结构振动基础09
振动力学与结构动力学-(第一章).
摩擦力： Fd cdx2sgxn
c d ：阻力系数
在运动方向不变的半个周期内计算耗散能量，再乘2：
Ecdx2sgxndx2
T/4
c T/4 d
x3dt
8 3
cd02
A2
等效粘性阻尼系数：
ce
8
3
cd0
A
24
四、结构阻尼
由于材料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起 的阻尼称为结构阻尼
特征：应力－应变曲线存在滞回曲线
6
第一章 概 论
§1-1 动荷载及其分类 - 从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减
小的反复变化，就可以称这种运动为振动。 - 如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移
、速度、加速度、应力及应变等，这种振动便称为机械振动 。 - 各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动
7
– 知识要点：结构被动控制、主动控制的基本概念。常用主动 控制方法的原理。结构主动控制在机械、土木结构工程中应 用简介。
– 重点难点：理解各种控制方法的原理及其具体实现。 – 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。
主要参考书： • 刘延柱.振动力学.北京：高等教育出版社,1998 • 倪振华. 振动力学. 西安：西安交通大学出版社，1989 • 张准、汪凤泉. 振动分析.南京：东南大学出版社，1991 • 陈予恕.非线性振动. 天津：天津科技出版社，1983 • 龙驭球等编著.《结构力学》下册. 北京：高等教育出版 社，1994
– 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合
• 第六章 结构反应谱与地震荷载计算（8学 时）
– 知识要点：结构反应谱、单自由度和多自由度地震 荷载计算公式、规范中地震荷载计算公式。
结构专业常用建筑工程设计现行标准规范目录(2009年版).
代替GBJ11-89
7
建筑设计防火规范
GB50016-2006
2006-12-01
代替GBJ16-87
8
钢结构设计规范
GB50017-2003
2003-12-01
代替GBJ17-88
9
冷弯薄壁型钢结构技术规范
GB50018-2002
2003-01-01
代替GBJ18-87
10
岩土工程勘察规范
建设部建标[2008]174号
2008-12-01
GB/T
108
房屋建筑制图统一标准
GB/T50001-2001
2002-03-01
代替GBJ1-86
109
建筑结构设计术语和符号标准
GB/T50083-97
1998-01-01
代替GBJ83-85
110
住宅建筑模数协调标准
GB/T50100-2001
2002-06-01
59
建筑内部装修设计防火规范（2001年版）
GB50222-95
2001-05-01
60
建筑工程抗震设防分类标准
GB50223-2008
2008-07-01
代替GB50223-2004
61
建筑防腐蚀工程质量检验评定标准
GB50224-95
1996-03-01
62
人民防空工程设计规范
2008-12-01
代替2002年版
101
流浪未成年人救助保护中心建设标准（建标111-2008）
建设部建标[2008]174号
2008-12-01
102
民用机场工程项目建设标准
建设部建标[2008]60号
振动力学课程设计报告--垂直振动输送机的机械振动与隔振分析
振动力学课程设计报告课设题目：垂直振动输送机的机械振动与隔振分析单位：理学院专业/班级：工程力学09-1姓名：指导教师：2011-12-18一、前言1、课题目的或意义主要研究双质体垂直振动输送机输送原理及设计理论，根据参数对其进行运动分析和隔振分析。
通过对结构进行振动分析或参数设计，进一步巩固和加深振动力学课程中的基础理论知识，初步掌握实际结构中对振动问题分析、计算的步骤和方法，培养和提高独立分析问题和运用所学理论知识解决实际问题的能力。
2、课题背景：垂直振动输送机主要应用于箱式元件的提升输送，按照进料口出料口的方向分为Z型垂直提升机和C型垂直提升机两种提升输送机。
垂直振动提升机主要应用于矿山、冶金、化工、轻工、建材、机械、粮食等各行业垂直输送50毫米以下的粉状、颗粒状、块状物料，在连续供料条件下也可用于输送具有滚动性的团状物料，可以代斗式提升机、倾斜使用皮带输送机等。
惯性自同步垂直振动提升机由于应用了机械振动学的自同步原理具有结构简单，技术参数先进，安装调整方便，维修量小，占地面积小及对基础无特殊要求等特点，而且设备费用和运送费用较低。
在有特殊要求时可同时完成冷却、干燥等多种工艺过程，是一种理想的物料垂直提升设备。
ZC系列垂直振动输送机的工作原理：ZC系列垂直振动输送机的驱动装置振动安装在输送塔下部，两台振动电机堆成交叉安装，输送塔由管体和焊接在管体周围的螺旋输送槽组成，输送塔座于减振装置上，减振装置有底座和隔振弹簧组成。
当垂直输送机工作时，根据双振电机自同步原理，由振动电机产生激振力，强迫整个输送塔体作水平圆运动和向上垂直运动的空间复合振动，螺旋槽内的物料则受输送槽的作用，做匀速抛掷圆运动，沿输送槽体向上运动，从而完成物料的向上（或向下）输送作业。
二、振动（力学）模型建立1、结构（系统）模型简介此系统为双质体垂直振动输送机，为离散体。
此结构由螺旋槽体、底座、隔振弹簧、激振电动机和底架组成，底架固结于地面上，两台振动电机堆成交叉安装，输送塔由管体和焊接在管体周围的螺旋输送槽组成，输送塔座于减振装置上，减振装置有底座和隔振弹簧组成。
09高职机械设计基础复习提纲答案
09高职机械设计基础复习提纲答案1、试述构件和零件的区别与联系？构件是机器的运动单元体；零件是机器的制造单元体；一个构件可以是单一的零件，也可以是多个零件的刚性组合2、机械零件的失效的形式3、什么是运动副？平面高副与平面低副各有什么特点？两构件之间直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。
平面高副是以点火线相接触，其接触部分的压强较高，易磨损。
平面低副是面接触，受载时压强较低，磨损较轻，也便于润滑4、机构具有确定运动的条件是什么？：机构具有确定运动的条件是：机构中的原动件数等于机构的自由度数5、在计算机构自由度时，要注意哪些事项？计算机构的自由度时要注意处理好三个关键问题，即复合铰链、局部自由度、虚约束。
6、什么是虚约束？什么是局部自由度？有人说虚约束就是实际上不存在的约束，局部自由度就是不存在的自由度，这种说法对吗？为什么？答：虚约束是指机构中与其它约束重复而对机构运动不起新的限制作用的约束。
而局部自由度是指机构中某些构件的局部运动不影响其它构件的运动，对整个机构的自由度不产生影响，这种局面运动的自由度称为局部自由度说虚约束是不存在的约束，局部自由度是不存在的自由度是不正确的，它们都是实实在在存在的，构件对构件的受力，运动等方面起着重要的作用7、机构运动简图有什么作用？答：在研究机构运动时，为了便于分析，常常瞥开它们因强度等原因形成的复杂外形及具体构造，仅用简单的符号和线条表示，并按一定的比例定出各运动副及构件的位置，这种简明表示机构各构件之间相对运动关系的图形称为机构运动简图，用规定的线条和符号表示构件和运动副，对分析和研究机构的运动件性，起到一个简明直观的效果。
8、铰链四杆机构有哪几种类型？如何判别？它们各有什么运动特点？：铰链四杆机构有曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构等三种类型。
其运动特点是：曲柄摇杆机构连架杆之一整周回转，另一连架杆摆动；双曲柄机构两连架杆都作整周回转；双摇杆机构两连架杆均作摆动。
工程机械 09 压实机械
第一节 用途及分类 第二节 静力式压实机械 第三节 振动式压实机械 第四节 冲击式压实机械 第五节 压实机械的运用
第一节 用途及分类
在筑路工程中，路基土壤和路面铺砌层都需要进行压实 才能使用。 路基压实的目的：减小土壤间的间隙，增加密实度，提 高抗压强度和稳定性，使之具有一定的承载能力； 铺砌层压实的目的：获得最大的表面密实度，以抵抗在 其表面行驶物体的动力影响以及水分的侵蚀；
第二节 静力式压实机械
羊脚的形状和尺寸： 羊脚的形状和尺寸：
对土壤的压实质量和压实效果有直接影响。 主要要求：单位面积压力要大，翻松土壤的倾向要小。 实际施工表明，图中(d)(f)(g)三种形状的使用效果较好。 羊脚的尺寸：根据实践经验，其高度和碾轮的直径之比 应控制在1：5～1：8之间。 为使羊脚经久耐用，在羊脚的尖端部位常堆焊一层耐磨 锰钢。
第三节 振动式压实机械
YZJ10B型振动压路机振动轮 型振动压路机振动轮: 型振动压路机振动轮
振动轮通过减振器与机架相连； 钢轮两端的辐板上焊有轴承油浴室，润滑振动轴承； 两振动轴通过中间轴用花键连接 ，两偏心块相位相等； 若在振动轮上装驱动装置和减速器，则振动轮为驱动轮； 自动停止振动装置:停止行驶或换向时，防止局部地段过 分振动，形成路面凹陷； 振动轴与振动轮行驶的旋转方向一致时，振动效果较好。
在初压作业时，土壤较松散，以较低速度进行碾压，可使碾压的作用 时间长些，作用深度大些，土壤的变形也就更充分些，以利于发挥压 路机的压实功能和避免因碾压速度过快造成推拥土壤或陷车的现象。
第五节 压实机械的运用
(3) 先边后中：碾压作业应始终坚持从路基两侧开始，逐 次向路中心移动碾压的原则，以保证路基的设计拱形和防 止路基两侧的坍落。 另外，在碾压过程中，应始终保持压路机行驶方向的直线 性。到达一碾压地段的尽头应迅速而平稳地换向，并使左 右相邻两压实带有1／3的重叠量，以保证碾压质量。
振动 冲击及噪声测试技术09-模态分析PPT
八 、模态分析系统
► 反映了模态参数k、m、g、φ、 ω与H (ω)之间的关
系 ，是参数识别的基本公式
►如果H (ω)的值足够多 ，便可以求得系统的各个模
态参数
七 、模态参数识别
是一种系统识别技术
识别步骤：
（ 1）模态试验，测量导纳 Hlp (ω)
（2）根据实测导纳值求出结构的模态参数
ωi 、mi 、ki 、ci 、φli 、 （3） 由模态参数φ求pi 出相应的物理模型参数
第九讲 、模态分析基本原理
将复杂的多自由度系统模态分解为若干 个单自度系统模态来分析 ，是一种重要 的分析方法
一 、理论基础
► 物理模型： 又称空间模型 ，用质量 、刚度和阻尼特性描述结构 的物理特性
► 模态模型： 即振动模态（振型） ，一组固有频率以及对应的振 型和模态阻尼因子
► 响应模态： 即响应特性 ，结构在标准激励下的响应 ，一般是指 一组频率响应函数
F (f2) 2阶主模态
3 、模态质量矩阵
共振时的运动方程 其中［M］称为模态质量矩阵 ，q称为模态坐标 广义坐标系与模态坐标间的关系为
可见模态质量与结构质量是不一样的
3 、模态刚度与各阶共振频率
模态刚度矩阵
系统特征值(共振频率) 系统坐标系的变换不会改变系统的特征值
四 、粘性阻尼系统的模态
阻尼振动系统是强迫振动系统 对于粘性阻尼系统 ，其运动方程为
1 、物理模型和模态模型
物理模型mk1Fra bibliotek模态模型 2
模态模型 1
模态模型 3
2、单自度系统的响应模型 Ⅰ
位移导纳
2 、单自度系统的响应模型Ⅱ
奈奎斯特图
位移图
速度图
机械基础：第09章轴系零件
工作可靠，拆卸方便，用于锁定其他紧固件
9.1.3 销联接的形式和应用
2．销联接的功用及示例 销联接的主要功用是：定位、传递运动和动力，以及作为安全装置中的过载剪断零件。 (1)作定位零件 固定零件间的相互位置。起这种作用的圆柱销或圆锥销，通常称为定位销。 图1所示为应用圆锥销实现定位的示例，因为圆锥销具有l：50的锥度，具有可靠的自锁性，可以在同一销孔中经多次装拆而不影响被联接零件的相互位置精度。定位销一般不承受载荷或只承受很小的载荷，直径可按结构要求来确定。使用的数目不得少于两个。销在每一联接件内的长度约为销直径的1～2倍。 定位销也可用圆柱销，圆柱销是靠过盈配合而固定在孔中的(常用m6、h8、hll和u8四种，以满足不同的要求)，所以如经过多次装拆，就会降低联接可靠性和定位精度。对于盲孔的联接或者为了装拆方便，则可以使用内螺纹圆锥销(或内螺纹圆柱销)，如图1b所示。
图2 汽车变速箱与后桥之间的传动轴
图3 齿轮减速器的输出轴
图4 挠性轴
图5 光轴和阶梯轴
图6 曲轴
9.2.2 轴的材料
轴的材料应具有足够的强度，对应力集中敏感性低；还要满足刚度、耐磨性、耐腐蚀性及必要的韧性和良好的工艺性。一般用碳素钢和合金钢，其次采用球墨铸铁和高强度铸铁。合金钢比碳素钢强度高，但应力集中较敏感，价格较高。故多采用碳素钢。 9.2.3 轴径的估算 轴的直径均需符合标准系列，如表9.4所示。支承转动零件的部位称为轴头，如图1所示，轴承支承的部位称为轴颈。轴径的尺寸还必须符合轴承内孔的直径标准。轴径的确定除按强度计算外，还可用经验公式来估算。在一般减速器中，高速输入轴的轴径，可按与其相连的电动机轴的直径来估算，经验公式为d=(0.8～1.2) d0。各级低速轴的轴径可按同级齿轮的中心距来估算，经验公式为d=(0.3～0.4)a，经估算后的轴径再圆整到标准值即可。
土力学及基础工程-第09章桩基础设计
从施工方法上看，大体上可分为沉管桩和钻、冲、 挖孔灌注桩两大类。
第九章 桩基础设计
1.沉管灌注桩 把一个带有活瓣的钢管或带有预制塞头的的钢管,靠
第九章 桩基础设计
断面形状
矩形
圆形
多边形
Q
Q
Q
国内采 用的多 为等截 面竖直 桩
前苏联 在上个 世纪的 70年代
锥形桩
螺旋桩
第九章 桩基础设计
2.钢桩 常用的有开口或闭口钢管桩以及H型桩，钢管桩的直径 一般为250mm～1200之间，长度从十几米到几十米 3.木桩
桩长常为4～6m，为防止腐烂，桩顶应打入水下至少 0.5m （二）灌注桩
在桩身材料强度达到设计要求的前提下，应满足以 下以下时间要求
砂性土：大于10d；粉土、粘性土大于15d；饱和 软粘土大于25d
(3).试桩数量
同一条件下的试桩数量不宜少于总桩数的1%，且不 应少于3根；工程总桩数在50根以内时不应少于2根
第九章 桩基础设计
(4).极限承载力实测值 Qu a.陡降型曲线——取曲线发生明显陡降的起始点对应 的荷载值
第九章 桩基础设计
第九章桩基础设计
9.1 概 述 9.2 桩的类型 9.3 单桩竖向承载力的确定 9.4 桩基础设计
第九章 桩基础设计
在什么情况下优先选择桩基础方案？ 从不同的角度桩是如何分类的？ 如何获得单桩极限承载力实测值、极限承载力标 准值、基桩竖向承载力设计值？ 什么叫群桩效应？ 如何进行桩基础的设计？
振动力学课程设计
振动力学课程设计课设题目: DZSF式直线振动筛的振动分析单位:理学院专业/班级:工程力学09- 1姓名:指导教师:1一、前言1、课题目的或意义通过对振动筛分析与设计，了解一些机械振动原理，是自己在实际运用中掌握所学的振动力学知识，进一步学习实际结构中对振动问题的分析、建模、计算方法，培养提高独立分析问题和运用所学知识及计算机解决实际问题的能力，同时锻炼自己运用Matlab和AutoCAD进行作图运算的能力。
2、课题背景:直线振动筛利用振动电机激振作为振动源，使物料在筛网上被抛起，同时向前作直线运动，物料从给料机均匀地进入筛分机的进料口，通过多层筛网产生数种规格的筛上物、筛下物、分别从各自的出口排出。
具有耗能低、产量高、结构简单、易维修、全封闭结构，无粉尘溢散，自动排料，更适合于流水线作业。
二、振动(力学)模型建立1、结构(系统)模型简介2此系统为直线振动筛。
该振动筛是由筛箱、筛框、筛网、振动电机、电机台座、减震弹簧、支架组成。
直线振动筛是采用惯性激振器来产生振动的，其振源有电动机带动激振器，激振器有两个轴，每个轴上有一个偏心重，而且以相反方向旋转，故又称双轴振动筛，由两齿轮啮合以保证同步当两个带偏心重的圆盘转动时，两个偏心重产生的离心力，在x轴的分量互相抵消，在y轴的分量相加，其结果在y轴方向产生一个往复的激振力，使筛箱在y轴方向上产生往复的直线轨迹振动。
当振源采用振动电机时，必须布置二台，其轴线与振动筛纵向轴线方向一致(不平行，具有一夹角)。
二台振动电机对称布置在筛箱的上方、下部和两侧均可以。
直线振动筛的筛面倾角通常在8?以下，筛面的振动角度一般为45?，筛面在激振器的作用下作直线往复运动。
颗粒在筛面的振动下产生抛射与回落，从而使物料在筛面的振动过程中不断向前运动。
物料的抛射与下落都对筛面有冲击，致使小于筛孔的颗粒被筛选分离。
筛子的筛分效率及生产能力(处理量)同筛面的倾角、筛面的振动角度、物料的抛射系数有关。
振动总结归纳
振动总结归纳振动是物体在受到外力作用时产生的周期性运动。
它是自然界中常见的现象，也是工程设计和科学研究中重要的内容之一。
通过对振动现象的观察与研究，我们可以深入理解物体的结构与特性，为实际应用提供有益的指导。
本文将对振动进行总结与归纳，探讨其基本原理、种类与应用。
一、振动的基本原理振动是一个复杂的物理现象，其基本原理涉及到力的作用和运动的相互关系。
振动的发生是由外力引起的，当物体受到外力作用时，会产生弹性形变，从而使得物体回到平衡位置。
这种回到平衡位置的运动称为固有振动。
二、振动的种类1. 机械振动机械振动是指由机械系统引起的振动。
例如，弹簧振子、摆钟等都属于机械振动。
机械振动具有周期性、谐振频率等特点，对于工程设计和精密仪器制造有着重要的影响。
2. 光学振动光学振动是指光的传播过程中的振动现象。
当光通过介质时，会受到介质分子的影响，产生频率不同的振动。
这种振动对于光的传播和介质的性质具有重要的影响，例如色散、折射等现象。
3. 电子振动电子振动是材料中电子的振动现象。
在晶体中，电子可以通过晶格振动来传递能量，形成电子声子耦合。
电子振动对于材料的导电性、热导率等具有重要的影响。
三、振动的应用1. 振动传感技术振动传感技术是一种利用振动特性进行测量和监测的技术。
例如，振动传感器可以用于检测机械设备的故障与损伤，预测设备的寿命。
振动传感技术在工业制造、航空航天等领域有着广泛的应用。
2. 振动控制技术振动控制技术是通过改变外力或调节系统参数，来减小或抑制振动现象的技术。
例如，在建筑结构设计中，可以采用减振器来降低地震或风振对建筑物的影响。
振动控制技术在工程安全和舒适性的改善方面发挥着重要作用。
3. 振动工程振动工程是研究和应用振动理论的一门工程学科。
它涉及到结构的振动特性、设计的优化与改进，以及对振动环境的分析与评估。
振动工程在建筑、桥梁、交通工具等领域有着广泛的应用，可以提高结构的稳定性和安全性。
四、振动的发展趋势随着科学技术的不断进步，振动研究也在不断发展。
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2k 2 m k 2 4 2 2 det 2 m 7 mk 5 k 0 2 3k 2 m k
12 kBiblioteka 5k 2 , 2 m 2m例4.8
2k 2 m 1 k 2 k 3 k 2 m 2
固有模态计算:
( j) ( j) (2 M + K ) φ 0 φ ( j 1, , n) j
固有模态的归一化条件
最大值归一化:
φ( j )
1 ( j 1,
, n)
质量矩阵归一化:
φ( j )T Mφ( j ) 1 ( j 1,
, n)
ψ( j )T Mψ( j ) 1 (正则模态)
主质量 主刚度 主质量 主刚度
( i )T (i ) ψ M ψ 1 ( i )T ( j) 2 ψ K ψ i
谱矩阵、模态矩阵
12 Λ
(1) Φ φ (1) Ψ ψ 2 2
2 n φ( n ) ψ( n )
k 5k 2 , 2 m 2m
2 1
2 k 1 (1) φ 1 m 1 2 5k φ(2) 1 2 2m 1 / 2
例4.8 模态和模态图
x1
x2
x1
1 φ 1
(1)
x2
固有频率与固有模态
这是一种特殊的运动形态：
Mq + Kq 0 q φ sin t
各个坐标分离关于时间作同步的简谐运动； 各个坐标分离之间的相对位移比例关系保持一致。
(2 M + K)φ 0
这种特殊的运动形态是否存在？
例4.8
x1 x2
2k 2m
k
m
k
m 0 x1 2k 0 2m x k 2
例4.10
m
l/4 l/4 2m l/4
m
l/4
x1
x2
x3
固有模态的正交性
( i )T ( j) φ Mφ 0 ( i )T ( j) φ K φ 0
(i j )
( i )T (i ) φ M φ M pi ( i )T ( j) φ K φ K pi
j 是 r 重根：
rank(2 j M + K) n r
( j) 齐次方程 (2 M + K ) φ 0 存在 r 个独立解 j
φ(1) , , φ( r ) 是对应于 j 的固有模态， φ(1), , φ (r )
的任意线性组合都是对应 j 的固有模态
固有频率相等情况
对应于 j 的固有模态 φ(1) , , φ( r ) 可以正交化
例4.14
x1 x2 x3 x4
特殊情况2：固有频率为零的情况
Kφ
( j)
Mφ
2 j
( j)
0
弹性恢复力为零， φ( j ) 是刚体模态。 一个系统不会超过 6 个刚体模态。
刚体模态的确定
1. 选择静定约束自由度
x r K rr x x e K er
例4.9
x1
2k
x2
k k
x3
2k
m
m
m
柔度矩阵表示的运动方程
FMx x FP 0 ( 2 FM I)φ 0
2 det(2 M + K) 0 12 , 2 , 2 , n
( j) ( j) (2 M + K ) φ 0 φ ( j 1, , n) j
例1.4
l
I1
I2
例4.15
I I I
1
2
3
例4.16
m
2m
m
l/2
l/2
特殊情况3：质量矩阵半定的情况
x1 x2 x3
k
m
m0
k
m
k x1 0 3k x2 0
例4.8
2k k
2 k m 0 1 2 k m k 1 2 2 3k 0 2 m 3k 2 m 2 2 k
(1) n φ( n ) φ
1 φ( n ) n 1 (n) ψ n
x Ψξ 1ψ(1) 2 ψ(2)
(1) n ψ( n ) ψ
主坐标和正则坐标方程
谱矩阵
φ(2) ψ(2)
模态矩阵
固有模态的正交性
M p1 ΦT MΦ M p K p1 T , Φ K Φ K p M pn K pn
ΨT MΨ I, ΨT KΨ Λ
主坐标与正则坐标
振型叠加
x Φη 1φ(1) 2 φ(2)
特征对
( M + K)φ 0
2
(12 , φ(1) ) 2 (2) (2 , φ ) ( 2 , φ( n ) ) n
特征值 固有频率 特征向量 固有模态 主振型 固有振型
广义特征值问题的求解
固有频率计算:
2 det(2 M + K) 0 12 , 2 , 2 , n
M p η K p η ΦT P(t ) ξ Λξ ΨT P(t )
例4.13
x
k
90 ° ° 90
k
m
45°
x
k
特殊情况1：固有频率相等情况
j 是单根：
rank(2 j M + K) n 1
( j) 齐次方程 (2 0 存在一个独立解 j M + K)φ
K re I rr 0 K ee Φer 0
2.
齐次方程求解
Kx 0
刚体模态的消除
Kx 0 x Dy
x ,
n
y n r , D n ( n r )
1 1 1 T x T Mx y T ( DT MD) y y T My 2 2 2 1 T 1 T T 1 T U x Kx y ( D KD) y y Ky 2 2 2 My Ky 0
x1
x2
φ
(2)
2 1
广义特征值问题
广义特征值问题: 标准特征值问题:
(2 M + K)φ 0
Ax x
•实对称矩阵的特征值均为实数 •正定矩阵的特征值均为正数
关于质量矩阵和刚度矩阵的正定性
动能:
1 T T x Mx 2 1 T U x Kx 2
势能:
关于广义特征值问题非负解的存在性