江西省赣州市九年级(上)期中数学试卷
∠AOD=110°，则∠COB=______度．
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10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点 A、B 的读 数分别为 86°、30°，则∠ACB 的大小为______．
16. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，请仅用无刻度 的直尺，分别按下列要求画图．
（1）如图（1），在抛物线 y=ax2+bx+c 找一点 D，使点 D 与点 C 关于抛物线对称 轴对称． （2）如图（2），点 D 为抛物线上的另一点，且 CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．
11. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与 ⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为______．
12. 如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°．将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD．当 α 为______度时，△AOD 是等腰三角形？
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（3）若方程 ax2+bx+c=0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点 M（k+1，5），N （3-k，5）都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，求一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根．
22. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点 D 是 AB 的中点，DE⊥BC，垂足为点 E， 连接 CD． （1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是______； （2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合），连接 DP，将 线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三 者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图 形，并直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系．
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4. 若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达
式为（ ）
A. y=(x+2)2+3 B. y=(x−2)2+3 C. y=(x+2)2−3 D. y=(x−2)2−3
5. 如图，已知在⊙O 中，点 A，B，C 均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 1. 如图，不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
三
总分
D.
2. 若 y=（m-2）xm2−2+3x-2 是二次函数，则 m 等于（ ）
A. −2
B. 2
C. ±2
D. 不能ห้องสมุดไป่ตู้定
3. 方程 x2-2x-4=0 和方程 x2-4x+2=0 中所有的实数根之和是（ ）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88.0 分） 13. 用适当的方法解下列方程：
（1）（x-3）2=2x-6； （2）2x2+5x-3=0
14. 随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从 2018 年的 100 万 人增至 2020 年的 144 万人，求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅游人数的年平均 增长率．
等于（ ）
A. 130∘
B. 140∘
C. 145∘
D. 150∘
6. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图 象过点（-1，0），对称轴为直线 x=2，系列结论：（1）
4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程
a（x-1）2+b（x-1）+c=0 的两根是 x1=0，x2=6．其中正 确的结论有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
7. 若 m 是方程 2x2-3x-1=0 的一个根，则 6m2-9m+2015 的值为______． 8. 已知 A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数 y=（x+1）2+m 的
17. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 边上一 点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）当 AD=BF 时，求∠BEF 的度数．
15. 如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位 AB 宽 20 米 时，此时水面距桥面 4 米，当水面宽度为 10 米时就达 到警戒线 CD，若洪水到来时水位以每小时 0.2 米的速 度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥 顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点 O 的）
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18. 已知一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0 与 x2+mx-1=0 有一 个相同的根，求此时 m 的值．
19. 如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中 间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2． （1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围； （2）要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？
20. 如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是⊙O 的直径， 点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作 CD⊥PA，垂足 为 D． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若 DC+DA=6，⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度．
21. 如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另 一个根的 2 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程 x2-6x+8=0 的两个根是 2 和 4，则方程 x2-6x+8=0 就是“倍根方程”． （1）若一元二次方程 x2-3x+c=0 是“倍根方程”，则 c=______； （2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式 2mnm2+n2 的值；
2023_2024学年江西省赣州市章贡区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年江西省赣州市章贡区九年级上册期中数学模拟测试卷说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。
2请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）2680x x -+=A. B. C. D.()2628x +=()2628x -=()231x +=()231x -=2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有深远影响.下列图形“杨辉三角”，“赵爽弦图”，“中国七巧板”，“刘微割圆术”中，是中心对称图形的是（）AB C D3.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）1x =20x x m ++=A.0， B.0，0C.，D.2，22-2-2-4.在正方形网格中有，绕O 点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）ABC △ABC △A B C D5.如图，是的内接三角形，且AB 是的直径，点P 为上的动点，且ABC △O O O ，的半径为6，则点P 到AC 距离的最大值是（）60BPC ∠=︒OA.6B.12C. D.6+6.二次函数（a ，b ，c 为常数，且）中的x 与y 的部分对应值如下表：2y ax bx c =++0a ≠x 1-013y1-353下列结论：①；②当时，y 的值随x 值的增大而减小；③3是方程0ac <1x >的一个根；④当时，.其中正确结论()210ax b x c +-+=13x -<<()210ax b x c +-+>的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是______.240x x k -+=8.抛物线与x 轴只有一个公共点，则c 的值为______.22y x x c =++9.如图，在中，弦AB ，CD 相交于点P .若，，则的度数是O 48A ∠=︒80APD ∠=︒B ∠______.10.已知m 、n 是一元二次方程的两个根，则的值为______.2250x x +-=22m mn m ++11.如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P ，Q 皆在x 轴上，且有一水平线与两图象相交于A 、B 、C 、D 四点，各点位置如图所示，若，10AB =，，则PQ 的长度为______.5BC =6CD =12.已知抛物线，M 是抛物线上一动点，以点M 为圆心，1个单位长度为半20.25y x x =--径作.当与x 轴相切时，点M 的坐标为______.M M 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题满分6分，每小题3分）（1）解方程：220x x -=（2）如图，在中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，，，垂O OD AB ⊥OE AC ⊥足分别为D ，E .求证：四边形ADOE 为正方形，14.如图，和都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线.ABC △ECD △（1）可以看作是由△______绕着点______，逆时针旋转______°得到；BCE △（2）试证明这两个三角形全等.15.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O 竖直安装一根顶部A 带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m ，那么水管OA 的高度应为多少？16.如图，点A ，B 在上，点O 是的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中O O 分别画出以点B 为顶点，与互余的圆周角（保留作图痕迹）A ∠图1图2（1）图1中，点C在上；（2）图2中，点C在内.OO17.随着我国经济的强劲复苏，外出旅游的人越来越多.某景区游容人数逐月增加、2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知关于x的一元二次方程.()222130x m x m m---+=（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根：（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值.1x2x122152x xx x+=-19.如图1，已知是的内接三角形，AB为直径，，D为上一点.ABC△O38A∠=︒ AB图1图2（1）当点D为的中点时，连接DB，DC，求和的大小；AB ABC∠ABD∠（2）如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接ODP ACDC ，OC ，求的大小.OCD ∠20.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点.21:F y x bx c =++()3,0A -()1,0B图1图2图3（1）求抛物线的表达式；1F （2）如图2，抛物线与抛物线关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线的表达式2F 1F 2F 为______；（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移m 个单位，得到抛物线，当抛物线经过点2F 3F 3F A 时，求m 的值.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本21000m y （单位：元）与其种植面积x （单位：）的函数关系如图所示，其中；2/m 2m 200700x ≤≤乙种蔬菜的种植成本为50元.2/m（1）当______时，元；x =2m 35y =2/m （2）设2023年甲乙两种蔬菜种植总成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预21000m计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a 为何值时，2025年的种植总成本为28920元？%a 22.如图1，已知AB 是的直径，且，BM 切于点B ，点P 是上的一个O 20AB =O O 动点（不经过A ，B 两点），连接PA ，过点O 作交BM 于点Q ，过点P 作OQ AP 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接AE ，PQ .PE AB ⊥图1（备用图）（1）求证：；PEBM （2）试判断PQ 与的位置关系，并给予证明；O （3）随着点P 的移动，四边形PAEO 能否为菱形，若能，请说明点E 与的位置关系，O 并求出PE 的长；若不能，请说明理由.六、解答题（本大题共12分）23.已知二次函数()2:230L y mx mx m =+-≠（1）以下有关二次函数L 的性质结论序号正确的有______.（填序号）①二次函数的开口向上；②二次函数的对称轴是直线；1x =-③二次函数的图象经过定点和；()0,3-()2,3--④函数值y 随着x 的增大而减小.（2）若二次函数的图象关于点中心对称得到二次函数G 的图2:23L y mx mx =+-(),0m 象，则称这两个二次函数关于点成对称抛物线.(),0m①求抛物线G 的表达式（用含m 的式子表示）：②若抛物线G 的顶点纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系式H ，求出这个函数关系式；若二次函数L 与函数H 的图象有交点，请结合图象求出m 的取值范围.九年级数学试题答案一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.D2.B3.C4.A5.C6.B6.［解析］把，，分别代入，得解得()1,1--()0,3()1,52y ax bx c =++1,3,5,a b c c a b c -+=-=++=⎧⎪⎨⎪⎩1,3,3.a b c ⎧=-==⎪⎨⎪⎩∴，其图象的对称轴为直线.233y x x =-++()31.521x =-=⨯-由，可知①正确.1330ac =-⨯=-<抛物线的开口向下，当时，y 的值随x 的增大而减小，故②错误.233y x x =-++ 1.5x >由表可知在抛物线上，则.()3,32y ax bx c =++933a b c ++=当时，，3x =()21933330ax b x c a b c +-+=+-+=-=所以3是方程的一个根，故③正确.()210ax b x c +-+=不等式可变形为，即.从表格中给出的数据可以()210ax b x c +-+>2ax bx c x ++>y x >看出，当或3时，；由图象知，当时，，故④正确.故选B.1x =-y x =13x -<<y x >二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.8.19.32°10.011.84k ≤12.或或()2,1-()21---()21-+-三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：……………………1分()20x x -=或……………………2分0x =20x -=∴，……………………3分10x =22x =（2）证明：∵，，AB AC ⊥OD AB ⊥OE AC ⊥∴，，90DAE ODA OEA ∠=∠=∠=︒12AD AB =12AE AC =∴四边形ADOE 为矩形……………………4分∵AB AC =∴……………………5分AD AE=∴四边形ADOE 为正方形……………………6分14.解：（1）ACD ，C ，60.…………………………3分（2）证明：∵和都是等边三角形ABC △ECD △∴，，AC BC =CD CE =60ACB ECD ∠=∠=︒∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴……………………6分DAC EBC≌△△15.解：抛物线的解析式为……………………1分()213y a x =-+把代入，得：()3,0……………………2分()23130a -+=解得：……………………3分34a =-∴抛物线的解析式为……………………4分()23134y x =--+当时，……………………5分0x =94y =答：水管的设计高度应为米.……………………6分9416.解:图1图2如图1，为所求.……3分如图2，为所求DBC ∠FBE ∠.……6分17.解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，根据题意，得：……1分()21.612.5x +=……2分解得：，（不合题意，舍去）10.25x =2 2.25x =-……3分答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.……4分（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a 万人，根据题意，得：，()2.12510 2.510.25a +≤+解得：，0.1a ≤……5分答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.……6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（1）证明：∵()()22222143168141(0m m m m m m ∆=----+=-+=⎡⎣-⎤⎦≥）∴无论m 为何值，方程总有实数根.……3分（2）利用根与系数的关系可得：，……5分1221x x m +=-2123x x m m=-+∵()21212211212122212252x x x x x x x x x x x x x x +-+=+=-∴……6分()()2222123532m m m m m---+=--+解得：，……8分11m =225m =19.解：（1）如图1，连接OD ，∵AB 是的直径，O ∴.90ACB ∠=︒∵，38BAC ∠=︒∴.9052ABC BAC ∠=︒-∠=︒∵D 为的中点， AB ∴.AD AD =∴.1180902AOD BOD ∠=∠=⨯︒=︒∴.…………………………4分1452ABD AOD ∠=∠=︒图1（2）如图2，连接OD ，∵，，OA OC =OC OD =∴，.38OAC OCA ∠=∠=︒OCD ODC ∠=∠设.OCD ODC x ∠=∠=︒∴.()38ACD OCA OCD x ∠=∠+∠=+︒∵DP 为的切线，O ∴.OD DP ⊥∴.()9090CDP ODC x ∠=︒-∠=-︒∵，DP AC ∴.CDP ACD ∠=∠即，9038x x -=+解得.26x =∴.…………………………8分26OCD ∠=︒图220.解：（1）将点和点代入，得：()3,0A -()1,0B 2y x bx c =++，93010b c b c -+=++=⎧⎨⎩解得：，23b c ==-⎧⎨⎩∴；…………………………3分223y x x =+-（2）或；……………………5分223y x x =-++()214y x =--+略解：∵，()222314y x x x =+-=+-.抛物线的顶点，()1,4--顶点关于原点的对称点为，()1,4--()1,4.抛物线的解析式为，2F ()214y x =-+∴；223y x x =-++（3）依题意，有抛物线的解析式为，3F 223y x x m =-+++因抛物线经过点，3F ()3,0A -∴9630m --++=∴…………………………8分12m =21.解：（1）500；…………………………2分略解：当时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元）与其种植面积x （单位：200600x ≤≤2/m ）的函数关系式为，2m y kx b =+把，代入得：，()200,20()600,402002060040k b k b +=+=⎧⎨⎩解得，12010k b ⎧==⎪⎨⎪⎩∴，11020y x =+当时，，600700x <≤40y =∴当时，，解得.35y =1351020x =+500x =（2）当时，，20600x ≤≤()()21110501000400420002020W x x x x =++-=-⎪+⎛⎫⎝⎭∵，1020>∴抛物线开口向上，∴当时，W 有最小值，最小值为42000，400x =此时，；……………………4分10001000400600x -=-=当时，，600700x ≤≤()405010001050000W x x x =+-=-+∵，100-<∴当时，W 有最小值为：，700x =107005000043000-⨯+=∵，4200043000≤∴当甲种蔬菜的种植面积为，乙种为时，W 最小；……………6分2400m 2600m （3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为（元），则甲种蔬菜的种植成本为5060030000⨯=（元），420003000012000-=由题意得：，()()2212000110%300001%28920a -+-=整理得：，()21%0.64a -=∴，（不符合题意，舍去），%0.220%a ==% 1.8a =∴，20a =答：当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元.……………………9分22.解：（1）证明：∵BM 切于点B ，AB 是的直径，O O ∴，BM AB ⊥∵，PE AB ⊥∴；……………………2分PE BM （2）PQ 是的切线.……………………3分O 证明：∵，OQ AP ∴，.EOA OAP ∠=∠POQ APO ∠=∠∵，OA OP =∴.OAP APO ∠=∠∴.EOA POQ ∠=∠∵，EOA BOQ ∠=∠∴.POQ BOQ ∠=∠∵，，OP OB =OQ OQ =∴.……………………4分POQ BOQ ≌△△∴.90OPQ OBQ ∠=∠=︒∴PQ 是的切线.……………………5分O（3）能，点E 在上，如图3.……………………6分O 当点E 在上时，即PE 是的弦，O O ∵，PE AB ⊥∴.EC CP =∴.AE AP =∴.AOE AOP ∠=∠∵，∴.OE AP AOE OAP ∠=∠∴.AOP OAP ∠=∠∴.AP OP =∴.AE AP OP OE ===∴四边形PAEO 为菱形.……………………8分∴为等边三角形.POA △∵，PE AB ⊥∴.152OC OA ==在中，，Rt POC △PC ==∴……………………9分PE =图323.解：（1）②③；…………………………………………2分配方得：，顶点；()()213y m x m =+-+()1,3m ---①m 不确定，所以开口方向不确定；②对称轴；1x =-③根据对称性知抛物线经过定点与；④抛物线并非单调递增或递减.()0,3-()2,3--（2）①抛物线L 的顶点，对称中心，()1,3m ---(),0m∴二次函数G 的顶点为，开口方向相反，故；()21,3m m ++a m =-∴二次函数G 的解析式为.……………………4分()2213y m x m m =---++②∵二次函数G 的顶点坐标为，()21,3m m ++∴设，可得，21x m =+12x m -=∴函数H 的解析式为.……………………7分11533222x y m x -=+=+=+讨论若二次函数L 与函数H 有交点：ⅰ）当时，根据二次函数L 图象的性质，则一定有交点；0m >……………………9分ⅱ）当时，联立得0m <()25,222 3.0x y y mx mx m ⎧=+⎪⎨⎪=+-<⎩∴，则x 有解：()2241110mx m x +--=，即；()241880m m ∆=-+≥2168010m m ++≥由2680101m m ++=解得，1m=2m =∵，且，得：2168010m m ++≥0m <；……………………11分m ≤0m ≤<综上所述，m 的取值范围是：或……………………12分0m >m ≤0m ≤<。
江西省赣州市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘3.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+c=0中c＜0，该方程的根的情况是（ ）A. 方程没有实数根B. 总有两个不相等的实数根C. 有两相等实数根D. 方程的根的情况与c有关5.在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：x…-1012 2.534…y…0m-8n-8.75-8-5…则下列结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标为(2.5,−8.75)C. 当x>4时，y随x的增大而减小D. 抛物线必经过定点(0,−5)6.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m，则m的值是（ ）A. 1或7B. −1或7C. 1或−7D. −1或−7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.方程（x-5）（x+6）=x+6的根是______．8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=______°．9.将抛物线C1：y=-x2-2x，绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C2的解析式是______．10.已知实数x、y满足12x2+2x+y-1=0，则x+y的最大值为______．11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于______．12.已知⊙O的直径为4，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，点P在⊙O上，若点P到直线AB的距离为1，则∠PAB的度数为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x=3x+1；（2）（2y-5）2=（3y+1）214.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．15.如图，某小区有一块长21米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．16.若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax有最大值还是最小值，并求出其最值．17.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：（1）保留作图痕迹，写出作法，写明答案；（2）证明你的作法的正确性．18.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．19.已知如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为多少？20.已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．21.如图1，已知抛物线L1：y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在L1上任取一点P，过点P作直线l⊥x轴，垂足为D，将L1沿直线l翻折得到抛物线L2，交x轴于点M，N（点M在点N的左侧）．（1）当L1与L2重合时，求点P的坐标；（2）当点P与点B重合时，求此时L2的解析式；并直接写出L1与L2中，y均随x 的增大而减小时的x的取值范围；（3）连接PM，PB，设点P（m，n），当n=32m时，求△PMB的面积．22.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．23.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：如图1中，△PMN是______三角形；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE．判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请求出△PMN 面积的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．故选：C．先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．3.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4.【答案】B【解析】解：x2-3x+c=0，△=（-3）2-4×1×c=9-4c，∵c＜0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．先求出△，判断△的正负，即可得出选项．本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．解：由表知当x＜2时y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴抛物线的开口向上，故①错误；由x=1时y=-8，x=3时y=-8知抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n），故②错误；∵x＞2时，y随x的增大而增大，∴当x＞4时，y随x的增大而增大，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线过点（4，-5），∴抛物线必经过定点（0，-5），故④正确；故选：D．由表格中y的值随x的值的变化情况可判断①；由x=1和x=3时y=-8可得其顶点坐标位置，据此可判断②；由抛物线的对称轴可判断③；根据抛物线的对称轴及抛物线过点（4，-5）可判断④．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴、与x轴的交点及增减性是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，-m-4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4-（-m-4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=-1，当2m+8=-6时，m=-7，∴m的值是-1或-7．故选：D．根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．7.【答案】x1=-6，x2=6【解析】解：（x-5）（x+6）=x+6，（x-5）（x+6）-（x+6）=0，（x+6）（x-5-1）=0，x+6=0，x-5-1=0，x1=-6，x2=6，故答案为：x1=-6，x2=6．移项后分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故答案为：80根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9.【答案】y=（x-3）2-1【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．先利用配方法得到抛物线C1的顶点坐标为（-1，1），再利用中心对称的性质得到点（-1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，-1），由于抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180°后抛物线形状不变，只是开口方向相反，且旋转后抛物线的顶点坐标为（3，-1），于是可根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：∵y=-x2-2x=-（x+1）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（-1，1），∵点（-1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，-1），∴抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C2的解析式为y=（x-3）2-1．故答案为y=（x-3）2-1．10.【答案】32【解析】解：x2+2x+y-1=0，x+y=-x2-x+1=-（x2+2x+1）+=-（x+1）2+，-（x+1）2+≤，∴x+y的最大值为，故答案为：．利用配方法把原式变形，根据二次函数的性质解答．本题考查的是二次函数的最值，掌握配方法，二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】53【解析】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x=，则FD=6-x=．故答案为：根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．12.【答案】15°或30°或105°．【解析】解：如图作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，过点O作直线P2P3∥AB交⊙O 于P2，P3．∵∠AOB=120°，OA=OB，OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，∴HP1=1，∴直线AB与直线P2P3之间的结论距离为1，∴P1，P2，P3是满足条件的点，∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，∠P2AB=180°-75°=105°，故答案为：15°或30°或105°．如图作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，过点O作直线P2P3∥AB交⊙O于P2，P3．首先证明P1，P2，P2是满足条件的点，分别求解即可解决问题；本题考查圆周角定理、垂径定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论都是事先思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】解：（1）3x2+x=3x+1（3x+1）x=3x+1，则（3x+1）（x-1）=0，解得：x1=-13，x2=1；（2）（2y-5）2=（3y+1）2（2y-5+3y+1）（2y-5-3y-1）=0，则（5y-4）（-y-6）=0，解得：y1=45，y2=-6．【解析】（1）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而解方程得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．14.【答案】解：（1）抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x2-2x-3；（2）y=（x-1）2-4，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），当x=4时，y=（4-1）2-4=5，所以当0＜x＜4时，y的取值范围为-4≤y＜5．【解析】（1）利用交点式直接写出抛物线解析式；（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），利用二次函数的性质，x=1时，y的值最小，而x=4时y=5，从而得到y的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．15.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，则两块绿地可合成长为（21-3x）米、宽为（8-2x）米的矩形，根据题意得：（21-3x）（8-2x）=60，整理得：x2-11x+18=0，解得：x1=2，x2=9．∵当x=9时，21-3x=-6，8-2x=-10，不合题意，舍去，∴x=2．答：人行通道的宽度为2米．【解析】设人行通道的宽度为x米，则两块绿地可合成长为（21-3x）米、宽为（8-2x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合绿地的面积为60平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】解：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴-1＜a＜0，∵y=ax2-ax=a（x2-x）=a（x2-x+14-14）=a（x-12）2-14a，而a＜0，∴二次函数有最大值，最大值为-14a．【解析】先根据一次函数的性质得到a+1＞0且a＜0，则-1＜a＜0，再利用配方法得到y=ax2-ax=a（x-）2-a，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．也考查了一次函数的性质．17.【答案】解：（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∵∠ADC+∠AEC=180°，∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°-60°=30°．【解析】（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）利用圆内接四边形的性质以及直径的性质即可证明；此题主要考查了复杂作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，熟练掌握基本知识，是解决问题的关键．18.【答案】解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5（x2+17）=6（x2+2x）整理得x2+12x-85=0，（x+6）2=121，解得x1=5，x2=-17（不合题意，舍去）．5×（52+17）×2=420cm．答：这两段铁丝的总长为420cm．【解析】直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，实质上是正五边形和正六边形的周长相等．19.【答案】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=12OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2．【解析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=m2，∴x2-5x+6-m2=0，∴△=25-4（6-m2）=1+4m2＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）×（1-2）=m2，2=m2，m=±2，原方程变形为x2-5x+4=0，设方程的另一个根为a，则1×a=4，a=4，则方程的另一个根为4．【解析】（1）先把方程（x-3）（x-2）=m2，变形为x2-5x+6-m2=0，得出△=25-4（6-m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程变形为x2-6x+4=0，设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac和一元二次方程的根与系数的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.【答案】解：（1）由抛物线对称性，当点P为抛物线L1的顶点时，抛物线L1与L2重合∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴点P（1，4）（2）在抛物线L1中，令y=0，即-x2+2x+3=0解得x1=-1，x2=3当点P与点B重合时，此时P（3，0）∴抛物线L2与抛物线L1关于直线x=3对称∴抛物线L2的顶点为（5，4）∵由抛物线对称性可知，抛物线L1和L2开口方向和大小相同．∴抛物线L2和的解析式为y=-（x-5）2+4=-x2+10x-21∴结合图象可知，当x≥5时，抛物线L1与抛物线L2中，y均随x的增大而减小（3）当n=32m时，-m2+2m+3=32m解得m1=-32，m2=2∴点P坐标为（-32，-94）或（2，3）①如图1，当点P坐标为（-32，-94）时，点D的坐标为坐标为（-32，0）∴DB=3-（-32）=92∴MB=2BD=2×92=9∴S△PMB=12⋅MB⋅PD=12×9×94=818②如图2，当点P坐标为（2，3）时，点D的坐标为坐标为（2，0）∴DB=3-2=1∴MB=2BD=2∴S△PMB=12⋅MB⋅PD=12×2×3=3综上所述当点n=32m时，△PMB的面积为818或3【解析】（1）由配方法可得顶点坐标；（2）由对称性求出抛物线L2的顶点，进而得到解析式，由图象可得；（3）利用点P在抛物线上和n=m构造方程求出m、n，分类讨论求△PMB的面积．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、解一元二次方程以及图象平移的性质．解答关键是根据所求得的函数解析式的图象讨论解决问题．22.【答案】解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°-42°=48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°-α+β2．【解析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．23.【答案】等腰直角【解析】解：（1）∵AB=AC，AD=AE∴BD=CE∵点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点∴MP=EC，NP=BD，MP∥AC，NP∥AB∴MP=NP∴△PMN是等腰三角形∵∠A=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵MP∥AC，NP∥AB∴∠MPD=∠ACD，∠PNC=∠ABC=45°∵∠DPN=∠PNC+∠DCB=45°+∠ACB-∠ACB=90°-∠ACD∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+90°-∠ACD=90°∴△PMN是等腰直角三角形（2））∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE，∠ABD=∠ACE∵点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点∴MP=EC，NP=BD，MP∥EC，NP∥DB∴MP=NP∴△PMN是等腰三角形∵∠A=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵MP∥AC，NP∥AB∴∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB=∠DBC+∠DBC=∠DBC+∠ACB-∠ACD=∠DBC+45°-∠A CD∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠DBC+45°-∠ACD+∠ACD+∠ACE=∠DBC+45°+∠AB D=∠ABC+45°=90°∴△PMN是等腰直角三角形（3）∵△PMN是等腰直角三角形∴S△PMN=PN2=×（BD）2=BD2．∵将△ADE绕点A在平面内自由旋转，∴当点D在AB上时，BD最短，此时BD=AB-AD=6当点D在BA的延长线上时，BD最长，此时BD=AB+AD=14∴≤S△PMN≤（1）由题意可得BD=CE，根据三角形中位线定理，可证MP=PN，根据角的数量关系可求∠MPN=90°，即可证△PMN是等腰直角三角形；（2）由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，根据三角形中位线定理，可证MP=PN，根据角的数量关系可求∠MPN=90°，即可证△PMN是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△PMN=PN2=×（BD）2=BD2，当点D在线段AB上时，BD最短；当点D在线段BA的延长线上时，BD最长，即可求△PMN面积的取值范围．本题考查了几何变换综合题，等腰直角三角形性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．。
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=42. （2分） (2018八下·凤阳期中) 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（）A . -6B . -3C . 3D . 63. （2分） (2018九上·丰台期末) 如果（），那么下列比例式中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对5. （2分）如图，两个正比例函数y=k1x（k1＞0），y=k2x（k2＞0）的图象与反比例函数y=的图象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2 ， OA=OB，则k1k2的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠A BC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A . 2B . 2C .D . 37. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5 ．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 不能确定二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.10. （1分） (2019九上·通州期末) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为________.11. （1分） (2015七下·泗阳期中) 已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________12. （1分）(2018·巴中) 已知|sinA﹣ |+ =0，那么∠A+∠B=________．13. （1分）(2013·贵港) 如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是________．14. （1分） (2019七上·潮安期末) 若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的________．15. （1分） (2016七上·平阳期末) 已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=________．16. （1分）(2017·岳池模拟) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．三、解答题 (共10题；共79分)17. （5分） 6、x2+6x+9=718. （5分） (2019九上·义乌月考)（1）（2）计算：19. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．20. （5分）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（-）﹣2+．21. （10分） (2016九上·盐城开学考) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．22. （10分） (2018八上·灌阳期中) 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）证明你得出的以上（1），如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED = EC．若△ABC的边长为1，AE = 2，求CD的长．23. （2分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？24. （10分）如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）上午8点整，时针和分针的夹角是多少？8点半呢？25. （15分）(2017·资中模拟) 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？26. （15分） (2017八下·西城期中) 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（年—年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为、、，则三角形的面积（公式里的为半周长即周长的一半）．请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：（1）三边长分别为、、的三角形面积为________．（2）四边形中，，，，，，四边形的面积为________．（3）五边形中，，，，，，，五边形的面积为________．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共79分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·昆山期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）用配方法解关于的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0 ，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=163. （2分）已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限4. （2分） (2019九上·武威期末) 下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线的顶点坐标为（2，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=6D . 抛物线经过点（0，10）5. （2分） (2017九上·台州期中) 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为（）A . 1B . －3或1C . 3D . －1或36. （2分）(2020·湛江模拟) 若a≠b，且则的值为（）A .B . 1C . .4D . 37. （2分） (2016九上·惠山期末) 已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A . 20°B . 50°C . 20°或160°D . 50°或130°8. （2分）(2019·包头) 下列说法正确的是（）A . 立方根等于它本身的数一定是和B . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C . 在函数中，的值随着值的增大而增大D . 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等9. （2分）方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A . 2、3、-6B . 2、-3、18C . 2、-3、6D . 2、3、610. （2分） (2018九上·西安月考) 函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.12. （1分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝________．13. （1分） (2019九上·巴州期中) x、y为实数，且，则 ________．14. （1分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为________ ．15. （1分） (2017九上·乐昌期末) 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=________16. （1分）(2016·景德镇模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为________．三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分） (2019九上·台安期中) 用适当方法解方程：18. （10分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1 ， x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．19. （6分） (2019九上·福田期中) 某商店准备进一批季节性小家电，进价为每台40元，经市场预测，售价为每台48元时，可售出220台；售价每增加1元，销售量减少10台。
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江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y= 的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（）A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限2. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：33. （2分） (2020九上·天等期中) 矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·岱岳模拟) 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A . y= ，y=kx2﹣xB . y= ，y=kx2+xC . y=﹣，y=kx2+xD . y=﹣，y=﹣kx2﹣x5. （2分） (2019九上·江都月考) 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·内黄期中) 如果关于x的方程（a-5）x2-4 x-1=0有实数根，则a满足条件是（）A . a ≠5B . a ＞1且a ≠5C . a≥1且a ≠5D . a ≥17. （2分）若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）A . 4：1B . 1：4C . 2：1D . 16：18. （2分）甲、乙、丙三家超市为了促销某一种标价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40％，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品应到的超市是A . 甲超市B . 乙超市C . 丙超市D . 都一样二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·港南期中) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是________10. （1分）设α，β是一元二次方程x2+2x﹣4=0的两实根，则α3+4α+12β﹣5=________．11. （1分）已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=________，当y=2时，x=________ 。
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠22. （2分）已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A . 2B . ±4C . 4D . 83. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2015八下·金平期中) 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1 ， A2 ，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . （）ncm25. （2分）(2017·六盘水) 矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A . a=4，b= +2B . a=4，b= ﹣2C . a=2，b= +1D . a=2，b= ﹣16. （2分）(2017·杭州模拟) 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C . 该方程有一根为D . 该方程有一根恰为黄金比例7. （2分） (2019九上·长春期末) 掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（）A . 1B .C .D . 08. （2分）如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y= 的图象一定在（）。
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A . 中国移动B . 中国联通C . 中国网通D . 中国电信2. （2分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·丹棱模拟) 在平面直角坐标系中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：①点P与点Q关于轴对称；②点P与点Q关于轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是（）A . ③④B . ①④C . ①②D . ②③4. （2分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2 ，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A . 500米B . 600米C . 700米D . 800米5. （2分） (2017八下·房山期末) 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（）.A .B .C .D .6. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，-1）D . （-2，-1）7. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x-1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x-1）2-3D . y=（x+1）2-38. （2分）若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y29. （2分）由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大10. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A . 5B . 6C . 8D . 1011. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则 =（）A .B .C . 1﹣D .12. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1∶3B . 2∶3C . ∶2D . ∶3二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．14. （1分）某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．15. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．16. （1分）已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是________ ．17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是________18. （1分） (2016九上·相城期末) 己知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________ ．19. （1分） (2017七上·太原期中) 观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有________个★．20. （1分）(2019·江岸模拟) 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为________.三、解答题 (共6题；共72分)21. （15分） (2018九上·辽宁期末) 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．22. （10分）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2 ，求CD的长．23. （15分）(2016·南通) 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．24. （2分） (2017八上·海淀期末) 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是________；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：________．25. （15分） (2018九上·吴兴期末) 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。
2021-2022学年江西省赣州市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江西省赣州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列图标中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.x2−3a=0的一个根，则在平面直角坐标系中，一次函数2. 若x=3是关于x的方程23y=ax+2的图象不经过（）A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=115∘．则另一个外角∠DAF的度数为（）A.55∘B.75∘C.45∘D.65∘4. 将抛物线y=x2−6x+5绕坐标原点旋转180∘后，得到的抛物线的解析式为（）A.y=x2+6x+5B.y=−x2−6x−5C.y=x2+6x−5D.y=−x2+6x+55. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠CAB=30∘,BC=2,△DEC可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，且CE//AB，连接BD，则BD的长为（）A.3√3B.2√6C.5D.2√76. 已知二次函数y=−x2−2x+3及一次函数y=x+m，将该二次函数y=−x2−2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A.3<m<214B.3<m<5 C.5<m<214D.−1<m<3二、填空题1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,∠BAC=30∘,BC=1，O是AB的中点，将OB绕点O逆时针旋转得到OB′（点B′不与点B，C重合）．在旋转过程中，当△ABB′为含30∘的直角三角形时，CB′的长为________.三、解答题1. 解答：(1)已知x=m是方程x2+x−1=0的一个根，求代数式2m2+2m+2022的值．(2)一块直角三角板的30∘角的顶点A落在⊙O上，其两条边分别交⊙O于B，C两点，连接BC，OB，OC．若弦BC=3，求⊙O的半径．2. 若关于x的一元二次方程(m−2)x2−6x+m2−3m+2=0的常数项为0，求m的值．3. 如图．在△ABC中，AB=2√2，BC=7，∠B=45∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．4. 我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1:y=−3x2+6x−1.(1)下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是________（填序号）．①y=3x2−6x+4②y=−2x2+4x+3③y=2x2−4x+4④y=2x2+1(2)若抛物线C2:y=ax2−2ax−c与C1是同位抛物线，则a与c需满足怎样的数量关系？5. 如图，⊙O上有三个点A，B，C，∠BAC=65∘，请仅用无刻度直尺按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中画一个以A为顶点，且度数为25∘的圆周角．(2)在图2中画一个以B为顶点，且度数为25∘的圆周角．6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，连接AC，AD，AC=AD.(1)求证：AB⊥CD；(2)若AB=12,BE=2，求CD的长．7. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m=0.(1)求证：该方程有两个不相等的实数根．(2)若抛物线y=x2−(m+3)x+m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大值或者最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．8. 为了实现乡村振兴，某村委会成立了特别工作小组帮助果农进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为5元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经市场调研发现，销售旺季，当销售单价为5元/千克时，每天的销售量为1000千克，每增加0.1元/千克，每天的销售量就减少20千克．设每天西瓜的销售量为y（千克），销售单价为x（元/千克）．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．(2)求销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值．9. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠ABC=30∘，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E．(1)如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC的度数．(2)如图2，若α=60∘，F为BD的中点，连接CD，CF，EF．请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形，并说明理由．10. 某课外学习小组根据学习函数过程中的经验，对函数y=−x2+4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．(1)列表：直接写出m=_________，n=________.(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出该函数的图象，结合图象写出该函数的两条性质：性质1：__________________________________________________________；性质2：______________________________________________________________.(3)结合(2)中所画的函数图象，直接写出不等式−x2+4|x|<x的解集：________.11. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘,CA=CB=4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90∘得到CE，连接BE，DE．(1)如图1，△CDE是________三角形．(2)如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．(3)在点D的移动过程中，当∠DEB=30∘时，求BD的长．。
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共20分)1. （2分）(2019·名山模拟) 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A . a<B . a≥C . a≤ 且a≠3D . a≥ 且a≠32. （2分） (2019八下·奉化期末) 一元二次方程 2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A . x＝B . x＝1C . x1＝或 x2＝1D . x1＝且 x2＝13. （2分） (2017九上·南漳期末) 抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（）A . （﹣2，2）B . （2，﹣2）C . （2，2）D . （﹣2，﹣2）4. （2分） (2017八下·禅城期末) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 26D . 286. （2分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A . πB . πC . πD . π7. （2分） (2019九上·龙华期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是正方形：B . 相似三角形的周长之比等于相似比的平方；C . 若方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1；D . 若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°.8. （2分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A . 3B . 4C . 3或5D . 3或4或59. （2分） (2020九上·临颍期末) 已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九下·苏州期中) 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·赣州期中) 关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：________．12. （1分） (2016九上·封开期中) 已知m＜0，则点P（m2 ，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第________象限．13. （1分） (2019九上·宿州月考) 以3和4为根的一元二次方程是 ________．14. （1分） (2016九上·永嘉月考) 二次函数y=-2x2+3的开口方向是________．15. （1分）已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=________．16. （1分）(2011·玉林) 如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC 交于点D，则的值为________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （15分）(2017·浙江模拟) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）18. （5分）把二次函数y=x2﹣2x+3配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．19. （5分） (2017九上·福州期末) 解方程x2+6x+1=0．20. （10分） (2019九上·沙河口期末) 如图，抛物线y＝﹣ x2+mx+4与x轴交于A、B两点，点B在x 轴的右侧且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB＝OC；（1）求m的值；（2）点A绕点C逆时针旋转90°得到点A′，直线A′C交抛物线的另一个交点为P，求点P的坐标.21. （10分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．22. （10分）(2017·罗平模拟) 曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？23. （10分） (2017八下·湖州期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？24. （15分）(2018·扬州模拟) 如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．25. （15分）(2017·岱岳模拟) 如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB= OA．（1）求二次函数的表达式；（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积最大时，求出点E的坐标；（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．参考答案一、选择题。
江西省赣州市于都县2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷(无答案)
2024-2025学年第一学期期中质量检测卷九年级数学（考试时间为120分钟，满分为120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若关于x 的一元二次方程有一个根为0，则a 的值为（ ）A. B.1C. D.03.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D.4.如图，将绕着点O 逆时针旋转至，使点B 恰好落在线段上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.5.关于二次函数；下列叙述正确的是（ ）A.函数的图象开口向下 B.对称轴是y 轴C.当时，y 有最大值D.当时，y 随x 的增大而增大6.生物学研究表明、在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y （单位：IU ）与温度t （单位：℃）的关系可以近似用二次函数来表示.则当温度为最适宜时，该种酶的活性值为（ ）A.14B.C.240D.4423510x x a +++=1±1-22150x x +-=2(1)16x +=-2(1)14x -=-2(1)14x +=-2(1)16x +=OAB △OA B ''△A B ''32AOA ︒'∠=B '∠58︒64︒74︒78︒228y x =-0x =8-0x <21141422y t t =-++72二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.抛物线与y 轴交于点P ，则点P 的坐标为________.8.若点与点关于原点对称，则的值为________.9.将方程化为一元二次方程的一般式为________.10.如表为二次函数自变量x 与函数值y 之间满足的数量关系，则时，________.x …0123…y…2125…11.如图，已知拋物线和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为，，将抛物线向上平移个单位长度后，抛物线的顶点恰好在线段MN 上，则k 的值为_________.12.如图，在中，，，将AB 绕点A 逆时针旋转角得到AP ，连接PC ，PD .当为等腰三角形时，旋转角的度数为_________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）13.解下列方程：（1）；（用配方法求解）（2）.14.如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到的位置，A ，B 的对应点分别为E ，D ，且A ，C ，D 三点在同一直线上，连接AE ，求的度数.15.已知抛物线的顶点A 在直线上，求抛物线的顶点坐标.246y x x =++(,5)A m (2,)B n -2m n +235(2)x x =+2(0)y ax bx c a =++≠1x =-y =242y x x =-+-(0,4)(5,4)(0)k k >ABCD Y 60B ∠=︒2BC AB =()0360αα︒<<︒PCD △α22240x x --=23230x x +-=CDE △DEA ∠24y x x h =-+41y x =--16.若点关于原点对称的点是第一象限的点，求a 的取值范围.17.图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹.图1图2（1）在图1中，画出将绕点D 顺时针旋转得到的；（2）在图2中，画出，使与关于点D 成中心对称.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图是一张长12dm ，宽6dm 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.（1）无盖方盒盒底的长为_________dm ，宽为_________dm （用含x 的式子表示）.（2）若要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x .19.若二次函数的x 与y 的部分对应值如表：x …01…y…343…（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象.20.已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：该方程总有两个实数根；(32,24)P a a ---55⨯ABC △ABC △90︒111A B C △222A B C △222A B C △ABC △240dm 2y ax bx c =++4-3-2-1-5-2(4)40x k x k -++=（2）若该方程有一个根小于2，求k 的取值范围.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）21.阅读与思考下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务.任务：（1）已知p ，q 是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是________.（2）因式分解：的结果是________.（3）请用阅读内容中的方法，因式分解：.22.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为.20x px q ++=15x =-22x =2x px q ++212x x --246x x +-1C 2C实物图图①（1）求和的解析式；（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；（3）如果将一个底面直径为3dm ，高度为3.2dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.六、解答题（本大题共12分）23.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系.图1图2图3（1）思路梳理：把绕点A 逆时针旋转至，可使AB 与AD 重合，由，得，即点F ，D ，G 共线，易证_________，故EF ，BE ，DF 之间的数量关系为________.（2）类比引申：如图2，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB ，DC 的延长线上，.连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系为__________，并给出证明.（3）联想拓展：如图3，在中，已知，垂足于点D ，且，.求AD 的长.1C 2C 45EAF ∠=︒ABE △90︒ADG △90ADG B ︒∠=∠=180FDG ︒∠=AFG △≌45EAF ∠=︒ABC △45BAC ∠=︒AD BC ⊥6BD =4CD =。