山东省淄博市数学中考模拟试卷
2024年山东省淄博市临淄区中考二模数学试题(学生版)
2023-2024学年度第二学期阶段性质量检测初四数学试题本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5，评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．）1. 的计算结果是（）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.3. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C D.4. 如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E，交于点F，若，，则的度数是（ ）.21--3-123()325a a=339a a a⋅=()22236ab a b-=()()43341a a-÷-=-a bABCAB AC1150∠=︒48ABC∠=︒2∠A. B. C. D. 5. 小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（ ）A. 众数是14本B. 平均数是15本C. 方差是4D. 中位数是14本6. 若m ，n 是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A. B. C. D. 67. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么面积2，3，3，其面积S 介于整数和n 之间，则n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在平面直角坐标系中，矩形边，分别在x 轴，y 轴上，点E 在边上，将该矩形沿折叠，点B 恰好落在边上的F 处．若，，则点E 的坐标是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，三次函数图象与轴有个交点，分别是，请同学们根据所学过的函数知识进行判断当时，；当时，有最小值；若点在函数的图象上，则的取值只有一个；将函数的图象向左平移个或个单位长度，函数图象经过原点．其中正确的结论有（ ）的的18︒20︒28︒30︒2610x x --=22m n mn +1-5-6-S =n 1-ABCO CO OA BC AE OC 8OA =4CF =(10,3)-(9,3)-(10,2.5)-(9,2.5)-32011199f y x x x =-++-∶x 3()()()3,01,03,0-，，①0y >13x <<②3x <y ③(,1)P m m -0f m ④0f 13A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，分别过点作x 轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分）11. 函数 中，自变量x 的取值范围是__________．12. 利用计算器进行计算时，按键顺序如下：计算结果是_______．13. 如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H 为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）14.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴交反1234(,0)(122024)i P i i =⋯，，，y x =i A 2y x =-i B 112220242024111A B A B A B +++ 2024202520232024120242025⨯120232024⨯y =ABCDEFGH GHIJKL H G πA ()160y x x=-<A AB y ∥比例函数的图象于点，点为轴上一点，连接、，若的面积为，则的值为_______．15. 如图，在中，是以斜边为直径的半圆上一动点，为上一点且满足，连接，则的最小值为___________．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （1）计算：（2）化简，并在，，，中选一个合适的数求值．17. 如图，在中，于点，于点，与、分别交于点，．（1）求证：（2）若，求证四边形是菱形18. 如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A ，B ，C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C()0,0k y k x x=≠<B C y AC BC ABC 3k Rt ABC △902ACB BC AC ∠=︒==，，P AB M PC 2PM MC =BM BM ()()12024011π2019602-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭︒+22111x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭1-012ABCD Y BE AD ⊥E BF CD ⊥F AC BE BF G H BAE BCF ∽ BG BH =ABCD AB BC的仰角为，测得塔底B 的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．19. 为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）．评分用x 表示，共分为四组，A 组：，B 组：，C 组：，D 组：．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数中位数89b 众数a 95根据以上信息解答下列问题：42︒35︒BC 32m AB tan 350.70tan 420.90︒≈︒≈，6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤85.987.6（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求m，n的值及反比例函数的表达式；（2）将直线向下平移t个单位，若平移后的直线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值．21. 【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务．奶茶销售方案制定问题素材1当下很多同学喜欢喝奶茶，在入夏之际深圳某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．素材24月27日恰逢周末，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．问题解决任务1确定奶茶的售价每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？28y x=-+(0)ky xx=>(,6)(3,)A mB n，28y x=-+(0)ky xx=>54任务2确定奶茶的成本每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润=每杯售价－每杯成本=）22. 已知，内接于，平分交边于点E ，连接．（1）如图1，过点D 作直线，求证：是的切线：（2）小明同学围绕圆内接三角形进行了一系列的探究，发现线段之间存在着一种数量关系；【发现猜想】在图1中，小明同学发现，当时，线段之间满足数量关系【推理证明】延长AC 到点P 使得平分又为正三角形【类比探究】如图2，当时，试猜想线段之间满足数量关系，并证明你的结论；【一般归纳】如图3，当时，试猜想线段之间满足的数量关系（用含有的三角函数表示），并证明你的结论；【拓展应用】如图4，过点E 作，垂足为G ，过点E 作，垂足为H ，求证：．的总利润数量ABC O AD BAC ∠BC DB DC ，MN BC ∥MN O AB AC AD ，，120BAC ∠=︒AB AC AD ，，AB AC AD+=CP AB=AD BAC∠ BDCD BD CD ∴=∴=ABD PCD∠=∠ ABD PCD∴≌△△AD PD∴=1602DAP BAC ∠=∠=︒ ADP ∴ AD AP CP AC AB AC∴==+=+90BAC ∠=︒AB AC AD ，，2BAC α∠=AB AC AD ，，αEG AB ⊥EH AC ⊥ABC AGDH S S =△四边形23. 如图1所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线的对称轴上，求的最小值；（3）如图所示，是线段上的一个动点，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点，①若以，，为顶点的三角形与相似，求的面积；②若点恰好是线段中点，点是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．的y x c =+x ()4,0A -y C 2y x bx c =-++A C E CE OE +2M OA M x AC P NC P N APM △CPN △P MN F ACD D F P M D。
2023年山东省淄博市博山区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省淄博市博山区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．15．某学习小组做摸球试验，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出数是（）A．126．如果点P（m，1+2A．10 2m-<<7．已知关于x的一元二次方程（（）A．m≥238．几个大小相同，且棱长为方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（A．510．如图，由边长为二、填空题x14．关于x ，y 的方程组2x x ⎧⎨-⎩______．15．如图，三角形纸片ABC 片折叠，使点B 落在边BC 上的点三、解答题16．先化简，再求值：（a +217．如图，已知,ABC CA △线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在四边形ABCD 为点E ，F ，且BE DF =(1)求证：直线AB 是O 的切线；(2)若2BC OC =，求tan ADB ∠的值；(3)在（2）的条件下，作CAD ∠的平分线若26AB =，求AE AP ⋅的值．22．如图，二次函数2y ax bx =+(1)求二次函数的表达式；23．在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD 中，B ∠为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，将菱形ABCD 沿DE 折叠，得到四边形A B ED ''，点A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '．(1)【观察发现】A D '与B E '的位置关系是______；(2)【思考表达】连接B C '，判断DEC ∠与B CE '∠是否相等，并说明理由；(3)如图（2），延长DC 交A B ''于点G ，连接EG ，请探究DEG ∠的度数，并说明理由；(4)【综合运用】如图（3），当=60B ∠︒时，连接B C '，延长DC 交A B ''于点G ，连接EG ，请写出B C '、EG 、DG 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：（3）801280512200⨯=（名），答：估计参加B项活动的学生数有由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有（2）解：BAC ADB ∠=∠Q ，B ∠=BCA BAD ∴V V ∽，AC BC AD BA∴=，2BC OC = ，【点睛】本题是圆和三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的切线的判定，三角函数值，熟练掌握圆的相关性质和相似三角形的性质是解题关键．22．(1)22y x x=-(2)231S t t =-++∵E 为BC 中点，∴EB EC EB =='，∴点B 、B '、C 在以BC ∴90BB C '∠=︒，∴BB B C '⊥'，由翻折变换的性质可知BB ∴DE CB '∥，∴DEC B CE ∠=∠'；（3）解：结论：DEG ∠理由：如图，连接B C '，由翻折的性质可知BDE ∠设BDE B DE x '∠=∠=，∵四边形ABCD 是菱形，∴ADB CDB B DA '∠=∠=∠∴2A DG BDB x ''∠=∠=，∴1802DGA x y '∠=︒--，∴2BEB BEH B EH y x ''∠=∠+∠+，∵EC EB '=，点B 、B '、∴12EB C ECB ''∠=∠=∠∵A D B E ''∥，∴180A B E y ∠='︒-'，∴GB C A B E EB ∠=∠-∠'''∴2CGA GB C ''∠=∠，∵CGA GB C GCB '∠=∠+∠'∴GB C GCB ''∠=∠，∴GC GB ='，∵EB EC '=，∴EG CB ⊥'，∵DE CB '∥，∴DE EG ⊥，设GC GB x '==，CD A '=∵=60B ∠︒，。
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(提升题)
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．计算器—基础知识（共1小题）1．（2023•临淄区一模）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结果为m，按键的结果为n，则下列判断正确的是（ ）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定二．规律型：图形的变化类（共1小题）2．（2023•高青县一模）如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（ ）A．89B．71C．55D．41三．根与系数的关系（共1小题）3．（2023•沂源县一模）关于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（ ）A．﹣3B．1C．3D．9四．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•高青县一模）某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A盈利了50%，而冰墩墩B却亏损了40%，则这次超市是（ ）A．不赚不赔B．赚了C．赔了D．无法判断五．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2023•沂源县一模）若不等式组有解，则m的值可以是（ ）A．3B．4C．5D．6 6．（2023•淄川区一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．六．规律型：点的坐标（共1小题）7．（2023•桓台县一模）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）七．动点问题的函数图象（共1小题）8．（2023•淄川区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝4，点P从点D出发，沿DC，CB向终点B匀速运动．设点P所经过的路程为x，点P所经过的路线与AD，AP所围成的图形的面积为y．在下列图象中能反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2023•张店区一模）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在函数y＝|2x+b|的图象上，当x1+x2＞3且x1＜x2时，都有y1＜y2，则b的取值范围为（ ）A．b≥﹣3B．﹣3＜b≤0C．b＜3D．0≤b＜3九．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）10．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且A（﹣6，0），S矩形OABC＝24．反比例函数的图象与边AB，BC交于点D，E，连接DE，DC，则当△DCE的面积最大时，k的值为（ ）A．﹣24B．﹣12C．﹣6D．﹣4一十．勾股定理（共1小题）11．（2023•淄川区一模）如图，AB＝BC＝CD＝DE＝5，AC＝6，CD⊥BC，点A，C，E在同一条直线上，则CE的长为（ ）A．5B．6C．7D．8一十一．矩形的性质（共1小题）12．（2023•周村区一模）如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线交AD于点F，如果AB＝3，BC＝4，那么DF的长是（ ）A．3B．C．D．一十二．正方形的性质（共1小题）13．（2023•沂源县一模）如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE＝∠DEC，连接AE 交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE＝2DG，若BC＝8，则AF等于（ ）A．4B．C．D．一十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）14．（2023•张店区一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝120°，AC＝2，则弧AC 的长为（ ）一十四．三角形的内切圆与内心（共1小题）15．（2023•张店区一模）如图，点F是△ABC的内心，连接BF，CF，若∠BFC＝112°，则∠A＝（ ）A．44°B．45°C．50°D．55°一十五．正多边形和圆（共1小题）16．（2023•桓台县一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（ ）A．B．C．D．一十六．作图—基本作图（共2小题）17．（2023•高青县一模）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B．D为圆心，大于BD 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AB＝3，BC＝6，则四边形MBND的周长为（ ）18．（2023•临淄区一模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（ ）A．35°B．60°C．70°D．85°一十七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）19．（2023•桓台县一模）如图，点A（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）A．B．C．D．一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2023•临淄区一模）如图，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC边上的高AD＝1，点P1，Q1，H1分别在边AD，AC，CD上，且四边形P1Q1H1D为正方形，点P2，Q2，H2分别在边Q1H1，CQ1，CH1上，且四边形P2Q2H2H1为正方形，…按此规律操作下去，则线段CQ2023的长度为（ ）A．B．C．D．一十九．解直角三角形的应用（共1小题）21．（2023•临淄区一模）如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝126°，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm二十．折线统计图（共1小题）22．（2023•临淄区一模）如图，将某班去年1﹣8月份全班同学每月的课外阅读量做成折线统计图，下列说法正确的是（ ）A．每月阅读数量的众数是83本B．每月阅读数量的极差是65本C．每月阅读数量的平均数是50本D．每月阅读数量的中位数是58本二十一．列表法与树状图法（共1小题）23．（2023•淄川区一模）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（ ）A．B．C．D．山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．计算器—基础知识（共1小题）1．（2023•临淄区一模）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结果为m，按键的结果为n，则下列判断正确的是（ ）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定【答案】A【解答】解：∵m＝（﹣2）3+﹣cos60°＝﹣8+﹣＝﹣4，n＝22﹣＝4﹣4＝0，∴m＜n，故选：A．二．规律型：图形的变化类（共1小题）2．（2023•高青县一模）如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（ ）A．89B．71C．55D．41【答案】A【解答】解：①小黑方块有：1，②小黑方块有：1+2×2，③小黑方块有：1+2×2+2×3，④小黑方块有：1+2×2+2×3+2×4，……⑨小黑方块有：1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+2×7+2×8+2×9＝1+4+6+8+10+12+14+16+18＝89，故选：A．三．根与系数的关系（共1小题）3．（2023•沂源县一模）关于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（ ）A．﹣3B．1C．3D．9【答案】C【解答】解：∵x2﹣2mx+m2＝4，∴（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）＝0，∴x﹣m+2＝0或x﹣m﹣2＝0，∵x1＞x2，∴x1＝m+2，x2＝m﹣2，∵x1＝2x2+3，∴m+2＝2（m﹣2）+3，解得m＝3．故选：C．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•高青县一模）某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A盈利了50%，而冰墩墩B却亏损了40%，则这次超市是（ ）A．不赚不赔B．赚了C．赔了D．无法判断【答案】C【解答】解：设冰墩墩A的成本为x元，依题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的根，设冰墩墩B的成本为y元，依题意得：，解得：y＝150，经检验：y＝150是原方程的解，90﹣60+（90﹣150）＝﹣30（元），故这次超市赔了．故选：C．五．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2023•沂源县一模）若不等式组有解，则m的值可以是（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：，解不等式①，得x＜4，∵不等式组有解，∴m＜4，A．∵3＜4，∴m能为3，故本选项符合题意；B．∵4＝4，∴m不能为4，故本选项不符合题意；C．∵5＞4，∴m不能为5，故本选项不符合题意；D．∵6＞4，∴m不能为6，故本选项不符合题意；故选：A．6．（2023•淄川区一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，又∵不等式②的解集是x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1，在数轴上表示为，故选：A．六．规律型：点的坐标（共1小题）7．（2023•桓台县一模）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）【答案】A【解答】解：点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）经过011变换得到点（0，1），点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），故选：A．七．动点问题的函数图象（共1小题）8．（2023•淄川区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝4，点P从点D出发，沿DC，CB向终点B匀速运动．设点P所经过的路程为x，点P所经过的路线与AD，AP所围成的图形的面积为y．在下列图象中能反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：当点P在边DC运动时，此时0≤x≤6，如图，过点作DE⊥AB于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝6；∵∠DAB＝30°，BC＝4，∴，∴；当点P在线段CB上运动时，此时6＜x≤10，如图，过点B作BF⊥AD，交AD延长线于F，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴；∵CP＝x﹣6，∴，综上，y与x的函数关系是，函数对应的图象为A，故选：A．八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2023•张店区一模）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在函数y＝|2x+b|的图象上，当x1+x2＞3且x1＜x2时，都有y1＜y2，则b的取值范围为（ ）A．b≥﹣3B．﹣3＜b≤0C．b＜3D．0≤b＜3【答案】A【解答】解：根据题意画出函数图象如图，点A是函数y＝|2x+b|与x轴的交点，点A坐标为（b，0），点M（x1，y1），N（x2，y2）．y＝．当x1+x2＞3且x1＜x2时，都有y1＜y2，可知点M与点N不可能同时直线x＝左侧．当M（x1，y1）在x＝左侧时，若要保证y1＜y2，则必然有（x1+x2）＞．∵x1+x2＞3，∴≤，∴b≥﹣3；当M（x1，y1）在x＝右侧时，函数为增函数，满足＜x1即可，∵x1+x2＞3且x1＜x2，∴x1，∴≤，∴b≥﹣3．故选：A．九．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）10．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且A（﹣6，0），S矩形OABC＝24．反比例函数的图象与边AB，BC交于点D，E，连接DE，DC，则当△DCE的面积最大时，k的值为（ ）A．﹣24B．﹣12C．﹣6D．﹣4【答案】B【解答】解：∵A（﹣6，0），S矩形OABC＝24，∴OA＝6，∴OC＝4，∴C（0，4），∴D（﹣6，），E（，4），∴CE＝﹣，BD＝4+，∴S △DCE ＝CE •BD ＝•（﹣）（+4）＝﹣k 2﹣k ＝﹣（k +12）2+3，∴当k ＝﹣12时，△ADE 的面积最大．故选：B ．一十．勾股定理（共1小题）11．（2023•淄川区一模）如图，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝5，AC ＝6，CD ⊥BC ，点A ，C ，E 在同一条直线上，则CE 的长为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解答】解：如图：过B 作BG ⊥AC ，DH ⊥CE ，垂足分别为G ，H ，∴∠GBC +∠GCB ＝90°，∠BGC ＝∠CHD ＝90°，∵AB ＝BC ＝5，AC ＝6，∴，∴，∵CD ⊥BC ，∴∠DCH +∠GCB ＝90°，∴∠DCH ＝∠GBC ，在△BGC 与△CHD 中，，∴△BGC ≌△CHD （AAS ），∴CH ＝BG ＝4，∵CD ＝DE ＝5，DH ⊥CE ，∴CE ＝2CH ＝8．故选：D ．一十一．矩形的性质（共1小题）12．（2023•周村区一模）如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线交AD于点F，如果AB＝3，BC＝4，那么DF的长是（ ）A．3B．C．D．【答案】D【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，＝＝5，∵DE⊥AC，∴S△ADC＝，即CD•AD＝AC•DE，∴3×4＝5×DE，∴DE＝，在Rt△CDE中，＝＝，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣＝，∵∠CDE+∠DCE＝90°，∠CDE+∠FDE＝90°，∴∠DCE＝∠FDE，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCE，∴∠BAE＝∠FDE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠BEA+∠AEF＝90°，又∵∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠BEA＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴，即，∴DF＝．故选：D．一十二．正方形的性质（共1小题）13．（2023•沂源县一模）如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE＝∠DEC，连接AE 交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE＝2DG，若BC＝8，则AF等于（ ）A．4B．C．D．【答案】D【解答】解：如图，作DH⊥AE于H，连接CG．设DG＝x，∵∠DCE＝∠DEC，∴DC＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝90°，∴DA＝DE，∵DH⊥AE，∴AH＝HE＝DG，在△GDC与△GDE中，，∴△GDC≌△GDE（SAS），∴GC＝GE，∠DEG＝∠DCG＝∠DAF，∵∠AFD＝∠CFG，∴∠ADF＝∠CGF＝90°，∴2∠GDE+2∠DEG＝90°，∴∠GDE+∠DEG＝45°，∴∠DGH＝45°，在Rt△ADH中，AD＝8，AH＝x，DH＝x，∴82＝x2+（x）2，解得x＝，∵△ADH∽△AFD，∴，∴AF＝＝4，故选：D．一十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）14．（2023•张店区一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝120°，AC＝2，则弧AC 的长为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：在弦AC所对优弧上取一点D，连接OA，OC，DA，DC，作OH⊥AC于H，∴AH＝AC＝×2＝，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵∠AOH＝∠AOC＝60°，∴sin∠AOH＝＝，∴AO＝2，∴弧AC的长＝＝π．故选：B．一十四．三角形的内切圆与内心（共1小题）15．（2023•张店区一模）如图，点F是△ABC的内心，连接BF，CF，若∠BFC＝112°，则∠A＝（ ）A．44°B．45°C．50°D．55°【答案】A【解答】解：∵点F是△ABC的内心，∴BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝2（180°﹣∠BFC），∵∠BFC＝112°，∴∠ABC+∠ACB＝2×（180°﹣112°）＝136°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝44°．故选：A．一十五．正多边形和圆（共1小题）16．（2023•桓台县一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：连接OB、OC，作OH⊥BC于点H，∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径为：，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，∴OH＝OB•sin∠OBC＝3×＝，∴＝，∴，故选：D．一十六．作图—基本作图（共2小题）17．（2023•高青县一模）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B．D为圆心，大于BD 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AB＝3，BC＝6，则四边形MBND的周长为（ ）A．15B．9C．D．【答案】A【解答】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，∴BM＝MD，BN＝ND．设PQ与BD交于点O，如图，则BO＝DO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四边形BNDM为平行四边形，∵BM＝MD，∴四边形MBND为菱形，∴四边形MBND的周长＝4BM．设MB＝x，则MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝6﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴四边形MBND的周长＝4BM＝15．故选：A．18．（2023•临淄区一模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（ ）A．35°B．60°C．70°D．85°【答案】D【解答】解：由题可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为∠DAC的平分线，∴AD＝BD，∠DAE＝∠CAE，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠DAE＝∠CAE＝∠DAC＝35°，∴∠DEA＝∠C+∠CAE＝85°．故选：D．一十七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）19．（2023•桓台县一模）如图，点A（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：过点C作CD⊥y轴，作CE⊥x轴，连接CB，∵点A（0，2），点C的坐标为（m，3），∴OD＝3，OA＝2，CD＝m，∴AD＝OD﹣OA＝1，在Rt△ADC中，，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△AOB中，，在Rt△CBE中，，∴，∴，化简变形得：3m4﹣22m2﹣25＝0，解得：或（舍去），∴，故选：C．一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2023•临淄区一模）如图，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC边上的高AD＝1，点P1，Q1，H1分别在边AD，AC，CD上，且四边形P1Q1H1D为正方形，点P2，Q2，H2分别在边Q1H1，CQ1，CH1上，且四边形P2Q2H2H1为正方形，…按此规律操作下去，则线段CQ2023的长度为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵BC边上的高AD＝1，∠B＝45°，∴BD＝1，∴DC＝BC﹣BD＝4﹣1＝3，∵AD⊥DC，∴，设P1D＝x，则AP1＝AD﹣P1D＝1﹣x，P1Q1＝H1Q1＝H1D＝P1D＝x，∵四边形P1Q1H1D为正方形，∴AD∥Q1H1，∴△ADC∽△CH1Q1，∴，即，解得x＝，∴，∴＝∴△ADC和△CH1Q1的相似比为，同理：△CH1Q1和△CH2Q2的相似比为，∴△ADC和△CH2Q2的相似比为，依此得：△ADC和△CH n Q n的相似比为，∴△ADC和△CH2023Q2023的相似比为，∴，即，∴，故选：D．一十九．解直角三角形的应用（共1小题）21．（2023•临淄区一模）如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝126°，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【答案】B【解答】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，∠BAC＝126°，∴∠ACB＝∠ABC＝27°．∵AD为BC边上的高，∠ACB＝27°，在Rt△ADC中，AD＝tan27°×CD，∵tan27°≈0.51，DC＝22cm，∴AD≈0.51×22＝11.22cm．故选：B．二十．折线统计图（共1小题）22．（2023•临淄区一模）如图，将某班去年1﹣8月份全班同学每月的课外阅读量做成折线统计图，下列说法正确的是（ ）A．每月阅读数量的众数是83本B．每月阅读数量的极差是65本C．每月阅读数量的平均数是50本D．每月阅读数量的中位数是58本【答案】D【解答】解：A．出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法错误，不符合题意；B．每月阅读数量的极差是83﹣28＝55，故本选项说法错误，不符合题意；C．该班学生去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是×（36+70+58+42+58+28+75+83）＝56.25，故本选项说法错误，不符合题意；D．将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是＝58，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．二十一．列表法与树状图法（共1小题）23．（2023•淄川区一模）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果共有9种，两次摸出的球都是白球的结果有4种，所以两次摸出的球都是红球的概率是．故选：D．。
2024年山东省淄博市临淄区部分中学中考数学一模试题
2024年山东省淄博市临淄区部分中学中考数学一模试题一、单选题1．下列各数中最小的是（ ）A ．2024-B ．12024-C ．12024D ．02．如图，直线a b ∥，直角三角形如图放置，90DCB ∠=︒，若1118∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．28︒B ．38︒C ．26︒D ．30︒3．2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit )的数据. 将10000000000用科学记数法表示应为（ ）A ．110.110⨯B ．10110⨯C ．11110⨯D ．91010⨯ 4．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，点C 为弧BD 的中点，28DAC ∠=︒，54ADB ∠=︒，则DCA ∠的度数为（ ）A ．82︒B ．70︒C ．60︒D ．65︒6．计算2222y y x y x y ++-的结果是（ ） A ．+x x y B ．y x y + C ．-x x y D ．y x y- 7．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针方向旋转90︒得到矩形FGCE ，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接GH ．若2AB =，4BC =，则GH 的长为（ ）A ．2BC ．1D ．8．已知函数212(1<3)=(5)+8(38)x y x x -⎧⎨⎩…剟的图象如图所示，若直线3y kx =-与该图象有公共点，则k 的最大值与最小值的和为（ ）A ．11B ．14C ．17D ．209．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在半径为5的O e 上，()2,1D ，当点A 在O e 上运动时，点C 也随之运动，则矩形ABCD 的对角线AC 的最小值为（ ）．A ．B ．10C ．10D ．10-10．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG 绕着正方形ABCD 的对角线的交点O 旋转，正方形OEFG 与边AB 、BC 分别交于点M 、(N 不与端点重合)，设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m ，BMN V 的周长为n ，则下列说法正确的是（ ）A ．m 发生变化，n 存在最大值B ．m 发生变化，n 存在最小值C ．m 不发生变化，n 存在最大值D ．m 不发生变化，n 存在最小值二、填空题11．因式分解：42816m m -+-=．12．若实数a 的位置如图所示，则a 、a -、1a、2a ，的大小关系是（用＜号连接）13．若实数a 、b 分别满足2320a a -+=，2320b b -+=，且a b ¹，则11a b+=． 14．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 和A B C '''V 是以原点O 为位似中心的位似图形，12AB A B ''=，已知()1,2A ，则顶点A '的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与半径为10的O e 交于,A B 两点，若60AOB ∠=︒，则k 的值是．三、解答题16．（1）计算：114sin 6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：()124323622731x x x x x ---⎧-≥⎪⎨⎪-≤-⎩． 17．如图，在▱ABCD 中，2=AD AB ，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，求证：EF CF =．18．如图，一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()14-，．(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)点C 在y 轴上，当3ABC S =△时，求点C 的坐标．19．如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB 所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C 点测得亭子顶端A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、亭檐上E 点、亭顶上A 点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m 到达点D 时，又测得亭檐E 点的仰角为60︒，亭子的横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C D B 、、在同一水平线上）．(1)求AG 的长度；(2)求亭子的高AB （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin350.6,cos350.8,tan35 1.7︒︒≈︒≈≈≈）20．某校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各50名学生进行调查，调查结果如图1、图2所示，请你根据图中提供的信息回答问题．(1)在被调查的学生中，参加课外活动的有_________人，其中参加文体活动的有_________人；(2)如图2扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为_________°；(3)如果本校有2100名学生，请你估计参加科技活动的学生约有_________人；(4)现从参加“科技活动”的学生中选出4名编程能力最好的学生，其中有3名男生和1名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，刚好抽到1名男生和1名女生的概率为_________．21．某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y （件）与售价x （万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．(1)求：三月份每件产品的成本是多少万元？(2)四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w （万元）关于售价x （万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元． 22．如图，在ABC V 中，90,,BAC AB AC D ∠=︒=是BC 上一点，点E 在AB 边上，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥交AC 于点F ．(1)如图1，当D 为BC 的中点时，求证：AE CF =．(2)如图2，在（1）的条件下，过点A 作AG DE ∥交BC 于点G ，点M 在AB 边上，连接CM 交AG 于点N ，交DE 于点H ，且MA MN =．①猜想NH 和CF 的数量关系，并说明理由．②求证：CN AF CF =-．(3)如图3，若6,,A B D E A BP =⊥为点B 关于DE 的对称点（点,B P 不重合），连接PD ，PF ，当DPF V 为直角三角形时，直接写出BD 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点(4,0)A 和点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作直线PD AC ∥交x 轴于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E AD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OP 交AC 于点Q ，将原抛物线沿射线CA 单位得到新抛物线1y ，在新抛物线1y 上存在一点M ，使OQC MAC BCO ∠-∠=∠，请直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．。
2024年山东省淄博市中考数学真题(含答案)
2024年山东省淄博市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列运算结果是正数的是（ ）A．3﹣1B．﹣32C．﹣|﹣3|D．−32．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（ ）A．4B．5C．6D．74．（4分）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（ ）A．40°B．36°C．35°D．30°5．（4分）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ）A．95分，10B．96分，10C．95分，10D．96分，106．（4分）如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m．又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若设门的高和宽分别是x尺和y尺．则下面所列方程组正确的是（ ）A．x=y−6.8x2+102=y2B．x=y−6.8x2+y2=102C．x=y+6.8x2+102=y2D．x=y+6.8x2+y2=1028．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N分别在边BC，AD上．连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则tan∠AMN的值是（ ）A．2B．2C．3D．59．（4分）如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=kx的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N．若这两个正方形的面积之和是152，且MD＝4GN．则k的值是（ ）A．5B．1C．3D．210．（4分）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．如图表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系．那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min；④A，B两地之间的距离是11200m．其中正确的结论有（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）计算：27−23= ．12．（4分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 ．13．（4分）若多项式4x 2﹣mxy +9y 2能用完全平方公式因式分解，则m 的值是 ．14．（4分）如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC延长线上，OE 与CD 相交于点F ．若∠ACD ＝2∠OEC ，OF FE =56，则菱形ABCD 的面积为 ．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，作直线x ＝i （i ＝1，2，3，…）与x 轴相交于点A i ，与抛物线y =14x 2相交于点B i ，连接A i B i +1，B i A i +1相交于点∁i ，得△A i B i ∁i 和△A i +1B i +1∁i ，若将其面积之比记为a i =S △A i B i c i S △A i +1+B i +1c i ，则a 2024＝ ．三、解答题（共8题90分）16．（10+2x ＜−32x +4＜1+2x，并求所有整数解的和．17．（10分）如图，已知AB ＝CD ，点E ，F 在线段BD 上，且AF ＝CE ．请从①BF ＝DE ；②∠BAF ＝∠DCE ；③AF ＝CF 中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF ≌△CDE ．你添加的条件是： （只填写一个序号）．添加条件后，请证明AE∥CF．18．（10分）化简分式：a2−b2a2−2ab+b2+1−a−ba−b，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）19．（10分）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查随机问卷调直调查对象随机问卷调直部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）调查内容（1）你的周家条劳动时间（单位，h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺调查结果结合调查信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生人数 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图；（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．20．（12分）“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21．（12分）如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D．且tan∠ACO＝2．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积；（3）根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2＞k2x的解集．22．（13分）在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习．【操作发现】小明作出了⊙O的内接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC边上任取一点D（不与点B，C重合），连接AD，然后将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．如图①小明发现：CE与⊙O的位置关系是 ，请说明理由：【实践探究】连接DE，与AC相交于点F．如图②，小明又发现：当△ABC确定时，线段CF的长存在最大值．请求出当AB＝310，BC＝6时，CF长的最大值；【问题解决】在图②中，小明进一步发现：点D分线段BC所成的比CD：DB与点F分线段DF所成的比DF：FE始终相等．请予以证明．23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，抛物线与y轴相交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）已知直线l：y＝3x+9与x，y轴分别相交于点D，E．①设直线BC与l相交于点F，问在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②过抛物线上一点M作直线BC的平行线．与抛物线相交于另一点N．设直线MB，NC 相交于点Q．连接QD，QE．求线段QD+QE的最小值．2024年山东省淄博市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A7．D 8．A 9．C 10．B二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．312．（3，4）13．±12 14．96 15．(20242025)4三、解答题（共8题90分）16．（10+2x＜−32x+4①＜1+2x②，解不等式①得：x＜1；解不等式②得：x＞﹣4，∴原不等式组的解集﹣4＜x＜1，∴不等式组所有整数解的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．17．（10分）解：当选择①BF＝DE时，△ABF≌△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CDAF=CEBF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；当选择②∠BAF＝∠DCE时，△ABF≌△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CD∠BAF=∠DCEAF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS）；∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；当选择③AF＝CF时，不能判定△ABF≌△CDE，故答案为：①（答案不唯一）．18．（10分）解：由对话可得a ＝﹣3，b ＝2，原式=(a +b)(a−b)(a−b )2+1−a−b a−b =a +b a−b +1−a−b a−b =1a−b，当a ＝﹣3，b ＝2时，原式=1−3−2=−15．19．（10分）解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为20÷20%＝100（名）．在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为360°×35100=126°．故答案为：100；126．（2）周家条劳动时间是③2～2.5的人数为100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）．补全周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示．（3）800×100−18−20−24−16100=176（人）．∴估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数约176人．（4）列表如下：A B C D E A（A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）（A ，E ）B（B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）（B ，E ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ） （C ，E ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ） （D ，E ）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴两人恰好选到同一门课程的概率为525=15．20．（12分）解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，由题意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；（2）设购买的这种健身器材的套数为m套，由题意得：m（1600−m−10010×40）＝240000，整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合题意，舍去），答：购买的这种健身器材的套数为200套．21．（12分）解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），∵tan∠ACO＝2，∴DOCO=2，∴C（﹣1，0），代入y＝k1x+2得k1＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2．过A作AM⊥x轴，如图1．∴tan∠ACO=AMCM=2，∵AM＝4，∴CM＝2，∴OM＝1，∴A（1，4），代入y=k2x得k2＝4，∴反比例函数解析式为y=4x ．（2）如图2：过A 作AN ∥y 轴，交BE 于N ．联立y ＝2x +2和y =4x 得x 2+x ﹣2＝0，∴x ＝﹣2或1，∴B （﹣2，﹣2）．∴BD =(−2−0)2+(−2−2)2=25，∴DE ＝DB ＝25，∴OE =DE 2−OD 2=4，∴E （4，0），设直线BE 解析式为y ＝mx +n ，∴4m +n =0−2m +n =−2，∴m =13，n =−43，∴直线BE 解析式为y =13x −43，∴N （1，﹣1），∴△ABE 面积=12（4+1）（4+2）＝15．（3）看图得：当﹣2＜x＜0或x＞1时，k1x+2＞k2x，即2x+2＞4x．22．（13分）解：操作发现：连接CO并延长交⊙O于点M，连接AM，∵MC是⊙O直径，∴∠MAC＝90°，∴∠AMC+∠ACM＝90°由旋转的性质得∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠AMC，∴∠ACE＝∠AMC，∵OCE＝∠ACM+∠ACE＝∠ACM+∠AMC＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CE与⊙O相切；实践探究：由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AC，∴ABAD=ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠ADE＝∠ACB，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DCF，∴ABCD=BDCF，设BD＝x，则CD ＝6﹣x ，∴3106−x =x CF，∴CF =1030x （6﹣x ）=−1030（x ﹣3）2+31010，∵−1030＜0，∴当x ＝3时，CF 有最大值为31010；问题解决：证明：过点E 作EN ∥BC 交AC 于点N ，∴∠ENC ＝∠ACB ，由旋转的性质知：∠B ＝∠ACE ，∵∠B ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴∠ENC ＝∠ACE ，∴EN ＝CE ，由旋转的性质得：△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ，∴BD ＝EN ，∵EN ∥BC ，∴△CDF ∽△NEF ，∴CD EN =DF EF ，∵BD ＝EN ，∴CD BD =DFEF ．23．（13分）解：（1）∵x 1，x 2是x 2﹣2x ﹣3＝0的两个根，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A、B两点，∴a−b+3=09a+3b+3=0，解得a=−1b=2，∴抛物线函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①存在，理由如下：∵直线y＝3x+9与x、y轴分别交于点D、E，∴x＝0时，y＝9，y＝0时，3x+9＝0，x＝﹣3，∴点D（﹣3，0）、E（0，9），∴OD＝3，OE＝9，∴tan∠OED=ODOE=13，由抛物线可知：当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠FCE＝∠OCB＝45°，∵∠DFB是△CEF的外角，∴∠DFB＝∠FCE+∠FEC＝45°+∠FEC，∵∠DFB＝∠PBF＝∠CBO+∠PBQ＝45°+∠PBQ，∴∠PBQ＝∠FEC，∴tan∠PBQ=PQBQ=13，设P（m，﹣m2+2m+3），则BQ＝3﹣m，PQ＝m2﹣2m﹣3，∴m2−2m−33−m=13，∴m＝3（舍去）或−43，∴P（−43，−139）；②∵过抛物线上一点M作直线BC的平行线，与抛物线相交于另一点N，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的解析式为：y＝﹣x+n，设直线BM的解析式为y＝k1x+m，将B（3，0）代入得3k1+m＝0，解得：m＝﹣3k1，∴直线BM的解析式为y＝k1x﹣3k1，设直线CN的解析式为y＝k2x+m1，将C（0，3）代入得m1＝3，∴直线CN的解析式为y＝k2x+3；，得x2﹣3x+n﹣3＝0，联立方程组y=−x+ny=−x2+2x+3∴x1+x2＝3，将M（x1，y1）代入y＝k1x﹣3k1，y＝﹣x2+2x+3 得：y1=k1x−3k1，y1=−x12+2x1+32+（k1﹣2）x﹣3（k1+1）＝0，∴x1∴（x1﹣3）[x1+（k1+1）]＝0，解得：k1＝﹣1﹣x1，将N（x2，y2）代入y＝k2x+3，y＝﹣x2+2x+3 得：y2=k2x2+3，y2=−x22+2x2+32+（k2﹣2）x2＝0，∴x2∴x2（x2+k2﹣2）＝0，解得：k2＝2﹣x2，联立方程组y=k2x+3y=k1x−3k1，得出x Q=3(1+k1)k1−k2=3[1+(−1−x1)]−1−x1−(2−x2)=−3x1−3+x2−x1=−3x1−3+3−x1−x1=32，∴点Q在直线x=32上运动，在y＝3x+9中，令x＝0，则y＝9，即E（0，9），如图，作点E关于直线x=32的对称点E'，连接DE'交直线x=32于Q'，连接EQ'，则E'（3，9），由轴对称性质可得EQ'＝EQ'，∴QD+QE的最小值＝DQ'+EQ'＝DQ'+E'Q'＝DE'，由两点之间线段最短可得：线段QD+QE的最小值为DE'，∵DE'=[3−(−3)]2+(9−0)2=313，∴线段QD+QE的最小值为313．。
真题解析2022年山东省淄博市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)
2022年山东省淄博市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数D ．互为有理化因式 2、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）． A ．28 B ．54C ．65D ．75 3、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）·线○封○密○外A．B．10米C．D．12米5、下列图标中，轴对称图形的是( )A．B．C．D．6、如图是一个运算程序，若x的值为1-，则运算结果为（）A．4-C．2 D．4-B．27、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等9、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（）A．B．C ．4 D．10、在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12BC =，5AC =，那么cot B 等于（）A ．513B ．1213C ．125 D ．512第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、a 、b 所表示的有理数如图所示，则22(1)a b a -++=________．·线○封○密○外2、如图，等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，分别以D 、E 、F 为圆心，DE 长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．3、如图，在ABC 中，中线,AD BE 相交于点O ，如果AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是_________4、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．5、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABO和CBO关于y轴对称，且32ABC A∠=∠，(1)如图1，求ABO∠的度数；(2)如图2，点P为线段AB延长线上一点，PD BC交x轴于点D，设15OA OD t==，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接PE交y轴于点F，且12APE APD ∠=∠，PBFS =FP的延长线上取一点Q，使PQ AE=，求点Q的横坐标．2、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离1y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．·线○封○密○外(1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,0A -，()2,3B -，()3,1C -．将ABC 向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到A B C '''；(1)画出平移后的A B C '''；(2)写出A '、B '、C '的坐标；(3)直接写出ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标； (2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标． 5、如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，DB 平分ADC ∠，60A ∠=︒．求证：ABD △是等边三角形．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b＝∴a＝b，故选：A．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．2、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：283x=不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：18x=，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B 是；∴3x =65， 解得：653x = 不是整数， 故选项C 不是； ∴3x =75， 解得：25x =， 中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32， 日历中没有32， 故选项D 不是； 所以这三个数的和可能为54， 故选B ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 3、B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可． 【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，解得m =1，n =-2， ·线○封○密○外∴mn=-2，故选：B．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为-4，∵水面AB宽为20米，∴A （-10，-4），B （10，-4），将A 代入y =ax 2，-4=100a ， ∴125a =-， ∴2125y x =-， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ， ∴C 点的纵坐标为-1， ∴21125x -=- ∴x =±5， ∴CD =10， 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键． 5、A 【解析】 【详解】 解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； ·线○封○密○外故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵1-＜3，---=4-，∴31故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．7、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 8、D 【解析】 【分析】 针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D ，满足的是SSA 是不能判定三角形全等的，与是答案可得． 【详解】 解：A 、符合SAS ，能判定两个三角形全等； B 、符合SSS ，能判定两个三角形全等； C 、符合AAS ，能判定两个三角形全等； D 、符合SSA ，所以不能够判定． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏． 9、A 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC=【详解】解：连接CD∠=∠∵DAC ABC∴AC=DC又∵AD为O的直径∴∠ACD=90°∴222AC DC AD+=∴22=2AC AD∴8===AC AD故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．10、C【解析】【分析】作出直角三角形，结合余切函数的定义（邻边比对边）可直接得出．【详解】解：直角三角形ABC 中，12BC =，5AC =， 则12cot 5BC B AC ==， 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，理解余切函数的定义是解题关键． 二、填空题 1、 2b + 【分析】 根据数轴确定001a b ＜，＜＜，得出20a b -＜，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可． 【详解】 解：根据数轴得001a b ＜，＜＜， ∴20a b -＜， ∴()()22(1)2212222a b a a b a a b a b -++=--++=-+++=+． 故答案为：2b +． 【点睛】·线○封○密○外本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出20a b-＜．2、2π【分析】证明△DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接EF、DF、DE，∵等边ABC边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEF是等边三角形，边长为2，∴∠EDF=60°，弧EF的长度为60221803ππ⨯=，同理可求弧DF、DE的长度为23π，则曲边三角形的周长为2323ππ⨯=；故答案为：2π．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．3、8【分析】如图所示，连接DE ，先推出DE 是△ABC 的中位线，得到12DE AB =，DE ∥AB ，即可证明△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ，得到12OE DE OB AB ==，从而推出8ABO S =△，即可得到224ABC ABE S S ==△△，再由21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即可得到=2DEO S △，由21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，得到6CDE S =△，则8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形．【详解】 解：如图所示，连接DE ， ∵AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线， ∴D 、E 分别是BC 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴12DE AB =，DE ∥AB ， ∴△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ， ∴12OE DE OB AB ==， ∴==2ABO AOE S BO S EO △△， ∴8ABO S =△， ∴=12ABE ABO AOE S S S =+△△△， ∴224ABC ABE S S ==△△ ∵21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴=2DEO S △， ·线○封○密○外∵21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴6CDE S =△，∴8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、4m +12m【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3），长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12．故答案为：4m +12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5、46 【分析】 利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题． 【详解】 解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =，222123446AB AC BC +=+==∴ 246BC S ==∴ 故答案为：46． 【点睛】 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题 1、 (1)22.5°； (2)d =2t ； (3)5 【解析】 【分析】 （1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO ∠=90°，求出ABO ∠的度数； （2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据PP ∥PP ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系；·线○封○密·○外（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=112.5°，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=22.5°，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合PP2+PP2=PP2，求出BF=PP=2√2P，由PBFS=t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．(1)解：∵ABO和CBO关于y轴对称，∴∠ABO=∠CBO，∴∠ABC=2ABO∠，∵32ABC A∠=∠，∴∠A=3ABO∠，∵∠A+ABO∠=90°，∴ABO∠=22.5°；(2)解：∵ABO和CBO关于y轴对称，∴∠BAO=∠BCO，∵15OA OD t==，∴OD=5t，AD=6t，∵PP∥PP，∴∠ADP=∠BCO，∴∠ADP=∠BAO，∴AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，∴OH=AH-AO=2t，∴d =2t ；(3) 解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ， ∴∠BAC=∠ACB=∠ADP =67.5°，∠APD =45°， ∵12APE APD ∠=∠， ∴∠APE =22.5°，∠AEP =45°， ∴∠EAP=∠DPQ =112.5°， ∵AP=DP ，AE=PQ ， ∴△EAP ≌△QPD ， ∴∠PDQ =∠APE =22.5°， ∴∠ODQ =90°， 连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ， ∵∠AEP =45°， ∴∠MPF =∠MFP =45°， ∴MF=MP ， ∵PP 2+PP 2=PP 2，MP =2t ， ∴PP =2√2P ， ∵∠APE =22.5°，∠PBF =∠ABO =22.5°， ·线○封○密·○外∴∠PBF=∠APE，∴BF=PP=2√2P，∵SPBF×2√2P⋅2P=2√2，∴12得t=1，∴OA=1，OD=5，∴点Q的横坐标为5．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．2、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图2y即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段， 根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =， ∴19000120k =， 解得：175k =， ∴2y 的解析式为275y x =． ∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ， ∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米， 对于275y x =，当23000y =时，即300075x =， 解得：40x =． 故第一次相遇的时间为40分钟的时候； 设BC 段的解析式为：12y k x b =+， 根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)． ∴22300045600075k b k b =+⎧⎨=+⎩， ·线○封○密○外解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-．相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，解得：60x =．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，解得：80x =．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．3、 (1)见解析(2)A '（3，-3）、B '（2,0）、C '（1，-2）；(3)2.5【解析】【分析】（1）根据平移的性质分别得到点P ′、P ′、P ′，再顺次连线即可得到A B C '''； （2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可； （3）利用面积和差关系计算即可． (1) 解：如图，A B C '''即为所求；(2) 解：由图可得A '（3，-3）、B '（2,0）、C '（1，-2）；(3)解：ABC 的面积=3×2−12×1×2×2−12×1×3=2.5． 【点睛】此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．4、 (1)见解析，1(2,4)B ，1(1,1)C (2)见解析，(4,0)P - 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，进而即可得出1B ，1C 的坐标；（2）根据题意作A 关于x 轴的对称点'A ，连接两点与x 轴的交点即为点P ，进而设直线A B '的解析式为y kx b =+并结合勾股定理进行求解.(1)解：如图所示，即为所求．1(2,4)B ，1(1,1)C(2)解：如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点(5,2)A '--．设直线A B '的解析式为y kx b =+．将(5,2)A '--，(24)B -，代入得 5224k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，28k b =⎧∴⎨=⎩， ∴直线:28A B y x '=+当0y =时，280x +=．4x =-，(4,0)P ∴-，AP BP +最小A P BP A B ''=+=．A B '∴=【点睛】 本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键. 5、见详解 【解析】 【分析】 由平行线的性质可得∠PPP =120°，然后可得∠PPP =12∠PPP =60°，进而问题可求解． 【详解】 解：∵//AB DC ， ∴∠P +∠PPP =180°， ∵60A ∠=︒，∴∠PPP =120°， ∵DB 平分ADC ∠， ∴∠PPP =12∠PPP =60°， ∴∠PPP =180°−∠P −∠PPP =60°， ∴∠PPP =∠P =∠PPP =60°，∴ABD △是等边三角形． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．。
【中考数学】2023-2024学年山东省淄博市学情摸底仿真模拟试卷(2套)(含解析)
2023-2024学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图是一个计算程序，若输入a 的值为﹣1，则输出的结果应为（）A.7B.﹣5C.1D.52.6张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，S 始终保持没有变，则a ，b 满足（）A.a ＝bB.a ＝2bC.a ＝3bD.a ＝4b3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A .7B.7或8C.8或9D.7或8或94.如图，已知12∠=∠，要得到ABD ACD ≌△△，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB AC =B.DB DC =C.ADB ADC∠=∠ D.B C ∠=∠5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A.100°B.104°C.105°D.110°7.反比例函数y=﹣32x中常数k为（）A.﹣3B.2C.﹣12D.﹣328.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.59.如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a ＜﹣1．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：11.若3x ＝10，3y ＝5，则32x—y =_____12.如图，有甲，乙两个可以转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____．13.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x 件应收入货款y 元，那么y (元)与x (件)的函数表达式是_________________．14.已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.15.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.三、计算题：16.解没有等式组：52362162x x x x +>-⎧⎪-⎨>-⎪⎩，并写出它的非负整数解．四、解答题：17.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x ＜6.25；B 组：6.25≤x ＜7.25；C 组：7.25≤x ＜8.25；D 组：8.25≤x ＜9.25；E 组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x ≥6.25为合格，x ≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．18.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？19.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝1，AB＝3，求BD的长.220.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（没有与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的值，并写出此时点D的坐标．2023-2024学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）A.7B.﹣5C.1D.5【正确答案】B【详解】试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算2.6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持没有变，则a，b满足（）A.a＝bB.a＝2bC.a＝3bD.a＝4b【正确答案】D【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：如图，设S 1的长为x ，则宽为4b ，S 2的长为y ，则宽为a ，则AB ＝4b +a ，BC ＝y +2b ，∵x +a ＝y +2b ，∴y ﹣x ＝a ﹣2b ，∴S ＝S 2﹣S 1＝ay ﹣4bx＝ay ﹣4b （y ﹣a +2b ）＝（a ﹣4b ）y +4ab ﹣8b 2，∵S 始终保持没有变，∴a ﹣4b ＝0，则a ＝4b ．故选：D ．本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【正确答案】D【详解】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D ．考点：多边形内角与外角．4.如图，已知12∠=∠，要得到ABD ACD ≌△△，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB AC =B.DB DC =C.ADB ADC ∠=∠D.B C∠=∠【正确答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．【详解】A.AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用SAS 可判定△ABD ≌△ACD ，故A 没有符合题意B.DB ＝DC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用SSA 没有可判定△ABD ≌△ACD ，故B 符合题意；C.∠ADB ＝∠ADC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用ASA 可判定△ABD ≌△ACD ，故C 没有符合题意；D.∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用AAS 可判定△ABD ≌△ACD ，故D 没有符合题意．故选：B ．本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS 、SAS 、ASA 、AAS 是本题解题的关键．5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°【正确答案】D【详解】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD ⊥AC ，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A.100°B.104°C.105°D.110°【正确答案】B【详解】连接BD，BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=24°，∴3∠DAC+24°=180°,则∠DAC=52°，∴∠DAB=2∠DAC=104°.故选B.点睛：本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质，根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．7.反比例函数y=﹣32x中常数k为（）A.﹣3B.2C.﹣12D.﹣32【正确答案】D【详解】试题解析：反比例函数y=-32x中常数k为32 .故选D．8.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】B【分析】过O作CO⊥AB于C，根据垂线段最短知线段OM的最小值为OC，连接OA，根据垂径定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．【详解】解：过O作CO⊥AB于C，则线段OM的最小值为OC，连接OA，∵CO⊥AB，AB=6，∴AC=12AB=3，在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：3OC==，即线段OM的最小值为3，故选：B．本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键9.如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD【正确答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【详解】∵∠A为公共角，∴∠A的两边必须对应成比例，ACAB=ADAC，即2AC AD AB⋅．故选：C．本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果没有是角的两边对应成比例，则这两个三角形没有相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等．10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a ＜﹣1．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c ＞0，对称轴为0＜x=2b a-＜1，∵a ＜0，∴2a+b ＜0，故②错误而抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，当x =2时，y =4a +2b +c ＜0，当x =1时，a +b +c =2．∵244ac b a-＞2，∴4ac -b 2＜8a ，∴b 2+8a ＞4ac ，故③正确∵函数点（1，2），∴a +b +c =2，则2a +2b +2c =4，∵当2x =时，0y <，1x =-时，0y <∴4a +2b +c ＜0，a -b +c ＜0．故①正确∴2a +2c ＜2，2a -c ＜-4，∴4a -2c ＜-8，∴6a ＜-6，∴a ＜-1．故选C ．本题考查二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数等．二、填空题：11.若3x ＝10，3y ＝5，则32x—y =_____【正确答案】20【详解】试题分析：22223(3)10320335x x x y y y -====．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方．12.如图，有甲，乙两个可以转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____．【正确答案】12【详解】根据图示，可知指针指向甲中阴影的概率是34，指针指向乙中阴影的概率是23，停止后指针都落在阴影区域内的概率是34×23=12．故答案为12．13.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x 件应收入货款y 元，那么y (元)与x (件)的函数表达式是_________________．【正确答案】y =3.5x【详解】根据总价=单价×数量，单价为（3+0.5）元，可得：y =（3+0.5）x =3.5x ．故y 与x 的函数关系式是：y =3.5x ．故y =3.5x ．本题主要考查了列函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．14.已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.【正确答案】直角【详解】根据已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c 2=64，因此可得到a 2+b 2=c 2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形．故答案为直角．15.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.【正确答案】2.5.【详解】设半径为rm ，则22(1)4 2.5r r r -+=⇒=三、计算题：16.解没有等式组：52362162x x x x +>-⎧⎪-⎨>-⎪⎩，并写出它的非负整数解．【正确答案】解集为42x -<<，非负整数解为0、1．【详解】试题分析：首先分别计算出两个没有等式的解集，然后再根据大小小大中间找确定没有等式组的解集，然后再找出非负整数解．试题解析：5236{2162x x x x +≥---①②，由①得：x≥﹣4，由②得：x ＜2，没有等式组的解集为：﹣4≤x ＜2，非负整数解为：0，1．考点：1、解一元没有等式组；2、一元没有等式组的整数解四、解答题：17.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x ＜6.25；B 组：6.25≤x ＜7.25；C 组：7.25≤x ＜8.25；D 组：8.25≤x ＜9.25；E 组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x ≥6.25为合格，x≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：7 10．【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩没有合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D 组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩的男生在E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a ，b ，c ，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：147=2010．考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．18.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y （千克）与价x （元/千克）存在函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（没有要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？【正确答案】（1）260y x =-+；（2）当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．【分析】（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润×量．据此列出表达式，运用函数性质解答．【详解】解：（1）设y=kx+b ，由图象可知，2020{300k b k b +=+=，解之，得：2{60k b =-=，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有值，当x=﹣8022-⨯=20时，p最大值=200．即当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．本题考查二次函数的应用．19.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝12，AB＝3，求BD的长.【正确答案】(1)证明见解析;(2)1.【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【详解】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA =90°，∴∠EAD +∠E =90°，∵OC =OA ，∴∠ACO =∠EAD ，故∠DCE =∠E ，∴DC =DE ；（2）设BD =x ，则AD =AB +BD =3+x ，OD =OB +BD =1.5+x ，在Rt △EAD 中，∵tan ∠CAB =12，∴ED =12AD =12（3+x ），由（1）知，DC =12（3+x ），在Rt △OCD 中，222OC CD DO +=，则22211.5[(3)](1.5)2x x ++=+，解得：13x =-（舍去），21x =，故BD =1．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．20.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ，已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（没有与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD①当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求△BOD 面积的值，并写出此时点D 的坐标．【正确答案】（1）抛物线的解析式为211y=x +x 22-；（2）①P 点坐标为P 1（323244-）或P 2（3344-，）或P 3（3322-，）；②D （33 28-）．【分析】（1）首先解方程得出A ，B 两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．（2）①首先求出AB 的直线解析式，以及BO 解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP 时，当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，当OC=PC 时分别求出x 的值即可．②利用S △BOD =S △ODQ +S △BDQ 得出关于x 的二次函数，从而得出最值即可．【详解】解：（1）解方程x 2﹣2x ﹣3=0，得x 1=3，x 2=﹣1．∵m ＜n ，∴m=﹣1，n=3．∴A （﹣1，﹣1），B （3，﹣3）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax 2+bx ．∴a b=1{9a 3b=3----，解得：1a=2{1b=2-．∴抛物线的解析式为211y=x +x 22-．（2）①设直线AB 的解析式为y=kx+b ．∴k+b=1{3k+b=3---，解得：1k=2{3b=2--．∴直线AB 的解析式为13y=x 22--．∴C 点坐标为（0，32-）．∵直线OB 过点O （0，0），B （3，﹣3），∴直线OB 的解析式为y=﹣x ．∵△OPC 为等腰三角形，∴OC=OP 或OP=PC 或OC=PC ．设P （x ，﹣x ）．（i ）当OC=OP 时，()229x +x =4-，解得123232x =x =44-（舍去）．∴P 1（44-）．（ii ）当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，∴P 2（3344-）．（iii ）当OC=PC 时，由2239x +x+=24⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得123x =x =02，（舍去）．∴P 3（3322-）．综上所述，P 点坐标为P 1（323244-）或P 2（3344-，）或P 3（3322-）．②过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ．设Q （x ，﹣x ），D （x ，211x +x 22-）．S △BOD =S △ODQ +S △BDQ =12DQ•OG+12DQ•GH =12DQ （OG+GH ）=2111x+x +x 3222⎡⎤⎛⎫-⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23327x +4216⎛⎫- ⎪⎝⎭．∵0＜x ＜3，∴当3x=2时，S 取得值为2716，此时D （33 28-，）．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．2023-2024学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（5月）一、选一选（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±82.如图所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是（）A.AB∥DCB.AD∥BCC.AB=CBD.AD=CD 3.2的值是（）A. B. C. D.-4.该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.函数y x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A.80°B.70°C.60°D.50°7.如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（）A.4π﹣8B.2π﹣4C.π﹣2D.4π﹣48.某校为1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行，并利用数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A.300名B.250名C.200名D.150名9.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A.A1（4，4），C1（3，2）B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3）D.A1（3，4），C1（2，2）二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是_____．12.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_____．13.已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．14.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为_____．15.如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为_____．16.如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P.则线段PB的长为_____.17.一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α=31°，在B处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出A、B两点的距离为20米，则塔高为_____米．（参考数值：tan31°≈3 5）18.甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为_____．第2次第1次甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：6cos30°+（13）﹣1．20.先化简，再求值：（1﹣1a ）•21a a ，其中﹣1．21.如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAO=∠DAO ．（1）求证：平行四边形ABCD 是菱形；（2）请添加一个条件使菱形ABCD 为正方形．22.在“全民读书月”中，小明了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次获取的样本数据的众数是；（2）这次获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．23.2017年5月14日至15日，“”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？24.如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，DB 切⊙O 于点B ，过点D 作DC ⊥OA 于点C ，DC 与AB 相交于点E ．（1）求证：DB=DE ；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大小．25.如图所示，抛物线y=213x ﹣43x ﹣4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ．（1）求直线BC 的解析式；（2）将直线BC 向上平移后点A 得到直线l ：y=mx+n ，点D 在直线l 上，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标．26.【问题背景】如图①所示，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形．【类比研究】如图②所示，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点没有重合）．（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由；（3）连结AE ，若AF=DF ，AB=7，求△DEF 的边长．2023-2024学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（5月）一、选一选（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±8【正确答案】A【详解】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．2.如图所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是（）A.AB∥DCB.AD∥BCC.AB=CBD.AD=CD 【正确答案】B【详解】分析：根据平行线的判定解答即可．详解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故选B．点睛：此题考查平行线的判定，关键是根据内错角相等，两直线平行解答．3.2的值是（）A. B. C. D.-【正确答案】A【详解】分析：根据差的值是大数减小数，可得答案．-2的值是．故选A．点睛：本题考查了实数的性质，差的值是大数减小数．4.该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：找到从上面看所得到的图形即可．详解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活．5.函数yx的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【详解】解：由题意得，1-x≥0，解得x≤1．在数轴上表示如下：故选B．本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示没有等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A.80°B.70°C.60°D.50°【正确答案】B【详解】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7.如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（）A.4π﹣8B.2π﹣4C.π﹣2D.4π﹣4【正确答案】A-S△OBC即可求得．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC【详解】∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=4，-S△OBC=14π×42-12×4×4=4π-8．∴S阴影=S扇形OBC故选A．本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8.某校为1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行，并利用数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A.300名B.250名C.200名D.150名【正确答案】C【详解】分析：先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．详解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1-30%-40%-10%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．故选C．点睛：本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．9.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S没有增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A.A1（4，4），C1（3，2）B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3）D.A1（3，4），C1（2，2）【正确答案】A【分析】根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【详解】解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是_____．【正确答案】2n（2m﹣1）（2m+1）．【详解】分析：直接提取公因式2n，进而利用平方差公式分解因式即可．详解：8nm2-2n=2n（4m2-1）=2n（2m-1）（2m+1）．故答案为2n（2m-1）（2m+1）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_____．【正确答案】1.2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1200亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．【详解】解：1200亿=1.2×1011，故a=1.2．故答案为1.2．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13.已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．【正确答案】-2(答案没有)【分析】由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-2．故答案为-2(答案没有)．。
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含解析
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、单项选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. 计算：（ ）12-=A. B. C. D. 2-212-122. 口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球. 则（ ）A. 从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大B. 从中随机摸出一个球, 摸到红球和白球的可能性一样大C. 从中随机摸出5个球，必有2个白球D. 从中随机摸出7个球，可能都是白球3. 如图，直线∥，，，则（ ）AB CE 100B ∠=︒40F ∠=︒E ∠=A. B. C. D. 50︒60︒70︒80︒4. 方程的两根为、，则（ ）2230x x --=1x 2x 1211x x +=A. B. C. D. 33-1313-5. 如图，在菱形中，，，、分别是边、中点，则ABCD 2AB =60B ∠=︒EF BC CD 周长等于（ ）AEF∆A. B. C.D.36. 下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均没有完整），则下列结论中错误的是（）A. 该班总人数为50人B. 骑车人数占总人数的20%C. 乘车人数是骑车人数的倍D. 步行人数为30人2.57. 小明用作图象的方法解二元方程组时，他作出了相应的两个函数的图象，则他解的这个方程组是（）A. B. C. D.22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩8. 甲工厂生产的5件产品中有4件，1件次品；乙工厂生产的5件产品中有3件，2件次品．从这两个工厂生产的产品各任取1件，2件都是次品的概率为（ ）A. B. C. D. 2257107255129. 二次函数y=-x 2-2x+c 在的范围内有最小值-5，则c 的值是（ ）32x -≤≤A. -6B. -2C. 2D. 310. 如图，正方形中，点、分别是边、的中点，连接、交于点，ABCD P F BC AB AP DF E 则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.AP DF=AP DF⊥CE CD=CE EP EF=+二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 计算：_________.212-+-=（）｜｜12. 分式方程的解为 __________.212x x -=13. 老师对甲乙两人五次的数学测试成绩进行统计，得出甲乙两人五次测试的平均分别为91分和92分，他们的方差分别是，.则成绩比较稳定的是 _______.2122S =2220S =14. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，请你添加一个条件，使得△ABP ∽△ACB ，这个条件可以是________．15. 在一自助夏令营中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距_________m ．16. 如图，直线交轴于点，交轴于点.在内依次作等边三角形使1y x =+x B y C ABC ∆一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形个是，第二个是,x BC 11AA B ∆122B A B ∆第三个是…233B A B ∆(1)的边长等于________；233B A B ∆(2)的边长等于________.201720182018B A B∆三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.-.6(1cos30+︒18. 已知，求的值.203a b =≠2222a b abaab b ---19.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用没有超过5500元，那么至多可购买多少个足球？20. 如图，在正方形中，、分别是、边上的点，且.ABCD E F AB BC AE BF =（1）求证:；AF DE ⊥（2）若，，求的长.4=AD 3AE =EP 21. 某服装厂每天生产A 、B 两种品牌的服装共600件，A 、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A 种品牌服装x 件，每天两种服装获利y 元．AB 成本元件(/)5035利润元件(/)2015请写出y关于x 的函数关系式；()1如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？()222. 如图，在矩形ABCD 中，B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，∠ECB=60°，求图中阴影部分的面积．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23. 如图，点在⊙的直径的延长线上，切⊙于点,于点.D O AB CD O C AE CD ⊥E (1)求证：平分；AC DAE ∠(2)若，，求的长.6AB =2BD =CE 24. 如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．443y x =-+k y x =(0)x >A (1)求反比例函数的解析式；(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点.设ky x =A B BC x ⊥C OB F 直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．y E EOF ∆BOC ∆3F六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25. 阅读下列材料：题目：如图1，在中，已知，，，请用、ABC ∆A ∠(45)A ∠<︒90C ∠=︒1AB =sin A 表示.cos A sin 2A 解：如图2，作边上的中线，于，AB CE CD AB ⊥D 则，，，1122CE AB ==2CED A ∠=sin CD AC A =cos cos AC AB A A==在中，Rt CED ∆sin sin 2sin 2sin 12CD AC AA CED AC ACE=∠===2cos sin A A=根据以上阅读，请解决下列问题：(1)如图3，在中，，，，求，的值ABC ∆90C ∠=︒1BC =3AB =sin A sin 2A (2)上面阅读材料中，题目条件没有变，请用或表示.sin A cos A cos 2A26. 如图，抛物线点，，与轴正半轴交于点，与轴交于点.23y x ax =--(4A 5)x B y C (1)求直线的解析式；AC (2)设点为直线下方抛物线上一点，连接、，当面积时，求点的坐标；P AC PC PA PAC ∆P(3)在(2)的条件下，直线过直线与轴的交点.设的中点为，是直线y x b =+AC x D BC F H 上一点，是直线上一点，求周长的最小值.y x b =+E PC EHF ∆2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、单项选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. 计算：（ ）12-=A. B. C. D. 2-212-12【正确答案】D【详解】分析：是2的倒数.12-详解.1111222-＝＝故选D .点睛：任何非零数的－p (p 是正整数)次幂都等于这个数的p 次幂的倒数，即(a ≠0，p 是正整数).1p p a a -＝2. 口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球. 则（ ）A. 从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大B. 从中随机摸出一个球, 摸到红球和白球的可能性一样大C. 从中随机摸出5个球，必有2个白球D. 从中随机摸出7个球，可能都是白球【正确答案】A【详解】分析：摸到任何一个球的可能性都有，红球比白球多，摸到红球的可能性要大.详解：A .红球比白球多，则A 正确；B .两种球的个数没有是一样多，所以摸到的可能性没有一样，则B 错误；C .没有一定，也有可能都是红球，则C 错误；D .没有可能，白球只有6个，是D 错误.故选A .点睛：本题考查了可能性的意义，要理解可能性大的没有是一定就能发生，可能性小的也没有是一定没有能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生.3. 如图，直线∥，，，则（ ）AB CE 100B ∠=︒40F ∠=︒E ∠=A. B. C. D. 50︒60︒70︒80︒【正确答案】B【详解】分析：由两直线平行，求出∠BDE ，再根据三角形的外角的性质求解.详解：因为AB ∥CD ，∠B ＝100°，所以∠BDE ＝∠B ＝100°.因为∠BDE ＝∠E ＋∠F ，∠F ＝40°，所以100°＝∠E ＋40°，所以∠E ＝60°.故选B.点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和.4. 方程的两根为、，则（ ）2230x x --=1x 2x 1211x x +=A .B. C. D. 33-1313-【正确答案】D【详解】分析：由根与系数的关系求，的值，把化为后，整体代12x x ＋12x x 1211x x ＋1212x x x x ＋入求值.详解：根据题意得，，，1212x x ＋＝1232x x -＝.12121211112332x x x x x x --＋＋＝＝＝故选D .点睛：一元二次方程根与系数的关系的考查方式主要有运用根与系数的关系求解一元二次方程中的字母，或求代数式的值，利用根与系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有x 1＋x 2，x 1x 2的代数式，然后利用根与系数的关系，求出代数式的值，注意整体思想的运用.5. 如图，在菱形中，，，、分别是边、中点，则ABCD 2AB =60B ∠=︒E F BC CD 周长等于（ ）AEF∆A. B. C.D.3【正确答案】B【详解】分析：分别判断△ABC ，△AEF 是等边三角形，用勾股定理求出AE 的长.详解：连接AC ，因为∠B ＝60°，BA ＝BC ，所以△ABC 是等边三角形，因为E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，所以△AEF 是等边三角形.因为AB ＝2，所以BE ＝1，由勾股定理得AE所以△AEF的周长为.故选B .点睛：在菱形中，如果有60°的内角，则其中一定会有等边三角形，一般一边上的高，或对角线互相垂直构造直角三角形，用勾股定理求解.6. 下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均没有完整），则下列结论中错误的是（）A. 该班总人数为50人B. 骑车人数占总人数的20%2.5C. 乘车人数是骑车人数的倍D. 步行人数为30人【正确答案】D【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．【详解】根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是：25÷50%=50(人)；故A选项正确；骑车人数在扇形图中占总人数的：1-50%-30%=20%；故B选项正确；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；故C选项正确；步行人数为30%×50=15(人)，故D选项错误；故选：D．本题考查了扇形统计图和条形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．7. 小明用作图象的方法解二元方程组时，他作出了相应的两个函数的图象，则他解的这个方程组是（）A.B. C.D.22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩【正确答案】D【分析】根据直线所在的象限，确定k ，b 的符号.【详解】由图象可知，两条直线的项系数都是负数，且一条直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，b 为正数，另一条直线的与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，b 为负数，符合条件的方程组只有D .故选D .函数y ＝kx ＋b 的图象所在象限与常数k ，b 的关系是：①当k ＞0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象，二，三象限；②当k ＞0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象，三，四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象，二，四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象第二，三，四象限，反之也成立.8. 甲工厂生产的5件产品中有4件，1件次品；乙工厂生产的5件产品中有3件，2件次品．从这两个工厂生产的产品各任取1件，2件都是次品的概率为（ ）A. B. C. D. 225710725512【正确答案】A【详解】分析：根据等可能性的概率的定义求解.详解：从这两个工厂生产的产品各任取1件的可能性有25种，其中符合条件的可能性有2种，故2件都是次品的概率为.225故选A .点睛：本题主要考查等可能概率的计算方法，在等可能的概率计算中，关键是找到所有等可能的结果n ，和其中所包含的A 可能出现的结果数m ，则可得到A 的概率.9. 二次函数y=-x 2-2x+c 在的范围内有最小值-5，则c 的值是（ ）32x -≤≤A. -6B. -2C. 2D. 3【正确答案】D【分析】首先把二次函数y=-x 2-2x+c 转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在-3≤x≤2内有最小值，判断c 的取值．【详解】把二次函数y=-x 2-2x+c 转化成顶点坐标式为y=-（x+1）2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x=-1，故当x=2时，二次函数有最小值为-5，故-9+c+1=-5，故c=3．故选D ．本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．10. 如图，正方形中，点、分别是边、的中点，连接、交于点，ABCD P F BC AB AP DF E 则下列结论错误的是（）A. B. C. D.AP DF=AP DF⊥CE CD=CE EP EF=+【正确答案】D【详解】分析：证明△ABP ≌△DAF 可判断AP 与DF 的位置关系与数量关系；延长AP 与DC 的延长线交于点G ，用EC 是斜边DG 上的中线证明；过点C 作CH ⊥EG 于点H ，可证PH ＝EF ，则EP ＝EF ＝EH ，比较EH 与EC 的关系.详解：A .易证△ABP ≌△DAF (SAS )得，AP ＝DF ；B .由△ABP ≌△DAF (SAS )得，∠BAP ＝∠ADF ，因为∠ADF ＋∠AFD ＝90°，所以∠BAP ＋∠AFD ＝90°，所以∠AEF ＝90°，所以AP ⊥DF ；C .延长AP 与DC 的延长线交于点G ，易证△ABP ≌△GCP (ASA )，所以CG ＝AB ，又AB ＝CD ，所以CG ＝CD ，因为∠DEG ＝90°，所以CE ＝CD ；D .过点C 作CH ⊥EG 于点H ，易证△AEF ≌△CHP (ASA )，所以EF ＝HP ，所以EP ＋EF ＝EP ＋PH ＝EH ＜EC ，即EP ＋EF ＜CD .故选D .点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 计算：_________.212-+-=（）｜｜【正确答案】3【详解】分析：(－1)2＝1，|－2|＝2，再相加.详解：(－1)2＋|－2|＝1＋2＝3.故答案为3.点睛：负1的偶数次方是正数，奇数次方是负数，正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0．12. 分式方程的解为 __________.212x x-=【正确答案】4【详解】分析：把方程两边都乘以2x ，化分式方程为整式方程后求解.详解：去分母得，2(x －2)＝x ；去括号得，2x －4＝x ；移项合并同类项得，x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解.故答案为4.点睛：本题考查了解分式方程的，解分式方程的基本思路是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母没有等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解．13. 老师对甲乙两人五次的数学测试成绩进行统计，得出甲乙两人五次测试的平均分别为91分和92分，他们的方差分别是，.则成绩比较稳定的是 _______.2122S =2220S =【正确答案】乙【详解】分析：当一组数据的平均分相等可比较接近时，方差越小，数据越稳定.详解：因为＞，所以成绩比较稳定的是乙.21S 22S 故答案为乙.点睛：本题考查了方差的意义，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.14. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，请你添加一个条件，使得△ABP ∽△ACB ，这个条件可以是________．【正确答案】∠ABP =∠C （答案没有）【分析】由相似三角形的判定可知：对应角相等，对应边成比例或两对角相等，题中∠A 为公共角，再有一对对应角相等即可.【详解】在△ABP 与△ACB 中，∠A 为两三角形的公共角，只需再有一对对应角相等，即∠ABP ＝∠C ，便可使△ABP ∽△ACB ，所以∠ABP ＝∠C （答案没有）.此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.15. 在一自助夏令营中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距_________m．【正确答案】200【详解】解：由已知得：∠ABC =90°+30°=120°，∠BAC =90° 60°=30°，∴∠ACB =180° ∠ABC ∠BAC =180° 120° 30°=30°，∴∠ACB =∠BAC ，∴BC =AB =200．16. 如图，直线交轴于点，交轴于点.在内依次作等边三角形使1y x =+x B y C ABC ∆一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形个是，第二个是,x BC 11AA B ∆122B A B ∆第三个是…233B A B ∆(1)的边长等于________；233B A B ∆(2)的边长等于________.201720182018B A B ∆【正确答案】 ①②【详解】分析：判断∠AA 1C ＝90°，求出AA 1的长，在Rt △A 1B 1A 2中，求B 1A 2，依次类推.详解：由直线分别求出B，0)，C (0，1)，所以∠BCO ＝60°.1y x 因为△AA 1B 1是等边三角形，所以∠A 1AB 1＝60°，∠CAA 1＝30°，则∠AA1C ＝90°.Rt △AA 1C 中，AA 1＝OCcos ∠A 1AC ＝1×cos 30°；Rt △A 1B 1A 2中，∠B 1A 1A 2＝30°，B 1A 2＝A 1B 1×1212同理，B 2A 3＝A 2B 2×121212＝……依次类推，第n .则，233B A B∆201720182018B A B ∆故答案为点睛：寻找图形中的计算规律，要善于找到切入点，可将问题分成“变”与“没有变”两部分来考虑，尤其是抓住没有变的部分，以此为基础观察变化部分的规律，关键是观察图形的结构组成，通过列举部分图形，找出其中的变化规律，从而推测出通式.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.-.6(1cos30+︒【正确答案】1-【详解】分析：分别计算出每一部分的值，再用实数的混合运算法则求解.(06130cos ︒－＋＝1＝1＝1-点睛：此类问题容易出错的地方：一是符号，二是角的三角函数值，三是零指数幂的运算．实数的运算通常会一些角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，值等来考查．运算时应先“各个击破”，准确记忆角的三角函数值及相关运算的法则，如(a ≠0)，a 0＝1(a ≠0)．1p p a a -＝18. 已知，求的值.203a b =≠2222a b ab aab b ---【正确答案】3【详解】分析：设a ＝2k ，b ＝3k ，分别代入原分式后化简求解.详解：设a ＝2k ，b ＝3k ，则2222a b aba ab b ---＝()222322322233k k k kk k k k -⨯⨯⨯-⨯⨯-＝2241243k k k k ---＝－1＋4＝3.点睛：求分式的值时，如果分式中含有几个未知数，且未知数是成比例的关系，则可用比例的基本性质设出每一个未知数的值(含字母系数)，直接代入原分式中求值.19. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用没有超过5500元，那么至多可购买多少个足球？【正确答案】（1）每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）至多可购买25个．【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买a 个，则足球购买（50﹣a ）个，根据题意列出没有等式，求出没有等式的解集即可确定出至多购买的足球．【详解】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：，232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）设足球购买a 个，则篮球购买（50﹣a ）个，根据题意得：120a +100（50﹣a ）≤5500，整理得：20a ≤500，解得：a ≤25．答：至多可购买25个足球．本题考查了二元方程组的应用以及一元没有等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元没有等式组．20. 如图，在正方形中，、分别是、边上的点，且.ABCD E F AB BC AE BF =（1）求证:；AF DE ⊥（2）若，，求的长.4=AD 3AE =EP【正确答案】（1）证明见解析（2）95EP【详解】分析：(1)根据正方形的性质，用SAS 证明△AED ≌△BFA ，得到∠ADE ＝∠BAF ，再证∠BAF ＋∠AED ＝90°；(2)根据∠ADE ＝∠BAF ，∠AED ＝∠PEA ，证得△ADE ∽△PAE ，由对应边成比例求解.详解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴AE ＝BF ，∴△AED ≌△BFA (SAS )，∴∠ADE ＝∠BAF ，∵∠ADE ＋∠AED ＝90°，∴∠BAF ＋∠AED ＝90°，∴∠APE ＝90°，即AF ⊥DE .(2)Rt △ADE 中，AD ＝4，AE ＝3，由勾股定理得，DE ＝5.∵∠ADE ＝∠BAF ，∠AED ＝∠PEA ，∴△ADE ∽△PAE ，∴AE 2＝EP ·ED .∴32＝5EP ，EP ＝.95点睛：因为正方形既是轴对称图形，又是对称图形，所以解决正方形中的问题时，一般可利用三角形全等证明其中的边或角相等，利用三角形相似证明角相等或求相关线段的长.21. 某服装厂每天生产A 、B 两种品牌的服装共600件，A 、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A 种品牌服装x 件，每天两种服装获利y 元．AB 成本元件(/)5035利润元件(/)2015请写出y 关于x 的函数关系式；()1如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？()2【正确答案】(1) (2) ，59000y x =+360x ≥min 10800y =【分析】(1)根据总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润列方程；(2)A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400列没有等式，求出x 的最小值，(1)求解.【详解】解：(1)根据题意得，y ＝20x ＋15(600－x )，即y ＝5x ＋9000；(2)根据题意得，50x ＋35(600－x )≥26400，解得x ≥360，当x 取最小值360时利润y 有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少获利10800元.注意题中的相等关系总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润，没有等关系A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400，由函数关系式y ＝5x ＋9000知，利润y 随x 的增大而增大，所以当x 取最小值时，y 取最小值.22. 如图，在矩形ABCD 中，B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AD 于点E ，交BA的延长线于点F ，∠ECB=60°，求图中阴影部分的面积．【正确答案】43π-【详解】分析：判断△BCE 是等边三角形，在Rt △DCE 中，求出DE ，CE 的长，得到BE ，AE 的长和∠ABE 的度数，利用阴影部分的面积＝S 扇形BEF －S △BAE 求解.详解：连接BE ，∵BC ＝BE ，∠ECB ＝60°，∴△BCE 是等边三角形，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°.Rt △DCE 中，∠DCE ＝90°－60°＝30°，∵DC ＝AB ＝DE ＝2，CE ＝4.∴BE ＝BC ＝CE ＝4，∴AE ＝4－2＝2.∴阴影部分的面积＝S 扇形BEF －S △BAE＝×2×.230413602π⨯43π-点睛：若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23. 如图，点在⊙的直径的延长线上，切⊙于点,于点.D O AB CD O C AE CD ⊥E (1)求证：平分；AC DAE ∠(2)若，，求的长.6AB =2BD =CE 【正确答案】（1）证明见解析（2），4CD =125CE =【详解】分析：(1)连接OC ，由OC ∥AE ，OA ＝OC 可得AC 平分∠DAE ；(2)在Rt △OCD 中，由勾股定理可得CD ，根据平行线分线段成比例定理求CE .详解：(1)连接OC ，则OC ⊥CD ，∵AE ⊥CD ，∴OC ∥AE ，∴∠CAE ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠EAC ＝∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ；(2)∵AB ＝6，∴OA ＝OB ＝3，Rt △OCD 中，OC ＝OB ＝3，OD ＝3＋2＝5，由勾股定理得CD ＝4.∵OC ∥AE ，∴，即，解得CE ＝.CE CD OA OD ＝435CE ＝125点睛：理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.24. 如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．443y x =-+k y x =(0)x >A (1)求反比例函数的解析式；(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点.设ky x =A B BC x ⊥C OB F直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．y E EOF ∆BOC ∆3F 【正确答案】(1)(2) ，3y x =9(4F 1)【详解】分析：(1)直线与双曲线只有一个交点，则把它们的解析式联立整理为一元二次方程后，方程的判别式为0；(2)由k 的几何意义求得S △OBC ，得到S △EOF ，又OE ＝4，根据△EOF 的面积求F 有横坐标.详解：(1)根据题意得，整理得4x 2－12x ＋3k ＝0，443k x x -＝＋△＝(－12)2－4×4×3k ＝0，解得k ＝3，所以反比例函数的解析式为；3y x ＝(2)设F (a ，)，则E (0，4).443a -＋∵S △OBC ＝，∴S △EOF ＝，3292∴×4×a ＝，解得a ＝，129294则＝1，所以F (，1).443a -＋94点睛：本题考查了反比例函数与函数的综合，反比例函数与函数只有一个交点，意味着将它们的解析式联立整理成为一元二次方程后的根的判别式为0.过反比例函数(k ≠0)，图像上一点P (x ，y )，作两坐标轴的垂线，两垂足，原点，P 点组成一个ky x ＝矩形，矩形的面积．过反比例函数上一点，作垂线，三角形的面·S x y xy k＝＝＝积为．12k 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25. 阅读下列材料：题目：如图1，在中，已知，，，请用、ABC ∆A ∠(45)A ∠<︒90C ∠=︒1AB =sin A 表示.cos A sin 2A 解：如图2，作边上的中线，于，AB CE CD AB ⊥D 则，，，1122CE AB ==2CED A ∠=sin CD AC A =cos cos AC AB A A==在中，Rt CED ∆sin sin 2sin 2sin 12CD AC AA CED AC ACE=∠===2cos sin A A=根据以上阅读，请解决下列问题：(1)如图3，在中，，，，求，的值ABC ∆90C ∠=︒1BC =3AB =sin A sin 2A (2)上面阅读材料中，题目条件没有变，请用或表示.sin A cos A cos 2A【正确答案】(1)，；(2).1sin 3A =sin 2A =2221cos A cos A -＝【分析】(1) 作边上的中线，于，分别在Rt △ACD ，Rt △CED 中用三角AB CE CD AB ⊥D 形函数求解；（2）仿照题中求sin 2A 的方法求cos 2A.【详解】解：(1)作边上的中线，于，AB CECD AB ⊥D Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC ＝，sinA ＝.13BC AB ＝则，，1322CE AB＝＝2CED A ∠＝×.CD ACsinA ＝＝13＝在中，Rt CED ∆.232CDsin A sin CEDCE∠＝＝＝＝(2)则，，，，1122CE AB＝＝2CED A ∠＝CD ACsinA ＝AC ABcosA cosA ＝＝所以AD ＝ACcosA ＝cos 2A ，DE ＝AD －AE ＝cos 2A －.12中，Rt CED ∆.221222112cos A DEcos A cos CEDcos A CE∠--＝＝＝＝本题考查了解直角三角形，在非直角三角形中求边与角的关系时，需要作高构造直角三角形，勾股定理三角形函数来解直角三角形.26. 如图，抛物线点，，与轴正半轴交于点，与轴交于点.23y x ax =--(4A 5)x B y C (1)求直线的解析式；AC (2)设点为直线下方抛物线上一点，连接、，当面积时，求点的坐标；P AC PC PA PAC ∆P (3)在(2)的条件下，直线过直线与轴的交点.设的中点为，是直线y x b =+AC x D BC F H 上一点，是直线上一点，求周长的最小值.y x b =+E PCEHF ∆【正确答案】（1）y=2x-3（2）当时，有值，此时P(2，-3)（32x =S 【详解】分析：(1)把点A 的坐标代入中求出二次函数的解析式，得点C 的坐标，23y x ax --＝用待定系数法求AC 的解析式；(2)设，则过P 作轴的平行线与AC 的交点()223P x x x --，y 坐标为，用含x 的式子表示出，二次函数的性质求解；(3)判断点F 关于CP()23x x -，APC S∆的对称点Q 的坐标，关于直线的对称点是原点O ，则△EHF 的周长的最小值是OQ y x b ＝＋的长.详解：(1)…23y x -＝(2)设，则过P 作轴的平行线与AC 的交点坐标为，()223P x x x --，y ()23x x -，()()()221123235232322APC S x x x x x x x x ∆⎡⎤⎤⎡---------⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎣⎦＝＋.()2542x x -＝所以当x ＝2时，有值，此时P (2，－3)APC S ∆(3)B (3，0)，C (0，－3)，则，F 关于PC 的对称点为3322F ⎛⎫- ⎪⎝⎭3922Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线过D (，0)，所以直线的解析式为，y x b ＝＋32y x b ＝＋32y x -＝所以F 点关于直线的对称点为原点，32y x -＝所以△EHF 的周长的最小值为OQ 的长，根据勾股定理得，OQ.点睛：在直角坐标系中，求三角形面积的值的问题通常转化为求二次函数的最值；已知两个定点A ，B ，在定直线l 上找一点P ，使PA ＋PB 最小时，可作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接A ′B ，与直线l 的交点即为点P .2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选的相反数是（ ）2. 下列运算正确的是（ ）A. 5a2+3a2=8a4B. a3•a4=a12C. （a+2b）2=a2+4b2D.3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. B. C. D.4. 校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A. 4cm，26cmB. 4cm，26.5cmC. 26.5cm，26.5cmD. 26.5cm，26cm5. 下列图形：任取一个是对称图形的概率是（）A. B. C. D. 11412346. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A. B. C. D.7. 将没有等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )2(23)3532x x x x-≤-⎧⎨+⎩＞A. B. C. D.8. 为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x ，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A. 9700（1 2x ）=5000 B. 5000（1+x ）2=9700C. 5000（1 2x ）=9700D. 9700（1 x ）2=50009. 如图，矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 边上的点，EG ⊥FH ，EFGH 的面积为（ ）B. 12D. 2410. 如图，A ，B 是反比例函数y=图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OBkx于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，则k的值为（ ）A. 3B. 6C. 4D. 8二、填 空 题11. 分解因式：3a 3 12a 2b+12ab 2=_____．12. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.13.意义，则a 的取值范围是___．14. 如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC ，CD 是⊙O 两条弦,且CD∥AB ，半径为2.5，CD =4，则弦AC 长为_____．15. 一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.16. 如图，点A （t ，4）在象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=，则t 的值为_____．4317. ′如图，已知△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =120°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，则点B 运动的路径长为_____（结果保留π）18. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：()2y ax bx c a 0=++≠①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m≠1的实数）．其中正确结论的序号有_____．三、解 答 题19. 先化简，再求值：其中a 是方程x 2+2x=8的一个根．22221(1)11a a a a a a --÷---+20. 从营口站（起点）开往大石桥站（终点）的一辆大客车，中途只停靠老边站，甲、乙、丙3名互没有相识的旅客同时从营口站上车．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的概率．21. 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用进行学习，对学生进行了随机问卷（问卷表如图所示），并用结果绘制了图1、图2两幅统计图（均没有完整），请根据统计图解答以下问题：。
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山东省淄博市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020九下·卧龙模拟) 的相反数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016七上·同安期中) 下面计算正确的是（）
A . ﹣0.25ab+ ba=0
B . 3x2﹣x2=3
C . 3+x=3x
D . 3a2+2a3=5a5
3. （2分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）
A . 24°
B . 30°
C . 32°
D . 36°
4. （2分）对于函数y=3（x﹣2）2 ，下列说法正确的是（）
A . 当x＞0时，y随x的增大而减小
B . 当x＜0时，y随x的增大而增大
C . 当x＞2时，y随x的增大而增大
D . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
5. （2分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019九上·海曙开学考) 一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是（）
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差
7. （2分） (2015七上·深圳期末) 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（）
A . 3cm
B . 2cm
C . 1cm
D . 4cm
9. （2分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为（）
A . 10﹣π
B . 8﹣π
C . 12﹣π
D . 6﹣π
10. （2分）小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB= 米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα=，则点D到地面的距离CD是（）
A . 2.7米
B . 3.0米
C . 3.2米
D . 3.4米
二、填空题 (共8题；共10分)
11. （1分）方程2x2+4x﹣3=0和x2﹣2x+3=0的所有的根的和等于________．
12. （1分） (2019七上·伊通期末) 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是________吨．
13. （1分）(2020·常德模拟) 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为________．
14. （2分）分式方程 =0的解是________
15. （1分）(2018·青岛模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．
16. （1分）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为________．
17. （1分）如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE=________．
18. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为________.
三、解答题 (共10题；共61分)
19. （5分）计算下列各题：
（1）
（2）
20. （2分）(2019·海州模拟) 解不等式组
21. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 先化简，再求代数式的值，其中x=
22. （2分）(2019·新泰模拟) 自我省深化课程改革以来，我市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查________名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为________度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.
23. （10分）(2017·青山模拟) 在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：
（1）请求出九（2）全班人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．
24. （10分） (2016九下·苏州期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
25. （10分） (2020九下·霍林郭勒月考) 工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少.
26. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2 ，求⊙O的半径长.
27. （16分） (2018八上·惠山月考) 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点
A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.
（1）直线CD的函数表达式为________；（直接写出结果）
（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.
①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；
28. （2分） (2017八下·重庆期中) 定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．
（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2 ．
①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2 ．
②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共61分)
19-1、
19-2、20-1、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
26-1、26-2、
26-3、27-1、
27-2、
28-2、。