第1讲如何听课——数轴、相反数、绝对值听课提示讲义
初一数学上册数轴、相反数与绝对值辅导资料
初一数学上册数轴、相反数与绝对值指导资料查字典数学网为大家介绍了数轴相反数与绝对值指导资料，相信大家阅读此后必然会对大家的学习有帮助的。
授课目的1理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值2经过观察、比较、归纳得出绝对值的看法，感觉数形结合的思想。
重点难点：重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值;难点：绝对值看法的理解授课过程一激情引趣，导入新课1 什么叫相反数 ?相反数有什么特点?2如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点 A 、B、C 处，单位长度为 1 千米， (1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远 ?(2)若是他们每小时的速度都是 3千米，求三人到学校分别需要多少时间?二合作交流，研究新知1绝对值的看法(1)上面问题中，我们要求三人与学校的距离，和三人到学校的时间，这与方向有关吗 ?(2) 上面问题中， A 、B、C 三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少归纳：在数轴上，表示一个数的点走开原点的距离叫做这个数的 __________.如： 2 的绝对值等于2，记作：=2，-2 的绝对值等于 ___,记作： ____________________考考你：把以下各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
-4、3.5、-2 ，0、-3.5， 52从上题搜寻规律正数、零、负数的绝对值有什么特点?一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____互为相反数的绝对值______你能用式子表示上面意思吗?这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上 ,每周一换。
要修业生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面 ,引导学生关注社会,热爱生活 ,所以内容要尽量广泛一些 ,能够分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、研究、环保等多方面。
这样下去,除假期外 ,一年即可以积累 40 多则资料。
若是学生的脑海里有了众多的鲜活生动的资料 ,写起文章来还用乱翻参照书吗?1. 当 a>0 时，│a│=我国古代的读书人 ,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识记几千个汉字 ,熟记几百篇文章 ,写出的诗文也是字斟句酌 ,琅琅上口 ,成为博览群书的文人。
专题课堂(一)数轴、相反数、绝对值讲述
A．－2.66 B．－3.57 C．－3.2 D．－1.89 点拨：点P在－2与－3之间，所以只有A符合条件 2．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了7个单位长 度到了点B，若点B表示的数为－3，则点A所表示的数是 4或－10 ． 点拨：因为蚂蚁可能是向右爬行7个单位到点B，也可能是向左爬行7个单 位到点B，所以要分情况讨论 3．某快递员从物流公司出发，向西骑行1 km到达A小区，继续向西骑行2 km到B小区，最后向东骑行5 km到达C小区，则物流公司到C小区的距离是 2 ____km. 点拨：以物流公司为原点，向东为正方向，1 km为单位长度，画出数轴 ，将行程问题转化为数轴上有关(1)利用相反数和绝对值的几何意义在数轴上表示有关数，注意
分情况讨论； (2)利用相反数的概念求未知数的值；
(3)多重符号与绝对值的化简，注意绝对值符号与括号的区别；
(4)利用绝对值的非负性求值． 【例2】已知|15－a|＋|b－12|＝0，求2a－b＋7的值．
分析：本题根据绝对值的非负性、非负数的性质：“两个非负数相加，
和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b的值，再代入求值即可． 解：依题意得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12，所以2a－b＋7
＝30－12＋7＝25
【对应训练】 4． 4．若x＋1与－5互为相反数，则x＝____
5．已知数轴上A，B两点表示的数的绝对值相等，并且两点间的距离
是6，点A在点B的左边，则点A，B表示的数分别是 －3，3 ．
第1章 有理数
专题课堂(一) 数轴、相反数、绝对值
一、有理数与数轴上的点 类型：(1)根据点在数轴上的位置确定数，正数从原点向右看，负数从原 点向左看； (2)数轴上点的移动，可画图，结合图形观察点的运动路线，得出结果． 【例1】如图，在数轴上有三个点A，B，C.
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
正负数有理数数轴相反数绝对值教案
正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值教案一、教学目标：1. 让学生理解正数和负数的含义，能够区分它们。
2. 让学生掌握有理数的定义和性质，能够进行有理数的运算。
3. 让学生了解数轴的基本概念，能够利用数轴表示和解决数学问题。
4. 让学生理解相反数的概念，能够求出一个数的相反数。
5. 让学生掌握绝对值的定义和性质，能够求出一个数的绝对值。
二、教学重点：1. 正数和负数的区分。
2. 有理数的定义和性质。
3. 数轴的基本概念和应用。
4. 相反数的概念和求法。
5. 绝对值的定义和性质。
三、教学难点：1. 有理数的运算。
2. 数轴上点的表示方法。
3. 相反数和绝对值的求法。
四、教学方法：采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握正负数、有理数、数轴、相反数和绝对值的概念和性质。
五、教学准备：1. 准备相关的教学PPT或黑板。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生思考和讨论。
3. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。
4. 准备一些数轴的图示，用于讲解和示例。
六、教学过程：1. 引入：通过一些实际问题，引导学生思考正数和负数的概念，讲解正数和负数的定义和性质。
2. 讲解：通过示例和讲解，让学生了解有理数的定义和性质，掌握有理数的运算方法。
3. 数轴的介绍：讲解数轴的基本概念，如原点、正方向、单位长度等，并通过示例让学生了解如何在数轴上表示数。
4. 相反数的讲解：通过示例和讲解，让学生掌握相反数的概念和求法。
5. 绝对值的讲解：通过示例和讲解，让学生了解绝对值的定义和性质，掌握绝对值的求法。
6. 巩固练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
8. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。
七、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了正负数、有理数、数轴、相反数和绝对值的概念和性质，以及是否能够应用所学知识解决实际问题。
如果有问题，要找出原因并进行改进。
数轴、相反数、绝对值第一讲
优学小班——提分更快、针对更强、时效更高名师堂学校优学小班讲义 第一讲 年级：七年级 授课时间：2课题：数轴、相反数与绝对值（秋）教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
(3) 借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
( 4 ) 借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（5） 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
重点、难点1、重点： 理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值2、难点： 对相反数意义的理解,正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
教学过程：一、相反数2.6-2.6O -3-2-10123DB1、教师提出问题：上图中数轴上的点B 和点D 表示的数各是什么？有什么关系？教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B 表示＋2.6，点D 表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。
2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0 3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？ 学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
4、练习填空：3的相反数是 ； －6的相反数是 ；31-的相反数是 ；－（－3）＝ ； －（－0.8）＝ ；－（31-）＝ ； 学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。
归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。
二、绝对值：定义：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数名师堂 校区地址： 南充 咨询电话：例1、试一试，填空：＋12＝ ； 51＝ ； ＋10.6＝ ； 0＝ ，12-＝ ； 51-＝ ； 10.6-＝ 7.5-＝ ； －20.8＝ ；71－32＝ ； 提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生口答，师生共同订正。
湘教版七年级数学上册 1.2 数轴、相反数与绝对值(第一章 有理数 学习、上课课件)
的两个点所表示的数互为相反数(0 除外) .
感悟新知
2. 相反数的性质：
知2－讲
任何一个数都有相反数，而且只有一个 .
正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；
0 的相反数是 0.
3. 相反数的求法：
求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“ －”，即 a
的相反数是 －a，其实质是改变这个数的符号 .
说法错误；
C. 一个数和它的相反数可能相等，例如 0，故该
选项说法正确；
D. 正数与负数互为相反数，例如 －2 和 3，符合
说法，但不是相反数，故该选项说法错误；
答案：C
知2－练
感悟新知
4-1.下面说法：① m的相反数是－m；
②互为相反数的两个数符号一定相反；
③ －(－3.8)的 相 反 数是－3.8；
感悟新知
知1－练
方法点拨：在数轴上识别数的正负性，关键看该数表示
的点与原点的位置关系：若点在原点的右侧，
则该点表示的数是正数；若点在原点的左侧，
则该点表示的数是负数；原点表示的数是 0.
感悟新知
知1－练
3-1.如图，在数轴上有 A， B， C， D 四个点，分别
表示不同的四个数，若从这四点中选一点作为原
点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个
负数，则这个点是(
A．点 A
B．点 B
C．点 C D．点 D
B
)
感悟新知
知识点 2 相反数
知2－讲
1. 定义 : 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另
一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 的距离相等
距离；
第 3 步：标出对应点后将数写在数轴的上方 .
有理数的概念数轴相反数及绝对值
（3）在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数是.
2.利用数轴考查点的运动情况
按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示什么数.
（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位长度，那么A表示的新数是什么？
（2）点B在数轴上表示的数是3，将A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，那么B表示的新数是什么？
（一）知识点梳理
1.有理数的分类
（1）按定义分类：（2）按性质分类：
2.数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
（1）原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需表示的数都是正数，也可偏向左边。
（2）数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向。
（3）单位长度的大小要根据实际需要选取。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )
A －8 Ｂ8 C－9 D 9
7.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求 a+b 与 的值.
8.1 + 2 + 3 + …+ 2013+ (－1) + (－2)+ (－3) + … +(－2013)
4.数a的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对值的一般规律：
一个正数的绝对值是它本身；
0的绝对值是0；
一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：
3.有理数大小的比较
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
数轴相反数和绝对值课件
在GPS定位系统中，绝对值被用来确定物体的精确位置。通过比较信号的到达 时间和信号传播速度，可以得到物体与卫星之间的距离，进而确定物体的绝对 位置。
绝对值在数学解题中的应用
简化计算
在数学中，绝对值可以用于简化计算。例如，在求解方程式时，绝对值可以确保 求解结果是实数，避免出现负数的平方根等复杂情况。
05
习题与答案解析
习题及答案一
总结词
理解相反数和绝对值的概念
详细描述
本题主要考察学生对相反数和绝对值概念的理解。根据题意，一个数的相反数就是在这个数前面加上一个负号， 而一个数的绝对值就是它本身。学生需要判断每个选项中的数是否满足题目要求。
习题及答案一
习题
$-3$的相反数和$-3$的绝对值分别是什 么？
数轴相反数和绝对值 课件
目 录
• 数轴与相反数 • 绝对值的意义与计算 • 数轴上点的表示与比较 • 绝对值的应用举例 • 习题与答案解析
01
数轴与相反数
数轴的定义与作用
数轴的定义
数轴是一种几何图形，它以原点 为中心，将数轴分为正半轴和负 半轴，正半轴上的点表示正数， 负半轴上的点表示负数。
数轴的作用
确定原点
选择一个点作为原点，通常选择0点。
选定单位长度
选择一个单位长度，通常选择1个单位长度。
标示数值
在数轴上标示出点的数值。
数轴上两点间的距离
定义两点间的距离
数轴上任意两点间的距离等于两点所 表示的数值之差的绝对值。
距离公式
两点间距离 = |x2 - x1|，其中x2和x1 分别表示两点的数值。
VS
答案
$-3$的相反数是$3$，$-3$的绝对值也 是$3$。
七年级数学上册数轴、相反数、绝对值讲义(新版)新人教版
数轴、相反数、绝对值（讲义）➢ 课前预习1. 为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：（1）如果规定向东为正，那么向东走 5 m 可记作+5 m，向西走 8 m可记作m．（2）一种袋装食品标准净重为 200 g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205 g 记为+5 g，那么食品净重 197 g 就记为g．2. 正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5， 数．请将下列各数进行分类：1 都是负分 23 3，-2.5，3.14， ，-9，100，02其中属于整数的有：；其中属于分数的有：；其中属于正数的有：；其中属于负数的有：．3. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米，车站在书店东边 200 米，小明从动物园出发向东走 1000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达 ； 动 物 园 和 车 站 之间的距离为米．B 动物园ACD家书店 车站➢ 知识点睛1.与2. 有理数的分类：统称为有理数．有理数有理数画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线； ③数字和点的位置．3. 非正数：非正整数：；非负数： ；非负整数：4. 数轴的定义：规定了、、叫做数轴．任何一个都可以用数轴上的一个点来表示．5. 数轴的作用：、 ．． ． 的一条画数轴：、6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越，越往左数越，右边的总比左边的．正数0，负数0，正数负数．7. 相反数的定义：地，的两个数，互为相反数．特别 ．互为相反数的两个数，和为 0．8. 绝对值的定义：在上，一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值．9. 绝对值法则：正数的绝对值是；；．字母表示： a 请尝试写出下列式子的相反数：a 的相反数是 a 的相反数是 a b 的相反数是； ； ．事实上：绝对值是它本身的数是；绝对值是它的相反数的数是．➢ 精讲精练1. 若上升 5 m 记作+5 m，则 8 m 表示表示支出 10 元，那么+50 元表示；如果 10 元 ；如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11 034 m，可记作海拔 11 034 m（即低于海平面 11 034m），则比海平面高 50 m 的地方，它的高度记作海拔 ， 比 海 平 面 低30 m 的地方，它的高度记作海拔．2. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数， 超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A．+2B． 3 C．+3D．+43. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A．10 gB．8 gC．7 gD．5 g4. 把下列各数填入它所在的集合里：2，7， 2 ，0，2 015，0.618，3.14， 1.732， 5，+3 3①正数集合：{…}②负数集合：{…}③整数集合：{…}④非正数集合：{…}⑤非负整数集合：{…}⑥有理数集合：{…}5. 在数轴上表示下列各数：0， 3.5，11 ， 1，+3， 2 2 ，并23比较它们的大小．6. a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，0 三者之间的大小关系，正确的是（）a0bA．0<a<bB．a<0<bC．b<0<aD．a<b<07. 在数轴上大于 4.12 的负整数有．8. 到原点的距离等于 3 的数是．9. 数轴上表示 2 和 101 的两个点分别为 A，B，则 A，B 两点间的距离是.10. 在数轴上，点 M 表示的数是 2，将它先向右移 4.5 个单位， 再向左移 5 个单位到达点 N，则点 N 表示的数是.11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上， 文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处， 小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了 60 米，此时小明的位置在（）A．玩具店B．文具店C．文具店西边 40 米D．玩具店东边 60 米12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2，则点 A 对应的有理数是 ，点 B 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 对应的有理数是．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A．0.4 与 0.41 C． ( 8) 与 8 14. 下列化简不正确的是（B．3.8 与 2.9D． ( 3) 与 ( 3) ）A． ( 4.9)4.9B． ( 4.9)4.9C．( 4.9)D．( 4.9)4.94.915. 下列各数中，属于正数的是（）A． ( 2)C． ( a)B． 3 的相反数 D． 3 的相反数的相反数16. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a， a，b， b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）A． baabC． b aaba0B． baD． b bbba aa17. 有理数的绝对值一定是（A．正数B．整数） C．正数或零D．非正数18. 下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数19. 填空：3.5 =； 1= 2；5=；若 x<0，则 x，x；若 m<n，则 m n．120. 下列各数中： 2，， 3 ，0 ，2 ， ( 2)，2，3是正数的有．21. 若 xx ，则 x 的取值范围是（ ）A． x 1B． x 0C．x≥0D．x≤022. 若 a 3 ，则 a=；若 3 a ，则 a=；若 a 2 ，a<0，则 a=．23. 若 a b ，b=7， 则 a=；若 a b ，b=7，a≠b， 则 a=．24. 填空：1（1）1=；3（2） 4.2 4.2 == _；（3） 35= + = ；（4） 22 =||=；（5） 3 6.2 = × = _；2 （6）14=÷ = × =．33【参考答案】➢ 课前预习1. （1）-8.（2）-3．2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；其中属于分数的有：-2.5，3.14， 其中属于正数的有：3，3.14，100；3 ； 2其中属于负数的有：-2.5， 3 ，-9． 23. 书店，500，动物园或书店，1 200．➢ 知识点睛1. 整数、分数正整数 整数 0正有理数 正整数2. 有理数 负整数正分数分数负分数 正分数 有理数 0负整数 负有理数 负分数3. 负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 0 4. 原点、单位长度、正方向、直线； 有理数．5. 表示数比较大小表示距离6. 大，小；大；大于，小于，大于7. 符号不同．0 的相反数为 0．8. 数轴，距离9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0a (a 0)a 0 (a 0) a (a 0)右侧框内答案框 2：图略框 3：-a，a，-a+b框 4：正数和 0，负数和 0➢ 精讲精练1. 下降 8 m 收入 50 元-2℃ +50 m -30 m2. A3. A4. ①7，2 015，0.618，3.14，+3； ②-2，2 ，-1.732，-5 3③-2，7，0，2 015，-5，+3； ④-2，2 ，0，-1.732，-5 3⑤7，0，2 015，+3；⑥-2，7，2 ，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 35. 11223 31 0 图略； 26. B 7. -4，-3，-2，-18. ±39. 99 10. -2.511. B 12. ±2；-5，1，-1，513. C14. D15. B16. C17. C18. C19. 3.51-5-x -x2120.， 3 ，-(-2)3-m +n21. D22. ±3 3-223. ±7 -724. （1） 11 ； （2）4.2 3（4）2 2 0；（5）3（6） 2 14 3323 3 144.2 0； （3）3 6.2 18.6； 1 7．5 8；。
正负数有理数数轴相反数绝对值教案
正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值教案一、教学目标：1. 让学生理解正数和负数的定义，并能正确识别生活中的正负数。
2. 引导学生掌握有理数的概念，了解有理数的分类。
3. 让学生了解数轴的起源、结构和特点，能够画出简单的数轴。
4. 使学生掌握相反数的含义和求法，能够找出任意数的相反数。
5. 让学生理解绝对值的概念，能够计算任意数的绝对值。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的概念和性质。
2. 教学难点：数轴的绘制，相反数和绝对值的计算。
三、教学方法：采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际生活中感知正负数，通过数轴直观地理解有理数，运用相反数和绝对值的概念解决问题。
四、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、数轴图示、生活实例图片等。
2. 学具：练习本、笔、学习卡片等。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的一些正负数实例，如温度、存款等，引导学生认识正负数。
2. 讲解正负数：讲解正数和负数的定义，让学生举例说明。
3. 讲解有理数：介绍有理数的概念，引导学生了解有理数的分类。
4. 讲解数轴：介绍数轴的起源、结构和特点，演示如何画出简单的数轴。
5. 讲解相反数：讲解相反数的含义和求法，让学生找出任意数的相反数。
6. 讲解绝对值：讲解绝对值的概念，让学生计算任意数的绝对值。
7. 实践练习：布置一些有关正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的练习题，让学生独立完成。
9. 布置作业：布置一些有关正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的家庭作业，巩固所学知识。
10. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步的教学做好准备。
六、教学拓展：1. 让学生了解正负数在实际生活中的应用，如温度、海拔、财务等。
2. 引导学生探索有理数在科学研究中的应用，如物理学、化学等。
七、课堂小结：通过本节课的学习，学生应掌握正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的基本概念和性质，能够运用这些知识解决实际问题。
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—————————————————————————————————————————————一、知识点睛1．有理数的分类：2．非正数 ；非负数 ；非正整数 ；非负整数 ． 3．数轴的定义： ．4．数轴的作用：_______________ 、_________________、___________________________． 5．利用数轴比大小：_________________、_______________、__________________________． 6．相反数： ． 7．绝对值的定义：___________________________________________________________________________． 8．绝对值法则：___________________________________________________________________________.二、精讲精练1．若上升5米记作+5，则-8米表示 ；-10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5摄氏度记作5℃，那么零下2摄氏度记作 ；如果上升10m 记作10m ，那么-3m 表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）；比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔 ；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔 . 2．下面说法正确的是（ ）A ．正数都带有“+”号B ．不带“+”号的数都是负数C ． 我们所学习过的数中不是正数就是负数D ． 0既不是正数也不是负数3．把下列各数填入表示它所在的集合里-2，7，32，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3① 正数集合有_____________________________________．2310-1-2-3-1-32310-2-32310-1-3231-2② 负数集合有_____________________________________． ③ 整数集合有_____________________________________． ④ 有理数集合有___________________________________． ⑤ 非正数集合有___________________________________． ⑥ 非负数集合有___________________________________．4．冬天的某一天，郑州的温度是-3℃，广州的温度是+13℃，则广州的温度比郑州的温度高 ℃，用算式表示为 . 5．画数轴：6．下列图为数轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．到原点的距离等于3的数是 .8．a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是（ ）A ．0＜a ＜bB ．a ＜0＜bC ．b ＜0＜aD ．a ＜b ＜09．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列（ ）A ．-b ＜-a ＜a ＜bB ．-a ＜-b ＜a ＜bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-b ＜b ＜-a ＜a 10．在数轴上大于－4.12的负整数有 .11．在数轴上，点M 表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的是 .12．数轴上表示－2和－101的两个点分别为A 、B ，则A 、B 两点间的距离等于 . 13．作数轴并观察，试找出符合下列要求的数： （1）最大的正整数和最小的正整数； （2）最大的负整数和最小的负整数； （3）最大的整数和最小的整数； （4）最小的正分数和最大的负分数.14．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米15．如图是正方体的展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.-3-10.516．如图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对面上的数字互为相反数． 17．下列说法中，错误的是（ ）A ．最小的正整数是1B ．-1是最大的负整数C ．在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数D ．在一个数的前面加上负号，就变成了负数 18．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与)3(-+ 19．下列化简不正确的是（ ）A ．9.4)9.4(+=--B ．9.4)9.4(-=+-C ．9.4)]9.4([+=-+-D ．9.4)]9.4([+=+-+ 20．下列数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数 21．下列说法中，正确的是（ ）A.0是最小的有理数B.0是最小的整数 C ．-(-1)的相反数与1的和是2 D.0是最小的非负数 22．下列哪些数是正数?-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--15题图 16题图23．已知a ≠b ，a =-5，|a |=|b |，则b 等于（ ）A ．+5B ．-5C ．0D ．+5或-5 24．有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数 25．若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤0 26．若x ＜0，则|-x |等于（ ）A ．0B ．xC ．-xD ．以上答案都不对 27．若|a |+a =0，|b |=-b ，|c |-c =0，则|b |-|a |-|c |+|-a |=____．28．已知4x =，那么x =_______，若5=x ，1=y ，那么y x -的值为 ． 29．已知数轴上点A 与原点O 的距离为2，则点A 对应的有理数是____________，点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________． 30．化简下列各数：（1）)10(+- （2）)15.0(-+ （3）(3)++（4）)20(-- （5）⎪⎭⎫⎝⎛+-21 （6）311--31．计算： （1）3.032.0+ （2）2.42.4--（3）)32(32--- （4）53++-（5）22--+ （6）3121-⨯-【讲义答案】一、 知识点睛1. 第一种：有理数分为整数和分数，其中整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数；第二种：有理数分为正有理数，0和负有理数，其中正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数2. 0和负数，0和正数，0和负整数，0和正整数3. 规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴4. 表示数，比较大小，表示距离5. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0；正数大于一切负数6. 只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数7. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值8. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 二、精讲精练1. 下降8米；收入50元；-2℃；下降3米；-11034；50m ；-30m2. D3. 略4. 16，+13-（-3）5. 略6. C7. 3±8. B9. C 10. -4，-3，-2，-1 11. -2.5 12. 99 13. 略 14. B 15. 略 16. 略 17. D 18. C 19. D 20. B 21. D 22. 略 23. A 24. C 25. D 26. C 27. –b -c28. ±4，4或6 29. ±2，5、1、-5、-1 30.（1）-10（2）-0.15（3）3（4）20（5）21（6）311- 31. （1）0.62（2）0（3）34（4）8（5）0（6）61作业：数轴、相反数、绝对值1．80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________．2．在数轴上-0.01表示A点，-0.1表示B点，则离原点较近的是__________．3．两个负数中较大的数所对应的点离原点较__________．4．在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______．5．在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为__________．6．数轴上-1所对应的点为A，将A点向右平移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为__________．7．相反数是它本身的数为_________．8．互为相反数的两个数的绝对值_________．9．一个数的绝对值越小则该数在数轴上所对应的点离原点越__________．10．绝对值最小的数是________．11．若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______．12．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定___0．13．如果|a|＞a，那么a是_____．14．如果-|a|=|a|，那么a=_____．15．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_______，b=_____，c=_____．16．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数17．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．相反数等于它本身的数是负数C．相反数等于它本身的数是0D．以上答案都不对18．有如下一些数：-3，3.14，-20，6.8，0.34，12-，9-，23-，其中负整数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列说法正确的是（）A．数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B．离原点近的点所对应的有理数较小C．数轴可以表示任意有理数D．原点在数轴的正中间20．下面给出的四条数轴中画得正确的是（ ）21．下列表示数轴的图形中正确的是（ ）A BC D22．如图，如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜d ＜bB ．b ＜d ＜a ＜cC ．b ＜d ＜c ＜aD ．d ＜b ＜c ＜a23．若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a -b 一定（ ）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．无法判断 24．关于相反数的叙述错误的是（ ）A ．两数之和为0，则这两个数为相反数B ．若两数所对应的点到原点的距离相等，则这两个数互为相反数C ．符号相反的两个数，一定互为相反数D ．零的相反数为零25．任何一个有理数的绝对值一定（ ）A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0 26．下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身B ．只有正数的绝对值等于它本身C ．负数的绝对值是它的相反数D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 27．下列结论正确的是（ ）A ．若|x |=|y |，则x =-yB ．若x =-y ，则|x |=|y |C ．若|a |＜|b |，则a ＜bD ．若a ＜b ，则|a |＜|b |D A BC28．在括号里填写适当的数：5.3-=( )； 21+=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1； ()=0； -()=-2【作业答案】1. 向西走60m2. A 点3. 近4. ±35. ±2，相反数6. 37. 08. 相等9. 近 10. 0 11. 互为相反数 12. ＞（大于） 13. 负数 14. 0 15. 0，0，0 16. D 17. C 18. C 19. C 20. B 21. D 22. C 23. B 24.C 25.D 26. C 27. B 28. 3.5，21，－5，－3，±1，0，±2。