八年级数学上册第十四章创优检测卷
人教版数学八年级上册 第十四章质量评估测试卷 及答案
第十四章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)计算(－a2b)3的结果是()A．－a6b3B．a6b C．3a6b3D．－3a6b32．(3分)在等式a3·a2·()＝a11中，括号里填入的代数式应当是() A．a7B．a8C．a6D．a33．(3分)下列运算中，正确的是()A．3a·2a＝6a2B．(a2)3＝a9C．a6－a2＝a4D．3a＋5b＝8ab 4．(3分)下面运算正确的是()A．3ab·3ac＝6a2bc B．4a2b·4b2a＝16a2b2C．2x2·7x2＝9x4D．3y2·2y2＝6y45．(3分)下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac6．(3分)如果(x＋1)(5x＋a)的乘积中不含x的一次项，则a为()A．5 B．－5 C．15D．－157．(3分)多项式a2－9与a2－3a的公因式是()A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－18．(3分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是()(第8题)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．2a(a＋b)＝2a2＋2abC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．(3分)已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是() A．7 B．9 C．11 D．1510．(3分)下列各式可以分解因式的是()A．x2－(－y2) B．4x2＋2xy＋y2C．－x2＋4y2D．x2－2xy－y211．(3分)已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值为() A．10 B．±10 C．20 D．±2012．(3分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是()(第12题)A．60 B．100C．125 D．150二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)计算：2a2·a3＝_______．14．(3分)(－b)2·(－b)3·(－b)5＝_______．15．(3分)已知(x m)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．16．(3分)若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______．17．(3分)多项式x2－9，x2＋6x＋9的公因式是_______．18．(3分)若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)计算：(1)2a(b2c3)2·(－2a2b)3；(2)(2x－1)2－x(4x－1)；(3)632＋2×63×37＋372.(用简便方法)20．(6分)分解因式：(1)2a3－4a2b＋2ab2；(2)x4－y4.21．(8分)已知(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，求m＋n的值．22．(8分)已知：(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求：(1)x2＋y2的值；(2)xy的值．23．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(第23题)24．(10分)若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展开后不含x3和x2项，求p，q的值．25．(10分)动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y ＝8，xy＝7，求x－y的值．(第25题)26．(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－16；(2)△ABC三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B7.B8.B9.D 10.C11.B12.B二、13. 2a514. b1015. 20 16. －217.x＋318. －2三、19. (1) 解：原式＝2ab4c6·(－8a6b3)＝－16a7b7c6；(2) 解：原式＝4x2－4x＋1－4x2＋x＝－3x＋1；(3) 解：原式＝(63＋37)2＝1002＝10 000.20．(1)解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)＝2a(a－b)2；(2)解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．21．解：(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a m＋1×a2n－1×b n＋2×b2n＝a m＋1＋2n－1×b n＋2＋2n＝a m＋2n b3n＋2.∵(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，∴m＋2n＝5，3n＋2＝5，解得n＝1，m＝3，∴m＋n＝4.22．解：(1)∵(x＋y)2＋(x－y)2＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＋y2＝2(x2＋y2)，∴x 2＋y 2＝12＝12×(6＋2)＝4；(2)∵(x ＋y )2－(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2＝4xy ，∴xy ＝14＝14×(6－2)＝1.23．解：绿化的面积＝(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab (平方米)，当a ＝3，b ＝2时，绿化面积＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)．24．解：∵(x 2－3x －2)(x 2＋px ＋q )＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p －2)x 2－(3q ＋2p )x －2q .又∵乘积中不含x 3和x 2项，∴p －3＝0，q －3p －2＝0，∴p ＝3，q ＝11.25．解：提出问题：(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab.(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2问题解决：由(2)得(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy .∵x ＋y ＝8，xy ＝7，∴(x －y )2＝64－28＝36.∴x －y ＝±6.26．解：(1)x 2－2xy ＋y 2－16＝(x －y )2－42＝(x －y ＋4)(x －y －4)；(2)∵a2－ab－ac＋bc＝0∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是腰和底不相等的等腰三角形或等边三角形．。
八年级数学上册第十四章检测卷含答案
八年级数学上册第十四章检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(－2)0等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．22．计算(－x 2y )2的结果是（ ）A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 23．下列运算错误的是（ ）A ．－m 2·m 3＝－m 5B ．－x 2＋2x 2＝x 2C ．(－a 3b )2＝a 6b 2D ．－2x (x －y )＝－2x 2－2xy4．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）A ．a 2＋b 2B ．a 2－a ＋2C ．a 2＋3bD ．(x ＋y )2－45．如果x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－1或3D ．1或36．若(x ＋4)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ）A ．2，8B ．－2，－8C ．－2，8D ．2，－87．若m ＝2100，n ＝375，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．相等D ．大小关系无法确定8．若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子(a －c )2－b 2的值（ ）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能是正数，也可能是负数D ．可能为09．图①是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是CA ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 210．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016的值？你的答案是（ ）二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：－x 2·x 3＝________；⎝⎛⎭⎫12a 2b 3＝________；⎝⎛⎭⎫－122017×22016＝________.12．已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2的值是________.13．若关于x 的代数式(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________.14．因式分解：(1)xy －y ＝________；(2)4x 2－24x ＋36＝________．15．计算：2016×512－2016×492的结果是________.16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________.17．若3m ＝2，3n ＝5，则32m ＋3n －1的值为________．18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝________________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)x ·x 7； (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4； (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．20．(8分)化简：(1)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2.21．(7分)若关于x 的多项式(x 2＋x －n )(mx －3)的展开式中不含x 2和常数项，求m ，n 的值．22.(8分)因式分解：(1)6xy 2－9x 2y －y 3； (2)(p －4)(p ＋1)＋3p .23．(8分)先化简，再求值：(1)(9x 3y －12xy 3＋3xy 2)÷(－3xy )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝－2；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.24．(9分)(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．25．(8分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？26．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.解：将“x ＋y ”看成整体，令x ＋y ＝A ，则原式＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2.再将“A ”还原，得原式＝(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x －y )＋(x －y )2＝_______________；(2分)(2)因式分解：(a ＋b )(a ＋b －4)＋4；(3)求证：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D7．B 解析：m ＝2100＝(24)25＝1625，n ＝375＝(33)25＝2725，∵16＜27，∴1625＜2725，即m ＜n .故选B.8．B9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a ，宽是b ，则拼成的正方形的边长为(a ＋b )，中间空的部分的面积为(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2.故选C.10．B 解析：设S ＝1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016①，在①式的两边都乘以a ，得a ·S ＝a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋…＋a 2017②，②－①得a ·S －S ＝a 2017－1，即(a －1)S ＝a 2017－1，所以S ＝a 2017－1a －1.故选B. 11．－x 5 18a 6b 3 －1212.15 13.－36 14．y (x －1) 4(x －3)2 15.403200 16.2 17.500318．a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 619．解：(1)原式＝x 8；(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6；(4分)(3)原式＝16a 4b 12c 8；(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分) 20．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2；(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)21．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n ，(2分)由展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(4分)解得m ＝3，n ＝0.(7分)22．解：(1)原式＝－y (y 2－6xy ＋9x 2)＝－y (3x －y )2；(4分)(2)原式＝p 2－3p －4＋3p ＝(p ＋2)(p －2)．(8分)23．解：(1)原式＝－3x 2＋4y 2－y －4y 2＋x 2＝－2x 2－y .当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(3分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1.(5分)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn ，当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(8分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(6分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝4，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝16.(9分)25．解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12×(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(4分) (2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(8分)26．(1)(x －y ＋1)2(2分)；(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(6分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)。
【最新人教版八年级数学上册单元检测题及答案全套15份】第14章--整式的乘除与因式分解-单元测试试卷
．
16．已知 x 2
y2
12， x
y
x 2，则
．
y
17．代数式 4x2＋ 3mx＋9 是完全平方式，则 m＝___________．
18．若 a 2 b2 2b 1 0 ，则 a
， b＝
．
19． 已知正方形的面积是 9x 2 6xy y 2 （ x>0， y>0），利用分解因式，写出表示该
正方形的边长的代数式
(x 1)( x2 x 1) x3 1
( x 1)( x3 x2 x 1) x4 1
(x 1)( x 4 x3 x2 x 1) x 5 1
．．．．．． ①试求 26 25 24 23 22 2 1 的值
②判断 22010+22009+ 22008 22007 22006
22 2 1的值的个位数是几？
）
（D） 8 或－ 8
（A ）148
（B） 76
（ C）58
（D） 52
9．已知多项式 ax2＋ bx＋c 因式分解的结果为 (x－1)(x＋4)，则 abc 为…（ ）
A ．12 B． 9
C．－ 9
D．－ 12
八年级数学上单元测试题
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10．如图：矩形花园中 ABCD ，AB ＝ a，AD ＝b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ 及
(2) ．请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积． 方法 1： 方法 2： (3) 观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗 ?
代数式 : m n 2 , m n 2 , mn .
(4) 根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：
若 a b 7, ab 5 ，则 (a b) 2 ＝
人教版八年级数学上状元成才路第十四章创优检测卷(含答案)
第十四章创优检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.计算3a·2b 的结果是（ ）A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列运算正确的是（ ）A.3a+2a=a 5B.a 2·a 3=a 6C.(a+b)(a-b)=a 2-b 2D.(a+b)2=a 2+b 23.在①-a 5·（-a ）2；②（-a 6）÷(-a 3);③(-a 2)3·（a 3）2;④［-(-a)2］5中计算结果为-a 10的有（ ）A.①②B.③④C.②④D.④4.计算［（x+y ）2-(x-y)2］÷4xy 的结果为（ ） A.4y x + B.4y x - C.1 D.2xy 5.已知100x 2+kx+49是完全平方式，则常数k 可以取（ ）A.±70B.±140C.±14D.±49006.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.-x 2+2xy-y 2B.x 4-2x 3y+x 2y 2C.(x 2-3)2-2(3-x 2)+1D.x 2-xy+12y 27.若3x =4,9y =7,则3x-2y 的值为（ ） A.74 B.47 C.-3 D.72 8.若（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=99.若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子（a-c ）2-b 2的值（ ）A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为010.如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的正方形（a ＞1）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A.2cm 2B.2acm 2C.4acm 2D.(a 2-1)cm 2二、填空题.（每小题3分，共24分）11.若（x-4）0=1，则x 的取值范围是 .12.计算：（135）2016×（532）2015= . 13.分解因式：x 2-6x 2y+9x 2y 2= .14.已知x 2+y 2=10,xy=3,则x+y= .15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .16.若x+x 1=2,则x 2+21x= . 17.已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为 .18.观察下列等式：①9-1=8,②16-4=12,③25-9=16，④36-16=20，…写出第10个等式 ：，第n(n≥1)个式子是 .三、解答题.（共66分）19.（12分）计算：20.（12分）分解因式：(1)m 3n-9mn; （2）（x 2+4）2-16x 2;（3）x 2-4y 2-x+2y; （4）4x 3y+4x 2y 2+xy 3.21.（8分）先化简后求值：（1）（x 2-4xy+4y 2）÷（x-2y ）-（4x 2-9y 2）÷（2x-3y ）,其中x=-4,y=51；（2）若2x-y=10，求代数式［（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）］÷4y 的值.22.（8分）解方程：x(x+1)2-x(x 2-3)-2(x+1)(x-1)=20.23.(8分)已知a （a-1）-(a 2-b)=-5,求222b a -ab 的值.24.（8分）如图，边长分别为a,b 的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.25.（10分）如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？。
人教版初二数学上册《第十四章单元试卷》(详尽答案版)
人教版初二数学上册第十四章检测题一、选择题1.计算x5·x3的结果是()A.x2B.x5C.x8D.x152.下列计算中正确的是()A.(x+2)(x-3)=x2-6B.a6÷a2=a3C.(-a2)3+(-a3)2=0D.(3a3)2=6a63.计算(2a)3·a2的结果是()A.2a5B.2a6C.8a5D.8a64.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+25.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是()A.(a-b)(c+1)B.(b-a)(c+1)C.(a-b)(c-1)D.(b-a)(c-1)6.在单项式x2,-4xy,y2,2xy,4y2,4xy,-2xy,4x2中,任取三个相加,可以组成的不同完全平方式有()A.4个B.5个C.6个D.7个7.如果a-b=3,ab=1,那么a2+b2的值等于()A.11B.9C.7D.88.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的结果是()A.-2x2B.0C.-2D.-19.计算(a+m)错误！未找到引用源。
的结果不含关于字母a的一次项,那么m等于()A.2B.-2C.错误！未找到引用源。
D.-错误！未找到引用源。
10.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.3C.4D.6二、填空题11.计算错误！未找到引用源。
×950的结果是.12.分解因式:4x2-2x= .13.若(2x+3)0=1,则x .14.计算2x3·(-2xy)错误！未找到引用源。
的结果是.15.七年级一班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为(3x)3-6ax2-3x,其中一边长为3x,则这个“学习园地”的另一边长为.16.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m= .17.若a+b=5,ab=3,则a2+b2= .18.已知(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,则m= ,n= .19.若整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A= .20.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解为2(x-1)(x-9);另一位同学因看错了常数项而分解为2(x-2)(x-4),则原多项式分解因式的正确结果是.三、解答题21.计算:(1)5a2b÷错误！未找到引用源。
八年级数学上第14章勾股定理达标检测卷含答案
适用精选文件资料分享2017 年八年级数学上第14 章勾股定理达标检测卷( 含答案 )第 14 章达标检测卷 (120 分，90 分钟)题号一二三总分得分一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分) 1．(2015?桂林 ) 以下各组线段能构成直角三角形的一组是 () A ．30，40，50 B ．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 2．用反证法证明“假如在△ABC中，∠ C＝90°，那么∠ A，∠B中最少有一个角不大于45°”时，应先假设 ()A．∠ A>45°，∠ B>45° B ．∠ A≥45°，∠ B≥45° C．∠ A<45°，∠B <45° D．∠ A≤45°，∠ B≤45° ( 第 3 题) 3 ．如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是() A ．16 B．8 C．4 D．2 4 ．满足以下条件的△ ABC不是直角三角形的是 () A ．∠ A＝∠ B－∠ C B．∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶1∶2 C． b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝1∶1∶2 5．若△ ABC的三边长分别为 a，b，c，且满足 (a －b)(a2 ＋b2－c2)＝0，则△ ABC是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ( 第 6 题) 6 ．如图，在一块平川上，张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面 6 米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是 10 米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗() A．必定不会 B ．可能会 C．必定会 D．以上答案都不对 7 ．如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使边 DC落在对角线 AC上，折痕为 CE，且 D点落在对角线 AC 上的 D′点处．若 AB＝3，AD＝4，则 ED的长为 () A.32 B．3 C．1D.43( 第7题)(第8题)(第9题)( 第10题)8．如图，在△ ABC中，AD是 BC边的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ ABC的面积为 ( ) A ．128 B ．136 C． 120 D．240 9 ．如图，长方体的高为 9 m，底面是边长为 6 m 的正方形，一只蚂蚁从极点 A开始，爬向极点 B. 那么它爬行的最短行程为() A ．10 m B．12m C．15 m D．20 m 10．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、12 cm，现有一长为 16 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分 h(cm) 的取值范围为 ( ) A ．3<h<4B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D． h＝4二、填空 ( 每 3 分，共 30 分) 11．若用反法明“有两个内角不相等的三角形不是等三角形”，可先假个三角形是________． 12．在△ ABC中， AC2－AB2＝BC2，∠B的度数________． 13．如，∠ OAB＝∠ OBC＝90°， OA＝2，AB＝BC＝1，OC2＝________. ( 第 13 )(第14 )( 第19 )(第20 )14．如，直角三角形三上的半形面从小到大挨次S1、S2、S3， S1、S2、S3 之的关系是 ____ ____． 15 ．木匠傅要做一个方形桌面，做好后量得80 cm， 60 c m，角100 cm，个桌面 ________(填“合格”或“不合格” ) ． 16 ．若直角三角形的两分 a、b，且足 (a －3)2 ＋|b －4| ＝0，直角三角形的斜________． 17 ．等腰三角形 ABC的腰 AB10 cm，底 BC 16 cm，面 ________cm2. 18．(2015?黄 )在△ ABC中， AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC上的高 12 cm，△ ABC 的面 ________． 19 ．《中人民共和国道路管理条例》定：小汽在城市街道上的行速度不得超 70 km/h. 如，一小汽在一条城市街道上直道行，某一刻好行到路面速点 A 正前面 50 m 的 C，了 6 s 后，行到 B 的小汽与速的距离130 m，你判断：小汽________(填“是”或“否” ) 超速了． 20 ．如，OP＝1，点 P 作PP1⊥OP且 PP1＝1，得 OP1＝2；再点 P1 作 P1P2 ⊥OP1且 P1P2＝1，得 OP2＝3；又点 P2 作 P2P3⊥OP2且 P2P3＝1，得 OP3＝2；⋯，依照此方法作下去，得 OP2 015＝________．三、解答 (21 ，22 每 8 分， 23，24 每 10 分， 25，26 每 12 分，共 60 分) 21．用反法明一个三角形中不可以有两个角是直角 .22.园丁住所小区有一草坪如，已知 AB＝ 3 米， BC＝4 米， CD＝12 米， DA＝13 米，且 AB⊥BC，求草坪的面．( 第 22 ) 23．如，将断落的拉直，使其一端在杆端 A ，另一端落在地面 C ，得 BC＝6 米，再把沿杆拉扯，使AD＝AB，并量出节余部分 ( 即 CD)的 2 米，你能由此算出电线杆 AB的高吗？ ( 第 23 题)24．如图，在△ ABC中， AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为 36 cm，点P从点 A开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1 cm的速度挪动；点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以每秒 2 cm 的速度挪动，假如 P，Q同时出发，问过 3 s 时，△ BPQ的面积为多少？ ( 第 24 题)25．如图，公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇，公路 PQ上点 A处有一学校，点 A 到公路 MN的距离为 80 m，现有一拖沓机在公路 MN上以18 km/h 的速度沿 PN方向行驶，拖沓机行驶时四周100 m 之内都会遇到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？( 第 25题)26．图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c. 如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC全等的三角形，放在边长为 (a ＋b) 的正方形内． (1) 图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以 ________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是 ________，且每个角都是直角，因此③是以 ________为边长的正方形； (2) 图乙中①的面积为________，②的面积为 ______ __，图丙中③的面积为 ________；(3)图乙中①②的面积之和为________；(4) 图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为何？由此你能获得关于直角三角形三边长的关系吗？ ( 第 26 题)答案一、二、 11.等边三角形12.90 °13.6 14 ．S1＋S2＝S315. 合格16.4 或 5 17 ．4818.126 cm2 或 66 cm2 19. 是016点拨：由勾股定理得： OP4＝22＋1＝5，∵ OP1＝ 2，OP2＝3，OP3＝4，OP4＝5，以此类推可得 OPn＝n＋1，∴ OP2 015＝2 016. 本题观察了勾股定理的运用，解题的要点是由已知数据找到规律．三、21. 证明：假设三角形 ABC的三个内角∠ A、∠ B、∠C中有两个直角，没关系设∠A＝∠ B＝90°，则∠ A＋∠ B＋∠ C＝90°＋ 90°＋∠ C＞180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾，因此∠ A＝∠ B＝90°不成立，因此一个三角形中不可以有两个角是直角．22 ．解：连接AC. 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2＝AB2＋BC2，因此 AC2＝42＋32＝25，即 AC＝5米．在△ ACD中，由于 AC2＋C D2＝52＋122＝169＝AD2. 因此△ ACD 是直角三角形，且∠ ACD＝90°. 因此 S 草坪＝ S△ABC＋S△ACD＝12×3×4＋12×5×12＝ 36( 平方米 ) ．答：这块草坪的面积是 36 平方米． 23 ．解：设 AB＝x 米，则 AC＝AD＋CD＝AB＋CD＝(x ＋2) 米．在Rt△ABC中， AC2＝AB2＋BC2，即 (x ＋2 )2 ＝x2＋62，解得 x＝8. 即电线杆AB的高为 8 米． 24 ．解：设 AB＝3x cm，则 BC＝4x cm，AC＝ 5x cm，由于△ ABC的周长为 36 cm，因此 AB＋BC＋AC＝36 cm，即3x＋4x＋5x＝36，解得 x＝3，因此 AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm. 由于 AB2＋BC2＝AC2，因此△ ABC是直角三角形，且∠ B＝90°. 过 3 s 时， BP＝9－3×1＝6(cm) ，BQ＝2×3＝6(cm) ，因此 S△BPQ＝12BP?BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过 3 s 时，△BPQ的面积为 18 cm2. ( 第 25 题) 25．解：如图，设拖沓机行驶到 C处恰巧开始遇到噪音的影响，行驶到 D处时，结束了噪音的影响，连接 AC，AD，则有 CA＝DA＝100 m. 在 Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602. ∴CB＝ 60 m．同理 BD＝60 m，∴ CD＝120 m. ∵18 km/h ＝ 5 m/s ，∴该校受影响的时间为 120÷5＝ 24(s) ． 26 ．解： (1)a ；b；c；c (2)a2 ；b2；c2 (3)a2 ＋b2 (4) 相等．原由：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为 (a ＋b)2 ，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为 a 的正方形，边长为 b 的正方形，还有两个长为 a，宽为b 的长方形，依据面积相等得 (a ＋b)2 ＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2 ＝c2＋4×12ab. 因此 a2＋b2＝c2. 因此图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．于是获得直角三角形三边长的关系为a2＋b2＝c2.。
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷知识要点一：提公因式法1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（ ） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将21a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是（ ）A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．86．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（ ） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．12.已知a=49，6=109，则ab - 9a 的值为_____． 13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ．3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x-1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．知识要点二：公式法17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. -x²+y²B.-1-m²C．a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是（）A．x²-10x+25 B．a²+a+41C．4n²+n+4 D．9m²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数，则多项式-41x²+x-1的值（）A．一定为负数B．一定为正数C．不可能为正数D．不可能为负数21.若n为任意整数，则(n+7)²-n²一定能被______整除（）A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数22.下列因式分解不正确的是（）A．2x³-2x= 2x (x²-1) B．mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C．3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D．x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0，则x+y=_____．25.若x²+x+m=(x- n)²，则m=_____，n=_____．26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x²-2y²的值为_____．27．若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29．因式分解：(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a，b为何值时，多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n（答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y）²-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)³×2⁴×【6 -（-1）】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x²-2x-23，所以m= -2, n= 23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23．±12 24．-2 25．4121-26．-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31．(1)是．理由如下： ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”． (2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5( .。
2022年秋季人教版八年级上册数学第十四章综合测试试卷及答案
第十四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P97练习变式】计算(－x2)3的结果是()A．x6B．－x6C．x5D．－x52．【教材P104习题T1变式】下列运算正确的是()A．a6÷a2＝a3B．(－a2)3＝a6C．a2·a3＝a6D．(3a)2＝9a23．下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)4．【教材P104习题T2(4)改编】计算a5·(－a)3－a8的结果等于()A．0 B．－2a8C．－a16D．－2a165．下列式子成立的是()A．(2a－1)2＝4a2－1 B．(a＋3b)2＝a2＋9b2C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b26．【教材P120习题T9改编】x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为() A．22 B．－22C．±22 D．07．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为()A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋28．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．59．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值()A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P117练习T2(4)改编】因式分解：x2－49＝________.12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．14．【教材P106习题T13变式】若a m＝4，a n＝2，则a m＋3n＝________．15．【教材P106习题T15拓展】若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．16．甲、乙两名同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝________．17．【教材P112习题T7改编】已知a＋b＝7，ab＝1，则a2＋b2＝________.18．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝____________________．三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)(－a)2·(a2)3÷a5；(2)2 0222－2 021×2 023；(3)(x－2y)(2x＋y)＋x(－2x－y); (4)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3)．20．分解因式：(1)3a2－27; (2)m3－2m2＋m；(3)(x2＋4)2－16x2; (4)x2－4y2－x＋2y.21．先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1.22．【教材P125复习题T8改编】已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求xy与x2＋y2的值．23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?24．先阅读下列材料，再解答问题：分解因式：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．答案一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C7．C 8.A 9.C 10.B二、11.(x －7)(x ＋7) 12.16m 2－913．2(a －1)2 14.32 15.－12；4 16.1517.47 点方法：构造已知条件中的式子求值：当求值问题中的已知条件不容易解出每个字母的值时，可先通过因式分解将原式进行变形，构造与已知条件相关的式子，然后运用整体代入法求出式子的值.18.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫m －n 22 三、19.解：(1)原式＝a 2·a 6÷a 5＝a 8÷a 5＝a 3；(2)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)＝2 0222－(2 0222－12)＝1；(3)原式＝2x 2＋xy －4xy －2y 2－2x 2－xy＝－4xy －2y 2；(4)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18.20．解：(1)原式＝3(a 2－9)＝3(a ＋3)(a －3)；(2)原式＝m (m 2－2m ＋1)＝m (m －1)2；(3)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(4)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)．21．解：原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x＝(2x 2－2xy )÷2x＝x －y ，则当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.22．解：∵(x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2，(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，∴xy ＝14[(x ＋y )2－(x －y )2]＝14×(5－3)＝12；x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝5－2×12＝5－1＝4.23．解：(1)S剩＝12·π⎣⎢⎡⎭⎪⎫（x＋y22－⎝⎛⎭⎪⎫x22－⎝⎛⎭⎪⎫y22]＝14πxy.答：剩下钢板的面积为14πxy.(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈14×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28.24．(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝B，则原式变为B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2.故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数．∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．。
人教八年级上册数学第十四章提优测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章提优测试卷 一、选择题(本题共10小题，每小題3分，计30分) 1.下列运算正确的是（ ） A.a 2·a 3=a 6 B.(a 2)3=a 5 C.(-2a 2b)3=-8a 6b 3 D.(2a+1)2=4a 2+2a+1 2.若(2a-1)°＝1，则 （ ）A.a=21B.a=0C.a≠21D.a≠03.下列各式成立的是 （ ） A.a-b+c=a-(b+c) B. a+b-c=a-(b-c) C.a-b-c=a-(b+c) D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)4.已知x 2+16x+k 是完全平方式，则常数k 等于 （ ）A.64B.48C.32D.16 5.如果a m ÷a n+2＝a ，那么m 等于 （ ） A.n+3 B.n+2 C.n+1 D. n 6.计算(x-y+z)(x+y-z)的正确结果为（ ） A x 2-y 2+2yz-z 2 B. x 2-2xy+y 2-z 2C .x 2 +2xy+y 2-z 2 D.x 2+y 2-2yz+z 27.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A.a 2-1 B. a 2 +a C.a 2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+18.已知x ＝3，y=-23,则代数式[(x-y)2+(x+y)·(x-y)]÷2x 的值为 （ ） A.3 B.27 C.4 D.299.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a ，b 的值分别是 （ ） A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 10.已知a ，b ，c 为三角形三边，则式子a 2-b 2+2bc-c 2的值（ ） A.大于0 B.小于0C.大于或等于0D.不能确定二、填空题(本题共5小题，每小题3分，计15分)1.()0132-⨯π= ，(a-1)0= (a≠1).12.已知:a+b ＝3，ab ＝2，则(a-b)2= . 13.若m 2-n 2＝6，且m-n ＝2，则m+n ＝ .14.若x 2-21x+k ＝(x-a)2成立，则a ·k= .15.若多项式6x4y2+A 的各项的公因式是2x 3y 2 ，写出一个符合条件的单项式A 为 .三、解答题(本题共8小题，计75分) 16.计算：(1)(-ab 2)3・(21a 3bc)3÷(-31a 2b 9); (2)x(x-2y)-(x-y)2;(3)(2m-n)2-(m+2n)(m-2n); (4)(3a+b-c)(3a-b+c).17.分解因式:(1)18a 3-2a; (2)xy(xy-12)+36;(3)(x 2-5)2+8(5-x 2)+1618.当a ＝3，b ＝-1时，求下列代数式的值. (1)(a+b)(a-b); (2)a 2+2ab+b 2.19.已知23a ×8a ÷42a-1的值为64，求a 的值.20.已知4x ＝3y ，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y 2的值.21.试说明(2n-3)+(41m 3+2n)(41m 3-2n)+12n 的值与n 的值无关.22.给你多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于2a 2+5ab+2b 2，并根据你拼成的图形分解多项式2a 2+5ab+2b 2.23.根据多项式的乘法可得(x+p)(x+q)＝x 2+(p+q)x+pq ，反过来，x 2+(p+q)x+pq ＝(x+p)(x+q).这就是说，对于二次项系数为1的二次三项式x 2+ax+b ，如果常数项b 可以分解为pq 的积，并且有p+q ＝a ，那么x 2+ax+b ＝(x+p)(x+q),这就是用十字相乘法分解因式.如分解因式x 2-x-56，因为-56＝(-8)×7且(-8)+7=-1，所以x 2-x-56＝(x-8)(x+7). 试用十字相乘法分解下列因式:(1)x 2-5x+6 (2)x 2+7x+12 (3)a 2+3a-10 (4)m 2-7m-60参考答案一、1. C 2.C 3 .C 4. A5.A [解析]∵a m ÷a n+2＝a m-(n+2)=a m-n-2，∴m-n-2＝1，即m ＝n+3.6.A7.C8.D[解析][(x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x ＝(x 2-2xy+y 2+x 2-y 2)÷2x ＝(2x 2-2xy)÷2x ＝x-y ，当x ＝3,y ＝-23时，原式＝3-(-23)＝29，故选D.9.B[解析]∵(x+1)(x-3)＝x ・x-x ・3+1・x-1×3＝x 2-3x+x-3＝x 2-2x-3，∴x 2+ax+b ＝x 2-2x-3，∴a ＝-2，b ＝-3.故选B.10.A[解析]a 2-b 2+2bc-c 2＝a 2-(b-c)2＝(a+b-c)(a-b+c)，∵a ，b ，c 为三角形三边，∴a+b-c ˃0，a-b+c ＝a+c-b ＞0，∴式子的值大于0.二、11.321 12. 113.3[解析]由m 2-n 2＝6得(m-n)(m+n)＝6，把m-n ＝2代入得2(m+n)＝6，解得m+n ＝3.14.641[解析]∵x 2-21x+k=(x-a)2＝x 2-2ax+a 2成立, -21=-2a, a=41∴ k=a 2, 解得 k=161∴ a ·k=41×161=64115.4x 3y 3(不唯一)三、16.解:(1)原式=-a 3b 6・(81a 9b 3c 3)÷(-31a 2b 9)=83a 10c 3(2)原式＝x 2-2xy-(x 2-2xy+y 2)=x 2-2xy-x 2+2xy-y 2=-y 2.(3)原式＝4m 2-4mn+n 2-(m 2-4n 2)＝4m 2-4mn+n 2-m 2+4n 2=3m 2-4mn+5n 2 (4)原式=[3a+(b-c)][3a-(b-c)]=(3a)2-(b-c)2=9a 2-(b 2-2bc+c 2)=9a 2-b 2+2bc-c 2. 17.解:(1)原式＝2a(9a 2-1)＝2a(3a+1)(3a-1)(2)原式＝(xy)2-12xy+36＝(xy-6)2(3)原式＝(x 2-5)2-8(x 2-5)+16＝(x 2-5-4)2＝(x-9)2=(x+3)2(x-3)2. 18.解:(1)原式＝a 2-b 2＝32-12＝8. (2)原式＝(a+b)2＝(3-1)2＝4. 19.解:由题意，得23a ×8a ÷42a-1=64,∴23a ×(23)a ÷(22)2a-1=26,23a ×23a ÷24a-2=26,∴23a+3a-(4a-2)=26,22a+2=26,∴2a+2=6,∴a=2. 20.解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y 2＝x 2-4xy+4y 2-(x 2-y 2)-2y 2＝-4xy+3y 2＝-y(4x-3y).∵4x ＝3y ，∴原式＝0.21.解(2n-3)2+(41m 3+2n)(41m 3-2n)+12n=4n 2-12n+9+161m 6-4n 2+12n=9+161m 6，因为结果中不含字母n ，所以原式的值与n 的值无关.22.解:用题图中所示的卡片2张图①，5张图②，2张图③就可以拼成一个长为2a+b 宽为a+2b 的长方形，如图所示，且这个长方形的面积为(2a+b)(a+2b)因此，2a 2+5ab+2b 2＝(2a+b)(a+2b).23. 解:(1)原式(x-2)(x-3). (2)原式=(x+3)(x+4). (3)原式＝(a+5)(a-2). (4)原式＝(m-12)(m+5)。
人教版八年级数学上册第十四章达标检测卷及参考答案
人教版八年级数学上册第十四章达标检测卷及参考答案一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算x 3·x 2的结果是( )A ．－x 5B ．x 5C ．－x 6D ．x 6 2．【2021·德阳】下列运算正确的是( )A ．a 3＋a 4＝a 7B ．a 3·a 4＝a 12C ．(a 3)4＝a 7D ．(－2a 3)4＝16a 12 3．如果代数式x 2＋mx ＋36是一个完全平方式，那么m 的值为( )A ．6B ．－12C ．±12D ．±6 4．【教材P 117练习T 1变式】下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋9 5．【2021·兰州】计算：2a (a 2＋2b )＝( )A ．a 3＋4abB ．2a 3＋2abC ．2a ＋4abD ．2a 3＋4ab 6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫57 2 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫75 2 022×(－1)2 023的结果是( )A ．57B ．75C ．－57D ．－75 7．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47B ．74C ．－3D ．27 8．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )A ．一定为负数B ．一定为正数C ．可能为正数，也可能为负数D ．可能为零 9．(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被( )整除．A ．20B ．30C ．40D ．50 10．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( )①at ＋(b －t )t ； ②at ＋bt －t 2； ③ab －(a －t )(b －t )； ④(a －t )t ＋(b －t )t ＋t 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________． 12．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝________． 13．【2021·达州】已知a ，b 满足等式a 2＋6a ＋9＋b －13＝0，则a 2 021b 2 020＝________．14．【2021·内江】分解因式：3a 3－27ab 2＝________．15．若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________．16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．17．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．18．如图，从边长为a ＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是__________．三、解答题(19，20题每题12分，21～23题每题6分，24题10分，25题14分，共66分)19．【教材P124复习题T1变式】计算：(1)(－3x3)2＋(x2)2·x2；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；(3)1.672－1.332; (4)772＋77×46＋232．20．【教材P125复习题T7变式】把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2．21．【教材P112习题T4变式】先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－1 2．22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x －10)，试将此多项式进行正确的因式分解．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．24．学校原有一块长为a米，宽为b米(b<a)的长方形场地，现因校园建设需要，将该长方形场地的长减少了3米，宽增加了3米，结果使场地的面积增加了48平方米．(1)求a－b的值；(2)若a2＋b2＝5 261，求原长方形场地的面积．25．如图(1)，有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a 的正方形，B型是长为a、宽为b(a>b)的长方形，C型是边长为b的正方形．(1)若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形(如图(2))，此正方形的边长为________，根据该图形请写出一个属于因式分解的等式：____________．(2)若要拼一个长为2a＋b，宽为a＋2b的长方形，设需要A型卡片x张，B型卡片y张，C型卡片z张，则x＋y＋z＝________．(3)现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．答案一、1．B2．D3．C4．C5．D6．D7．A8．A9．A10．A点拨：如图①，阴影部分的面积为at＋(b－t)t，故①正确；如图②，阴影部分的面积为at＋bt－t2，故②正确；如图③，阴影部分的面积为ab－(a－t)(b－t)，故③正确；如图④，阴影部分的面积为(a－t)t＋(b－t)t＋t2，故④正确．二、11．212．1613．－314．3a(a＋3b)(a－3b)15．－3616．217．218．a＋6点拨：拼成的长方形的面积为(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)．∵拼成的长方形的宽为a，∴长是a＋6．三、19．解：(1)原式＝9x6＋x6＝10x6；(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2；(3)原式＝(1.67＋1.33)×(1.67－1.33)＝3×0.34＝1.02；(4)原式＝772＋2×77×23＋232＝(77＋23)2＝1002＝10 000．20．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)·(x－1)；(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2；(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)；(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．21．原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2．当a＝－12时，原式＝2a＋2＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－12＋2＝1．22．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16．∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8．原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2．23．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0．∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c．∴△ABC是等边三角形．24．解：(1)∵(a－3)(b＋3)＝ab＋48，∴3(a－b)＝57．∴a－b＝19．(2)∵a－b＝19，∴(a－b)2＝361，即a2－2ab＋b2＝361．∵a2＋b2＝5 261，∴ab＝2 450．∴原长方形场地的面积为2 450平方米．25．解：(1)a＋b；a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(2)9(3)四种拼法：当A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a＋11b，宽为b．理由：5ab＋11b2＝b(5a＋11b)；当A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出2个长方形，即长方形的长为3a＋5b，宽为2b，或者长为6a＋10b，宽为b，理由：6ab＋10b2＝2b(3a＋5b)＝b(6a＋10b)；当C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形，即正方形边长为a＋3b．理由：a2＋6ab＋9b2＝(a＋3b)2．。