15机械振动习题解答复习进程
15机械振动习题解答
第十五章 机械振动一 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。
答案选C 。
2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ）A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。
解：A 中小球没有受到回复力的作用。
答案选A 。
3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。
则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. gl 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。
故本题答案为B 。
4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相ϕ为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π解 由 ) cos(ϕω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ϕωω+-==t A tx v 。
速度正最大时有0) cos(=+ϕωt ，1) sin(-=+ϕωt ，若t =0，则 2π-=ϕ。
故本题答案为A 。
5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )A. mk k 21π2=ν B. m k k 21π2+=ν C. 2121π21.k mk k k +=ν D. )k m(k .k k 2121π21+=ν 解：设当m 离开平衡位置的位移为x ，时，劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧的伸长量分别为x 1和x 2，显然有关系x x x =+21此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。
机械振动习题及答案完整版.docx
1.1试举出振动设计'系统识别和环境预测的实例。
1.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？1.3设有两个刚度分别为心，心的线性弹簧如图T-1.3所示，试证明:1)它们并联时的总刚度k eq为：k eq = k x+ k22)它们串联时的总刚度匕满足：丿-畔+ 土keq & k2解：1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为X,但受力不同，分别为: P x = k x x<由力的平衡有：P = ^ + P,=(k1+k2)xp故等效刚度为：k eq^- = k1+k2x2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为：P%i=r 111,弹簧的总变形为：x = x}+x2= P(——I ---- )故等效刚度为：k =—Xk x k2k，2+ k、1 1=—l-------k、k21.4求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为心, 解：对系统施加扭矩T,则两轴的转角为:VTrx系统的总转角为：0 = G + g = Hy- + T-)褊k,i故等效刚度为：犒=二+二1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为q, C2,试计算总粘性阻尼系数"在两只减振器并联时，2）在两只减振器串联时。
解：1）对系统施加力P,则两个减振器的速度同为厂受力分别为：P{ - c x x<P2=C2X由力的平衡有：P=£ + E =（q+C2）Xp故等效刚度为：c eq=- = c]+c2X2）对系统施加力P,则两个减振器的速度为：p 1 1故等效刚度为：c eq=- = - + -1.6 一简谐运动，振幅为0. 5cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解：简谐运动的a>n= — = /5）,振幅为5x10 3m ；= 5x10-cos(^_ 2/r即：—5x10'丽fsin(丽血/s)*610=（話讥。
最经典机械振动总结、试题及答案(全)
最经典机械振动总结、试题及答案（全）一、简谐运动（一）知识要点1.定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F = -kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。
⑴由定义知：F ∝x ，方向相反。
⑵由牛顿第二定律知：F ∝a ，方向相同。
⑶由以上两条可知：a ∝x ，方向相反。
⑷v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x 反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。
3.从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。
⑴振幅A 是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的） ⑵周期T 是描述振动快慢的物理量。
（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐振动都有共同的周期公式：km T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
机械振动复习课讲义及答案
机械振动复习课讲义(1) 知识点精要简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动。
平衡位置 振动方向上，受力平衡的位置。
弹簧振子 弹簧振子的周期简谐运动的描述简谐运动的表达式和图象描述i） 表达式振幅：，振动的最大位移频率：为圆频率，简谐运动的快慢。
为运动周期（）。
为频率。
相位： 括号内位相位，为初相（的相位）相位差（两个具有相同频率的简谐运动之间）ii） 图象描述振幅、频率、相位、不同时刻质点的位置、质点的运动情况简谐运动的回复力和能量回复力i） 如何理解式子中的负号？ii） 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
iii） 振动过程中的能量转化情况单摆单摆的周期公式 （应用：如何用单摆测重力加速度）单摆的回复力外力作用下的振动阻尼振动 频率不变，振幅逐渐变小受破振动 受周期性外力的作用，频率与外力的频率相同共振现象 固有频率与驱动力频率越接近，受迫振动的振幅越强；等于时振幅最强。
(2) 习题练习1.判断正误i） 在振动中，平衡位置就是物体振动范围的中心位置。
( )ii） 所有振动都可以看做是简谐振动。
( )iii） 机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移。
( )iv） 简谐运动一定是水平方向上的运动。
( )v） 物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线。
( )vi） 只要物体的振动图象是正弦曲线，一定是做简谐运动。
( )2.作简谐运动的物体每次通过平衡位置时 ( )(A)位移为零,动能为零 (B)动能最大,势能最小(C)速率最大,振动加速度为零 (D)速率最大,回复力不一定为零3.作简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( )(A)速度 (B)位移 (C)回复力 (D)加速度4.作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的( )5.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（A． 位移减少时，加速度减少，速度也减少B． 位移方向总是更加速度方向相反，跟速度方向相同C． 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D． 物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反。
机械振动课后习题答案
机械振动课后习题答案机械振动是力学中的一个重要分支，研究物体在受到外力作用后的振动特性。
在学习机械振动的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将为大家提供一些机械振动课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识。
1. 一个质量为m的弹簧振子在无阻尼情况下振动，其振动方程为mx'' + kx = 0，其中x为振子的位移，k为弹簧的劲度系数。
试求振动的周期。
解答：根据振动方程可知，振子的振动是简谐振动，其周期T与振子的质量m和弹簧的劲度系数k有关。
根据简谐振动的周期公式T = 2π√(m/k)，可得振动的周期为T = 2π√(m/k)。
2. 一个质量为m的弹簧振子在受到外力F(t)的作用下振动，其振动方程为mx''+ kx = F(t)，其中F(t) = F0cos(ωt)。
试求振动的解析解。
解答：根据振动方程可知，振子的振动是受迫振动，其解析解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。
首先求解齐次方程mx'' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力作用下的自由振动解。
然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。
将特解xp(t)代入非齐次方程，求解得到A和φ的值。
最后，振动的解析解为x(t) = xh(t) + xp(t)。
3. 一个质量为m的弹簧振子在受到阻尼力和外力的作用下振动，其振动方程为mx'' + bx' + kx = F(t)，其中b为阻尼系数。
试求振动的稳定解。
解答：根据振动方程可知，振子的振动是受到阻尼力和外力的作用，其稳定解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。
首先求解齐次方程mx'' + bx' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力和阻尼作用下的自由振动解。
然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。
05机械振动作业及参考答案2015(1)分析
2015-2016(1)《大学物理 A(2)》作业参考答案提示：两根劲度系数分别为 k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹第十三章机械振动选择题：并联，系统的劲度系数为 6k .C 】2 (基础训练4) 一质点作简谐振动，周期为T .当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12.(B) T /8.(C) T /6.(D) T /4.提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的1角位移为，对应的时间为T/6.3[B ] 3、(基础训练8)图中所画的是两个简谐振动的振动曲线•若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(B)二 (C)丄二.(D) 0.2提示：使用谐振动的矢量图示法，-A2,初相位为…[D ] 4、(自测提高4)质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后 连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为：(A)k 1 k 2(B )(C )v=丄］人严22 \ m&k 2(D )k 1k 21 2 \ m(k 1 k 2)【D 】1 (基础训练2) 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出 其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为 m 的物体，如图13-15所示。
则振动系统的频率为(A)(C)「k二二、3m-3km(B)(D) k二,m :6k - I ］二 \ m图 13-15提示：劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为 3k ，取出其中2份合振动的初始状态为(A)性系数满足: k 二k1k2，可计算得到v m（k「k2）【B】5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示•则振动周期是(A) 2.62 s. (B) 2.40 s. (C) 2.20 s.2.00s.提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位为…，到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为35 5……=…，此过程经历时间为1s,可得•等到周期为2.4s2 3 6 6【D】6、（自测提高所做的功为：（A kA26）弹簧振子在水平光滑桌面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内）1 2 1 2B kAC kAD 02 4提示：振动方程为x=Acos（・t「0），经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为Ax = Acos（t \ ■ ■），这两个位置弹簧所具有的弹性势能E p= -kx2相同，所以所做的2功为零。
机械振动 习题解答
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）1/3/5 2 4[ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。
解：P5. 根据简谐振子角频率公式mk=ω，可知角频率是一个完全由振动系统本身性质决定的常量，与初始条件无关。
我们也将角频率称为固有角频率。
[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。
解：P14-15 单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。
解：P9 孤立的谐振系统 机械能守恒，动能势能反相变化。
[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
总结：1、3、5小题均为简谐振动的定义性判断.简谐运动是最基本也是最简单的一种机械振动。
当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。
二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。
解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为：()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ。
类似公式： ()()0cos ϕω+=t A t x2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： P5 公式(12.1.8) m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。
基础物理学上册习题解答和分析_第五章机械振动习题解答和分析[1]
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习题五5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2100.2-⨯=，周期s T 0.1=，初相.4/3πϕ=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。
分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。
解：振动方程为：]2cos[]cos[ϕπϕω+=+=t TA t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4x t SI ππ=+ 振子的速度和加速度分别是：3/0.04sin[2]()4v dx dt t SI πππ==-+2223/0.08cos[2]()4a d x dt t SI πππ==-+5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度.分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。
解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1/210s νωπ-==，周期1/0.1T s ν==，/4rad ϕπ=（2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 由cos x A ϕ=，sin A νωϕ=-，22cos a A x ωϕω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。
解：（1）跟据x m ma f 2ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =（2）由x m f 2ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N = 5-4为了测得一物体的质量m ，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率Hz 0.11=ν；而当将另一已知质量为'm 的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为Hz 0.22=ν.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.分析 根据简谐振动频率公式比较即可。
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第十五章 机械振动一 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。
答案选C 。
2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ）A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。
解：A 中小球没有受到回复力的作用。
答案选A 。
3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。
则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. gl 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。
故本题答案为B 。
4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相ϕ为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π解 由 ) cos(ϕω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ϕωω+-==t A tx v 。
速度正最大时有0) cos(=+ϕωt ，1) sin(-=+ϕωt ，若t =0，则 2π-=ϕ。
故本题答案为A 。
5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )A. mk k 21π2=ν B. m k k 21π2+=ν C. 2121π21.k mk k k +=ν D. )k m(k .k k 2121π21+=ν 解：设当m 离开平衡位置的位移为x ，时，劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧的伸长量分别为x 1和x 2，显然有关系x x x =+21此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。
因此有2211x k x k =1122d d x k t xm -= 由前面二式解出2121k k x k x +=，将x 1代入第三式，得到 x k k k k t xm 212122d d +-= 将此式与简谐振动的动力学方程比较，并令)k m(k .k k 21212+=ω，即得振动频率 )k m(k .k k 2121π21+=ν。
所以答案选D 。
6. 如题图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 ( ))k m(k .k k v .k mk k k v m k k v m k k v 212121212121π21 D. π21C.π21 B. π2 A.+=+=+==解：设质点离开平衡位置的位移是x ，假设x >0，则第一个弹簧被拉长x ，而第二个弹簧被压缩x ，作用在质点上的回复力为 -( k 1x + k 2x )。
因此简谐振动的动力学方程 k 1 k 2m选择题5图 选择题6图 mk 1k 2x k k t xm )(d d 2122+-= 令mk k 212+=ω，即m k k v 21π21+= 所以答案选B 。
7. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 ( )A. kA 2B. (1/2 )kA 2C. (1/4)kA 2D. 0解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹性力的功为0，故答案选D 。
8. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为 ( )A. 2EB. 4EC. ED. 16E解：因为221kA E =，所以答案选B 。
9. 已知有同方向的两简谐振动，它们的振动表达式分别为 cm )π25.010cos(6cm )π75.010cos(521+=+=t x t x ；则合振动的振幅为 ( ) A. 61cm B. 11cm C. 11cm D. 61cm解 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A61)π75.0π25.0cos(6526522=-⨯⨯⨯++=所以答案选A 。
10. 一振子的两个分振动方程为x 1 = 4 cos 3 t ，x 2 = 2 cos (3 t +π) ，则其合振动方程应为：（ ）A. x = 4 cos (3 t +π)B. x = 4 cos (3 t -π)C. x = 2 cos (3 t -π)D. x = 2 cos 3 t解：x =x 1+ x 2= 4 cos 3 t + 2 cos (3 t +π)= 4 cos 3 t - 2 cos 3 t = 2 cos 3 t所以答案选D 。
11. 为测定某音叉C 的频率，可选定两个频率已知的音叉 A 和B ；先使频率为800Hz 的音叉A 和音叉C 同时振动，每秒钟听到两次强音；再使频率为797Hz 音叉B 和C 同时振动，每秒钟听到一次强音，则音叉C 的频率应为： （ ）A. 800 H zB. 799 H zC. 798 H zD. 797 H z解：拍的频率是两个分振动频率之差。
由题意可知：音叉A 和音叉C 同时振动时，拍的频率是2 H z ，音叉B 和音叉C 同时振动时，拍的频率是1H z ，显然音叉C 的频率应为798 H z 。
所以答案选C 。
二 填空题1. 一质量为m 的质点在力 F = -π2 x 作用下沿x 轴运动，其运动的周期为 。
解：m m k m T 2222===πππ。
2. 如图，一水平弹簧简谐振子振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为-ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应曲线上的 点，振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为 -ω2A 和弹性力为 -kA 的状态，则对于曲线上的 点。
解：b ； a 、e 。
3. 一简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的该振动方程为 x =_ m 。
解：)2cos(04.0ππ-t 。
4. 一物体作简谐振动，其振动方程为x = 0.04 cos (5πt / 3 -π/ 2 ) m 。
(1) 此简谐振动的周期T = 。
(2) 当t = 0.6 s 时，物体的速度v = 。
解：（1）由5π/ 3 =2π/ T ，得到T = 1.2s ；（2）v = -0.04⨯ 5π/3⨯sin (5πt / 3 -π/ 2 )，当t = 0.6 s 时，v = -0.209 m . s –1。
5. 一质点沿x 轴做简谐振动，振动中心点为x 轴的原点。
已知周期为T ，振幅为A ，(1)若t =0时刻质点过x=0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为_______；(2)若t =0时质点位于x =A /2处且向x 轴负方向运动，则振动方程为_______。
解：（1）)2/2cos(π-π=Tt A x ；（2） )32cos(ππ+T t A 6. 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m ，旋转角速度ω= 4πrad/s ，此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x= 。
解：t =0时x =0，v >0，所以振动的初相位是-π/2。
故x填空题2图-填空题3图m (x )s .0.0-=)24cos(04.0ππ-t 。
7. 质量为m 的物体和一个弹簧组成的弹簧振子，其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的简谐振动时，此系统的振动能量E = 。
解：因为222π4T m m k ==ω，所以2222221TA m kA E π==。
8. 将质量为 0.2 kg 的物体，系于劲度系数k = 19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端。
假定在弹簧原长处将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________，振幅为____________。
解： 1.55 Hz ； 22002=0103v A x .ω=+m9. 已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定：（1） 在 s 时速度为零；（2） 在 s 时动能最大；（3） 在 s 时加速度取正的最大值。
解：（1）0.5(2n +1)， n =0,1,2,3…；（2）n ，n =0,1,2,3…；（3）0.5(4n +1)，n =0,1,2,3…。
10. 一质点作简谐振动，振幅为A ，当它离开平衡位置的位移为2A x =时，其动能E k 和势能E p 的比值p k E E =__________。
解 势能 812122p kA kx E ==，总机械能为221kA E =，动能 832k kA E =。
故3p k =E E 。
11. 两个同方向同频率简谐振动的表达式分别为)4ππ2cos(100.621+⨯=-t T x (SI)，)4ππ2cos(100.422-⨯=-t T x (SI)，则其合振动的表达式为________________(SI)。
解 本题为个同方向同频率简谐振动的合成。
(1) 解析法 合振动为21x x x +=， )4ππ2cos(100.62+⨯=-t T x )4ππ2cos(100.42-⨯+-t T )]π2sin()π2cos(5[1022t T t T -⨯=-)π2cos(102.72ϕ+⨯=-t T 填空题9图x (m) t (s) 1 2 3 0其中 =ϕ11.3°(2) 旋转矢量法 如图所示，用旋转矢量A 1和A 2分别表示两个简谐振动x 1和x 2，合振动为A 1和A 2的合矢量A ，按矢量合成的平行四边形法则2222102.74610--⨯=+⨯=A m ， 51cos cos sin sin tan 22112211=++=ϕϕϕϕϕA A A A ,3.11=ϕ° 故合振动的表达式为)3.11π2cos(102.72︒+⨯=-t T x三 计算题1. 已知一个简谐振动的振幅A = 2 cm ，圆频率ω= 4πs -1，以余弦函数表达运动规律时的初相位ϕ =π/ 2。
试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）。
解：圆频率ω= 4πs -1，故周期T =2π/ω= 2π/4π=0.5s ，又知初相位ϕ=π/ 2，故位移和时间的关系为x = 0.02cos （4πt +π/ 2）m ，振动曲线如下图所示。
2. 一质量为0.02kg 的质点作简谐振动，其运动方程为x = 0.60 cos(5 t -π/2) m 。
求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。