八年级数学 一次函数中的行程问题 同步练习
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
人教版八年级数学下册第19章一次函数的实际应用—行程问题专题培优练习(含答案)(1)
一次函数的实际应用—行程问题专题培优练习1.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.解：（1）160y x = （0≤10x ≤）2100600y x =-+ （0≤6x ≤）····························· （2分） （2）∴16060016060060x S x x -+⎧⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎩ 15(0)415(6)4(610)x x x ≤≤<≤<≤（3）由题意得：200S =①当1504x ≤≤时，160600200x -+= ∴52x = ∴160150y x ==（km ）②当1564x <≤时，160600200x -= ∴5x = ∴160300y x ==（km ）③当610x <≤时，60360x >（舍） ························ （3分）2．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．，，，表示小时后两车相遇，此时距离x=x=x=所以，当或≤3.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h），慢车速度为：360÷6=60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，36 0），D点坐标为：（7，0），∴设BD解析式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解析式为：y=﹣120x+840，设OE解析式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解析式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解：（1）900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，． 设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得 044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-．自变量x 的取值范围是46x ≤≤．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．（第28题）y此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．··· 10分发的间隔时间是112.51500.75(h)5、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。
一次函数的应用行程问题-解析及答案(北师大版八年级数学)
一次函数的应用——行程问题1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C． D．2．星期天，小明参加南沙自行车协会组织的“南沙横琴骑行游”活动，早上8:00出发骑车从南沙前往珠海横琴．2小时后，爸爸骑摩托车沿同一线路也从南沙前往横琴，他们的行驶路程y（千米）与小明的行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确．．．的是（）A．南沙与横琴两地相距60千米B．11:00时，爸爸和小明在途中相遇C．爸爸骑摩托车的平均速度是60千米/小时D．爸爸比小明早到横琴1小时3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是（）．A．乙比甲跑的路程多 B．这是一次100米赛跑C．甲乙同时到达终点 D．甲的速度为8m/s4．已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地．汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（）．A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达B地时油箱中还余油6升5．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点C．乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多6．如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A.1个 B．2个 C．3个 D．4个7．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．8．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为1y （km ），快车离乙地的距离为2y （km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），1y ，2y 与x 的函数关系图象如图（1）所示，S 与x 的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a= ，b= ；（2）求S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间依次有E 、F 两个加油站，相距200km ，若慢车进入E 站加油时，快车恰好进入F 站加油．求E 加油站到甲地的距离．9．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（334，75）； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是 ．10．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y （千米）与行驶时间x （小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．11．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发去乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了小时；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．12．如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分；（2）汽车在中途停了多长时间? ；（3）当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.13．（12分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？14．甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．15．一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0．9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0．5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v= 千米/小时；（2）当0．9≤t≤3．15时，求d2与t的函数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．16．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？17．（8分）（2015•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．18．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．参考答案1．C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．考点：函数的图象．2．C．【解析】试题分析：观察图象可得，小明和他爸爸都行驶了60千米，所以南沙与横琴两地相距60千米；小明出发3小时后爸爸追上了小明，所以11:00时，爸爸和小明在途中相遇；爸爸比小明早到横琴1小时；爸爸1．5个小时行驶了60千米，所以爸爸骑摩托车的平均速度是40千米/小时，故答案选C．考点：一次函数的应用．3．B．【解析】试题分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，利用所给数据结合图形逐个分析．∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴这是一次100m赛跑，故B正确；∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴乙和甲跑的路程一样多，故A错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12．5s，∴甲、乙两人中先到达终点的是甲，故C错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12．5s，∴甲的速度为：10018123=，故D错误．故选：B．考点：函数的图象．4．C．【解析】试题分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得2529bk b=⎧⎨+=⎩，解得825kb=-⎧⎨=⎩．所以y=﹣8t+25，故A选项正确；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400÷80=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确．故选：C．考点：一次函数的应用．5．B．【解析】试题分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．考点：函数的图象．6．C．【解析】试题分析：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选C．考点：函数的图象．7．(1)200米.(2) y=200x-1000；(3) 小文离家600米．【解析】试题分析：从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．试题解析：（1）200米（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴50 101000 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2001000 kb=⎧⎨=-⎩∴直线AB的解析式为：y=200x-1000；（3）当x=8时，y=200×8-1000=600（米）即x=8分钟时，小文离家600米．考点：一次函数的应用．8．（1）a=6，b=154；（2）15160600(0)415160600(6)460(610)x xS x xx x⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩；（3）450km或300km．【解析】试题分析：（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值．试题解析：解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a=6，∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，∴b=600÷（100+60）=154；（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ，∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：k=﹣160，b=600，∴160600S x =-+；设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ，∴63601504k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：k=160，b=﹣600，∴160600S x =-；设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，∴636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=60，b=0，∴60s x =； ∴15160600(0)415160600(6)460(610)x x S x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩； （3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=﹣160x+600=200，解得：x=52，当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x ﹣600=200，解得：x=5，∴当x=52或5时，此时E 加油站到甲地的距离为450km 或300km ．考点：1．一次函数的应用；2．综合题；3．分类讨论；4．分段函数．9．①③④．【解析】试题分析：①设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，则3（x ﹣60）=120，x=100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B 的横坐标为3+34=334，纵坐标为120﹣60×34=75，（故③正确）； ④设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则（y+60）（134344-）=75，y=90，（故④正确）．故答案为：①③④．考点：一次函数的应用．10．（1）1050；（2）y=300900(03)300900(3)3.5x x x x -+≤≤≥⎧⎨-⎩＜．【解析】试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A 的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．试题解析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ， 把（0，900），（3，0）代入得：90030b k b =⎧⎨+=⎩，解得：900300b k =⎧⎨=-⎩， ∴y=-300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A 的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1， 把（3，0），（3.5，150）代入得：1111303.5150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11300900k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=300x-900，∴y=300900(03)300900(3)3.5x x x x -+≤≤≥⎧⎨-⎩＜．考点：一次函数的应用．11．（1）0.5.（2）y=110x －195（2.5≤x ≤4.5）（3）3.9小时【解析】试题分析：（1）2.5-2=0.5 （2）设线段DE 对应的函数解析式为y=kx+b （2.5≤x ≤4.5）， 代入D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），解方程组即可求出解析式.（3）求出OA 的函数解析式后与线段DE 的解析式组成方程，解方程即可求出x 的取值. 试题解析：解：（1）0.5.（2）设线段DE 对应的函数解析式为y=kx+b （2.5≤x ≤4.5），∵D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b ，得： 80 2.5k b 300 4.5k b =+⎧⎨=+⎩，，解得：k 110 b 195=⎧⎨=-⎩. ∴线段DE 对应的函数解析式为：y=110x －195（2.5≤x ≤4.5）.（3）设线段OA 对应的函数解析式为y=mx （0≤x ≤5），∵A 点坐标为（5，300），∴代入解析式y=mx 得，300=5m ，解得：m=60.∴线段OA 对应的函数解析式为y=60x （0≤x ≤5）由60x=110x －195，解得：x=3.9.∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车. 考点：一次函数的应用12．（1）34 （2）7分钟 （3）202-=x y 【解析】试题分析：（1）本题可根据图中的信息，用速度=路程÷时间来求出；（2）汽车在中途停留时，走的路程应是0，也就是水平的那一段线段，由图可知那段时间是7分钟；（3）设这直线的解析式是)0(≠+=k b kt s ，∵点（16，12）、（30，40）在直线上 代入函数解析式的方程组，解方程组即可求出函数解析式．试题解析：（1）34 （2）7分钟（3）设这直线的解析式是)0(≠+=k b kt s ，∵点（16，12）、（30，40）在直线上 ∴⎩⎨⎧=+=+40301216b k b k ，解得220k b =⎧⎨=-⎩ ∴这条直线的解析式为202-=x y考点：函数的图象，待定系数法求函数解析式13．3小时、30千米；10点休息、半小时；返回途中、15千米/小时；10千米/小时.【解析】试题分析：本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．图中的点的横坐标表示时间，所以点E 点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；休息是路程不在随时间的增加而增加；往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．试题解析：观察图象可知：（1）玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．考点：函数的图象14．(1) 甲车10：00到达C 地；(2) 60420()907207(101)012t t t y t ≤≤≤-⎧=⎨-⎩甲＜；(3) 第一次在8：00，第二次在10：00．【解析】试题分析：（1）设甲车t 时到达C 地，根据甲车行至AB 的中点C 处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，结合图象列出方程1801801.5712t t⨯=--，解方程即可； （2）分两种情况：①7≤t≤10；②10＜t≤12；利用待定系数法即可求出；（3）先利用待定系数法求出乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式，再分甲车在乙车的前面与乙车在甲车的前面两种情况列出方程，解方程即可．试题解析：（1）设甲车t 时到达C 地，由题意得，1801801.5712t t⨯=--， 解得t=10，经检验，t=10是原方程的根，故甲车10：00到达C 地；（2）当7≤t≤10时，由图象过点（7，0）和（10，180），可得y=60t-420；当10＜t≤12时，由图象过点（10，180）和（12，360），可得y=90t-720；故甲车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为：60420()907207(101)012t t t y t ≤≤≤-⎧=⎨-⎩甲＜； （3）当7.5≤t≤12时，由图象过点（7.5，0）和（12，360），可得y=80t-600， 所以乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为：y 乙=80t-600（7.5≤t≤12）． 若y 甲≥y 乙，则（60t-420）-（80t-600）=20，解得t=8；若y 甲＜y 乙，则（80t-600）-（60t-420）=20，解得t=10；或（80t-600）-（90t-720）=20，解得t=10．故乙车出发后共有两次与甲车相距20km ，第一次在8：00，第二次在10：00．考点：一次函数的应用．15．（1）5，（2）2912.69120.9 1.41.43..156t t t d t ≤≤≤≤-+⎧=⎨-⎩（）（）．（3）390.935t ≤＜或2．4≤t≤3．15． 【解析】试题分析：（1）根据函数图象可得：当t=0．9h 时，学生队伍走的路程s=4．5km ，即可解答；（2）通讯员经过0．5小时后回到学校，0．9+0．5=1．4，所以B 点的坐标为（1．4，0），当0．9≤t≤3．15时，分别求线段AB 和线段BC 的解析式，即可解答；（3）求出线段OC 的解析式，分两种情况进行讨论即可解答．试题解析：（1）根据函数图象可得：当t=0．9h 时，学生队伍走的路程s=4．5km ， ∴学生队伍行进的速度为：4．5÷0．9=5（km/h ），（2）∵通讯员经过0．5小时后回到学校，0．9+0．5=1．4，∴B 点的坐标为（1．4，0） 设线段AB 的解析式为：d 2=kt+b （k≠0），（0．9≤t≤1．4），又过点A （0．9，4．5）、B （1．4，0），∴0.9 4.51.40k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得912.6k b =-⎧⎨=⎩，∴线段AB 的解析式为：d 2=-9t+12．6，（0．9≤t≤1．4）．∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为4．5÷0．5=9千米/小时．设线段BC 的解析式为：d 2=9t+m ，（1．4≤t≤3．15），又过点B （1．4，0），∴0=9×1．4+m ，解得：m=-12．6，∴线段BC 的解析式为：d 2=9t-12．6，（1．4≤t≤3．15），∴2912.69120.9 1.41.43..156t t t d t ≤≤≤≤-+⎧=⎨-⎩（）（）． （3）设线段OC 的解析式为：d 1=nt （n≠0），又过点A （0．9，4．5），∴4．5N=0．9，∴n=5．∴线段OC 的解析式为：d 1=5t ，设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米，下面分两种情况讨论： ①当0．9≤t≤1．4时，d 1-d 2≤3，即5t-（-9t+12．6）≤3， 解得：3935t ≤， ∴390.935t ≤＜． ②当1．4≤t≤3．15时，d 1-d 2≤3即5t-（9t-12．6）≤3，解得：t≥2．4，∴2．4≤t≤3．15．故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为390.935t ≤＜或2．4≤t≤3．15．考点：一次函数的应用．16．（1）3600，20；（2）①当50≤x ≤80时，y=55x ﹣800．②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米．【解析】试题分析：（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x 的值的增加而增加；（2）根据当50≤x ≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．试题解析：（1）3600，20；（2）①当50≤x ≤80时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 803600501950，解得：⎩⎨⎧-==80055b k ，∴函数关系式为：y=55x ﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．考点：一次函数的应用．17．（1）a=4．5，60（千米/小时）；（2）y=40x+180（4．5≤x≤7）；（3）乙车出发56小时或11 6小时或254小时，乙与甲车相距15千米．【解析】试题分析：（1）根据图像，由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4+0．5=4．5，甲车先出发40分钟后，乙车出发，∴甲从A到B共用了（23+7）小时，行驶了460千米，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）求出D,E点的纵坐标是解题的关键，可设乙开始的速度为v 千米/小时，则乙4．5小时后的速度是（v-50）千米/小时,利用乙两段时间内的路程和为460列方程解出v，再乘以4就是D,E点的纵坐标，然后用待定系数法利用E，F两点坐标求线段EF所表示的y与x的函数关系式，由图像直接可以写出自变量x的取值范围；（3）甲车前40分钟的路程为60×23=40千米，∴C（0，40），然后利用待定系数法求出直线CF的解析式和直线OD的解析式，根据乙车的不同位置，利用函数值相差15列方程讨论求解．试题解析：（1）∵乙在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0．5=4．5小时，a值为4．5；由题意可知：甲从A到B共用了（23+7）小时，行驶了460千米，∴甲车的速度是：460÷（23+7）=60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则乙4．5小时后的速度是（v-50）千米/小时,根据题意列方程：4v+（7﹣4．5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），∴4v=360，∴D（4，360），E（4．5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4．5，360），F（7，460）代入得：4.53607460k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：40180kb=⎧⎨=⎩，所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4．5≤x≤7）；（3）甲车前40分钟的路程为60×23=40千米，∴C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得：40 7460 nm n=⎧⎨+=⎩，解得：6040mn=⎧⎨=⎩，所以直线CF的解析式为y=60x+40，用点（4,360）易求出直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=43小时，即乙车出发43小时后，甲乙两车相遇根据乙车的不同位置，利用函数值相差15列方程讨论：①当乙车在OG段时，甲车在乙车前15千米，得60x+40﹣90x=15，解得x=56，介于0～43小时之间，符合题意；②当乙车在GD段时，乙车在甲车前15千米，得90x﹣（60x+40）=15，解得x=116，介于43～4小时之间，符合题意；③当乙车在DE段时，由图像知，乙车在甲车前，所以360﹣（60x+40）=15，解得x=6112，不介于4～4．5之间，不符合题意；④当乙车在EF段时，由图像知乙车在甲车前，所以40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=254，介于4．5～7之间，符合题意．综上所述：乙车出发56小时或116小时或254小时，乙与甲车相距15千米．考点：一次函数的实际应用．18．（1）y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；（3）12、114、174、378．【解析】试题分析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．试题解析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，可得：1002400 4.5k bk b=+=+⎧⎨⎩，解得：120140 kb==-⎧⎨⎩．所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x=120x-140，解得：x=3．5，把x=3．5代入y=80x，得：y=280；所以E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120x-140-30=80x，解得：x=4．25．故答案为：4．25．（3）由题意知，B（13，0），∴BC段解析式为y=60x-20（13≤x≤2），货车与轿车相距30km有四种情况：1）当13≤x≤2时，80x-（60x-20）=30，解得x=12；2）当2＜x≤72时，80x-（120x-140）=30，解得x=114；3）当72＜x≤92时，120x-140-80x=30，解得x=174；4）当92＜x≤5时，400-80x=30，解得x=378；∴x=12、114、174、378．考点：一次函数的应用．。
一次函数图像与行程问题练习题
一次函数图像与行程问题练习题4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t （h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100 km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。
5、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）。
图6中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）。
根据图像回答（1）求乙车所行路程y与时间啊x的函数解析式。
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程。
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇?6、下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（km）随时间x（min）变化的图象（全程）。
根据图象回答下列问题：（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？7、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始时甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是_________米秒.8、如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距420 千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？9、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。
河北省滦县第三中学八年级数学下册一次函数中的行程问题同步练习新人教版
1.A ， B 两城相距 800 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车抵达 B 城后立刻返回．如图是它们离 A 城的距离y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y 与 x 之间的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶10 小不时，两车相遇，求乙车速度．【答案】（1）当 8＜≤ 16时，设，∵图象过（ 8， 800），（ 16，0）两点，代入获得方程组∴解得 k=-100 ，b=1600∴y=-100x+1600 ．（2）当 x=10 时， y=600y=-100 × 10+1600=600（千米 / 小时）．2.某物流企业的快递车和货车每日来回于A、 B 两地，快递车比货车多来回一趟．以下图表示快递车距离 A 地的行程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早 2 小时出发，抵达 B 地后用 2 小时装卸货物，而后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚 2 小时．(1) 请在以下图中画出货车距离A地的行程（千米）与所用时间( 时) 的函数图象；(2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；(3)求两车最后一次相遇时，距离A 地的行程和货车从 A 地出发了几小时．(1) 图像如图(2)4次（3）如图，设直线的分析式为，∵图象过 (10,0) ，，解得y=-40x+400．①设直线的分析式为，∵图象过，，．②解由①，②构成的方程组得x=20/3 ， y=400/3最后一次相遇时距离地的路程为 400/3km，货车从地出发26/3小时．3. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶. 设行驶的时间为x( 时 ) ，两车之间的距离为y( 千米 ) ，图中的折线表示从两车出发至快车抵达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系．（1）依据图中信息，求线段AB所在直线的函数分析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地抵达乙地所需时间为t 时，求 t 的值；（1.5 ， 70）、（ 2，0），而后利用待定系数法，确立直线分析式即可．【答案】（ 1）线段 AB 所在直线的函数分析式为： y＝ kx ＋ b，将（ 1.5 ， 80）、（ 2， 0）代入得：，解得：，因此线段AB所在直线的函数分析式为：y＝－ 160x＋ 320 ，当 x＝ 0 时，y＝ 320，因此甲乙两地之间的距离320 千米．（2）设快车的速度为m千米 / 时，慢车的速度为n 千米 / 时，由题意得：，解得：，因此快车的速度为80 千米 / 时，因此．4.已知西宁机场和玉树机场相距800 千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、 CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t （小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S 的单位定为（百千米））．察看图象回答以下问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞翔速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的 S 与 t 的函数关系式；【答案】解：（１）由图像可知乙机在甲机出发后 1 小时才从玉树机场出发；甲机的速度＝＝ 160 千米 / 每小时，乙机的速度＝千米/每小时；（2）设甲机的函数关系式为S甲=k1t+b1，因图像过点A（0， 8）和点 B（5， 0）将两点坐标代入可得解得，得甲机的函数关系为S 甲 =t+8 ；设乙机的函数关系式为S 乙 =k2t+b2 ，因图像过点C（ 2， 0）和点D（ 5， 8）将两点坐标代入可得解得得乙机的函数关系式为S 乙 =8/3t － 16/3 ；（3）由解得因此两机相遇时，乙飞机飞翔了小时；乙飞机离西宁机场为8－ 3=5 千米。
(word完整版)八年级数学一次函数图象题(行程问题)
八年级数学一次函数图象题（行程问题）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B、仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③2、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．上图2是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离．4、某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.6、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．)距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为x （h ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写出．．．．y 1，y 2关于x 的函数关系式。
【初中数学】一次函数--行程问题(题目+答案)
一次函数——行程问题(经典）1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2．甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）x/小时y /千米600146OFEC D4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米)与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；(2)求线段CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为km， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．y/km 90甲乙7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A、B 两地的距离是千米，甲车出发小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
苏科版八年级上册数学 用一次函数解决问题同步练习(含解析)
6.4用一次函数解决问题同步练习一．选择题1．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x ＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 2．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000 B．2000 C．3000 D．40003．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）A．乙晚出发1小时B．乙出发3小时后追上甲C．甲的速度是4千米/小时D．乙先到达B地4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为（）A．10米/秒B．11米/秒C．12米/秒D．13米/秒5．小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据：时间t（单位：S）0 10 20 30 40油温y（单位：℃）10 30 50 70 90当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（）A．150℃B．170℃C．190℃D．210℃6．小红从家出发去晨跑，她离家的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度7．如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲8．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是30km/hC．两人相遇时间在t＝1.2hD．当甲到达终点时乙距离终点还有45km9．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同10．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（）小时．A．6 B．3 C．D．二．填空题11．某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，则旅客最多可免费携带kg行李．12．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L．13．甲、乙两地之间相距960千米，小新开车从甲地出发前往乙地，小白骑车从乙地出发前往甲地，已知小新比小白先出发1小时，两者均匀速行驶，当小新到达乙地后立即原路原速返回，在返回途中再次与小白相遇后两者都停止，如图是小新、小白两人之间的距离y（千米）与小新出发的时间x（小时）之间的图象，则当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地的距离千米．14．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③动车的速度是280千米/小时；④m＝6，n＝900．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）15．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：（1）小李到达离家最远的地方的时间是14时；（2）小李第一次休息时间是10时；（3）11时到12时，小李骑了5千米；（4）返回时，小李的平均车速是10千米/时．其中，正确的信息有（填序号）．三．解答题16．一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）0 1 2剩余油量y（升）100 80 60（1）小明分析上表中所给的数据发现x，y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内剩余油多少升？17．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）去该游泳馆的次数等于次时，两种方式收取总费用一样．18．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？参考答案一．选择题1．解：由题意可得：y＝2（5﹣x）＝10﹣2x．故选：D．2．解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝5000x+2000，当x＝0时，y＝5000×0+2000＝2000，∴营销人员没有销售量时最低收入是2000元，故选：B．3．解：由图象可得，乙晚出发1小时，故选项A正确；乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；乙先到达B地，故选项D正确；故选：B．4．解：设甲车的速度为v1m/s，乙车的速度为v2m/s，由图象可知：开始时，乙车与甲车相距300米，乙车用100秒追上了甲车，∴100v1+300＝100v2，装完货物后，甲乙两车行驶了20秒后，两车相距500米，∴20v1+20v2＝500，∴，解得：，故选：B．5．解：设y＝kt+b，根据题意，得：，解得，∴y＝2t+10，当t＝100时，y＝2×100+10＝210，即当加热100s时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是210℃，故选：D．6．解：由图象可得：x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．故选：C．7．解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．故选：C．8．解：∵甲先出发，∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l，1故选项A不合题意；乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），故选项B不合题意；设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，，解得，∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，，解得，即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，，解得，即甲出发1.4小时后两人相遇．故选项C符合题意；90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．故选项D不符合题意．故选：C．9．解：由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；＝0.5，即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），∵344＞340，∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；故选：D．10．解：当x≤2时，设y＝k1x，把（2，6）代入上式，得k1＝3，∴x≤2时，y＝3x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，，解得，∴y＝；把y＝5代入y＝3x，得x1＝；把y＝5代入y＝，得x2＝，则x2﹣x1＝3小时．即该药治疗的有效时间长是3小时．故选：B．二．填空题11．解：设行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝kx+b，∵行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，∴，解得，即行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝0.8x﹣20，当y＝0时，0＝0.8x﹣20，解得x＝25，故答案为：25．12．解：由图象可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案为：3.75．13．解：设小新的速度为akm/h，小白的速度为bkm/h，根据题意得：，解得，，设第二次小新追上小白的时间为m小时，120m﹣20（m﹣1）＝960，解得，m＝9.4，∴当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地地的距离为：20×（9.4﹣1）＝168（千米）．故答案为：168．14．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故④说法正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．15．解：由图象可得，小李到达离家最远的地方的时间是14时，故（1）正确；小李第一次休息时间是10时，故（2）正确；11时到12时，小李骑了25﹣20＝5（千米），故（3）正确；返回时，小李的平均车速是30÷（16﹣14）＝15（千米/小时），故（4）错误；故答案为：（1）（2）（3）．三．解答题16．解：（1）由x，y成一次函数关系可设y＝kx+b，将（0，100），（1，80）代入上式得：，解得，则它们之间的函数表达式为：y＝﹣20x+100；（2）当x＝4.2时，由y＝﹣20×4.2+100＝16，即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升．17．解：（1）根据题意，可得：y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得：30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，故答案为31．18．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．。
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一次函数中的行程问题
1.A，B两城相距800千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶10小时时，两车相遇，求乙车速度．
【答案】
（1）当8＜≤16时，
设，
∵图象过（8，800），（16，0）两点，代入得到方程组
∴解得k=-100， b=1600
∴y=-100x+1600．
（2）当x=10时，y=600
y=-100×10+1600=600（千米/小时）．
2.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早2小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚2小时．
(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象；
(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
(1)图像如图 (2)4次
（3）如图，设直线的解析式为，
∵图象过(10,0)，，
解得 y=-40x+400．①
设直线的解析式为，∵图象过，，
．②
解由①，②组成的方程组得x=20/3，y=400/3
最后一次相遇时距离地的路程为400/3km，货车从地出发26/3小时．3.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．
【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，
将（1.5，80）、（2，0）代入得：，解得：，
所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－160x＋320，当x＝0时，
y＝320，所以甲乙两地之间的距离320千米．
（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：
，解得：，所以快车的速度为80千米/时，
所以．
4.已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：
（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？
（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；
（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？
【答案】解：（１）由图像可知乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发；甲
机的速度＝＝160千米/每小时，乙机的速度＝千米/每小时；
（2）设甲机的函数关系式为S甲=k1t+b1，因图像过点A（0，8）和点B（5，0）
将两点坐标代入可得解得，得甲机的函数关系为S甲=
t+8；设乙机的函数关系式为S乙=k2t+b2，因图像过点C（2，0）和点D（5，8）
将两点坐标代入可得解得得乙机的函数关系式为S乙=8/3t－16/3；
（3）由解得所以两机相遇时，乙飞机飞行了小时；乙飞机离西宁机场为8－3=5千米。
5.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B 港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：甲乙两船的速度分别为 a=
（2）求、的表达式
（3）求图中点P的坐标，解释该点坐标所表示的实际意义；
【答案】解：（1）60；30，,a=0.5；
（2）由点（3，90）求得，．
当＜0.5时，由点（0,30），（0.5，0）求得， =-60x+30
当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．
（3）当时，，解得，．
此时．所以点P的坐标为（1，30）
该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．。