精选江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题
2016 2017江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷江西省南昌市()解析版8324分）每小题只有一个答案是正确的，个小题，每小题一、选择题：（本大题共分，共请将正确答案的代号填入下列对应题号内．2x1xm1y=mx ）．已知二次函数的图象与的取值范围是（+轴有两个交点，则﹣mDm Bm Cmm0 Am≠．．≠≥﹣且≥﹣．．＞﹣＞﹣且20B6bxcxA20y=ax2），则该二次函数的对称+（+，与，．已知抛物线轴交点为），（﹣）轴为（yx=1 x=1BCx=2 DA轴﹣．．．．2 3y=ax0bxca）的图象如图所示，给出以下结论：．已知二次函数（≠++ ya0①有最大值；＞，所以函数因为x=1②对称；该函数的图象关于直线﹣x=2y0③；当时，函数﹣的值等于3x=1y0x=④．或的值都等于当时，函数﹣）其中正确结论的个数是（12 DA4 B3 C．．．．23CBy3y4yyy=xc6xA1+（），，+的图象过（，），则，（﹣．若二次函数，﹣），2131 yy），的大小关系是（32 yyyyCyy yyAyBy y Dy＞．＞＞＞．＞＞．＞．＞212112331233l15时，拱顶（拱桥洞的最高点）离．图（）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在4m2m2））建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（．如图（，水面宽水面．2222Dy= By=2xx Cy=x2xAy=．﹣．．．﹣2 y=x136）﹣（的图象的顶点坐标是（﹣．二次函数）+ 3 D133A13 B1 C1）．（﹣），，﹣）．（﹣．（．（，﹣，）2y=2x7的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移．已知函数2）个单位，那么所得到的新抛物线的解析式22222xx222 D2Ay=2xy=22By=2x2C2y=2+﹣﹣．）（﹣+）．+．﹣．（（+））（2 x8Cy=xC1C）．抛物线轴对称，则抛物线：的解析式为（+ 与抛物线关于21222221y=x1 xy=D y=xBy=x1 CA﹣﹣﹣﹣．．+．﹣．2173分）个小题，每小题二、填空题（本大题共分，共22 k=mxy=mmkk39y=x2x．（﹣）++．若把函数的形式，其中﹣﹣化为，为常数，则22m=0x10y=m4xxx4x+．已知二次函数的一元二次方程﹣﹣+++的部分图象如图，则关于．的解是2 ycx11y=axbx的对应值如表：上部分点的横坐标．抛物线++，纵坐标1 2 ......2 0 x 1 ﹣﹣ (4)64y6．（填写序号）从表可知，下列说法中正确的是x30 ①）；轴的一个交点为（抛物线与，2bxc6 y=ax②；的最大值为++函数．x=③；抛物线的对称轴是直线yx④增大而增大．在对称轴左侧，随2 yx3x112y=2x．，．函数，与﹣轴的交点的坐标为+ 与轴的交点坐标为0x1331②①时，，当）；．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，＞过点（2x2y③．当自变量的值为的增大而减小；时，函数值小于随2 cbx14y=x． +．抛物线﹣的图象如图所示，则此抛物线的解析式为+2c=0bca0a15 y=axbx①；≠++．如图，是二次函数）的图象的一部分，给出下列命题：（++20a2bcb2aax1bxc=03④②③只 +．+＞的两根分别为﹣（和；．其中正确的命题是﹣＞； +要求填写正确命题的序号）三、解答题1216分）解方程．（22=0 x3x①+﹣211 8x4x7=②﹣﹣﹣2=0 5x2x③﹣2 1=0x6x④．﹣+2 hxky=a178的形式，并写出顶点坐标和对称轴）+．（分）用配方法将二次函数化成（﹣212 y=2x6x ①﹣+2 0.5xy=3x3②．+﹣﹣．24x6 188y=2x．﹣．（分）已知二次函数﹣22kh 6y=a1y=2xx4x的形式；化成）（（）用配方法将+﹣﹣﹣2 ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3xyx 的增大而减少？（取何值时，）当随4xy=0y0y0 ，，，＞（＜）当取何值是，50x4y 的取值范围；）当＜时，求＜（6 ）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．（2 ACybxcx819y=axB点．+两点，与的图象与+、轴交于．（分）二次函数轴交于bc1a的符号，并说明理由；、（、）根据图象确定ACB=603ABC=45 2A0°°，求这个二次函数的解析式．，﹣）如果点，∠的坐标为（），∠（22 ym2x310A820Cy=x2m．）+的顶点（轴的距离为+．（﹣分）已知抛物线：到﹣1 mA1的值；的坐标及）求顶点（BS=6Cx2CDB的坐上，且两点．点（，求点）若抛物线与轴交于在抛物线、BCD1△标．921”“来临前夕，购进一种品牌粽子，．（分）为满足市场需求，某超市在五月初五端午节4540当售价定为元．元．根据以往销售经验发现；每盒进价是超市规定每盒售价不得少于70045120盒．每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出yx1（元）之间的函数关系式；（盒）与每盒售价）试求出每天的销售量（．2P （元）最大？最大利润是多少？）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（358元．如果超市想要）（为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？每天获得不低于260xx20y=axyx 228增大而减小，求：时，+＞分）已知函数，在随．（1a 的取值范围；（）2ymxs）之间的函数关系，已知函（（（）若该函数为飞机着陆后滑行距离）与滑行时间x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多数的对称轴为直线少米才能停下来？2bx4aA10y=axC04x23141轴交+）、﹣，经过（（﹣，．（分）如图）两点，与，抛物线B ．于另一点1 ）求抛物线的解析式；（22PCBP 坐标；（为第一象限抛物线上一点，满足到线段）如图，点距离最大，求点33EFEBCFM为线段（为抛物线顶点）与线段（，）如图，若抛物线的对称轴相交于点BCMMNEFNEFMN为顶点的四边形，，，上的任意一点，过点作∥交抛物线于点，以N 的坐标；若不能，请说明理由．能否为平行四边形？若能，求点2016-2017学年江西省南昌市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析8324分）每小题只有一个答案是正确的，一、选择题：（本大题共分，共个小题，每小题请将正确答案的代号填入下列对应题号内．2x1xy=mxm 1） +轴有两个交点，则﹣的图象与．已知二次函数的取值范围是（0 mm Cm0 DmAm Bm≠≥﹣．＞﹣且．．≥﹣≠．且＞﹣x轴的交点．【考点】抛物线与221x1x=1y=mx4m）＞﹣﹣【分析】根据二次函数的图象与×（﹣+轴有两个交点，可得△0m0．且≠解：∵原函数是二次函数，【解答】m0．∴≠2 x1xy=mx轴有两个交点，则+的图象与∵二次函数﹣2 04ac=b，﹣＞△2 04m=11，△×（﹣）＞﹣m．∴＞﹣mmm0，＞﹣综上所述，且的取值范围是：≠C．故选2x=b04acx轴有两时图象与轴的交点，关键是熟记当△﹣【点评】本题考查了抛物线与＞22x0=b4ac=0x=b4ac轴没有交时图象与时图象与轴有一个交点；当△个交点；当△﹣﹣＜点．2002B6Ay=ax2cbxx），则该二次函数的对称），，（++与轴交点为，（﹣．已知抛物线）轴为（yx=2 Cx=1 1x=ABD轴．．﹣．．x轴的交点．抛物线与【考点】．ABAB的对和点和点是抛物线上的对称点，所以点【分析】根据抛物线的对称性得到点称轴即为抛物线的对称轴．2bxcxA20By=ax60 ），（﹣（【解答】解：∵抛物线轴交点为+，+，与），x=2 ．∴该二次函数的对称轴为直线C ．故选xy=axxxxa，﹣﹣（）（【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式）（21bca0xx0x0）．解决本）中可直接得到抛物线与），（，轴的交点坐标（是常数，，≠，21题的关键是掌握抛物线的对称性．2bxca03y=ax ）的图象如图所示，给出以下结论：++．已知二次函数≠（a0y ①有最大值；因为，所以函数＞x=1 ②对称；该函数的图象关于直线﹣x=2y0 ③；时，函数﹣当的值等于x=3x=1y0 ④．当时，函数﹣的值都等于或）其中正确结论的个数是（1D3 C2 A4 B．．．．二次函数的性质．【考点】x②①轴的交点坐标【分析】观察图象即可判断．根据抛物线与开口向上，应有最小值；x2x=③轴下方，所以函数值小﹣来确定抛物线的对称轴方程；时，对应的图象上的点在03x=1yx=x031④．或的值都等于于，所以当；图象与﹣轴交于﹣和时，函数解：由图象知：【解答】①函数有最小值；错误．x=1②对称；正确．﹣该函数的图象关于直线0x=2y③；错误．﹣时，函数当的值小于0yx=13x=④．正确．的值都等于时，函数或﹣当．C ．故正确的有两个，选此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．【点评】2y3yB3yC4y=x6xcA1y，（．若二次函数+﹣，+，的图象过），（﹣），则，（），1312 yy），的大小关系是（32 yyyyyAyyy Byy Cyy D＞．＞＞＞．．＞．＞＞＞223111213323二次函数图象上点的坐标特征．【考点】yyy，此题得解．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出＞＞2132 x=36xy=xc，+﹣【解答】解：二次函数的对称轴为0a=1，∵＞yx=3y最小．时，∴当值最小，即243=13=43，﹣|+|∵﹣＞﹣，||，yy．＞∴点31 yyy．＞∴＞213 B．故选CAB三点纵坐标的大、【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定、小是解题的关键．l51时，拱顶（拱桥洞的最高点）离．图（）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在2m4m2））建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（水面，水面宽．如图（2222 x2xAy=B y=2x Cy=D y=x．．．﹣﹣．根据实际问题列二次函数关系式．【考点】y可设此函数解析式为：对称轴为【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，轴，2 y=ax，利用待定系数法求解．2 ay=ax0；≠，解：设此函数解析式为：【解答】．22 ）应在此函数解析式上．那么（，﹣2=4a 则﹣a=，即得﹣2 y=x．﹣那么C．故选：关键在于找到在此函数解根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，【点评】析式上的点．2 x136y=）﹣的图象的顶点坐标是（） +．二次函数﹣（D131 B13 C3A13）．（．（，﹣，，，﹣））．（﹣）．（﹣二次函数的性质．【考点】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【分析】2 31y=x13）．【解答】解：二次函数为顶点式，其顶点坐标为（﹣（+﹣，）B．故选主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．【点评】2y=2x7的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移．已知函数2）个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（22222y=2xx2Cy=2222 2y=2Ax22By=2xD+（．（）﹣+）．．﹣（+））+﹣﹣．（二次函数图象与几何变换．【考点】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【分析】22 2y=2xy=22x2．+向上、向左平移+个单位后的解析式为：【解答】解：抛物线（）A．故选：”“直接代入函数解【点评】左加右减，上加下减主要考查的是函数图象的平移，用平移规律析式求得平移后的函数解析式．2 CxC8Cy=x1）关于轴对称，则抛物线．抛物线：的解析式为（+ 与抛物线21222221xy=Dy=xCxy=Bxy=A 1 1 ﹣﹣﹣﹣．﹣．+．．二次函数图象与几何变换．【考点】．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；y 轴的交点为抛物线的常数项进行解答．与x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数解：关于【解答】yD ．互为相反数；对与轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均【点评】根据画图可得到抛物线关于互为相反数．2137分）二、填空题（本大题共分，共个小题，每小题222x3y=xmkmmy=x9k k=3﹣+．）．+为常数，其中若把函数的形式，﹣﹣，化为（则﹣二次函数的三种形式．【考点】mk ，再相加即可．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出、22x3 y=x，﹣【解答】解：﹣22x113 =x，﹣）﹣+﹣（24 =x1，﹣（﹣）m=1k=4 ，所以，﹣，mk=14=3 ．）所以，（﹣+﹣+3 ．故答案为：﹣本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．【点评】224xxm=0y=xm4xx10+﹣的一元二次方程﹣++．已知二次函数+的部分图象如图，则关于x=1x=5 ．，﹣的解是21x 轴的交点．抛物线与【考点】．24xmxy=x轴的【分析】由二次函数+﹣的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与+x轴交点的横坐标与相应的然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与一个交点坐标，24xm=0 xx 的解．一元二次方程的根的关系即可得到关于+的一元二次方程﹣+24xmx=2x5y=x，与+（【解答】解：根据图示知，二次函数的对称轴为﹣轴的一个交点为，+0 ），x50）关于对称轴对称，轴的另一个交点横坐标与点（，根据抛物线的对称性知，抛物线与x=1 ，﹣即10 ），则另一交点坐标为（﹣x=1x=5y=0 ，﹣则当时，函数值或24xm=0x ，+即﹣+24xm=0x=1x=5xx ．+，的解为+故关于﹣的一元二次方程﹣21x=1x=5 ．故答案是：﹣，21x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．【点评】本题考查了抛物线与2 ybxc11y=axx的对应值如表：++．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标2 1 ......2 0 x 1 ﹣﹣ (4)6y64．（填写序号）从表可知，下列说法中正确的是x30 ①）；抛物线与轴的一个交点为（，2bxc6y=ax ②；+函数的最大值为+x= ③抛物线的对称轴是直线；yx ④增大而增大．随在对称轴左侧，x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．抛物线与【考点】．y=0x=3，即时，【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当=x=32030x，，﹣）和（；，抛物线与因此可得抛物线的对称轴是直线轴的交点为（﹣）再根据抛物线的性质即可进行判断．y=0x=2y=0x=3，即抛物线【解答】﹣，根据抛物线的对称性，当，解：根据图表，当时，2030x）；，，与）和（轴的交点为（﹣x=3=，∴抛物线的对称轴是直线﹣根据表中数据得到抛物线的开口向下，x=x=016，，或时，函数有最大值，而不是对应的函数值∴当yxx=增大而增大．随的左侧，并且在直线②①③④错．所以正确，①③④．故答案为：2xcy=axbx轴的两个交【点评】本题考查了抛物线+的性质：抛物线是轴对称图形，它与+0a时，函数有最大值，在对称轴点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；＜xy增大而增大．随左侧，2x112y=2x03x1y，），与（．函数（，﹣+轴的交点的坐标为与轴的交点坐标为010 ．（），），x 轴的交点．抛物线与【考点】23x1yx=0yx=0y=1y=2xy．故与与的值．当+轴的交点坐标，即为【分析】函数，﹣时，01 ）；轴的交点坐标为（，23x1=0x=xxy=02x=1x轴的交点的坐轴的交点的坐标为，与时方程+的两个根为﹣，21标为010 ）．（，），（，x=0y=1y01 ），解：把【解答】轴的交点坐标为（代入函数可得，，故y=0x=1x010 ）．轴的交点的坐标为（，把，代入函数可得或），（，故与23x1yx=0yxy=2x轴的交+与的值；轴的交点坐标即为解答此题要明白函数【点评】时﹣23x1=02xy=0的两个根．+﹣时方程点的坐标为x23113y=②①当，．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，）；﹣过点（+x0yx22 ③．的增大而减小；随＞时，函数值小于时，当自变量的值为二次函数的性质；一次函数的性质．【考点】①②③的条件确定函数的解析式．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据y=kxb ，+【解答】解：设函数的解析式为：31 ），∵函数过点（，3kb=1 …①+∴x0yx 的增大而减小，时，＞∵当随k0 …②，∴＜22 ，又∵当自变量的值为时，函数值小于x=2y=2kb2 …③＜时，函数+当b=2k=2kb=22 ①②③，+＜由知可以令﹣，可得+﹣，此时y=x2 ．﹣∴函数的解析式为：+y=x2 ．﹣+答案为【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．222x3 cbxy=xx14y=．+++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为﹣ +．抛物线﹣待定系数法求二次函数解析式．【考点】x=130bc的值此图象告诉：函数的对称轴为【分析】，且过点（，）；用待定系数法求，即可．解：据题意得【解答】解得2x32xy=．+∴此抛物线的解析式为+﹣考查同时还考查了方程组的解法，【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，了数形结合思想．2c=00a y=axbbxca15①；++）的图象的一部分，给出下列命题：+．如图，是二次函数+（≠202bcbxc=031axb2aa④③②的两根分别为﹣+和﹣+＞；；．其中正确的命题是＞+①③．（只要求填写正确命题的序号）x 轴的交点．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与b=2a1c=0=10ab；根据图；根据﹣+﹣【分析】由图象可知过（+，），代入得到，推出a2baX30102bc=a ﹣轴的交点是（﹣，﹣），（+象关于对称轴对称，得出与，﹣）；由﹣0b=3b，根据结论判断即可．﹣＜10abc=0①正确；），代入得：+，∴【解答】解：由图象可知：过（，+=1，﹣﹣b=2a②错误；∴，∴1x=对称，﹣根据图象关于对称轴X3001③正确；，），（），∴，与轴的交点是（﹣b=2a0，＞∵0b，＜∴﹣c=0ab，∵++ c=ba，﹣﹣∴．a2bc=a2bab=3b0 ，﹣﹣∴﹣﹣+＜﹣④错误．∴①③．故答案为：X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函本题主要考查对二次函数与【点评】数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16122016 ?南昌校级月考）解方程．（秋分）（23x2=0 x①+﹣28x7=11 4x②﹣﹣﹣2=0 5x2x③﹣26x1=0 x④．+﹣--直接开平方法．【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程①因式分解法求解可得；【分析】②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．x1x2=0 ①，）（﹣解：【解答】）（﹣x1=0x2=0 ，或﹣﹣∴x=1x=2 ；解得：或22x1=0x ②，原方程整理可得：﹣+2=0 x1，﹣∴（）x=1 ；解得：x52x=0 ③，﹣（）x=052x=0 ，或∴﹣x=x=0；解得或a=1b=6c=1 ④，，∵﹣，=364=400 ，+＞∴△3x==．∴﹣配解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，【点评】本题考查了一元二次方程的解法．方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2 hk17y=ax的形式，并写出顶点坐标和对称轴）（+．用配方法将二次函数化成﹣212 y=2x6x①﹣+2 3x3y=0.5x②．﹣﹣+二次函数的三种形式．【考点】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全【分析】平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．22xy=2x12=26x①，）+）﹣﹣【解答】解：，（﹣+则该抛物线的顶点坐标是﹣，（x=；对称轴是﹣22333=x0.5xy=3x②），对称轴是﹣（，+）﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣+﹣+ x=3．﹣并要求熟练掌握顶点公式和【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，对称轴公式．2 6y=2x184x．．已知二次函数﹣﹣22 xy=ay=2x164xhk的形式；（）用配方法将）﹣﹣化成（+﹣2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（x3yx的增大而减少？（）当取何值时，随0yy=0x40y，＜，（）当取何值是，＞，4xy05的取值范围；时，求＜）当（＜6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．（．二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【考点】1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；【分析】（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（x=1x=45是求出函数值进而得出答案；）利用（以及6）利用函数图象得出三角形面积即可．（26 1y=2x4x﹣）【解答】解：（﹣26 x2x=2）﹣﹣（2 18=2x；）﹣（﹣2 80=2x1y=02，（﹣，则﹣）（）当=31x=x，解得：，﹣21 03x10），故图象与轴交点坐标为：（﹣，，），（y=x=06，﹣当，0y6），，﹣故图象与轴交点坐标为：（如图所示：；x1y3x的增大而减少；时，＜（）当随3x=1y=04，或﹣）当（时，y0x1x3，＜﹣＞或当时，＞y01x3；＜时；当﹣＜＜450x时，）当＜（＜y=10y=8x=4x=1，﹣时，时，，108yy；≤的取值范围是：﹣＜故6）如图所示：（6=124．××函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求【点评】法，正确画出函数图象是解题关键．2 Ayy=axcbxxBC19点．+轴交于+的图象与．二次函数两点，与轴交于、a1bc的符号，并说明理由；）根据图象确定、（、ACB=6002 A3ABC=45°°，求这个二次函数的解析式．，∠），∠，﹣的坐标为（）如果点（．二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【考点】aa1的符号，结合起来可确【分析】（的符号，由对称轴的符号，）根据开口方向可确定ycb的符号；轴的交点可确定的符号，看抛物线与定COACB2OA=3OAB的坐标，设抛物线解析式的交点式，（可得）已知、，解直角△、△BCA代入即可求解析式．、把、1）∵抛物线开口向上【解答】解：（0a＞∴y轴的左侧又∵对称轴在0，＜∴0b＞∴y轴的负半轴又∵抛物线交0 c＜∴AC2AB，）连接（ABO=45RtAOB°中，∠∵在△OAB=45°，∴∠OB=OA ∴30B）（﹣∴，RtACOACO=60°中，∠又∵在△OC=OAcot=60=°∴C0），∴（2 cbxy=ax0a）≠（++设二次函数的解析式为由题意：21xy=x3．）﹣+∴所求二次函数的解析式为（﹣需要本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，【点评】学生熟练掌握．22 xm310Ay20Cy=xm22．+的顶点轴的距离为﹣（﹣．已知抛物线+：到）1 m1A的值；）求顶点的坐标及（B=6BCSC2xD的坐在抛物线两点．点）若抛物线与，求点轴交于、（上，且BCD1△标．x轴的交点．抛物线与【考点】31Ay3A3，根据公式轴的距离为的横坐标为【分析】（，说明顶点）根据顶点到或﹣Am；也可以直接配﹣代入列式，求出的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标方求得；m=12xm=5时，轴的交点坐标，发现当时不符合题意，因此根据﹣（）先计算抛物线与CDB的坐标．对应的抛物线计算的长，求出点=313 ，）由题意得：﹣或﹣【解答】解：（2=3mm2=3，++或∴﹣5m=1，∴或﹣22 3y=xCm=19=6xx18，（﹣﹣当时，抛物线：）﹣﹣1 318A）；的坐标为（∴顶点，﹣22 x15=y=x6xC5m=36，）++（+：﹣当时，抛物线+1 A63）；，的坐标为（﹣∴顶点．2Bab ），）设（，（2218 xy=x36x9=C时，﹣﹣﹣：﹣）（当抛物线1218=03x y=0，﹣）当﹣时，（3=33x=3x，+﹣，213=63CD=33 ﹣∴，++=6S ∵，BCD△=6bCD ?||，∴=6b6 ?|，∴×| b=2，∴±2 b=26x9=2x，﹣当时，﹣2x=3，±解得：2 6x9=b=2x2，﹣﹣当﹣﹣时，x=71，解得：或﹣21222B32327），）或（﹣﹣∴，（+，﹣，）或（）或（，﹣22 C6x15=xy=x36时，当抛物线）：++++（12 6=0y=0x3，当）时，（++ x轴无交点，不符合题意，此方程无实数解，所以此时抛物线与2712232B322）．）或（﹣）或（，）或（，﹣﹣，∴（+，﹣x对于利用三【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与轴的交点及顶点坐标，设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的角形面积求点的坐标问题，解题思路为：值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21”“来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价端午节．为满足市场需求，某超市在五月初五454045元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒是元．超市规定每盒售价不得少于170020盒．元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出1yx（元）之间的函数关系式；（盒）与每盒售价（）试求出每天的销售量2P（元）最大？最大利润是多少？（）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润583如果超市想要（）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于元．6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？每天获得不低于二次函数的应用．【考点】1457001“元，）根据元时，每天可以卖出当售价定为每盒【分析】（盒，每盒售价每提高20yx”（元）之间的函数关系式；每天要少卖出盒（盒）与每盒售价即可得出每天的销售量2=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，根据利润（再根据二次函数的最值问题解答；）32Px58元，中所求得的的函数关系式，（与）先由（根据这种粽子的每盒售价不得高于）6000x1）（元，求出中所求得的销售量的取值范围，再根据且每天销售粽子的利润不低于yx （元）之间的函数关系式即可求解．（盒）与每盒售价1y=70020x45=20x1600 ；（﹣﹣+【解答】解：（）由题意得，）﹣228000 20x1600=20x602400x64000=2P=x4020x，）（﹣）++（﹣）﹣（+﹣）（﹣﹣x45a=200 ，，≥＜∵﹣x=60P=8000 元，∴当时，最大值60P8000 元；即当每盒售价定为（元）最大，最大利润是元时，每天销售的利润28000=600060 320x，）（）由题意，得﹣﹣（+x=50x=70 ．解得，212800060 P=20x的开口向下，﹣）∵抛物线（+﹣50x706000 元的利润．∴当≤≤时，每天销售粽子的利润不低于x58 ，又∵≤50x58 ．∴≤≤y=20x1600k=200 ，﹣∵在中，﹣+＜yx 的增大而减小，∴随x=58y=20581600=440 ，+﹣时，×∴当最小值440 盒．即超市每天至少销售粽子=1盒粽【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．260xx20yy=ax22x 增大而减小，求：时，．已知函数随+，在＞1a 的取值范围；）（．2ymxs）之间的函数关系，已知函（（（）若该函数为飞机着陆后滑行距离）与滑行时间x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多数的对称轴为直线少米才能停下来？二次函数的应用．【考点】a201x=的不等（【分析】，得出关于）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴≤﹣式，解之即可；a2，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大（）根据对称轴求出值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．2 xx201y=axy60x增大而减小，＞解：（）∵函数，在随+时，【解答】020a，且﹣＜≤∴a；≤﹣解得：a= =202，﹣）根据题意得：﹣（，解得22 20xxy=60060x=，∴﹣）﹣++﹣（20600x0x米才能停下来．则自变量，且飞机着陆后需滑行的范围为≤≤熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实【点评】本题主要考查二次函数的应用，际意义是解题的关键．20A1123142016y=axbx4a?）、（﹣，抛物线经过，．（+分）（秋﹣南昌校级月考）如图xC04B．（）两点，与，轴交于另一点1）求抛物线的解析式；（PCB22P坐标；（为第一象限抛物线上一点，满足到线段）如图，点距离最大，求点MFE33EFBC为线段，（相交于点）如图，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与线段NFENEFMNMBCM为顶点的四边形，，，以∥上的任意一点，过点作交抛物线于点，N的坐标；若不能，请说明理由．能否为平行四边形？若能，求点．二次函数综合题．【考点】2ba04A101y=axCbx4a和（﹣，，【分析】（经过）根据抛物线（）、+﹣）两点，列出BCbB a的解析式；的值，进而求出点和的二元一次方程组，求出的坐标，即可求出直线24xx3x4QPPQyBCQPxx2）；∥+轴，交直线+于，﹣）过点作，设），则（+，﹣（（xS=PQOBPQS?的二次函数，利用函数的性质求出面积的长，利用列出关于求出PCB△P的坐标；的最大值，进而求出点24MxNxxx3x43EF），利用平行四边形对（（，﹣+）首先求出），则的长，设+，﹣+（xx的值即可．边平行且相等列出的一元二次方程，解方程求出1，【解答】解：（）由题意得．解得2 3xy=x4．﹣∴抛物线的解析式：++4y=xBC2B40C04；﹣（：）由，（，）可知，直线）、+（24xxx43xQxPPQ 1PyBCQ）；，﹣，﹣（+轴，交直线于+，设（如图，过点+作∥），则22 4x4=xPQ=x3x4x；﹣）+）﹣（﹣+∴（﹣++22 224=x8x=SPQOB=4x?；﹣（+﹣×（﹣）+）×PCB△PCB6P2的面积最大；）时，△，∴当（3）存在．（2 xy=E3x4），，（的顶点坐标++﹣抛物线4x=FBCy=x），；当（+直线时，：，﹣EF=．∴24xx3x4MxMN 2MEFBCMNx）；（++，设如图（，过点+作∥，﹣，交直线），则于，﹣22 4x4=xMN=x3x4x；）|+）﹣（﹣∴||（﹣++﹣+| EFNMEFMN是平行四边形，当平行且相等时，四边形与2 4xx=；|+∴|﹣2 ==xxx4x=（不合题意，舍去）．由﹣，+时，解得2124=y=3 x=+），当+时，×﹣（N）．∴（，12 4x=x=x，﹣+时，解得当﹣y=x= 时，当，N，），∴（2y= x=时，当，N，（∴），3N）或）点综上所述，或），，（坐标为（，（．二次函数此题涉及到待定系数法求函数解析式，【点评】本题主要考查了二次函数综合题，PQ2x 表示出的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（）问关键是用EF3的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题的长，解答（）问关键是求出有一定的难度．。
2016-2017学年江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
江西省南昌市 2016-2017 学年九年级 （上）第一次月考数学试卷(分析版 )一、选择题： （本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分）每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入以下对应题号内．1．已知二次函数y=mx 2+x ﹣ 1 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（）A ． m ＞﹣B ．m ≥﹣C ． m ＞﹣且 m ≠ 0D ．m ≥﹣且 m ≠ 02．已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点为 A （﹣ 2， 0）， B （ 6，0），则该二次函数的对称轴为（）A ． x=﹣ 1B ．x=1C ． x=2D ．y轴3．已知二次函数 y=ax 2+bx +c （ a ≠ 0）的图象如下图，给出以下结论：① 由于a ＞ 0，所以函数y 有最大值；② 该函数的图象对于直线x= ﹣1 对称；③ 当 x= ﹣ 2 时，函数 y 的值等于 0；④ 当 x= ﹣ 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0．此中正确结论的个数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 14．若二次函数y=x2﹣ 6x +c的图象过A （﹣ 1， y 1），B （3， y 2），C （ 3+， y 3），则 y 1，y 2， y 3 的大小关系是（）A ． y 1＞y 2＞ y 3B ． y 1＞ y 3＞ y 2C ． y 2＞ y 1＞ y 3D ． y 3＞y 1＞ y 25．图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）成立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ． y= 2x 2B ．y=2x2C ． y=x 2D ．y= x 26．二次函数 y= （ x 1） 2+3 的 象的 点坐 是（） A ．（ 1，3） B ．（ 1，3） C ．（ 1， 3） D．（ 1， 3）7．已知函数 y=2x 2的 象是抛物 ， 在同一坐 系中，将 抛物 分 向上、向左平移2 个 位，那么所获取的新抛物 的分析式是（）2 2 B ． y=2 x 2 2 2C ． y=2 （ x 222 D ． y=2 x22 2A． y=2（ x 2） +（ + ） ）（） + +8．抛物 C 1： y=x 2+1 与抛物 C 2 对于 x 称， 抛物 C 2 的分析式 （）A ． y= x2B ．y= x2+1 C ． y=x 2 1 D ．y= x 21二、填空 （本大 共7 个小 ，每小3 分，共 21 分）9．若把函数y=x 2 2x 3 化y=（ xm ） 2+k的形式，此中m ， k常数，m+k=．10．已知二次函数y=x 2+4x+m 的部分 象如 ， 对于x 的一元二次方程x 2 +4x+m=0的解是．2bx cx， 坐y的 如表：11．抛物 y=ax + + 上部分点的横坐x⋯211 2 ⋯ y ⋯ 0 4 6 64⋯从表可知，以下 法中正确的选项是 ．（填写序号）① 抛物 与 x 的一个交点 （3， 0）；②函数 y=ax 2+bx+c 的最大 6；③ 抛物线的对称轴是直线 x= ；④ 在对称轴左边， y 随 x 增大而增大．12．函数 y=2x 2﹣ 3x+1 与 y 轴的交点坐标为，与 x 轴的交点的坐标为 ，．13．请写出切合以下三个条件的一个函数的分析式，① 过点（ 3， 1）； ② 当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小； ③ 当自变量的值为 2 时，函数值小于 2．2bx c的图象如下图，则此抛物线的分析式为．14．抛物线 y= ﹣ x + +15．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象的一部分，给出以下命题：① a+b+c=0；2bx c=0 的两根分别为﹣ 3 1 ④ a 2b c 0．（只② b ＞ 2a ；③ ax + + 和 ； ﹣ + ＞ ．此中正确的命题是 要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（ 12 分）解方程2① x ﹣ 3x+2=0②4x 2﹣ 8x ﹣ 7=﹣ 11③ 5x ﹣ 2x 2=0④ x 2+6x ﹣ 1=0．17．（ 8 分）用配方法将二次函数化成y=a （ x ﹣ h ） 2+k 的形式，并写出极点坐标和对称轴① y=2x 2+6x ﹣ 12② y=﹣ 0.5x 2﹣3x+3．18．（ 8 分）已知二次函数y=2x 2﹣ 4x﹣ 6．1）用配方法将y=2x24x﹣6化成y=a x h2k的形式；（﹣（﹣）+（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？（4）当 x 取何值是， y=0 ， y＞ 0， y＜0，（5）当 0＜ x＜ 4 时，求 y 的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（ 8 分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B 、C 两点，与y 轴交于 A 点．（1）依据图象确立 a、 b、 c 的符号，并说明原因；（2）假如点 A 的坐标为（ 0，﹣ 3），∠ ABC=45 °，∠ ACB=60 °，求这个二次函数的分析式．20．（ 8 分）已知抛物线 C1：y=x22m 2x m210的极点A到y3﹣（+ ） +﹣轴的距离为．（1）求极点 A 的坐标及 m 的值；（2）若抛物线与 x 轴交于 C、D 两点．点 B 在抛物线 C1上，且 S△BCD =6，求点 B 的坐标．21．（ 9 分）为知足市场需求，某商场在五月初五“端午节”到临前夜，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元．商场规定每盒售价不得少于45 元．依据过去销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每日能够卖出 700 盒，每盒售价每提升 1 元，每日要少卖出20 盒．（1）试求出每日的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每日销售的收益P（元）最大？最大收益是多少？（3）为稳固物价，相关管理部门限制：这类粽子的每盒售价不得高于58 元．假如商场想要每日获取不低于 6000 元的收益，那么商场每日起码销售粽子多少盒？260x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：22．（ 8 分）已知函数 y=ax+（1） a 的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离 y（ m）与滑行时间 x（ s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线 x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（ 14 分）如图1，抛物线 y=ax 2+bx﹣ 4a 经过 A （﹣ 1，0）、 C（ 0，4）两点，与 x 轴交于另一点 B ．（1）求抛物线的分析式；（2）如图2，点P 为第一象限抛物线上一点，知足到线段CB距离最大，求点P 坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（ E 为抛物线极点）与线段BC订交于点F， M为线段BC上的随意一点，过点M 作MN ∥ EF 交抛物线于点N，以E， F，M，N为极点的四边形可否为平行四边形？若能，求点N 的坐标；若不可以，请说明原因．2016-2017 学年江西省南昌市九年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题： （本大题共 8 个小题，每题3 分，共 24 分）每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入以下对应题号内．1．已知二次函数 y=mx 2+x ﹣ 1 的图象与 x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（）A ． m ＞﹣B ．m ≥﹣C ． m ＞﹣ 且 m ≠ 0D ．m ≥﹣ 且 m ≠ 0【考点】 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】 依据二次函数 y=mx 2 x ﹣ 1 的图象与 x轴有两个交点，可得△ =124m 1+ ﹣ ×（﹣ ）＞0 且 m ≠ 0．【解答】 解：∵原函数是二次函数，∴m ≠ 0．∵二次函数 y=mx 2+x ﹣ 1 的图象与 x 轴有两个交点，则△ =b 2﹣ 4ac ＞ 0，△ =1 2﹣ 4m ×（﹣ 1）＞ 0，∴m ＞﹣．综上所述， m 的取值范围是： m ＞﹣ 且 m ≠ 0，应选 C ．【评论】 本题考察了抛物线与 x 轴的交点，重点是熟记当△=b 2﹣ 4ac ＞ 0 时图象与 x 轴有两个交点；当△ =b 2﹣ 4ac=0 时图象与 x 轴有一个交点；当△=b 2﹣ 4ac ＜0 时图象与 x 轴没有交点．2 bx c 与 x 轴交点为 A 2 0 B 6 0），则该二次函数的对称 2．已知抛物线 y=ax + +（﹣，）， （ ， 轴为（ ）A ． x=﹣ 1B ．x=1C ． x=2D ．y 轴【考点】 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】依据抛物线的对称性获取点 A 和点 B 是抛物线上的对称点，所以点A和点 B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2bx c与x轴交点为A 2 0B 6 0+ +（﹣，），（，），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．应选 C．【评论】本题考察了抛物线与 x 轴的交点：从二次函数的交点式 y=a（ x﹣ x1）（ x﹣ x2）（ a，b，c 是常数， a≠ 0）中可直接获取抛物线与 x 轴的交点坐标（ x1，0），（ x2，0）．解决本题的重点是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx +c（ a≠ 0）的图象如下图，给出以下结论：① 由于a＞ 0，所以函数y 有最大值；② 该函数的图象对于直线x= ﹣1 对称；③当 x= ﹣ 2 时，函数y 的值等于0；④当 x= ﹣ 3 或x=1时，函数y 的值都等于0．此中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】二次函数的性质．【剖析】察看图象即可判断．① 张口向上，应有最小值；② 依据抛物线与x 轴的交点坐标来确立抛物线的对称轴方程；③ x= ﹣ 2 时，对应的图象上的点在x 轴下方，所以函数值小于 0；④图象与 x 轴交于﹣ 3 和 1，所以当 x= ﹣ 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0．【解答】解：由图象知：② 该函数的图象对于直线x= ﹣1 对称；正确．③当 x= ﹣ 2 时，函数y 的值小于0；错误．④当 x= ﹣ 3 或x=1时，函数y 的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C ．【评论】 本题考察了依据函数图象解答问题，表现了数形联合的数学思想方法．4．若二次函数26x c A 1 y 1）， B 3 y C 3 + y 3），则 y1，y=x ﹣ + 的图象过 （﹣ ， （ ， 2）， （ ， y 2， y 3 的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞ y 3B ． y 1＞ y 3＞ y 2C ． y 2＞ y 1＞ y 3D ． y 3＞y 1＞ y 2【考点】 二次函数图象上点的坐标特色．【剖析】 依据二次函数的性质联合二次函数的分析式即可得出 y 1＞ y 3＞ y 2，本题得解．【解答】 解：二次函数 y=x 2﹣6x +c 的对称轴为 x=3， ∵a=1＞ 0，∴当 x=3 时， y 值最小，即 y 2 最小．∵| ﹣1﹣3| =4，| 3+ ﹣3| = ，4＞，∴点 y 1＞ y 3．∴y 1＞ y 3＞ y 2． 应选 B ．【评论】 本题考察了二次函数的性质，依据二次函数的性质确立 A 、 B 、 C 三点纵坐标的大小是解题的重点．5．图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）成立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ． y=﹣ 2x 2B ．y=2x 2C ． y= ﹣ x 2D ．y=x2【考点】 依据实质问题列二次函数关系式．【剖析】 由图中能够看出， 所求抛物线的极点在原点，对称轴为 y 轴，可设此函数分析式为：y=ax 2，利用待定系数法求解．【解答】 解：设此函数分析式为：y=ax 2，a ≠ 0；那么（ 2，﹣ 2）应在此函数分析式上．则﹣ 2=4a即得 a=﹣，那么 y= ﹣ x 2．应选： C ．【评论】 依据题意获取函数分析式的表示方法是解决本题的重点，重点在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y= ﹣（ x ﹣ 1） 2+3的图象的极点坐标是（）A ．（﹣1， 3）B ．（ 1，3）C ．（﹣1，﹣ 3） D ．（ 1，﹣ 3）【考点】 二次函数的性质．【剖析】 依据二次函数的极点式一般形式的特色，可直接写出极点坐标．【解答】 解：二次函数 y= ﹣（ x ﹣ 1） 2+3 为极点式，其极点坐标为（1， 3）．应选 B ．【评论】 主要考察了求抛物线的极点坐标的方法．7．已知函数 y=2x 2的图象是抛物线，此刻同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2 个单位，那么所获取的新抛物线的分析式是（）2 2 B ． y=2 x 2 2 ﹣ 2 C ． y=2 x2 22 D ． y=2x2 ） 2 2A． y=2x 2） +（ + ） （﹣ ） ﹣（﹣+ （ +【考点】 二次函数图象与几何变换．【剖析】 直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的分析式．【解答】 解：抛物线 y=2x 2向上、向左平移2 个单位后的分析式为：y=2（ x+2） 2+2．应选： A ．【评论】 主要考察的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数分析式．8．抛物线 C 1： y=x 2+1 与抛物线 C 2 对于 x 轴对称，则抛物线 C 2 的分析式为（）A ． y=﹣ x 2B ．y= ﹣ x2+1 C ． y=x 2﹣1 D ．y= ﹣ x 2﹣ 1 【考点】 二次函数图象与几何变换．【剖析】画出图形后可依据张口方向决定二次项系数的符号，张口度是二次项系数的绝对值；与 y 轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】 解：对于 x 轴对称的两个函数分析式的张口方向改变，张口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y 轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，应选 D ．【评论】 依据绘图可获取抛物线对于x 轴对称的特色：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7 个小题，每题 3 分，共 21 分）9．若把函数y=x 2﹣ 2x ﹣ 3 化为 y=（ x ﹣ m ）2+k 的形式， 此中 m ，k 为常数，则 m+k=﹣3 ．【考点】 二次函数的三种形式．【剖析】 利用配方法操作整理，而后依据对应系数相等求出m 、 k ，再相加即可．【解答】 解： y=x 2﹣ 2x ﹣ 3，=（x 2﹣ 2x+1）﹣ 1﹣ 3，=（x ﹣ 1） 2﹣ 4，所以， m=1， k=﹣ 4，所以， m+k=1 +（﹣ 4） =﹣3．故答案为：﹣ 3．【评论】 本题考察了二次函数的三种形式，娴熟掌握配方法的操作是解题的重点．10．已知二次函数 y=﹣ x 2+4x+m 的部分图象如图，则对于x 的一元二次方程﹣ x 2+4x+m=0的解是x 1=﹣ 1， x 2=5 ．【考点】 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】 由二次函数 y= x 2+4x+m 的部分 象能够获取抛物 的 称 和抛物 与x 的一个交点坐 ， 而后能够求出另一个交点坐 ，再利用抛物 与 x 交点的横坐 与相 的一元二次方程的根的关系即可获取对于x的一元二次方程 x 24x m=0 的解．+ + 【解答】解：依据 告知， 二次函数 y=x 24x + m的 称 x=2 ，与 x 5+ 的一个交点 （ ，0），依据抛物 的 称性知，抛物 与x 的另一个交点横坐 与点（ 5，0）对于 称 称，即 x= 1，另一交点坐 （ 1， 0）当 x= 1 或 x=5 ，函数 y=0，即 x 2+4x+m=0，故对于 x 的一元二次方程x 2+4x+m=0 的解 x 1=1，x 2=5．故答案是： x 1= 1， x 2=5．【点 】 本 考 了抛物 与x 的交点．解答此 需要拥有必定的 的能力．11．抛物 y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐 x ， 坐 y 的 如表： x ⋯ 2 1 0 1 2 ⋯ y⋯4664⋯从表可知，以下 法中正确的选项是 ．（填写序号）① 抛物 与 x 的一个交点 （ 3， 0）； ② 函数 y=ax 2+bx+c 的最大 6；③ 抛物 的 称 是直x= ；④ 在 称 左 ，y 随 x 增大而增大．【考点】 抛物 与 x 的交点；二次函数的性 ；二次函数的最 ．【剖析】依据表中数据和抛物线的对称性，可获取抛物线的张口向下，当x=3 时， y=0，即抛物线与x 轴的交点为（﹣ 2，0）和（ 3，0）；所以可得抛物线的对称轴是直线x=3 ﹣=，再依据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：依据图表，当x= ﹣ 2，y=0 ，依据抛物线的对称性，当x=3 时， y=0 ，即抛物线与 x 轴的交点为（﹣2， 0）和（ 3， 0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，依据表中数据获取抛物线的张口向下，∴当 x=时，函数有最大值，而不是x=0 ，或 1 对应的函数值6，而且在直线x=的左边，y随x增大而增大．所以①③④正确，② 错．故答案为：①③④．【评论】本题考察了抛物线 y=ax 2+bx+c 的性质：抛物线是轴对称图形，它与 x 轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的极点； a＜ 0 时，函数有最大值，在对称轴左边， y 随 x增大而增大．12．函数 y=2x 2﹣ 3x+1 与 y 轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（ 1，0）．【考点】抛物线与x 轴的交点．【剖析】函数y=2x 2﹣3x+1与y 轴的交点坐标，即为x=0时， y 的值．当x=0，y=1．故与y 轴的交点坐标为（0， 1）；x 轴的交点的坐标为y=0 时方程 2x 2﹣ 3x+1=0 的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（， 0），（ 1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y 轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或 1，故与x 轴的交点的坐标为（， 0），（ 1， 0）．【评论】解答本题要理解函数y=2x2﹣3x+1与 y轴的交点坐标即为x=0时 y的值； x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13． 写出切合以下三个条件的一个函数的分析式y=x+2，① 点（ 3，1）；② 当x ＞ 0 ， y 随x 的增大而减小； ③ 当自 量的2 ，函数 小于2．【考点】 二次函数的性 ；一次函数的性 ． 【剖析】 由 意 出函数的一般分析式，再依据 ①②③的条件确立函数的分析式．【解答】 解： 函数的分析式 ：y=kx +b ，∵函数 点（ 3， 1），∴ 3k +b=1 ⋯①∵当 x ＞ 0 ， y 随 x 的增大而减小，∴k ＜ 0⋯② ，又∵当自 量的2 ，函数 小于 2，当 x=2 ，函数 y=2k +b ＜ 2⋯③由①②③知能够令 b=2 ，可得 k=，此 2k+b= +2＜2，∴函数的分析式 ：y=x+2．答案 y=x+2．【点 】 此 是一道开放性 ， 主要考 一次函数的基天性 ， 函数的增减性及用待定系数法来确立函数的分析式．14．抛物y=x 2+bx+c 的 象如 所示， 此抛物 的分析式 y= x 2+2x+3 ．【考点】 待定系数法求二次函数分析式．【剖析】 此 象告 ：函数的 称 x=1，且 点（ 3，0）；用待定系数法求b ，c 的即可．【解答】 解：据题意得解得∴此抛物线的分析式为 y= ﹣ x 2 2x 3+ + ．【评论】 本题考察了用待定系数法求函数分析式的方法， 同时还考察了方程组的解法，考察了数形联合思想．15．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象的一部分，给出以下命题：① a+b+c=0；② b ＞ 2a ； ③ ax 2+bx +c=0 的两根分别为﹣ 3 和 1；④ a ﹣ 2b+c ＞0．此中正确的命题是①③．（只需求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系； 二次函数图象上点的坐标特色； 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】 由图象可知过（ 1 0a b c=0；依据﹣= 1 ，推出 b=2a；依据图， ），代入获取+ +﹣ 象对于对称轴对称，得出与X 轴的交点是（﹣ 3， 0），（ 1， 0）；由 a ﹣ 2b+c=a ﹣ 2b ﹣a ﹣b=﹣ 3b ＜ 0，依据结论判断即可．【解答】 解：由图象可知：过（ 1， 0），代入得： a+b+c=0，∴ ① 正确；﹣=﹣1，∴ b =2a ，∴ ② 错误；依据图象对于对称轴 x= ﹣ 1 对称，与 X 轴的交点是（﹣ 3， 0），（ 1，0），∴ ③ 正确；∵b=2a ＞ 0，∴﹣ b ＜ 0，∵ a +b+c=0，∴c= ﹣ a ﹣ b ，∴ a ﹣ 2b+c=a ﹣2b ﹣ a ﹣ b=﹣ 3b ＜ 0， ∴④ 错误．故答案为： ①③ ．【评论】 本题主要考察对二次函数与 X 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特色，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能依据图象确立系数的正负是解本题的重点．三、解答题16．（ 12 分）（ 2016 秋 ?南昌校级月考）解方程① x 2﹣ 3x+2=0② 4x 2﹣ 8x ﹣ 7=﹣ 112③ 5x ﹣ 2x =0④ x 2+6x ﹣ 1=0．【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【剖析】 ① 因式分解法求解可得；② 整理成一般式后，因式分解法求解可得；③ 因式分解法求解可得；④ 公式法求解可得．【解答】 解： ① （ x ﹣ 1）（ x ﹣ 2） =0，∴ x ﹣ 1=0 或 x ﹣ 2=0 ，解得： x=1 或 x=2 ；② 原方程整理可得： x 2﹣ 2x+1=0 ，∴（ x ﹣ 1）2=0 ，解得： x=1 ；③ x （ 5﹣ 2x ） =0， ∴x=0 或 5﹣2x=0 ，解得 x=0 或 x= ；④ ∵a=1， b=6 ，c=﹣ 1，∴△ =36+4=40＞ 0，∴x==﹣ 3．【评论】本题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采用适合的方法．配17．用配方法将二次函数化成y=a（ x﹣ h）2+k 的形式，并写出极点坐标和对称轴①y=2x 2+6x﹣ 12②y=﹣ 0.5x 2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【剖析】①② 利用配方法先提出二次项系数，再加前一次项系数的一半的平方来凑成完整平方式，可把一般式转变为极点式，从而得出极点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x26x﹣12=2 x+2，则该抛物线的极点坐标是（﹣，﹣），+（）﹣对称轴是x=﹣；② y=﹣ 0.5x 2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的极点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣ 3．【评论】本题考察了二次函数表达式的一般式与极点式的变换，并要求娴熟掌握极点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x 2﹣ 4x﹣6．（1）用配方法将 y=2x 2﹣ 4x﹣6 化成 y=a（ x﹣ h）2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？（4）当 x 取何值是， y=0 ， y＞ 0， y＜0，（5）当 0＜ x＜ 4 时，求 y 的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【剖析】 （1）直接利用配方法得出函数极点式即可；（ 2）利用极点式得出极点坐标，从而得出函数与坐标轴交点从而画出函数图象；（ 3）利用函数极点式得出对称轴从而得出答案；（ 4）利用函数图象得出答案即可；（ 5）利用 x=1 以及 x=4 是求出函数值从而得出答案；（ 6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】 解：（ 1） y=2x 2﹣ 4x ﹣6=2（ x 2﹣ 2x ）﹣ 6=2（ x ﹣ 1）2﹣ 8；（ 2）当 y=0，则 0=2（ x ﹣ 1） 2﹣8，解得： x 1=﹣ 1， x 2=3 ，故图象与 x 轴交点坐标为：（﹣ 1， 0），（ 3， 0），当 x=0 ， y=﹣ 6，故图象与 y 轴交点坐标为：（ 0，﹣ 6），如下图：；（3）当 x＜ 1 时， y 随 x 的增大而减少；（4）当 x=1 或﹣ 3 时， y=0 ，当 x＜﹣ 1 或 x＞ 3 时， y＞ 0，当﹣ 1＜ x＜3 时； y＜ 0；（5）当 0＜ x＜ 4 时，x=1 时， y=﹣ 8， x=4 时， y=10，故 y 的取值范围是：﹣8≤ y＜ 10；（6）如下图：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4× 6=12．【评论】本题主要考察了配方法求函数极点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题重点．19．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于 B 、C 两点，与y 轴交于 A 点．（1）依据图象确立 a、 b、 c 的符号，并说明原因；（2）假如点 A 的坐标为（ 0，﹣ 3），∠ ABC=45 °，∠ ACB=60 °，求这个二次函数的分析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数分析式．【剖析】（1）依据张口方向可确立 a 的符号，由对称轴的符号， a 的符号，联合起来可确定 b 的符号，看抛物线与y 轴的交点可确立 c 的符号；（2）已知 OA=3 ，解直角△ OAB 、△ OAC 可得 B 、C 的坐标，设抛物线分析式的交点式，把A 、B、 C 代入即可求分析式．【解答】解：（ 1）∵抛物线张口向上∴a＞ 0又∵对称轴在y 轴的左边∴＜ 0，∴b＞ 0又∵抛物线交y 轴的负半轴∴c＜ 0（2）连结 AB ， AC∵在 Rt△ AOB 中，∠ ABO=45 °∴∠ OAB=45 °，∴OB=OA∴B （﹣ 3， 0）又∵在 Rt△ACO 中，∠ ACO=60 °∴O C=OAcot=60 °=∴C（，0）设二次函数的分析式为y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）由题意：∴所求二次函数的分析式为y=x 2+（﹣ 1）x ﹣ 3．【评论】 本题考察了点的坐标求法，正确设抛物线分析式，求二次函数分析式的方法，需要学生娴熟掌握．20．已知抛物线 C 1： y=x 2﹣ 2（ m+2） x+m 2﹣ 10 的极点 A 到 y 轴的距离为 3． （1）求极点 A 的坐标及 m 的值；（2）若抛物线与 x 轴交于 C 、D 两点．点 B 在抛物线 C 1 上，且 S △ BCD =6 ，求点 B 的坐标．【考点】 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】 （1）依据极点A 到y 轴的距离为3，说明极点A 的横坐标为 3 或﹣ 3，依据公式﹣代入列式，求出m 的值，分别代入分析式中，求出对应的极点坐标A ；也能够直接配方求得；（2）先计算抛物线与x 轴的交点坐标，发现当m= ﹣5 时不切合题意，所以依据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B 的坐标．【解答】 解：（ 1）由题意得：﹣=3 或﹣ 3，∴m+2=3 或 m+2=﹣ 3，∴ m =1 或﹣ 5，当 m=1 时，抛物线 C 1： y=x 2﹣ 6x ﹣ 9=（ x ﹣3） 2﹣ 18，∴极点 A 的坐标为（ 3，﹣ 18）；当 m=﹣ 5 时，抛物线 C 1： y=x 2 +6x+15= （ x+3） 2+6，∴极点 A 的坐标为（﹣ 3， 6）；（2）设 B （ a ， b ），当抛物线 C 1： y=x 2﹣ 6x ﹣ 9=（ x ﹣ 3）2﹣ 18 时，当 y=0 时，（ x ﹣ 3）2﹣ 18=0 ，x 1=3 +3， x∴ C D=3 +3∵S △ BCD =62=3﹣3，+3﹣3=6，，∴ CD? b =6，| | ∴× 6?| b| =6 ，∴ b = ± 2，当 b=2 时， x 2﹣ 6x ﹣ 9=2，解得： x=3 ±2，当 b=﹣ 2 时， x 2﹣ 6x ﹣ 9=﹣ 2，解得： x=7 或﹣ 1，∴ B3 2 2 3 2 2 ）或（ 7 2 1 2（ +， ）或（ ﹣ ， ，﹣ ）或（﹣ ，﹣ ），当抛物线 C 1： y=x 2+6x+15= （ x+3） 2+6 时，当 y=0 时，（ x+3） 2+6=0 ，此方程无实数解，所以此时抛物线与x 轴无交点，不切合题意，∴B （ 3+2，2）或（ 3﹣ 2 ， 2）或（ 7，﹣ 2）或（﹣ 1，﹣ 2）．【评论】 本题是二次函数性质的应用，考察了抛物线与 x 轴的交点及极点坐标， 对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，依据面积列方程，求出未知数的值，再代入分析式中求另一坐标即可；同时要注意数形联合的思想的应用．21．为知足市场需求，某商场在五月初五 “端午节 ”到临前夜，购进一种品牌粽子，每盒进价 是 40 元．商场规定每盒售价不得少于45 元．依据过去销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每日能够卖出700 盒，每盒售价每提升1 元，每日要少卖出20 盒．（ 1）试求出每日的销售量 y （盒）与每盒售价 x （元）之间的函数关系式；（ 2）当每盒售价定为多少元时，每日销售的收益P （元）最大？最大收益是多少？（3）为稳固物价，相关管理部门限制：这类粽子的每盒售价不得高于58 元．假如商场想要每日获取不低于 6000 元的收益，那么商场每日起码销售粽子多少盒？【考点】 二次函数的应用．【剖析】 （ 1）依据 “当售价定为每盒45 元时，每日能够卖出700 盒，每盒售价每提升1 元，每日要少卖出20 盒”即可得出每日的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）依据收益=1盒粽子所获取的收益×销售量列式整理，再依据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与 x 的函数关系式， 依据这类粽子的每盒售价不得高于58 元，且每日销售粽子的收益不低于6000 元，求出 x 的取值范围，再依据 （ 1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价 x （元）之间的函数关系式即可求解．【解答】 解：（ 1）由题意得， y=700 ﹣20（ x ﹣ 45） =﹣ 20x +1600 ；（ 2） P=（ x ﹣ 40）（﹣ 20x+1600） =﹣ 20x 2+2400x ﹣ 64000= ﹣20（ x ﹣60） 2+8000，∵x ≥ 45， a=﹣ 20＜ 0，∴当 x=60 时， P 最大值 =8000 元，即当每盒售价定为60 元时，每日销售的收益 P （元）最大，最大收益是 8000 元；（ 3）由题意，得﹣ 20（ x ﹣ 60）2+8000=6000 ，解得 x 1=50 ，x 2=70 ．∵抛物线 P=﹣ 20（x ﹣ 60） 2+8000 的张口向下，∴当 50≤ x ≤ 70 时，每日销售粽子的收益不低于6000 元的收益．又∵ x ≤ 58，∴ 50≤ x ≤ 58．∵在 y= ﹣ 20x+1600 中， k= ﹣ 20＜ 0，∴y随x 的增大而减小，∴当x=58时， y 最小值 =﹣20× 58+1600=440 ，即商场每日起码销售粽子440 盒．【评论】 本题考察的是二次函数与一次函数在实质生活中的应用，主要利用了收益=1 盒粽子所获取的收益×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．222．已知函数 y=ax +60x ，在 x ＞20 时， y 随 x 增大而减小，求：（ 2）若该函数为飞机着陆后滑行距离 y （ m ）与滑行时间 x （ s ）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线 x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】 二次函数的应用．【剖析】 （1）依据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤ 20，得出对于 a 的不等式，解之即可；（2）依据对称轴求出a ，即可得二次函数分析式，将其配方成极点式，依据函数获得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】 解：（ 1）∵函数 y=ax 2+60x ，在 x ＞ 20 时， y 随 x 增大而减小，∴a ＜ 0 且﹣≤20，解得：a ≤﹣；（2）依据题意得：﹣ =20 ，解得 a=﹣ ，∴y= ﹣x 2+60x= ﹣ （x ﹣ 20） 2+600，则自变量 x 的范围为 0≤ x ≤ 20，且飞机着陆后需滑行600 米才能停下来．【评论】 本题主要考察二次函数的应用， 娴熟掌握二次函数的性质及极点在详细问题中的实质意义是解题的重点．2bx﹣ 4a 经过 A1 0 ）、 2314分）（ 2016秋 ?南昌校级月考）如图 1y=ax+（﹣ ，．（，抛物线C （ 0， 4）两点，与 x 轴交于另一点 B ．（1）求抛物线的分析式； （2）如图 2，点P 为第一象限抛物线上一点，知足到线段CB 距离最大，求点P 坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF （ E 为抛物线极点）与线段BC订交于点 F ， M 为线段BC上的随意一点，过点M 作MN ∥ EF 交抛物线于点N ，以E ，F ，M ，N 为极点的四边形可否为平行四边形？若能，求点N 的坐标；若不可以，请说明原因．【考点】 二次函数综合题．1 ）依据抛物线 y=ax2bx ﹣4a 经过 A （﹣1 0 C 0 4a 和b 【剖析】 （ + ， ）、 （ ， ）两点，列出的二元一次方程组，求出a 和b 的值，从而求出点 B 的坐标，即可求出直线 BC 的分析式； 2 ）过点 P 作 PQ ∥ y 轴，交直线BC 于 Q ，设 P x，﹣x23x 4 Q x ，﹣ x 4 ）；（ （+ +），则 （ + 求出 PQ 的长，利用 S △ PCB = PQ?OB 列出 S 对于 x 的二次函数，利用函数的性质求出头积的最大值，从而求出点P 的坐标；3 ）第一求出 EF 的长，设 N x ，﹣ x 23x 4 M x，﹣ x 4 ），利用平行四边形对 （ （ + + ），则 （ +边平行且相等列出 x 的一元二次方程，解方程求出 x 的值即可．【解答】 解：（ 1）由题意得，解得．∴抛物线的分析式： y=﹣ x 2+3x+4．（2）由 B （ 4， 0）、 C （0， 4）可知，直线 BC ： y= ﹣ x+4；如图 1，过点 P 作 PQ ∥ y 轴，交直线 BC 于 Q ，设 P （ x ，﹣ x 2+3x+4），则 Q （x ，﹣ x+4）； ∴PQ= （﹣ x 2+3x+4）﹣（﹣ x+4） =﹣ x 2+4x ；S △ PCB = PQ?OB=×（﹣ x 2+4x ）× 4=﹣2（ x ﹣ 2）2+8；∴当 P （ 2， 6）时，△ PCB 的面积最大；（3）存在．抛物线 y=﹣ x 2+3x+4 的极点坐标 E （ ，），直线 BC ： y=﹣ x+4；当 x=时， F （ ， ），∴EF=．如图 2，过点 M 作 MN ∥ EF ，交直线 BC 于 M ，设 N （ x ，﹣ x 2+3x+4），则 M （ x ，﹣x+4）； ∴MN= | （﹣ x 2+3x +4）﹣（﹣ x+4） | =| ﹣ x 2+4x| ；当 EF 与 NM 平行且相等时，四边形 EFMN 是平行四边形，∴| ﹣ x 2+4x| =；由﹣ x 24x= 时，解得 x1= ， x 2= （不合题意，舍去）．+当 x= 时，y=23×4= ，﹣（ ）++∴N 1（，）．当﹣ x 2+4x=﹣时，解得 x=，当 x=时， y=，∴N 2（，），当 x=时， y=，∴N 3（，），综上所述， 点 N 坐标为（ ， ）或（ ，）或（ ，）．【评论】本题主要考察了二次函数综合题，本题波及到待定系数法求函数分析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判断等知识，解答（2）问重点是用x 表示出 PQ 的长，解答（ 3）问重点是求出EF 的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，本题有必定的难度．。
江西省南昌市2016-2017学年高二数学3月联考试题
2016-2017学年度第二学期高二数学3月份联考测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,,,m m αββα⊥⊥⊄则//m αC ．若,,m αβα⊥⊂则m β⊥D ．若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ 2．已知a 、b 是异面直线，a ⊥平面α，b ⊥平面β，则α、β的位置关系是 （ ）A ．相交B ．平行C ．重合D ．不能确定3．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行；B ．直线a//α,a//βC ．直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD ．α内的任何直线都与β平行 4．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ；②⎭⎪⎬⎪⎫α⊥β m ∥α⇒m ⊥β；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m∥α.其中正确的命题是 ( )A ．①④ B．②③ C．①③ D ．②④ 5．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）B.56.如上图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( )A ．6B ．8C ．2＋3 2D ．2＋2 37．如图是一个多面体的三视图，则其表面积为A ． 3B ．32＋6 C ．3＋6 D ．3＋48．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A ．1：16B ．39：129C ．13：129D ．3：279．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，球的表面积为（ ）A ．5πB ．20π D ．4π10．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是A ．224B ．212C ．26D ．1211．正三棱锥P －ABC 中，侧棱PA ，PB ，PC 的长为2，∠APB ＝30°，E ，F 分别是侧棱PC ，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为( )A ．2 2B ．2C ．8－4 3D ．1＋2 312．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E.F,且22=EF ,则下列结论中错误的是（ ）A ．BE AC ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．△AEF与△BEF 的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ．14.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为______ 15．如图：长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=AA 1=2，E 为AB 上一点，且AE=2EB ，F 为CC 1的中点，P 为C 1D 1上动点，当EF⊥CP 时，PC 1= ．16.已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．18．（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC中点．求证：平面BED⊥平面ABCD；19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，O 为AD 中点，M 是棱PC 上的点，BC AD 2=．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱PC 的中点，求证：//PA 平面BMO ．20．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=3，D 、E 分别是BC 、AB 的中点，F 是CC 1上一点，且CF=2C 1F ． （1）求证：C 1E∥平面ADF ；（2）若BC=2，求证：B 1F⊥平面ADF ．21．（本题满分12分）．如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，kPA BC AB ==，点O 为AC 中点，D 是BC 上一点，⊥OP 底面ABC ，⊥BC 面POD . （1）求证：D 为BC 中点；（2）当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好是PD 的中点.22．（本题满分12分）在长方体1111ABCD A B C D -中， ,E F 分别是1,AD DD 的中点，2AB BC ==，过11A C B 、、三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这（1）求证：//EF 平面11A BC ； （2）求1A A 的长；（3）在线段1BC 上是否存在点P ，使直线1A P 与1C D 垂直，如果存在，求线段1A P 的长，如果不存在，请说明理由．高二数学试卷（参考答案）一、选择题BADCAB CBACAD 二、填空题1314．3； 15.2 16.9π三、解答题17.【解答】解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 （5分） ∴2，∴．（10分）18【解答】（Ⅰ）证明：连接AC 交BD 于O 点，连接EO ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴O 是AC 的中点，又∵E 为PC 中点， ∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD ，．．．．．．．．6分∴OE⊥平面ABCD ， 又∵OE ⊂平面BED ，∴平面BDE⊥平面ABCD ．．．．．．．．12分19试题解析：（1）证明： ∵ O 为AD 中点，且BC AD 2=， ∴ DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=， ∴ 四边形BCDO 是矩形，∴ BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴ BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ， ∴ 平面POB ⊥平面PAD 。
江西省南昌市九年级3月联考数学试卷
江西省南昌市九年级3月联考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西华模拟) 估计的值在哪两个数之间（）A . 1与2B . 2 与3C . 3与4D . 4与52. （2分）(2019·武汉) 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中，正确的是（）A . （x2）3=x6B . （xy）2=xy2C . ﹣（m﹣n）=m+nD . 2x+3x=54. （2分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（）A . 20%B . 50%C . 70%D . 80%5. （2分）在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（）A . 平均数B . 众数C . 极差D . 中位数6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形两边之和大于第三边B . 三角形外角和等于360°C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7. （2分）已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）A . x2﹣1=0B . x（x+1）=0C . x2﹣x=0D . x2=x+18. （2分）下列说法正确的是（）A . 二元一次方程只有一个解B . 二元一次方程组有无数个解C . 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D . 三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成9. （2分）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 45°10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________12. （1分）(2019·定兴模拟) 当＝2时，代数式﹣的值是________．13. （1分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是________．14. （1分）(2020·广元) 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．15. （1分）下列四种说法：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弧的长度相等，则这两条弧所对的圆心角相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．其中正确的是________ ．（填序号）16. （1分） (2017八上·金堂期末) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1>x2 ，则y1________y2（填“>”或“<”）．三、解答题 (共7题；共82分)17. （20分） (2017七上·泉州期末) 计算（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）（2）（﹣）﹣（﹣1 ）﹣（﹣1 ）﹣（+1.75）．（3）（ + ﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣×[1﹣（﹣3）2]．18. （5分）(2012·辽阳) 如图，某班研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D的仰角为26°，在楼顶A处测得条幅顶端C的仰角为50°．若楼AB高度为18米，条幅CD长度为46米，请你帮助他们求出楼与大厦之间的距离BE及大厦的高度CE．（参考数据：sin26°≈0.44，sin50°≈0.77，tan26°≈0.49，tan50°≈1.19）．19. （15分） (2019八下·南昌期末) 已知两条线段长分别是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根．（1）解方程求两条线段的长；（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积；（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积．20. （15分） (2019七下·永康期末) 为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了30名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图。
江西省南昌市2017届九年级数学上学期第一次联考试题
江西省南昌市2017届九年级数学上学期第一次联考试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=02．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30° C．40° D．50°5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60° B．75°C．85° D．90°6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（）A．①②B．②③ C．③④D．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t﹣gt2，一般情况下，g=/s2．如果v0=/s，那么经过s竖直向上抛出的小球的上升高度为．8．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB= ．9．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是 .10．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于．11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．12．如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）如图，PA，PB分别与相⊙O切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，求PA的长．14．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元．假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同，那么这辆车第二、第三年平均每年的折旧率是多少？15．用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．16．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．17．如图1中，弦AB∥CD，AB＝CD；图2中，弦AB∥CD，AB≠CD.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(1)在图1中，画出⊙O的圆心O；(2)在图2中，画出⊙O的一条直径.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．19．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．20．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21．某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．18m苗圃园五、（本大题共10分）22．已知，正方形ABCD 的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．2016-2017学年度初三第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.C2.B3. B4. D5. C6. D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 1 8. 2 9. 相交 10.11. 答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣112.（-2，1）（-1，2）（1，4）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解：（3x+2）（x﹣2）=0，--------------2分x1=﹣，x2=2．--------------3分（2）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA=PB，--------------1分∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，--------------2分∴AB=PA=5，--------------3分14．解：设这辆车后两年平均每年的折旧率为x．--------------1分则12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776．--------------3分（1﹣x）2=0.81 --------------4分解得x1=10%，x2=1.9（舍去）--------------5分答：这辆车后两年平均每年的折旧率为10%.--------------6分15．解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图--------------1分∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形--------------2分∵CD=16cm，PE=4cm∴PA=8cm，BP=8cm，--------------3分在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA﹣4）2--------------4分解得：OA=10．--------------5分答：这种铁球的直径为20cm．--------------6分16．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，--------------1分把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，--------------2分解得a=﹣．--------------3分所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；--------------4分（2）∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），--------------5分∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．--------------6分17．解：（1）如答图1，点O即为⊙O的圆心；--------------3分（2）如答图2，MN即为⊙O的直径. --------------6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，--------------2分解得k≥﹣，∴k的取值范围为k≥﹣；--------------3分（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，--------------5分∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，--------------6分∴k1=2，k2=﹣，--------------7分∵k≥﹣，∴k=2．--------------8分19．解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；--------------4分（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．--------------8分20．解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，--------------4分∴当t=时，y最大=4.5；--------------5分（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，--------------6分∴当t=2.8时，y=﹣×2+5×+＜2.44，--------------7分∴他能将球直接射入球门．--------------8分21．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72， --------------1分即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3，x2＝12． --------------2分(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．--------------3分面积S＝x(30－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤11)．--------------4分①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；--------------5分②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．--------------6分(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．--------------7分解得x1＝5，x2＝10．∴x的取值范围是5≤x≤10．--------------8分五、（本大题共10分）22．解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，--------------4分（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，--------------8分（3）如图3，由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，∵AB=4，点P是AB中点，∴BP=2，∴PM=，在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4，∴PQ=AQ+AP=4+2，故答案为≤PQ≤4+2．--------------10分六、（本大题共12分）23．解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．--------------4分（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．--------------8分（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．--------------12分。
南昌市xx中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
南昌市xx中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分、每题只有一个正确选项〕1、3x=5y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立旳是〔〕A、=B、=C、=D、=2、点P〔﹣3，2〕是反比例函数图象上旳一点，那么该反比例函数旳表达式为〔〕A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣3、∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于〔〕A、15°B、30°C、45°D、60°4、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E、假设AD=1，DB=2，那么△ADE旳面积与△ABC旳面积旳比等于〔〕A、B、C、D、5、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，那么CD 旳长为〔〕A、1B、C、2D、6、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对旳三边分别记为a，b，c，O是△ABC 旳外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，那么OD：OE：OF=〔〕A、a：b：cB、C、cosA：cosB：cosCD、sinA：sinB：sinC【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕7、一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，那么飞镖落在白色区域旳概率是、8、方程x2﹣x=0旳解是、9、如图，l1∥l2∥l3，假设AB：BC=3：5，DF=8，那么DE=、10、假如一个扇形旳圆心角为135°，半径为8，那么该扇形旳弧长是、11、如图，ABCD是⊙O旳内接四边形，∠B=140°，那么∠AOC旳度数是度、12、将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k旳形式，那么y=、13、如图是4×4旳正方形网格，点C在∠BAD旳一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD旳值是、14、如图，将函数y=〔x＞0〕旳图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C、假设点D是平移后函数图象上一点，且△BCD旳面积是3，点B〔﹣2，0〕，那么点D旳坐标、【三】〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕15、计算：﹣2sin45°+〔2﹣π〕0﹣tan30°、16、设x1，x2是关于x旳方程x2﹣4x+k+1=0旳两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由、17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD、求证：△ADE∽△ABD、18、如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度旳直尺按要求画图、求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1、【四】〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕19、：△ABC在坐标平面内，三个顶点旳坐标为A〔0，3〕、B〔3，4〕、C〔2，2〕，〔正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度〕〔1〕画出△ABC向下平移4个单位得到旳△A1B1C1；〔2〕以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直截了当写出C2点坐标是；〔3〕△A2BC2旳面积是平方单位、20、一枚棋子放在边长为1个单位长度旳正六边形ABCDEF旳顶点A处，通过摸球来确定该棋子旳走法，其规那么是：在一只不透明旳袋子中，装有3个标号分别为1、2、3旳相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出旳两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度、棋子走到哪一点旳可能性最大？求出棋子走到该点旳概率、〔用列表或画树状图旳方法求解〕21、：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径旳圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE、〔1〕在不添加其他字母和线旳前提下，直截了当写出图中旳两对相似三角形、〔2〕给出其中一对相似三角形旳证明、22、某学校旳校门是伸缩门〔如图1〕，伸缩门中旳每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米、校门关闭时，每个菱形旳锐角度数为60°〔如图2〕；校门打开时，每个菱形旳锐角度数从60°缩小为10°〔如图3〕、问：校门打开了多少米？〔结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848〕、【五】〔本大题共10分〕23、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC旳中点，连结EF、〔1〕线段BE与AF旳位置关系是，=、〔2〕如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，连结AF，BE，〔1〕中旳结论是否仍然成立、假如成立，请证明；假如不成立，请说明理由、〔3〕如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，延长FC交AB于点D，假如AD=6﹣2，求旋转角a旳度数、六、〔本大题共12分〕24、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c旳图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，与y轴相交于点C、〔1〕求二次函数旳【解析】式；〔2〕假设点E是第一象限旳抛物线上旳一个动点，当四边形ABEC旳面积最大时，求点E旳坐标，并求出四边形ABEC旳最大面积；〔3〕假设点M在抛物线上，且在y轴旳右侧、⊙M与y轴相切，切点为D、以C，D，M为顶点旳三角形与△AOC相似，求点M旳坐标、2018-2016学年江西省南昌市XX中学九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分、每题只有一个正确选项〕1、3x=5y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立旳是〔〕A、=B、=C、=D、=【考点】比例旳性质、【分析】依照两内项之积等于两外项之积对各选项分析推断即可得解、【解答】解：A、由=得3x=5y，故本选项正确；B、由=得xy=15，故本选项错误；C、由=得5x=3y，故本选项错误；D、由=得5x=3y，故本选项错误、应选A、2、点P〔﹣3，2〕是反比例函数图象上旳一点，那么该反比例函数旳表达式为〔〕A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数【解析】式、【分析】把点P〔﹣3，2〕代入函数y=中可先求出k旳值，那么就可求出函数【解析】式、【解答】解：设反比例函数旳【解析】式为y=〔k≠0〕，∵点P〔﹣3，2〕是反比例函数图象上旳一点，∴2=，得k=﹣6，∴反比例函数【解析】式为y=﹣、应选D、3、∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于〔〕A、15°B、30°C、45°D、60°【考点】专门角旳三角函数值、【分析】依照专门角旳三角函数值求解、【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°、应选B、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E、假设AD=1，DB=2，那么△ADE旳面积与△ABC旳面积旳比等于〔〕A、B、C、D、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】依照DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后依照相似三角形旳面积旳比等于相似比旳平方，即可求解、【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=〔〕2=、应选：D、5、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，那么CD 旳长为〔〕A、1B、C、2D、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD、【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，应选C、6、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对旳三边分别记为a，b，c，O是△ABC 旳外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，那么OD：OE：OF=〔〕A、a：b：cB、C、cosA：cosB：cosCD、sinA：sinB：sinC【考点】三角形旳外接圆与外心、【分析】设三角形旳外接圆旳半径是R，依照垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆旳半径表示出OD旳长，同理能够表示出OE，OF旳长，即可求解、【解答】解：设三角形旳外接圆旳半径是R、连接OB，OC、∵O是△ABC旳外心，且OD⊥BC、∴∠BOD=∠COD=∠A在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA、同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC、∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC、应选C、【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕7、一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，那么飞镖落在白色区域旳概率是、【考点】几何概率、【分析】依照一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域旳机会是均等旳，其中白色区域旳面积占了其中旳，再依照概率公式即可得出【答案】、【解答】解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域旳机会是均等旳，其中白色区域旳面积占了其中旳，∴飞镖落在白色区域旳概率是；故【答案】为：、8、方程x 2﹣x=0旳解是0或1、【考点】解一元二次方程﹣因式分解法、【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x ，将原式化为两式相乘旳形式，再依照“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题、 【解答】解：原方程变形为：x 〔x ﹣1〕=0， ∴x=0或x=1、9、如图，l 1∥l 2∥l 3，假设AB ：BC=3：5，DF=8，那么DE=3、【考点】平行线分线段成比例、【分析】首先由l 1∥l 2∥l 3，证得，又由AB ：BC=3：5，DF=16，即可求得DE 旳长、【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴，∵AB ：BC=3：5，AB+BC=AC ， ∴AB ：AC=3：8， ∵DF=，∴，∴DE=3、故【答案】为：3、10、假如一个扇形旳圆心角为135°，半径为8，那么该扇形旳弧长是6π、 【考点】弧长旳计算、【分析】弧长公式是l=，代入就能够求出弧长、【解答】解：弧长是：=6π、11、如图，ABCD是⊙O旳内接四边形，∠B=140°，那么∠AOC旳度数是80度、【考点】圆内接四边形旳性质；圆周角定理、【分析】由ABCD是⊙O旳内接四边形，∠B=140°，可求得∠D，然后由圆周角定理，即可求得【答案】、【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O旳内接四边形，∠B=140°，∴∠D=180°﹣∠B=40°，∴∠AOC=2∠D=80°、故【答案】为：80°、12、将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k旳形式，那么y=〔x﹣2〕2+1、【考点】二次函数旳三种形式、【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5旳右边配方即可化成y=〔x﹣h〕2+k旳形式、【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=〔x﹣2〕2+1、故【答案】为：y=〔x﹣2〕2+1、13、如图是4×4旳正方形网格，点C在∠BAD旳一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD旳值是、【考点】锐角三角函数旳定义；勾股定理；勾股定理旳逆定理、【分析】连接BC，依照勾股定理，可求得AB，BC，AC，再依照勾股定理旳逆定理，可得△ABC为直角三角形，即可求得sin∠BAD旳值、【解答】解：连接BC，依照勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=，依照勾股定理旳逆定理，可得∠ABC=90°，∴sin∠BAD===、故【答案】为：、14、如图，将函数y=〔x ＞0〕旳图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C 、假设点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 旳面积是3，点B 〔﹣2，0〕，那么点D 旳坐标〔，2〕或〔3，﹣2〕、【考点】反比例函数系数k 旳几何意义；坐标与图形变化﹣平移、【分析】依照函数图象旳变化规律可得变换后得到旳图象对应旳函数【解析】式为y=﹣3，求出C 点旳坐标为〔1，0〕，那么BC=3，设△BCD 旳边BC 上高为h ，依照△BCD 旳面积是3可求得h=2，从而求得D 旳坐标、【解答】解：∵将函数y=〔x ＞0〕旳图象沿y 轴向下平移3个单位后得到y=﹣3，令y=0，得0=﹣3，解得x=1， ∴点C 旳坐标为〔1，0〕， ∵点B 〔﹣2，0〕， ∴BC=3、设△BCD 旳边BC 上高为h ， ∵△BCD 旳面积是3，∴×3h=3， ∴h=2，将y=2代入y=﹣3，解得x=；将y=﹣2代入y=﹣3，解得x=3、∴点D 旳坐标是〔，2〕或〔3，﹣2〕、故【答案】为〔，2〕或〔3，﹣2〕、【三】〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕15、计算：﹣2sin45°+〔2﹣π〕0﹣tan30°、【考点】实数旳运算；零指数幂；专门角旳三角函数值、【分析】分别进行二次根式旳化简、专门角旳三角函数值、零指数幂等运算，然后合并、【解答】解：原式=2﹣2×+1﹣×=、16、设x1，x2是关于x旳方程x2﹣4x+k+1=0旳两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由、【考点】根与系数旳关系、【分析】依照方程有实数根结合根旳判别式即可得出关于k旳一元一次不等式，解之即可得出k旳取值范围，再依照根与系数旳关系结合x1x2＞x1+x2，即可得出关于k旳一元一次不等式，解之即可得出k旳取值范围，由两个k旳范围无交集即可得出不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立、【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x+k+1=0有实数根，∴△=〔﹣4〕2﹣4〔k+1〕=12﹣4k≥0，∴k≤3、∵x1，x2是关于x旳方程x2﹣4x+k+1=0旳两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，∵x1x2＞x1+x2，∴k+1＞4，解得：k＞3、∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立、17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD、求证：△ADE∽△ABD、【考点】相似三角形旳判定、【分析】由等腰三角形旳性质得出∠B=∠C，由三角形旳外角性质和条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD、【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD、18、如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度旳直尺按要求画图、求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1、【考点】作图—相似变换、【分析】图1中延长AP、BP交⊙O于C、D，连接CD即可得；图2中连接AP、BP交⊙O于C、D两点，连接CD即可得、【解答】解：如下图，△CDP即为所求、【四】〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕19、：△ABC在坐标平面内，三个顶点旳坐标为A〔0，3〕、B〔3，4〕、C〔2，2〕，〔正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度〕〔1〕画出△ABC向下平移4个单位得到旳△A1B1C1；〔2〕以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直截了当写出C2点坐标是〔1，0〕；〔3〕△A2BC2旳面积是10平方单位、【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换、【分析】〔1〕利用平移旳性质得出对应点坐标进而求出即可；〔2〕利用位似图形旳性质得出对应点位置进而得出【答案】；〔3〕利用△A2BC2旳形状求出其面积即可、【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2BC2即为所求，C2点坐标为〔1，0〕；〔3〕△A2BC2旳面积位为：×〔2〕=10平方单位、故【答案】为：10、20、一枚棋子放在边长为1个单位长度旳正六边形ABCDEF旳顶点A处，通过摸球来确定该棋子旳走法，其规那么是：在一只不透明旳袋子中，装有3个标号分别为1、2、3旳相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出旳两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度、棋子走到哪一点旳可能性最大？求出棋子走到该点旳概率、〔用列表或画树状图旳方法求解〕【考点】列表法与树状图法、【分析】先画树形图：共有9种等可能旳结果，其中摸出旳两个小球标号之和是2旳占1种，摸出旳两个小球标号之和是3旳占2种，摸出旳两个小球标号之和是4旳占3种，摸出旳两个小球标号之和是5旳占两种，摸出旳两个小球标号之和是6旳占一种；即可明白棋子走到哪一点旳可能性最大，依照概率旳概念也可求出棋子走到该点旳概率、【解答】解：画树形图：共有9种等可能旳结果，其中摸出旳两个小球标号之和是2旳占1种，摸出旳两个小球标号之和是3旳占2种，摸出旳两个小球标号之和是4旳占3种，摸出旳两个小球标号之和是5旳占两种，摸出旳两个小球标号之和是6旳占一种；因此棋子走E点旳可能性最大，棋子走到E点旳概率==、21、：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径旳圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE、〔1〕在不添加其他字母和线旳前提下，直截了当写出图中旳两对相似三角形、〔2〕给出其中一对相似三角形旳证明、【考点】相似三角形旳判定；直角梯形；圆周角定理、【分析】〔1〕利用直角梯形旳性质和圆周角定理即可证明△OAD∽△CDB；△ADB ∽△ECB；〔2〕利用相似三角形旳判定方法两角法：有两组角对应相等旳两个三角形相似证明即可、【解答】〔1〕解：△OAD∽△CDB；△ADB∽△ECB；〔2〕求证：；△ADB∽△ECB；证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，∴∠C=90°，∴∠C=∠ADB=90°，∵∠A=∠BEC，∴△ADB∽△ECB、22、某学校旳校门是伸缩门〔如图1〕，伸缩门中旳每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米、校门关闭时，每个菱形旳锐角度数为60°〔如图2〕；校门打开时，每个菱形旳锐角度数从60°缩小为10°〔如图3〕、问：校门打开了多少米？〔结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848〕、【考点】解直角三角形旳应用；菱形旳性质、【分析】先求出校门关闭时，20个菱形旳宽即大门旳宽；再求出校门打开时，20个菱形旳宽即伸缩门旳宽；然后将它们相减即可、【解答】解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD、依照题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米、∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门旳宽是：0.3×20≈6〔米〕；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1、依照题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米、∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B 1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616〔米〕，∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门旳宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门打开旳宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5〔米〕、故校门打开了5米、【五】〔本大题共10分〕23、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC旳中点，连结EF、〔1〕线段BE与AF旳位置关系是互相垂直，=、〔2〕如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，连结AF，BE，〔1〕中旳结论是否仍然成立、假如成立，请证明；假如不成立，请说明理由、〔3〕如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，延长FC交AB于点D，假如AD=6﹣2，求旋转角a旳度数、【考点】几何变换综合题、【分析】〔1〕结合角度以及利用锐角三角函数关系求出AB旳长，进而得出【答案】；〔2〕利用得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出【答案】；〔3〕过点D作DH⊥BC于H，那么DB=4﹣〔6﹣2〕=2﹣2，进而得出BH=﹣1，DH=3﹣，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出【答案】、【解答】解：〔1〕如图1，线段BE与AF旳位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=2，∵点E，F分别是线段BC，AC旳中点，∴=；故【答案】为：互相垂直；；〔2〕〔1〕中结论仍然成立、证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC旳中点，∴EC=BC，FC=AC，∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴===，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；〔3〕如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣〔6﹣2〕=2﹣2，∴BH=﹣1，DH=3﹣，又∵CH=2﹣〔﹣1〕=3﹣，∴CH=DH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°、六、〔本大题共12分〕24、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c旳图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，与y轴相交于点C、〔1〕求二次函数旳【解析】式；〔2〕假设点E是第一象限旳抛物线上旳一个动点，当四边形ABEC旳面积最大时，求点E旳坐标，并求出四边形ABEC旳最大面积；〔3〕假设点M在抛物线上，且在y轴旳右侧、⊙M与y轴相切，切点为D、以C，D，M为顶点旳三角形与△AOC相似，求点M旳坐标、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照题意把点A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕代入二次函数【解析】式，得到b和c旳二元一次方程组，求出b和c旳值即可；，再结合点E 〔2〕设E〔a，b〕，且a＞0，b＞0，首先用a和b表示出S四边形ABEC=﹣a2+2a+3，即可求解；在二次函数旳图象上，得到S四边形ABEC〔3〕首先画出图形，以C ，D ，M 为顶点旳三角形与△AOC 相似，得到，或，依照n 旳取值范围求出m 旳值即可、【解答】解：〔1〕∵二次函数y=﹣x 2+bx+c 旳图象与x 轴相交于点A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕，∴，∴∴二次函数旳【解析】式为y=﹣x 2+x+2、 〔2〕如图1、∵二次函数旳【解析】式为y=﹣x 2+x+2与y 轴相交于点C ， ∴C 〔0，2〕、 设E 〔a ，b 〕，且a ＞0，b ＞0、 ∵A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕， ∴OA=1，OB=2，OC=2、那么S 四边形ABEC ==1+a+b ，∵点E 〔a ，b 〕是第一象限旳抛物线上旳一个动点， ∴b=﹣a 2+a+2，∴S 四边形ABEC =﹣a 2+2a+3 =﹣〔a ﹣1〕2+4， 当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC 旳面积最大时，点E 旳坐标为〔1，2〕，且四边形ABEC 旳最大面积为4、 〔3〕如图2、 设M 〔m ，n 〕，且m ＞0、∵点M 在二次函数旳图象上， ∴n=﹣m 2+m+2、∵⊙M 与y 轴相切，切点为D ， ∴∠MDC=90°、∵以C ，D ，M 为顶点旳三角形与△AOC 相似，∴，或、①当n ＞2时，或，解得m 1=0〔舍去〕，m 2=，或m 3=0〔舍去〕，m 4=﹣1〔舍去〕、②同理可得，当n ＜2时，m 1=0〔舍去〕，m 2=，或m 3=0〔舍去〕，m 4=3、综上，满足条件旳点M 旳坐标为〔，〕，〔，〕，〔3，﹣4〕、2017年3月12日。
2017年江西省南昌市2017年中考数学试卷及答案
机密★2017年6月19日江西省南昌市2017年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C.－1D.2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.4.下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B. a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2 D.3a －2a =15.下列各数中是无理数的是（ ）6.把点A (－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）. A.(－5,3) B.(1,3) C.(1,－3) D.(－5,－1)7.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.8. 已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 29.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 10.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC 11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）.A. y =B.y =C. yD. y =B.C. D.A. 第7题图甲图乙 第3题A.B. C.D.12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算：－2－1=__________.14.因式分解：x 3-x =______________.15.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE4，其中正确结论的序号是 ..三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a = 18.解方程组：2122.x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩，四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.20.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式.y (度) A.(度) B.度) C.度) D. ACBP第15题ADCB E OGF第16题五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距.22.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC的长为A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）.（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值. （参考数据：3sin 60=，3cos30=，3tan 30=）五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A -B -C -D -E -F ，C -D 是CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. 2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）CDCD24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1.(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ=_________度；②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…） 求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.活动二： 如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1. 数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ1 =_________，θ2=________， θ3=________；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.A 1A 2B C图乙A 3 A 41θ 2θ3θ θA 1A 2AB CA 3A 4A 5A 6 a 1a 2 a 3 图甲θ·机密2017年6月19日江西省南昌市2017年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．D9. C 10. D 11. A 12. A二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）13. 3-14.()()11x x x+-15. 90 16.①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时，原式==………………5分18.解：①－②,得32y y-=-+，∴1y=.………………2分把1y=代入①得1x=. ………………4分∴1,1.xy=⎧⎨=⎩………………5分四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分）19．解：（1）方法一画树状图如下：甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：甲 乙 丙 丁甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2） P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分20．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. ………………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --. 设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. …………6分五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d +=， ∴54d =. ………………6分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分22．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=，∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠=.在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠=，∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠=.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=， ∴3tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………7分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形.在Rt △ABE 中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=.答：△ABC 面积的最大值是 ………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 23．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………3分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°.………………4分又 ∵17.72OB =， ………………5分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………7分∴水桶提手合格. ……………8分 解法二：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………3分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分 ∴水桶提手合格. ………………8分24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………5分 （3）①小学师生比=1︰22，学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数（万人）小学12500 440 20 初中2000 200 12 高中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48全省各级各类学校所数扇形统计图图丙 C D E初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分 ③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+. 令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y =，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C 1关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：()222143y x x x =--=-+ ………4分（2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………5分 理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称， ∴11,AB BA BC BC ==,∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y =，得：20ax b +=, ∴x =,∴(A B , ………9分∴AB BC === 要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB BC =,∴ ∴24b b b a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴3ab =-.∴,a b 应满足关系式3ab =-. ………10分26.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1 ………………3分 a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。
江西南昌二中-27中等校2017九年级下3月联考--数学
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB= ，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L= ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
12. BD为等腰三角形ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=√3,则CD的长为．
三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）
13.（1）求值：| ﹣2|+（﹣）﹣1﹣（2016﹣π）0+2cos30°
（2）解方程：x2-2x-3=0
14 .先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=﹣2．
15．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）求上述反比例函数和直线的解析式；
（2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．
20．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．
（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；
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江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．计算：23=（）A．5 B．6C．8 D．92．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.676×1012C．6.676×1013D．6.676×10143．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y94．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．5．设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+36. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）（A）1：2（B）1：2（C）2：3 （D）4：9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 一个矩形的面积为a2 ，若一边长为a，则另一边长为 .a28．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________．9．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是．10．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是______11.如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。
操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。
则△GFC 的面积是12. BD 为等腰三角形ABC 的腰AC 上的高，BD=1，tan ∠ABD=√3,则CD 的长为．三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分） 13. （1）求值 ：|﹣2|+（﹣）﹣1﹣（2016﹣π）0+2cos30°（2）解方程： x 2-2x-3=014 .先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．15．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；E A A ABB B CCC GD D DFF F 图a图b图c（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30︒时，求证：四边形ECBF是菱形.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）17. 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．19.如图，已知反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点（8，-），直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）．（1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．20．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm ，为防止台灯刺眼，点A 离桌面的距离应不超过30cm ，求台灯平稳放置时∠ABE 的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）21.（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，∠BAC =60°， 动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒3cm 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒 （05≤≤t ），连接MN ． （1）若BM =BN ，求t 的值；（2）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值； （3）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．五、（本大题共10分）22.已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC 时，有DBEC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．BA六、（本大题共1小题，12分）23.如图1，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式； （2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若12C C ＝65，求m 的値； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E ′A 、E ′B ，求E ′A ＋23E ′B 的最小值．2016--2017学年度初三第三次联考数 学(答案）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D第23题图2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. a+2 8．m>3．9．7.510．x>½11．2cm2 12. 2﹣2+，/3三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）13. （1）（1）原式=2﹣﹣3﹣1+2× ..............2分=﹣﹣2+=﹣2； ..............3分（2）解：（x-3)(x+1)=0 ..............2分x=3或x=-1 ..............3分14 . 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．解：原式=• ..............2分=•=， ..............4分当x=﹣2时，原式==﹣． ..............6分15.【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．16.(1) 证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC. …………2分又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形. …………3分(2)证法一：∵∠ACB=90︒，∠A=30︒，E为AB的中点，∴12CB AB=，12CE AB=. …………4分∴CB CE=. …………5分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,∴四边形ECBF是菱形. …………6分17.【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴a%=，b%=，故答案为：25，20； .......................2分补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人； .....................5分（3）由题意可得，L===0.575，...................7分∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．. ............8分.......................3分18.【解答】（1）证明：连接DO，如图1所示∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴DO∥BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，即AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线． .................4分（2）解：设⊙O的半径为R，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC==，∴BC=×6=4，由（1）知，OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴，∴，解得：R=2.4，过O作OF⊥BC于F，如图所示：则BE=2BF，OF∥AC，∴∠BOF=∠BAC，∴=sin∠BOF=，∴BF=×2.4=1.6，∴BE=2BF=3.2． .................8分19.【解答】解：（1）∵反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点A（8，﹣），（重做一遍）∴﹣=，∴k=﹣4，∴反比例函数解析式为y1=﹣． .................1分∵点B（m，4）在反比例函数解析式为y1=﹣上，∴4=﹣，∴m=﹣1， .................2分又B（﹣1，4）在y2=x+b上，∴4=﹣1+b，∴b=5， .................3分∴直线的解析式为y2=x+5． .................4分（2）由图象可知，当y1＜y2时x的取值范围﹣4＜x＜﹣1或x＞0．.......8分20. 【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，∴cosD=，∴∠D=60°； ......................2分答：平稳放置时灯座DC 与灯杆DE 的夹角是60°；.................3分 （2）如图3，过A 作AH ⊥BE 交EB 的延长线于H ， ∴HF=30，∵EF=15×=， .................4分∴BH=30﹣BE ﹣EF=15﹣， .................5分∴cos ∠ABH=≈0.134， ..............6分∴∠ABH ≈82.30°，∴∠ABE=97.70°． .................7分 答：台灯平稳放置时∠ABE 的最大值是97.70°． .................8分21．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，∠BAC =60°， ∴10=AB ，35=BC ． 由题意知t BM 2=，t CN 3=，t BN 335-=，……1分由BM =BN 得t t 3352-=， 解得：153103235-=+=t ．………………………2分（2）①当△MBN ∽△ABC 时， ∴BC BN AB MB =，即35335102tt -=，解得：25=t ．…………4分 ②当△NBM ∽△ABC 时， ∴BC BM AB NB =，即35210335t t =-，解得：715=t ． ∴当25=t 或715=t 时，△MBN 与△ABC 相似．………6分（3）过M 作MD ⊥BC 于点D ，可得：t MD =．设四边形ACNM 的面积为y ，(第21题图）∴MD BN BC AC S S y BMN ABC ⋅-⋅=-=∆∆2121 t t ⋅--⨯⨯=)335(2135521 2325235232+-=t t ……………7分3875)25(232+-=t ． ∴根据二次函数的性质可知，当25=t 时，y 的值最小． 此时，3875=最小y ………………………8分 22.【解析】 （1）∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C.∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∴∠ADE=∠AED ，∴AD=EA ，∴BD=CE ； .................3分BA D（2）成立，原因如下：由旋转可得AD=AE ，∠DAB=∠CAE ，又∵AB=AC ，∴△DAB ≌△EAC ，∴DB=CE. .................6分（3）将△CPB 绕点C 旋转90°得△CEA ，连接PE ，∴△CPB ≌△CEA ，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°∴∠CEP=∠CPE=45°， .................7分在Rt △PCE 中，2222=+=CE PC PE ，在△PEA 中，PE2=（22）2=8，AE 2=12=1，PA 2=32=9，∵PE 2+AE 2=AP 2，∴△PEA 是直角三角形.∴∠PEA=90° .................9分∴∠CEA=135°又∵△CPB ≌△CEA ，∴∠BPC=∠CEA=135°........10分23.解：（1）把点A （4，0）代入y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3，得16a ＋4(a ＋3)＋3＝0．解得a ＝－34． .................1分 ∴抛物线的函数表达式为：y ＝－34x 2＋94x ＋3．把x ＝0代入上式，得y ＝3．∴点B 的坐标为（0，3）． .................2分由A （4，0），B （0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y ＝－34x ＋3．.....3分 (2).根据题意，得OE ＝m ，AE ＝4－m ，AB ＝5，点P 的坐标可表示为(m ，－34m 2＋94m ＋3)． ∴PE ＝－34m 2＋94m ＋3……………………………………………………① ∵△AEN ∽△AOB ，∴AN AB ＝NE BO ＝AE 4．∴AN 5＝NE 3＝4－m 4． .............5分 ∴AN ＝54(4－m )， NE ＝34(4－m )． ∵△PMN ∽△AEN ，且12C C ＝65， ∴PN AN ＝65．∴PN ＝65AN ＝65×54(4－m )＝32(4－m )． ∴PE ＝NE ＋PN ＝34(4－m )＋32(4－m )＝94(4－m )………………………...② 由①、②，得－34m 2＋94m ＋3＝94(4－m )． 解得m 1＝2，m 2＝4(不合题意，舍去)．∴m 的値为2． ................7分(3) 在（2）的条件下，m 的値为2，点E （2，0），OE ＝2．∴OE ′＝OE ＝2．如图，取点F (0，43)，连接FE ′、AF ．则OF ＝43，AF ＝42＋(43)2＝4310． .................9分∵OF OE ′＝432＝23，OE ′OB ＝23，且∠FOE ′＝∠E ′OB ，∴△FOE ′∽△E ′OB ．∴FE ′E ′B ＝23． ∴FE ′＝23E ′B ． ∴E ′A ＋23E ′B ＝E ′A ＋FE ′≥AF ＝4310． ................11分 ∴E ′A ＋23E ′B 的最小值为4310． .................12分第23题答案图。