七年级数学有理数的混合运算湘教版
湘教版七年级数学上册《有理数的混合运算》评课稿
湘教版七年级数学上册《有理数的混合运算》评课稿一、教材解读1. 教材内容概述《有理数的混合运算》是湘教版七年级数学上册的一章。
本章主要介绍了有理数的基本概念和混合运算的方法。
通过深入理解有理数的运算性质和灵活运用运算规则，学生可以提高解决实际问题的能力。
2. 教材目标分析•了解和掌握有理数的概念和性质；•学会有理数的混合运算方法；•发展学生的逻辑思维和数学推理能力；•培养学生解决实际问题的能力。
3. 教学重点和难点本章的教学重点集中在以下几个方面： - 掌握有理数的加、减、乘、除等基本运算规则； - 学会处理有理数与整数、分数之间的混合运算； - 运用所学的知识解决实际问题。
教学难点主要包括： - 混合运算过程中的优先级规则的理解和应用； - 对于负数和分数的加减运算的掌握和巩固。
二、教学设计1. 教学目标•知识与能力：掌握有理数的混合运算方法，能够准确灵活地运用运算规则解决实际问题。
•过程与方法：培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，激发学生的数学兴趣。
•情感态度与价值观：培养学生的合作意识和团队精神，培养正确的数学观念。
2. 教学内容和流程（1）引入•创设情境：–引导学生回忆有理数的概念和性质，通过一个趣味的故事或问题，激发学生的兴趣。
•目标呈现：–提出本节课的学习目标，并与学生共同探讨如何实现这个目标。
（2）知识讲解和示范•混合运算规则：–解释混合运算中的优先级规则，例如先乘除后加减，梳理运算顺序的必要性。
•加减法运算：–介绍有理数的加减法运算规则，并通过例题进行示范和讲解。
•乘除法运算：–介绍有理数的乘除法运算规则，并通过例题进行示范和讲解。
（3）示范与练习•练习题：–设计一些小组讨论或个人练习题，让学生通过实际操作来巩固所学的知识。
•答疑与讲解：–对学生在练习中遇到的困难进行解答和讲解。
（4）拓展与应用•实际问题应用：–提供一些实际问题，让学生运用所学的混合运算方法解决问题，并进行讨论和分享。
湘教版七年级数学上册有理数的混合运算
1.7有理数的混合运算①3232333519143()2(1)()()251949252⨯--⨯⨯-+⨯-(-)②3(2)-÷23492(2)()3⨯÷--③20092010(0.25)4×④ -2.4÷(-30.2)×(0.09)÷(－20.3) ⑤ (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．⑥(-8÷23)-(-8÷2)32⑦ -9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)⑧ 2×(-3)3-4×(-3)+15．⑨ -8+(-2)÷(-5)⑩ 6-(-12)÷(-3)11 3× (-4)+(-28)÷7 12 (-7)(-5)-90÷(-15)13 1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；14 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．15 (-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-116 ［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m ·(53+35)17 －233(16)1( 1.20.6)()24⨯+÷-÷183220.12511()()222-÷⨯÷1922+(－2)3×18－(－0.27)÷(－3)220 ［(221)2÷5－4］÷［(－21)2+(－21)3+(－21)］2、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2． 所以 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x 2-x-1．当x=2时，原式=x 2-x-1=4-2-1=1； 当x=-2时，原式=x 2-x-1=4-(-2)-1=5．3、x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值；4、一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？5、已知22(1)0-+-=ab b 试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)+++++++++ab a b a b a b 的值4．按要求列出算式，并求出结果．（1）－64的绝对值的相反数与4的平方的差；（2）310的倒数的相反数的3次幂。
1.7 有理数的混合运算(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
你认为哪种方法更简便呢？
总结：一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算
乘方比先算乘法要简便一些.
新知探究
议一议
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，
你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？与同学交流你的想法。
（1）-3+[-5×(1-0.6)]；
15 20
5 7 2
13
解：原式=－ .
20
2
1 1
（2）- 3 0.1 4 3 0.1 10 .
5 5
解：原式 = 0.4 .
4. 将有理数3，4，－6，10进行加、减、乘、除四则运算（每个数必
所以8的正整数次幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现.
因为899＝84×24＋3，所以899的个位数字与83的个位数字相同，为2.
(2)请探索出221＋721＋821的个位数字；
【解】由(1)同理可得，2的正整数次幂的个位数字以2，4，8，6为一个
周期循环出现.
因为221＝24×5＋1，所以221的个位数字与21的个位数字相同，为2.
湘教版（2024）七年级数学上册
1.7 有理数的混合运算
第一章
有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行
简单有理数的混合运算.
2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼
综合运算能力和解决问题的能力.
七年级数学上册第1章有理数1.7有理数的混合运算新版湘教版
【微点拨】有理数混合运算的一个注意:注意分清运算符号和性 质符号,每一步运算都要先确定符号,再确定绝对值.
【方法一点通】 有理数混合运算的“三个顺序”: 1.按照从左到右的顺序计算; 2.按照先乘方,再乘除,最后加减的顺序计算; 3.按照有括号,先算括号里面的顺序.
知识点二 有理数混合运算中的运算律的应用 【示范题2】用简便方法计算:
× 2.(-3)2-3=-12. ( ) 3.73+(-4)3=279. (× ) 4.计算中逆用乘法分√配律有时也可以使运算简便. ( )
√
知识点一 有理数的混合运算 【示范题1】计算:(2013·衢州中考)2-23÷|-2|×(-7+5). 【教你解题】
【想一想】 算式中没有括号时,应按“从左到右”的顺序计算对吗? 提示:不对,从左到右是指同一级运算中,只有乘除法或加减法时 可以.
12 8
63
=
24
5
24 1
36 ( 1
2)
=-10+31-236×(-6) 8
66
=-7+216
=209.
【想一想】
算式 36 ( 1 1 ) 能变成 36 1 36 ( 1 ) 吗?
提示:不能,6除法3 没有分配律. 6
3
【备选例题】计算: ( 1 )2 ( 1 )4 18 (13 2 1 3 3 ) 24.
1.7 有理数的混合运算
一、有理数的混合运算顺序
1.先算_____,再算_____,最后算_____.
乘方
乘除
加减
2.如果有括号,就先进行_________的运算.
括号里面 3.同级运算,从_______进行.
二、运算律 左往右
湘教版七年级数学上册1-7 有理数的混合运算
2. 计算：
（1）-14
-
1 6
×[
2 +(-3)]2；
7 6
（2）4 -[(-5-3)÷23 ]；
5
（3）
14
1 6
1 3
3
2
1 3
2
.
-10
选自《状元大课堂》
如图是一个有理数混合运算程 序的流程图，请根据这个程序 回答问题: 当输入的 x 为－16 时，最后输出的结果 y 是多少？ （写出计算过程）
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过
的四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的
顺序进行运算.
（1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3
①
② ③
①
②
③
有理数的混合运算顺序是：
1 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2 同级运算，按照从左到右的顺序依次进行；
如果有括号，就先进行括号里面的运算，一般
湘教版·七年级数学上册
1
1.7 有理数的混合运算
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过 的四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的 顺序进行运算.
（1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘 方多种运算，称为有理数的混合运算.
选自《状元大课堂》
解：根据流程图，当 x = -16 时，
[-16
4
(32)]
1 3
1 2
0.5
=
1 5
当 x = -1 时，
[-1Байду номын сангаас
4
(32)]
2024年湘教版七年级数学上册 1.7 有理数的混合运算(课件)
感悟新知
1-1.计算：(1)(16
－
45)×
30+|－
1 4
|×(－10)
2；
解：原式＝6.
(2)－32×(－
13)
2+(34
+
1 6
+
38)
×(－24)
.
原式＝－32.
知1－练
课堂小结
有理数的混 合运算
加减 乘除 类型 有理数的
混合运算 乘方
运算法则
(3) [中考·广西]( －1)×(－4)+22÷(7－5)； 解：原式＝( －1)×(－4) +4÷ 2 ＝ 4+2 ＝ 6．
知1－练
(4) [期末·永州]
－14÷(－3)
2×
(
－
9 2
)－|
1 2
－2|．
原式＝
－1÷
9×
(
－
9 2
)
－
3 2
＝
－
1 9
×
(
－
9 2
)
－
3 2
＝
1 2
－
3 2
＝ －1．
第一章 有理数
1.7 有理数的混合运算
学习目标
1 课时讲解 有理数的混合运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 有理数的混合运算
知1－讲
1. 有理数的混合运算：
含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理
数的混合运算 .
通常把常见的基本运算分为三级：
加与减是第一级运算；
感悟新知
(1)4×(－1)
湘教版数学七年级上册1.7《有理数的混合运算》说课稿
湘教版数学七年级上册1.7《有理数的混合运算》说课稿一. 教材分析《有理数的混合运算》是湘教版数学七年级上册第1章第7节的内容。
本节主要介绍有理数的加减乘除混合运算以及简单的应用。
通过本节的学习，学生能够掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的基本运算，对加、减、乘、除有一定的了解。
但学生在进行混合运算时，往往会混淆运算顺序，对运算规则理解不深。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，巩固运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则，能够熟练地进行有理数的加减乘除混合运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会分析问题、解决问题的方法，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算顺序和计算法则。
2.教学难点：理解并掌握有理数混合运算的运算顺序，能够灵活运用运算规则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件，直观地展示运算过程，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引导学生思考有理数混合运算的问题，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解有理数混合运算的运算顺序和计算法则，让学生通过实例理解运算规则。
3.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.小组讨论：分组讨论实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对运算规则的理解。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以将有理数混合运算的运算顺序和计算法则用流程图的形式展示，方便学生理解和记忆。
湘教版数学七年级上册 有理数的乘除混合运算
(4)(8) 14
(4)(8)
1 4
(4)(2)
2
不正确，应该依次计算(4)(8)1 4(4)1 8
1 4
12
1 4
18
归纳总结
有理数的乘除混合运算，如果没有括号，遵循 _从__左__到__右_ 的顺序计算．含有除法运算的，利用倒 数将除法转化为乘法，在计算时，先定___符__号___， 然后再进行___绝__对__值____的乘法计算．如果有括号， 遵循先算括号内，再算括号外的法则计算．
2 7
×(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 .
2.计算：
（1）
1 2
1 3
3 4
；
（2）
(3.5)
1 8
1 7
；
（3）
24
1 6
13
；
（4）
4 9
2
113
(0.25)
.
解：
（1）
1 2
1 3
3 4
1 2
注意事项
不同的计算器，操作方法可能有所不同.具 体操作方法应参看计算器的使用说明书.
三 有理数乘除混合运算的应用 例4 已知海拔每升高 1000 m，气温下降 6℃，某人乘热 气球旅行，在地面时测得温度是 8℃，当热气球升空后， 测得高空温度是－1℃，热气球的高度为_1_5_0_0_m.
解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题 时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可 得[8－(－1)]÷6×1000＝1500(m)，故填 1500.
（4）
2.4
34
1 4
(2.4)
43
1 4
1.4有理数的加法和减法1.4.3 有理数的加减混合运算七年级上册数学湘教版
＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10)
＝-19.1+ 19.6
＝ 0.5.
随堂练习
1.计算:
【课本P26 练习 第1题】
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
3
1 2
4.5
+
6.5
2.5
.
(3)
解 +0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15) =0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+ (-0.43)+ (-0.37)］
= 1.10+(-1.12) =- 0.02 (m). 答:本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02 m.
新知探究 知识点 有理数的加减混合运算
例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该 河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升 为正，下降为负，符号后面数据为每天中午12时 的水位相较于前一天12时水位的变化量.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变 化/m
＋0.48
－0.32
变化情况如下:
上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m.
该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米?
解：记上升为正，下降为负，则由题意可得， +450+(－320)+110+(－140) =100 (m).
湘教版数学七年级上册1.7《有理数的混合运算》教学设计
湘教版数学七年级上册1.7《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是湘教版数学七年级上册1.7节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除运算的基础上进行学习的，主要让学生掌握有理数的混合运算的运算顺序和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对有理数的加减乘除运算已经有一定的了解，但运算顺序和运算法则的掌握程度参差不齐。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，引导他们理解混合运算的运算顺序和运算法则，并通过实际例子让他们感受混合运算在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的混合运算的运算顺序和运算法则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的混合运算的运算顺序和运算法则。
2.教学难点：理解混合运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置实际问题，引导学生思考和探讨，培养学生解决实际问题的能力；通过分析典型案例，让学生理解混合运算的运算顺序和运算法则；通过小组合作，让学生互动交流，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行混合运算。
2.准备典型案例，用于分析和讲解混合运算的运算顺序和运算法则。
3.准备小组合作任务，用于引导学生进行互动交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“小明有2个苹果，妈妈给了他3个苹果，小明吃掉了1个苹果，请问小明现在有几个苹果？”引导学生思考和探讨，引出混合运算的概念。
2.呈现（10分钟）呈现典型案例，如“计算3 + 4 × 2 ÷ 2 - 1”，引导学生分析混合运算的运算顺序和运算法则。
让学生通过小组合作，探讨并总结混合运算的运算顺序和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行混合运算的练习，如“计算5 - 2 × 3 ÷ 2 + 1”，让学生在练习中巩固混合运算的运算顺序和运算法则。
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有理数的混合运算
教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢．
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．
(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180．
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．
课堂练习
计算：
(1)-72； (2)(-7)2；
(3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
课堂练习
计算：
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
四、作业
1．计算：
2．计算：
(1)-8+4÷
(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷
7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；
3．计算：
4．计算：
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．5*．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．。