万有引力与航天专题复习
万有引力与航天专题复习学案(自己整理较全)
2400g20g⎪D．R⎫2A．1－dR B．1+d R C．万有引力与航天r F向m一、预备知识1、匀速圆周运动：①线速度②角速度MF引θ地R③周期和频率④向心加速度⑤向心力2、开普勒三定律①椭圆定律②面积定律③第三定律例1（2012北京18A）：判断对错：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期。
（）w(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即注意：如图，一般中心天体半径记为R，环绕天体到中心天体表面的距离记为h，则环绕天体环绕半径记为r，r=R+h练习1（2013西城二模17）如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N的高度分别为439km和二、万有引力理论的应用1、解决重力加速度问R忽略中心天体自转得：h•2384km，“东方红一号”卫星D M N A．在M点的速度小于在N点的速度B．在M点的加速度小于在N点的加速度C．在M点受到的地球引力小于在N点受到的地球引力D．从M点运动到N点的过程中动能逐渐减小练习（2013朝阳二模17）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
表面重力加速度：轨道重力加速度（距天体表面高h处）：例2（04北京）：1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。
已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g。
这个小行星表面的重力加速度为（B）远日点近日点神舟星 3.575AU 2.794AU 杨利伟星 2.197AU 1.649AU A．400g B.1C.20gD.1注：AU是天文学中的长度单位，1AU=149597870700m（大约是地球到太阳的平均距离）。
高考物理总复习 5专题五 万有引力与航天 专题五 万有引力与航天(讲解部分)
,
而
M' r3
=
M R3
,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有
GMr3m R3r 2
=
mg‘,得GMm r=mg'。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大成正比增加。
R3
例1 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半
径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。
(3)四星模型 ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆 形轨道做匀速圆周运动,如图丙。 ②三颗恒星位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕 O点做匀速圆周运动,如图丁。
2.一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上 过A点和B点时速率分别为vA、vB。因在A点加速,则vA>v1,因在B点加速,则v 3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨
an=G M ,即an∝ 1
r2
r2
v= GM ,即v∝ 1
r
r
ω= GM ,即ω∝ 1
r3
r3
T= 4π 2r3 ,即T∝ r3
GM
2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气 象卫星轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
万有引力与航天专题复习
专题：万有引力与航天一、 开普勒行星运动定律（1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是 ______ ,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆 轨道定律。
（2） 对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____ .这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
（3） 所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。
这就是开普勒第三定律，又 称周期定律。
若用R 表示椭圆轨道的半长轴，R 2T 表示公转周期，则 R 2 =k （k 是一个与行星无关的量）。
T 2二万有引力定律1 .内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 ________________________________ 成正比，与它们 成反比.2. ______________________________ 公式：F= _______________________ ，其中G= N ・m 2/kg 2,叫引力常量.间的相互作用.当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体 可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是 ___________________ 间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到 ______________ 间的距离.【例】1、（2009 •浙江高考）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为 圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7 x 107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍•关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）A.太阳引力远大于月球引力 B .太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2、我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T 。
万有引力与航天学习知识点
万有引力与航天一、 开普勒行星运动定律理解：（ 1）k 是与太阳质量相关而与行星没关的常量． 因为行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，能够以为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这类状况下，a 可代表轨道半径．(2) 开普勒第三定律不单合用于行星，也合用于卫星，只可是此时 a 3 /T 2 ＝ k ′，比值 k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星没关． 二、万有引力定律（一）．内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 12m 和 m 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比． （二） .公式:此中 G=6.67× 10-11 N · m 2/kg 2, 叫做引力常量FG m 1m2 ,体间的距离远远大于物体自己的大小时，物体可视为（三）．公式合用条件：此公式合用于质点间的互相作用．当两物r 2r 是两球心间的距离．一个平均球体与球外一个质点间的万有引力也合用，此中 r 为球心质 点．平均的球体可视为质点， 到质点间的距离．（四） . 万有引力定律的运用1．解决天体 ( 卫星 ) 运动问题的基本思路(1) 把天体 ( 或人造卫星 ) 的运动当作是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力供给，关系式：F=Mm v 2 2m 2 r 4 π(2) G 2 m m 2 r ,mg ＝ 2在地球表面或地面邻近的物r 体所受的r 重力等于地球对物T 体的引力，即， gR ＝ GM .2．天体质量和密度的计算(1) 利用天体表面的重力加快度 g 和天体半径 R . 因为 ＝mg ，故天体质量 M ＝ ，天体密度 ρ ＝(2) 经过察看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径 r .①由万有引力等于向心力，即 得出中心天体质量M ＝②若已知天体的半径 R ，则天体的密度③若天体的卫星在天体表面邻近围绕天体运动，可以为其轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ ＝可见，只需测出卫星围绕天体表面运动的周期T，便可估量出中心天体的密度．不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都能够以为 mg＝，进而得出 GM＝gR2(往常称为黄金代换)，此中 M为该天体的质量， R为该天体的半径， g 为相应天体表面的重力加快度．三、三种宇宙速度1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不可以理解为运转速度．2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运转速度．四、对于地球同步卫星的五个“必定”1．轨道平面必定：轨道平面与赤道平面共面．（即卫星在赤道正上方）2．周期必定：与地球自转周期相同，即T＝24h.3．角速度必定：与地球自转的角速度相同．4．高度必定：由同步卫星离地面的高度h＝≈3.6 ×10 7 m.5．速率必定：v＝≈3.1×103m/s.五、卫星的各物理量随轨道半径变化二变化的规律及卫星的变轨问题1．卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律2．卫星的稳固运转与变轨运转剖析(1) 圆轨道上的稳固运转：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即F=Mm v 22(2) 变轨运转剖析m 2r4 πGr 2mm2 r,rT当卫星因为某种原由速度忽然改变时 ( 开启或封闭发动机或空气阻力作用) ，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动①卫星的速度 v 增大时，所需向心力 M v 2/r增大，即万有引力不足以供给向心力，卫星将做离心运动，离开本来的圆轨道，轨道半径变大．但卫星一旦进入新的轨道运转，由v ＝ 知其运转速度要减小，但重力势能、机械能均增添．②当卫星的速度 v 减小时，所需向心力mv 2/r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，所以卫星将做近心运动，相同会离开本来的圆轨道，轨道半径变小．卫星进入新轨道运转时，由v ＝知运转速度将增大，但重力势能、机械能均减少 ( 卫星的发射和回收就是利用了这一原理 )a 、 v 、ω 、 T 均与卫星的质量没关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定．六、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1) 在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2) 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的．2．相对论时空观(1) 在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而增大，用公式表示为m ＝.(2) 在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是不一样的．。
万有引力与航天复习
解析：地面上：GMRm2 ＝mg0。
离地心 4R 处：GM4Rm2＝mg。
由以上两式得：gg0＝(4RR)2＝116。 答案：D
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宇航员站在一个星球表面上的某
高处h自由释放一小球，经过时间t落 地，该星球的半径为r，你能求解出 该星球的质量吗？
mg G Mm M gr2
r2
G
h 1 gt2 g 2h
2
t2
M 2hr2 Gt 2
已知某星球质量与地球质量之比M星:M地=9:1,半径之 比R星:R地=2:1 。若某人在两星球表面高H处以相同的 初速度v0 平抛一物体，试求在星球和地球上的水平 位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影
响）
宇航员站在一星球表面上的某高处，以初 速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时 间t，球落到星球表面，小球落地时的速 度大小为V. 已知该星球的半径为R，引力 常量为G ，求该星球的质量M。
A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r和 周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速 度v和周期T
若已知航天器绕海王星匀速圆周运动的轨
道半径为r，运动周期为T，引力常量为G，
B 则由此可求出 （
）
A、航天器的质量
B、海王星的质量 C、航天器的密度 D、海王星的密度
mr 2
2
mr( T
)2
万 有
1、将物体在行星表面所受到的万有引力近似 看作等于物体的重力。
引
力 定
（1）、求重力加速度：
律
Mm
M
的 应
mg G R2 g G R2
万有引力与航天专题复习
万有引力与航天一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例1. 据报道，美国计划从2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，在近地点A 的速率 (填“大于”“小于”或“等于”)在远地点B 的速率。
例2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A.3年B.9年C.27年D.81年 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 例3.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度 地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度： 利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度） 例4.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V . 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
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专题： 万有引力与航天1．内容： 2．公式：F ＝ ，其中G ＝ N·m 2/kg 2，叫引力常量．3．适用条件：宇宙 速度 数值(km/s)意 义第一宇宙速度卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度）．若7.9 km/s ≤v <11.2 km/s ，物体绕 运行(环绕速度) gR RGMv ==1第二宇宙速度物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s ≤v <16.7 km/s ，物体绕 运行(脱离速度) gR RGMv v 22212===第三宇 宙速度物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v ≥16.7 km/s，物体将脱离 在宇宙空间运行(逃逸速度)1．轨道平面一定：轨道平面与 共面．2．周期一定：与 周期相同，即T ＝24 h. 3．角速度一定：与 的角速度相同．4．高度一定：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得同步卫星离地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R . ≈×107m5．速率一定：v ＝GM R ＋h 6. 向心加速度大小一定()h R T v a n +⎪⎭⎫⎝⎛==22πω万有引力定律应用的基本方法：(1)把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供．“万能”连等式：G Mm r 2＝ma n =m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r（2）不考虑中心天体的自转。
黄金代换式：mg R GMm=2（表面）， ()/2mg h R GMm =+（h 高处） 考向一：天体的质量M 、密度ρ的估算（1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G Mm r2＝m (2πT)2r ，可得天体质量为：M ＝4π2r3GT2.该中心天体密度为：ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3（R 为中心天体的半径）．当卫星沿中心天体表面运行时，r ＝R ，则ρ＝3πGT 2.（2）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.【例4】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量G ＝×10－11 N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为（ ）A ．×103 kg/m 3B ．×103 kg/m 3C ．×104 kg/m 3D ．×104 kg/m 3考向二：卫星的运行和变轨问题 1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力．即G Mm r 2ma =＝m v 2r ＝mrω2＝m (2πT)2r ma =2．人造卫星的运动学特征 （1）向心加速度a ：由ma r Mm G=2得2r GMa =，随着轨道半径的增加，卫星的向心加速度减小。
（2）由线速度v ：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。
（3）角速度ω：由G Mm r 2＝mω2r 得ω＝ GM r 3，随着轨道半径的增加，卫星的角速度减小。
（4）周期T ：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。
【例5】如图所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R为地球半径)．下列说法中正确的是（ ）A ．a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B ．a 、b 的周期之比是1∶2 2C ．a 、b 的角速度大小之比是3 6∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 3．卫星的环绕速度和发射速度不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运行速度rGMv =，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即v 发射＞v 环绕，所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度． 4．人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行（如：天平、水银气压计等） 5.卫星的变轨卫星做匀速圆周运动时满足：G Mm r 2＝ma = m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行．(1)当v 增大时，所需向心力m v 2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道Ⅰ 地球 轨道Ⅱ Q P 轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．(2)当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GMr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)【例6】如图4－4－2所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大【例7】某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r 1，后来变为r 2(r 2<r 1)，用E k1、E k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T 1、T 2表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则( ) A ．E k2<E k1，T 2<T 1 B ．E k2<E k1，T 2>T 1 C ．E k2>E k1，T 2<T 1 D ．E k2>E k1，T 2>T 1【例8】人造卫星首次进入的是距地面高度近地点为200km ，远地点为340km 的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆形轨道上，如图所示，试处理以下几个问题（地球半径R=6370km ，g=9.8m/s 2）（1）飞船在椭圆轨道1上运行，Q 为近地点，P 为远地点，当飞船运动到P 点时点火，使飞船沿圆轨道2运行，以下说法正确的是（ ）A ．飞船在Q 点的万有引力大于该点所需的向心力B ．飞船在P 点的万有引力大于该点所需的向心力C ．飞船在轨道Ⅰ上P 点的速度小于轨道Ⅱ上P 的速度D 、飞船在轨道Ⅰ上P 点的加速度小于轨道Ⅱ上P 的加速度（2）假设由于飞船的特殊需要，中国的一艘原本在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是（ ）A ．从较低轨道上加速 B. 从较高轨道上加速 C. 从同一轨道上加速 D. 从任意轨道上加速 考向三：“双星模型”问题在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．如图（1）双星夹圆心，且始终在同一直线上，靠彼此间的万有引力提供向心力 （2）具有相同的周期T 和角速度ω（3）轨道半径和质量成反比L m m m r L m m m r 21122121,+=+= （4）双星总质量2324M GT L π=总（其中L 为双星间距，T 为周期） 【例9】如图4－4－6，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常量为G . (1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心m 1 m 2r 1 r 2 O ω做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为×1024 kg 和×1022kg.求T 2与T 1两者平方之比．(结果保留3位小数)考向四：环绕同一中心天体的星际相距最远和最近问题1、从相距最近（两星在中心天体的同侧且三星共线）到再次相距最近所需最短时间： 据()πωω2t -=小大则小大ωωπ-=2t ，而T πω2=则小大小大T T T T t -= 2、从相距最近（两星在中心天体的同侧且三星共线）到相距最远（两星在中心天体的两侧且三星共线）所需最短时间： 据()πωω=t -小大则小大ωωπ-=t ，而T πω2= 则()小大小大T T T T t -=2【例10】两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星离地面高度为3R ，则：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则a 至少经过多少个周期两卫星相距最远考向五：天体的不瓦解问题在赤道处的物体最容易脱离天体:R m F R Mm GN 22自ω=-（当F N =0将瓦解） 而,343R M πρ=自自ωπ2=T .故不瓦解的条件是23自GT πρ≥ 【例10】中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝130s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G ＝×10－11m 3/kg ·s 2)角速度 周期 线速度 向心加速度 向心力 赤道上 自ωω=1 自T T =1R v 11ω=R a 211ω=11ma F =近地卫星上 32R GM=ω GMR T 3224π=12宇v RGM==ν g 22==R GM amg ma F ==22同步卫星上 自ωω=333h)(+=R GMω 自T T =3GMR T 323)h (4+=π )(33h R v +=ωh R GM +=3ν )(233h R a +=ω23)(h R GM a +=33ma F =同物比较231ωωω<=231T T T >= 1231宇v v v v =<< g a a a =<<231 mg F F F =<<231【例11】如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( ) A．v1>v2>v3B．v1<v2<v3 C．a1>a2>a3D．a1<a3<a2考向七：万有引力与抛体运动的综合（万有引力与牛顿运动定律的综合）关键是：重力加速度g（1）由黄金代换得g （2）由抛体运动或牛顿运动定律得g我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．。