2017-2018学年辽宁省鞍山九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

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辽宁省鞍山市2017-2018学年第一学期期末质量检测九年级物理试卷及答案

鞍山市2017—2018学年度第一学期期末质量检测九年级物理试卷（物理、化学考试时间150分钟，物理试卷满分120分）温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。

―、选择题（本题包括14个小题，共32分，其中1~10题为单选题，每小题2分；11~14小题为多选题，每题3分，每小题选项全对的得3分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）注意：第1~10小题每题只有一个选项正确。

1.下列数据是小明对家用电器正常使用时的估测，其中最接近实际的是：A.电热水器中水从室温加热到60°C吸热约7.5×105JB.—度电可以使教室里一盏日光灯使用25hC.电压力锅煮一顿饭耗电约0.02k W·hD.电冰箱正常工作的电流约5A2.下面是某同学对于内能和热量的理解，正确的是：A.质量相同时，100℃的水比80℃的水含有的热量多B.0℃冰块的内能为零C.—块0℃的冰熔化成0℃的水，内能不变D.温度高的物体，内能不一定大3.用两个相同的电热水器给质量同为2k g的物体甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示，据此判断甲物质10min吸收的热量为：[c水=4.2×103J/（kg·℃）]A. 0.84×l05JB. 1.2×l05JC.2.52×l05JD.条件不足，不能计算第3题图第4题图第5题图4.如图所示的电能表表盘上，可以获得的正确信息是：A.电能表的读数为4805 kW·hB.电能表的转盘转过3000转，电能表消耗电功率lkWC.用电器正常工作时的总功率不得超过4400WD.用电器正常工作时的总功率不得超过2200W5.利用伏安法测量电阻时，由于电表本身电阻的影响，造成测量结果有误差，现采用如图所示电路，能较准确的测量R的阻值，己知A、B之间的电压U保持不变。

当S接通a时，电压表示数为10V，电流表示数为0.2A，当S接通b时，电压表示数为12V ，电流表示数为0.15A ，则电阻R 的阻值为：A. 60Ω B .65Ω C.70Ω D . 75 Ω6. 关于热机，下列说法正确的是：A. 汽油机顶部有喷油嘴，柴油机顶部有火花塞B. 柴油机在吸气冲程中，将柴油和空气的混合物吸入汽缸C. 柴油机上安装一个笨重的飞轮，是为了提高它的效率D. 四个冲程中，做功冲程是唯一一个对外做功的冲程7. 下列关于半导体、超导体的说法中，正确的是：A. 半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间，可制作二极管B. 半导体的导电性能良好，可制作远距离输电导线C. 超导体的导电性能最好，可制作电炉丝D. 超导体的电阻为零，没有实际用途8. 如图所示是一种自动测定油箱内油面高度的装置，电阻R与金属滑片P 构成一个滑动变阻器，金属滑片P 是杠杆的一端。

辽宁省鞍山市2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷

辽宁省鞍山市九年级数学上学期期末考试试题

鞍山市2017—2018学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷(闭卷考试，灌分150分，答题时间120分钟)温馨提示：请每-位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题氏一、选择题(每小题3分，共24分)1.如果一元二次方程2/+3x + 〃 = 0有两个相等的实数根，那么是实数〃的取值为()9.8 厂 9 8A. m > —B. m > —C. m = —D. m =—89892.抛物线)，=5/+6向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A. y = 5(x-3)2 +6B. y - 5x 2C. * = 5(x + 3)'+6D. y = 5x 2 +93.卜列四个图形中，是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()第3建图4.壬叔叔从市场上买一块长80cm.宽70cm 的知形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长XCE 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cn?的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为( )A. (80 -x)(70-x) = 3000B. 80乂70-4尸=3000C. (80- 2x)(70- 2x) = 3000D. 80x70-4x 2 -(70 + 80)x = 3000有公共点，则k 的取值范围是( )BC 5 BD5.如图.在RSABC 中，ZABC=90° , BD1AC 于点D.其中——=一，则—— 一 13 ADD. H 12AC C.516.己知平面自角坐标系中有点A(!, 1),B (1, 5),C (3. I),且双曲线V =—与A ABCxA. 1 < A: <3B. 49D. \<k< —3<k<5 \<k<5C.数学试织九年级第3页共8页7.如图，AB 是。

O 的直径，且经过弦CD 的中点H,己知~ =BD=5,则如的BH 3面积为（2 A. 一38.如图所示，抛物线y = ar 2+ c 的顶点为（・】，3）,以下结论：①b z -4nc< 0 :②4〃-2/> + c<0： ®2c -Z> = 3：④。

辽宁省丹东市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷含解析

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共9个小题，每小题2分，共18分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．如图，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．84．如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为D，连接OP．若Rt△POD的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2D．36．下列说法正确的有（）①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；②邻边相等的平行四边形是正方形；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤有一个内角是60°的平行四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，那么反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．无法确定8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点P为边AB上一动点（且点P不与点A，B 重合），PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，点M为EF中点，则PM的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共9个小题，每小题2分，共18分）10．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是米．11．边长为13的菱形，一条对角线长为10，则菱形的面积为．12．已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝4，则AC＝．13．关于x的一元二次方程mx2+4x+m2﹣3m＝0的一个根为0，则m的值为．14．若＝，则＝．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），对角线PM与ON 交于点B，则点B的坐标为．16．某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为．17．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AB边上，且＝，CE交AD于点A，点G是BE中点，若△ABC的面积为112，则△AEF的面积为．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，AB＝2，BC＝3，CE＝1，则CF＝．三．解答题（共64分）19．解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6．20．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2．（2）写出点A1、B1的坐标；（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为（﹣3，﹣6），则△OA2B2与△OAB的相似比为．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠ADB．（1）图中与△ABF相似的三角形（不包括△ABF本身）共有个．（2）若BE＝2，AD＝5．求：AB的长．22．某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？23．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．（1）求甲获得电影票的概率；（2）求乙获得电影票的概率；（3）此游戏对谁有利？24．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、DF．（1）判断四边形AEDF的形状，并证明；（2）直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？25．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．26．如图，平面直角坐标系中两条直线OC⊥BC，垂足为C，其OC＝2cm，∠COB＝60°，反比例函数y＝的图象过点C．（1）求：反比例函数表达式和点B的坐标；（2）若现有长为1cm的线段MN在线段OB上沿OB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点O重合，N到点B停止运动），过M、N作OB的垂线分别交直线OC、BC于P、Q两点，线段MN运动的时间为ts．①若△OMP的面积为S．求出当0＜t≤1时，S与t的函数关系式；②线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若可能，直接写出此时t的值；若不可能，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，两条分线画虚线，故选：C．2．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个【分析】由频数＝数据总数×频率计算即可．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．故选：B．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．8【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S＝×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60＝0⇒（x﹣6）（x﹣10）＝0，∴x＝6或x＝10．当x＝6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h＝＝2，∴S△＝×8×2＝8；当x＝10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△＝×6×8＝24．∴S＝24或8．故选：B．4．如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为D，连接OP．若Rt△POD的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD＝|k|＝2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【解答】解：根据题意得S△POD＝|k|，所以|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣4．故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2D．3【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED＝1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE＝3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵AE⊥BD，AE＝3，∴AB＝＝2，故选：C．6．下列说法正确的有（）①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；②邻边相等的平行四边形是正方形；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤有一个内角是60°的平行四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解；①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，说法错误；②邻边相等的平行四边形是正方形，说法错误；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形，说法正确；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，说法正确；⑤有一个内角是60°的平行四边形是菱形，说法错误．故选：B．7．已知一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，那么反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．无法确定【分析】由关于x的一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，所以△＜0，求出k的取值范围，进而根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：∵一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，∴△＜0，即△＝12﹣4×2k＝1﹣8k＜0，解得：k＞∴k＞0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．故选：A．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点P为边AB上一动点（且点P不与点A，B 重合），PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，点M为EF中点，则PM的最小值为（）A．B．C．D．【分析】首先证明四边形CEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长PM经过点C，推出EF＝CP，可得PM＝EF＝PC，求出PC的最小值可得PM的最小值．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴∠PEC＝∠PFC＝∠EPF＝90°，∴四边形CEPF是矩形，∵M是EF的中点，∴延长PM经过点C，∴EF＝CP，PM＝EF＝PC，当PC⊥AB时，PC＝，∴PM的最小值为，故选：D．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】设EF交CD于H点，连AH，根据旋转的性质得到∠BAE＝30°，则∠EAD＝90°﹣30°＝60°，易证得Rt△ADH≌Rt△AEH，得∠DAH＝30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得HD＝，则S△ADH＝•AD•DH＝×1×＝，利用S阴影部分＝S正方形﹣2S△ADH计算即可．ABCD【解答】解：设EF交CD于H点，连AH，如图∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°，∵AE＝AD，AH公共，∴Rt△ADH≌Rt△AEH，∴∠DAH＝30°，而AD＝1，∴AD＝HD，∴HD＝，∴S△ADH＝•AD•DH＝×1×＝，∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣2S△ADH＝1﹣2×＝1﹣．故选：D．二．填空题（共9小题）10．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 6.4 米．【分析】易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度即可．【解答】解：根据题意画出图形，易得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，得＝，即＝，解得h＝6.4m．11．边长为13的菱形，一条对角线长为10，则菱形的面积为120 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝13，AC＝10，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB＝90°，AO＝5，在RT△AOB中，BO＝＝12，∴BD＝2BO＝24．∴则此菱形面积是×10×24＝120，故答案为：120．12．已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝4，则AC＝2﹣2或6﹣2．【分析】分AC＞BC、AC＜BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【解答】解：当点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC时，AC＝×AB＝2﹣2，当点C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC时，BC＝×AB＝2﹣2，则AC＝AB﹣BC＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2．故答案为：2﹣2或6﹣2．13．关于x的一元二次方程mx2+4x+m2﹣3m＝0的一个根为0，则m的值为 3 ．【分析】把x＝0代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入方程得：m2﹣3m＝0，即m（m﹣3）＝0，解得：m＝0（舍去）或m＝3，则m的值为3．故答案为：314．若＝，则＝．【分析】由＝，根据比例的性质可得：3（2m﹣n）＝n，则可求得m＝n，继而求得答案．【解答】解：∵＝，∴3（2m﹣n）＝n，∴6m﹣3n＝n，解得：m＝n，∴＝．故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），对角线PM与ON 交于点B，则点B的坐标为（4，2）．【分析】由菱形的性质再结合勾股定理可求OM的长，则点M的坐标可求出，因为点B 是PM中点，进而可求出点B的坐标．【解答】解：∵顶点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，∵四边形MNPO是菱形，∴OP＝OM＝5，∴点M坐标（5，0），∵PB＝BM，∴点B的横坐标＝＝4，纵坐标＝＝2，∴点B（4，2）．故答案为（4，2）．16．某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为30% ．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）2，如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2006年的缴税额，然后表示出2007年的缴税额，即可列出方程．【解答】解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，依题意得：200（1+x）2＝338，解得x＝0.3＝30%．故答案是：30%．17．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AB边上，且＝，CE交AD于点A，点G是BE中点，若△ABC的面积为112，则△AEF的面积为 2 ．【分析】由三角形的中线性质得出△ACD的面积＝△ABC的面积＝56，证出DG是△BCE的中位线，得出DG∥CE，DG＝CE，证出△AEF∽△AGD，得出＝＝＝，求出△ACF的面积＝△AD的面积＝14，证出＝，即可得出答案．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，△ABC的面积为112，∴△ACD的面积＝△ABC的面积＝56，∵点G是BE中点，∴BG＝EG，DG是△BCE的中位线，∴DG∥CE，DG＝CE，∴△AEF∽△AGD，∴＝＝，∵＝，∴＝，∴＝＝＝，∴△ACF的面积＝△AD的面积＝14，∵＝，DG＝CE，∴＝，∴＝，∴△AEF的面积＝△ACF的面积＝×14＝2；故答案为：2．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，AB＝2，BC＝3，CE＝1，则CF＝．【分析】过O作OM∥BC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BO＝DO，CD＝AB＝4，AD ＝BC＝6，根据三角形的中位线的性质得到CM＝CD＝2，OM＝BC＝3，通过△CFE∽△EMO，根据相似三角形的性质得到＝，代入数据即可得到结论．【解答】解：过O作OM∥BC交CD于M，∵在▱ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∴CM＝CD＝1，OM＝BC＝，∵OM∥CF，∴△CFE∽△EMO，∴＝，即＝，∴CF＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣4＝﹣3x﹣6，x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0，x+2＝0，x+1＝0，x1＝﹣2，x2＝﹣1．20．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2．（2）写出点A1、B1的坐标；（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为（﹣3，﹣6），则△OA2B2与△OAB的相似比为3：2 ．【分析】（1）由以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB的相似比是1：2，可求得各对应点的坐标，继而画出位似图形；（2）由（1），可求得点A1、B1的坐标；（3）根据位似图形的性质，即可求得△OA2B2与△OAB的相似比．【解答】解：（1）如图：（2）A1（﹣1，﹣2），B1（﹣3，0）；（3）∵A（2，4），点A的对应点A2的坐标为（﹣3，﹣6），∴△OA2B2与△OAB的相似比为：3：2．故答案为：3：2．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠ADB．（1）图中与△ABF相似的三角形（不包括△ABF本身）共有 5 个．（2）若BE＝2，AD＝5．求：AB的长．【分析】（1）证明AE⊥BD，即可解决问题．（2）证明△ABD∽△EBA，得到，运用AD＝5，BE＝2，求出AB的长度，即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABE＝∠BCD＝90°，而∠BAE＝∠ADB，∴∠BAF+∠ABF＝∠ABF+∠ADB＝90°，∴AE⊥BD；∴△ABE、△BEF、△ABD、△AFD、△BCD均与△ABF相似，故答案为5．（2）由（1）知：AE⊥BD，∠ABE＝90°，∴∠ABF+∠EBF＝∠EBF+∠FEB，∴∠ABD＝∠AEB，而∠BAD＝∠ABE，∴△ABD∽△EBA，∴，而AD＝5，BE＝2，∴AB＝．22．某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？【分析】设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润＝2240元列出方程求解即可．【解答】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240整理得x2﹣10x+24＝0解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝6．答：这种商品每千克应降价6元．23．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．（1）求甲获得电影票的概率；（2）求乙获得电影票的概率；（3）此游戏对谁有利？【分析】（1）由三张电影票中B有两个，求出甲获得的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出乙获得的概率即可；（3）比较两人的概率，即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：P（甲获得电影票）＝；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，则P（乙获得电影票）＝；（3）∵＞，∴此游戏对甲更有利．24．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、DF．（1）判断四边形AEDF的形状，并证明；（2）直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？【分析】（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO ＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）当△ABC中∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．25．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．【分析】（1）首先证明四边形AEBO是平行四边形，再证明是矩形可得EO＝AB，又因为AB＝CD，所以EO＝DC，问题得证；（2）根据菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积计算即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD即∠AOB＝90°∴四边形AEBO是矩形∴EO＝AB∵菱形ABCD∴AB＝DC∴EO＝DC．…（5分）（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形∴∠EBO＝90°∵∠EBA＝60°∴∠ABO＝30°在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°∴AO＝5，BO＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积＝2××10×5＝50．26．如图，平面直角坐标系中两条直线OC⊥BC，垂足为C，其OC＝2cm，∠COB＝60°，反比例函数y＝的图象过点C．（1）求：反比例函数表达式和点B的坐标；（2）若现有长为1cm的线段MN在线段OB上沿OB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点O重合，N到点B停止运动），过M、N作OB的垂线分别交直线OC、BC于P、Q两点，线段MN运动的时间为ts．①若△OMP的面积为S．求出当0＜t≤1时，S与t的函数关系式；②线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若可能，直接写出此时t的值；若不可能，说明理由．【分析】（1）过点C作CD⊥OB于点D，在Rt△ODC中运用三角函数可求出点C的坐标，然后将点C的坐标代入y＝，就可得到反比例函数表达式，然后在Rt△OCB中运用三角函数就可求出点B的坐标；（2）由题可得：OM＝t，MN＝1，ON＝t+1．①只需用t的代数式表示出PM，就可解决问题；②分别表示出PM、QN的长（用t的代数式），根据四边形MNQP为矩形时PM＝QN建立关于t的方程，解这个方程就可得到t的值．【解答】解：（1）过点C作CD⊥OB于点D，如图1．在Rt△ODC中，∵OC＝2，∠COD＝60°，∴CD＝OC•sin∠COD＝2×＝，OD＝OC•cos∠COD＝2×＝1，∴点C的坐标为（1，）．∵反比例函数y＝的图象过点C，∴k＝1×＝，∴反比例函数的解析式为y＝．∵OC⊥BC，∴cos∠COB＝，即＝，∴OB＝4，∴点B的坐标为（4，0）；（2）由题可得：OM＝1×t＝t，MN＝1，ON＝t+1．①当0＜t≤1时，∵点C（1，2），∴点P在线段OC上，如图2．在Rt△OMP中，PM＝OM•tan∠POM＝t，∴S＝OM•PM＝×t×＝t2；②t的值为．解题思路：求出直线OC的解析式，为y＝x；求出直线BC的解析式，为y＝﹣x+；从而得到PM＝t，QN＝﹣（t+1）+；若四边形MNQP是矩形，则有PM＝QN，如图3，则t＝﹣（t+1）+，解得：t＝，此时点M、点N都在线段OB上，符合条件．。

【初三数学】鞍山市九年级数学上期末考试单元检测试卷及答案

A．人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 2．下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝36.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．77.将函数y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A．（﹣3，2）B．（3，8）C．（1，﹣8）D．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则c os B 的值为（）B．C．D．29.河堤横断面如图所示，河堤高B C＝6m，迎水坡A B 的坡比为1：，则A B 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m10.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是A B，BC 的中点，点F是B D 的中点．若AB＝10，则E F＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．512.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交C D 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则t an∠ACD 值是（）A.B．C．D．14.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是．16.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．17.如图，在⊙O 中，半径O C 与弦A N 垂直于点D，且A B＝16，OC＝10，则C D 的长是．18.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（1）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（2）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知A H HF 长米，HE 长1米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（3）现有一个矩形A BCD是自相似图形，其中长A D＝a，宽A B＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（1）用含a 的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6 时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选【解答】解：择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．2.【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2 ，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D选项正确．故选：D．3.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．4.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．5.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．6.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D．8.【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝2，AD＝4，则A B＝＝＝2 ，则c os B＝＝＝．故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6 米，迎水坡A B 的坡比为1：，∴，解得，AC＝6 ，∴AB＝＝12，故选：A．10【解答】解：∵共6 个数，大于3 的有3 个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．11【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AD＝BD＝5，∴CD＝AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝CD＝2.5．故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．13【解答】解：连接AD、BC．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与Rt△BCA 中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC 是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC 的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．16【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1 或0或．17【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：418【解答】解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）＝0，则x﹣1∴（x﹣1）＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+ ×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元．21【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果，所以转出的数字是﹣2 的概率为＝；（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．22【解答】解：（1）在 R t △EFH 中，cos ∠FHE ＝＝，∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ，过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ，在 R t △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB＝BC tan60°＝1× ＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH 中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝× ＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E到地面的距离是（+ ）米．23【解答】解：（1）∵点H是A D的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为：＝，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为： b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或24．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O 作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在R t△COH中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 2．下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝38.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．A．4 B．5 C．6 D．79.将函数y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A．（﹣3，2）B．（3，8）C．（1，﹣8）D．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则c os B 的值为（）B．C．D．220.河堤横断面如图所示，河堤高B C＝6m，迎水坡A B 的坡比为1：，则A B 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m21.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．22.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是A B，BC 的中点，点F是B D 的中点．若AB＝10，则E F＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．523.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交C D 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝24.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则t an∠ACD 值是（）A.B．C．D．25.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是．27.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．28.如图，在⊙O 中，半径O C 与弦A N 垂直于点D，且A B＝16，OC＝10，则C D 的长是．29.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）30.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（3）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（4）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（3）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（4）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知A H HF 长米，HE 长1米．（3）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（4）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（4）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（5）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（6）现有一个矩形A BCD是自相似图形，其中长A D＝a，宽A B＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（5）用含a 的代数式表示c．（6）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（7）当a＝时，求0≤x≤6 时y的取值范围．（8）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选【解答】解：择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．9.【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2 ，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D选项正确．故选：D．10.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．1.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．12.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．13.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．14.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D．15.【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝2，AD＝4，则A B＝＝＝2 ，则c os B＝＝＝．故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6 米，迎水坡A B 的坡比为1：，∴，解得，AC＝6 ，∴AB＝＝12，故选：A．10【解答】解：∵共6 个数，大于3 的有3 个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．11【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AD＝BD＝5，∴CD＝AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝CD＝2.5．故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．13【解答】解：连接AD、BC．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与Rt△BCA 中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC 是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC 的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．16【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（4）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（5）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1 或0或．17【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：418【解答】解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）＝0，则x﹣1∴（x﹣1）＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+ ×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元．21【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果，所以转出的数字是﹣2 的概率为＝；（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．22【解答】解：（1）在 R t △EFH 中，cos ∠FHE ＝＝，∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ，过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ，在 R t △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB＝BC tan60°＝1× ＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH 中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝× ＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E到地面的距离是（+ ）米．23【解答】解：（1）∵点H是A D的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（5）在Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为：＝，故答案为：；（6）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为： b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或24．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（7）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH 中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（最新人教版九年级（上）期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算：A. 3B.C.D. 【答案】C【解析】解：，故选：C．根据算术平方根和二次根式的性质化简可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义和二次根式的性质．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、，所以此选项正确；C、，所以此选项错误；D、，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3.在△中，，则是的A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 以【答案】A【解析】解：在△中，，则是正弦，故选：A．根据锐角三角函数的定义即可得到结论．本题考查了锐角三角函数的定义，熟记三角函数的定义是解题的关键．4.用配方法解方程，则方程可变形为A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：原方程为，二次项系数化为1，得，即，所以故选D．本题考查分配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．5.已知△ ∽，的面积为6，周长为△周长的一半，则△的面积等于A. B. 3 C. 12 D. 2【答案】D【解析】解： △ ∽，的周长为△周长的一半，，，的面积为6，，△故选：D．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，记住相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目每位同学必须选择一项，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为A. 240B. 120C. 80D. 4【答案】D【解析】解：调查的总人数是：人，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：人．故选：D．根据A项的人数是80，所占的百分比是即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.在△和△中，已知，，在下面判断中错误的是A. 若添加条件，则△ ≌△B. 若添加条件，则△ ≌△C. 若添加条件，则△ ≌△D. 若添加条件，则△ ≌△【答案】B【解析】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与不是与的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选：B．根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等要根据已知与判断方法进行思考．8.△在网格中的位置如图所示每个小正方形边长为，于D，下列四个选项中，错误的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：观察图象可知，△是等腰直角三角形，，，，，，，故A正确，，故B正确，，故D正确，，，，故C错误．故选：C．观察图形可知，△是等腰直角三角形，，，，，，利用锐角三角函数一一计算即可判断．本题考查锐角三角函数的应用等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.如图，△中，AD是中线，，，则线段AC的长为A. 4B.C. 6D. 【答案】B【解析】解：，，在△和△中，，，△ ∽△，，，；故选：B．根据AD是中线，得出，再根据AA证出△ ∽△，得出，求出AC即可．此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△ ∽△，是一道基础题．10.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，△ ，解得：．故选：A．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．11.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：把方程看作关于的一元二次方程，所以或，所以，．故选：D．先把方程看作关于的一元二次方程，利用题中的解得到或，然后解两个一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.如图小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为，若米，，米，CE平行于AB，迎水坡BC的坡角的正切值为，坡长米，则AB的长约为参考数据：，，。

2016-2017年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤12．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°3．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 4．（3分）如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）5．（3分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）6．（3分）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，=，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（）A．1B．C．3D．27．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=．10．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=．11．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在象限．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．13．（3分）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是度．14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．15．（3分）如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点，OB平分∠AOC，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则线段OP的取值范围是．16．（3分）直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，边长为2的正方形OABC 一个顶点O在坐标原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形OABC绕着点O旋转一周，点P的位置也发生变化，则点P到点（0，2）距离的最小值为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：3x2+2x﹣5=0．18．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ中点（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小变化，点M的位置也在变化，当点M落在AB边上时，求a的值．20．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？21．（10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM的值．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．23．（10分）2013年，鞍山市新世界别墅楼盘以建筑面积每平方米12000元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套建筑面积为200平方米的别墅，它持有现金60万元，可在银行贷款100万元，李强的愿望能否实现？（放假按照均价计算，不烤炉其他因素）24．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：△FAC∽△FED；（2）求DE的值；（3）将△DEC绕点D旋转一周得到△DE′C′，直线DC′交AE、AC于点M、N，若三角形AMN是等腰三角形，求AM的长．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①已知△PDE的周长为l2，求点P的横坐标；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形APFG的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点P的坐标．2016-2017学年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．2．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°【分析】首先连接OB，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：连接OB，∵OB=OC，∠BOC=2∠BAC=2×25°=50°，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣50°）=65°．故选：B．3．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED∽△CBD．【解答】解：∵AD：AC=1：3，∴AD：DC=1：2；∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC；∵AE=BE，∴AE：BC=AE：AB=1：2∴AD：DC=AE：BC；∵∠A为公共角，∴△AED∽△CBD；故选：B．4．（3分）如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）【分析】先把A（2，m）代入y=x2得m=4，于是得到A点坐标为（2，4），由于抛物线向右平移3个单位，则抛物线上所有点都右平移3个单位，然后根据点平移的规律可确定点A′坐标．【解答】解：把A（2，m）代入y=x2得m=4，则A点坐标为（2，4），把点A（2，4）向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为（5，4）．故选：C．5．（3分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【分析】根据a=1，判断开口方向，把a=2代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2），故选：C．6．（3分）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，=，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（）A．1B．C．3D．2【分析】求出∠DOC=∠AOB=120°，QIUC∠DOC=60°，根据等腰三角形性质求出∠COE=∠DOC=30°，OE⊥DC，在Rt△OEC中解直角三角形求出即可．【解答】解：∵=，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=120°，∴∠DOC=60°，∵PD=OC，E为DC中点，∴∠COE=∠DOC=30°，OE⊥DC，∴在Rt△OEC中，cos30°=，∵OC=AD=×6=3，∴OE=，故选：B．7．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab ＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选：A．8．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次【分析】根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直CD于P点，得出圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直CD于P点，圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，∴根据图形得出有3次．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=﹣x2+2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是负数，c=2即可．【解答】解：函数解析式为y=﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2+2（答案不唯一）．10．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=12．【分析】先移项，再配方，变形后求出a、b的值，即可得出答案．【解答】解：x2﹣6x+5=0，x2﹣6x=﹣5，x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12．11．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在二、四象限．【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），∴k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴图象过二、四象限，故答案为：二、四．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC 与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．13．（3分）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是48度．【分析】根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．15．（3分）如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点，OB平分∠AOC，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则线段OP的取值范围是0＜OP≤3．【分析】点P与⊙O相切时，OP取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．【解答】解：将OA平移至P'D的位置，使P'D与圆相切，连接OD，由题意得，OD=3，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=3，即OP的极大值为3，故答案为：0＜OP≤3．16．（3分）直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，边长为2的正方形OABC 一个顶点O在坐标原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形OABC绕着点O旋转一周，点P的位置也发生变化，则点P到点（0，2）距离的最小值为2﹣2．【分析】首先证明△MOC≌△NOA，推出∠MPN=90°，推出P在以MN为直径的圆上，所以当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值．求出此时的PC即可．【解答】解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO，∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP⊥NP，在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上，∵M（﹣4，0），N（0，4），∴圆心G为（﹣2，2），半径为2，∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，PC最小，∵GN=GM，CN=CO=2，∴GC=OM=2，这个最小值为GP﹣GC=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：3x2+2x﹣5=0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．18．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ中点（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小变化，点M的位置也在变化，当点M落在AB边上时，求a的值．【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠D=90°，得出∠ABQ=90°，证出∠DAP=∠BAQ，即可得出△ADP∽△ABQ；（2）由相似三角形的性质得出比例式求出BQ=a，作PH⊥AB于H，则∠MHP=90°，HP=AD=10，由AAS证明△BQM≌△HPM，得出BQ=HP=10，a=10，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABQ=90°，∵AQ⊥AP，∴∠PAQ=90°=∠BAD，∴∠DAP=∠BAQ，∴△ADP∽△ABQ；（2）解：∵△ADP∽△ABQ，∴，即，∴BQ=a，作PH⊥AB于H，则∠MHP=90°，HP=AD=10，∵M为线段PQ中点，∴MQ=MP，在△BQM和△HPM中，，∴△BQM≌△HPM（AAS），∴BQ=HP=10，∴a=10，∴a=．20．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×（﹣）=（m﹣1）2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x=2代入原方程，得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．将m=代入原方程，得：x2﹣x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=，∴▱ABCD的周长是2×（2+）=5．21．（10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM的值．【分析】（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对于y与x的值，确定出OA与OB的值，进而C的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，根据P在反比例解析式上，设出P坐标得出ND的长，根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长，即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）连接AC，BC，∵y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．∴OA=OB=1，∴OC与AB互相平分，且垂直，相等，∴四边形AOBC为正方形，对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=﹣1，∴OA=OB=1，∴C（﹣1，1），将C（﹣1，1）代入y=得：1=，即k=﹣1，则反比例函数解析式为y=﹣；（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，设P（a，﹣），可得ND=﹣，ME=|a|=﹣a，∵△AND和△BME为等腰直角三角形，∴AN=×（﹣）=﹣，BM=﹣a，则AN•BM=﹣•（﹣a）=2．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．【分析】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；（2）作OH⊥BD于H，如图，根据垂径定理得到BH=DH=BD=，在Rt△OBH 中可利用勾股定理计算出OH=2，易得四边形OHEC为矩形，则CE=OH=2，HE=OC=，BE=1，然后证明△FBE∽△FOC，利用相似比可计算出CF．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE ⊥BD ，∴OC ⊥CE ，∴CF 为⊙O 的切线；（2）解：作OH ⊥BD 于H ，如图，则BH=DH=BD=，在Rt △OBH 中，∵OB=，BH=，∴OH==2，易得四边形OHEC 为矩形，∴CE=OH=2，HE=OC=，∴BE=HE ﹣BH=1，∵BE ∥OC ，∴△FBE ∽△FOC ， ∴=，即=，∴CF=．23．（10分）2013年，鞍山市新世界别墅楼盘以建筑面积每平方米12000元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套建筑面积为200平方米的别墅，它持有现金60万元，可在银行贷款100万元，李强的愿望能否实现？（放假按照均价计算，不烤炉其他因素）【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出200平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解（1）设平均每年下调的百分率x，由题意得：12000（1﹣x）2=9720，（1﹣x）2=0.81．∴1﹣x=0.9或1﹣x=﹣0.9，∴x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每年下调的百分率10%．（2）由（1）得：9720×（1﹣10%）=8748（元），8748×200=1749600（元），1000000+600000=1600000（元），∵1749600＞1600000，∴李强的愿望不能实现．24．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：△FAC∽△FED；（2）求DE的值；（3）将△DEC绕点D旋转一周得到△DE′C′，直线DC′交AE、AC于点M、N，若三角形AMN是等腰三角形，求AM的长．【分析】（1）先证明∠DCA=∠EAC，依据等腰三角形的判定定理可得到AF=FC，然后再证明△DAF≌△ECF，则DF=EF，最后依据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明即可；（2）先求得AC的长，设DF=EF=x，则FC=4﹣x，在Rt△EFC中，依据勾股定理可求得x的值，然后依据相似三角形的性质可得到=，从而可求得DE的长；（3）当AN=AM时，过点D作DG⊥AE，垂足为G．先证明△DEM为等腰三角形，然后利用锐角三角函数的定义可知EG的长，从而得到EM的长，最后依据AM=AE﹣EM求解即可；当AM=AN时，可证明DE=EM=，最后依据AM=﹣AE﹣EM求解即可；当AM=NM时，点M与点F重合，点N与点C重合，依据AM=MN=FC=DC﹣DF求解即可．【解答】解：（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．由翻折的性质可知：∠EAC=∠BAC．∴∠DCA=∠EAC．∴AF=FC．由翻折的性质可知：∠FEC=∠B=90°，EC=CB．∴AD=EC，∠FEC=∠FDA=90°．在△DAF和△ECF中，，∴△DAF≌△ECF．∴DF=EF．∴．又∵∠DFE=∠AEC，∴△FAC∽△FED．（2）∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC==5．设DF=EF=x，则FC=4﹣x．在Rt△EFC中，依据勾股定理得：32+x2=（4﹣x）2，解得：x=．∴FC=．∵△FAC∽△FED，∴=，即=，解得：DE=．（3）如图1所示：当AN=AM时，过点D作DG⊥AE，垂足为G．∵△FAC∽△FED，∴∠DEF=∠FAC．∵AN=AM．∴∠AMN=∠MAN．∴∠AMN=∠DEF．∴∠DME=∠DEM．∴DM=DE．又∵DG⊥AE，∴EG=MG=EDcos∠DEF=×=．∴AM=AE﹣EM=4﹣=．如图2所示：当AM=AN时．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．又∵∠AMN=∠DME，∠DEM=∠MAN，∴∠EDM=∠EMD．∴DE=EM=．∴AM=﹣AE﹣EM=4﹣=．如图3所示：当点M与点F重合，点N与点C重合时，AM=NM．AM=MN=FC=DC﹣DF=4﹣=．综上所述，AM的长为或或．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①已知△PDE的周长为l2，求点P的横坐标；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形APFG的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点P的坐标．【分析】（1）利用直线解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）①利用直线解析式和抛物线解析式表示出PD，再利用同角的余角相等求出∠DPE=∠BAO，根据直线k值求出∠BAO的正弦和余弦值，然后表示出PE、DE，再根据三角形的周长公式列式整理即可得解，再根据二次函数的最值问题解答；②点G在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，根据正方形的性质可得AP=AG，∠PAG=90°，再求出∠PAH=∠AGO，然后利用“角角边”证明△APH和△GAO全等，根据全等三角形对应边相等可得PH=AO=2，然后利用二次函数解析式求解即可；【解答】解：（1）令y=0，则x﹣=0，解得x=2，x=﹣8时，y=×（﹣8）﹣=﹣，∴点A（2，0），B（﹣8，﹣），把点A、B代入抛物线得，，解得，所以，该抛物线的解析式y=﹣x2﹣x+；（2）①∵点P在抛物线上，点D在直线上，∴PD=﹣x2﹣x+﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，∵PE⊥AB，∴∠DPE+∠PDE=90°，又∵PD⊥x轴，∴∠BAO+∠PDE=90°，∴∠DPE=∠BAO，∵直线解析式k=，∴sin∠BAO=，cos∠BAO=，∴PE=PDcos∠DPE=PD，DE=PDsin∠DPE=PD，∴△PDE的周长为l=PD+PD+PD=PD=（﹣x2﹣x+4）=﹣x2﹣x+，即l=﹣x2﹣x+；∵l=﹣（x2+6x+9）+15=12，∴点P的横坐标为±﹣3；②如图1中，作PM⊥x轴于M，PN⊥对称轴于N，对称轴交x轴于D，作直线PD．易证△APM≌△FPN，∴PM=PN，∴DP平分∠MDN，∵直线DP的解析式为y=x +，由，解得或，∴点P1（，），P2（，）．第31页（共31页）。

辽宁省鞍山九年级上册期末模拟数学试卷(有答案)【精编】.doc

辽宁省鞍山九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°2.下列命题中，正确命题的个数为（）（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于这条弦（3）等弧对等弦（4）直径是圆的对称轴A. 1B. 2C. 3D. 43.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. ≤﹣1B. ≥﹣1C. ≤1D. ≥15.用配方法解一元二次方程a2+b+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A. （+）2=B. （-）2=C. （-）2=D. （+）2=6.一元二次方程42+1=4的根的情况是（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根7.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A. 2﹣6+8=0B. 2+2﹣3=0C. 2﹣﹣6=0D. 2+﹣6=08.有一段树干为一直圆柱体，其底面积为9π平方公尺，高为15公尺．若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为2：1，则体积较大的树干，其侧面的表面积为多少平方公尺？（）A. 60πB. 72πC. 84πD. 96π9.下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列函数关系式中，表示y是的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=D. y=二、填空题（共8题；共24分）11.隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=—，一辆车高3m ，宽4m ，该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)12.小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是________ .13.已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线L的距离是6, 则直线L与⊙O的位置关系是________14.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是________，r是________．15.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的圆心角是________°．16.计算：6 ﹣（+1）2=________．17.计算：=________18.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O 重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF= OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF= OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ；⑤OG•BD=AE2+CF2．三、解答题（共6题；共36分）19.已知关于的一元二次方程2﹣（+2）+2=0．（1）若=1是这个方程的一个根，求的值和它的另一根；（2）对于任意的实数，判断原方程根的情况，并说明理由．20.如图1，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点D．（1）求证：DB=DC=DI；（2）若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，求tan的值．21.已知方程=1的解是a，求关于y的方程y2+ay=0的解．22.在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．23.设a,b,c为△ABC的三边，化简：.24.直角坐标系第二象限内的点P（2+2，3）与另一点Q（+2，y）关于原点对称，试求+2y的值．四、综合题（共10分）25.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为（s）．（1）当为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为________．；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．辽宁省鞍山九年级（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【分析】因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，由内角和定理求得∠B=55°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=55°.故选B.2.【答案】A【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，确定圆的条件【解析】【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各小题即可作出判断。

辽宁省鞍山市九年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．一元二次方程x2﹣x＝0的根是（）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0 2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．已知，如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上5．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．点B是劣弧CD的中点C．OE＝EB D．点D是AB弧中点7．如图，OA⊥OB，△CDE是等腰直角三角形，点C、D分别在OB、OA上，∠CED＝90°，将△CDE绕点C顺时针旋转75°，点E的对应点M恰好落在OB上，则值为（）A．B．C．D．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点D的坐标为（1，n）．则下列结论：其中结论正确的个数为（）①3a+c＝0；②＜a＜1；③对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．反比例函数图象经过点（3，﹣2），则它的函数关系式为．10．将二次函数y＝﹣2x2向右平移3个单位，向上平移1个单位后，所得的函数解析式为．11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．12．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．14．如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为劣弧AB上的一点，则∠APB的度数是．15．如图，在正方形ABCD中，BE＝EC，将正方形ABCD的边CD沿DE折叠到DF，连接EF、FC、FB，若△DFC的面积为16，则△BEF的面积为．16．已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），点C（m，6）为反比例函数y＝图象上一点，将△AOB绕B点旋转得到△A'O'B'（设旋转角为α，0°＜α＜360°），则点C到直线A'O'距离的最大值为．三．解答题（共10小题）17．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝018．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝24﹣2x1x2，求实数m的值．19．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，按照下列要求作图：（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的的△A'B'C'；（2）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A''B''C''，使它们分别位于点O的两侧，且位似比为1：2．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的延长线上一点，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：．21．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，若△BDP是等腰三角形，直接写出点P坐标．22．随着“网购”的增多，快递业务发展迅速．我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；（2）由于“双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来3倍，如果每人每月最多可投递快递0.6万件，该公司现有21名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？23．已知，AB是⊙O的直径，E、F是⊙O上的点，连接AE、AF、EF，BC是⊙O的切线，过点A作AD∥BC．（1）如图1，求证：∠DAF＝∠AEF；（2）如图2，若AD＝BC＝AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若FC＝BC＝4，求AG的长．24．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．其中x（件）表示推销员推销产品的数量，y（元）表示付给推销员的月报酬．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当推销员推销产品的数量达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到7125元？25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM＝AM；②若AM＝4，BN＝，求BD的长；（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM 交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．26．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求这个抛物线的解析式；（2）点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M．①点C是直线AB上方抛物线上一点，当△MNC∽△BPM相似时，求出点C的坐标．②若∠NAB＝60°，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一元二次方程x2﹣x＝0的根是（）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0 【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形；C、矩形是轴对称图形；D、正方形是轴对称图形；故选：B．3．已知，如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先根据相似三角形的判定定理求出△ADE∽△ACB，再根据其对应边成比例解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝．故选：C．4．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【分析】根据抛物线的解析式结合二次函数的性质，即可求出抛物线的顶点坐标，此题得解．【解答】解：a＝2，b＝0，c＝﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣3）．故选：D．5．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意有：v•t＝s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．点B是劣弧CD的中点C．OE＝EB D．点D是AB弧中点【分析】根据垂径定理逐一判断即可得．【解答】解：A．AB＝2OB，而AB＞AD，故此选项错误；B．由AB⊥CD知点B是劣弧CD的中点，故此选项正确；C．OE与EB不一定相等，故此选项错误；D．当CD过圆心且AB⊥CD时，点D是AB弧中点，故此选项错误；故选：B．7．如图，OA⊥OB，△CDE是等腰直角三角形，点C、D分别在OB、OA上，∠CED＝90°，将△CDE绕点C顺时针旋转75°，点E的对应点M恰好落在OB上，则值为（）A．B．C．D．【分析】根据旋转得出∠DCN＝75°，根据等腰直角三角形的性质得到∠DCE＝∠NCM＝45°，求得∠DCO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，根据三角形的内角和得到∠ODC＝30°，设OC＝a，则CD＝2a，OD＝a，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将△CDE绕点C顺时针旋转75°，点E的对应点M恰好落在OB上，∴∠DCN＝75°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠NCM＝45°，∴∠DCO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ODC＝30°，设OC＝a，则CD＝2a，OD＝a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM＝MN＝x，则由勾股定理得：x2+x2＝（2a）2，x＝a，即Cm＝nM＝a，∴＝＝，故选：B．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点D的坐标为（1，n）．则下列结论：其中结论正确的个数为（）①3a+c＝0；②＜a＜1；③对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标以及与y轴的交点坐标，逐个进行判断，最后得出结论．【解答】解：∵顶点D的坐标为（1，n）．∴对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是b＝﹣2a；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，将b＝﹣2a代入得；a+2a+c＝0，即3a+c＝0；因此①正确；由a﹣b+c＝0得，c＝b﹣a＝﹣2a﹣a＝﹣3a；∵抛物线与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2，即：﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，因此②正确；当x＝1时，y＝a+b+c＝n，当x＝m时，y＝am2+bm+c，（m为任意实数），∵（1，n）为顶点坐标，∴a+b+c≤am2+bm+c，即：a+b≤am2+bm，因此③正确，∵a＞0，顶点为（1，n），当y＝n时，关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，即：x1＝x2＝1，当y＝n+1时，关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根，因此④不正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．二．填空题（共8小题）9．反比例函数图象经过点（3，﹣2），则它的函数关系式为y＝﹣．【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数经过点（3，﹣2），∴﹣2＝，得k＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．10．将二次函数y＝﹣2x2向右平移3个单位，向上平移1个单位后，所得的函数解析式为y＝﹣2（x﹣3）2+1 ．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是y＝﹣2（x﹣3）2+1，故答案为y＝﹣2（x﹣3）2+1．11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7 m．【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD＝6m，AB＝21m，DE＝2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝7m，故答案为：7．12．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴＝3π，解得：R＝4，所以此扇形的面积为＝6π（cm2），故答案为：6π．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx＝0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y＝x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C 点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y＝0时，x2+mx＝0，解得x1＝0，x2＝﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y＝x2+x，当x＝1时，y＝x2+x＝2，则A′（1，2），当y＝2时，x2+x＝2，解得x1＝﹣2，x2＝1，则C（﹣2，2），∴A′C的长为1﹣（﹣2）＝3．故答案为3．14．如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为劣弧AB上的一点，则∠APB的度数是120°．【分析】作所对的圆周角∠ACB，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝60°，然后根据圆内解四边形的性质求∠APB的度数．【解答】解：作所对的圆周角∠ACB，如图，∴∠ACB＝∠AOB＝×120°＝60°，∵∠ACB+∠APB＝180°，∴∠APB＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．15．如图，在正方形ABCD中，BE＝EC，将正方形ABCD的边CD沿DE折叠到DF，连接EF、FC、FB，若△DFC的面积为16，则△BEF的面积为 4 ．【分析】如图，设DE交CF于O，设OE＝a．证明△BCF≌△CDO（AAS）即可解决问题．【解答】解：如图，设DE交CF于O，设OE＝a．∵EF＝EC＝EB，∴∠CFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE＝90°，CB＝CD，∵DF＝DC，EF＝EC，∴DE垂直平分线段CF，∴∠COD＝∠BFC＝90°，∵∠BCF+∠DCO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠BCF＝∠DCO，∴△BCF≌△CDO（AAS），∵OF＝OC，∴S△DCO＝×16＝8，∴S△BCF＝8，∵BE＝EC，∴S△BEF＝S△BCF＝4，故答案为4．16．已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），点C（m，6）为反比例函数y＝图象上一点，将△AOB绕B点旋转得到△A'O'B'（设旋转角为α，0°＜α＜360°），则点C到直线A'O'距离的最大值为2+．【分析】如图，连接BC，利用待定系数法求出点C的坐标，观察图象可知当C，B，O′共线时，点C到直线O′A′的距离最大．【解答】解：如图，连接BC，∵点C（m，6）在y＝上，∴6m＝18，∴m＝3，∴C（3，6），∵B（2，0），∴BC＝＝，OB＝2，观察图象可知当C，B，O′共线时，点C到直线O′A′的距离最大，最大值为2+．故答案为2+．三．解答题（共10小题）17．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝0【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣2）（x+6）＝0，x﹣2＝0，x+6＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6；（2）5x2﹣4x+1＝0，a＝5，b＝﹣4，c＝1，△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×1＝﹣4＜0，所以原方程无解．18．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝24﹣2x1x2，求实数m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣8，结合（x1﹣x2）2＝24﹣2x1x2可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）的结论即可确定m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0有实数根，∴△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣8）＝8m+36≥0，解得：m≥﹣4.5，∴当方程有实数根时，实数m的取值范围为m≥﹣4.5．（2）∵方程两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣8．∵（x1﹣x2）2＝24﹣2x1x2，∴（x1+x2）2＝24+2x1x2∴[﹣2（m+1）]2＝24+2（m2﹣8），整理，得：m2+4m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2﹣，m2＝﹣2+．又∵m≥﹣4.5，∴实数m的值为﹣2﹣或﹣2+．19．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，按照下列要求作图：（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的的△A'B'C'；（2）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A''B''C''，使它们分别位于点O的两侧，且位似比为1：2．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△A''B''C''，即为所求．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的延长线上一点，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：．【分析】（1）证明OE＝OB＝OD可得结论．（2）证明∠OBE＝∠EDC，推出sin∠EDC＝sin∠DBE，可得＝即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OB＝OD，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BE．（2）证明：∵CD⊥OE，DE⊥BE，∴∠BEO+∠DEO＝90°，∠DEO+∠EDC＝90°，∴∠OEB＝∠EDC，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠EDC，∴sin∠EDC＝sin∠DBE，∴＝，∴BD＝2OE，∴＝．21．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，若△BDP是等腰三角形，直接写出点P坐标．【分析】（1）先求出OA，∠BOF，再利用锐角三角函数求出BO，进而求出点B坐标，即可得出结论；（2）设出点P坐标，得出BP2＝（m+）2+3，DP2＝（m﹣）2+3，BD2＝24，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，过点A作AE⊥x轴于E，∵A（1，1），∴OE＝AE＝1，∴OA＝，∠AOE＝45°，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF＝45°，过点B作BF⊥x轴于F，∴∠OFB＝90°，∴∠OBF＝45°＝∠BOF，∴BF＝OF，∴OB＝OF＝BF，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∴BO＝＝＝，∴OF＝BF＝，∴点B的坐标为（﹣，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得，k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，∴OB＝OD，即：点B与点D关于原点对称，∵点B的坐标为（﹣，），∴点D的坐标为（，﹣），设P（m，0），∴BP2＝（m+）2+3，DP2＝（m﹣）2+3，BD2＝24，∵△BDP是等腰三角形，∴①当BP＝DP时，∴BP2＝DP2，∴（m+）2+3＝（m﹣）2+3，∴m＝0（舍）②当BP＝BD时，∴BP2＝BD2，∴（m+）2+3＝24，∴m＝﹣±，∴P（﹣+，0）或（﹣﹣，0），③当BD＝DP时，BD2＝DP2，∴（m﹣）2+3＝24，∴m＝±，∴P（+，0）或（﹣，0），即：满足条件的点P的坐标为（﹣+，0）或（﹣﹣，0）或（+，0）或（﹣，0）．22．随着“网购”的增多，快递业务发展迅速．我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；（2）由于“双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来3倍，如果每人每月最多可投递快递0.6万件，该公司现有21名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？【分析】（1）根据题意设该快递公司投递快递总件数的增长率为x，根据题意列方程为10（1+x）2＝12.1，解方程求解即可．（2）根据增长率和5月的投递总件数，求出6月的投递总件数，然后算出需要多少人，进行比较即可．再用差值除以每名业务员的工作量并取最小整数，即可计算出还需增加业务员的数量．【解答】解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去），所以x＝10%．答：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）由题意可得：该快递公司11月份的快递总件数为：12.1×（1+30%）＝15.73（万件）因为21×0.6＝12.6，12.6＜15.73，故不能完成任务．因为（15.73﹣12.6）÷0.6≈21.9，答：还需增加22名业务员．23．已知，AB是⊙O的直径，E、F是⊙O上的点，连接AE、AF、EF，BC是⊙O的切线，过点A作AD∥BC．（1）如图1，求证：∠DAF＝∠AEF；（2）如图2，若AD＝BC＝AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若FC＝BC＝4，求AG的长．【分析】（1）如图1，连接BF，根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据圆周角定理得到∠AFB＝90°，推出∠ABF＝∠DAF，等量代换即可得到结论；（2）如图2，连接OF，OC，根据全等三角形的性质得到∠OFC＝∠ABC＝90°，∠BOC＝∠FOC，推出∠BAG＝∠BOC，得到四边形ABCD是正方形，于是得到AB＝CD，∠D＝90°，AB∥CD，根据全等三角形的性质得到AD＝BC＝4，DG＝BO＝2，根据勾股定理得到AG＝＝2．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠DAF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AEF＝∠DAF；（2）解：如图2，连接OF，OC，在△CBO与△CFO中，，∴△CBO≌△CFO（SSS），∴∠OFC＝∠ABC＝90°，∠BOC＝∠FOC，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵∠OAF＝，∠BOC＝，∴∠BAG＝∠BOC，∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠D＝90°，AB∥CD，∴∠BAG＝∠DGA＝∠BOC，在△ADG与△CBO中，，∴△ADG≌△CBO（AAS），∴AD＝BC＝4，DG＝BO＝2，∴AG＝＝2．24．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．其中x（件）表示推销员推销产品的数量，y（元）表示付给推销员的月报酬．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当推销员推销产品的数量达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到7125元？【分析】（1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，得到一元二次方程即可求解．【解答】解：（1）设y1＝ax2，把（60，7500）代入得：3600a＝7500，解得：a＝，∴y1＝x2．设y2＝kx+b，把（0，3000），（60，7500）代入得：，解得：，∴y2＝75x+3000．（2）由题意得：x2﹣（75x+3000）＝7125，整理，得x2﹣36x﹣4860＝0（x﹣18）2＝5148解得：x1＝90，x2＝﹣54（舍去），答：当销售达到90件时，两种方案月报酬差额将达到7125元．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM＝AM；②若AM＝4，BN＝，求BD的长；（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM 交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．【分析】（1）①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，由等腰直角三角形的性质，可求∠CNM＝45°，CM＝MN，即可证∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，根据“SAS”可证△ACF≌△BCN，可得AF＝BN，根据等腰直角三角形的性质可得MF＝MN＝CM，即可证BN+CM ＝AM；②由题意可求出CM＝MN＝，由全等三角形的性质可得∠CAF＝∠CBN，即可证∠MCD＝∠CBN，则CM∥BN，可得△MCD∽△NBD，根据相似三角形的性质和勾股定理可求BD的长；（2）分∠BDH＝90°，∠DHB＝90°两种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质可求CD 的长．【解答】证明：（1）①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CNM＝45°，CM＝MN，∵CF⊥CN，∠ACB＝90°，∴∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，∴∠ACF＝∠BCN，CF＝CN，且AC＝BC，∴△ACF≌△BCN（SAS），∴AF＝BN，∵CF＝CN，CM⊥MN，∴MF＝MN＝CM，∴AM＝AF+FM＝BN+CM②∵AM＝4，BN＝，BN+CM＝AM，∴CM＝MN＝，∵△ACF≌△BCN，∴∠CAF＝∠CBN，∵∠CAF+∠ACF＝∠CFN＝45°，∠BCN+∠MCD＝∠MCN＝45°∴∠CAF＝∠MCD，且∠CAF＝∠CBN，∴∠MCD＝∠CBN∴CM∥BN∴△MCD∽△NBD，∠CMD＝∠BND＝90°∴＝∴MD＝ND∵MD+ND＝MN＝∴ND＝在Rt△DNB中，BD＝＝（2）若∠BDH＝90°，如图，此时点M与点D重合，∵△CMN是等腰直角三角形，CN＝2∴CM＝MN＝∴CD＝，若∠BHD＝90°，如图，∵∠BHD＝90°，∠B＝45°，∴∠BDH＝45°∴∠CDN＝45°＝∠N∴CD＝CN＝2．26．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求这个抛物线的解析式；（2）点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M．①点C是直线AB上方抛物线上一点，当△MNC∽△BPM相似时，求出点C的坐标．②若∠NAB＝60°，求点P的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）①设点P的坐标为（x，0），则点N的坐标为（x，﹣x2+x+2），点C的坐标为（﹣x，﹣x2+x+2），点M的坐标为（﹣x+2），进而可得出MN＝﹣x2+4x，CN＝|2x﹣|，由相似三角形的性质即可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，进而可得出点C的坐标；②过点N作NE⊥AB于点E，设点P的坐标为（m，0），则PM＝﹣m+2，MN＝﹣m2+4m，利用相似三角形的性质及特殊角的三角函数值可用含m的代数式表示出BM，ME，AE的长度，再利用勾股定理即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．将A（0，2），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴这个抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）①当△MNC∽△BPM相似时，如图1所示．设点P的坐标为（x，0），则点N的坐标为（x，﹣x2+x+2），点C的坐标为（﹣x，﹣x2+x+2），点M的坐标为（﹣x+2），∴MN＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+4x，CN＝|x﹣（﹣x）|＝|2x﹣|．∵△MNC∽△BPM，∴＝，即＝，解得：x1＝，x2＝﹣（舍去），x3＝1，x4＝7（舍去），∴﹣x＝或，∴当△MNC∽△BPM时，点C的坐标为（，）或（，）．②过点N作NE⊥AB于点E，如图2所示．设点P的坐标为（m，0），则PM＝﹣m+2，MN＝﹣m2+4m，∴BM＝PM＝﹣m+2，ME＝MN＝（﹣m2+4m），NE＝2ME＝（﹣m2+4m），AE＝NE＝（﹣m2+4m），∴BM+ME+AE＝AB，即﹣m+2+（﹣m2+4m）+（﹣m2+4m）＝，整理得：（6+4）m2﹣（16+9）m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝，∴当∠NAB＝60°时，点P的坐标为（，0）．。

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2017-2018学年辽宁省鞍山九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°2.下列命题中，正确命题的个数为（）（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于这条弦（3）等弧对等弦（4）直径是圆的对称轴A. 1B. 2C. 3D. 43.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≤﹣1B. x≥﹣1C. x≤1D. x≥15.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A. （x+）2=B. （x-）2=C. （x-）2=D. （x+）2=6.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根7.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A. x2﹣6x+8=0B. x2+2x﹣3=0C. x2﹣x﹣6=0D. x2+x﹣6=08.有一段树干为一直圆柱体，其底面积为9π平方公尺，高为15公尺．若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为2：1，则体积较大的树干，其侧面的表面积为多少平方公尺？（）A. 60πB. 72πC. 84πD. 96π9.下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=D. y=二、填空题（共8题；共24分）11.隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=—，一辆车高3m ，宽4m ，该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)12.小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是________ .13.已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线L的距离是6, 则直线L与⊙O的位置关系是________14.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是________，r是________．15.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的圆心角是________°．16.计算：6 ﹣（+1）2=________．17.计算：=________18.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN 分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF= OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF= OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ；⑤OG•BD=AE2+CF2．三、解答题（共6题；共36分）19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．20.如图1，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点D．（1）求证：DB=DC=DI；（2）若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，求tan的值．21.已知方程=1的解是a，求关于y的方程y2+ay=0的解．22.在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．23.设a,b,c为△ABC的三边，化简：.24.直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．四、综合题（共10分）25.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为________．；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．2017-2018学年辽宁省鞍山九年级（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【分析】因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，由内角和定理求得∠B=55°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=55°.故选B.2.【答案】A【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，确定圆的条件【解析】【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各小题即可作出判断。

（1)不共线的三点确定一个圆，（2)平分弦（弦不是直径)的直径垂直于这条弦，（4)直径所在的直线是圆的对称轴，故错误；（3)等弧对等弦，正确；故选A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成。

3.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A．【分析】根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．4.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．5.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】ax2+bx+c=0，ax2+bx=-c，x2+x=-，x2+x+（)2=-+（)2，（x+)2=，故选：A．【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：原方程可变形为4x2﹣4x+1=0，∵在方程4x2﹣4x+1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴方程4x2+1=4x有两个相等的实数根．故选B．【分析】将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式可得出△=0，由此即可得出结论．7.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，∴这个方程为：x2+x﹣6=0．故选：D．【分析】首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，根据根与系数的关系可得p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，继而求得答案．8.【答案】A【考点】圆柱的计算【解析】【解答】解：∵两段圆柱形树干的体积比为2：1，∴两段圆柱形树干的柱高比为2：1，则体积较大的树干柱高为15×=10（公尺），∵圆柱体的底面积为9π平方公尺，∴圆柱体的底圆半径为3公尺，所求=（2×π×3）×10=60π（平方公尺）；故选：A．【分析】根据两段圆柱形树干的体积比为2：1，得出两段圆柱形树干的柱高比为2：1，进而得出体积较大的树干柱高，即可得出侧面的表面积．9.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．10.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；B、y是x的正比例函数，故本选项错误；C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是x的正比例函数，故本选项错误．故选：C．【分析】依据反比例函数的定义回答即可．二、填空题11.【答案】不能【考点】二次函数的应用【解析】【解答】根据题意，当函数值等于3时，3=—，可以解得到= ，= ，=2，故车不能通过.【分析】本题的关键为把一个变量的值代入后求出另一个变量的值进行比较，从而得出结果.12.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】共有三个座位，小华有三种坐法；小华恰好坐在中间是其中一种情况；故则小华恰好坐在中间的概率是．故答案是．【分析】运用概率公式作答即可。

13.【答案】相交【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是:相交．【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．14.【答案】或；﹣或【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：由近似值公式得到，∴a+ = ，整理得204a2﹣577a+408=0，解得a1= ，a2= ，当a= 时，r=2﹣a2=﹣；当a= 时，r=2﹣a2= ．故答案为a= ，r=﹣或a= ，r= ．【分析】根据近似公式得到，然后解方程组即可．15.【答案】72【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2= ，解得n=72，即圆锥的侧面展开图的圆心角为72°．。