2014-2015年浙江省温州中学高一(上)数学期末练习试卷与答案
浙江省温州中学-度高一数学第一学期期末考试试卷
浙江省温州中学2008-2009学年度高一数学第一学期期末考试试卷一、选择题：（每小题3分，共30分，请把答案填在答题卷相应位置） 1、设集合{2,1,0,1,2}A =--，{2,0,4}B =-，则A B ⋂=A.{2,1,2}--B.{1,0,2}-C.{2,0}-D.{0,2,4} 2、sincos1212ππ的值为A.12 B. 143、已知3()(4)x f x f x -⎧=⎨+⎩ 99x ＜ x ≥， 则)5(f 的值为A.4B.6C.8D.11 4、下列等式一定成立的是 A ．2331a a ⋅=aB ．2121a a⋅-=0 C ．（a 3）2=a9D ．613121aa a =÷5、已知下列命题：22(1)a a = 2(2)a b b aa⋅= 222(3)()a b a b ⋅=⋅ 222(4)()2a b a a b b -=-⋅+ 其中真命题的个数是 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 6、下列关系式中，成立的是A.3log 4＞01()5＞13log 10B. 13log 10＞01()5＞3log 4C. 3log 4＞13log 10＞01()5D. 13log 10＞3log 4＞01()57、002cos10sin 20cos 20-的值是 ( )A ．12B ．32 C ．3 D ． 28、已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B9、函数m x x x f --=2)(2的零点有两个，则实数m 的取值范围A ．－1<m<0B ．m>0或m ＝－1C ．010<≤->m m 或D ．0<m<110、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足(),[0,),2||cos ||cos OB OC AB ACOP AB B AC Cλλ+=+⋅+∈+∞ 则动点P 一定经过△ABC 的A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心二、填空题（每小题3分，共21分，请把答案填在答题卷相应位置）11_____▲______. 12、若10sin 3cos 5cos 2sin 4=+-αααα，则αtan 的值为 ▲_13、3)2(log ++=x y a 过定点_____▲_____14、若103,104x y==,，则210x y -= __▲__ 15、若|a|=3，|b|=4，且(a+b)·(a+3b)=33，则a与b的夹角为 __▲__ 。
浙江省温州中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
温州中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题卷注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。
选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线0x y +=的倾斜角是 （ ）A ．4πB ．34πC ．3π D ．23π 2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a = （ ）A ．1B C ．2D 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ ）A.9B.9±C.-D.±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( ) A ． (0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为 ( )A ．B ．C ．D ．8．在ABC ∆中， c =cos sin a C c A =，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是 （ ）18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列． （1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值．19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC= sin （A —B ）（1）求B 的大小；（2）若b=ABC ∆的面积； （3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围； （3）设()2,n (1)n n S C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<1.温州中学2014学年第二学期高一期中考试（数学）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分100分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线0x y +=的倾斜角是 （ B ）A ．4πB ．34πC ．3π D ．23π 2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a = （ A ）A ．1B C ．2D 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ D ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ C ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ C ）A.9B.9±C.-D.±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( C ) A ． (0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为 ( A )A ．B ．C ．D ．8．在ABC ∆中， c =cos sin a C c A =，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是 （ D ）A ．B ．C ．D ．CD k 直线CD 边上的高线所在直线的斜率为）(2,3),C D |(23)CD =-10分（其它正确答案请酌情给分）18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列． （1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值． 18解：（1）由2341S S S +，，成等差数列得24322S S S +=+， ……………:2分 即11(2)(46)a d a d +++12(33)2a d =++，得2=d ．…………4分 （2）由1a ，2a ，5a 成等比数列得2215a a a =，即2111()(4)a d a a d +=+， 解得11a =．…………6分所以1(1)21n a a n d n =+-=-，21()2n n n a a S n +==．…………8分 所以2223n n a n S n--=21113()33n =--+．…………9分所以，当3n =时，2n na S -的最大值为13．…………10分19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC=sin （A —B ）（1）求B 的大小.（2）若b=ABC ∆的面积； （3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.19解：（1）因为sinA=sinC+sin （A —B ）= sin （A+B ）+sin （A —B ）=2sinAcosB 所以cosB=12.B=60︒…………………………………..3分 (2) 根据余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得(2222612cos,680,3a a a a π=+--+=即24a a ==解得：或………………………………6分ABC 112S =sinB 26sin 223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时，ABC 114S =sinB 46sin 223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时， ……………8分（3）22222cos 636b a c ac B a a =+-=-+由余弦定理，，即…………………………………….9分由正弦定理6sin ,sinc sin c b c B B b ===即sinC=11分a ∈,从而sinC的取值范围为⎤⎥⎣⎦………….13分 （其他正确答案请酌情给分）20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. (1)求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围. （3）设()2,n (1)n n S C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<120解： （1）由已知得1112n na a n n+=+，其中n ∈N* 所以数列{}n a n是公比为12的等比数列，首项112a =12n na n ()\=，所以12n n a n ()=………………………………….4分（2）由（1）知231232222n n n S =++++L 所以2341112322222n n nS +=+++L 所以23111111222222n n n n S +=++++-L112122n n n S ++\=- 222n nn S +\=-………………………………………………….7分 因此22n n n n b ()+=，21111323222n n n n n n n n n n b b ()()()++++++-+-=-= 所以，当2110n b b ,=->即21b b >，120n n n b b ,+?<即1n n b b +<所以2b 是最大项22b ,=所以2λ≥. ………………………………………………….9分 (3)12112(),2(1)2(1)2n n n n n C n n n n ++==-++1223n n+11111112(+21222223n 2n+12n T ∴=-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅……）（） 112(1)n n =-+………………………………………………………12分又令f （n ）=12(1)n n +，显然f （n ）在*n N ∈时单调递减，所以0<f （n ）≤f(1)=14 故而314n T ≤<……………………………………………………………13分。
浙江省温州中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
1．直线 x y 3 0的倾斜角是
A．
4
B． 3 4
C．
3
2、 Δ ABC 中，若 b= 3 ,c=1 ∠ A=30 ° ,则 a=
A ．1
B． 3
C． 2
（
）
D． 2 3
（
）
D． 7
3.等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a13 S13 13，则 a1
（
）
A. 14
B. 13
4.若等差数列 { an} 前 n 项和 Sn =n2+ ，则
温州中学 2014 学年第二学期期中考试
注意事项：
高一数学试题卷
1、本试卷共两部分，满分 100 分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。选择题部分必须用
2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用
黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的）
三、解答题（本大题共 4 小题，共 46 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分）已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标为 A( 1,4) ， B( C(2 ,3) ． （ 1）求平行四边形 ABCD 的顶点 D的坐标； （ 2）在 ACD中，求 CD边上的高线所在直线方程； （ 3）求 ACD 的面积 .
3 ， a1 3 3 ，则 a2015
.
3 3an
15. 已知等差数列 { a n } 满足 a11 a12
1 ，且其前 n 项的和 Sn 有最大值，则当数列 { Sn } 的前 n 项
2014-2015温州中学高一数学上学期末综合测试题新人教A版附答案
2014-2015温州中学高一数学上学期末综合测试题（新人教A版附答案）一、单选题（共10题）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]4.函数在区间上的最小值是( )A．B．0C．1D．25.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣26.函数的零点必落在区间（）A．B．C．D．(1,2)7.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A．2B．4C．4D．88.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）9.函数在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则的值为（）A．B．C．D．10.已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy二、填空题（共10题）11.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则A∪B________.12.函数的定义域为13.已知函数，则函数的值域为．14.若为偶函数，则实数_______.15.方程解的个数为______。
16.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________________.17.函数y＝x2的值域是________．18.计算： .19.不等式的解集为 .20.设为定义在上的奇函数，当时，，则．三、解答题（共4题）21.设全集是实数集R，，B＝(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；(2)若，求实数的取值范围.22.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．23，设函数.（Ⅰ）若，求取值范围；（Ⅱ）求的最值，并给出最值时对应的的值.24.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R．(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案一、单选题1.B3.C4. B5.D6.B7.B8.B9.C10.D二、填空题11.R12.13.14..15.116.17.(0,1]18..19.20.-2三、解答题21，（1），（2）22.（1）（2）（3）23，(1) (2)时取得最大值24，(1)证明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.由已知f(x)的单调性得f(a)≥f(－b)．又a＋b≥0⇒b≥－a⇒f(b)≥f(－a)．两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命题：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)⇒a＋b≥0.下面用反证法证之．假设a＋b<0，那么：⇒f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．这与已知矛盾，故只有a＋b≥0.逆命题得证．。
浙江省温州市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣23．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x34．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x6．下列函数中，值域为C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= ．20．函数f（x）=2的单调递增区间为．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1∉A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．4．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．6．下列函数中，值域为=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= 2 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）•（log34）=•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．20．函数f（x）=2的单调递增区间为，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是∪．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．【解答】解：∵x1∈上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，则g（x）在上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（2）=a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（0）=a2+1，∴g（x）的值域为，∴，解得a＜2．综上，a的取值范围是∪∪（0，2﹣）∪（，2）=∪．故答案为∪．【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）先求出A=（），由a=2便可求出B=，然后进行并集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据条件便有B⊆C R A，可求出，可讨论B是否为空集：B=∅时会得到a＜0；而B≠∅时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=；a=2时，B=；∴A∪B=时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由对称性可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，化简整理，即可得到b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，对k讨论，当k=0，k＞0，k＜0，结合对称性和单调性，要使g（x）≤3，只需g（x）max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，即有+=4=2b，解得b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，当k=0时，g（x）=2（0≤x≤1），又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）=2（0≤x≤2），显然g（x）≤3恒成立；当k＞0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递增，又g（x）关于点（1，2）对称，可得g（x）在递增，g（x）≤3，只需g（x）max=g（2）≤3，又g（2）+g（0）=4，则g（0）≥1即21﹣k≥1，即有0≤k≤1；当k＜0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递减，又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）在递减，要使g（x）≤3，只需g（x）max=g（0）≤3，即21﹣k≤3，解得1﹣log23≤k＜0．综上可得，1﹣log23≤k≤1．【点评】本题考查函数的对称性和运用，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．11。
温州普通高中2014学年第一学期期末教学质量检测高一数学试卷
温州普通高中2014学年第一学期期末教学质量检测高一数学试卷说明：全卷满分150分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini i i -=-⋅-=∑∑==,1221一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、程序框图符号“”可用于（ ）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=102、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95。
则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定3、（2011•陕西）如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．114、 在调查分析某班级数学成绩与 物理成绩的相关关系时，对数据进行 统计分析得到散点图（如右图所示），用回归直线ˆybx a =+近似刻画 其关系，根据图形，b 的数值最有 可能是（ ）A 、 0B 、 1.55C 、 0.85D 、 —0.245、观察下列程序框图（如图），输出的结果是（ ）（可能用的公式12+22+…+n 2= 1n(1)(21)6n n ++ ()n N ∈第5题第4题0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 020 40 60 80100数学成绩物理成绩系列1第3题A ．328350B ．338350C ．348551D ．3185496、为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） 输入 xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)END IF输出 y ENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-57、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为 A 、2辆 B 、10辆 C 、20辆 D 、70辆8、随机抽取某班n 个学生，得知其数学成绩分别为a 1，a 2，…a n ，则右边的程序框图输出的s 表示样本的数字特征是（ ）时速30 80 7060 50 40 组距频率0.039 0.028 0.018 0.0100.005 第7题第8题A．中位数B．平均数C．方差D．标准差9、如图所示的算法流程图中（注：“1A=”A=”也可写成“:1或“1A”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）←A、1B、32C、2D、52第9题10、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ......,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, (270)并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、 ②、③都不能为系统抽样B 、 ②、④都不能为分层抽样C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中相应的横线上．11、228与1995的最大公约数是 。
浙江省温州中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题和答案
温州中学2015学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知平面向量(1,2)a = ，且//a b，则b 可能是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)--C ．(4,2)-D ．(1,2)--2. 已知函数()()21,02log 2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，若()02f x =，则0x =（ ）A ． 2或1-B ．2C ． 1-D ．2或1 3．已知函数()sin(2)4f x x π=+，为了得到函数g()sin 2x x =的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度4．已知()cos πα+=，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α的值为（）A. 3-B. 3C. 2D. 2- 5．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与BCP ∆的面积之比为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46.已知函数21log ()2a y x ax =-+，对任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x ≠时，满足2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(1,)2B ．3,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．[)2,+∞7.已知函数()y f x =对任意的x R ∈，恒有()()()()sin cos 0f x x f x x --=成立，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（ ） A ．最小正周期是2πB ．值域是[]1,1-C ．是奇函数或是偶函数D ．以上都不对8．已知函数⎩⎨⎧<++≥--=012)(22x c bx x x x ax x f 为偶函数，方程()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(3,1)--B ．(2,1)--C ．(1,0)-D ．)2,1(9．已知函数()()()sin 2,tan 4f g x x g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则1()7f -=（ ）A ．43 B ．43- C ．2425- D ．247- 10. 设R k ∈，对任意的向量a ，b 和实数[]0,1x ∈，如果满足a k a b =- ，则有a xb a bλ-≤-成立，那么实数λ的最小值为（ ） A ．1 B ．k C ．2|1|1-++k k D ．2|1|1--+k k二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 求值：cos75cos15sin 75sin15-= ▲ .12. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，若当()0,2x ∈时，x x f 2)(=，则(3)f =▲.13.已知ω为正整数，若函数()()sin f x x ω=在区间(,)63ππ上不单调，则最小的正整数ω=▲. 14.设α为锐角，若3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为▲.15. 已知集合(){,1M a b a =≤-，且 }0b m <≤，其中m R ∈．若任意(,)a b M ∈，均有2log 30a b b a ⋅--≥，求实数m 的最大值▲.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数()2()lg 3f x x x =-的定义域为集合A ，函数()g x =定义域为集合B （其中a R ∈，且0a >）. （1）当1=a 时，求集合B ；（2）若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围.17．在等腰直角ABC ∆中，,12A AB AC π∠===,M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =（1）试用向量,AB AC来表示向量AM ；（2）若点P 满足1AP = ，求AP BM ⋅ 的取值范围.18.已知函数()2sin cos cos f x a x x x =，（a 为常数且0a >）.（1）若函数的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为0,12⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求a 的值； （2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式()0f x b +>，[]0,x π∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求b 的取值范围.19．设函数2()f x x ax b =++，,a b R ∈.（1）若3a b +=，当[1,2]x ∈时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式()2f x >在区间[]1,5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对(,)a b ；若不存在，请说明理由．温州中学2014学年高一第一学期期末考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
浙江省温州中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
浙江省温州中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．△ABC中，若b=，c=1，∠A=30°，则a=（）A．1B．C．2D．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a13=S13=13，则a1=（）A．﹣14 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣114．若等差数列{a n}前n项和S n=n2+λ，则λ=（）A．1B．﹣1 C．0D．任意实数5．已知数列﹣1，x，y，z，﹣3为等比数列，则xyz=（）A．9B．±9 C．D．6．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）7．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．48．在△ABC中，，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．9．数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则+++…+=（）A．B．C．D．10．锐角△ABC中，已知，则b2+c2+bc的取值范围是（）A．（3，9]B．（5，9]C．（7，9]D．（5，7]二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则m=．12．在△ABC中，a=1，b=，B=60°，则角A=．13．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+3，则a n=．14．已知数列{a n}的满足，，则a2015=．15．已知等差数列{a n}满足＜﹣1，且其前n项的和S n有最大值，则当数列{S n}的前n 项的和取得最大值时，正整数n的值是．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n2+2a n，若a n＞（1024）n，则n的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d．已知S2，S3+1，S4成等差数列．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若a1，a2，a5成等比数列，求（n∈N*）的最大值．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）（1）求B的大小．（2）若b=，求△ABC的面积；（3）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=n（2﹣S n），n∈N*，若b n≤λ，n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．（3）设C n=，T n是数列{C n}的前n项和，证明≤T n＜1．浙江省温州中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求解倾斜角即可．解答：解：直线的斜率为：﹣1，则直线的倾斜角为：．故选：B．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．2．△ABC中，若b=，c=1，∠A=30°，则a=（）A．1B．C．2D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意和余弦定理直接求出边a即可．解答：解：由题意知，b=，c=1，∠A=30°，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2×=1，则a=1，故选：A．点评：本题考查余弦定理的简单应用，属于基础题．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a13=S13=13，则a1=（）A．﹣14 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣11考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，然后由a13=S13=13直接列方程组求解a1．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a13=S13=13，得：，即．解得：a1=﹣11，d=2．故选D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，训练了二元一次方程组的解法，是基础题．4．若等差数列{a n}前n项和S n=n2+λ，则λ=（）A．1B．﹣1 C．0D．任意实数考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和定义推导出通项公式a n，从而得出a1的值，再由a1=S1，求出λ的值．解答：解：∵等差数列{a n}前n项和为S n=n2+λ，∴S n﹣1=（n﹣1）2+λ，n≥2；∴a n=S n﹣S n﹣1=（n2+λ）﹣[（n﹣1）2+λ]=2n﹣1，n≥2；又a1=2×1﹣1=1，且a1=S1=1+λ，∴λ=0．故选：C．点评：本题考查了等差数列的定义，通项公式与前n项和的应用问题，是基础题目．5．已知数列﹣1，x，y，z，﹣3为等比数列，则xyz=（）A．9B．±9 C．D．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：∵数列﹣1，x，y，z，﹣3为等比数列，∴xz=﹣1×（﹣3）=3，则xyz=3y，y2=﹣1×（﹣3）=3，∵y=﹣1•q2＜0，∴y=﹣，则xyz=3y=，故选：C点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，注意符号问题．6．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）考点：正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．7．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．4考点：两点间的距离公式；中点坐标公式．专题：计算题．分析：根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．解答：解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力．8．在△ABC中，，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理把边化成角的正弦，化简整理可求得C，进而根据正弦定理求得a的表达式，根据题意求得A的范围，进而求得a的范围．解答：解：∵acosC=csinA，∴sinAcosC=sinCsinA，∵sinA≠0，∴cosC=sinC，∴C=，∵===2，∴a=2sinA，∵A+B=，∴B=﹣A，要是三角形有两个解，需B为锐角，∴A＞，∵A=﹣B，∴A＜，∴＜A＜，∴2sinA∈（，2）故选：D．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解三角形问题．考查了学生的推理能力和细心程度．9．数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则+++…+=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：令m=1代入已知的式子得a n+1﹣a n=n，结合条件和累加法求出a n，代入化简后利用裂项相消法求出式子的值．解答：解：∵对任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，且a1=1，∴令m=1代入得，都有a n+1=a1+a n+n，则a n+1﹣a n=n+1，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，a n﹣a n﹣1=n，以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+3+4+…+n=，则a n=a1+=1+=，∴===2（），∴=2[（1）+（）+…+（﹣）]=2（1﹣）=，故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题．10．锐角△ABC中，已知，则b2+c2+bc的取值范围是（）A．（3，9]B．（5，9]C．（7，9]D．（5，7]考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入得到b2+c2=bc+3，求出b2+c2的范围即可求出所求式子的范围．解答：解：∵锐角△ABC中，a=，A=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc，即b2+c2=bc+3＞3，∴b2+c2+bc=2bc+3≤b2+c2+3，即bc≤3，∴3＜b2+c2≤6，即3＜2（b2+c2）﹣3≤9，则b2+c2+bc的取值范围是为（3，9]，故选：A．点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则m=．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由斜率的垂直关系可3m+2×（﹣1）=0，解方程可得．解答：解：∵直线mx+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0垂直，∴3m+2×（﹣1）=0，解得m=，故答案为：．点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．12．在△ABC中，a=1，b=，B=60°，则角A=30°．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：运用正弦定理，可得sinA，由a＜b，得到A＜B，即A为锐角，由特殊角的三角形函数值，即可得到A．解答：解：由正弦定理=，可得sinA====，由于a＜b，则A＜B，则A为锐角，即A=30°．故答案为：30°．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形的边角关系，考查运算能力，属于基础题．13．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+3，则a n=3•2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过在2a n=S n+3中令n=1可得a1=3，当n≥2时，利用2a n﹣2a n﹣1=S n+3﹣（S n﹣1+3）可得a n=2a n﹣1，进而可得结论．解答：解：∵2a n=S n+3，∴当n=1时，a1=3，当n≥2时，2a n﹣2a n﹣1=S n+3﹣（S n﹣1+3），化简得：a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以3为首项、2为公比的等比数列，即a n=3•2n﹣1，故答案为：3•2n﹣1．点评：本题考查求等比数列的通项，利用关系式得出数列为等比数列是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．14．已知数列{a n}的满足，，则a2015=．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由，可知数列{a n}的周期为6，从而解得．解答：解：∵，，∴a2==﹣，a3==﹣，a4==﹣，a5==，a6==，a7==3，故数列{a n}的周期为6，而2015=335×6+5，故a2015=a5=，故答案为：．点评：本题考查了数列的递推公式的应用及周期性的应用，属于基础题．15．已知等差数列{a n}满足＜﹣1，且其前n项的和S n有最大值，则当数列{S n}的前n 项的和取得最大值时，正整数n的值是22．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据所给的等差数列{a n}满足：＜﹣1，且公差d＜0，可得a11＞0，a12＜0，即可得出结论．解答：解：∵等差数列{a n}满足：＜﹣1，且其前n项和S n有最大值说明公差d＜0，∴a11＞0，a12＜0，a11+a12＞0，∴S22=（a1+a22）=11（a11+a12）＞0，S23=（a1+a23）=23a12＜0，∴当数列{S n}的前n项和取最大值时，n=22．故答案为：22．点评：本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n2+2a n，若a n＞（1024）n，则n的最小值为8．考点：数列递推式．专题：计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：化简可得log2（a n+1）=2n﹣1，从而可得a n=﹣1，从而可得2n﹣1≥10n，从而解得．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n2+2a n，∴a1+1=2，a n+1+1=a n2+2a n+1=（a n+1）2，∴log2（a1+1）=1，log2（a n+1+1）=2log2（a n+1），∴log2（a n+1）=2n﹣1，∴a n=﹣1，∴a n＞（1024）n可化为﹣1＞（1024）n，∴﹣1＞210n，∴2n﹣1≥10n，∴n≥8，故n的最小值为8，故答案为：8．点评：本题考查了对数函数的应用及数列的应用，同时考查了指数函数的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．考点：待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）设AC的中点为M，则由M为AC的中点求得M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，求得D的坐标．（2）求得直线CD的斜率K CD，可得CD边上的高线所在直线的斜率为，从而在△ACD 中，求得CD边上的高线所在直线的方程0．（3）求得，用两点式求得直线CD的方程，利用点到直线的距离公式求得点A到直线CD的距离，可得△ACD的面积．解答：解：（1）由于平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3），设AC的中点为M，则M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有，解得，所以，D（3，8）．（2）∵直线CD的斜率K CD==5，所以CD边上的高线所在直线的斜率为，故△ACD中，CD边上的高线所在直线的方程为，即为x+5y﹣19=0．（3）∵C（2，3），D（3，8），∴，由C，D两点得直线CD的方程为：5x﹣y﹣7=0，∴点A到直线CD的距离为=，∴．点评：本题主要考查直线的斜率公式，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式，属于基础题．18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d．已知S2，S3+1，S4成等差数列．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若a1，a2，a5成等比数列，求（n∈N*）的最大值．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S2，S3+1，S4成等差数列，得S2+S4=2（S3+1），利用等差数列求和公式可化为a1和d的方程，解出可得d；（Ⅱ）由a1，a2，a5成等比数列，得，可求得a1，从而可得a n和S n，借助二次函数性质可求的最大值；解答：解：（Ⅰ）由S2，S3+1，S4成等差数列，得S2+S4=2（S3+1），即（2a1+d）+（4a1+6d）=2（3a1+3d）+2，解得d=2．（Ⅱ）由a1，a2，a5成等比数列，得，即，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，=n2．∴=．∴当n=3时，的最大值为．点评：本题考查等差数列、等比数列的通项公式求和公式、二次函数的性质，考查学生的运算求解能力，属基础题．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）（1）求B的大小．（2）若b=，求△ABC的面积；（3）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）因为利用两角和公式对已知等式化简可求得cosB的值，进而求得B．（2）根据余弦定理求得a，继而利用三角形面积公式求得答案．（3）利用余弦定理求得b，进而根据正弦定理求得sinC的表达式，根据a范围确定sinC的范围．解答：解：（1）因为sinA=sinC+sin（A﹣B）=sin（A+B）+sin（A﹣B）=2sinAcosB所以cosB=．B=60°（2）根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得（2）2=a2+62﹣12acos，即a2﹣6a+8=0，解得：a=2或a=4；当a=4时，S△ABC=acsinB=•4•6•sin=6．（3）由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2﹣6a+36，即，由正弦定理，∵，从而sinC的取值范围为点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．作为解三角形的常用公式，学生应能熟练记忆．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=n（2﹣S n），n∈N*，若b n≤λ，n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．（3）设C n=，T n是数列{C n}的前n项和，证明≤T n＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先化简递推公式，由等比数列的定义判断出：数列是公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式求出a n；（2）由（1）和条件求出b n，利用作差法判断出数列{b n}的单调性，可求出b n的最大值，再求实数λ的取值范围；（3）由（1）化简C n=，利用裂项相消法求出T n，利用函数的单调性判断出T n的单调性，结合n的取值范围求出T n的范围，即可证明结论．解答：解：（1）由已知得，其中n∈N*∴数列是公比为的等比数列，又首项，则，∴….4分（2）由（1）知∴两式相减得：，∴，∴….7分∵b n=n（2﹣S n），∴，∴则当n=1，b2﹣b1＞0，即b2＞b1，当n≥2，b n+1﹣b n＜0，即b n+1＜b n，b2是最大项且b2=2，∴λ≥2．….9分证明：（3）由（1）得，，∴=…12分又令f（n）=，显然f（n）在n∈N*时单调递减，∴0＜f（n）≤f（1）=，故…13分．点评：本题考查等比数列的定义、通项公式，裂项相消法求数列的和，以及数列的函数特征和判断数列单调性的方法：作差法、基本初等函数的单调性，考查化简、变形能力，属于中档题．。
浙江省温州市高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣23．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x34．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x6．下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．y=2x+1B．y=C．y=+1 D．y=x+7．下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=log24x8．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（0）=（）A．3 B．4 C．5 D．69．函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）A．f（x）为奇函数，且在R上单调递增B．f（x）为偶函数，且在R上单调递增C．f（x）为奇函数，且在R上单调递减D．f（x）为偶函数，且在R上单调递减12．已知sinα=3cosα，则sinα•cosα的值为（）A．B．C．D．13．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），均有＞0，e为自然对数的底，则（）A．f（）＜f（）＜f（e） B．f（e）＜f（）＜f（） C．f（e）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（e）14．设＜α＜π，若sin（α+）=，则cos（+α）=（）A．﹣B．C．﹣D．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）=．20．函数f（x）=2的单调递增区间为．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值X围．24．已知△AB C的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，某某数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈[0，2]时，都有g（x）≤3成立，且当x∈[0，1]时，g（x）=2k（x﹣1）+1，某某数k的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1∉A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．4．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．6．下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．y=2x+1B．y=C．y=+1 D．y=x+【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】前三项都可由解析式看出值域：y=2x+1＞0，y=，y=，从而判断出这三项不正确，对于D，先得到，两个不等式相加便可得到，这样便可得出该函数的值域，即得出D正确．【解答】解：A.2x+1＞0，∴y=2x+1的值域为（0，+∞），∴该选项错误；B.，∴的值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．|x|＞0；∴；∴；∴的值域为（1，+∞），∴该选项错误；D．x﹣1≥0；∴；∴；即y≥1；∴的值域为[1，+∞），∴该选项正确．故选：D．【点评】考查函数值域的概念，指数函数的值域，以及反比例函数的值域，一次函数的值域，根据不等式的性质求值域的方法．7．下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=log24x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==2x（x≠0）与y=2x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，y==2|x|（x∈R）与y=2x（x∈R）的解析式不同，∴不是同一函数；对于C，y==2x（x≥0）与y=x（x∈R）的定义域不同，∴C是同一函数；对于D，y=log24x=log222x=2x（x∈R）与y=2x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．8．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（0）=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式求出f（﹣1）和f（0）的值，求和即可．【解答】解：∴函数f（x）=，∴f（﹣1）=1+2=3，f（0）=1，∴f（﹣1）+f（0）=3+1=4，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察分段函数，是一道基础题．9．函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可【解答】解：函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选B．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的X围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C【点评】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．11．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）A．f（x）为奇函数，且在R上单调递增B．f（x）为偶函数，且在R上单调递增C．f（x）为奇函数，且在R上单调递减D．f（x）为偶函数，且在R上单调递减【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可先得出f（x）的定义域为R，求f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数，根据指数函数的单调性便可看出x增大时，f（x）增大，从而得到f（x）在R上单调递增，这样便可找出正确选项．【解答】解：f（x）的定义域为R；f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；x增加时，e﹣x减小，﹣e﹣x增加，且e x增加，∴f（x）增加；∴f（x）在R上单调递增．故选A．【点评】考查奇函数的定义，判断一个函数为奇函数的方法和过程，以及增函数的定义，指数函数的单调性．12．已知sinα=3cosα，则sinα•cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=3cosα，∴tanα=3，则sinα•cosα===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），均有＞0，e为自然对数的底，则（）A．f（）＜f（）＜f（e） B．f（e）＜f（）＜f（） C．f（e）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（e）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件及增函数的定义容易判断出f（x）在R上单调递增，从而比较这三个数的大小便可得出对应的函数值的大小，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴对任意的x1，x2∈R，x1＜x2时，会得到f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数；又；∴．故选：A．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义比较函数值大小的方法，清楚这三个数的大小关系．14．设＜α＜π，若sin（α+）=，则cos（+α）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用角的X围可确定三角函数值的符号，利用诱导公式即可求值．【解答】解：∵＜α＜π，＜α+＜，sin（α+）=＞0，∴＜α+＜π，可得：＜+α＜，∴cos（+α）=cos[（α+）+]=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）=2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）•（log34）=•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．20．函数f（x）=2的单调递增区间为[0，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，本题即求函数t=x2﹣1的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：函数f（x）=2的单调递增区间，即函数t=x2﹣1的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣1的增区间为[0，+∞），故答案为：[0，+∞）．【点评】本题主要考查指数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论当|x+1|≥x+2，|x+1|＜x+2时，求出f（x）的解析式，由单调性可得最小值．【解答】解：当|x+1|≥x+2，即x+1≥x+2或x+1≤﹣x﹣2，解得x≤﹣时，f（x）=|x+1|，递减，则f（x）的最小值为f（﹣）=|﹣+1|=；当|x+1|＜x+2，可得x＞﹣时，f（x）=x+2，递增，即有f（x）＞，综上可得f（x）的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数的单调性，属于中档题．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值X围是[﹣1，2﹣]∪[，3]．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．【解答】解：∵x1∈[2，6），∴f（2）≤f（x1）＜f（6），即2≤f（x1）＜3，∴f（x1）的值域为[2，3）．g（x）的图象开口向上，对称轴为x=a，（1）若a≤0，则g（x）在[0，2]上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为[a2+1，a2﹣4a+5]，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，则g（x）在[0，2]上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为[a2﹣4a+5，a2+1]，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（2）=a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为[1，a2﹣4a+5]，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（0）=a2+1，∴g（x）的值域为[1，a2+1]，∴，解得a＜2．综上，a的取值X围是[﹣1，0]∪[2，3]∪（0，2﹣）∪（，2）=[﹣1，2﹣]∪[，3]．故答案为[﹣1，2﹣]∪[，3]．【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）先求出A=（），由a=2便可求出B=[﹣2，2]，然后进行并集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据条件便有B⊆C R A，可求出，可讨论B是否为空集：B=∅时会得到a＜0；而B≠∅时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到，这两种情况下得到的a的X围求并集便可得出a的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）A=；a=2时，B=[﹣2，2]；∴A∪B=[﹣2，+∞），；（Ⅱ）∵（C R A）∪B=C R A；∴B⊆C R A；；①当B=∅时，a＜0；②当B≠∅时，B={x|﹣a≤x≤a}（a≥0）；∴，且a≥0；∴；综上得，a的取值X围为．【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，绝对值不等式的解法，交集、并集的运算，以及子集、补集的概念，不要漏了B=∅的情况．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角形内角和以及诱导公式化简可得原式=cosA；（Ⅱ）由sinA+cosA=和sin2A+cos2A=1，联立可解得sinA=，cosA=﹣，可得（i）△ABC是钝角三角形；（ii） tanA==﹣【解答】解：（Ⅰ）由题意化简可得：==cosA；（Ⅱ）∵sinA+cosA=，又sin2A+cos2A=1，结合sinA应为正数，联立可解得sinA=，cosA=﹣，∴A为钝角，故可得（i）△ABC是钝角三角形；（ii） tanA==﹣【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数化简求值和同角三角函数基本关系，属基础题．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，某某数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈[0，2]时，都有g（x）≤3成立，且当x∈[0，1]时，g（x）=2k（x﹣1）+1，某某数k的取值X围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由对称性可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，化简整理，即可得到b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，对k讨论，当k=0，k＞0，k＜0，结合对称性和单调性，要使g（x）≤3，只需g（x）max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求X围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，即有+=4=2b，解得b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，当k=0时，g（x）=2（0≤x≤1），又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）=2（0≤x≤2），显然g（x）≤3恒成立；当k＞0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在[0，1]递增，又g（x）关于点（1，2）对称，可得g（x）在[0，2]递增，g（x）≤3，只需g（x）max=g（2）≤3，又g（2）+g（0）=4，则g（0）≥1即21﹣k≥1，即有0≤k≤1；当k＜0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在[0，1]递减，又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）在[0，2]递减，要使g（x）≤3，只需g（x）max=g（0）≤3，即21﹣k≤3，解得1﹣log23≤k＜0．综上可得，1﹣log23≤k≤1．【点评】本题考查函数的对称性和运用，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．。
浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题(有答案)
2014学年第一学期十校联合体高一期中联考数学 试 卷（满分120分，考试时间：100分钟.温馨提示：本场考试禁止使用计算器）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若集合},1{},,4,1{2x B x A ==，A ∪B={1，4，x}则满足条件的实数x 有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．已知函数f (x )由下表给出，则f [f (4)]等于( )x 1 2 3 4 f (x )3241A ．4B ．3C ．2D ．13.已知集合A ＝{x|x ＜a }，B ＝{x|2＜x ＜4}，且()R AC B R =，则实数a 的取值范围（ ）A.a ≤4B.a ＜2C. a ＞4D. a ≥44.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A.1y x =+B.2y x =-C.1y x=D.||y x x =5．在同一坐标系中，函数2xy -=与2log y x =的图象是 ( )A B C D6．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅7. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ． c b a >>8．设25a bm ==，且112a b+=，则m =（ ）． A ．10． 10 C ． 20 D ． 1009.函数)(x f 、)(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足xex g x f =-)()(，则有 （ ） A.)0()3()2(g f f << B. )3()2()0(f f g <<C.)3()0()2(f g f <<D. )2()3()0(f f g <<10.给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；③xyOxyOxOxyO函数()y f x =是偶函数；④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数．其中正确结论的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是________12．已知函数y ＝a x ＋2－2 (a >0，a ≠1)的图象恒过定点A (其坐标与a 无关)，则定点A 的坐标为__________．13．设()()()()22 1 122 2x x f x x x x x +≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =14.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递增区间是15、(),()x g x ϕ都是奇函数，f(x)=()()a x bg x ϕ++3在（0，+∞）上有最大值5，则f(x)在（-∞，0）上有最_______值________.16. 设函数()y f x =在∞∞（-，+）内有定义，对于给定的正数K ，定义函数⎩⎨⎧>≤=K x f K Kx f x f x f K )(,)(),()(, 取函数()3xf x -=，当31=K 时，函数()K f x 的单调递减区间为 17．下列说法正确的有 ．①函数()122log 23y x x =--的单调增区间是(),1-∞；②若集合{}1A y y x ==-，{}21B y y x ==-，则A ∩B={(0，-1)，（1,0）}；③若函数()f x 在(),0-∞，[0,)+∞都是单调增函数，则()f x 在(),-∞+∞上也是增函数；④函数2112x y x x -=++-三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 18．（本题满分10分） 求值：（1）321lg5(lg8lg1000)(lg 2lglg 0.066++++； （2）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+．19. （本题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且此函数的图象过点(1,5)． (1)求实数m 的值,并判断()f x 的奇偶性；(2)判断()f x 在[1,2]上的单调性，并用单调性定义证明；20. （本题满分10分）已知函数2()22,(0)f x ax ax b a =-++≠，若()f x 在区间[2,3]上有最大值5， 最小值2.（1）求,a b 的值；（2）若1b <，()()g x f x mx =-在[2,4]上为单调函数，求实数m 的取值范围。
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2014-2015学年浙江省温州中学高一（上）期末数学练习试卷一、单选题（共10题）1．（3.00分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．（3.00分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）3．（3.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]4．（3.00分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3.00分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣26．（3.00分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）7．（3.00分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2 B．4 C．4 D．88．（3.00分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）9．（3.00分）函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．10．（3.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy二、填空题（共10题）11．（3.00分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=．12．（3.00分）函数的定义域为．13．（3.00分）已知函数，则函数f（x）的值域为．14．（3.00分）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．15．（3.00分）方程10x+x﹣2=0解的个数为．16．（3.00分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是．17．（3.00分）函数y=（）x2的值域是．18．（3.00分）计算：log318﹣log32=．19．（3.00分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为．20．（3.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=．三、解答题（共4题）21．设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．23．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．2014-2015学年浙江省温州中学高一（上）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10题）1．（3.00分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．2．（3.00分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C．3．（3.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]【解答】解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选：C．4．（3.00分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=log2x在区间[1，2]上为增函数，∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：B．5．（3.00分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．6．（3.00分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选：C．7．（3.00分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：由于知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故选：B．8．（3.00分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选：B．9．（3.00分）函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．10．（3.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D．二、填空题（共10题）11．（3.00分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=R．【解答】解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案为：R．12．（3.00分）函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．13．（3.00分）已知函数，则函数f（x）的值域为．【解答】解：∵函数，∴f'（x）=1﹣，由f'（x）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．由f'（x）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．∴函数f（x）的最小值为f（2）=2，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+．∴最大值为f（5）=，∴4，即函数的值域为：．故答案为：．14．（3.00分）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0∴a=4故答案为：4．15．（3.00分）方程10x+x﹣2=0解的个数为1．【解答】解：方程的解可看作函数y=2x和y=2﹣x的图象交点的横坐标，分别画函数y=10x与y=2﹣x的图象，如图，只有一个交点，故方程只有一解．故答案为：1．16．（3.00分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是[7，+∞）．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为，开口向上，又二次函数f（x）在区间（，1）上为增函数，则，解得a≤2，f（2）=4﹣2（a﹣1）+5=9﹣2（a﹣1）=11﹣2a，11﹣2a≥11﹣4=7，故f（2）的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．17．（3.00分）函数y=（）x2的值域是[0，+∞）．【解答】解：∵x2≥0，∴（）x2≥0，故函数y=（）x2的值域是[0，+∞）；故答案为：[0，+∞）．18．（3.00分）计算：log318﹣log32=2．【解答】解：log318﹣log32==log39=2，故答案为：2．19．（3.00分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2] ．【解答】解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．20．（3.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=﹣2．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共4题）21．设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．【解答】解（1）根据题意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a ＜0}．当a=4时，B=（﹣2，2），而A=[1，3]，所以A∩B=[1，2），A∪B=（﹣2，3]．（2）∵B⊆∁R A，若B=∅，则a≤0，若B≠∅，则B=（﹣）⊆∁R A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴，∴0＜a≤1，综上，a≤1．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣123．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是[﹣2，2]；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（2+log3x）•（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．【解答】证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…（12分）。