华师大版初二数学下册《16.1.1 分式》课件
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华师大版八年级下16.1.1分式课件
有理式
多项式
分式
到本节课,我们一共学习了哪些 代数式呢?请同学们讨论一下!
整式和分式统称为有理式。
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
①
1 x2
,②
1 (x 5
y),③
3 ，④ 0,⑤
x
ab 2
1, c
⑥ x y,⑦ x y ,⑧ 5x 1 ,⑨ 2x y ,⑩ 1
x2 1
3、当x为何值时，分式 x 1 的值为零？
12
4、x为何整数时，分式 x 1 的值为整数？
1、我们学习了什么新知识？ 2、你有什么收获？ 3、本节课你的最大疑惑是什么？
所以， 当 x 3 时， 分式 x 2 有意义
2
2x 3
例3 当x为何值时,分式 x 1 无意义? 3x 2
分母 3x 2 0 , 即 3x 2 , x 2 . 3
所以， 当 x 2 时， 分式 x 1 无意义。
3
3x 2
请你来做一做：
1、当x为何值时，代数式 1 有意义？
a2
面积是___1_6___cm2；
(4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每
p
千克苹果的售价是_m____n_元.
分式的概念
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？它们之间有什么区别？ 答：整式有①③④ ，整式的特点是分母不含字 母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整 式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应 用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的， 因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实 际问题的需求．
第16章 分式
两个整数相除,不能
请你来填一填:
初中数学华东师大版八年级下册1.1分式课件
3-|a|=0且6+2a≠0，
解得a=3，
当a=3时，分式 3 a 的值为0. 6 2a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
定义 有意义 分 式 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式 有意义，分式 A 中的分母应满足什么条件？
B
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
A 所以，当B=0时，分式 B 无意义，
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
A 此外，当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为0.
A． x≠2
B．x≠±2
C．x为任意实数
D．无法确定
提示：注意分式有意义则分母不为零．
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.当x取什么值时，下列分式无意义？
①x 2x 3
②
x3
(x 3)(x 5)
x 解：（1）当2x-3=0时，2x 3 无意义，
3
解得x= ，此时
x 无意义；
解：分式
x2 (x 3)(x 4)
有意义,则（x+3)(x-4）≠0，
解得x≠-3且x≠4．
(2)当x为何值时，分式
x1 x2 4
有意义？
x1 解：要使x2 4 有意义， 则x2+4≠0．
x1 即x为任意实数，x2 4 有意义.
解得a=3，
当a=3时，分式 3 a 的值为0. 6 2a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
定义 有意义 分 式 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式 有意义，分式 A 中的分母应满足什么条件？
B
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
A 所以，当B=0时，分式 B 无意义，
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
A 此外，当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为0.
A． x≠2
B．x≠±2
C．x为任意实数
D．无法确定
提示：注意分式有意义则分母不为零．
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.当x取什么值时，下列分式无意义？
①x 2x 3
②
x3
(x 3)(x 5)
x 解：（1）当2x-3=0时，2x 3 无意义，
3
解得x= ，此时
x 无意义；
解：分式
x2 (x 3)(x 4)
有意义,则（x+3)(x-4）≠0，
解得x≠-3且x≠4．
(2)当x为何值时，分式
x1 x2 4
有意义？
x1 解：要使x2 4 有意义， 则x2+4≠0．
x1 即x为任意实数，x2 4 有意义.
华东师大版八年级下册 16.1.1 分式 课件(共15张PPT)
ambn mn
问题2：一个长方形的面积为S㎡，如果它的 长为a m，那么它的宽为______m。
S aΒιβλιοθήκη 分式的定义分式：形如 a （a,b为整式，b中含有字母） b
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
例1、下列各式中，哪些是整式，哪 些是分式？
1 2
a 3
1 x y
x ab 2 ab
x2 3 x2 π
单项式：数字与字母的积 （例如：3a,4xy,3mn） 多项式：几个单项式的和 （例如：3a+4b-5c) 整式：单项式和多项式统称整式 代数式：用加减乘除、乘方等运算符号把数
或表示数的字母连接而成的式子
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
从分式的意义中，应注意以下三点：
X≠2是上式有意义。
（2）当x是什么数时，分式
x4 2x3
的值为零？
分式值为零则分子为零，分母不为零。 X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0
a （1）何时有意义？ (b≠0) b （2）何时无意义？ (b=0)
（3）何时值为零？
(a=0且b ≠0)
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含 有字母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值 为零，那么分式就无意义．
课本P88练习1
例1
（1）当x取何值时，分式
4 x2
有意义？
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 以外，分式都有意义。
第十六章：分式
问题2：一个长方形的面积为S㎡，如果它的 长为a m，那么它的宽为______m。
S aΒιβλιοθήκη 分式的定义分式：形如 a （a,b为整式，b中含有字母） b
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
例1、下列各式中，哪些是整式，哪 些是分式？
1 2
a 3
1 x y
x ab 2 ab
x2 3 x2 π
单项式：数字与字母的积 （例如：3a,4xy,3mn） 多项式：几个单项式的和 （例如：3a+4b-5c) 整式：单项式和多项式统称整式 代数式：用加减乘除、乘方等运算符号把数
或表示数的字母连接而成的式子
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
从分式的意义中，应注意以下三点：
X≠2是上式有意义。
（2）当x是什么数时，分式
x4 2x3
的值为零？
分式值为零则分子为零，分母不为零。 X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0
a （1）何时有意义？ (b≠0) b （2）何时无意义？ (b=0)
（3）何时值为零？
(a=0且b ≠0)
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含 有字母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值 为零，那么分式就无意义．
课本P88练习1
例1
（1）当x取何值时，分式
4 x2
有意义？
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 以外，分式都有意义。
第十六章：分式
华东师大版数学八年级下册《分式》课件
16.1.1 分式
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标 1.掌握分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量. 2.能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值． 重点 3.理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分 式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件． 难点
针对训练 1.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?
1 , x , 2xy , 2x y . x 2 x y 3
分析：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含 有字母的式子是整式．
解：x
2
和
2
x 3
y
整式，1
x
和
2 xy x y
是分式.
2.下列各式 7 , a b ,
1
a 3 x2 1 3
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是
p
__m___n__元.
长方形的面积 = 长×宽
宽 = 长方形的面积÷长
新知学习 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们 之间有什么区别？
625 s 600 2 S
p
12 8
t
3
a
mn
625 s 2 12 8 3
600 S p
x x
+y 0 y0
，所以
x=-y且
x≠y，即x=-y
(3)
要使分式值为
0，则
x+1 0 x( x 1)
0
所以 x≠0 且 x≠1，所以 x=-1
方法总结
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的 值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的 值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求 的字母的值．
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标 1.掌握分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量. 2.能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值． 重点 3.理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分 式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件． 难点
针对训练 1.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?
1 , x , 2xy , 2x y . x 2 x y 3
分析：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含 有字母的式子是整式．
解：x
2
和
2
x 3
y
整式，1
x
和
2 xy x y
是分式.
2.下列各式 7 , a b ,
1
a 3 x2 1 3
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是
p
__m___n__元.
长方形的面积 = 长×宽
宽 = 长方形的面积÷长
新知学习 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们 之间有什么区别？
625 s 600 2 S
p
12 8
t
3
a
mn
625 s 2 12 8 3
600 S p
x x
+y 0 y0
，所以
x=-y且
x≠y，即x=-y
(3)
要使分式值为
0，则
x+1 0 x( x 1)
0
所以 x≠0 且 x≠1，所以 x=-1
方法总结
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的 值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的 值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求 的字母的值．
华师大版八年级下册课件：16.1.1分式
y 1 x，5＋y __________________ ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 2 3.(3 分)已知 a≠0，S1＝2a，S2＝ ，S3＝ ，…，S2 014 S1 S2
1 2 ＝S ，则 S2 014＝_________ ．(用含 a 的代 a
2 013
数式表示)
分式有无意义的条件
x＋1 4.(3 分)(2014·温州)要使分式 有意义，则 x 的取值应 x－2 满足( A ) A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1 x－1 5.(3 分)要使分式 有意义，则 x 应满足 （x－1）（x＋2） ( D ) A．x≠1 B．x≠－2 C．x≠1 或 x≠－2 D．x≠1 且 x≠－2
14.当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( 4 x A. B.x x＋1 x－1 x C. 2 D. 2 x ＋1 x －1 x＋a 15.分式 中， 当 x＝－a 时， 下列结论正确的是( 3x－1 A.分式的值为零 1 B.当 a≠－ 时，分式的值为零 3 C.分式无意义 1 D.当 a≠3时，分式的值为零
1 (答案不唯一) 2 a ＋ 1 18.(1)写出一个含有字母 a 的分式： ____________
(要求：不论 a 取任何实数，该分式都有意义)； (2)若一个分式只有分母含有字母 m，且当 m＝5 时，它的值为 12，则这个分式可以是________
12 (答案不唯一) m－4 _________________.
分式的概念
1.(2 分)下列式子是分式的是( x x A.2 B. x＋1 x x C.2＋y D. π
B )
3p2＋q 1 y 8 2 2.(3 分)下列有理式：－2a，x， m n， ， ， 3 2 5＋y
华东师大初中数学八下《16.1.1 分式课件
2019/9/24
问题情境
（a1米），面则积它为的8平另方一米边的长长为方__形_a8_一_米边；长
S=8 ? a
（2）买一箱苹果共计p元，若苹果售 价 __mP是__每千千克克m元，则此箱苹果共有
2019/9/24
新课引入
（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平
方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表 示该鱼塘平均每平方米有多少条鱼苗吗?
例题讲解
1 当x取何值时，分式 x2 1 有意义。
解： 当分母x2 1 0 时，分式无
意义。除此之外，分式都 1
所以 x≠±1时，分式有意义。
2019/9/24
例题讲解
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ; (2) 2
x2
则k =-10 。
2019/9/24
3x 2
课堂小结
• 本节阐述了分式的定义，要求掌握根 据定义判断代数式是否为分式。
• 掌握分式有意义的条件，明白未知数 取何值时分式有意义。
• 理解未知数取何值时分式的值为0，要 注意需以分式有意义为前提。
2019/9/24
课后作业
1、必做题 学案达标检测
1500
p
1500 p
我们刚才出现这样一些代数式：
8 a
P m
1500 p
同学们看一看，能说说它们有什 么特点吗？
2019/9/24
探究新知
1、分式：把这些分子、分母都是整式且 分母中含有字母的代数式叫做分式。
A
即形如 B（A、B是整式，且B中含有字 母，B≠0) 的式子，叫做分式. 其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分 母. 2、整式和分式统称有理式。
问题情境
（a1米），面则积它为的8平另方一米边的长长为方__形_a8_一_米边；长
S=8 ? a
（2）买一箱苹果共计p元，若苹果售 价 __mP是__每千千克克m元，则此箱苹果共有
2019/9/24
新课引入
（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平
方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表 示该鱼塘平均每平方米有多少条鱼苗吗?
例题讲解
1 当x取何值时，分式 x2 1 有意义。
解： 当分母x2 1 0 时，分式无
意义。除此之外，分式都 1
所以 x≠±1时，分式有意义。
2019/9/24
例题讲解
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ; (2) 2
x2
则k =-10 。
2019/9/24
3x 2
课堂小结
• 本节阐述了分式的定义，要求掌握根 据定义判断代数式是否为分式。
• 掌握分式有意义的条件，明白未知数 取何值时分式有意义。
• 理解未知数取何值时分式的值为0，要 注意需以分式有意义为前提。
2019/9/24
课后作业
1、必做题 学案达标检测
1500
p
1500 p
我们刚才出现这样一些代数式：
8 a
P m
1500 p
同学们看一看，能说说它们有什 么特点吗？
2019/9/24
探究新知
1、分式：把这些分子、分母都是整式且 分母中含有字母的代数式叫做分式。
A
即形如 B（A、B是整式，且B中含有字 母，B≠0) 的式子，叫做分式. 其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分 母. 2、整式和分式统称有理式。
华东师大版八年级下册数学16.1.1《分式》课件(共23张PPT)
的质量为 n kg，则每千克水果的售价是_________元．10
（3）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为____7_cm； S
长方形的面积为S，长为 a ，宽应为__a__ cm ．
（4）已知圆柱体的体积为 200 cm3的圆柱的底面积为 33 cm2 ，
200
则高为____3_3____ cm；如果圆柱的体积为 V ，圆柱体的底面 V
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
探索新知
1、仔细观察下面一列数，根据前面的数据规律填空：
通过类比分数能用什么数或式来描述出这组数据 的一般规律呢？
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
探索新知
2、用数或式子填空：
（1）正 n 边形的每个外角为_________度．
（2）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总质量为 m kg，箱子
积为 S ，则高为____S___ ．
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
得出结论
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 叫做分子，B叫做分母。
分子
A B
= A÷B
分母
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
运用结论 判断下面的式子哪些是分式？
2 bs
×72
3000 300 a
×3x V
S
×3S2
2x×2 1
5×xy
有5理式
3x 2
x2 xy y2
x
2x整式1
分式
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
自学教材
要使分数有意义，分数应满足什么条件呢？类比分数， 分式是不是也需要这样的条件呢？
【华师版八年级数学下册】16.1.1 分式 PPT精品课件
40 n
为
公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD 为
2S a
；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 小时，它的平均车速为
b 1
a _____ a千米比这辆汽车少用1 b 千米/时；一列火车行驶 a
千米/时.
6.在分式
x 3 x 3
中，当x为何值时，分式有意义？
分式的值为零？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时， 该分式的值为零.
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ A ）
x 1 A. 2 x +1
x 1 B. x2
x 1 C. 2 x 1
2
x D. x 1
2
2x k 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零， 3x 2
则k= -10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
有意义.
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 3 . 2 所以，当x≠
3 2
x2 时，分式 有意义. 2x 3
例3 已知分式
x 1 ( x 1)( x 2)
有意义，则x应满足的
条件是 ( C ) A.x≠1 C.x≠1且x≠2 B.x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
A 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ B A 当 A=0而 B≠0时，分式 的值为零. B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
x2 1 例4 当x为何值时，分式 的值为零? x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 则 x2 - 1=0， ∴ x = ± 1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1.
为
公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD 为
2S a
；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 小时，它的平均车速为
b 1
a _____ a千米比这辆汽车少用1 b 千米/时；一列火车行驶 a
千米/时.
6.在分式
x 3 x 3
中，当x为何值时，分式有意义？
分式的值为零？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时， 该分式的值为零.
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ A ）
x 1 A. 2 x +1
x 1 B. x2
x 1 C. 2 x 1
2
x D. x 1
2
2x k 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零， 3x 2
则k= -10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
有意义.
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 3 . 2 所以，当x≠
3 2
x2 时，分式 有意义. 2x 3
例3 已知分式
x 1 ( x 1)( x 2)
有意义，则x应满足的
条件是 ( C ) A.x≠1 C.x≠1且x≠2 B.x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
A 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ B A 当 A=0而 B≠0时，分式 的值为零. B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
x2 1 例4 当x为何值时，分式 的值为零? x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 则 x2 - 1=0， ∴ x = ± 1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1.
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1 有字母，则该式也为分式，如： 1 a
.
数学运动会 • 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , π , 2(b-1) , d2 • 再选1名学生发号指令，计时3秒钟
• 6名学生按要求自由组合
二 分式有意义的条件
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母
有 理 式
典例精析 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x , x 2 , 2 xy x y
1
,
2x y 3
2 xy x y
.
解：2 和
x
2x y 3
是整式， x 和
是分式.
注意 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值
为零，则分式没有意义.例如，在分式 在分式
p m n
3 2
时，分式
有意义.
例3 已知分式
x 1 ( x 1) ( x 2 )
有意义，则x应满足的
条件是 ( C ) A.x≠1 C.x≠1且x≠2 B.x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
做一做： （1）当x
(3)当x为何值时，分式有意义？ ≠-2 时，分式有意义. 即当x______
例2 (1)当x为何值时,分式
(2)当x为何值时,分式
x x 1
x 2 2x 3
有意义?
有意义?
解：（1）分母x－1≠0 ，即x≠1.
所以，当x≠1时，分式
x x 1
3 2
有意义. .
x 2 2x 3
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 所以，当x≠
思考：（1）分式与分数有何联系？
①
整数 整式 100 a+1 整式 分式
100 7
类比思想
整数
分数
(分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
特殊到一般思想
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么
它们统称为什么呢？
数、式通性
有 理 数
整数 分数
数的 扩充
整式
分式 式的 扩充
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为 33
200 2 cm 的圆柱形保温桶中，水面高度为( 33
)cm；若
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水 面高度为(
V S
).
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计
为（8a+b） 元.
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 100 7 100 a 100 a+1
200 33
V S
8a+b
整 式
单项式： 100 2 0 0 7 33 多项式： 8a+多项式： a
问题2 ：式子 100 7
200 33
100 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数
A B
形式
分子A、分母 B 都是整式
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，
同时分母不为零，即
x 3 0, 2 x 2 x 3 0,
解得 x
3.
例5:当x取什么值时，分式
x 2 2x 3
的值.
（1）不存在；（2）等于0？ 解: （1）当2x-3=0，即 x
s a
中，a≠0；
中，m≠n.
判一判：下面的式子哪些是分式？
2 b s
3000 300 a
3
V S
2
S 32
2
5x 7
2x
2
1 5
4 5b c
5
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
归纳总结
是常数. 1.判断时，注意含有 的式子，
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含
不同点 分母中是否含有字母
（观察分母）
知识要点
分式的定义
形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 )
的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分
式的分母. 理解要点： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B 都是整式并且还要求B是含有字母的整式） （3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
的值为零应满足什么条件？ 的值为零.
A B≠0时，分式 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
例4 当x为何值时，分式
x
2
1
x 1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 则 x2 - 1=0， ∴ x = ± 1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时分式
x
2
1
x 1
的值为零.
变式训练
x x=2 （1）当 时，分式 2 x 2
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零 且分母不为零， ∴
x - 2 0， x 2 0，
解得x=2.
（2）若
| x | 3 x 2x 3
2
的值为零，则x＝ －3 ．
第16章 分 式
16.1 分式及其基本性质
1. 分 式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条
件．（难点）
导入新课
情境引入
第 十 届 田 径 运 动 会
填空：乐乐同学参加百米赛跑 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时 100 间是（ 7 ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时 间是（ 100 a ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她 的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是 （ 100 ）秒. a+1
0
时，分式
2 3x
有意义；
（2）当x
（3）当b （4）当
1
5 3
时，分式
时，分式
x x 1
有意义；
有意义； 有意义.
x 1 x 1
2
1 5 3b
x y x y
x≠y 时，分式
（5）当x 为任意实数 时，分式
有意义；
三 分式值为零的条件
想一想：分式 当 A=0而
A B
不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满
足什么条件？
当B=0时，分式
无意义.
当B≠0时，分式
有意义.
x2 4 问题3.已知分式 , x2
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为
3 4 3 2
2
1
一般到特殊思想 类比思想
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
.
数学运动会 • 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , π , 2(b-1) , d2 • 再选1名学生发号指令，计时3秒钟
• 6名学生按要求自由组合
二 分式有意义的条件
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母
有 理 式
典例精析 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x , x 2 , 2 xy x y
1
,
2x y 3
2 xy x y
.
解：2 和
x
2x y 3
是整式， x 和
是分式.
注意 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值
为零，则分式没有意义.例如，在分式 在分式
p m n
3 2
时，分式
有意义.
例3 已知分式
x 1 ( x 1) ( x 2 )
有意义，则x应满足的
条件是 ( C ) A.x≠1 C.x≠1且x≠2 B.x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
做一做： （1）当x
(3)当x为何值时，分式有意义？ ≠-2 时，分式有意义. 即当x______
例2 (1)当x为何值时,分式
(2)当x为何值时,分式
x x 1
x 2 2x 3
有意义?
有意义?
解：（1）分母x－1≠0 ，即x≠1.
所以，当x≠1时，分式
x x 1
3 2
有意义. .
x 2 2x 3
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ 所以，当x≠
思考：（1）分式与分数有何联系？
①
整数 整式 100 a+1 整式 分式
100 7
类比思想
整数
分数
(分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
特殊到一般思想
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么
它们统称为什么呢？
数、式通性
有 理 数
整数 分数
数的 扩充
整式
分式 式的 扩充
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为 33
200 2 cm 的圆柱形保温桶中，水面高度为( 33
)cm；若
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水 面高度为(
V S
).
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计
为（8a+b） 元.
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 100 7 100 a 100 a+1
200 33
V S
8a+b
整 式
单项式： 100 2 0 0 7 33 多项式： 8a+多项式： a
问题2 ：式子 100 7
200 33
100 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数
A B
形式
分子A、分母 B 都是整式
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，
同时分母不为零，即
x 3 0, 2 x 2 x 3 0,
解得 x
3.
例5:当x取什么值时，分式
x 2 2x 3
的值.
（1）不存在；（2）等于0？ 解: （1）当2x-3=0，即 x
s a
中，a≠0；
中，m≠n.
判一判：下面的式子哪些是分式？
2 b s
3000 300 a
3
V S
2
S 32
2
5x 7
2x
2
1 5
4 5b c
5
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
归纳总结
是常数. 1.判断时，注意含有 的式子，
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含
不同点 分母中是否含有字母
（观察分母）
知识要点
分式的定义
形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 )
的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分
式的分母. 理解要点： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B 都是整式并且还要求B是含有字母的整式） （3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
的值为零应满足什么条件？ 的值为零.
A B≠0时，分式 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
例4 当x为何值时，分式
x
2
1
x 1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 则 x2 - 1=0， ∴ x = ± 1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时分式
x
2
1
x 1
的值为零.
变式训练
x x=2 （1）当 时，分式 2 x 2
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零 且分母不为零， ∴
x - 2 0， x 2 0，
解得x=2.
（2）若
| x | 3 x 2x 3
2
的值为零，则x＝ －3 ．
第16章 分 式
16.1 分式及其基本性质
1. 分 式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条
件．（难点）
导入新课
情境引入
第 十 届 田 径 运 动 会
填空：乐乐同学参加百米赛跑 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时 100 间是（ 7 ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时 间是（ 100 a ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她 的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是 （ 100 ）秒. a+1
0
时，分式
2 3x
有意义；
（2）当x
（3）当b （4）当
1
5 3
时，分式
时，分式
x x 1
有意义；
有意义； 有意义.
x 1 x 1
2
1 5 3b
x y x y
x≠y 时，分式
（5）当x 为任意实数 时，分式
有意义；
三 分式值为零的条件
想一想：分式 当 A=0而
A B
不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满
足什么条件？
当B=0时，分式
无意义.
当B≠0时，分式
有意义.
x2 4 问题3.已知分式 , x2
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为
3 4 3 2
2
1
一般到特殊思想 类比思想
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.