六年级下册数学试题-思维能力训练：第15讲.变速问题(解析版)全国通用
+本讲内容简单的变速问题比例法解变速问题环形跑道上的变速问题前铺知识环形跑道多次相遇与追及后续知识行程问题综合选讲1、客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5 小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60 千米，已知货车和客车的速度比是5: 7 ，求甲、乙两地相距多少千米？【分析】甲、乙两地相距60 ÷ (7 - 5) ⨯ 7 ⨯ 2 = 420 千米2、8 点出发，原定13 点到达，出发后车速提高了25％，现在点到达．【分析】因为v1 : v2= 4 : 5 ，则t1 : t2= 5 : 4 ，根据题意t1= 5 ，所以t2= 4 ，因此是12 点到达3、一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66 米，麻雀每分钟走59 米．经过几分钟才能相遇?【分析】黄莺和麻雀每分钟共行66 + 59 = 125 （千米），共需要500 ÷ (66 + 59) = 500 ÷125 = 4 （分钟）．六年级第15 讲变速问题 1简单的变速问题（1）一辆汽车先行驶了2 小时，每小时行65 千米，又用了5 小时，每小时行30 千米，最后用每小时40 千米的速度行驶，用了 1 小时到达目的地，求整段路程中汽车的平均速度。
（2）汽车以每小时72 千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48 千米的速度返回甲地。
求该车的平均速度是多少千米/小时？千米，【分析】（1 ）平均速度=总路程÷总时间，总路程= 2 ⨯ 65 + 5 ⨯ 30 +1⨯ 40 =130 +150 + 40 = 320 320 ÷(2 + 5 + 1)= 40 千米/小时。
（2）设甲地到乙地的路程为72 和48 的最小公倍数144，平均速度=(144 + 144)÷(144 ÷ 72 + 144 ÷ 48)= 57.6 千米/小时。
有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、平路和下坡的速度分别为4 米/秒，6 米/秒和12 米/秒，求他过桥的平均速度是多少米/秒？【分析】设上坡路程为24 米，上坡时间为24 ÷ 4 = 6 秒，平路时间为24 ÷ 6 = 4 秒，下坡时间为24 ÷12 = 2 秒，他过桥的平均速度是(24 + 24 + 24)÷(6 + 4 + 2)= 6 米/秒。
运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150 米，后一半路程中每分钟跑100 米，求他在整个长跑过程中的平均速度是多少米/分钟？【分析】设一半路程为速度的最小公倍数，[150，100]=300米，前一半路程用的时间是：300 ÷150 = 2 分钟，后一半路程用的时间是：300 ÷100 = 3 分钟，全程的平均速度是(300 + 300)÷(2 + 3)= 120 米/分钟。
甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80 米，后一半时间平均每分钟行70 米．问他走后一半路程用了多少分钟？【分析】法1：全程的平均速度是每分钟（80 + 70）÷ 2 = 75 （米），走完全程的时间是6000 ÷ 75 = 80 （分钟），走前一半路程速度一定是80 米，时间是3000 ÷ 80 = 37.5（分钟），后一半路程时间是80 - 37.5 = 42.5（分钟）．法2：设一半时间是x 分钟，则80x + 70x = 6 ⨯1000 ，解得x = 40（分钟），因为80 ⨯ 40 = 3200 （米），大于一半路程3000 米，所以走前一半路程速度都是80 米，时间是3000 ÷ 80 = 37.5 （分钟），后一半路程时间是40 +（40 - 37.5）= 42.5 （分钟）．六年级第15 讲变速问题2比例法解变速问题艾迪练习跑步，每次都跑固定的一段路．如果速度提高 12%，则能提前 9 秒到达终点．请问：艾迪原本需要多少时间才能跑完这段路?【分析】速度提高了12% 后的速度比为25 : 28 ，则所用时间比为28 : 25 ，设原计划用时 28 份，提速后用时25 份，差的 3 份正好是 9 秒，1 份对应 3 秒，则原计划用时为3⨯ 28 = 84 秒。
一辆车从 A 地开往 B 地，原计划的速度是 60 千米/时，实际上速度提高到了 80 千米/时，结果提前 2 小时到达．按照原计划需要几个小时到达?【分析】8 小时一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高 20%，可比原计划提前一小时到达；如果以原速行驶 200 千米， 再将车速提高 25%，则可提前 12 分钟到达，由此可知，甲乙两地相距多少千米？【分析】由题意设原来速度和车速提高了 20% 后的速度比为5: 6 ，则所用时间比为6: 5 ，设原计划用时 6 份，提速后用时 5 份，差的一份正好是 60 分钟，,则原计划用时为 360 分钟, 如果以原速行驶 200 千米， 再将车速提高 25%，此时速度比为4: 5 ，所用时间比为5: 4 ，所以按原速度后面这段路程需要的时 间为12 ÷ (5 - 4) ⨯ 5 = 60 分钟．所以甲乙两地相距200 ÷ (360 - 60) ⨯ 360 = 240 （千米）.一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高 25%，可比原计划提前 24 分钟到达；如果以原速行驶 80 千米，1 3再将车速提高 ，则可提前 10 分钟到达，由此可知，甲乙两地相距多少千米？ 【分析】因为车速提高 25%，为原来的的 5 ，所用的时间为原定时间的 4 ，所以原定时间为24 ÷ ⎛1 - 4 ⎫ = 5 ⎪ ⎝ ⎭4 5 120 ⨯ ⎛1 - 3 ⎫ = 30 1 4 3 分钟。
若车速提高 ，为原来的 ，所用的时间为原定时间的 ，可以提前 3 3 4 4 ⎪ 分钟。
⎝ ⎭而现在只提前 10 分钟，说明只有10 的路程是车速提高后行驶的，有 20 的路程是车速没提高时行 30 驶的，所以甲乙两地相距80 ÷ 20 = 120 千米。
3030【巩固】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高 1/6，于是提前 1 小时 40 分到达 北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？【分析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 1/9，即车速为原计划的 10/9，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用 1/10 的时间，所以一个半小时等于原计划时间的 1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高 1/6，即此后车速为原来的 7/6， 则此后所用时间为原计划的 1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用 1/7 的时间，所以 1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的 1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为： 5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84 ×15= 1260(千米)．六年级 第 15 讲 变速问题 3甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是 3:2，他们第一次相遇后甲的速度提高了 20﹪，乙的速度提高了 30﹪，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 千米，那么 A 、B 两地的距离是多少千米？【分析】因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3: 2 ，设第一次相遇时甲、乙两人行的路程分别是 3 份、2 份,相遇后，甲、乙两人的速度比为[3⨯ (1 + 20%)]: [2 ⨯ (1 + 30%)] = 18 :13 ，到达 B 地时，即甲又行了 2 份的路程，这时乙行的路程和甲行的路程比是13 :18 ，即乙的路程为 2 ⨯13= 14 ．乙从相遇后到达 18 9 A 还要行 3 份的路程，还剩下3 - 14 = 15 (份)，正好还剩下 14 千米，所以 1 份这样的路程是 9 914 ÷15 = 9 (千米)．A 、B 两地有这样的3 + 2 = 5 (份)，因此 A 、B 两地的总路程为： 9 ⨯ 5 = 45 (千米) 9(1)当时间相同即T 甲 = T 乙 时，有 S 甲: S 乙 = V 甲 :V 乙 ；(2)当速度相同即V 甲 = V 乙 时， S 甲: S 乙 = T 甲 : T 乙 ；(3)当路程相同即 S 甲 = S 乙 时， V 甲 :V 乙 = T 乙 : T 甲 ．(4)没有相同量时例如：如果V 甲 :V 乙 = 3 : 5 ， T 甲 : T 乙 = 7 : 4 ，那么 S 甲: S 乙 = (3 ⨯ 7) : (5 ⨯ 4) = 21: 20六年级 第 15 讲 变速问题41、甲、乙两地的公路长是240 千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了4 小时，从乙地返回甲地用了6 小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少千米/小时？【分析】(240 + 240)÷(4 + 6)= 48 千米/小时。
2、甲、乙两人同时从A 去B ，甲全程骑自行车，乙乘汽车到中点，后一半用步行，已知步行的速度是骑自行车速度的一半，骑自行车速度是汽车速度的一半，那么先到达.【分析】甲，因为甲的平均速度比较快。
3、学霸王小明同学从A 地到B 地，前一半时间每分钟行1 千米，后一半时间每分钟行0.8 千米．A、B 两地相距63 千米，则小明从A 地到B 地一共用了多少分钟？【分析】前一半时间平均每分钟行1 千米，后一半时间平均每分钟行0.8 千米，则其平均速度是每分钟（1+0.8）÷2 千米，又全程为63 千米，则63 ÷（[ 1 + 0.8）÷ 2] = 70 （分钟）4、小李开车从甲地去乙地，出发后2 小时，车在丙地出了故障，速度变为正常速度的75%，结果比计划时4间晚小时到乙地．那么小李原计划从甲地到乙地要走多少小时？3【分析】从丙到乙正常与故障后的速度比为1: 75% = 4 : 3 ，则时间比为3: 44那么丙到乙计划用÷ (4 - 3) ⨯ 3 = 4 （时）3所以原计划小李从甲地到乙地要走2 + 4 = 6 (时)5、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1 时到达；如果以原速行驶100 千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1 时到达.求甲、乙两地的距离.【分析】时间与速度成反比，车速提高20% ，所用时间为原来的 5 ，原来需要1 ÷⎛1 -5 ⎫= 6 （时）.同6 ⎪6 ⎝⎭车速提高了30% ，所用时间是原来的10.因为提前1 小时到达，所以车速提高后的这段路原来用131 ÷⎛1 -10 ⎫=13（时）.甲、乙两地相距100 ÷⎛6 -13 ⎫⨯ 6 = 360 （千米）.13 ⎪ 3 3 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭1、一个自然数的各位数字之和为17，并且没有重复数字，那么符合条件的最大自然数为多少？【分析】7432102、如图的加法竖式中，相同的汉字代表1 至9 中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有＿＿＿＿个.学学+ 学习习习数学【分析】由于“数学”是两位数，故“学” ≤3，则“学”=1,2 或3若“学”=1，则“习”=7，则“数”=5若“学”=2，则“习”=4，则“数”=7六年级第15 讲变速问题5若“学”=3，则“习”=1，则“数”=9所以满足条件的两位数是51,72 和93 共三个.3、甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和艾迪单独运完一仓稻谷分别需要 10 天、12 天和15 天.爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，艾迪先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么艾迪帮妈妈运了多少天？【分析】三人运两仓合计2 ÷⎛⎫= 8 天完成，妈妈8 天可完成1 1 1 112⨯ 8 =2 1+ +10 12 15 ⎪ ，剩下的艾迪需要3 3⎝ ⎭1 ÷13 15= 5 天.用你的手表测量一下：你下楼梯的平均速度是上楼梯平均速度的几倍？六年级第15 讲变速问题6。
小学奥数 变速问题 精选例题练习习题(含知识点拨)
1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】 小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。
变速问题(带答案)
变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．模块一、变速问题【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在 A 处相遇。
小学奥数：变速问题.专项练习及答案解析
变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90米，则两人仍在A处相遇。
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(1)变速问题(含答案)全国通用
变速问题【例题1】小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高，可以提前几分钟？【思路一】可以从如下方面进行来分析：1.先算出路程。
60×30＝1800米。
2.再算后来的速度。
60×＋60＝72米/分。
3.接着算后来需要的时间。
1800÷72＝25分。
4.最后算提前的时间。
30－25＝5分钟。
【思路二】利用工程问题思想分析：设原来每分钟行1份的路程，后来每分钟行1＋＝1.2份的路程，原来30分钟就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋）＝25分。
则提前30－25＝5分钟。
【练习1】小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高，可以提前多少小时到达？【解答】3.6－3.6÷（1＋）＝0.9小时【例题2】甲从A地去B地，每小时行15千米。
返回时速度提高，结果少用3小时。
请问A、B两地的距离是多少千米？【思路一】盈亏问题思想返回每小时多行15×＝3千米，返回每小时行15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。
因此两地之间的距离是15×18＝270千米。
【思路二】工程问题思想去的时间看作单位1，返回的时间是1÷（1＋）＝，3小时就相当于1－＝，则去用的时间是3÷＝18小时。
两地之间的距离是15×18＝270千米。
返回每小时行15×（1＋）＝18千米，往返1千米少用－＝小时，现在少用3小时，需要往返3÷＝270千米。
【练习2】小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢，结果多用2分钟。
小芳家到学校有多少米？【解答】上学的速度75×（1－）＝60米/分，小芳家到学校有2÷（－）＝600米。
【例题3】王师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速，求他家到工厂相距多少千米？【解答】返回的速度是25×（1－）＝15千米/时，往返1千米需要＋＝小时，现在用3.2小时可以往返3.2÷＝30千米。
人教版六年级下册数学 行程中的变速问题 专项提优练习
人教版六年级下册数学行程中的变速问题专项提优练习1、小芳家到学校的路程是2000米。
一天早上，她骑车去学校，6分钟行了1250米，这时发现必须用3分钟赶到学校，否则会迟到，剩下的路程平均每分钟要行多少米？2、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。
他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？3、一辆汽车从粮库到粮店运粮，来回共用15小时，去时用的时间是回来的1.5倍，回来时比去时每小时快12km，求两地的距离？4、一辆摩托车从A地到B地共行驶了420km，用了5小时。
途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上每小时行驶60km，求摩托车在普通公路上行驶了多少千米？5、林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？6、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达，但汽车行驶到53的路程时，出了故障，用5分钟修理完毕。
如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？7、甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米。
大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。
结果两车同时到达乙地。
大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？8、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？9、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%可以提前1小时到达；若按原速行驶100千米后，再提速30%，也可以提前1小时到达，则甲、乙两地相距多远？10、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，可以比原定时间提前24分钟到达。
如果以原速行驶80千米后，再将速度提高31，则可以提前10分钟到达乙地。
六年级下册数学试题-思维能力训练：比例行程进阶(解析版PDF)全国通用
+比例行程进阶12本讲内容接送问题 巧用路程和的比 往返中的复合比前铺知识比例行程初步------五年级春季第10讲（第10级下）后续知识多次相遇与追及------六年级秋季第11讲（第11级下） 变速问题------六年级秋季第15讲（第11级下）1.（1）甲、乙两车行驶相同时间，甲、乙速度比为9:7，则路程比为________. （2）甲、乙两车速度相同，甲、乙行驶时间比为3:5，则路程比为________. （3）甲、乙两车行驶路程相同，甲、乙速度比为2:5，则所用时间比为_______. 【分析】（1）9:7;（2）3:5，483580÷⨯= ；（3）5:2，()4.55257.5÷-⨯=2.A 、B 两地距离300千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发．若甲、乙的速度比为3:1，相遇点距A 多少千米？【分析】330022531⨯=+千米3. 一辆汽车从A 地去B 地，若速度提高了25%后，提前30分钟达到，求到达B 地所需的时间.【分析】 速度的比为4:5，时间的比为5:4，时间的差为30分钟，所需的时间为30×4=120分钟=2小时.（1）甲、乙两人的速度比为3:4，行走的时间之比为2:5，甲的路程为30，那么乙所走的路程为_____．（2）甲、乙两人的速度比为3:4，行走的路程之比为2:5，甲用时24小时，那么乙所花的时间为_____．【分析】 （1）100（2）45（1）甲、乙两车速度相同，甲、乙行驶时间比为7:5，甲行驶35千米，则乙行驶________千米.（2）甲、乙两车都从A 地到B 地，甲、乙速度比为3:5，所用时间比为_________，若甲比乙多用3小时，则甲用________小时。
【分析】 （1）25（2）5:3；7.5甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少?【分析】 由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到A 点开始返回到B 点相遇，这样得出:1:[(121)2]1:5.5BD BA =-÷=，汽车从A 点返回最终与乙班同时到达C 点，汽车又行走了12份，所以总路程分成1 5.517.5++=（份），所以每份1507.520=÷=（千米），所以各个班的步行距离为20千米．海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?根据“路程=速度×时间”的公式，我们可以发现:①当时间一定时，路程之比等于速度之比，即T T =乙甲时，::S S V V =乙乙甲甲. ②当速度一定时，路程之比等于时间之比，即V V =乙甲时，::S S T T =乙乙甲甲. ③当路程一定时，速度之比等于时间的反比，即S S =甲乙时，::V V T T =甲乙乙甲. ④当没有相同量时，:():()S S V T V T =⨯⨯甲乙甲甲乙乙比例行程中的正比例【分析】 由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的11倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，所以全程为61119+++=份，恰好是33千米，其中汽车行驶了339622÷⨯=千米，共步行了332211-=千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为2255115 2.6÷+÷=（小时）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分? 【分析】 画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8= 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4=3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3=24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12=16（千米）.少骑行24-16=8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16=32.所以这时是8点32分.小华步行从家里出发去学校，出发8分钟后，爸爸骑自行车去追他，在离家2千米处追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻去追小华，再追上小华时，离家3千米，问：小华每分钟走多少米?[行程中的正比例模型]★★★【分析】 如下图，相同的线型表示同一阶段（一般是相同的颜色表示同一阶段，但限于非彩印，只能用粗细区分，建议课堂上用不同颜色区分，线型一般用于变速问题中区分），这些阶段的路程之比都会等于速度之比．粗线阶段，爸爸走了2+3=5千米，小华走了3-2=1千米，所以两人速度之比为5:1．细线阶段，爸爸走了2千米，所以小华走了2÷5=0.4千米，得出虚线阶段长度为2-0.4=1.6千米，小华8分钟走了1.6千米，所以小华每分钟走1600÷8=200米．爸爸追上小华的位置家B 地在A ，C 两地之间。
六年级数学思维题15题及详细答案
六年级数学思维题15题及详细答案1. 问题：速度问题一个人骑车行驶，平均速度是20公里/小时。
如果他行驶了2.5小时，那他总共行驶了多远?答案：行驶的距离= 速度×时间= 20km/h ×2.5h = 50公里。
2. 问题：找规律1，3，6，10，15, _____ , 下一个数是多少？答案：下一个数是21，因为这个数列的规律是前一项加当前项的顺序值，如1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15。
3. 问题：几何题一个正三角形的所有边都是6厘米，那么它的周长是多少？答案：周长= 边长×3 = 6cm ×3 = 18厘米。
4. 问题：时间计算从早上7:35到下午3:20，过去了多少分钟？答案：具体时间段= 下午3:20 -早上7:35 = 7小时和45分钟= 465分钟。
5. 问题：容积计算一个长方体的长是5米，宽是4米，高是3米，计算它的体积。
答案：体积= 长×宽×高= 5m ×4m ×3m = 60立方米。
6. 问题：找不同下列数列中哪个数字不符合规律：2，4，7，9，11，13。
答案：7，因为其他数都是偶数。
7. 问题：平均值计算5个学生的年龄分别是10、11、12、10和11岁，求这个群体的平均年龄。
答案：平均年龄= (10 + 11+ 12 + 10 + 11) ÷5 = 54 ÷5 = 10.8岁。
8. 问题：百分比计算在一次测验中，一名学生答对了18题，总共有20题。
这名学生的正确率是多少？答案：正确率= 答对的题目数÷总题目数×100% = 18 ÷20 ×100% = 90%.9. 问题：比例计算一场电影的时长为120分钟，现希望将其压缩为原来的一半，压缩后的电影时长是多久？答案：压缩后的电影时长= 120分钟×0.5 = 60分钟。
小学六年级数学竞赛讲座第15讲 变速问题
第十五讲变速问题模块一、单人变速问题：例1．甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米，问他走后一半路程用了分钟。
解：设某人用时为2t 分钟，则80t +70t =6000，解得t =40分钟，全程为80分钟，前一半路程3000米都是用80米/分钟的速度行驶的，用时为3000÷80=37.5分钟，所以后半程用时为80−37.5=42.5分钟。
解2：设某人用时为2t 分钟，则80t +70t =6000，解得t =40分钟，全程为80分钟，后一半路程3000米中，有40分钟是以70米/分钟的速度走的，走了2800米，还有200米是用80米/分钟的速度走的，用时200÷80=2.5分钟，所以共用时42.5分钟。
例2．小明从家里到学校有两条一样长的路，一条是平路，一条是一半上坡路，一半下坡路。
小明上学走这两条路所用的时间一样多，已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的倍。
解：设小明走平路的速度是v ，上学用时为t ，于是全长为vt ，下坡的速度是1.6v ，下坡用的时间是852516vt v t ÷=，于是上坡用时为1116t ， 上坡的速度是11821611vt t v ÷=。
即上坡的速度是平路速度的811倍。
例3．从A 村到B 村必须经过C 村，其中A 村至C 村为上坡路，C 村到B 村为下坡路，A 村至B 村的总路程为20千米，某人骑自行车从A 村到B 村用了2小时，在从B 村返回A 村又用了1小时45分钟，已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍，则A 、C 之间的路程为 千米，自行车上坡时的速度为千米/小时。
解：设上坡的速度为v ，则下坡的速度为2v ，设AC =x ，则BC =20−x ，202220724x x v v x x vv -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，得220474022x x v x x v +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得128x v =⎧⎨=⎩， 即AC 是12千米，上坡的速度是8千米/小时。
变速问题
变速问题一、 方法与技巧：1、 变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
2、 对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算。
3、 在解决行程问题时，一定要养成画线段图分析问题的习惯。
二、 典型例题：例1、小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高51，可以提前几分钟？例2、从A 地去B 地，每小时行15千米。
返回时速度提高51，结果少用3小时。
请问A 、B 两地的距离是多少千米例3、小芳从家去学校，如果用每分钟60米的速度走，那么要迟到5分钟；如果他用每分钟90米的速度走，那么要早到4分钟。
小芳家到学校的距离是多少米？例4、师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速52，求他家到工厂相距多少千米例5、甲乙两车分别从A 、B 两地出发,相向而行,出发时,甲、乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米,那么A.B 两地相距多少千米?例6、甲、乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高41继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？例7、辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。
甲、乙两地相距多少千米？三、 巩固练习：1、小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高31，可以提前多少小时到达2、小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢51，结果多用2分钟。
变速问题练习题
变速问题练习题1. 问题描述在一辆汽车上，驾驶员需要选择不同的档位（速度比）来适应不同的行驶条件。
现假设车辆有5个档位，分别是1档、2档、3档、4档和5档。
每个档位对应不同的速度比，如下所示：1档：速度比为1:52档：速度比为1:43档：速度比为1:34档：速度比为1:25档：速度比为1:1现假设车辆在1档行驶时的速度为20 km/h，请回答以下问题：2. 问题一如果驾驶员将档位换到2档，车辆的速度会如何变化？解析：根据速度比，将1档的速度20 km/h乘以2档的速度比1/4，可得到2档的速度。
计算如下：速度 = 20 * (1/4) = 5 km/h答案：当驾驶员将档位换到2档时，车辆的速度将变为5 km/h。
3. 问题二假设车辆在4档行驶时的速度为40 km/h，如果驾驶员将档位换到3档，车辆的速度会如何变化？解析：同样地，根据速度比，将4档的速度40 km/h乘以3档的速度比1/3，可得到3档的速度。
计算如下：速度 = 40 * (1/3) = 13.33 km/h答案：当驾驶员将档位换到3档时，车辆的速度将变为13.33 km/h。
4. 问题三如果驾驶员将档位换到5档，车辆的速度会如何变化？解析：根据速度比，将1档的速度20 km/h乘以5档的速度比1/1，可得到5档的速度。
计算如下：速度 = 20 * (1/1) = 20 km/h答案：当驾驶员将档位换到5档时，车辆的速度将保持不变，仍为20 km/h。
5. 总结根据以上三个问题的分析，我们可以得出以下结论：- 高档位具有更高的速度比，因此车辆在高档位时的速度更快。
- 低档位具有较低的速度比，因此车辆在低档位时的速度较慢。
- 在本题中，车辆在1档行驶时的速度为20 km/h，而在5档行驶时的速度也为20 km/h。
通过对变速问题的练习，我们可以更好地理解档位与速度之间的关系，为驾驶提供更准确的车速控制。