江西省2017年中等学校招生考试信息数学试题含答案

江西省2017年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是 （ ） A ．a 与b B ．b 与c C ．c 与d D ．a 与d2．下列运算正确的是 （ ） A ．a 2+a 2=a 4 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．a 3×a 2=a 5D ．（a 3b ）2=a 5b 33．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数 （ ） ①∠2=90°②∠1=∠AEC ③△ABE ∽△ECF ④∠BAE =∠3 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若α、β是一元二次方程x 2+2x －6=0的两个不相等的根，则α2－2β的值是 （ ） A ．10 B ．16 C ．－2 D ．－105．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是 （ ） A ．PA ，PB ，AD ，BC B ．PD ，DC ，BC ，AB C ．PA ，AD ，PC ，BC D ．PA ，PB ，PC ，AD6．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的 （ ）图1 第5题图 图2图1 第6题图图2A ．线段CGB ．线段AGC ．线段AHD ．线段CH 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．据了解2016年11月12日凌晨双“十一”天猫的总成交金额达到1207亿元，1207亿元用科学记数法可表示为 元．8．如图，ABC △中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE ⊥AD ．若BD ＝10，BO ＝8，则 AO 的长为 ． 9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著 作之一，其中记载 的“荡杯问题”很 有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为 ． 10.一次函数y =－2x +4与y =12x 交于点（m ，n ），则112m n+= ． 11.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线x =1．若关于x 的一元二次方程20x bx y +-=(t为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则y 的取值范围是 ．12.在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，点P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF 垂直于 AC 交AD 于点E ，交AB 于点F ，将△AEF 沿EF 折叠，使点A 落在点A'处，当△A'CD 是直角三角形时，AP 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解不等式组：3+12213≤⎧⎪-⎨>⎪⎩x x x（2）如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求∠G 的度数．A'FE BACDP 第8题图 第11题图第12题图14.先化简，再求值：a ＋2a ＋3÷a 2－4 a 2＋3a －1，其中a ＝12．15.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在AD 上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E 作直线EF 将四边形ABCD 的面积平分； （2）在图2中，DE ＝DC ，作∠A 的平分线AM ；16.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类 紫气东来 化开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数(张)500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．ABCDEABCDE图1 第15题图 图217.近两年，市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物 图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ， DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB ＝75°． （1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18.随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价 规则如图①所示，若车辆以平均速度v km/h 行驶了s km ，则打车费用为（ps ＋60q ·s v）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y （元）与行驶里程x （km ）的函数关系也可由如图②表示． （1）当x ≥6时，求y 与x 的函数关系式． （2）若p ＝1，q ＝0.5，求该车行驶的平均速度．图① 第10题图 图②x (km )O69 12 8y (元)0元起步费p 元 / 公里q 元 / 1分钟 9元最低消费＋＋计价规则①第18题图 ②19.我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整． （3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，求出所选两个班正好不在同一年级的概率．20.如图所示，已知四边形OABC 是菱形，OC 在x 轴上，B （18，6），反比例函数ky x（k ≠0）的图象经过点A ，与OB 交于点E ． （1）求出k ； （2）求OE :EB ；第19题图第20题图五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.如图，圆形靠在墙角的截面图，A 、B 分别为⊙O 的切点，BC ⊥AC ,点P 在AmB ⌒上以2°/s 的速度由A 点向点B 运动（A 、B 点除外），连接AP 、BP 、BA 。

（1）当∠PBA ＝28°，求∠OAP 的度数；（2）若点P 不在AO 的延长线上，请写出∠OAP 与∠PBA 之间的关系； （3）当点P 运动几秒时，△APB 为等腰三角形．22.已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B 、C 、E 在同一直线上， （1）写出两个不同类型的结论；（2）连接BD ，P 为BD 上的动点（D 点除外），DP 绕点D 逆时针旋转60º到DQ ，如图2，连接PC ，QE ，①判断CP 与QE 的大小关系，并说明理由；②若等边三角形的边长为2，连接AP ，在BD 上是否存在点P ，使AP+CP+DP 的值最小，A C第21题图OBpm并求最小值．六、（本大题共12分）23.如图，抛物线2y ax bx c =++（a >0）的顶点为M ，若△MCB 为等边三角形，且点C ，B 在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M 与点O 重合，BC =2． （1）求过点O 、B 、C 三点完美抛物线1y 的解析式；（2）若依次在y 轴上取点M 1、M 2、…M n 分别作等边三角形及完美抛物线1y 、2y 、…n y ，其中等边三角形的相似比都是2:1，如图,n 为正整数．①则完美抛物线2y = ，完美抛物线3y = ； 完美抛物线n y = ； ②直接写出B n 的坐标；③判断点B 1、B 2、…、B n 是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．江西省2017年中等学校招生考试ABCE DDABCEPB图1 第22题图 图20 1 2 3 4－1－2－3数学模拟试卷答案及评分意见一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.1.207×1011 8.12 9.65413121=++xxx10.411.－1≤t＜812.2或78三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.（1）3+12213≤⎧⎪-⎨>⎪⎩xxx解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜－1，不等式组的解集为x＜－1．………3分（2）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB＝∠EDC＝108°，DC=BC∴∠CDB＝36°∴∠GDB＝72°,∵AF∥CD∴∠CDB＝∠F＝36°∴∠G＝72°……………………3分14.解：a＋2a＋3÷a2－4a2＋3a－1＝a＋2a＋3÷(a＋2)(a－2)a (a＋3)－1 …………………2分＝a＋2a＋3·a (a＋3)(a＋2)(a－2)－1＝aa－2－a－2a－2………………………………4分＝2a－2．………………………………………5分当a＝12时，原式＝－43．………………………6分15.解：如图，每个3分…………6分16.解：（1）50011000020=或5%．………………………2分（2）平均每张奖券获得的购物券金额为：500100020006500100502001410000100001000010000⨯+⨯+⨯+⨯=（元）∵14>10 ∴选择抽奖更合算．………………………6分17.解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD＝AF 2－FD2＝252－202＝15（cm）．………………………2分（2）AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60（cm）．过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝EHAE，①②∴EH ＝AE ·sin ∠EAH ＝AB ·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm ）． 答：点E 到AB 的距离为58.2cm ．………………………6分四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1）当x ≥6时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝6时，y ＝9；当x ＝8时，y ＝12．所以⎩⎨⎧9＝6k ＋b ，12＝8k ＋b ． 解得⎩⎨⎧k ＝1.5，b ＝0．所以，y 与x 之间的函数关系式为y ＝1.5x ．………3分 （2）根据图象可得，当x ＝8时，y ＝12，又因为p ＝1，q ＝0.5，………………5分可得12＝1·8＋60·0.5·8v，解得v ＝60．经检验，v ＝60是原方程的根． 所以该车行驶的平均速度为60 km/h ． ………………8分19.解：（1）3÷25%=12（个），………………………1分112×360°=30°． 故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；………………………2分 （2）12－1－2－3－4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），………………………4分 该条形统计图补充完整为：…………………5分 （3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=34．……………8分 20.解:（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F ,由题意可得BF =6，OF =18 ∵四边形OABC 是菱形， ∴OC =BC在Rt △OBC 中，62+（18－BC ）2=BC 2 解得BC =10所以点A （8，6）将点A （8，6）代入ky x=，解得k =48, ………………4分 （2）设E （48,a a ），过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，根据题意可知OG =a ，EG = 由作图可知EG ∥BF ∴△OGE ∽△BOF ∴ ，解得a =12，…………7分∴∴ ………………8分五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）48a122183==OE OB 221==OE EB 48618=a a21.解：（1）连接OP ，∵∠PBA ＝12∠POA ＝28°，∴∠POA ＝56°，∵OP ＝OA ， ∴∠POA ＝56°，∠OAP ＝12（180°－56°）＝62°. ………………2分（2）当∠PBA <90°时，∠OAP ＝12（180°－2∠PBA ）＝90°－∠PBA …… 4分当∠PBA >90°时，∠OAP ＝∠PBA －90°……………6分（3）当AB 为腰时，当AB ＝AP 时，点P 的运动弧的度数是90度，故时间t ＝902︒︒＝45，当AB ＝BP 时，点P 的运动弧的度数是180度，时间t ＝1802︒︒＝90，当AB 为底时，即PB ＝AP 时，点P 的运动弧的度数是135度，故时间t ＝13567.52︒=︒9分 22.解：（1）答案不唯一，合理即可，如AD ∥BE ，四边形ABCD 、ACED 是菱形；四边形ABED 是等腰梯形；四边形ABED 是轴对称图形；………………2分 （2）①CP ＝QE ；理由：∵△AEC 是等边三角形， ∴CD=DE ，∠CDE ＝60º， ∵DP 绕点D 逆时针旋转60º到DQ ， ∴PD =DQ ，∠PDQ ＝60º， ∴∠PDQ ＝∠QDE ，∴△DPC ≌△DQE∴CP ＝QE 。