第七章_二元一次方程组单元检测题(含答案)鲁教版

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鲁教版2019七年级数学下册第七章二元一次方程组能力提升单元测试题二(含答案)

鲁教版2019七年级数学下册第七章二元一次方程组能力提升单元测试题二（含答案）1．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或22．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只B．6只C．112只D．128只3．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为A．2B．4C．D．4．方程组2{315y xx y=+=的解是（）A．2{3xy==B．4{3xy==C．4{8xy==D．3{6xy==5．已知－y2m－5x n＋1与x m＋2y n－2是同类项，则m－n等于( )A．－1B．1C．－7D．76．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．315{25y xx y-=-=B．315{25y xy x-=-=C．315{25x yx y-=-=D．315{25x yy x-=-=7．方程组，由②-①，得到的方程是( )A．B．C．D．8．设，则的值为A．B．C．D．9．已知是二元一次方程ax-by+3=0的解，则6a-4b+8的值为_______.10．如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是__________．11．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_______．12．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是__________2cm.13．已知1{2xy==是二元一次方程组8{1mx nynx my+=-=的解，则2n﹣m的平方根是_____．14．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤仔细阅读小明父母之间的对话：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明听后很快计算出今天排骨的单价为______ 元/斤．15．方程2353x y x-+==3的解是_________．16．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．17．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价、成本各是多少元？（2）为了保证不亏损，最多可以打几折？18．我校组织八年级学生进行篮球比赛，八年级(1)班的班长张欢负责买矿泉水给队员喝。

初中数学鲁教版(五四制)七年级下册第七章4二元一次方程组与一次函数监测题【有答案】

初中数学鲁教版七年级下册第七章4.二元一次方程组与一次函数监测题一、选择题1. 已知函数y =ax −3和y =kx 的图象交于点P(2,−1)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax −3y =kx的解是( ) A. {x =−2y =−1 B. {x =2y =−1 C. {x =2y =1 D. {x =−2y =1 2. 已知直线y =2x 与y =−x +b 的交点的坐标为(1,a)，则方程组{2x −y =0x +y =b的解是( )A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =2y =3D. {x =1y =33. 如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是( ) A. {x =−2y =−3B. {x =−3y =2C. {x =3y =−2D. {x =−3y =−24. 如图，坐标系中两直线的交点坐标可以看作方程组( )的解． A. {x −2y =−22x −y =2B. {y =−x +1y =2x −2C. {x −2y =−12x −y =−2D. {y =2x +1y =2x −25. 若直线y =mx −3和y =2x +n 相交于点P(−2,3)，则方程组{y =mx +3y =2x −n的解为( ) A. {x =−2y =3 B. {x =−2y =−3 C. {x =2y =3 D. {x =2y =−3 6. 一次函数y =2x −1与y =x +1的图像交点坐标为( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,−3)7. 一次函数y =kx +2的图象经过点(1,−1)，下列说法错误的是( )A. y 随x 的增大而减小B. 图象不经过第三象限C. 图象经过点(−2,6)D. 图象与y =2x 的图象有一个交点8. 如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是( )A. {x =−2y =−3B. {x =−3y =2C. {x =3y =−2D. {x =−3y =−2 9. 已知{x =3y =−2和{x =2y =1是二元一次方程ax +by +3=0的两个解，则一次函数y =ax +b(a ≠0)的解析式为( )A. y =−2x −3B. y =27x +397C. y =−9x +3D. y =−97x −37 10. 如图所示，函数y 1=|x|和y 2=13x +43的图象相交于(−1,1)，(2,2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A. x <−1B. −1<x <2C. x >2D. x <−1或x >2二、填空题 11. 如图直线a ，b 交于点A ，则以点A 的坐标为解的方程组是______．12. 一次函数图象过点(0,−2)且与直线y =2−3x 平行，则一次函数解析式______．13. 如图，一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,2)，B(0,1)两点，与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为______．14. 在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点(2,−1)，则关于x ，y 的方程组{y =kx +b y =mx +n的解是____________． 15. 若方程组{y =kx +3y =(3k +1)x +2无解，则y =kx −2图象不经过第______象限．三、解答题16. 如图，直线l 1的函数表达式为y =3x −2，且直线l 1与x 轴交于点D.直线l 2与x 轴交于点A ，且经过点B(4,1)，直线l 1与l 2交于点C(m,3)．(1)求点D 和点C 的坐标；(2)求直线l 2的函数表达式；(3)利用函数图象写出关于x ，y 的二元一次方程组{y =3x −26x +7y =31的解．17. 一次函数y =kx +b.当x =−3时，y =0；当x =0时，y =−4，求k 与b 的值．18.如图，已知直线1经过点A(0,−1)与点P(2,3)．(1)求直线1的表达式；(2)若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．19.如图，已知直线l1经过点A(5,0)，B(1,4)，与直线l2：y=2x−4交于点C，且直线l2交x轴于点D．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求直线l1与直线l2交点C的坐标；(3)求△ADC 的面积．答案和解析1.【答案】B解：函数y =ax −3和y =kx 的图象交于点P(2,−1)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax −3y =kx的解是{x =2y =−1，故选：B ．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．2.【答案】A解：把(1,a)代入y =2x 得a =2，则直线y =2x 与y =−x +b 的交点为(1,2)，则方程组{2x −y =0x +y =b 的解为{x =1y =2．故选A ． 3.【答案】D。

鲁教五四版七年级下册数学第七章二元一次方程组达标检测卷 (2)

第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．2x ＋1＝0B ．3x ＋y ＝2zC ．xy ＝9D ．3x －2y ＝52．下列方程组①⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y2＝1，x ＋y ＝12；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝12；③⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x －y ＝12；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x ＝0；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1y＝1，x ＋y ＝12中，是二元一次方程组的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( )A ．－34B ．34 C. 43 D ．－435．以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在函数y＝kx＋b中，当x＝3时，y＝－4；当x＝4时，y＝－3，则k，b的值分别为( )A．1，－7 B．7，－1 C．－1，7 D．－7，1 7．若方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的值是( )A．－3 B．3 C．6 D．－68．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A．10 g，40 g B．15 g，35 gC．20 g，30 g D．30 g，20 g9．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为( )A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：30 二、填空题(每题3分，共24分)11．已知(n －1)－2 022＝0是关于＝________.12．某班级学生准备分组开展学雷锋活动，若每组7人，则余2人；若每组8人，又缺5人．设这个班级的学生数为x ，分成的组数为y ，则可得到方程组为________________．13．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝m ，x －my ＝n的解，则n的值为________．14．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x －y ＝1，则k 的值是________．15．定义运算“*”，规定x*y ＝ax2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．16．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为________．17．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．18．在一次越野赛中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野赛的全程为__________．三、解答题(19题9分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题13分，共66分) 19．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．小明和小刚同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.根据小明和小刚的对话(如图)，试求a ，b ，c 的值．22．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB 与直线CD ：y ＝56x －1交于点D ，C 为直线CD 与y 轴的交点．求： (1)直线AB 对应的函数表达式；(2)S△ADC.23．如图，某工厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2 000元的原料运回工厂，制成每吨7 500元的产品运到B 地．已知公路运价为2元/(吨·千米)，铁路运价为1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元.(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品为多少吨？(2)若不计人力成本，这批产品盈利多少元？(盈利＝销售额－原料费－运输费)24．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元；(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要y1元，请你求出y1关于x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10件，请帮小明判断买哪种奖品省钱．答案一、1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．－112．⎩⎪⎨⎪⎧7y ＋2＝x ，8y －5＝x13．514．0 ：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，①x ＋2y ＝－2，②①－②得x －y ＝3k ＋1，代入x －y ＝1中得3k ＋1＝1，解得k ＝0.15．1016．635 ：设原三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x ，y ，z ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝14，x ＋y ＝z ＋2，100z ＋10y ＋x －270＝100y ＋10z ＋x ，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，z ＝6，故原三位数为635.17．100 18．2 200 m三、 19．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①2x ＋y ＝5，②①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y)－(x －y)＝6，③ ①－③，得－3(x －y)＝0，即x ＝y.将x ＝y 代入③，得3(y ＋y)－0＝6，即y ＝1. 所以x ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，即x ＝－y ， ③－①，得24x ＋6y ＝60，即4x ＋y ＝10，④将x ＝－y 代入④，得－4y ＋y ＝10，即y ＝－103.所以x ＝103.将y ＝－103，x ＝103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.所以m ，n 的值分别为5，1.21．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3分别代入方程组的第1个方程中，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3.再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6，所以c ＝2.故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.22．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，3k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.所以直线AB 对应的函数表达式为y ＝－23x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝56x －1＝－1，则点C 的坐标为(0，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋2，y ＝56x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝23.则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，23.所以S △ADC ＝12×(2＋1)×2＝3.23．解：(1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品为y吨，依题意得， ⎩⎪⎨⎪⎧2×x×10＋2×y×20＝26 000，1.5×x×120＋1.5×y×110＝156 000，整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 300，12x ＋11y ＝10 400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝400.答：该工厂从A 地购买了500吨原料，制成运往B 地的产品为400吨．(2)产品销售额为400×7 500＝3 000 000(元)，原料费为500×2 000＝1 000 000(元)，运费为26 000＋156 000＝182 000(元)，3 000 000－1 000 000－182 000＝1 818 000(元)．答：这批产品盈利1 818 000元．24．解：(1)设购买每本笔记本需要m 元，每支钢笔需要n 元．则依题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋2n ＝86，3m ＋n ＝57.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝15.所以购买每本笔记本需要14元，购买每支钢笔需要15元． (2)当0＜x ≤10时，y 1＝15x ；当x ＞10时，y1＝10×15＋80%×15(x－10)＝12x ＋30.所以y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧15x （0＜x≤10），12x ＋30（x ＞10）.(3)设买x 本笔记本需要y 2元，则y 2＝14x. 当x ＞10时，y 2－y 1＝14x －(12x ＋30)＝2x －30.当2x－30＝0时，x＝15.当10＜x＜15时，y2＜y1；当x＝15时，y2＝y1；当x＞15时，y2＞y1.综上所述，当买奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔的钱数一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．。

精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专题测评练习题(精选含解析)

七年级数学下册第七章二元一次方程组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（） A ．16B ．-1C ．-16D ．1 2、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（） A ．y =4B ．y =-14C ．7y =14D ．-7y =14 3、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．04、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y x y x+=⎧⎨-=⎩ C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．640850y x y x -=⎧⎨-=⎩ 5、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（）．A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 7、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝18、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（） A ．24x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩ 9、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E 的坐标为（2m ，﹣n ），其关于y 轴对称的点F 的坐标（3﹣n ，﹣m +1），则（m ﹣n ）2022的值为（）A ．32022B ．﹣1C ．1D ．010、以二元一次方程21x y -=的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．2、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x 间，房客y 人，请你列出二元一次方程组：_____．3、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．4、若关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则mn 的值是__________．5、若23x y =-⎧⎨=⎩是方程kx ﹣3y ＝1的一个解，则k ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、通过持续技术攻关和示范推广，今年金山区的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大丰收，小皇冠西瓜每箱进价50元，盈利率为60％；亭林雪瓜每箱售价60元，盈利率为50％．(1)小皇冠西瓜每箱售价为元，亭林雪瓜每箱进价为元；(2)某水果店如果同时购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种水果共50箱，恰好总进价为2100元，那么购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？(3)“端午节”期间，商店搞八折促销活动，某顾客同时购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品，实际付款400元，那么他购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品各多少箱？2、对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(,)P x y ，给出如下定义：记a x y =+，b y =-，将点(,)M a b 与(,)N b a 称为点P 的一对“相伴点”．例如：点(2,3)P 的一对“相伴点”是点(5,3)-与(3,5)-．(1)点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，则y 的值为______；(3)若点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，求点B 的坐标；(4)如图，直线l 经过点(0,3)-且平行于x 轴．若点C 是直线l 上的一个动点，点M 与N 是点C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M ，N 组成的图形．3、设两个不同的一次函数12,y ax b y bx a =+=+（a ，b 是常数，且0ab ≠）．(1)若函数1y 的图象经过点(2,1)，且函数2y 的图象经过点(1,2)，求a ，b 的值；(2)写出一组a ，b 的值，使函数1y 、2y 图象的交点在第四象限，并说明理由；(3)已知1,1a b ==-，点(,)A p m 在函数1y 的图象上，点(,)B q n 在函数2y 的图象上，若2p q +=，判断m 和n 的大小关系．4、（1）解方程3（x +1）＝8x +6；（2）解方程组573212x y x y +=⎧⎨-=⎩． 5、解方程组：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩，两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：839 845x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．3、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x -4y -（2x -3y ）=8-5x -y =3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.4、B【解析】【分析】设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：640850y x y x +=⎧⎨-=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．6、B【解析】【分析】设绳子长x 尺，长木长y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x 尺，长木长y 尺，依题意，得： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②∴把24xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把31xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把11xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．【详解】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，∴1 23n mm n-=-+⎧⎨=-⎩，解得，45mn=-⎧⎨=-⎩，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．10、B【解析】【分析】先解出方程2x −y =1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．【详解】解：二元一次方程2x −y =1的解可以为：01x y =⎧⎨=-⎩或120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，以方程2x −y =1的解为坐标的点分别为：（12，0）、（0，-1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键．二、填空题1、一元一次消元【解析】略2、()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩，故答案为：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3、3252x - 【解析】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=，故答案为：3252x -．本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键． 4、0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，∴121m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得01m n =⎧⎨=⎩， ∴mn =0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．5、﹣5【解析】【分析】根据方程的解的定义，将23x y =-⎧⎨=⎩代入方程kx −3y ＝1，可得−2k −9＝1，故k ＝−5．解：由题意得：﹣2k ﹣3×3＝1．∴k ＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．三、解答题1、 (1)80，40；(2)小皇冠西瓜10箱，亭林雪瓜40箱；(3)购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱【解析】【分析】（1）根据售价=进价×（1+盈利率）求解即可；（2）设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，根据总进价为2100元列方程求解即可；（3）设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，根据实际付款400元列出a 、b 的等量关系，再根据a 、b 为正整数解答即可．(1)解：西瓜：()501+60=80％（元），雪瓜：()601+50=40÷％（元），故答案为：80，40；(2)解：设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，由题可知：()5040502100x x +-=，解得：10x =，50=40x -，答：购进小皇冠西瓜10箱，则亭林雪瓜40箱；(3)解：设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，西瓜售价：800.8=64⨯（元），雪瓜售价：600.8=48⨯（元），则 6448400a b +=，∵a 、b 均为正整数，∴当1a =时，7b =，当4a =时，3b =，答：他购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和等量关系是解答的关键．2、 (1)(1,3)，(3,1)(2)-4(3)(6,7)B -或(6,1)(4)见解析【解析】【分析】（1）根据相伴点的含义可得4(1)3a =+-=，(1)1b --=，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得8y y +=-，再解方程可得答案；（3）由点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1, 设点(,)B x y ，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点(,3)C m -，可得3a m =-，3b =，可得点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，再画出,M N 所在的直线即可.(1)解：(4,1)Q -，4(1)3a ∴=+-=，(1)1b --=，∴点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，故答案为：(1,3)，(3,1)；(2) 解：点(8,)A y ，8a y ∴=+，b y =-，∴点(8,)A y 的一对“相伴点”的坐标是(8,)y y +-和(,8)y y -+，点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，8y y ∴+=-，4y ∴=-，故答案为：4-；(3)解：设点(,)B x y ，点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1,∴17x y y +=-⎧⎨-=⎩或17y x y -=-⎧⎨+=⎩， ∴67x y =⎧⎨=-⎩或61x y =⎧⎨=⎩， (6,7)B ∴-或(6,1)；(4)解：设点(,3)C m -，3a m ∴=-，3b =，∴点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)M m -，∴点M 在直线:3m y =上，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)N m -，∴点N 在直线:3n x =上，即点M ，N 组成的图形是两条互相垂直的直线m 与直线n ，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.3、 (1)13a b =-⎧⎨=⎩ (2)21a b =-⎧⎨=⎩，理由见解析 (3)m n =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先联立12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩然后求出1x y a b=⎧⎨=+⎩，即可得到函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），然后根据第四象限点的坐标特点写出一组满足题意的a 、b 的值即可；（3）先求出函数11y x =-，函数21y x =-+，然后根据一次函数图像上点的坐标特征得到1m p =-，1n q =-+，则()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=．(1)解：∵函数1y ax b ，函数2y bx a 分别经过点（2，1），（1，2），∴212a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩； (2)解：21a b =-⎧⎨=⎩即为一组满足题意的解，理由如下：联立12y ax b y bx a=+⎧⎨=+⎩，即ax b bx a +=+，解得1x y a b=⎧⎨=+⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），∵21a b =-⎧⎨=⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，-1）在第四象限，符合题意；(3)解：∵1a =，1b =-，∴函数11y x =-，函数21y x =-+，∵点（p ，m ）在函数11y x =-上，点（q ，n ）在函数21y x =-+上，∴1m p =-，1n q =-+，∴()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=，∴m n =．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，第四象限点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键．4、（1）x =35；（2）23x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=35；（2）573212x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是23xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．5、195185 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 2⨯②，得：2614x y -=-③-①③，得：518y = ∴185y = 将185y =代入①得：195x = ∴该方程组的解为195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．。

2024春七年级数学下册第7章二元一次方程组达标检测卷鲁教版五四制

第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有多数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－32 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝1 4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．45．以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在( )A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限6．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( )A ．1，－7B ．7，－1C ．－1，7D ．－7，17．若方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的值是( )A ．－3B ．3C ．6D ．－68．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同始终角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝12x －1B ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－x －1C ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝x －1D ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－12x －19．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了全部的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了全部的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，15010．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，假如做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( ) A ．2 015 B ．2 016 C ．2 017 D ．2 018 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知(n －1)x |n |－2ym －2 018＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m＝________.12．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝________.13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．14．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．15．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．16．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解，且m ，n ，a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是________；②满意条件的全部解的个数是________．17．如图①所示，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．18．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．对于x ，y 定义一种新运算“Ø”，xØy ＝ax ＋by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝18，求1Ø1的值．22．小明和小刚同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.依据小明和小刚的对话(如图)，试求a ，b ，c 的值．23．如图，过点A (0，2)，B (3，0)的直线AB 与直线CD ：y ＝56x －1交于点D ，C 为直线CD与y 轴的交点．求：(1)直线AB 对应的函数表达式； (2)S △ADC ．24．电脑中有一种嬉戏——蜘蛛纸牌，起先嬉戏前有500分的基本分，嬉戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”嬉戏时，顺手用表格记录了两个时段的电脑显示：(1)通过列方程组，求x，y的值；(2)假如小明最终完成此嬉戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？25．为嘉奖在演讲竞赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，确定奖品在钢笔和笔记本中选择．假如买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；假如买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别须要多少元；(2)售货员提示，买钢笔有实惠，详细方法：假如买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折实惠，若买x(x>0)支钢笔须要y1元，请你求出y1与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，小明确定买同一种奖品，数量超过10件，请帮小明推断买哪种奖品省钱．答案一、1.B 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 7．B 8.D 9.A 10.A二、11.－1 12.80°；40° 13.2 14.10 15.4；516．①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝18 ②6 17.100 18.2 200 m三、19.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y .③ 将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2，即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y2＝6，①x －y 2＝9，②由②，得x ＝9＋y2，③将③代入①，得3＋y 6－y2＝6，即y ＝－9.将y ＝－9代入③，得x ＝92.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③ ①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .将x ＝y 代入③，得3(y ＋y )－0＝6，即y ＝1. 所以x ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，即x ＝－y ， ③－①，得24x ＋6y ＝60，即4x ＋y ＝10，④ 将x ＝－y 代入④，得－4y ＋y ＝10，即y ＝－103.所以x ＝103.将y ＝－103，x ＝103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1. 所以m ，n 的值分别为5，1.21．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝－6.所以1Ø1＝15×1＋(－6)×1＝9. 22．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3分别代入方程组的第1个方程中得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3.再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6，所以c ＝2. 故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.23．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A (0，2)，B (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，3k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.所以直线AB 对应的函数表达式为y ＝－23x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝56x －1＝－1，则点C 的坐标为(0，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋2，y ＝56x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝23.则点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23. 所以S △ADC ＝12×(2＋1)×2＝3.24．解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2y －66x ＝634－500，5y －102x ＝898－500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝100. (2)设他一共操作了a 次，则10×100－a ×1＝1 182－500，解得a ＝318. 所以，他一共操作了318次．25．解：(1)设购买每本笔记本须要m 元，每支钢笔须要n 元．则依题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋2n ＝86，3m ＋n ＝57.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝15.所以，购买每本笔记本须要14元，购买每支钢笔须要15元． (2)当0＜x ≤10时，y 1＝15x ；当x ＞10时，y 1＝10×15＋80%×15(x －10)＝12x ＋30.所以y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧15x （0＜x ≤10），12x ＋30（x ＞10）.(3)设买x 本笔记本须要y 2元，则y 2＝14x . 当x ＞10时，y 2－y 1＝14x －(12x ＋30)＝2x －30. 当2x －30＝0时，x ＝15. 当10＜x ＜15时，y 2＜y 1；当x ＝15时，y 2＝y 1；当x ＞15时，y 2＞y 1.综上所述，当买奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔的钱数一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．11。

难点详解鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专项练习试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第七章二元一次方程组专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x，y的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与72x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b+的值（）A．1 B．2 C．－1 D．0 2、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．23xy-=y+5x B．3x+1=2xy C．15x=y2+1 D．x+y=13、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A ．5，6B ．6，5C ．4，7D ．7，44、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（）．A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩5、已知2x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y +=的一组解，则m 的值是（）A ．3-B ．3C ．311-D ．3116、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．659x y xy +=⎧⎨=⎩B ．123230x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．3511643x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．3826x y y z -=⎧⎨-=⎩7、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则下面所列方程组正确的是（） A ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（）A ．6或83B ．2或6C ．2或23D ．2或839、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y bmx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定10、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（） A ．52m n =⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩C ．11m n =-⎧⎨=-⎩D ．51m n =⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有x人，水果有y个．则所列方程组应为______________．2、解二元一次方程组有___________和___________．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、___________、列方程、___________、检验并答．3、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加1932，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．4、幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在33⨯的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．5、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程组：523611x yx y-=⎧⎨+=⎩．2、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”． (1)四位数53x y =__________；（用含x ，y 的代数式表示）(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy ；(3)设有一个四位数abcd 存在兄弟数，且a d b c +=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S ，问S 能否被1111整除？试说明理由．3、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”． (1)最大的“七巧数”是，最小的“七巧数”是；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值； (3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．4、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值． 5、（1）解方程：4372153x x ---=；（2）解方程组：3+2y=14y=6x x ⎧⎨--⎩-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】【分析】将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案．【详解】解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩，将43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，∴777a b +=， ∴a b +=1，故选：A ．【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、23xy＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、15x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4、B【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、A【解析】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．6、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．7、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+5007y＝10000．联立两方程组成方程组得：100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝，解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝，解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝，即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．9、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A （﹣2，3），∴方程组kx y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案．解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩，解得52m n =⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．二、填空题1、8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩【解析】【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：83x y -=，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：74x y -=-，故答案为：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．2、代入消元法加减消元法设未知数解方程【解析】略3、4：5【解析】【分析】设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y ，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调20%，所以第二周礼包的单价为6y ，销售额为6by ，则团圆礼包第二周销售额为8by ,利用已知条件列出方程求解即可【详解】解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第二周三种年货的售价为：b ，5b ×1.2=6b ，2b ；设第二周三种年货的销量分别为x ，y ，z ，∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，∴6:23:4by bz =∴4z y =第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=- ∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112，∴1(14)8()12b x y b y a +⨯=- ∴8296x y a =- ∵三种礼包的数量之和比第一周增加1932， ∴19(34)(1)32x y z a a a ++=++⨯+∴51829644y a y y a -++=∴:5:4y a =∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==故答案为：4：5【点睛】本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据题意先求出对角线上数字的和，然后再构建一元一次方程进行求解；【详解】解：设x 左边的两个数为y 和z ，根据题意得：n -a +z =n +m +x ①，a +6+m +y =n +m +x ②，x +y +z =n +m +x ③，①+②得：n +6+m +（y +z ）=2m +2n +2x ；由③得：y +z =n +m解得：x =3故答案为：3【点睛】本题考查三元一次方程的应用，如果能看透题目，充分利用已知，那么解决问题的难度将大大降低．5、公共解【解析】略三、解答题1、54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y ，求出未知数x 的值，再代入其中一个方程求出y 的值即可．【详解】解：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②，得1620x =，解得54x =，把54x =代入①，得25234y -=，解得138y =．故方程组的解为54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．2、 (1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∴yx-xy=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S能被1111整除，理由如下：∵abcd=1000a+100b+10c+d，∴它的兄弟数为dcba=1000d+100c+10b+a，∵a+d=b+c，∴S=abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+1001a=10001a+110（b+c）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∵a，d为1～9的自然数，∴1111（a+d）能被1111整除，即S能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．3、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3b a 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.4、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a =10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得1000500x y =⎧⎨=⎩，答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭，整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．5、（1）1423x =-；（2）12x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；（2）由①+②×2可得1x =- ，再代入②，即可求解．【详解】解：4372153x x ---= 去分母得：()()34315572x x --=- ，去括号得：129153510x x --=- ，移项合并同类项得：2314x -= ，解得：1423x =- ；（2）3+2=14=6x y x y ⎧⎨--⎩①②由①+②×2得：1111x =- ，解得：1x =- ，把1x =-代入②得：()416y ⨯--=- ，解得：2y = ，∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．。

鲁教版七年级下册_第七章_二元一次方程组测试题(含答案)

鲁教版二元一次方程组单元测试题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。

鲁教版2019-2020学年度第二学期七年级数学单元测试题第七章二元一次方程组

鲁教版2019-2020学年度第二学期七年级数学单元测试第七章二元一次方程组考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z2．（3分）方程x-3y=1，xy=2，x-1y=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．（3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．355．（3分）已知单项式532y xa b＋与2244x ya b--的和仍是单项式，则x、y的值为( )A．1{2xy==B．2{1xy==-C．{15xy==D．2{1xy== 6．（3分）二元一次方程2x＋y =7的正整数解的个数有（）．A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如果278x y-=，那么用y的代数式表示x正确的是（）A．827xy-=B．287xy-=C．872yx+=D．872yx-=8．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元9．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=10．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y，则可列方程组()A．25031502x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．25031502x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩评卷人得分二、填空题11．（4分）写出一个解为的二元一次方程组________.12．（4分）若方程4x m-n-5y m+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．13．（4分）根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.14．（4分）一个两位数,数位上的数字之和是7,将它的十位和个位上的数字交换位置后, 得到新的两位数,若新两位数比原两位数小27,则原两位数是________.15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．16．（4分）已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=__________．17．（4分）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是______元．18．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_______cm．评卷人得分三、解答题19．（7分）解方程组：（1）2931x yy x+=⎧⎨=+⎩（2）353123x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩20．（7分）已知二元一次方程：(1)4x y+=；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．21．（7分）已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解为21xy=⎧⎨=⎩和13xy=-⎧⎨=⎩，求k，b 的值，以及当x=6时，y的值.22．（7分）如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.23．（7分）已知方程组217032150a b cb a c+-=⎧⎨--=⎩其中c≠0，求a b ca b c-++-的值．24．（7分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？25．（8分）为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，若租用3辆A型车，5辆B型车，则空余15个座位；如果租用5辆A型车，3辆B型车，则有15个人没座位．求该公司A，B两种车型各有多少个座位．26．（8分）在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，小军由于粗心看错了方程组中的n ，解得22x y =⎧⎨=⎩，小红由于看错了方程组中的m ，解得24x y =-⎧⎨=⎩. （1）则m ，n 的值分别是多少？（2）正确的解应该是怎样的？答案第1页，总1页参考答案1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 11．（答案不唯一）12． 13．8 14．5215．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩16．35； 17．15 18．2019．（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩20．x=2，y=2；21．2373k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；当x =6时，53y =-22．5(1)y x =-+ ()(2)3,2 23．13-.24．租住三人间3间，两人间6间．25．公司A 、B 两种车型各有45个座位和60个座位 26．m=1 n=3 x=-2 y=4。

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第七章二元一次方程组单元检测题
（时间90分钟，满分100分）
班级姓名学号一、选择题（每小题3分: ，共30分）
x 2, x 1 .在(1) (2)3, x 1,
(3) (4)
x
1
'各组数
中，
是方程2x-y=5的解是（）
y 1; y1; y 7；y7
A . (2) (3)
B . (1) (3)
C ..(3) (4) D.(1) (2) (4)
2.若x+4y=-15和3x-5y=6有相同的解，则相同的解是（）.
x3x 3,x3x 3
A .
B C. D.
y3.y 3y3y 3
3.已知-4 x m+n
y m-n与
2
—x7-m y n+1是同类
项，
则m,n的值为（).
3
A . m=-1, n=-7B.m=3, n=1C . m=29 , n=6 D . 5
10 54
4.若4x+1=m(x-2 ) +n(x-5 ),则m n 的值为
（
).
m4m 4m7m7
A . B. C. D.
n1n 1n3n3
5. 若甲数的3倍比乙数大7,设甲数为x,乙数为y，列出的二元一次方程为（）.
A . 3x+y=7
B . 3x-y=7
C . 3y-x=7
D . 3y+x=7
6. 甲，乙两人相距42千米，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙要14小时才能追上甲.
则甲，乙二人每小时各走（）千米.
A . 12, 9
B . 11, 10
C . 10, 11
D . 9, 12
7.笼中有鸡和兔，它们的头共有20个, 脚共有56 只, 笼中鸡的数目x?和兔的数目y分
别是（）.
x 8x10x11x 12
A . B. C. D.
y 12y10y9y 8
&有一根7米长的钢条，要把它锯成两段，使得每一段的长度都是整数，有（）种锯
法.
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9.父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的
龄的2倍，那么儿子出生时，父亲的年龄是( ).
11.由3x-2y=5，可得到用x表示y的式子为y= __________
12 .方程3x+y=8的正整数解是________ .
x y 1
13 .若方程组'的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k= __________
3x 2y 5
14 . 一次函数y=2x-3与y=-x+3的图象的交点坐标是__________ .
4x y 5
15 .已知『'，则x-y的值是____________ .
3x 2y 4,
3x 4y 2, ax 3by 12—
16 .右方程组与方程组有相同的解，则a= _____ , b= _____ .
2x y 5 2ax by 10
仃.若3x3m+5n+9+9y4n-2n+3 = 5 是二元一次方程，则m
= ___________ .
n
18 .某商品提价25%H，欲恢复原价，则应降价__________ .
19 .已知直角坐标系中有 A (1, 4), B (2, 3) , C (2, -1 ), D(-1 , 1)四点，则经过A,
C两点的直线L1与经过B, D两点的直线L2的交点可以看做是方程组___________ 的解.
20 .如果以x, y为未知数的二元一次方程组2x y 3m,
的解满足4x-3y=8，那么
2x y 7m
4倍，10?年后父亲的年龄是儿子年
A . 30
B . 27 .26 D .25
10 .关于x, y的方程组
y
y |x|
6
10,
的解的情况是().
2|x|
A .只有一解.无解
C .两解且y的值相同.两解且x, y的值各是一对相反数
二、填空题(每小题2分，共20分）
13,
三、解答题（共50 分）
21 .解下列方程组：（每小题4分，共16分）
(1)
5(x 4( x y) 20, 2y) 2x;
3；
6,
4(x y) 5(x y) 2;
x 2y z 2, (4) x 4y z 5, 2x 2y
5z 0.
3x 2y 2k,
22．（6分）若方程组的解之和为x+y=-5 ，求k 的值，并解此方程组．
5x 4y k 3
23．（6分）两块试验田去年共产花生470 千克，改用良种后，今年共产花生523千克．已知其中第一块田的产量比去年增产16%，第二块田的产量比去年增产10%，?这两块田改用良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？
24 ．（8分）某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200 万元，?每生产一台这
种新家电，后期还需其他投资0.3 万元，已知每台这种新家电可产生利润0.5 万元．（1）分别求总投资y i （万元）和总利润y2 （万元）关于新家电的总产量x （台）的函数关系式；
（2）请你利用（1）小题中y2和x的函数关系式，分析该公司盈亏情况.
25．（7 分）一旅游团51 人到一旅社住宿，旅社的客房有二人间和三人间，二人间每人每晚30 元，30 人间每人每晚20元．若旅客住满21 间客房，问：
（ 1 ）这两种客房各住了多少间？（2）旅游团住宿一宿的花费是多少元？
26．（7 分）青江运输公司备有两种货车，载重量分别为
4 吨与2.
5 吨，现准备承运每件
120 千克的健身器420 件．
1 ）运110 件健身器（不考虑体积）需4 吨货车多少辆？
2）4 辆2.5 吨货车可以运83 件健身器吗？
3）用两种货车共17 辆运420 件健身器，每种货车各多少辆？
答案:
1. D 2 . A 3.B 4 . C 5 . B 6.D 7 . A 8 . A 9.A 10 . B
3x 5x1, x2,1
1112.13 . - 14 .(2,1) 15.1 16.3 217.1 18 . 20% 2y5; y22
5x y9,1
1920
2x3y52
16x2,
x亍,m18,x7,1x24,
21(2)⑶'(4) y亠J22.k7,
4n12y12y29 y—
3z1
23 .改用良种前每块田产量分别为100千克，370千克，今年每块田各增产16千克，37
千克.
24. ( 1) y i=0.3x+200 , y2=0.2x-200
(2) x<1000 ,亏损；x=1000，保本;x>1000，盈利.
25. ( 1)这两种客房各住了12间，9间.
(2 )旅游团住宿一宿的花费是1260元.
26. ( 1)运110件健身器需4吨货车4辆.
(2)4辆2. 5吨货车不能运83件健身器.
(3)4吨货车7辆，2.5吨货车10辆.。