如图所示：P点即为所求．20．解：（1）a2+b2﹣2ab﹣1＝（a2+b2﹣2ab）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）；（2）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2＝（2x+y+x﹣2y）（2x+y﹣x+2y）＝（3x﹣y）（x+3y）；（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9＝（a+b﹣3）2；（4）﹣4（m+n）2+25（m﹣2n）2＝25（m﹣2n）2﹣4（m+n）2＝（5m﹣10n+2m+2n）（5m﹣10n﹣2m﹣2n）＝3（7m﹣8n）（m﹣4n）．21．（1）由①，得5x+1≤3x+3，解得x≤1，由②，得5x﹣5≥4x﹣2，解得x≥3，∴不等式组的解集为空集，该不等式组无解；（2）解①，得x≤5，由②，得x﹣1﹣3（3x+1）＞12﹣3x，解得x＞﹣2，∴不等式组得解集为﹣2＜x≤5；（3）由①，得2x﹣6＜3x，解得x＞﹣6，由②，得4（x+2）≤5（x﹣1），整理，得4x+8≤5x﹣5，解得x≥13，∴不等式组的解集为x≥13；（4）由①，得8x﹣12＞48﹣3x，解得x＞，由②，得6x﹣3（x﹣1）≥12﹣2（x+2），整理，得6x﹣3x+3≥12﹣2x﹣4，解得x≥1，∴不等式组的解集为x≥．22．解：（1）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣1+2x+2＝4，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．23．解：原式＝•＝•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝．24．解：∵a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣6b+9）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝3，∴当腰为2时，等腰三角形的周长为2+2+3＝7，当腰为3时，等腰三角形的周长为2+3+3＝8．综上所述，该等腰三角形的周长为7或8．25．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，∴AC＝，∴AB＝2．26．（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F＝∠CEA＝90°，在Rt△F AC和Rt△EAC中，，∴Rt△F AC≌Rt△EAC，∴AF＝AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE＝DF，∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝AE+BE+AE﹣DF＝2AE．27．解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，＝x＝15，经检验x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．28．（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝2（cm）；（2）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝＝4.8（cm）∴CE＝＝3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．。
张掖市八年级下学期数学第一次月考试卷
张掖市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为（）A . 50°B . 30°C . 75°D . 45°2. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥O C，则∠AOD=（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°3. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A . 1个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，已知点A，D之间的距离为2，CE=4，则BF的长（）A . 4B . 6C . 8D . 105. （5分） (2017七下·南安期中) 已知a＜b,则下列式子正确的是（）A . a+5＞b+5B . 3a＞3bC . -5a＞-5bD . ＞6. （2分）如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A . πB . πC . 6πD . π7. （2分） (2019七下·濮阳期末) 下列不等式变形正确的是（）A . 由，得B . 由，得C . 由，得D . 由，得8. （2分） (2019八上·西湖期末) 不等式x-1＞0的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A . 2B .C .D .10. （2分）(2020·济源模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A . 25°B . 90°C . 50°D . 60°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若等腰三角形的一个内角是则它的另外两个内角的度数是________，若等腰三角形的一个内角是，则它的另外两个内角的度数________．12. （1分）(2016·石峰模拟) 不等式组的解集为________．13. （1分） (2020七下·莆田月考) 如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形 A'B'C'D'，则阴影部分的面积为________ ．14. （1分） (2020七下·越城期中) 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝________．15. （1分）等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是________三、解答题 (共8题；共51分)16. （10分）(2011·衢州) △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=________；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3 ，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=________；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．17. （5分） (2016八上·太原期末) 我们都知道“三角形的内角和等于180°”。
甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ）A ．12B ．2C ．255 D ．1342．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABCC ．AB 2=AD•ACD ． ADABAB BC =3．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ).A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，84．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．5．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ）6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．07．在实数0，－π34中，最小的数是（ ）A ．0B ．－πC 3D ．－48．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20199．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．810．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 311．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π12．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．14．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a ，b)，则a 与b 的数量关系是________．15．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．16．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °． 17．如图，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=o ，则DOC ∠=______o .18．分解因式：2m 2-8=_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知直线y ＝mx+n （m≠0，且m ，n 为常数）与双曲线y ＝k x（k ＜0）在第一象限交于A ，B 两点，C ，D 是该双曲线另一支上两点，且A 、B 、C 、D 四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m ＝﹣52，n ＝152，点B 的纵坐标为52， ①求k 的值；②作线段CD ，使CD ∥AB 且CD ＝AB ，并简述作法；（2）若四边形ABCD 为矩形，A 的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．20．（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？21．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．22．（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．23．（8分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．24．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．25．（10分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．（1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．（2）小陈报名参加了C 2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12，若小陈普通时段培训了x 学时，培训总费用为y 元 ①求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？26．（12分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 27．（12分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴22BD CD+2221+5则sin∠BCA=BDBC525，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．2．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．A【解析】【分析】根据479<<，可得答案．【详解】根据题意，可知479<<，可得a=2，b=1．故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确479<<是解题关键．4．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．5．C【解析】【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！6．C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12cx xa=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 7．D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．8．C【解析】【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律9．D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.10．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.11．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．12．D【解析】【分析】【详解】解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故选D．【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13． 2【解析】【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=25，从而得到CE的最小值为25﹣2.【详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=42，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的O上，∵O的半径为2，∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴2225+AC OA=∴52，即线段CE长度的最小值为5﹣2.故答案为5 2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质. 14．a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.15．4n+2【解析】∵第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2； 第3个有：14=4×3+2； ……∴第1个有： 4n+2；故答案为4n+216．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm 2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=， 解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．17．1【解析】【分析】利用切线的性质得90OAC ∠=o ，利用直角三角形两锐角互余可得54AOC ∠=o ，再根据平行线的性质得到54OBD AOC ∠=∠=o ，D DOC ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质求出D ∠的度数即可．【详解】∵AC 与O e 相切于点A ，∴AC ⊥AB ，∴90OAC ∠=o ，∴90903654AOC C ∠=-∠=-=o o o o ，∵//BD OC ，∴54OBD AOC∠=∠=o，D DOC∠=∠，∵OB OD=，∴54D OBD∠=∠=o，∴54DOC∠=o．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．18．2（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①k= 5；②见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①16mn=-⎧⎨=⎩；②0＜a＜1或a＞5【解析】【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO 交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC的面积＝24时a 的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m=-，152n=，∴直线的解析式为51522y x=-+，∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC ，AC′，PC ，PC′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC S S S S '''+-V V V V ＝，当24PAC S V ＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.20．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人； 故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是： 45360108150︒⨯=︒； 故答案为108；（4）75455000040000150+⨯= （人）， 答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S V =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP V V = ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB ， ∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8， ∴S △ABC =12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ，∴2BPD BAC S PB S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭V ， 解得BPD S V =21225x ， ∴APD BPD S AP S BPV V = ，∴251225y x x x -= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ， ①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ， 解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532， 综上所述，PB=3532或12532. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.22．（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．【解析】【分析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15 ∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）(2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩， (3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．23．（1）证明见试题解析；（2）103． 【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．试题解析：（1）连接OC ，∵∠CEA=∠CBA ，∠AEC=∠ODC ，∴∠CBA=∠ODC ，又∵∠CFD=∠BFO ，∴∠DCB=∠BOF ，∵CO=BO ，∴∠OCF=∠B ，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD 为⊙O 的切线；（2）连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB ，又∵∠D=∠B ，∴△OCD ∽△ACB ，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CD AC BC =，即2.534CD =，解得；DC=103．考点：切线的判定．24．（1）证明见解析；（2）25°. 【解析】试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC ∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ，∴PA ⊥AB ，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒. 25．（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤403；②x=403时，y 有最小值，此时y 最小=-60×403+7200=6400（元）．【解析】【分析】（1）根据小明和小华的培训结算表列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程即可求解；（2）①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y 与x 之间的函数关系式，进而确定自变量x 的取值范围；②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．【详解】（1）由题意，得{20a 20b 600030a 10b 5400+=+=， 解得{a 120b 180==，故a ，b 的值分别是120，180；（2）①由题意，得y=120x+180（40-x ），化简得y=-60x+7200， ∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12，∴x≤12（40-x ）， 解得x≤403， 又x≥0，∴0≤x≤403； ②∵y=-60x+7200，k=-60＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴x 取最大值时，y 有最小值，∵0≤x≤403； ∴x=403时，y 有最小值，此时y 最小=-60×403+7200=6400（元）． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键． 26．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】 解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.27．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．。
甘肃省张掖市高台县城关初级中学2019-2020学年八年级下学期线上教学(期中)测试数学试题
（1）
（2）
22．（10 分，每小题 5 分）先化简计算再求值
（1） x3 y − 2x 2 y 2 + xy 3 其中 x − y = 1，xy = 2
（2）解不等式组 这个不等式组的整数解．
，把它的解集在数轴上表示出来，并写出
23. (8 分）如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，BD 与 CE 相交于
5/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
即 OD=OE， ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴AO 平分∠BAC．
24.（8 分）解：（1）由折叠的性质可知，DE 垂直平分线段 AB， 根据垂直平分线的性质可得：DA=DB， 所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm； （2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x， ∵DA=DB， ∴∠B=∠BAD=2x， 在 Rt△ABC 中，∠B+∠BAC=90°， 即：2x+2x+x=90°，x=18°， ∠B=2x=36°． 25. （8 分）解：（1）根据题意，得 y1=800+400x， y2=1800+200x， （2）当 y1＞y2， 800+400x＞1800+200x 时
A.（1，-3） B.（-2，1） C.（-5，-1） D.（-5，-5）
8. 如果关于 x 的不等式（a+1）x＞a+1 的解集为 x＜1，则 a 的取值范围是
A．a＜0
B．a＜﹣1
C．a＞1
D．a＞﹣1
9. 下列说法正确的是
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移 2 个单位，则纵坐标加 2
2024届甘肃省张掖市甘州区张掖市甘州区南关学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2024届甘肃省张掖市甘州区张掖市甘州区南关学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一个多边形的内角和是720︒，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙3．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．A ．7a mB ．3a m -C ．103m m -D ．310m m- 41x -x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤ 5．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1 B ．–a+1 C ．-ab+1 D ．-ab+b6．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣37．方程组2x y x y 3+=⎧⎨+=⎩的解为x 2y =⎧⎨=⎩●，则被遮盖的两个数分别为（ ） A ．5，1 B ．3，1 C ．3，2 D ．4，28．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A ．PC=PDB ．OC=ODC ．OC=OPD ．∠CPO=∠DPO9．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°10．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，AD =3.5cm ，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP =AQ =2cm ，在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm11．如图所示在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．点P （-2，-3）关于x 轴的对称点为（ ）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：)316646132--14．若249x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．16．若n 边形的每个外角均为120︒，则 n 的值是________.17．如图，将△ABC 沿着AB 方向，向右平移得到△DEF ，若AE =8，DB =2，则CF =______.18．已知，如图，在直线l 的两侧有两点A 、B 在直线上画出点P ，使PA+PB 最短，画法：______．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）问题发现：如图1，ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 的延长线上，连接CE ，求证：ABD ACE ∆≅∆．（2）类比探究：如图2，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 点在边BC 的延长线上，连接CE ．请判断：①ACE ∠的度数为_________．②线段,,BC CD CE 之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果2,1AB AC CD ===，求线段DE 的长．20．（8分）如图，∠B ＝∠OAF ＝90°，BO ＝3cm ，AB ＝4cm ，AF ＝12cm ，求：(1)AO ，FO 的长；(2)图中半圆的面积．21．（8分）解方程31223162x x +=--． 22．（10分）已知31,31x y ==，求代数式223x xy y -+的值．23．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点 B 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，点N 从点A 出发以1cm/s 的速度向点 C 运动，设M、N 分别从点B、A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t 的式子表示线段AM、AN 的长；（2）当t 为何值时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∥BC？并求出此时CN 的长．24．（10分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：AB＝AE25．（12分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.26．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据多边形内角和定理2180()n -⨯︒，由已知多边形内角和为720︒，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案. 【题目详解】多边形内角和定理为2180()n -⨯︒，∴(2)180=720n -⨯︒︒，解得6n =，所以多边形的边数为6，故选：B【题目点拨】利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.2、B【解题分析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等．详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等；不能判定甲与△ABC 全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【题目详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my=（m﹣3）x．∴103 x my m=-．故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．4、D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．则1-x≥0，解得：1x≤．故选：D．【题目点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．5、B【解题分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【题目详解】解：(1)(1)1(1)b b b a aa aa a a a b-⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故选B.【题目点拨】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.6、B【题目详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以a−2b=43−2×(13-)=2. 故选B.7、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y 的值，确定出2x+y 的值即可．【题目详解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A ．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【分析】已知OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，根据角平分线的性质定理可得PC=PD ，在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，利用HL 定理判定Rt △ODP ≌Rt △OCP ，根据全等三角形的性质可得OC=OD ，∠CPO=∠DPO ，由此即可得结论.【题目详解】∵OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PC=PD （选项A 正确），在Rt △ODP 和Rt △OCP 中， DP CP OP OP =⎧⎨=⎩∴Rt △ODP ≌Rt △OCP ，∴OC=OD ，∠CPO=∠DPO （选项B 、D 正确），只有选项C 无法证明其正确.故选C.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明Rt △ODP ≌Rt △OCP 是解决本题的关键. 9、D∠=50°即可．【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知α【题目详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D．【题目点拨】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．10、C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值P E+PQ=PE+EQ′=PQ′，【题目详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.5cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，∴QD=DQ′=1.5（cm），∴CQ′=BP=2（cm），∴AP=AQ′=5（cm），∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=5（cm），∴PE+QE的最小值为5cm．故选：C．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 11、B【分析】直接利用高线的概念得出答案．【题目详解】在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是B ，故选B ．【题目点拨】此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．12、D【分析】关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【题目详解】∵点P （-2，-3）， ∴关于x 轴的对称点为（-2，3）． 故选D ．【题目点拨】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、4+【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【题目详解】解：原式=()64--=4-=4.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.14、12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【题目详解】解：∵249x kx ++是一个完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案为：±12【题目点拨】本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．15、1【题目详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．16、3【解题分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数即可【题目详解】360°÷120°=3故答案为3【题目点拨】此题考查多边形的内角与外角，难度不大17、1.【解题分析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【题目详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB）=×（8-2）=1，即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．18、连接AB 交直线l 于P【分析】连接AB 交直线l 于P ，根据两点之间线段最短可得AB 为PA+PB 的最小值，即可得答案．【题目详解】如图，连接AB ，交直线l 于P ，∵两点之间线段最短，∴AB 为PA+PB 的最小值，故答案为：连接AB 交直线l 于P【题目点拨】本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①45︒，②BC CD CE +=；（310【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC ，∠BAC=60°，AD=AE ，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE ，则可根据“SAS”判断△ABD ≌△ACE ；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE ，等量代换即可得到结论；（3）先证明△CDE 是直角三角形，再计算BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE 的长.【题目详解】（1）证明：ABC ∆和ADE ∆是等边三角形,AB AC AD AE ∴==，且60BAC DAE ︒∠=∠=BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠在ABD ∆和ACE ∆中,,AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=ABD ACE ∴∆≅∆（2）∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠DAE ，AD=AE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，∴ABD ACE ∆≅∆，∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE ，即BC+CD=CE ，故答案为：①45︒；②BC CD CE +=（3）由（2）知：ABD ACE ∆≅∆45ACE ABD ︒∴∠=∠=又45ACB ︒∠=，90BCE ACB ACE ︒∴∠=∠+∠=，在Rt BAC ∆中，2AB AC BC ==∴==， 又1CD =，由（2）得3CE BC CD =+=在Rt BAC ∆中， DE =则线段DE【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质.20、（1）FO ＝13cm ；（2）1698π(cm 2)． 【分析】（1）根据勾股定理分别求出AO ，FO 的长；（2）利用半圆面积公式计算即可.【题目详解】（1）∵在Rt △ABO 中，∠B ＝90°，BO ＝3cm ，AB ＝4cm ，∴AO 2＝BO 2＋AB 2＝25，∴AO ＝5cm.在Rt △AFO 中，由勾股定理得FO 2＝AO 2＋AF 2＝132，∴FO ＝13cm ；（2）图中半圆的面积为12π×2FO 2（）＝12π×1694＝1698π(cm 2). 【题目点拨】此题考查勾股定理，在直角三角形中已知两条边长即可利用勾股定理求得第三条边的长度.21、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：方程两边同乘最简公分母()231x -，得()33122x -+= 解得13x = 经检验：13x =不是原分式方程的根 ∴原分式方程无解.【题目点拨】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、 (x －y )1－xy ；1．【分析】化简223x xy y -+=（x-y ）1-xy ，将x 和y 值代入计算即可.【题目详解】解：∵ 223x xy y -+=(x －y )1－xy∴ 当1,1x y ==时，原式＝11-1＝1.【题目点拨】本题考查代数式求值，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型．23、（1）AM ＝10﹣2t ，AN ＝t ；（2）t ＝103；（3）当 t ＝52时，MN ∥BC ，CN ＝52． 【解题分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AM ＝AN ，列方程即可得到结论．【题目详解】（1）∵∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠B ＝30°， ∵AB ＝10cm ，∴AM ＝AB ﹣BM ＝10﹣2t ，AN ＝t ；（2）∵△AMN 是以 MN 为底的等腰三角形，∴AM ＝AN ，即10﹣2t ＝t ，∴当t ＝103时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形； （3）当MN ⊥AC 时，MN ∥BC ，∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B＝30°，∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°，∴AN＝12AM，∴t＝12（10﹣2t），解得t＝52，∴当t＝52时，MN∥BC，CN＝5﹣52×1＝52．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交BC边于点E，交AC边于点D；（2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE，所以∠EAC＝∠C.于是可得∠AEB＝2∠C，故∠AEB ＝∠B，所以AB=AE.【题目详解】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE=CE．∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【题目详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【题目点拨】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．26、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，32)；（3）(2，1)【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【题目详解】解：∵直线l：y＝﹣12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝12×4×12（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴1202mm>⎧⎪⎨-+>⎪⎩，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝12（4﹣1）＝32，故点P的坐标为（1，32）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．【题目点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．。
甘肃省张掖市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
甘肃省张掖市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°2．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.64．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( ) A ．22011–1 B ．22011+1C ．()20111212- D ．()201112+125．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米6．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米7．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）5 0.210 515 0.420 5 0.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分8．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．10．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH11．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×10512．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．14．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．17．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？20．（6分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x ﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x …﹣3 ﹣52﹣2 ﹣32﹣1﹣12121322 …y …﹣8 ﹣21858m ﹣98﹣2 ﹣15835812 …（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．21．（6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是 ．猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF 的长22．（8分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3．23．（8分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB （填“＞”“＜”“=”）； 问题探究（2）如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大？并说明理由； 问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD 之间的距离．24．（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3++，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若(233a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．26．（12分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？27．（12分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．2．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型. 3．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．4．A【解析】【分析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．5．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．7．B【解析】【分析】根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0505030010050++++=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键. 8．C 【解析】 【分析】由题意得点P 的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P 1的所在象限． 【详解】∵设P （4，﹣3）关于原点的对称点是点P 1， ∴点P 1的坐标为（﹣4，3）， ∴点P 1在第二象限． 故选 C 【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限． 9．A 【解析】 【分析】根据三视图的性质即可解题. 【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角, 故选A. 【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键. 10．D 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论． 【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分，BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CD Q PBFH GHF ∠∠∴＝，GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠， ()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 11．B【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．12．D【解析】试题分析：x 4x 4=x 8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a 2+b 2+2ab （完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m （x ﹣3）1．【解析】【分析】 先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
张掖市八年级下学期第一次月考数学试卷
张掖市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查3. （2分） (2017七下·东营期末) 甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（）A . 甲乙都对B . 甲对乙错C . 甲错乙对D . 甲乙都错4. （2分） (2014九上·宁波月考) 下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . a是实数，|a|≥0C . 某运动员跳高的最好成绩是20．1米D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品5. （2分） (2016八下·西城期末) 如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A . 22.5°B . 60°C . 67.5°D . 75°6. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE 至点F，使EF=DE，则四边形ADCF一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形7. （2分）工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（）A . 录用甲B . 录用乙C . 录用甲、乙都一样D . 无法判断录用甲、乙8. （2分）要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A . 调查全体女生B . 调查全体男生C . 调查九年级全体学生D . 调查各年级中的部分学生9. （2分）小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（）.A .B .C .D . 不能确定10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点B坐标是A . （2，1）B . （1，−2）C . （1，2）D . （2，-1）二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分） (2016七上·昌邑期末) 漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有________人．12. （1分）为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的10个班共330名学生中，每班随机抽取了5名同学进行调查，在这个问题中，样本的容量是________13. （3分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为________ ，柑橘完好的概率估计值为________ ；（2）估计这批柑橘完好的质量为________ 千克．14. （1分）(2017·青浦模拟) 如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， = ，EF=3，则CD的长为________．15. （1分）(2020·上城模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝________．16. （1分）(2017·微山模拟) 如图，将边长分别为6，2 的矩形硬纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，点A与点H重合，点C与点G重合，折痕分别为BE，BF．下面三个结论：①∠EBF=45°；②FG是BD 的垂直平分线；③DF=5．其中正确的结论是________（只填序号）17. （1分）在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成________ 组．18. （1分） (2016七上·乳山期末) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则S△CED′：S△CEA=________．19. （3分）下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．（将事件的序号填上即可）20. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，一只小猫被关在正方形ABCD区域内，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点，则小猫停留在阴影区域的概率为________.三、解答题 (共6题；共30分)21. （5分） (2018九上·抚顺期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）①请画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．22. （5分）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在哪组内？（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．23. （5分）如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=22，试求DE+EF的值．24. （5分） (2017八下·宁波期中) 四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（Ⅰ）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．（Ⅱ）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．（Ⅲ）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．25. （5分）(2017·城中模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．26. （5分） (2017八下·广州期中) 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB= ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共30分) 21-1、22-1、23-1、25-1、。
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甘肃省张掖市甘州区南关中学2019-2020学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
D．-3a＞-3b
A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6
C．
2. 下列因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
3. 下列分式中，最简分式是（）
A．B．C．D．
4. 下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
5. 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格
为
（）
A．元B．元C．元D．元
6. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
7. 如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于( )
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
8. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，CD=2，则DF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所
示，则关于x的不等式的解为
（）
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需要时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产__________台机器．设现在每天生产台，则方程可为（）．
A．B．C．D．
二、填空题
11. 当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
12. 把多项式因式分解成，则的值为________.
13. 若关于x的方程有增根，则m的值为__．
三、解答题
14. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
四、填空题
15. 若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为__．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则
NF=___________
17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于M、N，若MN=1，则BC=__．
18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点(不与点A．C
重合)，当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是___．
五、解答题
19. 如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕
迹)．
20. 分解因式．
（1）a2+b2﹣2ab﹣1；
（2）(2x+y)2﹣(x﹣2y)2；
（3）(a+b)2﹣6(a+b)+9；
（4）﹣4(m+n)2+25(m﹣2n)2．
21. 解下列不等式组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22. 解方程：
（1）（2）
23. 先化简，再求值：，其中.
24. 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．
25. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．
（1）求∠C的度数；
（2）若CE＝1，求AB的长．
26. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
27. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
28. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8厘米，BC=6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）求出发2秒后，PQ的长；
（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．。