固体物理1
二、共价键的方向性
两个价电子形成共价键时，共价键的强弱由两 个价电子的电子云的重叠程度决定。 原子总是在其价电子波函数的最大方向形成共 价键。
2.1.3 离子晶体的特征
结合力大，一般为800 kJ/mol左右; 高配位数、硬度高、熔点高、导电性差；
多数离子晶体对可见光透明，在红外区 域有一个特征吸收峰
2.2共价键与共价晶体
2.2.1 氢分子的结合与共价理论
共价键（covalent bond）两个原子共用一 对自旋相反的电子所形成的结合键
对称电子云的分布，故离子键没有方向 性和饱和性。
可以将正负离子看成是半径不同的刚球：
正离子的半径小，如Ti4+=0.067 nm 负离子的半径大，如O2-=0.14 nm
NaCl结构示意图
以NaCl(Sodium Chloride)晶体为例
饱和的电子壳层是最稳定的原子核外电子结构。为了趋向于饱和 壳层的结构，Na原子把唯一的价电子转移给附近的缺少一个价电 子的Cl原子，于是形成一个离子对，然后再由这些离子结合成离 子晶体。钠离子与氯离子之间存在的静电库仑吸引作用即是离子 晶体的“原子间引力”。如果只存在原子间引力，离子晶体就要 崩塌，离子晶体的稳定性表明之间必有短程排斥力。短程排斥力 产生的原因：已经都具有满壳层电子结构.根据量子力学的泡利不 相容原理(Pauli’s Repulsive Principle)，电子作为费米子(fermion) 只能占有一个量子轨道(quantum orbit).当相邻离子的电子云发生 交迭时，稳定饱和壳层结构会强迫外来的电子呆在满壳层电子区 域之外,也就是强迫交迭的电子进入能量更高的轨道。更高的能量 意味着产生了排斥力（F=-dU/da>0），这种源于量子力学的排 斥力是短程的，因为跟电子云的交迭变形有关。
的电子，在整个晶体内运动。剩下的钠
离子之间本来有强库仑排斥力，但自由
电子气对各离子有强大的屏蔽作用，使 得钠离子之间很象自由原子的情况。
金属晶体的结合能最大部分地来自于价电子动能的下 降：根据测不准原理,电子动能正比于V-2/3，因此价电 子在全晶体中运动的动能大大低于其束缚态的动能。 另外,钠离子与弥散的自由电子之间的库仑吸引势能随 着体积的减小而降低，体积越小能量越低（-e*e/r），
如氢分子、IV族元素C（金刚石）,Si, Ge Sn（灰锡）等
2.2.2 共价键的特征及其轨道杂化理论
共价键本质上只能由量子力学解释。在 共价晶体中,原子之间无电子转移,但是晶 体中每个原子的价电子的空间几率分布 与孤立的单个原子不同。
共价键具有两个基本特点： 饱和性和方向性
一、共价键的饱和性：
如IV族元素C, 其电子组态为1s22s22p2, 只 能形成两个共价键
但如2s、2p电子的波函数组成杂化波函数， 每个杂化轨道上只有一个电子，正好与 相邻原子的某一个杂化轨道提供的一个 电子共享，形成一个新的包含两个电子 的共用轨道
杂化波函数
共价晶体的结合能来源要比离子键复杂.碳原子进行轨 道杂化后,就单个原子来看,能量反而高了.但是一旦价 电子进入相邻原子间的共用双电子轨道,原来属于同一 个原子内部的电子-电子的库仑排斥能量的大大降低,抵 偿了电子-原子核之间库仑吸引能量的上升,以及杂化造 成的能量上升,最终使整个晶体的总电能比单个碳原子 的能量之和要小。由此可见，晶体中原子的最低能量
电子轨道可以完全不同于孤立原子。对晶体中电子轨
道的分析，可以看成单体问题（单电子的原子理论）
的多体修正(考虑电子-电子相互作用)。
2.2.3 共价晶体的结构与特征
结合力大、空间方向键、低配位数、硬 度大、脆性大、熔点高 陶瓷、半导体、聚合物材料等大多数为 共价键结合
2.3 金属键与金属晶体
2.3.1 金属晶体的结合
固体物理
第二章 固体的结合
原子间聚集的结合力—称为结合键 两大类：强键和弱键 强键（化学键）—离子键、共价键、金属键
原子外层电子进行重新分布
弱键（物理键）—范德瓦尔斯键、氢键
原子外层电子没有（或只有 很小）变化
2.1 离子键与离子晶体
2.1.1 离子晶体的结合（ionic bond and ionic crystal）
离子键——原子形成正、负离子后通过静 电引力相互吸引而形成的结合键
典型的离子晶体是IA族的元素Li、Na、K、 Rb、Cs和VIIB族的元素F、Cl、Br、I形 成的化合物晶体。如NaCl晶体。
在离子晶体中，正负离子是相间排列的的。 每一种离子的最近邻离子一定是异性离 子。
2.1.2 离子晶体的结构 一般离子为满壳层电子结构，具有球
金属元素的原子失去最外层的价电子后成为正 离子；各个价电子形成“电子云”。正离子与 “电子云”中的电子的相互吸引，产生了金属 键。
金属键的基本特征是电子云的共有化 即组成金 属晶体的各原子的电子可以在整个晶体中运动
大多数的元素是金属(以金属钠为例 )。 金属钠中原子之间既不能互相失去－获
得电子形成离子键，也不能共享电子形 成共价键(价电子数太少)。实质上，价电 子摆脱自身原子的束缚成为基本上自由
离子-离子之间的相互作用能：(原子间引力F=-dU/dr)。那么，离子晶体 的总相互作用势：
U (R)
i, j
rijn
q1q2
4p e0 rij
N
A
Rn
q2
4p e0 R 2
1 2
n1n2 n3
1 n1 n2 ห้องสมุดไป่ตู้3 n12 n22 n32 1/ 2
N ( A/ Rn B / R)
N数为a被原称胞为的M个a数de或luNnag-CClo离ns子ta对nt的(例个如数一;维A=晶N格NNa==62;lnB2=)a。q当2/4Rp>e01，0-其15中Å 时常， U(R) ≈0;当R为中间值时,吸引力是主要的;当R很小时,排斥力变成绝对优 势（。其最中终晶吸格引常与数排R0由斥U达(到R0平)=衡0定,能义量）达。到一极对小离值子,相键邻的原结子合的能间W=距-RU=(RR00)/N。
固体物理_第一至第七章总复习详解
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理学-1
复式晶格
SC + 双原子基元
fcc + 双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
A类碳原子的 共价键方向
B类碳原子的 共价键方向
hcp也是复式晶格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简 单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌 套而成。
二、基矢和原胞 a2 0 a1
固体物理学
固体物理学的特点
一、姓名：固体物理
物理学：凝聚态物理；理论物理；粒 子与原子核物理；原子分子 物理；光学；声学；等离子 物理；无线电物理
以固体物理为核心的凝聚态物理是当代物 理学中最重要、最丰富的分支科学，其特 点在于研究人员众多，研究结果丰富多彩， 对技术发展影响广泛，与其他学科相互渗 透迅速，凝聚态物理学是由固体物理学逐 渐演变而来的。
宏观物理性质
材料的外场响应
基态：能量最低，有序态 激发态：低激发态、元激发、准粒子
（声子、准电子、空穴、极化激元、等
离激元、自旋波量子）
相互作用多粒子系统的本征态问题
五、固体物理通用教材
1 黄 昆，韩汝琦，国体物理学 高等教育出版社 1988第1版，
（根据黄 昆，固体物理学 人民教育出版社 1966版扩充改编）
12. Ashcroft, Mermin Solid State Physics 1976
六、教材内容
通论部分：
1. 晶体结构 2. 固体的结合 3. 晶格振动和热学性质
4. 晶体中的电子——能带论
5. 晶体中电子在电场和磁场中的运动 6.金属电子论
固体物理 chapter 1
构成晶体的格子。
布喇菲晶格：由同种原子 组成，每个 原子周围环境相同。
晶格
两种或两种以上的 原子组成的 晶格。 复式晶格
由相同的一种原子 组 成，每个原子 周围环 境不同。
一、晶体结构的重要概念
1、配位数：一个粒子周围最近邻粒子数。
由于密堆积的粒子大小相同，所以最大，CN=12。如 果粒子大小不同，则不能形成密堆积，配位数小于12。
Rl ma nb lc
4、惯用元胞体积
a b c
1.2 晶格的基本类型
根据惯用原胞基矢的长短与夹角不同，可分 为七 大晶系。
三斜 单斜 正交 三方
abc
a b c 90
abc
a bc
90
惯用元胞的体积 a3
惯用元胞
一个惯用元胞包含格点数 4
SC
初基元胞
惯用元胞
c
a
b
a1 ai a2 aj a3 ak
a ai b aj c ak
a
3
a
3
1个原胞包含格点数 1
bcc
初基元胞
惯用元胞
c
a
Y
六角蜂房结构的晶格
a2
3 a1 ai 2 3 a2 ai 2
X
3 aj 2 3 aj 2
a1
a
一个初基元胞包含一个格点（两个原子）
例 一维晶格 （1） a n
基元
空间点阵
a1
基矢
a ai
一个初基原胞包含1个格点——1个基元——1个原子
固体物理第一章1
晶格物理性质周期性（平移对称性）：
Γ (x+na) = Γ (x)
上式表示原胞中任一处x的物理性质，同另一原胞相应处的物 理性质相同。
原子
一维的喇菲格子
例：一维复式格子
定义：晶格中含有n(n≥2)类原子，其周围情况不一样，它们组成一维无
限周期性点列，周期为a。 原胞：长为a的一根直线段，一类原子在其两端点，其余原子在线段上。 每个原胞含n个原子。 周期性： Γ (x+na) = Γ (x)
晶体分单晶体和多晶体
单晶体( Single Crystal ) 原子排列的周期性是在整个固体内部存在的；无限大的严格的单 晶体可以看成是完美晶体。 多晶体( Multiple Crystal ) 由很多不同取向的单晶体的晶粒组成的固体；仅在各晶粒内原子 才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称 为晶面。 晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品 种的特征因素。
1 a 1 ( a b c ) 2 1 a 2 (a b c ) 2 1 a 3 (a b c ) 2
a a1 ( i j k) 2 a a 2 (i - j k) 2 a a 3 (i j k) 2
四、各向异性
晶带：单晶体的晶面排列成带状，晶面的交线（称为晶棱）互相平行， 这些晶面的组合称为晶带。晶棱的方向称为带轴。 晶轴：重要的带轴，互相平行的晶棱（晶面的交线）的共同方向。
各向异性： 晶体的物理性质，常随方向不同而有量的 差异，晶体所具有的这种性质——各向异性。
如介电常数、压电常数、弹性常数等。
固体物理知识1
1. 能量子：不连续变化的物理量的最小单位称为能量子。
2. 量子化：微观粒子的能量是不连续的，具有量子性；更广义的，物理量的不连续变化即量子化。
3. 德布罗意关系：将表征波动性的物理量（v和λ）与表征粒子性的物理量（E 和P），由E=hv，P=h/λ，通过普朗克常数h定量联系起来，得到λ=h/mv 的公式，即称为德布罗意关系。
说明微观粒子具有波动性和粒子性。
4. 测不准关系：由于微观粒子的波动性，位置很难确定，因此用坐标和动量描述微观粒子不能很准确。
如果仍要用，则对其测量的准确性有限制。
同时确定位置和动量是不可能的，准确测量其中一个量则对另一个值的测量的准确性下降。
5. 不相容原理：在同一个原子中，不可能有运动状态相同的两个电子，即处于完全相同运动状态的电子是不相容的。
6. 材料结构层次：①质点的种类、性质——强调了个体性；②质点间的相互作用、原子间互作用——结合键强弱体现了相互性；③质点的排列方式、电子的运动及相应的电子理论及描述——强调了整体性；④显微组织即相的性质、数量、大小、形态、分布，原子排列结构在空间的延伸范围所具有的形态（一定条件下）——体现工艺性；⑤宏观连续性：宏观材料的性质和性能与工程联系——体现工程性。
7. 波函数：电子在任何给定情况下，都有一波动和它相联系。
其振幅平方与电子在某处出现的几率成正比。
可以用一个波函数来描述这一关系。
（另）将光子密度或在给定空间找到光子的几率与光波振幅平方成正比的关系应用于电子等微观粒子的运动的描述，可写成稳定状态下的函数形式。
8. 几率波：指凡是取决于波函数的波峰（振幅）二次式的每个量都要解释为正比于发生某种事件的几率，这种波在传播过程中可满足传统波的某些性质，如分解，叠加，衍射，干涉等，其结果使电子的分布发生变化。
归纳为：①不以位置、速度描述微观粒子，而是以能量波函数描述；②描写微观粒子的波不是传统波而是几率波。
9. 微观粒子运动状态的量子数n: 主量子数，电子的总能量，表示某一运动状态节面总数。
固体物理讲义第一章
固体物理讲义第一章前言：固体物理学是用自然科学的基本原理从微观上解释固体的宏观性质并阐明其规律的科学课程的主要内容晶体的物理性质与内部微观结构以及其组成粒子（原子、离子、电子）运动规律之间的关系●晶体结构（基于X射线衍射）●晶体结合与晶体缺陷●晶格振动（基于统计物理和量子力学研究固体热学性质）●固体能带论（基于量子力学和统计物理研究固体的导电性）第一章晶体结构内容：晶体中原子排列的形式及其数学描述主要包括:●晶体的周期结构●十四种布拉菲格子和七大晶系●典型的晶体结构●晶面和米勒指数●晶体的对称性固体的性质取决于组成固体的原子以及它们的空间排列。
例如同为碳元素组成的石墨（导体）、碳60和金刚石就有明显不同的特性。
1.1晶体的周期结构晶体结构的特征：周期性组成晶体的粒子（原子、分子、离子或它们的集团）在空间的排列具有周期性（长程有序、平移对称性*）对称性晶体的宏观形貌以及晶体内部微观结构都具有自身特有的对称性。
晶体可以看成是一个原子或一组原子以某种方式在空间周期性重复平移的结果。
晶体内部原子排列具有周期性是晶体的主要特征，另一个特征是由周期性所决定的对称性（表现在晶体具有规则的外形）。
周期排列所带来的物理后果的讨论是本课程的中心。
（对称性最初是用来描述某些图形或花样的几何性质，后来经过推广、加深，用它表示各种物理性质/物理相互作用/物理定律在一定变换下的不变性。
在这里，我们主要关注的是对称性最初的、狭义的意义，即几何图形和结构（不管有限还是无限）的对称性。
虽然眼睛看不到晶体中的原子，但是原子的规则排列往往在晶体的一些几何特征上明显的反映出来。
实际上，人们最初正是从大量采用矿物晶体的实践中，观察到天然晶体外型的几何规则性，从理论上推断晶体是由原子作规则的晶格排列所构成。
后来这种理论被X衍射所证实。
）布拉菲空间点阵和基元●为了描述粒子排列的周期性，把基元抽象为几何点，这些点的集合称为布拉菲点阵。
布拉菲点阵的特点：所有格点是等价的，即整个布拉菲点阵可以看成一个格点沿三个不同的方向，各按一定的周期平移的结果●格点：空间点阵中周期排列的几何点●基元：一个格点所代表的物理实体●空间点阵：格点在空间中的周期排列在理想的情况下，晶体是由全同的原子团在空间无穷重复排列而构成。
固体物理：1-晶体结构-1
1 4
a1
1 4
a2
1 4
a3
晶列、晶向、晶面、及其指数标记
在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线 可以将所有的格点包括无遗。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 —— 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向
沿晶向到最短的一个格点的位矢
l1a1 l2a2 l3a3
晶向指数 [l1, l2 , l3 ]
Graphene, 石墨烯（2010 Nobel Prize）
布拉维格子（Bravais lattice）
晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的 每一个格点上放上一组基元（Basis )
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
和一个给定格点的最近邻格点的数量为配位数 z
原子球排列为：AB AB AB ……
Be、Mg、Zn、Cd
各种晶格的堆积比
金刚石晶格结构(diamond)
碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个 原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处
NaCl晶体的结构 (sodium chloride)
CsCl晶体的结构(cesium chloride)
CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的 长度套构而成
闪锌矿结构 (zinc blende) ZnS
立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
钙钛矿结构 (perovskite）
钙钛矿型的化学式可写为ABO3 —— A代表二价或一价的金属 —— B代表四价或五价的金属 —— BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点
晶体结构1
固体物理第1.参考答案与解析
第一章 参考答案1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。
证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢是)(2),(2),(2321→→→→→→→→→→→→-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+=+=+==⨯⋅=ΩΩ⨯=Ω⨯=Ω⨯=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→)(2)(2)(22122,2:3213321213132321j i a b i k a b k j ab aa a a a ab a a b a a b ππππππ定义它们是倒点阵面心立方的三个基矢。
2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如→→→→→→→→=+-=+=kc a ja i a a j a i a a 321232232求倒格子基矢。
解：;,213→→→⊥a a a→→→→→→→→+-=+===ja i a a ja i a a a a a 2322322121)33(32)32(22332123213→→→→→→→→→→→→+=+Ω=Ω⨯==⨯⋅=Ω=j i aac a i ac j a a b ca aa a a kc a πππ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=→→→→→j i a a a b 3332/2132ππ→→→→=Ω⎪⎭⎫⎝⎛⨯=kc a a b ππ2/22133求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。
解：正格子基矢是 →→→→→→===k a c j a b i a a ,,令 为相应的倒基矢→→→***,,c b a21222***,,3***)()()(2222)(222-→→→→→→→→→→→→→→→→→⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==++=++==⨯⋅=Ω===a l a k ahK d kl a j k a i h a c l b k a h K a c b a kac j ab i aa hklnkl l k h πππππππ4 试证明六角密集结构中c/a=如图所示，ABC 分别表示六角密排结构中三个原子，D 表示中心的原子。
固体物理第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结(总5页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2.晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同 基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++ 晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a 、2a 、3a 确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志 晶列（向）指数：[l m n]晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢22h h k G G ⋅=4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢123a aia aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k ⎧=⎪=⎨⎪=⎩4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++ 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G 垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）基矢1231()21()21()2a a j k a a k i a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b i j k a b i j k a b i j k a ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性xx xy xz x x y yx yy yz y z zx zy zz z D E D E D E εεεεεεεεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：0 (,,,)x y z αβαβεεδαβ==该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式// 0 00 00 0 εεε⊥⊥⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，//////D E ε=， D E ε⊥⊥⊥=，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵cos sin 0sin cos 0 0 0 1θθθθ-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，中心反演的正交矩阵1 0 0 0 1 0 0 0 1-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。