2019届高二第一学期10月份月考理科数学试卷(含答案)

2019届高二第一学期10月份月考理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一．．．个．正确选项，请将正确选项填到答题卡处。

1.命题p ：2是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题为真命题的是 A ．p ∧q B ．p ∨q C ．p ⌝ D ．(p ⌝)∧(q ⌝) 2.若A 、B 为对立事件，则下列式子中成立的是 A ．P (A )＋P (B )＜1 B ．P (A )＋P (B )＞1 C ．P (A )＋P (B )＝0 D ．P (A )＋P (B )＝1 3.设x ,y ∈R ,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4.在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a <20的概率是A ．13B ．12C ．310D ．7105.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任猜一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，则甲、乙“心有灵犀”的概率为 A ．13 B ．59 C ．23 D ．796.一组数据8,12，x ,11,9的平均数是10，则该组数据的方差是A ． 2 BC ．D ．27.将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是 A ． 20(7) B ． 30(5)C ． 23(6)D ． 31(4)8.阅读右边的程序框图，若输出S 的值为－7则判断框内可填写A ．3?i <B ．4?i <C ．5?i <D ．6?i <9.若根据10名儿童的年龄x (岁)和体重y (kg )是y＝2x ＋7，已知这103、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是 A ．17 kg B ．16 kg C ．15 kg D ．14 kg10.某学期地理测试中甲的成绩如下：82,84,84,86,86,88，乙的成绩如下：81,83,85,85,87,95，则下列关于两组数据的描述相同的是 A ． 众数 B ． 平均数 C ． 中位数 D ． 方差11.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球.事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是 A ． 对立事件 B ． 不可能事件 C ． 互斥事件 D ． 必然事件12.在区间[－3,2]上随机选取一个数x ，使得函数y ＝ x +1有意义的概率为A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 13. 运行右图所示的程序框图，输出的结果为 . 14.将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个 体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方 法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体．15.有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1率为 . （用最简分数．．．．16.某校高二年级学生会主席团由5名同学组成，其中有3名同学 来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随 机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的 概率为 .（用最简分数．．．．回答） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）为了参加某届运动会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．18.（本题满分12分）从3名男生和2名女生中任选了2人参加演讲比赛，计算：(1) 所选2人都是男生的概率； (2) 所选2人中恰有1名女生的概率；19.（本题满分12分）为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)：(1)求x ，y ； (2)若从研究小组中再随机选出2人作为该研究小组的联络人，求至少有1名联络人来自于高校B 的概率．20.（本题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ．求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；21. （本题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.22.（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？2515221)ˆ26535 1.52511954ˆˆ,9054i i i i i bx y x y x xay bx==-===--⨯⨯==--⨯∑∑(参考公式：高二10月份月考理科数学参考答案一、选择题13 、 28 14 、 20 15、 2316、 71017.解：x 甲＝27+38+30+37+35+316＝33，2S 甲＝946， x 乙＝33+29+38+34+28+366＝33，2S 乙＝766， 因为 x 甲＝x 乙，2S 甲＞2S 乙，所以乙参加更合适．18. 解：3名男生记为123,,A A A ，2名女生记为12,B B ，从5名学生中选2人，共有10种不同选法.列举如下：12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B (1) “所选2人都是男生”为事件M ，则事件M 包含3个基本事件，∴P (M )＝310. (2) 记“所选2人中恰有1名女生”为事件N ，则事件N 包含6个基本事件，∴P (N )＝63105=. 19.解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有13=3654y x =， 解得x ＝18，y ＝2.（2）来自于高校A 的1人记为1A ，来自于高校B 的2人记为12,B B ，来自于高校C 的3人记为123,,C C C ，从6人中随机选取2人，共有15种不同的基本事件，列举如下：111211121312111213212223121323{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A C A C A C B B B C B C B C B C B C B C C C C C C C 设事件“至少有1名联络人自于高校B ”为事件M ，M 包含9个基本事件，则93()155P M == 20. 解：由题意得，(a ，b ，c )的所有可能为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2) ，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种， 所以P (A )＝327=19因此“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19. 21. 解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”.当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b . (1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2).其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值.事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}.构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }（如阴影部分所示），所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23.所以20=45x =，265y =，2152212635 1.525ˆ5119549054i ii ii x y x yb xx====-=--⨯⨯=-⨯∑∑ ，2634ˆˆ40.8525ay bx =-=-⨯=-=-，所以回归直线方程为ˆ 1.50.8y x =- （2）由回归直线方程可知，x =10时，ˆ 1.5100.814.2y=⨯-=，所以使用年限为10年时，维修费用大约为14.2万元。

(2,2)o321123b a。