第5章 含有运算放大器的电阻电路
五章含有运算放大器的电阻电路
3. 积分器
iC C
iR R
i- _
+
u-
+
ui _
+
+ u_o
u-=0 i-=0
iR= iC
ui C duo
R
dt
1 uo RC uidt
3. 电路模型 u-
Ri u+
Ro + _A(u+-u-)
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。越大越好 Ro：运算放大器的输出电阻。 越小越好
4. 理想运算放大器
在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：
① A
∵ uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-，两个输入端之间 相当于短路(虚短)；
反相比例器（倒向放大器）
Rf
R1 _ A
+ u_i
1
+
2
+
+
RL uo
_
Rf R1 1
+ ui_
Ri
+_u1ARu+1o_
2
+ RL uo
_
运放等效电路
用节点电压法分析：(电阻用电导表示)
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1 +
_A
ud
+
u+ + +
b
a： 反向输入端，输入电压 u-
b：同向输入端，输入电压 u+
o o： 输出端, 输出电压 uo
: 公共端(接地端)
+ A：开环电压放大倍数，可达
高等教育出版社第六版《电路》第5章_含有运放的电阻电路
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
第5章含有运算放大器的电阻电路
第5章含有运算放大器的电阻电路1.运算放大器的电路模型2.比例电路分析3.含理想运算放大器的电路分析第5-1页■1一、运算放大器的电路模型1.运算放大器正电输调空源出零脚端端端a)双列直插式b)圆壳式运算放大器的常见外形741运放的外形图作用:(1) 电压放大；(2)加、减、积分等运算第5-2页■调反同负零相相电端端端源端741运放的管脚图2运放符号：反相输入端a 同相输入端bE+正电源端o 输出端“地”或公共端+ +负电源端E -+ +新国标符号第5-3页+旧国标符号3■2.运放的外部特性a u_ _ A o ud + uo b + + u+ ud =u+-u-：差动输入电压分三个区域：uo/VUsat-O- Usatud/mV外特性曲线①线性工作区：|ud| , uo=Aud ②正向饱和区：ud , uo= Usat ③反向饱和区：ud - , uo= -Usat第5-4页■4信号输入方式：差动输入单端输入u0 =A（u+- u-）+ + u0 -uu 0u0 = - Au- 输出电压反相+uA+ u0u 0u0 = Au+ 输出电压同相第5-5页■53.电路模型uRin u+输入电阻( 1MΩ)Ro＋+ _uo－A(u+-u-)输出电阻(100Ω)运放的特点：高增益（A＞105）高输入电阻低输出电阻输出电压u0为有限值（＜15V）第5-6页■64.理想运算放大器在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：① A② Rin_ u- _ ud + + i u+ ++uo③ Ro 0输入端特性（1）虚断：i+=i－=0 ∵ Rin （2）虚短：u+ = u∵u0 =A （u+- u-）有限，A第5-7页■7二、比例电路的分析例：图示电路为倒向比例器，求输出电压uo与输入电压ui 之比。
Rf R11_ ++ ui _A +2+ RL uo _第5-8页■法1：运放用电路模型代替Rf R1 1 + ui _ Rin + R o u1 + _ -Au 1 _2用结点电压法分析+ uo _ (G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1uiRL-Gf un1＋(Gf+Go+GL)un2=-GoAu1u1=un1求解方程，得到：uo un2 G1 Gf Gf ( AGo Gf ) Gf ( AGo Gf ) (G1 Gi Gf ) (Gf Go GL ) ui第5-9页■9闭环电压放大倍数：uo ui G1 Gf Rf R1表明闭环电压放大倍数只取决于Rf与R1比值，而与运放本身的参数无关。
电路第五版 第五章 含有运算放大器的电阻电路
虚断——由运放的模型可见，当运放 虚断 由运放的模型可见， 由运放的模型可见 工作在线性区内时， 工作在线性区内时，其输入电压近似为 那么其输入电流亦近似为零。这样， 零，那么其输入电流亦近似为零。这样， 我们在分析计算含运放的电路时， 我们在分析计算含运放的电路时，可以 将运放的两个输入端视为开路。 将运放的两个输入端视为开路。 虚地*——当运放的同相端（或反相 当运放的同相端（ 虚地 当运放的同相端 接地时， 端）接地时，运放的另一端也相当于接 我们称其为“虚地” 地，我们称其为“虚地”。
x
R11 R12 R13 sinωt ω + ∞
0.1sinωt ω
R21
R22 C ∞ R31 -dx/dt R32 + R42 x x ∞
0.5x R23 + R24 R52 R51 ∞ + R53 -0.5x
∞
R41 + R43
例9——非理想运放电路的计算 非理想运放电路的计算
已知： 已知：
1
R1
2
R2 _ A
3
ui +
uo
_
+
求：输入输出电压的关系 电路中有四个独立节点，且节点1 解：电路中有四个独立节点，且节点1的 电位已知，因此，可以对节点2 电位已知，因此，可以对节点2和3列写 节点方程。 节点方程。
例10——求解微分方程的电子模拟原 10 求解微分方程的电子模拟原 理电路设计
u i1 0 u i1 i1 = = R1 R1
ui 2 0 ui2 i2 = = R2 R2
0 uo uo i= = RF RF
ui3 0 ui3 i3 = = R3 R3
对节点1列写节点方程（KCL方程） 对节点1列写节点方程（KCL方程）有 方程
电路原理第5章 含有运算放大器的电阻电路
由于R1＝∞，R2＝0，则uo＝uin，即此电路的输出电压完全“跟随”输 入电压的变化而变化，故称为电压跟随器。 例5.2 图5.7所示电路为反相比例放大器。试求输出电压uo与输 入电压uin之间的关系。 解 按规则2知，流入输入端的电流为零，所以有i1＝i2。 按规则1知，u＋＝u－，而该电路的反相输入端接地，即u－＝0，所以 有u＋＝u－＝0。
时，输出电压与输入电压成正比。
(5.1) 其中Ａ为运放的放大倍数，由于运放的Ａ值是很大的，所以这段直线很 陡。 正向饱和区 当ud＞Ｕdｓ时，输出电压为一正的恒定值，uo＝Ｕｓaｔ
反向饱和区 当ud＜－Ｕdｓ时，输出电压为一负的恒定值，uo＝－Ｕｓaｔ
运放工作在线性工作区时，放大倍数Ａ很大，典型的值为105，即使 输入毫伏级以下的信号，也足以使输出电压饱和，其饱和值Ｕｓaｔ和－Ｕｓaｔ 达到或接近正电源电压或负电源电压值。 图5.3所示为运放的电路模型，其中电压控制电压源的电压为Ａ ＋ (u－u－)，Rin为运放的输入电阻，其值都比较大，Ro为运放的输出电阻， 其值则较低。若运放工作在线性区，由于放大倍数Ａ很大，从式(5.1)
10
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从式(5.2)可以看出，输出电压和输入电压是比例运算关系，选择不同 的电路参数R1和R2，输出电压uo与输入电压uin的比值将不同，但其比 值一定大于1，更不可能出现负值，即说明输出电压uo与输入电压uin总 是同相的。 将图5.5中的电阻R1改为开路，把电阻R2改为短路，则得到图5������ 所示电路。 6
第5章 含有运算放大器的电阻电路
内容简介 本章介绍一种常用的电路器件——运算放大器，运算放大器是运算放 大器的电路模型，理想运算放大器的条件和分析规则，以及含有理想运 算放大器的电阻电路的分析和计算。
五章含有运算放大器的电阻电路-精品文档
②正向饱和区： O Uds ud ud> Uds, 则 uo= Usat ③反向饱和区： -Usat ud<- Uds, 则 uo= -Usat 这 里 Uds 是 一 个 数 值 很 小 的 电 压 ， 例 如 Usat=13V, A =105，则Uds=0.13mV。
运放具有“单方向”性质(图中 3. 电路模型 uRi
图形符号就代表这种性质)。
u+
Ro + A(u -u ) _ + -
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。越大越好 Ro：运算放大器线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： ① A ∵ uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-，两个输入端之间
相当于短路(虚短)； ② Ri , i+=0 , i-=0。 即从输入端看进去， 元件相当于开路(虚断)。 uo 正向饱和区 uu+ i+ _ ud + i理想运放的电路符号 _ + Usat
因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值 比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以，后一项 可忽略，得
G R 1 f u u u o i i G R f 1
表明 uo / ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，负号表明 uo和ui总是符号相反(反相比例器)。 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。
uu+
_ ud +
_
A +
o uo
+
b
2. 运算放大器的外特性
uu+
a
_ ud +
uo
_ +
第5章 运算放大器的电阻电路
第5章 含有运算放大器的电阻电路● 本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
● 本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
● 教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
● 授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao b o o o ba u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o ba u A u u =- 三、电路模型： obaa0u _++_a u ua i i R R 0ui o i oR R R R ---- 输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
四、常用接法理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
第05章 含有运算放大器的电阻电路(Polat)
§5-1 运算放大器的电路模型§5-2 比例电路的分析§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析第5章含有运算放大器的电阻电路课程名称课程名称：：（Electrical circuit ）编著单位编著单位：：西安交通大学原著：邱关源修订：罗先觉运算放大器的电路模型§5-1一、运算放大器简介简介◇运算放大器简称运放。
◇由许多晶体管组成(通常由数十个晶体管和一些电阻构成)。
把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路。
◇把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路◇是一种多端集成电路(现已有上千种不同型号的集成运放)用途广泛的电子器件。
运放是一种价格低廉、◇运放是一种价格低廉、用途广泛的电子器件一、运算放大器简介◇能够完成模拟信号的求和能够完成模拟信号的求和、、微分微分、、积分等数学运算，且放大倍数很高的放大器的放大器。
定义◇目前目前，，运放的应用已远远超过运算的范围运放的应用已远远超过运算的范围。
它在通信它在通信、、控制和测量等设备中得到广泛应用制和测量等设备中得到广泛应用。
◇信号的运算电路(加、减、比例、积分、微分等运算)应用◇信号的处理电路(有源滤波、整流、采样电路等)◇信号的发生电路(产生方波、锯齿波等波形)二、运算放大器的符号◇运算放大器的电路符号电路符号如图所示运算放大器的电路符号电路符号如图所示，，在电路符号图中一般不画出直流电源端中一般不画出直流电源端，，而只有a 、b 、o 三端和接地端三端和接地端。
◇运放与外部电路连接的端钮只有四个运放与外部电路连接的端钮只有四个：：两个输入端两个输入端、、一个输出端和一个接地端输出端和一个接地端。
这样这样，，运放可看为是一个四端元件运放可看为是一个四端元件。
二、运算放大器的符号◇各端钮的名称A ——开环电压放大倍数(达108)i -——反相输入端电流i +——同相输入端电流i 0——输出端电流u -——反相输入端电压u +——同相输入端电压u o ——输出端(对接地端)电压u d =u +-u -——差模输入电压——单级放大三、运算放大器的特性（静态特性静态特性））◇转移特性曲线转移特性曲线：：运放工作在直流和低频信号的条件下运放工作在直流和低频信号的条件下，，其输出电压与差模输入电压的关系u o =f (u d ) 。
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教案
课程: 电路分析基础
内容: 第五章含有运算放大器的电阻电路
课时:3学时
教师：刘岚
教学环节教学过程
复习
引入新课
讲述新课简单回顾上次课的知识点。
在第一章中我们已经学习了电阻、独立电源和受控电源这几种常见的电路元件。
在这一章我们将学习一种新的电路器件。
运算放大器是电路中一种重要的多端器件，它的应用十分广泛。
在这一章，我们将学习运算放大器的电路模型，运算放大器在理想化条件下的外部特性，含有理想运算放大器的电路的分析，以及一些含有运放的典型电路。
多媒体课件展示：
第五章含有运算放大器的电阻电路
一、设置悬念、激发探究
放大器是电子设备中的基本部件，在日常生活中经常看到它的应用。
例如：扩音机、收音机、音响、电视机、MP3等电子产品中都有放大器。
它们都能够将收到的小信号转换成人们可以听到或看到的大信号。
我们将要学习的运算放大器主要用于实现对信号的加法、减法、积分、微分等运算。
在信号处理、测量及波形产生方面也获得广泛应用。
二、运算放大器的电路模型
多媒体课件展示：5.1 运算放大器的电路模型运放是一种集成电路。
一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。
运放是一种高增益、高输入电阻、低输出电阻的放大器。
运放的电路模型与外部特性：多媒体课件展示。
注意点：
1. 掌握运算放大器各个端子的名称，端子电压表示方法：反相输入端-u ，同相输入端+u ，输出端o u ，这些电压都是对地的参考电
压。
2. 掌握运算放大器的电压关系：如果在运放的输入端同时加输入电压-u 和+u ，则有：d o Au u u u =-=-+)(A ，A 为运放的电压放
大倍数，d u 称为差分输入电压。
3. 掌握运放工作的三个区域：线性工作区、正向饱和区与反向饱和区。
4. 掌握运算放大器理想化的条件：
（1） 输入电阻∞→i R ，则有i +=0 , i -=0。
即从输入端看进去，元件相当于开路(虚断路)。
（2） 输出电阻0R →o 。
（3）运算放大器开环放大倍数∞→A ，则由于o u 为有限值，则d u =0 ,即+u =-u ，两个输入端之间相当于短路(虚短路)。
多媒体课件展示：5.2 含运算放大器的电路分析
对含有理想运放的电路，应合理运用理想运放“虚短”和“虚断”两条规则，并结合节点电压法进行求解。
需要注意的是，在对理想运放输入端列写KCL 方程时，由于理想运放输入电流为零，故可将其视为“开路”；由于运放输出端的电流事先无法确定，故不宜对该节点列写KCL 方程。
含有运放的电阻电路分析：多媒体课件展示（例题）。