【北师大版】七年级数学上册：2.9《有理数的乘方》ppt课件
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北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
(2)原式
1 2
1 2
1 2
1 8
1 2
1 16
【当堂检测】
（3）
23 6
(3)原式
222 6
8 6
4 3
（4）(-1.2)3
(4)原式 =(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) = 1.44 × (-0.2) = -1.728
四、典型例题
例3.计算 （1）22, 23，24, 25
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：(1)22=2×2=4
23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16 25=2×2×2×2×2=32
(2)(-2)2=(-2)×(-2)=4 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
∴(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又∵-1的正整数次方结果只有-1和1； ∴(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1.
五、课堂总结
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
2.乘方符号的确定：
指数
an 幂
底数
根据有理数的乘法法则可以得出：
解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；式(3)的结果是正号
式(4)的结果是正号；式(5)的结果是负号.
【当堂检测】
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值.
分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数”求出结果.
2017-2018学年七年级北师大版数学上册课件：2.9有理数的乘方(1) (共35张PPT)
(5)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1或 0 等于它的绝对值,那么这个数是_______,
(6)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1 等于它的倒数,那么这个数是_________,
19
练习八
计算 (1) 2×1/2= 1 , (2)22×(1/2)2=_________________, 2×2×1/2×1/2=1 (3)23×(1/2)3=___, 1 (4)24×(1/2)4=___, 1 …… (4)2n×(1/2)n=___, 1 探索问题3:观察练习九的结果,你发 现有什么规律? 互为倒数的相同次数的幂仍互为倒数, 它们的积为1 20
5 (0.5×10)小时后分裂成 _______________________________________. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024(个)
4
半天(0.5×24小时)后分裂成 _________________________________, 2×2×· · · ×2×2(24个2)=16777216(个) 一天(0.5×48小时)后分裂成 _________________________________________. 2 ×2×· · · ×2×2(48个2)=281,474,976,710,656(个) 这个数字究竟有多大？ 这大约相当于全地球60亿人口的46912倍; 这大约相当于中国13亿人口的216519倍.
棋盘上的学问国际象棋棋盘.swf
印度有一个古老的传说:在某个王国里有一位聪明的 大臣叫西萨· 班· 达依尔,他发明了国际象棋,献给了国王 — —舍罕王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感 谢,国王打算奖赏他.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下, 请您在这张棋盘上赏一些大米吧.在第1个小格里放1粒,在 第2个小格里放2粒,第3 小格放4粒,以后每一小格都比前一 小格加一倍,直到摆满棋盘上的所有64格.请您把这些大米, 都赏给您的仆人吧!”国王哈哈大笑“你真傻!就要这么一 点大米,这个要求太容易满足了,就命令给他这些大米.”当 人们把一袋一袋的大米搬来开始记数时,国王才发现:就是 把全印度甚至全世界的大米都拿来,也满足不了那位大臣 的要求.那么大臣要求得到的大米到底有多少呢？ 用计算器不难求得其总数是:18446744073709551615(粒) 28
北师大版七年级数学上册：2.9 有理数的乘方 课件(共22张PPT)
思考题：
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅 先用一根很粗的面条，把两头捏起来 拉长，然后再把两头捏起来拉长，不 断这样，就将一根面条拉成许多根细 面条了，如果要拉出1000多根细面条， 拉面师傅要拉多少次？
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2) (2) (2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
例1：计算
53 (3)4
( 1)3 2
解: 53 5 5 5 125
(3)4 (3)(3)(3)(3) 81
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
2
2228
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(
)2 1 7
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、
问题解决：
1米长的小棒，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩下的小棒有多长？
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
25
个；
(2)“△”叠加的层数为2 023时，“△”的个数是
2 0232
(1)“△”叠加的层数为5时，“△”的个数是
式子表示，不用算出结果)
个．(用
基础提能
1．下列各式计算结果为正数的是（
A．(－2)3
B．－23
C．－(－2)
D．－|－2|
C
）
2．一个数的二次方等于它的三次方，则这个数是（
A．0
(3)
−
；
(3)解：原式＝
−
＝(- )×(- )×(- )＝－ .
(4)－ .
×××
(4)解：原式＝－
＝－ .
5．计算：
(1)(- )×(－2)2÷
；
解：原式＝(- )×4÷
＝(－3)×9
＝－27.
(2)－12×(3－7)2÷(－2)3.
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
9．(202X·亳州市期末)一根1
m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二
次剪去剩下铜丝的 ，…，如此剪下去，第2
是（
C ）
A． m
B． m
C． m
D． m
023次剪完后剩下铜丝的长度
10．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小
22
《有理数的乘方》PPT课件 北师大版
（2）-24 = -(2×2×2×2) = -16；
（3） 32 = 3 3 = 9 .
4
44
随堂练习
1.（1）在 74 中，底数是__7__，指数是___4__；
（2）在
1 3
5中，底数是___13_，指数是__5__.
2.计算：
（1）(-3)3；
（2）(-1.5)2；（3）
1 7
2；
-27
102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000
( - 10 )2 = 100 ( - 10 )3 = - 1 000 ( - 10 )4 = 10 000 ( - 10 )5 = - 100 000
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
102 = 100
（2）当底数是负数或分数时，必须用 括号将底数括起来.
（3）(-a)n与-an 的区别. 例如 (-2)4 = 16， -24 = -16.
（4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果.
例2 计算：
（1）-(-2)3；（2）-24；（3）
32 4
.
解：（1）-(-2)3 = -[(-2) ×(-2) × (-2)]= -(-8)=8；
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…， 第n次2n ≈ 2090 000.
n大约等于21.
归纳总结
(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数； (3) 0的任何次幂等于零； (4) 1的任何次幂等于1； (5) -1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
巩固练习
1．1 m 长的木棒，第 1 次截去一半，第 2 次 截去剩下部分的一半，如此截下去，第 7 次 后剩下的木棒有多长？
新北师大版数学七年级上册《有理数的乘方》精品教学课件
+ +
+ +
⋯+
=+ ①=+
+⋯ ++⑥
=
②
6
+
+
⋯
+
⋯
+
64
2
2 4 8
2
①
②
2
ⓝ
2 4 8
2
LOGO
本课重点
1、乘方的定义：求个相同的因数的积的运算.
2、乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
或的次幂
LOGO
新课讲授
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
7
1、在 74 中，底数是______，指数是______；
4
2、在
3 2
4
3、在
32
4
4、在 −5
3
2
中，底数是______，指数是______；
4
3
2
中，底数是______，指数是______；
4 中，底数是______，指数是______；
解： =
−
= − × − =
=
−
= − × − × − = −
=
−
=
−
=
正数的任何次
幂都是正数
= −
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
观察例2的结
2）受此启发，请你求出 + + + ⋯ +
+ +
⋯+
=+ ①=+
+⋯ ++⑥
=
②
6
+
+
⋯
+
⋯
+
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2
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2
①
②
2
ⓝ
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LOGO
本课重点
1、乘方的定义：求个相同的因数的积的运算.
2、乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
或的次幂
LOGO
新课讲授
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
7
1、在 74 中，底数是______，指数是______；
4
2、在
3 2
4
3、在
32
4
4、在 −5
3
2
中，底数是______，指数是______；
4
3
2
中，底数是______，指数是______；
4 中，底数是______，指数是______；
解： =
−
= − × − =
=
−
= − × − × − = −
=
−
=
−
=
正数的任何次
幂都是正数
= −
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
观察例2的结
2）受此启发，请你求出 + + + ⋯ +
北师大版七年级上册有理数的乘方课件
6
6
6 次方，也读
(2) （ ） 表示 __ 个 相乘，读作 的 __
2
2
2
1
作 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
二 有理数乘方的运算
典例精析
例1 计算：
(1)
53；
(2)
(-3)4；
(3)
1
2
3
解：(1) 53=5×5×5=125；
(2) (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
②正数的任何正整数次幂都是正数.
③0的任何正整数次幂都是0.
4. 10 的意义：
10 =100……0
n个0
（4）(-1) 202X
•（5）(-1) 7
（6）(-1) 202X
视察上述结果，你发现有什么规律？
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上
括号，这也是辨认底数的方法.
练一练
(1) (-5)3= -125 ;
幂
a
n
底数
指数
因数的个数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
填一填
温馨提示：幂的底数
是分数或负数时，底
数应该添上括号！
2表示2个
－5
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)
2
－5
－5
平方
_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
1
1
1
6
6 次方，也读
(2) （ ） 表示 __ 个 相乘，读作 的 __
2
2
2
1
作 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
二 有理数乘方的运算
典例精析
例1 计算：
(1)
53；
(2)
(-3)4；
(3)
1
2
3
解：(1) 53=5×5×5=125；
(2) (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
②正数的任何正整数次幂都是正数.
③0的任何正整数次幂都是0.
4. 10 的意义：
10 =100……0
n个0
（4）(-1) 202X
•（5）(-1) 7
（6）(-1) 202X
视察上述结果，你发现有什么规律？
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上
括号，这也是辨认底数的方法.
练一练
(1) (-5)3= -125 ;
幂
a
n
底数
指数
因数的个数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
填一填
温馨提示：幂的底数
是分数或负数时，底
数应该添上括号！
2表示2个
－5
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)
2
－5
－5
平方
_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
1
1
1
有理数的乘方课件
2 2 22
n个
出现问题:
当相同因数相乘而因数的个数非常多 时,造成乘法的算式和算法的重复和繁琐, 需要创设一种简单的表达方式:
a a 写成 a 3 a a a 写成 a
2
2 2 2 2 2 写成 2 2 2 写成 2 n 22
练习三 判断下列各题是否正确: ( × )① 2 2 3;
3
( × )② 2 2 2 2 ;
3
( √ )③ 2 2 2 2;
3
( × )④ 2 2 2 2 2.
4
例1.说出下列各式的读法、意义、底数 和指数,并计算: 6 1 1 1 1 1 1 1 1 (1) ＝ 2 2 2 2 2 2 2 64
1 1 1 1 1 1 1 (2) ＝ 3 3 3 3 3 3 243
(3) 3 3 3 3 3 81
4
5
3 3 3 3 3 81 (4) 4 4 几个相同因数相乘的运 算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
式子表示: 读法:
aaa a a
n个a
n
幂
a的n次方 或a的n次幂
a
n
幂的指数
幂的底数
说明:
(1)a可以看做a的一次幂,即a的指 数是1,通常可以省略不写;
( 2)
运算名称 加法 减法 乘法 除法 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂
2.9.有理数的乘方
想一想:
在你的学习或生活中是否遇到 过这样的问题,根据问题列出的算 式是2个、3个或3个以上的相同数 的连乘积形式?
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2．a，b 为有理数，下列四个命题正确的是( A．若 a≠b，则 a2≠b2 B．若 a＞|b|，则 a2＞b2 C．若|a|＞|b|，则 a＞b D．若 a2＞b2，则 a＞b
3．若 a2＝b2，则一定有( A．a＝b B．a，b 互为相反数 C．a＝b 或 a，b 互为相反数 D．以上都不对
)
8．－1 的________次幂是它本身，－1 的________次幂是 它的相反数． 9．计算： 22 (1)(－2) ；(2)(3) ；(3)(－0.1)4；
3 2 5 (4)－62；(5)－ 3 ；(6)－1100.
知识点 2：有理数乘方的符号法则 1．(－1)2 004＋(－1)2 005＝( A．0 C．2 B．1 D．－2 ) )
4．计算： (1)(－2)2－(－3)2； 32 (2)－ ＋(－4)3； 2 (3)(－2)3×(－2)4； (4)－22－(－3)3×(－1)3－(－1)3.
课前热身 1 1．相同因数 积 幂 2.－3 5 3．0 或 1 0 或± 1 13 1 4．D (－ ) ＝－ .故选 D. 3 27
5．平方得 64 的数有________个，它们互为________数， 平方等于本身的数为________；立方得 64 的数有________个， 是________；立方等于本身的数为________． 6．底数是－3，指数是 3 的乘方算式是__________，把(－ 2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)写成乘方形式是________． 9 27 7.16是________的平方，立方得64的数是________．
4．解：(1)－5 1 (2)－682 9 ＝－2－64 1 ＝－682； (3)－128 (4)－30
原式＝4－9＝－5.
9 原式＝－2＋(－64)
原式＝－8×16＝－128. 原式＝－4－(－27)×(－1)－(－1)
＝－4－27＋1 ＝－30.
谢谢观赏！
Thanks!
随堂演练 知识点 1 1．B 一个数的平方是非负数． 2．B 考查乘方的定义． 3．A (－3)2＝9－32＝－9. 4．B 考查乘方的意义． 5．2 相反 1 0,1 4 6．(－3)3，(－2)5 －1,0,1
3 3 7．± ， 8.奇，偶 4 4 4 9．(1)－8 (2) (3)0.000 1 9 知识点 2 1．A (－1)2 004＋(－1)2 005＝1＋(－1)＝0. 2．B 考查有理数的乘方． 3．C a2＝b2，则 a 和 b 相等或互为相反数． 25 (4)－36 (5)－ (6)－1 3
2．下面运算正确的是( A．－24＝16 B．－(－2)2＝－4 13 1 C．(－3) ＝－9 12 1 D．(－2) ＝－4
)
3．下列各数中，不相等的是( A．(－3)2 和－32 C．(－2)3 和－23
)
பைடு நூலகம்
B．(－3)2 和 32 D．|－23|和|－2|3 )
4．10n(n 是正整数)表示的数( A．10 个 n 相乘的积 B．n 个 10 相乘的积 C．1 后面有(n－1)个零 D．1 后面有(n＋1)个零
第二章
有理数及其运算
9 有理数的乘方
课 前 热 身
随 堂 演 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
1.求 n 个________的________的运算叫做乘方，乘方的结 果叫做________． 15 2．(－ ) 的底数是________，指数是________． 3 3．若一个数的平方是它本身，则这个数是________． 若一个数的立方是它本身，则这个数是________．
13 4．计算(－ ) 的结果是( 3 1 A. 9 1 C.27 1 B．－ 9 1 D．－27
)
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点 1：有理数乘方的定义 1．下列说法正确的是( A．平方得 9 的数是 3 B．一个数的平方不能是负数 C．一个数的平方只能是正数 D．有理数的平方比原数大 )