三年级奥数教材上册答案
高斯小学奥数含答案三年级(上)第09讲假设法解鸡兔同笼
第九讲假设法解鸡兔同笼________这一讲我们学习鸡兔同笼问题，主要介绍关于“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问卜面请大得链A纺脾面A着里！入股到了旺!刃吹口狐了的y腿怎么少了』条AT难道有只狮子飞起来< 了？站起来吧，娜子们！例题1中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题:上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿.请求出笼中的鸡和兔各有几只?分析：假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿?幺、有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿.请练习1求出笼中的鸡和兔各有几只？在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔假设成鸡造成的腿数差距），经过调整找到正确结果.当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的问题.例题2有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50练一练在下面各小题中，根据题意应该把几只鸡换成兔子?(1) 鸡、兔共6只, 共有16条腿.(2)(3)鸡、兔共6只, 共有20条腿.鸡、兔共6只, 共有22条腿.“今有雏兔同笼,☆XI ☆条腿.请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？JO分析：假设如果笼中都是三脚猫，那么笼子里会有多少个头和多少条腿?当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方 法去解决的应用题.例题3同学们去游乐场游玩，老师用 500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票 10元一张，套票20元一张，共买了 35张.请问：两种门票各买了多少张?分析：本题该如何假设呢?王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了 8元买了 12 个包子.请问：他买了几个肉包子？例题4班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会.黄老师吃了 5块月饼，男生 每人吃了 4块，女生每人吃了 2块，最后一共吃了 135块月饼.请问班上有几 名男生，有几名女生？分析：之前的问题都只有两种不同的数量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有 两类人的问题？孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有 15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了 练习4 —35个桃子，而每只大猴子摘了 14个桃子，每只小猴子只摘了 10个桃子，结果一共摘了 199个桃子.请问：大、小猴子各有几只？除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来, 这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行.12个头，从下面看有28条腿•请求出笼中练习2有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有的独脚鸡和三脚猫各有几只？练习3天采了 112个松籽，平均每天采14个.请问：这些天里有几天是雨天?分析：一共采了多少天呢？应该如何假设呢？例题6超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元.某天上午,这三种糖一共卖了 20千克，总收入是480元.已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300元， 其中卖出奶糖多少千克？现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹 算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”.书中是这样叙述的："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句 话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？” 此题被义务教育课程标准实验教科书人 教版数学五年级上册选为第七单元教材.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20个，雨天每天只能采12个.它一连几☆XI ☆具有重大意义的是卷下第 26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五 数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：’二十三.《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法.南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次 同余式理论的研究工作， 推广“物不知数”的问题.德国数学家高斯于公元 1801作业1. 有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？2. 马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子.所有车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车？3. 军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里•那么这些天里有多少天下雨？4. 植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树•班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树•那么全班有多少名男生？5. 一辆卡车运粮食，每次能运10吨•晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次•这辆卡车10 天共运了650吨粮食•在这10天中，晴天和雨天各有多少天？例题6答案：6千克详解：水果糖共卖了 480 300卖了了 11千克，共卖了 300元.假设全是巧克力糖，会卖 多330 300 30元，接下来进行调整，3030 256 千克.1.2. 3.4.5.第九讲 假设法解鸡兔同笼例题1答案：鸡有23只；兔有12只详解：假设全是鸡，35只鸡共有腿35 2 70条，比较一下发现比实际腿少 94 70 24 条,接下来进行调整，拿1只兔换1只鸡，腿会增加2条，共需要增加24 4 212只兔子，那么鸡有35 1223只.也可以在开始时假设全是兔,140 4635只兔共有腿 35 4 140条，比较一下发现比实际腿多94 46条，接下来进行调整，拿1只鸡换1只兔，腿会减少2条，共需要增加4 223只鸡, 例题答案：三脚猫有5只;详解：假设全是三脚猫, 条，接下来进行调整, 那么兔子有 35 23 12只.五脚猪有7只12只三脚猫共有腿12 3 36条，比较一下发现比实际腿少 50 36 14拿1只五脚猪换1只三脚猫，腿会增加2条，共需要增加14 5 37只五脚猪，那么三脚猫有 12 7 5只.例题3答案： 详解： 500 普通票有20张；套票有15张 假设老师买的全是普通票，35张普通票共35 10 350元，比较发现比实际花的钱少350 150元，接下来进行调整，增加1张套票，花的钱会增加 10，共需要增加15020 1015张，那么普通票有 35 1520张.例题答案：男生有15名; 详解：男生女生共吃了 发现比实际的少130 块，共需要增加30女生有35名135 1005 130块月饼.假设全是女生，共吃了 50 2 100块月饼，比较30块月饼，接下来进行调整，增加1名男生，吃的月饼会增加 215名男生，那么女生有 50 1535 名.例题5 答案：6天详解：松鼠妈妈一共采了 这些天全是晴天，共采了112个松籽，平均每天采14个，那么一共采了 8 20160个松籽，比较发现比实际的多 160112 14 8天.假设112 48个松籽，接F 来进行调整，1个晴天变雨天, 松籽的总数会减少 8个，雨天有4820 12 6 天.6. 180元，水果糖卖了 180 20 9千克.那么奶糖和巧克力糖共 11 30 330元，比较发现比实际的1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少5元，奶糖有7. 练习1答案：鸡有18只；兔有3只*简答：假设全是鸡：21 2 42条；比较：48 426条；调整：兔：6 4 23只，鸡：21 3 18简答：假设全是独脚鸡：12 1 12条；比较：28 12 16条；调整：三脚猫：16 3 1 8只，独脚鸡：12 8 4只.9. 练习3答案：4个简答：假设买的全是菜包子：6 12 72角；比较：80 72 8角；调整：肉包子：8 8 6 4个.10. 练习4答案：大猴子有6只；小猴子有8只简答：大、小猴子共摘了199 35 164个桃子，大小猴子共15 1 14个•假设全是小猴子：14 10 140个；比较：164 140 24个；调整：大猴子：24 14 10 6只，小猴子有14 6 8只.11. 作业1答案：兔子有3只；鸡有7只简答：假设全是鸡，可得兔子有(26 2 10) (4 2) 3只，于是鸡有10 3 7只.12. 作业2答案：18辆简答：假设全是独轮车，可得三轮车有(66 30 1) (3 1) 18辆.13. 作业3答案：5天简答：假设都是晴天，可得有(15 90 1200) (90 60) 5天下雨.14. 作业4答案：18名简答：同学们共植树112 6 106棵•假设全是女生，可得男生有(106 35 2) (4 2) 18名.15. 作业5答案：晴天有7天；雨天有3天简答：10天内共运了650 10 65次•假设全是雨天，可得晴天有(65 3 10) (8 3) 7天.那么雨天有10 7 3天.。
沪教版小学三年级数学上册奥数.计算综合.数字谜(A级)(含答案)
【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857
【答案】
【例 10】在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【解析】被除数与除数的和为 ，被除数比除数的21倍多3，所以除数为 。
【答案】
（1）12×23□=□32×21；（2）12×46□=□64×21；
（3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42；
（5）□3×6528=8256×3□。
【考点】横式数字谜【难度】2星【题型】解答
【答案】
【例 2】将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立：
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题
（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；
（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．
（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．
【答案】
【例 6】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】与7相乘末尾为7的只有4,17×4=68.与17相乘结果为三位数的一位数有6、7、8、9.经试验只有6符合题意。
【答案】
【巩固】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空
新人教版三年级小学数学全册奥数(含答案)
新人教版小学数学三年级全册奥数附参考答案第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。
奥数答案三上
三年级9月1日每一练答案1.解析：1西瓜 5苹果1苹果 2香蕉则1西瓜可以换5×2＝10（根）香蕉，那么2个西瓜可以换2×10＝20（根）香蕉.2.解析：247＋21－47＋83＋79＝（247－47）＋（21＋79）＋83＝ 200＋100＋83＝ 383三年级9月2日每一练答案3.解析：美术40人音乐38人两个小组都参加的有40＋38－67＝11（人）4.解析：观察图形可得（1） 4（2）4＋3即4＋3×1（3）4＋3＋3即4＋3×2观察规律可得，第8个图形需要：4＋3×7＝25（个）三年级9月3日每一练答案5.解析：平移前后物体的大小、形状和方向都不发生改变，答案选A6.解析：如图，选中一个点，找出平移前后对应的点，数平移距离向下平移2格三年级9月4日每一练答案7.解析：图①先向右平移 7 格，再向下平移 2 格可以与图②重合，或图①先向下平移 2 格，再向右平移 7 格可以与图②重合.8.解析：三年级9月5日每一练答案9.解析：观察下列图形是如何变化的. 图①向下平移 4 格，图②向右平移 3 格，图③向左平移 4 格.10.解析：三年级9月6日每一练答案11.解析：画出下图绕o点逆时针旋转90度后的图形.12.解析：先向右平移3格，再以点O为中心，逆时针旋转90度；或先以点O为中心，逆时针旋转90度，再向右平移3格.三年级9月7日每一练答案13.解析：14.解析：先向右平移4格，再以点O 为中心，顺时针旋转90度；或先以点O为中心，顺时针旋转90度，再向右平移4格.三年级9月8日每一练答案15.解析：16.解析：三年级9月9日每一练答案17.解析：18.解析：9月10日每日一练答案1.以虚线为对称轴，画出下图的另一半，再将整个图形向右平移4格.2.写出26个大写英文字母中所有的轴对称图形.A B C D E H I K M O T U V W X Y9月11日每日一练答案1.有20个苹果，要分给5个小朋友，每个小朋友分的个数都不相同，问分的最多的一个小朋友最多能分几个苹果？解析：要想一个最多，其余必定最少，且分的的个数各不相同，所以应该给第一个小朋友分1个，第二个分2个，第三个小朋友分3个，第四个小朋友分4个。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第21讲等差数列求和
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -对于一个等差数列而言，除了它的首项、公差、项数和末项很重要之外，数列中所有数之和也是非常重要的．在进行等差数列求和时，最常用的方法就是分组法．以123456789++++++++为例：把上下两行相加，注意上下对齐，不难发现每一对上下对齐的数之和都等于首项加末项()19+，而且共有项数()9那么多对，所以所有数之和等于：首项末项项数因为我们把原来的等差数列写了2遍，所以所有数之和就等于原来等差数列之和的2倍，于是可以+ + + + + + + + 1 23456789+ + + + + + + + 987654321+先把数列正着写一遍：再把数列反着写一遍：第二十一讲等差数列求和得到等差数列求和公式：2和首项末项项数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1计算下列各题：（1）36912151821242730+++++++++；（2）4137332925211713951++++++++++．分析：试着用公式进行一下计算，首项、末项、项数分别是多少？练习1计算：61116212631364146++++++++．例题2计算下列各题：（1）511177783+++++L ；（2）827772127．分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来．练习2计算：100928412L．例题3计算下列各题：（1）10121824共项+++L 14444444244444443；（2）131********共项+++L 1444444442444444443．分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来．练习3计算：12101316共项+++L 14444444244444443．例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完．请问：萱萱一共读了多少天？这本课外书共有多少页？分析：萱萱每天读书的页数构成了一个等差数列，这个等差数列的首项、末项、项数分别是多少？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米，请问：小高这些天里一共游了多少米？例题5小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子，请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？分析：奇数项等差数列求和公式？中间数是几？项数有几项？例题6小明从1开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果2007．小刚也从1开始计算若干连续自然数的和，他因为漏加了其中的一个自然数，也得到了错误结果2007．请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？分析：等差数列求和接近2007时，这个等差数列的最后一项是几？作业1.计算：．2.计算：．3.计算：．31581114L 144424443共项111825102++++L 7067646158555249+++++++课堂内外高斯是一对普通夫妇的儿子．他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲．在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作．他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师．高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今．他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算．能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋．高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和．他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98……），同时得到结果：5050．这一年，高斯9岁．父亲格尔恰尔德·迪德里赫对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生．高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格．在成长过程中，幼年的高斯主要得力于母亲和舅舅：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich ）．弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就．他发现姐姐的儿子聪明伶俐，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力．若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”．正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠．在数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲．罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了．她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感．高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围．当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知．高斯的故事4.一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20项之和是多少？5.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了多少根香蕉？第二十一讲等差数列求和1.例题 1答案：（1）165；（2）231详解：（1）()36912151821242730330102165+++++++++=+锤=．（2）()4137332925211713951411112231++++++++++=+锤=．2.例题 2答案：（1）616；（2）712 详解：（1）先求项数=()8356114-?=，再求和：()583142616原式=+锤=．（2）先求项数=()8275116-?=，827162712原式．3.例题 3答案：（1）390；（2）2041详解：（1）先求末项=()12101666+-?，()1218661266102390原式=+++=+锤=L ．（2）先求末项=()1931316121--?，()1931871211931211322041原式=+++=+锤=L ．4.例题 4答案：（1）8天；（2）204页详解：先求项数，即多少天=()3615318-?=天，()151********2204++鬃?=+锤=，即共有204页．5.例题 5 答案：360颗详解：利用中间数×项数，共有1524360?颗．6.例题 6 答案：63详解：123621953++++=L ，123632016++++=L ，则多加的数为2007195354-=，则漏加的数为201620079-=，则被重复计算和漏掉的两数之和为54963+=．7.练习 1 答案：234简答：()6111621263136414664692234++++++++=+锤=．8.练习 2 答案：672简答：先求项数=()100128112-?=，10012122672原式．9.练习 3 答案：318简答：先求末项=()10121343+-?，()121013161043122318+++=+锤=L 14444444244444443共项．10.练习 4答案：3600米简答：先求项数，有()6002005019-?=天，()200250600200600923600++鬃?=+锤=，即共游了3600米．11.作业 1答案：476简答：首项为70，末项为49，项数为8．(7049)82476原式．12.作业 2答案：791简答：项数为(10211)7114，和为(10211)142791．13.作业 3答案：1550简答：末项为530395，和为(595)3121550．14.作业 4答案：800简答：公差为2，第20项为2119259，和为(2159)202800．15.作业 5答案：162根简答：前9项的中间项是第5项．所以前9项和为189162．。
三年级奥数教材上册答案
三年级奥数教材上册答案专题一数图形练习1：10条 9条练习2：10个 6个练习3：10个 12个练习4：6个 36个练习5：30个 20个家庭作业1、 15条 16条2、6个3、6个4、9个 60个5、20个 9个6、40个专题二找规律练习1：（1）10 12（2）17 23（3）6 1（4）21 20练习2：（1）32 64（2）4 2（3）162 486 （4）5 1 练习3：（1）6 8 （2）9 7 练习4：（1）42 68 （2）31 57 （3）9 12 （4）13 8 练习5：18 18 108家庭作业1. （1）21 26（2）26 362. （1）20 3（2）21 4（3）9 6（4）7 93. （1）35 45（2）64 128（3）27 81 （4）128 5124. （1）8 4 （2）3 15. （1）10 5 （2）32 376. （1）21 34 （2）31 507. 1（每个田字格四个数字之和都是20）、16、 24专题三火柴棒游戏练习1:练习2:练习3:练习4:1、2、3、练习5 1、2、3、家庭作业1、2、3、4、11根10根5、专题四简便计算练习1:（1）34 （2）60 （3）50 （4）55 练习2:（1）116 （2）14练习3：（1）276 （2）691练习4：（1）284 （2）708练习5：（1）78 （2）246家庭作业40 232 189 165 277 287 218 132 26 200 376 99专题五 算式谜练习1：练习2：猜=( 7 ) 字=( 9 ) 谜=( 5 ) 练习3练习4： 共7种练习5家庭作业1、2、专题六简单一笔画练习1：（1）不能（2）不能（3）不能（4）不能（5）不能（6）可以练习2：（1）不能（2）不能（3）可以，从一个单数点开始到另一个单数点结束。
（4）可以，从一个单数点开始到另一个单数点结束。
（5）可以，从任何一个双数点开始都可以，从哪个点开始就到哪个点结束。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第01讲 乘除法巧算
6基础例题：这一讲介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法．在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果，例如2310230⨯=，231002300⨯=，23100023000⨯=等．有三组乘法在巧算时也经常用到：2510⨯=，425100⨯=，81251000⨯=．第一讲乘除法巧算7加减法里有带符号搬家，乘法中也有．在计算多个数相乘时，我们可以通过带符号搬家改变运算顺序，简化计算．例题1计算：（1）2135⨯⨯； （2）41125⨯⨯．分析：仔细观察算式，如何改变一下运算顺序来变得简单些呢？练习1计算：（1）41725⨯⨯；（2）125108⨯⨯．有时题目中没有明确给出2与5、4与25、8与125相乘，我们可以通过拆数的方法凑出10、100、1000，例如：18592590⨯=⨯⨯=．例题2计算：（1）532125⨯⨯； （2）801625⨯⨯．分析：这两个小题中有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？练习2 计算：（1）25532⨯⨯； （2）56125⨯．下面介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序，像漫画中那样配对进行简化计算．例题3 乘法中常见运算技巧➢ 乘法中的凑整：25⨯；425⨯；8125⨯．➢ 带符号搬家：在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．带符号搬家依据的运算律是：（1） 乘法交换律：⨯=⨯a b b a ．（2） 乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c ．小 总 结8 计算：（1）36119⨯÷； （2）4000125÷．分析：如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？练习3计算：（1）28114⨯÷；（2）30025÷．在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号．在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号． 例题4计算：（1）()72072513÷⨯÷； （2）()()()81123123363÷⨯÷÷-．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习4计算：（1）()13013315÷÷⨯；（2）()3631111÷⨯⨯．挑战极限：除了去括号之外，有时候还需要添括号来简化运算．例题5计算：（1）310008125÷÷； （2）333155÷⨯．分析：第一问中看到8和125，能不能让它俩相乘呢？第二问中15和5处能不能加个括号呢？加括号时要注意什么呢？例题6计算：()()()()262527172591739÷⨯÷⨯÷⨯÷．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？9运算符号的来历 同学们每天都与＋、－、×、÷打交道，做起题来也已经习惯了有它们的帮助，但你们一定还不知道它们来到这个世界上的时间可比数字晚多了． 大约五百年前，德国科学家魏特曼在横线上加上一竖来表示增加的意思，在加号上去掉一竖来表示减少的意思，从此，数学这一学科就多了两个新成员，这就是“＋”、“－”的来历． “×”是英国的数学家欧德艾在三百多年前提出来的，他认为乘法是一种特殊的加法，于是把“＋”斜过来写，也就是我们今天的“×”，“÷”是瑞士数学家拉哈提出来的，他在两点中间放上一横，表示平均分的意思．同学们，现在我们不仅会使用这些数学运算符号，而且还了解了它们的来历，以后算题的时候就会辨别的更清楚，计算的更仔细了． 课堂内外 去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．例如：○1 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷○2 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷ ○3 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ ○4 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ 小 总 结10 作业1. 计算：（1）295⨯⨯； （2）25194⨯⨯．2. 计算：（1）2512⨯； （2）12532⨯．3. 计算：（1）20025÷； （2）3000125÷；（3）121437⨯÷÷； （4）12253⨯÷．4. 计算：()()()220887227÷⨯÷÷÷．5. 计算：420002425÷÷÷．11第一讲 乘除法巧算1. 例题1答案：（1）130；（2）1100详解：（1）213525*********⨯⨯=⨯⨯=⨯=；（2）4112542511100111100⨯⨯=⨯⨯=⨯=．2. 例题2答案：（1）20000；（2）32000详解：（1）53212554812554812554100020000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=；（2）80162580442580442580410032000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=．3. 例题3答案：（1）44；（2）32详解：（1）361193691141144⨯÷=÷⨯=⨯=；（2）400012541000125410001254832÷=⨯÷=⨯÷=⨯=（）．4. 例题4答案：（1）26；（2）9详解：（1）72072513720725131051321326÷⨯÷=÷÷⨯=÷⨯=⨯=（）；（2）81123123363811231233381331231239÷⨯÷÷=÷⨯÷÷=÷÷⨯÷=（）（）（－）．5. 例题5答案：（1）31；（2）111详解：（1）31000812531000100031÷⨯=÷=（）；（2）3331553331553333111÷⨯=÷÷=÷=（）．6. 例题6答案：2详解：2625271725917392627252591717392627252591717392627939262793132633132613332=÷⨯÷⨯÷⨯÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯÷÷=⨯÷÷⨯=⨯÷÷=÷⨯÷=原式（）（）（）（）（）（）． 7. 练习1答案：（1）1700；（2）10000简答：（1）425171700=⨯⨯=原式；（2）12581010000=⨯⨯=原式．8. 练习2答案：（1）4000；（2）7000简答：（1）25548254584000=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=原式；（2）781257000=⨯⨯=原式．9. 练习3答案：（1）77；（2）12简答：（1）2841171177=÷⨯=⨯=原式；（2）3100253412=⨯÷=⨯=原式．10. 练习4答案：（1）2；（2）12简答：（1）13013315103152=÷⨯÷=⨯÷=原式；（2）3631111363111112=÷÷⨯=÷⨯÷=原式．11. 作业1答案：（1）90；（2）1700简答：（1）29525990⨯⨯=⨯⨯=；（2）25194254191900⨯⨯=⨯⨯=．12 12. 作业2答案：（1）300；（2）4000简答：（1）25122543300⨯=⨯⨯=；（2）12532125844000⨯=⨯⨯=．13. 作业3答案：（1）8；（2）24；（3）8；（4）100简答：（1）20025210025248÷=⨯÷=⨯=；（2）3000125310001253824÷=⨯÷=⨯=；（3）121437123147428⨯÷÷=÷⨯÷=⨯=；（4）1225312325425100⨯÷=÷⨯=⨯=．14. 作业4答案：10简答：2208872272202210=÷⨯÷÷⨯=÷=原式．15. 作业5答案： 210简答：()42000242542000242542000200210÷÷÷=÷⨯⨯=÷=．。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第19讲 分组法进阶
第十九讲分组法进阶- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 通过上一讲的学习，同学们对于假设法有了更为深入的了解，这一讲我们就来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法——分组法．题目中的倍数关系往往是分组的依据，像例题1那样，条件说：“兔子数量是鸡的3．倍．”，于是就把3只兔子和1只鸡分为1组．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1鸡兔同笼，兔子数量是鸡的3倍，且兔子腿数比鸡腿数多90条．求鸡和兔子各有几只？分析：兔子的数量是鸡的3倍，则一组中应为什么样子？注意一组中兔子腿比鸡腿多几条？6练习1鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2倍，且兔腿数比鸡腿数多84条．求鸡和兔子各有几只？例题2独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？分析：一组中应为什么样子？注意将多余的5只独角兽对应的角减去，这时两种动物的角数差几个呢？练习2三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只．求三脚猫有几只？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面几道例题都采用了分组的方法．要特别指出的是我们要从题目条件出发，选择适当的分组方式．如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个；如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组；如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整倍数，然后求解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张，问：市场部和技术部各有多少人？分析：根据技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张且市场部和技术部每人都有2张月饼券能否分析出两个部门之间的人数差？再根据这个人数差画出水果券的分组图？练习3儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影券，问：男生和女生各有多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3中涉及的关系比较多，一定要注意找出其中的不变量是什么？上节课在学习假设法进阶时提7到过有时的不变量是某个单一元素，有时是和不变，有时是差不变．本题的核心在于不管是市场部还是技术部每人所得的月饼券都是2张，这就是不变量，也是本题的突破口，从而可以弄清市场部和技术部人数上的差，从而得出“头差”，这就是解决隐藏“头差”的方法——寻找不变量，同时也是寻找隐藏“头和”的方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了15只，那么笼子里有多少只兔子？分析：几只鸡和1只兔子的腿数一样多？练习4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么一共有多少只鸡？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4中没有明确给出倍数关系，但通过“腿数一样多”提示了2倍的关系．其实例题4也可以通过“鸡比兔子多了15只”来分组，因为这句话换个说法就是“鸡比兔子的1倍多15只”，因此也可以把1只鸡与1只兔子分为一组来解决．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆，那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”）分析：三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，那么几辆三轮车几辆自行车在一组中？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 本堂的核心在于“头倍腿差”的题型以及“腿倍”的题型，其中“头倍腿和”与“头倍腿差”非常类似，都是要先“分组”，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”．若遇到非整倍的题目，一定要注意“减多余，补不足”的原则．接下来是关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解．其中会有一些稍难的题型，如涉及到不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8例题6鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？分析：如果开始和互换后总腿数相加代表什么？课堂内外自行车自行车，又称脚踏车或单车，通常是二轮的小型陆上车辆．人骑上车后，以脚踩踏板为动力，是绿色环保的交通工具．英文bicycle或bike的bi意指二，而cycle意指轮．在日本称为“自転（转）车”；在中国大陆、台湾、新加坡，通常称其为“自行车”或“脚踏车”；在港澳则通常称其为“单车”．有单人自行车，还有双人或多人自行车．自行车是传统产业，具有100多年的历史，由于环保以及交通的问题，自行车再度成为世界各国特别是发达国家居民喜爱的交通、健身工具．据《2013-2017年中国自行车制造行业产销需求与投资预测分析报告》数据显示，世界自行车行业的重心正从传统的代步型交通工具向运动型、山地型、休闲型转变，在美、欧、日等发达国家，自行车是一种较普遍的运动、健身、休闲和娱乐性产品．每年全世界自行车需求量巨大，日本CYCLEPRESS的数据统计显示，全世界自行车需求规模保持在1.05亿台的水平，自行车年交易额约为50亿美元．据前瞻网调查，由于产业特性和劳动力成本因素，近15年来全球自行车制造产业向以中国为主的有工业制造优势的国家和地区转移．到2013年，中国仍为世界最大的自行车生产基地，整车生产厂、零配件生产厂分别达到500多家、700多家，世界前五大厂商主要基地均在中国．而随着世界各国人民收入水平的提高，全球自行车需求量会进一步扩大，随着自行车进一步的结构升级，将给行业的参与者带来更大的利润空间，中国自行车行业的发展前景也将更加广阔．作业1.某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子．全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有多少名学生？2.鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，请问有多少只鸡？93.3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，请问有多少把红凳子？4.圣诞节前夕，圣诞老人发小礼品．男生每人得到3张玩具券和3张礼品券，女生每人得到3张玩具券和4张礼品券．已知男生得到的玩具券比女生得到的玩具券多15张，一共发了155张礼品券，问男生和女生各有多少人？5.兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，请问有多少只鸡？1011第十九讲 分组法进阶1. 例题1答案：鸡有9只；兔有27只详解：把3只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多90条，每组兔腿比鸡腿多43210⨯-=条，所以共有90109÷=组，那么有鸡919⨯=只，兔子9327⨯=只．2. 例题2答案：九角怪有16只；独角兽有53只详解：把3只独角兽1只九角怪分成1组．现在独角兽比九角怪的3倍多5只，所以如果去掉5只独角兽，那么正好能够分成若干组后独角兽和九角怪都没有多余．现九角怪比独角兽的角数多91个，去掉5只独角兽后九角怪比独角兽的角数多91+5=96个，每组九角怪比独角兽的角数多9136-⨯=个，所以共有96616÷=组，那么有九角怪16116⨯=只，独角兽163553⨯+=只． 3. 例题3答案：市场部有44人；技术部有49人详解：发现不管是技术部还是市场部每人都是2张月饼券，且技术部比市场部多10张，则技术部人多，且比市场部多1025÷=人，这时进行分组，相当于一个市场部和一个技术部为一组，会多出5个技术部的人，也就是多出5420⨯=张水果券，将这20张水果券去掉，就会变为技术部得到的水果券比市场部多642044-=张，每组技术部比市场部多1张水果券，则会有()443244÷-=组，则有44个市场部的人，49个技术部的人．4. 例题4答案：15只详解：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：211-=只，所以共有15115÷=组，兔子15115⨯=只．5. 例题5答案：三轮车有36辆；自行车有18辆详解：三轮车是自行车轮子数的3倍，则说明一组中应该有2辆三轮车和1辆自行车，这样就可以保证一组的轮子数是三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变为一道差倍问题，则自行车：()182118÷-=辆，三轮车有36辆．6. 例题6答案：鸡有5只；兔有9只详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边．现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多．1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来()463824-÷=只兔子，即原来兔子比鸡多4只．由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只． 7. 练习1答案：鸡有14只；兔有28只简答：把2只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多84条，每组兔腿比鸡腿多4226⨯-=条，所以共有84614÷=组，那么有鸡14114⨯=只，兔子14228⨯=只．8. 练习2答案：三脚猫有68只简答：把3只三脚猫1只五脚蛇分成1组．现在三脚猫比五脚蛇的3倍多2只，所以如果去掉2只三脚猫，那么正好能够分成若干组后三脚猫和五脚蛇都没有多余．现三脚猫比五脚蛇的脚数多12 94只，去掉2只三脚猫后三脚猫比五脚蛇的脚数多94688-=只，每组三脚猫比五脚蛇的脚数多33154⨯-⨯=只，所以共有88422÷=组，那么有五脚蛇22122⨯=只，三脚猫223268⨯+=只． 9.练习3 答案：男生有8人；女生有8人 简答：发现不管是男生还是女生每人都是1支铅笔，且男生得到的铅笔数量和女生的铅笔数量一样，则男生和女生人数相同，一共有56张电影券，则一男一女分为一组，一组中有347+=张电影券，则一共有5678÷=组，则男生有8人，女生有8人． 10.练习4 答案：40只 简答：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：211-=只，所以共有20120÷=组，鸡20240⨯=只． 11.作业1 答案：33人 简答：2男1女为一组，有11组，学生共33人． 12.作业2 答案：80只 简答：5鸡1兔为一组，每组中鸡腿比兔腿多6条，共多96条，则共有16组，有80只鸡． 13.作业3 答案：56把 简答：去掉14把红凳子，则小孩会少31442⨯=人，则小孩比大人多1264284-=人，现在2红1绿为一组，那么相当于6小孩2大人为一组，则一组中小孩比大人多4人，这时共有84421÷=组，那么有21把绿凳子，有2121456⨯+=把红凳子． 14.作业4 答案：男生有25人；女生有20人 简答：对于男生和女生而言，发现都有3张玩具券，且男生的玩具券比女生的玩具券多15张，则男生比女生多1535÷=人，这时可以将一男一女放在一组，最后还多出5个男生，每组的礼品券共有347+=张，先将多出的5人刨掉，则会刨掉5315⨯=张礼品券，那么共有15515140-=张礼品券，则一共有140720÷=组，那么男生有20525+=人，女生有20人． 15. 作业5答案：15只简答：因为兔腿是鸡腿的2倍，则一组中1只兔子配上1只鸡，所以兔子和鸡的数量一样多，且鸡兔共有30只，则鸡有30215÷=只．。
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三年级奥数教材上册答案专题一数图形练习1：10条 9条练习2：10个 6个练习3：10个 12个练习4：6个 36个练习5：30个 20个家庭作业1、 15条 16条2、6个3、6个4、9个 60个5、20个 9个6、40个专题二找规律练习1：（1）10 12（2）17 23（3）6 1（4）21 20练习2：（1）32 64（2）4 2（3）162 486 （4）5 1 练习3：（1）6 8 （2）9 7 练习4：（1）42 68 （2）31 57 （3）9 12 （4）13 8 练习5：18 18 108家庭作业1. （1）21 26（2）26 362. （1）20 3（2）21 4（3）9 6（4）7 93. （1）35 45（2）64 128（3）27 81 （4）128 5124. （1）8 4 （2）3 15. （1）10 5 （2）32 376. （1）21 34 （2）31 507. 1（每个田字格四个数字之和都是20）、16、 24专题三火柴棒游戏练习1:练习2:练习3:练习4:1、2、3、练习5 1、2、3、家庭作业1、2、3、4、11根10根5、专题四简便计算练习1:（1）34 （2）60 （3）50 （4）55 练习2:（1）116 （2）14练习3：（1）276 （2）691练习4：（1）284 （2）708练习5：（1）78 （2）246家庭作业40 232 189 165 277 287 218 132 26 200 376 99专题五 算式谜练习1：练习2：猜=( 7 ) 字=( 9 ) 谜=( 5 ) 练习3练习4： 共7种练习5家庭作业1、2、专题六简单一笔画练习1：（1）不能（2）不能（3）不能（4）不能（5）不能（6）可以练习2：（1）不能（2）不能（3）可以，从一个单数点开始到另一个单数点结束。
（4）可以，从一个单数点开始到另一个单数点结束。
（5）可以，从任何一个双数点开始都可以，从哪个点开始就到哪个点结束。
（6）可以，从任何一个双数点开始都可以，从哪个点开始就到哪个点结束。
练习3： A或B练习4：四笔六笔练习5A→B→C→K→C→D→E→F→G→I→J→I→B→I→G →H→A。
练习6： 1条 1条 1条 2条家庭作业1、可以可以可以（画图略）2、可以可以不能不能3、不能（去掉一条线，使图形只有两个单数点，图略）不能（去掉一条线，使图形只有两个单数点，图略）不能（去掉一条线，使图形只有两个单数点，图略）可以可以4、略5、略专题七定义新运算练习1：（1）88 （2）20 （3）25练习2：（1）70 （2）20 （3）9练习3:（1）17 （2）21练习4:（1）24 22 （2）19 0 练习5:（1）3 （2）16家庭作业1、172、153、244、185、206、487、268、9综合测试（一）一、（1）22 （2）19、24 （3）7 9（4）243 （5）488889 （6）1817 35二、1、12条 2、10个 3、8个 4、30个三、1、2、 11根10根3、4、5、综合测试（二）一、（1）55 65（2）21 34（3）4 85 9（4）15 11 16 10 （5）10（6）18二、 420 149 115 1160三、1、232、3、1084、665、都可以一笔画成6、7、5根8、9、三年级秋期教材答案专题一简便计算练习1：172，189，264，259练习2：600，200练习3：11106，2217，2223，1116 练习4： 56，36，49，45，55练习5：246,153,489,398家庭作业447 328 682401 1104 9211114 104210 115 42 80 246 298专题二找规律练习1：1、2、练习2： 6练习3：，，练习4：练习5：家庭作业1、2、3、4、5、6、(1) 4+4+4+4+4=20（个）(2)4×（1+2+3+4+5+6）=84（个）专题三有序思考练习1：7种练习2：(9)(12)(10)(11)(11)(9)(10)(12)(9)(12)(11)(10)(12)(10)(9)(11)(10)(11)(9)(12)(10)(9)(11)(12) (10)(11)(12)(9)(12)(11)(9)(10)+-=-+=+-=-+=+-=-+=+-=-+=练习3：1、8种2、可以称出13种。
练习4：1、 1234，1243，1324，1342，1423，1432.2134，2143，2314，2341，2413，24313124，3142，3214，3241，3412，34214123，4132，4213，4231，4312，43212、 203，204，230，234，240，243302，304，320，324，340，342402，403，420，423，430，432.3、卡片的6分为两种情况，第一：卡片上的数字是6，第二：通过旋转卡片的数字是9的时候。
3046，3049，3064，3094，3406，34093460，3490，3604， 3640，3904，39404036，4039，4063，4093，4306，43094360，4390，4603， 4630，4903，49306034，6043，6304，6340，6403，64309034，9043，9304，9340，9403，9430练习5：1、21次2、30次3、5次家庭作业1、最多的一个盘子里有10个桃子。
2、(7)(10)(8)(9)(8)(7)(9)(10)(7)(10)(9)(8)(10)(9)(7)(8)(9)(8)(7)(10)(9)(7)(8)(10)(9)(8)(10)(7)(10)(8)(7)(9)+-=-+=+-=-+=+-=-+=+-=-+=3、可以称出9种不同重量的的东西。
4、6种不同的照法。
5、4种不同的三位数。
6、20次。
7、2种。
专题四平均数练习1：1、(8+5+4+3)45(÷=厘米)2、(323850)430()++÷=千克练习2：1、(10010080)490()++÷=人2、(42060)4+320()⨯+÷=（）页3、(9313)3+110()⨯+÷=（）张练习3：1、()()()223+2723+2=24⨯⨯÷个2、()()()78+3187+3=11⨯⨯÷岁练习4：1、1253128120=127⨯--（厘米）2、304293=33⨯-⨯（千克） 练习51、()()()113+3153+3=13⨯⨯÷个2、（1）()()710+138+1263=100⨯⨯÷千克（2）()()3007+13+10=10÷千克家庭作业1、70下2、8只3、40本4、10盆5、26岁6、30岁7、165厘米8、151厘米专题五 等量代换练习1: 1、○=5， =15. 2、△=7， =11. 3、☆=8，△=5. 练习2： 1、☆=56，△=8. 2、☆=6，□=18.练习3： 1、○=3，□=4.2、△=4，☆=3.练习4：1、○=3，☆=2，△=12、☆=19练习5 1、8杯2、8支家庭作业1、□=（ 12 ） △=（ 4 ）2、☆=（ 36 ） △=（ 12 ）3、△=（ 14 ） □=（ 31 ） ○=（ 10 ）4、△=（ 7 ） ☆=（ 3 ）5、□=（ 10 ），☆=（ 9 ）6、6只老鼠7、8专题六 逆推问题练习一：()591742=+()15876-234=1809）20（=⨯()508400=÷练习2：1、 28214142-161623232230=⨯==÷=+2.445-4949940402202090-110==+=⨯=练习3：1.224888846424231414104=÷=+=⨯=+ 答：这个数是22。
2.（岁）7525-100（岁）100425（岁）251510（岁）1010100==⨯=+=÷ 答：爷爷现在75岁。
3.38-8303026060167676238=⨯=+=÷=（岁）（岁）（岁）（岁）答；牛老师38岁。
练习4：1.答：原来第一棵树上有24只鸟，第二棵树上有14只鸟，第三棵树上有10只鸟。
2.答：原来甲有65本图书，乙有35本图书，丙有44本图书。
练习51. （个）1122228=⨯⨯答：这筐苹果一共有112个。
2. （米）49622262=⨯⨯⨯答：这条公路全长496米。
家庭作业（1） 7 (2) 19 (3)60 (4)96 (5)200 (6)24 (7)43(8)原来第一棵树有12只鸟，第二棵树有9只鸟，第三棵树有3只鸟。
专题七 棋子游戏练习1：1. 由于两人轮流从中拿走1枚或2枚棋子，即每次保证两人共拿走（枚）321=+，18枚共要取（次）6318=÷，即要保证自己获胜，应该先让对方取，对方取1枚，自己取2枚；对方取2枚，自己取1枚。
则最后自己一定会胜利。
2. 由于两人轮流从中拿走1枚或2枚棋子，即每次保证两人共拿走（枚）321=+，26枚共要取)枚(2......（次）8326=÷，即要保证自己获胜，自己应先取2枚，接着让对方取。
对方取1枚，自己取2枚；对方取2枚，自己取1枚。
则最后自己一定会胜利。
练习2：1. 由于两人轮流从中至少拿走1枚，最多3枚棋子，即每次保证两人共拿走（枚）431=+，32枚共要取（次）8432=÷，即要保证自己获胜，应该让对方先取，对方取1枚，自己取3枚；对方取2枚，自己取2枚；对方取3枚，自己取1枚。
则最后自己一定会胜利。
2. 由于两人轮流从中至少拿走1枚，最多3枚棋子，即每次保证两人共拿走（枚）431=+，40枚共要取（次）10440=÷，即要保证自己获胜，应该让对方先取，对方取1枚，自己取3枚；对方取2枚，自己取2枚；对方取3枚，自己取1枚。
则最后自己一定会胜利。
练习3：1. 由于谁先取到最后一枚棋子，谁就输。
则30枚棋子先给对方留一枚，（枚）291-30=，（枚）2......（次）9）21（29=+÷，则自己先取2枚，接着让对方取，对方取1枚，自己取2枚；对方取2枚，自己取1枚。
即每次保证两人共拿走（枚）321=+，则最后自己一定会胜利。
2. 由于谁先取到最后一枚棋子，谁就输。
则42枚棋子先给对方留一枚，（枚）411-42=，（枚）2......（次）13）21（41=+÷，则自己先取2枚，接着让对方取，对方取1枚，自己取2枚；对方取2枚，自己取1枚。