江西省高安市2017届九年级第一学期期中数学试卷
2017年江西省中考数学试卷含答案
1: 3 ,则点 A 的坐标为
.
三、解答题(本大题共 11 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(本小题满分 6 分,每小题 3 分)
(1)计算：
x 1 x2 1
2 x 1
；
(2)如图,正方形 ABCD 中,点 E , F , G 分别在 AB , BC , CD 上,且 EFG 90 .
请估计该市“绿色出行”方式的人数.
效
数学试卷 第 5页（共 22页）
19.(本小题满分 8 分)
如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通
过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度
的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为 x cm ,双层 部分的长度为 y cm ,经测量,得到如下数据：
23.(本小题满分 12 分)
我们定义：如图 1,在 △ABC 中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0＜＜180 ) 得到 AB ,
把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC ,连接 BC .当 180 时,我们称 △ABC
是 △ABC 的“旋补三角形”, △ABC 边 BC 上的中线 AD 叫做 △ABC 的“旋补中
所得几何体的俯视图的周长是
.
11.已知一组从小到大排列的数据： 2 , 5 , x , y , 2x ,11 的平均数与中位数都是 7 ,则这
组数据的众数是
.
12.已知点 A(0, 4) , B(7,0) , C(7, 4) ,连接 AC , BC 得到矩形 AOBC ,点 D 在边 AC 上,
将边 OA 沿 OD 折叠,点 A 的对应点为 A ,若点 A 到矩形较长两对边的距离之比为
宜春市高安市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为 x=﹣1．给出四 个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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A．
B．
C．
D．
4．已知关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D． 5．如图，直角梯形 ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰 DC绕点 D 逆时针方向旋转 90° 至 DE，连接 AE，则△ADE的面积是（ ）
2016-2017 学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列函数中不是二次函数的有（ ） A．y=x（x﹣1） B．y= ﹣1 C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x2 2．将一元二次方程 x2﹣2x﹣2=0 配方后所得的方程是（ ） A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣1）2=2 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=3 3．如图，不是中心对称图形的是（ ）
16．如图，方格纸中有三个点 A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶 点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 17．已知二次函数 y=﹣ x2﹣x+ （1）用配方法把该二次函数的解析式化为 y=a（x+h）2+k的形式； （2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
江西省宜春市高安市九年级(上)期中数学试卷
2022-2022学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知m是方程2﹣﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知点n的图象如图所示，则a2bc≤mn时，的取值范围是．11．方程2﹣2﹣=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．已知二次函数y=（﹣1）24，若y随的增大而减小，则的取值范围是．13．已知抛物线y=2﹣2（1）16的顶点在轴上，则的值是．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=a2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点，AD=4cm，点的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为秒，△2）．（1）求y关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求△，宽AB为2m，以BC所在的直线为轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高，宽，它能通过该隧道吗（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗六、（本大题共12分）24．如图，直线y=33交轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点是方程2﹣﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】把=m代入方程2﹣﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把=m代入方程2﹣﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m2=22=4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=2是解此题的关键．3．已知点n的图象如图所示，则a2bc≤mn时，的取值范围是﹣2≤≤1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求关于的不等式a2bc≤mn的解集，实质上就是根据图象找出函数y=a2bc的值小于或等于y=mn的值时的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得求关于的不等式a2bc≤mn的解集，实质上就是根据图象找出函数y=a2bc的值小于或等于y=mn的值时的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时的取值范围是﹣2≤≤1．故填空答案：﹣2≤≤1．【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．11．方程2﹣2﹣=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意把3代入原方程求得的值，然后把的值代入原方程，从而解得原方程的两个根，即可求解．【解答】解：∵方程2﹣2﹣=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣=0，∴=3，∴把=3代入原方程得：2﹣2﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义．解答本题的关键就是把3代入原方程求得的值，然后再解得原方程的两个根．本题属于基础题比较简单．12．已知二次函数y=（﹣1）24，若y随的增大而减小，则的取值范围是≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随的增大而减小；即：当≤1时，y随的增大而减小，故答案为：≤1．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（﹣h）2﹣b中的h，b的意义．13．已知抛物线y=2﹣2（1）16的顶点在轴上，则的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a2bc的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=2﹣2（1）16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用．抛物线y=a2bc的顶点坐标为（﹣，）．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=a2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点，AD=4cm，点的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为秒，△2）．（1）求y关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求△2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出，宽AB为2m，以BC所在的直线为轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高，宽，它能通过该隧道吗（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗【考点】二次函数的应用．【分析】（1）抛物线的解析式为y=a2c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y=时代入（1）的解析式求出的值就求出结论；（3）将（2）求出的宽度﹣后除以2的值与比较就可以求出结论．【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=a2c，由题意，得，解得：，∴y=﹣26；（2）由题意，得当y=时，=﹣26，解得：=±，∴宽度为：＞，∴它能通过该隧道；（3）由题意，得（﹣）=﹣＞，∴该辆货运卡车还能通过隧道．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．六、（本大题共12分）24．如图，直线y=33交轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为ABBPAP=ABBPPC=ABBC=3；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（），令=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，勾股定理，以及对称的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。
答案
2017年春学期期中学业质量测试九年级数学参考答案及评分标准 2017.4一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A二、 填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．±2 12．(x ＋y )(x ＋y －3) 13．x ≠3 14．2.88³104 15．35 16．11 17．24 18．32＋102三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．解：（1）原式＝14＋2－1……（3分） （2）原式＝4x 2－1―4(x 2＋2x ＋1)…………（2分） ＝54．………………（4分） ＝4x 2－1－4x 2－8x －4……………（3分） ＝－8x －5．………………………（4分）20．解：（1）x (2x －3)＝0 …（2分） （2）由①得x ＞3．…………………（1分）∴x 1＝0，x 2＝32．……（4分） 由②得x ≤4．…………………（2分） ∴3＜x ≤4．……………………（4分）21．证：∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ，∠ADC ＝90º．…………………………（2分）∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形．…………………………………（3分） ∴AE ＝BD ．……………………………………………………………………………………（4分） 又∵BD ＝CD ，∴AE ＝DC ．…………………………………………………………………（5分） 又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 为平行四边形．……………………………………………（6分） 又∵∠ADC ＝90º，∴□ADCE 为矩形．……………………………………………………（8分）22．解： …………………（4分）共有12种等可能结果，其中小红获胜的有3种，…………………………………………（6分）∴P （小红获胜）＝312＝14． …………………………………………………………………（8分） 23．解：（1） 132 ，48 …………………………………………………………………………（4分）（2） 2a －2＝6 ∴a ＝4 ……………………………………………………………………（6分）每人每小时组装C 型展品6套. …………………………………………………………（8分）24．解：（1）连结OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°．……………………………（1分）在Rt △ABO 中，sin A ＝OB OA ＝13，OA ＝6，∴OB ＝2．…（3分） ∴AB ＝OA 2－OB 2＝42． ……………………………（4分） （2）过点O 作OD ⊥BC 于点D ．同理可得：BD ＝23，OD ＝423． ∵OD ⊥BC ，∴BC ＝2BD ＝43．……………………………………………………………（6分） ∴四边形AOCB 的面积＝12(AO ＋BC )OD ＝12(6＋43)²423＝4429．……………………（8分） A O C B D 小明摸牌 大王 A1 A2 A3小红摸牌 A1 A2 A3 大王 A2 A3 大王 A1 A3大王 A1 A2 结果： 小红胜 小红胜 小红胜 （若用列表法，列表正确得4分）25．解：(1)1000³(1＋10%)＋100＝1200．……………………………………………………（3分）(2) 设第1周所有单车平均使用次数为a ．………………………………………………（4分）由题意可得：a ³2.5³(1＋m )2³100＝a ³(1＋m )³1200³14…………………………（7分） 解得 m ＝0.2．即m 的值为20%．………………………………………………………（8分）26．解：(1)取AC 中点D ，连OD 、BD ，∵Rt △ABC 中，AC ＝AB ＝10，∴OD ＝12AC ＝5，BD ＝AB 2＋AD 2 ＝55．……………（2分） ∵OB ≤OD ＋BD ，∴OB 的最大值为5＋55．……………………………………………（3分）(2)作BE ⊥y 轴于E ，∵∠BEA ＝∠AOC ＝90°，∠BAC ＝90°，∴∠EBA ＝∠OAC ，∵AB ＝AC ，∴△ABE ≌△CAO ，∴BE ＝OA ，∴AE ＝OC ．………………………………（5分） ①∵EA ＜AB ＜OB ，EA ＝OC ，∴OC ＜OB ，即OC ≠OB ．………………………………（6分） ②∵OC ＜AC ＜BC ，即OC ≠BC ．……………………………………………………………（7分） ③当OB ＝BC 时，作BF ⊥x 轴于F ，则OF ＝FC ＝BE ．设OA ＝a ，则BE ＝a ，OC ＝2a ，由OA 2＋OC 2＝AC 2，得a ＝25，∴A (0，25)．……（8分） 综上，当A (0，25)时，△OBC 能否恰好为等腰三角形．27．解：(1)由题意可得，A (2，0)，B (6，0)．……………………………………………………（2分）∴抛物线函数关系式为y ＝16(x －2)(x －6)＝ 16x 2－43x ＋2，∴C (0，2) ．…………………（3分） 抛物线顶点为(4，－23)，图像基本要素画正确得1分．……………………………………（4分） (2)由题意可得，PC ―P A ≤CA ，CA ＝22，∴PC ―P A 的最大值为22．………………（4分）(3)连MC 、ME ，则ME ⊥CE ，………………………………………………………………（6分） ∵∠COD ＝∠MED ＝90º，∠CDO ＝∠MDE ，CO ＝ME ＝2，∴△CDO ≌△MDE ，…（7分） ∴DO ＝DE ，DC ＝DM ，∴∠MCE ＝∠CEO ，∴CM ∥OE ．……………………………（8分）∵直线CM 的函数关系式为y ＝－12x ＋2，∴直线OE 的函数关系式为y ＝－12x ．…（10分） 28．解：(1) C （3，154）．…………………………………………………………………………（2分） (2) 设P （8－t ，－34(8－t )＋6），Q （8－t ，54(8－t )），∴PQ ＝10－2t ．…………………（4分） 当0＜t ＜103时，S ＝(10－2t )t ＝－2t 2＋10t ，当t ＝52时，S 最大值为252．……………（5分） 当103≤t ＜5时，S ＝(10－2t )2＝4t 2－40t ＋100，当t ＝103时，S 最大值为1009．………（6分） ∵252＞1009，∴S 最大值为252．…………………………………………………………（7分） (3) 4≤t ≤235或t ≥6．………………………………………………………………………（10分）。
江西省高安市九年级数学上学期期中试题 新人教版
江西省高安市2016届九年级数学上学期期中试题满分：120分 考试时间：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m ＋2的值等于( ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－1 3．已知点P 关于x 轴对称的点P 1的坐标是(2，3)，，那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是( ) A ．(－3，－2) B ．(2，－3) C ．(－2，－3) D ．(－2，3)4、抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5、已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ． k ＜﹣2 B ． k ＜2 C ． k ＞2 D ． k ＜2且k ≠16、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac ＞0； ② 2a ＋b ＜0；③ 4a －2b ＋c ＝0；④ a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是( ) A ．① ② B ．② ③ C ．③ ④ D ．① ④ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7、一元二次方程x 2﹣3x =0的根是__________.8、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是____9、亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：① 等边三角形；② 矩形；③ 平行四边形；④等腰三角形；⑤ 菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____．10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则ax 2＋bx ＋c ≤mx ＋n 时，x 的取值范围是_______11、方程x 2－2x －k ＝0的一个实数根分别为3，则另一个根为_____12、已知二次函数y ＝12(x －1)2＋4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是__ ___．13、抛物线y ＝x 2－2(k ＋1)x ＋16的顶点在x 轴上，则k ＝___14、如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____ 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15、解方程：x (2x +3)=4x +6 16、如图，已知：BC 与CD 重合，∠ ABC =∠ CDE =90°，△ ABC ≌ △ CDE ，并且△ CDE 可由△ ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是__________．17、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1，（只画出图形）．（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，（只画出图形），写出B 2 和C 2的坐标．18、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0的两个实数根，且x 12x 22－x 1－x 2＝115．求k 的值；四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19、如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝x 2＋（2k －1）x ＋k ＋1的图象与x 轴相交于O 、A 两点．(1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△A OB 的面积等于6，求点B 的坐标．20、已知等腰△AB C 的一边长a =3，另两边长b 、c 恰好是关于x 的方程2(2)20x k x k -++=的两个根，求△ABC 的周长．21、如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为x (秒)，△PBQ 的面积为y (cm 2)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．22、在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB =BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180° 得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、(本大题共10分)23、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的解析式；(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？．六、(本大题共12分)24、如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学期中试卷参考答案选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1、D2、A3、D4、B5、D6、D二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7、 x1=3, x2=0 8、 20% 9、②⑤10、11、－2 12、-1 13、3或－5 14、（，2）三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15、x1=2, x2= -16、画图：略，90017、（1）图略；（2）图略,B2(-1,-4);C2(-2,-1);18、k=-11四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19、（1）y=x2-3x; (2)B(4,4)20、分类讨论：1、当a=3为腰时，假设b=3,则k=3,此时c=2,所以周长为8；2、当a=3为底时，b=c，此时k=2,所以b=c=2,此时周长为7。
江西省宜春市高安市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则a的值为（）A. 5B. 2C. −2D. −53.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A. 函数的对称轴是直线x=1B. 当x<2时，y随x的增大而减小C. 函数的开口方向向上D. 函数图象与y轴的交点坐标是(0,−3)4.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘5.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.抛物线y=3（x+3）2+2的对称轴是______．8.若点P的坐标为（x+1，y-1），其关于原点对称的点P′的坐标为（-3，-5），则（x，y）为______．9.已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=______cm．10.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式-x2+2x+m＜0的解集为______．11.已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______．12.已知抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个不与点C重合的一个动点，若S△PAB=S△ABC，则点P的坐标是______三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）13.解方程（1）（x-3）（x-1）=3（2）2x2-4x-1=014.小明用下面的方法求出方程2x-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．四、解答题（本大题共9小题，共69.0分）15.如图，以平行四边形ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为（-4，3），且AD与x轴平行，AD=6，求其他各点坐标．16.房价上涨成为热点问题．据统计，某地房价由8月份房子每平方均价由5000元涨到10月份每平方均价7200元．（1）求该地这两个月房价的平均增长率；（2）按此速度上涨，11月房价每平方能否超过8500元，请说明理由．17.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．18.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．19.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？20.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3．（1）求抛物线所对应的函数解析式．（2）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，求△PAC周长的最小值；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．21.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w 元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．22.如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．23.已知抛物线l1经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，-5）；抛物线l2：y=ax2-（2a+2）x+3（a≠0），（1）试求抛物线l1的函数解析式；（2）求证：抛物线l2与x轴一定有两个不同的交点；（3）若a=1①抛物线l1、l2顶点分别为______、______；当x的取值范围是______时，抛物线l1、l2上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；②已知直线MN分别与x轴、l1、l2分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，当1≤m≤5时，求线段MN的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：根据题意，将x=-2代入方程x2+3x+a=0，得：4-6+a=0，解得：a=2，故选：B．将x=-2代入方程x2+3x+a=0，得4-6+a=0，解之可得a的值．本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=-3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．因此错误的是B．故选：B．利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键4.【答案】C【解析】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．5.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】A【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．7.【答案】直线x=-3【解析】解：∵抛物线的解析式为：y=3（x+3）2+2，∴其对称轴为直线x=-3，故答案为：直线x=-3．根据二次函数的顶点式确定抛物线的顶点坐标，即可求解．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．8.【答案】（2，6）【解析】解：由题意得：x+1=3，y-1=5，解得：x=2，y=6，则（x，y）为（2，6），故答案为：（2，6）．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y-1=5，解可得x、y的值，进而可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．9.【答案】1.5【解析】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案为1.5．先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．10.【答案】x＜-1或x＞3【解析】解：由图可知，对称轴为直线x=1，所以，二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），所以，-x2+2x+m＜0的解集为x＜-1或x＞3．故答案为：x＜-1或x＞3．【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与x轴的另一个交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性以及数形结合的思想，难点在于先求出函数图象与x轴的另一个交点坐标．11.【答案】y3＞y1＞y2【解析】解：把A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）分别代入y=（x-2）2-1得：y1=（x-2）2-1=3，y2=（x-2）2-1=5-4，y3=（x-2）2-1=15，∵5-4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．分别计算出自变量为4，和-2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12.【答案】（4，-5）（2+14，5）（2-14，5）【解析】解：当x=0时，y=x2-4x-5=-5，则C（0，-5），设P（t，t2-4t-5），∵S△PAB=S△ABC，∴•（5+1）|t2-4t-5|=•（5+1）•5，解方程t2-4t-5=5得t1=2+，t2=2-，此时P点坐标为（2+，5）或（2-，5）；解方程t2-4t-5=-5得t1=0（舍去），t2=4，此时P点坐标为（4，-5）．故答案为（4，-5）或（2+，5）或（2-，5）．先确定C点坐标，设P（t，t2-4t-5），利用三角形面积公式得到∴•（5+1）|t2-4t-5|=•（5+1）•5，然后解方程t2-4t-5=5和方程t2-4t-5=-5即可得到P点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．13.【答案】解：（1）整理成一般式，得：x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得：x1=0，x2=4；（2）∵a=2，b=-4，c=-1，∴△=16-4×2×（-1）=24＞0，则x=4±264=2±62，即x1=2+62，x2=2−62．【解析】（1）先整理成一般式，再利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14.【答案】令x=t，则t2+2t-3=0 t=1t=-3 t=1＞0t=-3＜0 x=1，所以x=1 令x−2=t，则t2+t-2=0 t=-2t=1 t=-2＜0，t=1＞0 x−2=1，所以x=3【解析】答：第一行每空，2-3=0 令=t则 2t-3=0t=t=＞0 =，所以 x=x+2-3=0 令，则t2+2t-3=0 t=1t=-3，所以x=1x+-4=0 令，则t2+t-2=0，t=-2t=10 =1，所以x=3把方程中的无理数变成有理数计算，后再解无理数，从而解得．本题考查无理方程的计算，对无理方程部分设定未知数，求解后而最终求得未知数．15.【答案】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥x轴，且A（-4，3），AD=6，∴D点坐标为（2，3）．又∵A和C，B和D均关于原点对称，∴C（4，-3），B（-2，-3）．【解析】A点坐标已知，且AD和x轴平行，AD=6，所以D点的纵坐标和A点的纵坐标相同，横坐标是在A的基础上加6．由于平行四边形关于原点中心对称，所以，A和C，D和B都是关于原点对称，因此他们的横纵坐标，全部互为相反数，即可求得其它各点坐标．本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合．16.【答案】解：（1）设这两个月房价的平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去）．答：这两个月房价的平均增长率为20%（2）7200×（1+20%）=8640（元），∵8640元＞8500元，∴按此速度上涨，11月房价每平方能超过8500元．【解析】（1）设这两个月房价的平均增长率为x，根据该地8月份及10月份的房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据11月份房价=10月份房价×（1+增长率），即可求出该地11月份房价的均价，将其与8500比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出该地11月份房价的均价．17.【答案】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【解析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22-x1-x2=115，∴k2-6=115，解得k1=11，k2=-11，当k1=11时，△=36-4k=36-44＜0，∴k1=11不合题意当k2=-11时，△=36-4k=36+44＞0，∴k2=-11符合题意，∴k的值为-11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=-11∴x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8=36+2×11+8=66．【解析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22-x1-x2=115．即x12x22-（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8即可求得式子的值．总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22-x1-x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．19.【答案】（1）证明：∵△=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【解析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．20.【答案】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=-x2+bx+c中，得c=33=−4+2b+c，解得b=2c=3，∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则对称轴直线是x=1，连接BC交直线x=1于点P，此时△PAC的周长最小，如图所示．∵当x=0时，y=x2-4x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．又y=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1），∴A（-1，0），B（3，0），∴AC=(−1−0)2+(0−3)2=10，BC=32，∴△PAC周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB=AC+BC=10+32；（3）点G不在该抛物线上．理由如下：△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．【解析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式．（2）连接BC交直线x=1于点P，利用两点之间线段最短可得出此时△PAC的周长最小，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标，此题得解．（3）首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可．考查了二次函数综合题，涉及到了综合了图形的旋转、面积的求法、待定系数法确定函数关系式等知识，考查的知识点不多，难度适中．21.【答案】解：（1）w=（20-x）（300+20x）=-20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=-20x2+100x+6000=-20（x-52）2+6125，∵-20（x-52）2≤0，且x≤4（x为整数），∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：-20（x-52）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．【解析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售件数，即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．此题考查二次函数的性质及其应用以及二次函数的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键．22.【答案】解：（1）BG=AE，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=DA，又∵正方形DEFG中：GD=DE，∠GDB=∠EDA；∴Rt△BDG≌Rt△ADE；∴BG=AE；（2）成立：证明：连接AD，∵Rt△BAC中，D为斜边BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，∵EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，在△BDG和△ADE中，BD=AD∠BDG=∠ADEGD=ED∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE；（3）由（2）可得BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值；分析可得：当旋转角度为270°时，BG=AE最大值为1+2=3，此时如图：AF=13．【解析】（1）在Rt△BDG与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG=AE；（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG=AE；（3）根据（2）的结论，求BG的最大值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案．解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．23.【答案】（3，4）（2，-1）2≤x≤3【解析】解：（1）∵抛物线l1过E、F，∴可设l1的解析式为y=a′（x-1）（x-5），∵当x=0，y=-5，∴-5=a′（-1）×（-5），∴a′=-1，∴y=-（x-1）（x-5）=-x2+6x-5；（2）在y=ax2-（2a+2）x+3中，令y=0可得ax2-（2a+2）x+3=0，∵△=（2a+2）2-4a×3=4（a-）2+3＞0，∴抛物线l2与x轴一定有两个不同的交点；（3）当a=1时，①∵抛物线l1的解析式为y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，抛物线l2的解析式为y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴l1、l2的顶点分别为（3，4）、（2，-1），∵-1＜0，1＞0，∴抛物线l1开口向下，当x≤3时，y随x的增大而增大，抛物线l2开口向上，当x≥2时，y随x的增大而增大，∴当2≤x≤3时，抛物线l1、l2上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；故答案为：（3，4）；（2，-1）；2≤x≤3；②联立两抛物线解析式可得，解得或，∴l1、l2的两交点坐标为（1，0）和（4，3），且抛物线l1与x轴交于点（1，0）和（5，0），∵直线MN分别与x轴、l1、l2分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，∴M（m，-m2+6m-5），N（m，m2-4m+3），当1≤m≤4时，如图1，则MN=-m2+6m-5-（m2-4m+3）=-2m2+10m-8=-2（x-）2+，∵-2＜0，∴当m=时，MN有最大值；当4＜m≤5时，如图2，则MN=m2-4m+3-（-m2+6m-5）=2m2-10m+8，∵MN=2m2-10m+8有最小值，但在对称轴右边MN随x增大而增大，∴当m=5时，MN=2×25-50+8=8，最大综合可知当1≤m≤5时，MN最大值为8．（1）由E、F的坐标，利用待定系数法可求得抛物线l1的函数解析式；（2）在y=ax2-（2a+2）x+3中，令y=0得到关于x的一元二次方程，再利用判别式进行求证即可；（3）①把抛物线解析式都化为顶点式，可求得抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的开口方向及对称轴可求得答案；②可先求得两抛物线的交点坐标，从而可用m表示出MN的长，再利用二次函数的性质可求得MN的最大值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、一元二次方程根的判别式、函数图象的交点、二次函数的性质、数形结合思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意一元二次方程根的判别式与抛物线与x轴的交点个数之间的关系，在（3）中用m表示出MN的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2017年江西省中考数学试卷(重排word版,含答案)(K12教育文档)
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江西省2017年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1。
—6的相反数是( )A ．16B ．16- C ． 6 D ．-62. 在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。
行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ,将13000用科学记数法表示应为( ） A ．50.1310⨯ B ． 41.310⨯ C ．51.310⨯ D ．31310⨯ 3。
下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4。
下列运算正确的是（ ）A ．()2510a a -= B ．22236a a a = C 。
23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=-5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ）A ． 1252x x +=- B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数6。
如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）BCEHA ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形B ．当,,,E F G H 是各边中点,且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形 C. 当,,,EFGH 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分,将答案填在答题纸上)7。
2017年最新人教版九年级上册期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每题3分，共36分）1．假设c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，那么c+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．若是关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠03.以下图形中，中心对称图形有（）A .4个 B.3个 C.2个 D.1个4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=25．利用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求那个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x（）=20 C．x（13﹣x）=20 D．x（）=206．如下图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，那么AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜197．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°取得△DCF，连接EF，假设∠BEC=60°，那么∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3(x+3)2﹣2 B．y=3(x+3)2+2 C．y=3(x﹣3)2﹣2 D．y=3(x﹣3)2+210．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11.九年级（1）班的全部同窗，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝愿赠送给其他同窗各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x 名同窗，那么依照题意列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=1980B ．x （x-1）=1980C ．x （x+1）=1980×2D ．x （x-1）=1980×212．如图，C 是线段BD 上一点，别离以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，那么图中可通过旋转而彼此取得的三角形对数有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空：（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．已知抛物线y=ax 2﹣2ax +c 与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），那么一元二次方程ax 2﹣2ax +c=0的根为______． 14．三角形两边的长别离是8和6，第3边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60=0的一个实数根，那么该三角形的面积是______．15．已知x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，那么2112x x x x 的值为 . 16．如图1，两条抛物线，与别离通过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部份的面积为______．如图1 如图217. 假设关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______．18．如图2.已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如下图，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a=b ，④4a +2b +c ＞0，⑤假设点（﹣2，y 1）和（﹣，y 2）在该图象上，那么y 1＞y 2．其中正确的结论是______（填入正确结论的序号）．三、解答题：（共66分）19．解方程（每题5分）（1）4x 2﹣6x ﹣3=0 （2）（x +8）（x +1）=﹣12．20．（8分）已知：△ABC在座标平面内，三个极点的坐标别离为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每一个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位取得的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后取得的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21．（8分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持天天半小时阅读的人数进行了调查，2021年全校坚持天天半小时阅读有1000名学生，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加10%，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加340人．（1）求2021年全校坚持天天半小时阅读学生人数；（2）求从2021年到2021年全校坚持天天半小时阅读的人数的平均增加率．22．（8分）已知二次函数y=﹣3x+4．（1）将其配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、极点坐标、对称轴．（2）画出图象，指出y＜0时x的取值范围．（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．23．（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每一个月能售出600件，调查说明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量很多于300件的情形下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会取得最大利润？求出最大利润．24.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。
2017-2018学年江西省宜春市高安市瑞阳实验学校九年级上学期期中数学试卷与解析
2017-2018学年江西省宜春市高安市瑞阳实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放东台新闻B．下雨后天空出现彩虹C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．早晨太阳从东方升起2．（3分）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于（）A．25°B．30°C．50°D．65°4．（3分）下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y26．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）．其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．8．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．9．（3分）小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．10．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm．11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）12．（3分）已知y=x2+2kx+k﹣1，当﹣1＜x＜2时，有最小值﹣1，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分.解答应写出过程或演算步骤.）13．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+a﹣2的最小值为0，求a的值．14．（3分）已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD．15．（6分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．16．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．17．（6分）请仅用无刻度的直尺画图：（1）如图（1），△ABC与△ADE是圆内接三角形，AB=AD，AE=AC，画出圆的一条直径；（2）如图（2），AB，CD是圆的两条弦，AB=CD且不相互平行，画出以A，C为顶点的圆内接等腰△ACE．18．（6分）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围．21．（8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．（1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是，图③中∠APB的度数是；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．23．（9分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？六、（本大题共12分）24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．2017-2018学年江西省宜春市高安市瑞阳实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放东台新闻B．下雨后天空出现彩虹C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．早晨太阳从东方升起【解答】解：∵打开电视，正在播放东台新闻是一个随机事件，∴选项A不正确；∵下雨后天空出现彩虹是一个随机事件，∴选项B不正确；∵抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是一个随机事件，∴选项C不正确；∵早晨太阳从东方升起是一个必然事件，∴选项D正确．故选：D．2．（3分）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于（）A．25°B．30°C．50°D．65°【解答】解：∵CD⊥AB，∠DAB=65°，∴∠D=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠D=50°．故选：C．4．（3分）下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选：B．6．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）．其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤【解答】解：解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；当x=﹣1时，a﹣b+c≥am2﹣bm+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），故⑤正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．8．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+2．【解答】解：将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+2．故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+2．9．（3分）小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．【解答】解：火车车厢里每排有左、中、右三个座位，全部坐法有6种，小华恰好坐在中间有2种情况，故其概率为．10．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为20cm．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故答案为：20．11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是3π﹣2．（结果保留π和根号）【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC +∠D=180°， ∵∠ABC=2∠D ， ∴∠D +2∠D=180°， ∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°； ∵∠COB=3∠AOB ，∴∠AOC=∠AOB +3∠AOB=120°， ∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC ﹣∠AOB=90°， 在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE=OC•tan ∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S △OEC =O E•OC=×2×2=2，∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．故答案为：3π﹣2．12．（3分）已知y=x 2+2kx +k ﹣1，当﹣1＜x ＜2时，有最小值﹣1，则k 的值为 0 ． 【解答】解：∵﹣1＜x ＜2时，二次函数y=x 2+2kx +k +1的最小值是﹣1， ∴x=﹣=﹣k 时，最小值=，当=﹣1，k=0或1，k=0时，对称轴x=0，x=0时有最小值，符合题意，当k=1时，对称轴x=﹣1，x=﹣1时有最小值，不符合题意． ∴k 的值可能是0 故答案为0．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分.解答应写出过程或演算步骤.）13．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+a﹣2的最小值为0，求a的值．【解答】解：y=x2﹣4x+a﹣2=x2﹣4x+4﹣4+a﹣2=（x﹣2）2+a﹣6，由题意得，a﹣6=0，解得，a=6．14．（3分）已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD．【解答】证明：过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE，CE=DE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，∴AC=BD．15．（6分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．【解答】解：（1）由题意得=，解得：y=x，答：y与x的函数解析式是y=x；（2）根据题意，可得，解方程组可求得：，则x的值是15，y的值是25．16．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=（180°﹣∠AOD）=（180°﹣70°）=55°，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．17．（6分）请仅用无刻度的直尺画图：（1）如图（1），△ABC与△ADE是圆内接三角形，AB=AD，AE=AC，画出圆的一条直径；（2）如图（2），AB，CD是圆的两条弦，AB=CD且不相互平行，画出以A，C为顶点的圆内接等腰△ACE．【解答】解：（1）如图1，线段AF即为所求；（2）如图2，△ACE即为所求．18．（6分）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c得，解得b=﹣5，c=6，所以抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6；（2）把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2.2﹣0=2．故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DOC=∠BOC，∴CD=CB=2，∵ED=1，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围．【解答】解：（1）二次函数的对称轴是x=﹣=1，则B的坐标是（1，0），当△OAB是等腰直角三角形时，OA=OB=1，则A的坐标是（0，1）或（0，﹣1）．抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A的坐标是（0，n﹣1）．则n﹣1=1或n﹣1=﹣1，解得n=2或n=0；（2）①当抛物线的顶点在x轴上时，△=（﹣2）2﹣4（n﹣1）=0，解得：n=2；②当抛物线的顶点在x轴下方时，如图，由图可知当x=0时，y＜0；当x=3时，y≥0，即，解得：﹣2≤n＜1，综上，﹣2≤n＜1或n=2．21．（8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．（1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是90°，图③中∠APB的度数是72°；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∠APB=120°图1：∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN，又∵∠APN=∠BPM，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，∴∠APB=180°﹣∠APN=120°；（2）同理可得：∠APB=90°；∠APB=72°．（3）由（1）可知，∠APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，．23．（9分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w=513（元）；最大②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w=741（元）；最大③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，=768（元）；∴当x=﹣=12时，w最大综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．六、（本大题共12分）24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【解答】解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，由①得，B点的坐标为（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4（x﹣）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为（2t，﹣4a3t2），则﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．。
江西省高安四中17_18年度九年级数学上册期中单元测试卷
2017年下学期九年级数学（上册）监测试卷期中卷题号说明：本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A B C D2．函数y=－x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．3．老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（）A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=－2（x－1）2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0） B．（1，－2） C．（0，－1） D．（－2，1）5．如图1，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+2）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．186．关于x的函数（k是实数），下列说法正确的是（）A．函数图象与坐标轴总有三个不同的交点.B．当k大于3时，在直线x=1的左边y随x的增大而减小.C．存在函数，其图象经过点（1,6）.D．函数必过两个定点.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知x=1是方程x2－3x+m=0的一个解，则m=．8．若抛物线y=a（x－3）2+2经过点（1，－2），则a=．9．如图2，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3 ，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD，若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为 . 10．某学习小组为了探究函数y=x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x …－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y … 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …11．如图3，某单位在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米.设AB的长为米，则可列方程为 .12．如图4，二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），等腰直角△ACD的直角顶点D在轴上，AD=3.现将直角三角形沿轴的正方向平移,则当点C在函数图象上时,△ACD的平移距离为 .三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：（1）3x（x－1）=2x－2；（2）x2+3x+2=0．14．已知关于x的方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，求m的值.15．已知抛物线y=2x2+4x．（1）通过配方，将抛物线的表达式写成y=a（x+h）2+k的形式（要求写出配方过程）；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标．16．如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．17．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）按照（1）投入异地安置资金的年平均增长率，预计2017年投入异地安置资金为多少元？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？19．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1－1）（x2－1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．20．如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的小正方形的边长为x cm．（1）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm2？（2）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：OH=AD且OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．22．为了探究“用一元二次方程解决几何图形问题”的解法，九年级（1）班的同学开展了如下研究：问题1：如图1①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边. 如图1②,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米.求花边的宽.设花边的宽为x米，用含x的代数式表示：矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边后的长为米，宽为米. 列出方程并完成本题解答．问题2：如图2，三江学校准备在校园内划分一块矩形空地进行绿化，要求在它的中央布置一个长比宽多4米的矩形花坛，四周铺植2米宽的草地，小明和小林两位同学提出了下面两个设计方案：方案一：中央矩形花园面积为45平方米；方案二：草地总面积为32平方米.请问这两位同学的设计方案都能实施吗？如果能，请求出所划出的这块空地的长和宽；如果不能，试说明理由.六、（本大题共共12分）23．如图，抛物线与y轴交于点A、与x轴分别交于B、C两点.（1）求A、B两点坐标；（2）将Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，求点E的坐标；（3）延长AE交抛物线于点M，①求点M的横坐标；②第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得△AMP的面积最大，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.期中卷一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C二、7.2 8.-1 9.1 10.0.75 11. x(60-2x)=450 12.4和6三、13.解：（1）3x（x－1）－2（x－1）=0，（x－1）（3x－2）=0，x－1=0或3x－2=0，所以x1=1，x2=；…………………………………3分（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=－1，x2=－2．…………………………………6分14.解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，………………………………3分解得m1=1，m2=2.∴m的值为1或2；……………………………6分15.解：（1）y=2x2+4x=2（x2+2x+1）－2=2（x+1）2－2，即y=2（x+1）2－2；…………………………………3分（2）对称轴为直线x=－1，顶点坐标（－1，－2）．…………………………………6分16.解：解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；…………………3分（2）等边三角形的边长为4﹣2=2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．………………6分17.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，…………………………………3分解得：x1=0.5或x2=﹣2.5（不合题意，舍去），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；…………………………4分（2）1600×（1+50%）=1600×1.5=2400（元），答：预计2017年投入异地安置资金为2400元．…………………………………6分四、18.解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；…………………………………4分（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．…………………………………8分19.解：（1）根据题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1﹣1）（x2 ﹣1）=28，即x1x2﹣（x1+x2）+1=28，∴m2+5﹣2（m+1）+1=28，整理得m2﹣2m﹣24=0，解得m1=6，m2=﹣4，而m≥2，∴m的值为6；…………………………………4分（2）若x1=7时，把x=7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5=0，整理得m2﹣14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．…………………………………8分20.解：（1）依题意得：（15﹣2x）（12﹣2x）=130，即2x2﹣27x+25=0，解得x1=1，x2=（不合题意，舍去），∴当剪去的小正方形的边长为1cm时，其底面积是130cm2；…………………4分（2）设长方体盒子的侧面积是S，则S=2[（15﹣2x）x+（12﹣2x）x]，即S=54x﹣8x2，S=﹣8（x﹣）2+，（0＜x＜6），当x=时，，即当剪去的小正方形的边长为时，长方体盒子的侧面积有最大值．…………………………8分21.解：（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD与△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又因为∠OAD+∠ADO=90°，所以∠ADO+∠BOH=90°，所以OH⊥AD………… 3分（2）解：①结论：OH=AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．………… 6分②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°∴OH⊥AD．………… 9分22.解：问题1：6+2x,3+2x……………………………………… 1分(6+2x)(3+2x)=40……………………………………… 3分解得=1，=（不合题意，舍去）所以花边的宽为1米. ……………………………………… 4分问题2：方案一：设划出的矩形宽为y米，长为（y+4）米，根据题意得（y-4）(y+4-4)=45即（y-4）y=45解得=9，=-5（不合题意，舍去）.所以划出矩形的长和宽分别为13米和9米.………………………………………7分方案二：不能实施.……………………………………… 8分设划出的矩形的宽为z米，长为（z+4）米，根据题意得z(z+4)-(z-4)(z+4-4)=32解得z=4.因为划出矩形的宽为4米，所以这样的矩形不存在，因此方案二不能实施.………… 9分六、23.解：(1)当时，，∴A（0,4）1分当y=0时，，∴x1=－4，x2=8∴B(－4,0) 2分(2)由(1)得OA=OB=4，∵将△ABO逆时针绕A旋转90°得到△ADE，∴∠ADE=90°，DE=AD=4，点D(4，4)，3分∴E（4，0）. 4分(3)①延长AE抛物线相交于点M，设其解析式为，则，∴∴直线AE的解析式为，∵直线与抛物线交于点M，根据题意得∴解得（不合题意，舍去）∴点M的坐标为（12，－8）. 7分②存在，设点P为第一象限内的抛物线上任意一点，设其横坐标为t，连接AP，PM，则P（t，），N(t，－t+4)，8分过点A，M分别作AT⊥PN，MQ⊥PN，垂足分别为P，Q则=+==10分∴当t=6时，的面积有最大值，∴当t=6时，∴P(6，)当P的坐标为(6，)时，△APM面积最大. 12分。
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九年级数学上学期期中考试试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列函数中不是二次函数的有（ ）
A ．)1(-=x x y
B ．122-=x y
C ．2x y -=
D ．22)4(x x y -+=
2．将一元二次方程x 2－2x －2 = 0通过配方后所得的方程是（ ）
A ．（x －2）2 = 2
B ．（x －1）2 = 2
C ．（x －1）2 = 3
D ．（x －2）2 = 3
3.如图，不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4．已知关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=一个根为0，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．12 5.如图,直角梯形ABCD 中,AD 〃CD,BC AB ⊥,,5,3==BC AD 将腰DC 绕点 D 逆时针方向旋转90°至DE,连接AE,则AD
E ∆的面积是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图是二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 图象的一部分，图象过点A （﹣3，
0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：
①ac b 42>；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．抛物线)0)(3)(1(≠-+=a x x a y 的对称轴是直线 。
8.已知m,n 是方程0742
=-+x x 的两根，则代数式mn n m 322++的值为 。
9．已知x 能使得x x -++21有意义，则点P （x+2,x-3）关于原点的对称点'P 在第 象限。
10.已知二次函数c bx x y ++=2
经过点（3,0）和（4,0），则这个二次函数的解析式是 。
11.若抛物线2x y =与直线2+=x y 的交点坐标为（-1,1）和（2,4），则方程022=--x x 的解为 。
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．用适当的方法解方程。
(1)0132=+-x x （2）042)2(=-+-x x x。