直线、射线、线段教案

4.2 直线、射线、线段(2课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节主要内容
直线、射线、线段的定义
活动1：让学生举出实际生活中所见到的直线的实例．
学生活动：(可请5～6位学生发言)．学生可能回答：铅笔、尺子、桌子边沿等． 教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”
活动2：提问“无限延伸”怎样解释，
教师活动：可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．
活动3：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？
教师活动：通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”
活动4：请学生画出直线、线段，你能自己给射线的下一个定义吗？ 归纳：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．
设计意图：通过以上思维活动，让学生理解直线、射线、线段的概念．
二、组织讨论，探讨三种图形的表示方法
l
A
B
a
A
B
直线l ；直线AB ． 线段AB ；线段a
A
B
射线AB
归纳：直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l ；直线m ，直线AB ；直线CD ．
射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a ；射线OA ．
线段的表示也有两种表示方法：用表示端点的大写字母表示，如线段AB ；用一个小写字母表示，如线段a ．
巩固练习：按下列语句画出图形． （1）直线EF 过点C ； （2）点A 在直线l 外；
（3）经过点O 的三条线段a 、b 、c ； （4）线段AB 、CD 相交于点B ．
设计意图：培养学生的动手操作能力，加深对直线射线线段的认识．
三、问题探究，拓展创新，培养学生的思维的深刻性
探究1：如何比较两条线段的大小？
学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长
度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）．
(课件：比较两条线段的大小)
巩固练习：
估计下列图形中线段AB 和AC 的长度的大小关系，再利用刻度尺或圆规来检验你的估计．
(3)
(2)
(1)
A
C
B
B
C
A
B
C
A
答案：（1）AC <AB （2）AC >AB （3）AC >AB ．
设计意图：培养学生对线段大小的估计和观察能力． 探究2：（1）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？
（2）经过一点O 画直线能画几条？经过两点A 、B 呢？
O
A B
（课件：探究直线的性质）
学生活动设计：学生思考，动手操作，发现至少需要2个钉子，经过一点可以画无数条直线，而经过两点画直线只能画一条直线，于是得到：
经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线．
探究3：从A 到B 有三条路，除它们外能否再修一条从A 到B 的最短道路呢？从中你能发现什么？
（课件：最短道路）
学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接A 、B 两点的线段就是符合条件的道路，于是得到：
两点的所有的连线中，线段最短（即：两点之间线段最短）． 教师归纳：我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离． 探究4：动手操作
在一张透明的纸上画一条线段AB ，折叠纸片，使端点A 、B 重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？
学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义．
线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点． 再进一步考虑若点C 是线段AB 的中点则有．
（1）AC =BC ； （2）AC =BC =
AB 2
1
； （3）AB =2AC =2BC ． 探究5：你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？ 已知线段a ，作线段AB ，使线段AB ＝a ．
a
学生活动设计：由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：
（1）画射线AC （2）以点A 为圆心，a 的长为半径画弧，交射线AC 于点B ， 线段AB 就是符合条件的线段．
教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．
四、拓展创新、应用提高，培养学生的探究精神和思维的深刻性与灵活性
拓展1：经过平面上的4个点中的任意两个点画直线，可以画几条？最多可以画几条？ 学生活动设计：学生动手操作，自己画图尝试，找到不同的画法，在画的过程中发现，由于四个点的位置不同，会产生不同的结果．
（1） 当四个点在同一直线上时，只能画一条直线； （2） 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条； （3） 当没有任何三个点在同一直线上时，可以画6条． 如图：
1条直线 4条直线 6条直线
从而最多画6条直线．
教师活动设计：在学生发表看法没有考虑多种情时适当的提醒，帮助学生找到所有情况． 拓展2 经过平面上的n 个点中的任意两点画直线，最多可以画多少条直线？ 学生活动设计：学生动手自主探索，可能有两种解释方式． 第一种方式：
（1）首先画2个点的情况；
最多可以画1条直线．（2）再画3个点的情况；
最多可以画3条直线；（3）画4个点的情况：
最多有6条直线．
（4）当有5个点时：
最多有10条直线；
观察上述点数和直线条数之间的关系，可以发现当有n个点时应有
2)1
(-
n
n
条直线．第二种：当n个点没有任意三点在一条直线上时，确定的直线最多，由于n个点中任意两条都可以确定一条直线，因此先任取其中一个点，则可以和剩余的（n－1）个点画（n －1）条直线，一共有n个点，所有可以画n（n－1）条直线，有任意两个点重复一条直线，
因此共可以画
2)1
(-
n
n
条直线．
拓展3：直线上有n个点，则共有多少条线段？(学生自主探索，按照拓展2的思考方
式)．
答案（略）．
拓展4： 已知线段AB =10,点C 在直线AB 上，且AC =4,若点D 是AB 的中点，求DC 的长．
学生活动设计：由D 是AB 的中点，AB ＝10知AD =BD =5,而点C 在直线AB 上，可以考虑点C 在A 的左和右两种情况，当在左侧时，如图：
A
B
此时AD =5,AC =4，所有DC ＝9． 当点C 在A 右侧时，如图：
D
A
B
此时AD =5,AC =4,所有DC =1．
教师活动设计：本问题主要考察学生对问题的理解，能否发现需要讨论的事实，若不能发现教师可以适当提醒、启发，以达到解决问题的目的．
〔解答〕（1）当点C 在点A 左侧时，
因为点D 是AB 的中点，
所以AD =
AB 2
1
， 又AB ＝10， 所以AD =5，
所以DC =AD +AC ＝9， （2）当点C 在点A 右侧时，
因为点D 是AB 的中点，
所以AD =
AB 2
1
， 又AB ＝10， 所以AD =5，
所以DC =AD －AC ＝1．
五、小结和作业
小结：
1． 直线、射线、线段的概念和表示； 2． 线段的比较方法：度量法、叠合法； 3． 线段的中点；
4． 直线的性质：两点确定一条直线； 5． 线段的性质：两点之间线段最短． 作业：习题4.2．。