初中数学几何拔高题
4、如图13，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？
能力提升：
1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A.
2.已知∠MON内有一定点P，在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B，使△APB的周长最短？
3.
3.如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．
（1）已知∠A= ，求∠ACB的度数；
9.如图1，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC,交AB于E,交AC于F,易证: EF=BE+CF.
当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？请对图2进行证明.
（2）已知∠A= ，求∠ACB的度数；
（3）已知∠A= ，求∠ACBቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
4.如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F， 试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
5．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.
专题：角平分线、线段的垂直平分线
一、角平分线
1定义：
2性质：
3判定：
二、线段的垂直平分线
1、定义：
2、性质：
3、判定：
典型例题讲解：
1、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．
6．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．
7．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．
8．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．
初二数学拔高练习题推荐
初二数学拔高练习题推荐数学作为一门基础学科，对于中学生的学习非常重要。
通过不断的练习和提高，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在初二阶段，为了能够更好地拔高自己的数学水平，以下是一些数学拔高练习题的推荐。
1. 代数方程练习题1.1 解方程：求解2x + 5 = 17的解。
1.2 模型应用：某图书馆现有图书n本，已借出了8本，还剩下的图书比已借出的图书的3倍多5本，请问图书馆共有多少本图书？1.3 字母代数：如果ab = 12，且a + b = 7，求a和b的值。
2. 几何运算练习题2.1 曲线长度：计算抛物线y = x^2在区间[0, 2]上的弧长。
2.2 三角形相似：已知两个三角形的两角分别相等，另一角对应边的比为3:4，判断这两个三角形是否相似。
3. 概率与统计练习题3.1 概率计算：有5个白球和3个黑球放在一个盒子里，从中随机摸出2个球，求摸出的两个球颜色相同的概率。
3.2 统计分析：在班级的一次数学测验中，40名学生的得分情况如下：60分及以下10人，60-70分15人，70分以上15人，请根据这个数据回答以下问题：- 60分及以下的学生占总人数的百分之几？- 70分以上的学生占总人数的百分之几？- 平均分是多少？4. 数列与函数练习题4.1 等差数列：已知某数列的前四项分别是-5、-2、1、4，请写出该数列的通项公式。
4.2 函数应用：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 2，请计算f(-1)的值。
5. 实际问题应用练习题5.1 比例问题：某地区有3000名中学生，其中男生占总数的35%，女生占其余的65%，计算男生和女生的人数各是多少。
5.2 利息问题：小明存入银行1000元，年利率为4%，存款时间为3年，请计算存款到期后的总金额。
通过解答以上的练习题，可以帮助初二学生更好地巩固和提高数学知识。
同时，还可以培养学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力。
建议学生在课余时间，结合教材和学校作业，进行这些拔高练习题的练习。
七年级数学上册4.1几何图形难题拔高
多面体
项点数(V)
面数(F)
棱数(F)
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是20；
七年级上册4.1几何图形难题突破
一、单选题
1．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与 重合的数字是（）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
2．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（ ）
所以这一线路的路程为 ，
故蚂蚁从点 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短路程是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平面展开，最短路径问题，将图形展开和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
4．5
【分析】
先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
12．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：
（1）求长方体的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）
初中几何100题--高难度版
E B
A
C
D O
M
第三十四题：
如图，四边形 ABCD 中， BC CD ， BCA 21 ， CAD 39 ， CDA 78 ，求 BAC 的度数.
C
B
A
D
第三十五题：
如图，四边形 ABCD 中， AD CD ， BAC 10 ， ABD 50 ， ACD 20 ，求 CBD 的度数.
C
E MA D
B
N
第三十二题：
如图， ABC 中， BD AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且 ABD 38 ， CBD 68 ， BCE 14 ， DCE 8 ，求 DAE 的度数.
B
E
A
D
C
第三十三题：
CD 为⊙ O 的直径， A 、 B 为半圆上两点， DE 为过点 D 的切线， AB 交 DE 于 E ，连接 OE ，交 CB 于 M ，交 AC 于 N . 求证： ON OM
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC . 求证： PC BC .
A
E
D
P
F
C P
Q A
B R
第十八题：
如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM . 求证： DM BC .
初三数学几何辅导拔高练习题
初三数学几何辅导拔高练习题几何学作为初中数学的重要内容之一，对于初三学生来说是一个较为复杂和抽象的知识点。
为了提高学生的数学水平和解题能力，对于初三数学几何的辅导是至关重要的。
本文将针对初三数学几何辅导拔高练习题进行讨论和解析。
1. 证明题给出一个等腰三角形 ABC，角 A 的度数为 100°，请证明角 B 的度数也是 100°。
解析：首先，我们可以利用等腰三角形的特性，知道等腰三角形的底角是顶角的一半。
那么我们可以假设角 B 的度数为 x°，则根据等腰三角形的性质，角 C 的度数也为 x°。
由于三角形内角和为 180°，所以我们可以得出以下等式：x + x + 100 = 1802x + 100 = 1802x = 80x = 40所以，角 B 的度数为 40°，证明得证。
2. 计算题给出一个长方形 ABCD，AB = 6cm，BC = 4cm，请计算该长方形的周长和面积。
解析：长方形的周长可以通过公式 2*(长 + 宽) 来计算。
所以，该长方形的周长为：2*(6 + 4) = 2*10 = 20cm长方形的面积可以通过公式长 * 宽来计算。
所以，该长方形的面积为：6 * 4 = 24cm²所以，该长方形的周长为20cm，面积为24cm²。
3. 应用题给出一个圆的半径 r = 5cm，问这个圆的周长和面积分别是多少？请精确计算。
解析：圆的周长可以通过公式2πr 来计算，其中π 的值取3.14。
所以，这个圆的周长为：2 * 3.14 * 5 = 31.4cm圆的面积可以通过公式πr² 来计算。
所以，这个圆的面积为：3.14 * 5² = 3.14 * 25 = 78.5cm²所以，这个圆的周长为31.4cm，面积为78.5cm²。
通过以上的练习题，我们可以看到初三数学几何辅导拔高练习题对于学生的数学能力提高非常有帮助。
初中数学拔高九年级 专题25 平面几何的最值问题(含答案)
专题25 平面几何的最值问题阅读与思考几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积）等的最大值或最小值． 求几何最值问题的基本方法有：1．特殊位置与极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，再进行一般情形下的推证．2．几何定理（公理）法：应用几何中的不等量性质、定理．3．数形结合法等：揭示问题中变动元素的代数关系，构造一元二次方程、二次函数等．例题与求解【例1】在Rt △ABC 中，CB =3，CA =4，M 为斜边AB 上一动点．过点M 作MD ⊥AC 于点D ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为 ．（四川省竞赛试题）解题思路：四边形CDME 为矩形，连结CM ，则DE = CM ，将问题转化为求CM 的最小值．【例2】如图，在矩形ABCD 中，AB =20cm ，BC =10cm ．若在AC ，AB 上各取一点M ，N ，使BM +MN 的值最小，求这个最小值．（北京市竞赛试题）ABDCMN解题思路：作点B 关于AC 的对称点B ′，连结B ′M ，B ′A ，则BM = B ′M ，从而BM +MN = B ′M +MN ．要使BM +MN 的值最小，只需使B ′M 十MN 的值最小，当B ′，M ，N 三点共线且B ′N ⊥AB 时，B ′M +MN 的值最小．【例3】如图，已知□ABCD ，AB =a ，BC =b (b a )，P 为AB 边上的一动点，直线DP 交CB 的延长线于Q ．求AP +BQ 的最小值． （永州市竞赛试题）PDCA BQ解题思路：设AP =x ，把AP ，BQ 分别用x 的代数式表示，运用不等式以ab b a 222≥+或a +b ≥2ab（当且仅当a =b 时取等号）来求最小值． 【例4】阅读下列材料：问题 如图1，一圆柱的底面半径为5dm ，高AB 为5dm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到C 点的最短路线． 小明设计了两条路线：图2图1摊平沿AB 剪开ACBBAC路线1：侧面展开图中的线段AC ．如图2所示．设路线l 的长度为l 1，则l 12 =AC 2=AB 2 +BC 2 =25+(5π) 2=25+25π2． 路线2：高线AB 十底面直径BC ．如图1所示．设路线l 的长度为l 2，则l 22 = (BC +AB )2=(5+10)2 =225．∵l 12 – l 22 = 25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)，∴l 12 ＞l 22 ，∴ l 1＞l 2 ． 所以，应选择路线2．(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高AB 为5分米”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算： 路线1：l 12=AC 2= ；路线2：l 22=（AB +BC ）2= ．∵ l 12 l 22，∴l 1 l 2 （ 填“＞”或“＜”），所以应选择路线 （填“1”或“2”）较短．(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r ，高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短． （衢州市中考试题）解题思路：本题考查平面展开一最短路径问题．比较两个数的大小，有时比较两个数的平方比较简便．比较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．【例5】如图，已知边长为4的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中AF =2，BF =1．为了合理利用这块钢板，将在五边形EABCD 内截取一个矩形块MDNP ，使点P 在AB 上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率． （中学生数学智能通讯赛试题）NME F DCABP解题思路：设DN =x ，PN =y ，则S =xy ．建立矩形MDNP 的面积S 与x 的函数关系式，利用二次函数性质求S 的最大值，进而求钢板的最大利用率．【例6】如图，在四边形ABCD 中，AD =DC =1，∠DAB =∠DCB =90°，BC ，AD 的延长线交于P ，求AB ·S △PAB的最小值． （中学生数学智能通讯赛试题）11CPABD解题思路：设PD =x (x >1)，根据勾股定理求出PC ，证Rt △PCD ∽Rt △PAB ，得到PCPACD AB ，求出AB ，根据三角形的面积公式求出y =AB ·S △PAB ，整理后得到y ≥4，即可求出答案．能力训练A 级1．如图，将两张长为8、宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形．容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值，那么菱形周长的最大值是 ． （烟台市中考试题）2．D 是半径为5cm 的⊙O 内一点，且OD =3cm ，则过点O 的所有弦中，最短的弦AB = cm ． （广州市中考试题）3．如图，有一个长方体，它的长BC =4，宽AB =3，高BB 1=5．一只小虫由A 处出发，沿长方体表面爬行到C 1，这时小虫爬行的最短路径的长度是 ． （“希望杯”邀请赛试题）AF EAA 1DB D 1B 1C 1CAB CO第1题图 第3题图 第4题图 第5题图4．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是( ) （兰州市中考试题）A ．42B ．4.75C ．5D ．4.85．如图，圆锥的母线长OA =6，底面圆的半径为2．一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A ，则小虫所走的最短距离为( ) （河北省竞赛试题） A ．12B ．4πC ．62D ．636．如图，已知∠MON = 40°，P 是∠MON 内的一定点，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上移动，当△PAB 周长最小时，∠APB 的值为( ) （武汉市竞赛试题） A ．80° B ．100° C ．120° D ．140° 7．如图， ⌒AD是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为AD 上任意一点．若AC =5，则四边形ACBP 周长的最大值是( ) （福州市中考试题） A ．15B ．20C ．15+52D ．15+55NM NMAOPBDCBCA DBA PE第6题图 第7题图 第8题图 8．如图，在正方形ABCD 中，AB =2，E 是AD 边上一点（点E 与点A ，D 不重合），BE 的垂直平分线交AB 于M ，交DC 与N ．(1) 设AE =x ，四边形ADNM 的面积为S ，写出S 关于x 的函数关系式．(2) 当AE 为何值时，四边形ADNM 的面积最大？最大值是多少？ （山东省中考试题）9．如图，六边形ABCDEF 内接于半径为r 的⊙O ，其中AD 为直径，且AB =CD =DE =FA ． (1) 当∠BAD =75°时，求 ⌒BC的长； (2) 求证：BC ∥AD ∥FE ；(3) 设AB =x ，求六边形ABCDEF 的周长l 关于x 的函数关系式，并指出x 为何值时，l 取得最大值．10．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =2，BC =3，点P 是AD 边上的一动点（P 异于A 、D ）．Q 是BC。
初三数学上册几何圆拔高练习题
初三数学上册几何圆拔高练习题作文稿题目一：求正方形的对角线长度已知正方形ABCD的边长为a，求其对角线长度。
解析：正方形的对角线长等于边长的√2倍，即d = a√2。
题目二：求矩形的周长和面积已知矩形ABCD的长为a，宽为b，求其周长和面积。
解析：矩形的周长等于两倍长加两倍宽，即P = 2a + 2b。
矩形的面积等于长乘以宽，即S = ab。
题目三：求圆的周长和面积已知圆的半径为r，求其周长和面积。
解析：圆的周长称为圆周长，等于半径的2π倍，即C = 2πr。
圆的面积等于半径的平方乘以π，即S = πr²。
题目四：求圆环的面积已知两个圆的半径分别为r1和r2，其中r1 > r2，求圆环的面积。
解析：圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，即S = πr1² - πr2²。
题目五：求扇形的面积已知扇形的半径为r，圆心角为θ（单位为度），求扇形的面积。
解析：扇形的面积等于圆的面积乘以圆心角的比值（θ/360°），即S = (θ/360°)πr²。
题目六：求梯形的面积已知梯形ABCD，上底为a，下底为b，高为h，求梯形的面积。
解析：梯形的面积等于上底与下底的和的一半乘以高，即S = (a + b)h/2。
题目七：求圆柱的体积和表面积已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积和表面积。
解析：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V = πr²h。
圆柱的表面积等于底面积的两倍加上侧面积，即S = 2πr² + 2πrh。
题目八：求圆锥的体积和表面积已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积和表面积。
解析：圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一，即V = πr²h/3。
圆锥的表面积等于底面积加上侧面积，即S = πr² + πrl，其中l为斜高。
题目九：求球的体积和表面积已知球的半径为r，求球的体积和表面积。
初二几何证明与计算拔高题
1、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 ,点D在射线BC上(与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =2,则GE的长为_______,并简述求GE长的思路．2、如图，等边△ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发,沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE。
（1)如图①，在点D从点B开始移动至点C的过程中，①△ADE的面积是否存在最大值或最小值?若存在，直接写出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由;②求点E移动的路径长．（2）如图②,当点D经过点C,并在继续移动的过程中,点E能否移动至直线AB上？为什么?A AAAB CE F D3、如图，正方形ABCD 、BGFE 边长分别为2、1，正方形BGFE 绕点B 旋转，直线GC AE 、想交于点H 。
(1)在正方形BGFE 绕点B 旋转过程中,∠AHC 的大小是否始终为90°，请说明理由；（2）连接BH DH 、，在正方形BGFE 绕点B 旋转过程中，①求DH 的最大值;②直接写出DH 的最小值.4、如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，F 为AC 的中点，过点C 作CE//AB 交DF 的延长线于点E,连结AE ．（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形．(2）若EF=22,∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC 的长．如图,在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 的延长线上，连接EF 与边CD 相交于点G ,连接BE 与对角线AC 相交于点H ,AE =CF ，BE =EG ．（1）求证：EF ∥AC ；（2）求∠BEF 大小；（3）若EB =4，求△BAE 的面积．. 解：(1） ①补全图形,如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =,位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明： 如图1．∵，∴，．∵射线、的延长线相交于点，∴．∵四边形为正方形,∴,．∴．∴△≌△．…………………3分∴．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分（2） ．…………………5分思路如下：a 。
八年级数学拔高题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为：A. （3，2）B. （-2，-3）C. （-3，-2）D. （-3，2）3. 若等比数列{an}的公比q=2，且a₁=1，则前10项和S₁₀为：A. 1023B. 2046C. 4094D. 81924. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积的比为：A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:15. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则函数f(x)的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x² - 5x + 3 = 0的两根为m和n，则m + n = ______，mn = ______。
7. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 6，BC = 7，则△A BC的面积S为 ______。
8. 等差数列{an}的公差d=2，且a₁=3，则第10项a₁₀为 ______。
9. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到直线2x + 3y - 6 = 0的距离为______。
10. 函数f(x) = 3x² - 2x + 1的顶点坐标为 ______。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = ax² + bx + c（a≠0），且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(2) = 5，求a、b、c的值。
12. （15分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，4）和点B（-2，-1），求直线AB的方程。
13. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S₁₀ = 40，S₁₅ = 90，求等差数列的首项a₁和公差d。
初中数学拔高练习试题及参考答案
初中数学总分：100分；时间：40分钟姓名______ 联系电话_________ 成绩________一．选择题（共4小题，每题8分）1.如图所示，已知直线+2y x =-分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线ky x=交于E 、F 两点，若AB=2EF ，则k 的值是（ ）A.-1B.1C.12 D.342. 如图，点M 、N 分别在矩形ABCD 边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿MN 翻折后点C 恰好与点A 重合，若此时BN CN =13,则△AMD′ 的面积 与△AMN 的面积的比为（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1: 93.如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，点F 为BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连接EF ，以EF 为直径的圆分别交BE ，CE 于点G 、H. 设BF 的长度为x ，弦FG 与FH 的长度和为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D4、在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O 上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1 二．填空题（共3小题，每题8分） 5．计算6-19-83=6+2____________6．小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是 ________2cm ．7.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．三．解答题（共3小题，14+15+15）8．已知△ABC 是锐角三角形，BA =BC ，点E 为AC 边的中点，点D 为AB 边上一点，且∠ABC =∠AED =α．（1）如图1，当α=50°时，∠ADE = °； （2） 如图2，取BC 边的中点F ，联结FD ，将∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度β(β<α)，得到∠MEN ，EM 与BA 的延长线交于点M ， EN 与FD 的延长线交于点N ． ①依题意补全图形；②猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图29.如图3，在平行四边形ABCD 中，AB =7，BC =24，对角线交于点O ，∠BAD 的平分线交BC 于E 、交BD 于F ，分别过顶点B 、D 作AE 的垂线，垂足为G 、H ，连接OG 、OH ． （1）求证：OG =OH ；（2）若OG ⊥OH ，直接写出∠OAF 的正切值．EC10.已知抛物线2y ax bx c =++经过原点O 及点A （-4，0）和点B （-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；EF OA BCD（2）如图1，将直线2y x 沿y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C ，平移后的直线与y 轴交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标及该最短距离．初中数学参考答案题号 1 2 3 4 答案 D A D A 二．填空题（共3小题，每题8分） 题号 5 6 7 答案12240π8.解：（1）°65ADE ∠=；……………………………….（3分）（2）①见右图；……………………………………………………(5分)②EM EN =证明：∵ABC AED α∠=∠=，BAC BAC ∠=∠．∴°902EDA ACB α∠=∠=-．∵BA BC =，∴ACB BAC ∠=∠，即EDA BAC ∠=∠． ∴EA ED =………………………………(7分) ∵E 是AC 中点， ∴EA EC =．∴EA EC ED ==．∴点,,A D C 在以AC 为直径的圆上． ∴°90ADC ∠=．………………….(9分) 而°°°°180180(90)9022EAM EAD αα∠=-∠=--=+．∵点F 是BC 中点， ∴FD FB =．∴FDB ABC α∠=∠=．∴°°909022EDN EDA ADN EDA FDB ααα∠=∠+∠=∠+∠=-+=+.∴EAM EDN ∠=∠．………………………………………………………………（12分） ∵ ∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ， ∴ ∠AED=∠MEN ，∴∠AED- ∠AEN=∠MEN-∠AEN ，即 ∠MEA=∠NED ． ∴ ΔEAM ≌ΔEPN ．∴ EM=EN ． ……………………………………………………………………..(14分)2568π-9.解：（1）证明：如图，延长AE 、DC 交于点P ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AB//CD ．∴∠ DAE=∠ AEB ，∠ BAE=∠ DPA ． …………………………………………………….(3分) ∵AE 平分∠ BAD ， ∴∠ DAE=∠ BAE ，∴∠ BAE=∠ AEB ，∠ DAE=∠ DPA ．∴ BA=BE ，DA=DP ， …………………………………………………….(6分) 又∵BG ⊥ AE ，DH ⊥ AE ，∴G 为AE 中点，H 为AP 中点． …………………………………………………….(8分) 又 ∵O 为AC 中点，AD=BC ， ∴ ()()111222OG CE BC BE AD AB ==-=-， ()()111222OH CP DP CD AD AB ==-=- ．∴ OG=OH ．………………………………………………………………………………….(11分) （2）1731．………………………………………(15分) 10.解：（1）∵ 抛物线经过()0,0，()4,0- ，()6,3-三点，01640,366 3.c a b a b =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ 解得 1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ∴ 抛物线的解析式为214y x x =+．……………………………………..(4分)∵()()22211144421444y x x x x x =+=++-=+-∴抛物线的顶点坐标为()2,1--…………………………………………………….(5分) （2）设直线CD 的解析式为2y x m =+， 根据题意，得2124x x x m +=+，B化简整理，得2440x x m --=，由16160m ∆=+=，解得1m =-，∴直线CD 的解析式为21y x =- ． …………………….(11分) （3）点的坐标为()2,7，最短距离为5．…………………………….(15分)。
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。