[工学]浙江大学范承志电路原理课件第八章 过渡过程甲

RiL
LdiL dt
16e10t
特解为 iL2 Ae10t 代入原式
5 A e 1 0 t 1 0 A e 1 0 t 1 6 e 1 0 t
得 A3.2
特解 iL2 3.2e10t
通解
iL1
Rt
ke L
ke20t
h
R
iL
i
RL
R
iL
u o(t)
L
12
全解 iL(t)ke20t3.2e10t
R
L uL
电感电压:
Us P
u(t)
U ( t ) 为多少？
解：L时间常数
L
1 30
L R0
,
R0
为1
1
端入端电阻。
R0
L
L
30L9
换为电容后
C
R0C
1 10
。
讨论：L时的稳态值等于C 时初始值（ 1 1 短路） 。
L时的初始值等于C时的稳态值（ 1 1 开路）。
设: C时 U (t)U 稳 [U (0)U 稳 ]etc
电路初始值：(t 0 )
USIR(1)IR
I US 1.6A
R(2)
UC(0) 8V
iL(0)0.8A
h
10
电容电压：
uC(t)u稳 [uC(0)u稳 ]et
RC0.1
uC(t)24[824]e 10t
i(t)CduC 1.6e10t
dt
iR
Us C Uc
h
11
电感电流：（指数激励源）
u0(t)Ri16e10t
由 iL(0)iL(0)0.8A 得
k4
有 iL(t)4e20t3.2e10t
开关两端电压：uk(t)uC(t)iRLdditL
u k(t) 2 4 2 4 e 1 0 t 4 0 e 2 0 t
iR
Us C
UK
K
Uc
R iL i R L
h
13
例5: 如图电路, uS(t)210sin(4t53.10)
Us
iL
iL(t)
US R
US R
eRLt
讨论：RC电路与RL电路结构参数对过渡过程影响的分析。
R
C U c C RC
uL R1 R2
Uo R1
t
R2
R
L
iL
L
L R
iL R2 R 1
Io R1
t
h
2
R2
例1：图示为开关驱动线路，L0.1H,R110 ,
R2 990，US 10V ，控制信号开通和
得： U稳U(0)4.5, U(0)3
U(t)4.57.5he10t
9
例4: 如图电路, R 1 0 , 1 2 ,C 0 .0 1 F ,L 0 .5 H ,U S 2 4 V
开关闭合已久,求开关
iR
UK
Rwenku.baidu.comiL
打开后的 U K ( t ) 。
Us
K
C Uc
i R L
解： 开关打开后电路分成为RC和RL电路。
L
关断持续时间为5ms，设系统运行已久， 5 m s
iL
R1
试求 i L ( t ) ？
5ms
解：三极管导通和截止时的等效电路
R2
如图所示，并联续流二极管的作用是
防止电感产生过
大反电势。
L
L
i1
R1
Us
i2
R1
R2
三极管导通时 (5ms) h
三极管截止时 (5ms)
Us
3
对于导通时期:
时间常数:
1R 1 LR 210 0.0 1 00.1m s(1T 0)
应用三要素法，
L
i1
R1
Us
R2
iLP1R1U SR21100000.01A （稳态值）
开通初始值 i1 ( 0 ) 即为关断时期的最后值，
i1 (t) 0 .0 1 [i1 (0 ) 0 .0 1 ]e 1 0 4 t.
h
4
对于关断时期:
L
2R L10 1.0 110m s (22T0)
8.4 RL电路（一阶电路）过渡过程
1）零输入响应
方程
L
diL dt
RiL
0
初始条件 iL(0) I0
RK
Us
R
L
iL
Rt
t
方程解 iL ke L ke .
为时间常数， L
R
t
由初始条件解得: iL I 0 e
h
iL
Io
t
1
2）零状态响应 iL (0 ) 0
KR
用三要素法直接导出
iL(t)iL 稳 (t) [iL(0)iL 稳 (0 )]e t
K闭合后 u(t)R iS(t)L 2did St(t)M did Lt(t)
220sin(t900)220cos(t900) 22.5cos(t450)2.5e100t
h
8
例3：L0.3H,P为电阻网络，开关闭合后，
零状态响应 u(t)37.5e30t
L
1
1'
现把L换为
C
1 90
F
，则零状态响应
i2
R1
稳态值 iLP2 0
初始值 i 2 ( 0 ) 即为开通5ms 后的值。
注意：1 T0 开通5ms，即经过 5 后，可以认为系统
已达稳态，即
i1(5m s)R1U sR20.01Ai2(0)
h
5
得： i2(t)i2(0)et20.01e100tA
当关断5ms后，i2(5m s)0.01e1 20.0061A
当t=0时开关闭合, 测得电感电压为
us (t)
uL(t) 28sin(4t900),试求电阻和电感的值.
解: 稳态电感电压为
U L U SR jjL L 1 0R 2 L (L )2 (5 3 .1 0 9 0 0 tg 1R L )
u L p (t)2 1 0R 2 L (L )2s in (4 t 5 3 .1 0 9 0 0 tg 1 R L )
i1 L1
L2 u(t)
R
is(t)
求：K闭合后 u ( t ) 。 解: 闭合后左侧电路方程 L1dditLRiLuS(t)MdditS
代入已知数据,得
0.1dditL10iL 210sint
电路稳态解(特解)为
ILU S R j j M L 1IS2 01 j5 0 2 j 1 0 9 0 02 0 .5 4 5
iL特 20.5sin(100t450)h
7
电路暂态解(特解)为
iL1 (t
)
ke
Rt
L
R
us(t)
M
全响应：
i1 L1
L2 u(t)
R
is(t)
iL ( t) k e 1 0 0 t2 0 .5 s in ( 1 0 0 t 4 5 0 )
有初始条件,得 k=0.5
i L ( t) 2 0 .5 s i n ( 1 0 0 t 4 5 0 ) - 0 . 5 e 1 0 0 t
此值即为开通时初始值 i1(0 )i2(5 m s)0 .0 0 6 1 A
开通时电流表达式 i1(t)0.010.0039e104t
电流波形如图
iL
导通 截止
h
t
6
例2：图示电路, 已知 L1L20.1H,
R
M
US(t) 220sin100t, R 10,
us(t)
iS2 2 s in ( 1 0 0 t 9 0 0 )A ,M 0 .0 5 H ,