第二章财务管理之时间价值和风险价值
第2章 财务管理的价值观念
6
• （2）现值计算 P=F/(1+i×n) 例：某人三年后可得1000元，若年利率为9%，用单利 计算，现在值多少钱？ 解： P=F/(1+i×n)=1000/（1+9% ×3）=787.4 （元）
7
• 2.复利的终值与现值 （1）复利终值---一定量的本金，按复利计算，若干期 以后的本利和。
解：P/A=20000/4000=5,即 =5，则(P/A ,i,9)=5
在年金现值系数表中查找n=9时，系数等于5的值，得到5在 12%(5.3282)和14%(4.9464)之间，则：
i
i1
1 1 2
= (1i22%i1+) [(5.3282-5)/(5.3282-4.9464)]
31
• 1.折现率（利率）的推算 • (1)单利利率
i=(F÷P-1) ÷n • (2)一次性收付款项利率
i= -1 • (3)永续年金折现率
A i
PA
32
• (4)普通年金利率（在已知 P或A 、FAA和n的情况下）
①计算 PA或A 的FAA值，为 ；
②查“普通年金现值系数表”或“普通年金终值系数
4
• 1.单利的终值与现值 （1）终值计算
F=P+P × i × n=P ·(1+i ×n) • 【例1】：将10000元存入银行，年利率为4%，求两
年后的本利和。 解： F=P ·(1+i ×n)=10000 ×（1+4% ×2） =10800（元）
5
• 【例2】：某人持有一张带息票据，面额为1000元， 票面利率为6%，出票日期为8月12日，到期日为11 月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为多少？ 解：I=1000 ×（1+6% ÷360 ×90）=1015(元）
第二节-风险价值
Σ ßp= Xi ßi=10%×2.0+30%×1.0+60%ห้องสมุดไป่ตู้0.5=0.8 i=1
（2 ）该证券组合的风险报酬率：
Rp=ßp(Km-RF) = 0.8×(14%--10%) = 3.2%
4. 风险和报酬率的关系
在财务管理学中，有许多模型论述风险和报酬率的关系，最重要 的模型为资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model—CAPM）。 根据 CAPM 有：
Ki=RF + βi (Km-RF)
=6%+2.0×(10%-6%)
=14%
也就是说, 秋林公司股票的报酬率达到或超 过14%时, 投资者方肯进行投资,如果低于14%, 则投资者不会购买秋林公司的股票.
复习思考题：
1、什么是资金时间价值？掌握复利终值、现值，年金终 值、现值的计算。 2、掌握资金时间价值计算中的特殊问题。 3、什么是经营风险、财务风险？什么是风险价值？ 4、风险如何来衡量？ 5、证券组合的风险有哪两类？各有什么含义？ 6、什么是证券组合的风险报酬？如何计算？ 7、掌握资本资产定价模型（CAPM)
四、证券组合的风险报酬
1、证券组合
投资者同时把资金投放于多种证券(投资项目)，称 为证券组合（投资组合）。
2、证券组合的风险
可分散风险（非系统性风险或公司特别风险），是 指某些因素对个别证券（投资）造成经济损失的可能性。 这种风险可通过投资（证券持有）的多样化来减少或消 除。
不可分散风险（系统性风险或市场风险），是指由 于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能 性。这种风险影响到所有的证券，不可能通过证券组合 分散掉。对于投资者来说，这种风险是无法消除的。但 是，这种风险对不同的企业，不同证券也有不同影响。
财务管理第二章配套练习及答案
第二章时间价值、风险与报酬、估价一、单项选择题1、某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为 6.1051，5年10%的年金现值系数为 3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（ A ）。
A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510[解析]本题属于已知终值求年金，故答案为：A=S/（S/A,10%,5）=100000/6.1051＝16379.75（元）2、某公司向银行借入23000元，借款期为9年，每年的还本付息额为4600元,则借款利率为（B ）A.16.53%B.13.72%C.17.68%D.18.25%[解析]本题的考点是利用插补法求利息率。
3、一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5％，若每年半年复利一次，年有效年利率会高出名义利率（ C ）。
A．0.16％B．0.25％ C. 0.06％ D. 0.05％[解析]已知：M = 2,r = 5％根据有效年利率和名义利率之间关系式：＝（1+5%/2）2-1= 5.06 %有效年利率高出名义利率0.06％（5.06％－5％）。
4、某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次.已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（ C ）元。
A. 13382B. 17623C. 17908D. 31058[解析]第5年末的本利和＝10000×（S/P,6%,10）＝17908（元）。
5、下列因素引起的风险中，投资者可以通过证券投资组合予以消减的是（D）。
A.宏观经济状况变化B.世界能源状况变化C.发生经济危机D.被投资企业出现经营失误6、下列各项中，不能通过证券组合分散的风险是（ D ）。
第二章 货币时间价值与风险价值
第二章货币时间价值与风险价值复习思考题1. 什么是货币时间价值？从何而来？怎样计量？2. 货币时间价值与投资风险价值的性质有何不同？3. 什么是年金？它有哪些类型？如何计算？4. 如何衡量投资风险的程度？5. 什么是风险报酬？如何计量风险报酬？6. 什么是利率？它有哪些类型？一般由哪些部分组成？计算题1. 某企业为了上一个新项目，向银行借款1200万元，借款期10年，年复利率为8%，问到期后企业还本付息共计多少元？2. 现在存入一笔钱，准备在以后10年中每年末得到1000元，如果年复利息率为10%，现在应存入多少钱？3. 某企业租用一设备，在10年后每年年初要支付租金10000元，年利率为6%，问这些租金的现值是多少？4. 某企业向银行借入一笔钱，银行贷款的年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息10000元，问这笔款项的现值为多少？5. 某永续年金每年的收入为1000元，利息率为10%，求该项年金的现值。
6.银行的年度利率为6%，每季度计复利一次，问银行的实际利率为多少？7. 甲公司2006年年初对A设备投资120000元，该项目2008年年初完工投产；2008年至2010年各年末预期收益分别为20000元、30000元、50000元；银行存款利率为10%。
要求：按复利计算2008年年初投资额的终值和2008年年初各年预期收益的现值之和。
8. 丙公司2005年和2006年年初对C设备投资均为80000元，该项目2007年年初完工投产；2007年至2009年各年末预期收益均为40000元；银行存款复利利率为8%。
要求：按年金计算2007年年初投资额的终值和2007年年初各年预期收益的现值。
9. 某人拟于明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清。
假设预期最低借款利率为8%，问此人借款计划是否合理？10. 明光公司现有三种投资方可供选择，三个方案的年报酬率及其概率的资料如下表：数为10%，光明公司作为稳健的投资者，欲选择期望报酬率较高且风险报酬率较低的方案，试通过计算做出选择。
第二章财务管理之时间价值和风险价值
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
第二章__货币时间价值和风险
第二章货币时间价值和风险第一节货币时间价值大纲：一、货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算三、货币时间价值计算中的几个特殊问题一、货币时间价值的概念自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的%降为%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每一个月还款额将减少52元。
但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。
（一）概念：货币时间价值，是指货币经历一按时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
（the time value of money）（1）货币时间价值是指"增量"，一般以增值率表示；（2）必需投入生产经营进程才会增值；（3）需要持续或多或少的时间才会增值；货币的时间价值原理正确地揭露了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的大体依据。
在商品经济中，有这样一种现象：即此刻的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或说其经济效用不同。
此刻的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即便不存在通货膨胀也是如此。
例如，将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得1．10元。
这1元钱通过1年时间的投资增加了元，这就是货币的时间价值。
在实务中，人们习惯利用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。
例如，前述货币的时间价值为l0%。
（二）表示方式：1.绝对数：将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得元。
这1元钱通过1年时间的投资增加了元，这就是货币的时间价值。
2.相对数：前述货币的时间价值为l0%。
（三）从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后，投资于不同行业的资金会取得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。
第2章(1)：时间与风险价值
4.先付年金及其计算
1）先付年金概念 预付年金又叫先付年金，是指发生在每期期初收付的年金。
2）计算
预付年金终值的计算公式可根据普通年金终值的计算公式导出，其 计算公式如下：
i A [ PVIFAi , n 1 1]
FVA
1 i A[
n 1
1
1]
预付年金现值的计算公式可根据普遍年金现值的计算公式导出， 其计算公式如下：
15
2、年金及其计算
1 2 n 1 n
FVA A A 1 i A 1 i A 1 i
1 i A
i
1
式中：FVA——年金终值； A——年金； i——利率； n——计息期数。
1 i 公式中
i
n
1 (1 i ) ( n 1) PVA A [ 1] i A [( PVIFAi, n 1) 1]
24
•先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。 （1）先付年金终值 n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所 示
图 先付年金终值与后付年金终值关系图
1 1 i i
n
1 (1 i) n 式中 : P 年金现值, A, i, n意思与前同 称作" 普通年金 i
式中
在的价值。
20
年金现值系数表查出不同利率不同期数下未来若干个一元现金现
1 (1 i ) n 作年金现值系数，记为PVIFAi,n，可以通过 i
支，在经济生活中最常见。
普通年金终值是每次收付的复利终值之和，犹如零存整取 的本利和。计算图示与公式为：
14
普通年金终值计算示意图
财务管理-第二章--财务管理的价值观念
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
3
4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
1
2
3
4
5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
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当i 趋向∞时，
1 (1 i )
n
0
A P i
举例：永续年金现值
例16 某永续年金每年年末的收入为800 元，利息率为8%，求该项永续年金的现 值. p=A*1/i =800/8% =10 000元
（二）名义利率与实际利率
1.概念 名义利率：银行的挂牌利率 实际利率：实际得到的利率 2.区别： 例：一万元，立即存入银行，银行存款年利率 为2.25% ，这是名义利率，银行一年只给一次 利息，银行的实际利率为2.25%。 问：名义利率与实际有什么关系。
2
n1
等式两边同乘（1+i）
F (1 i) A(1 i) A(1 i) A(1 i)
2
n
两式相减
F i A (1 i ) 1
n
(1 i ) n 1 F A i
举例：普通年金终值的计算
例5：小张于每年年末存入银行1000元， 连续存五年，利率为5%，第五年年末取 出，问小张能取出多少？ F=A· （F/A，i，n） =1000 × （F/A，5%，5） =1000×5.5256 =5525.6
第二章 时间价值和风险价值
第一节 货币时间价值
第二节 风险价值
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的概念 1.货币时间价值是指一定量资金在不同 时点上的价值量的差额。可用"差额"概括。 2.货币时间价值又可定义为资金通过时 间的推移，增加的价值。可用"增值"概括。 3.货币时间价值是没有风险和没有通货 膨胀条件下的社会平均资金利润率，这 是利润平均化规律作用的结果。
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？ 思路二 P=A*（1+i）*（F/A，i，n） =5000*（1+8%）*（F/A，8%，10） =5000*1.08*6.71 =36 234元
五、递延年金
递延年金终值的计算与普通年金终 值的计算一样。
二、货币时间价值的计算
主要有两种计算方法：单利和复利。 终值又称将来值，是现在一定量现金在 未来某一时点上的价值，俗称本利和， 用F代替。 现值又称本金，是指在某一时点上的一 定量现金折合为现金的价值，用P来代替。 注意：终值和现值具有相对性。
1.单利 单利是指本金生息，利 息不生息。 （1）终值的计算公式：
（2）复利现值的计算公式：
P F (1 i)
n
（1+i）-n 又称复利现值系数。 复利现值系数的缩写形式：（P/F，i，n）
举例：复利的计算
例2：企业已贷款50万，贷款的年利率9％，按 复利计息，问3年后偿还的本利和是多少？ 解：F=50×(F/P，9%，3)=64.75（万元） 例：某企业4年末准备投资280万元，年利率是 12％，年限是4年。求现在应存入银行的本金。 解：P=F×(P/F，12％，4) = 280×（P/F，12％，4） = 177.94（万元）
例12 某人每年年初存入银行1 000元，银行 存款年利率为8%，问第10年末的本利和应 为多少？ 思路二 F=A*（1+i）*（F/A，i，n） =1000*（1+8%）*（F/A，8%,10） =1000*1.08*14.487 =15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？ 思路一 P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
已知终值、现值、利率，求期限
例 3 ：某企业准备购买一台电子计算机，需款 36000 元，现在从基金中提取 14800 元，利率 为 9 ％，问该企业应该存入多少年才能购买这 台电子计算机。 解：36000＝14800×（F/P，9％，n） （F/P，9％，n）＝36000/14800＝2.4324 通过插值法计算出n： n=10+ （ 2.4324-2.3674 ） / （ 2.5804-2.3674 ） =10.31
（一）预付年金终值及其计算 思路一：按照预付年金终值的原始含义推算。
F A(1 i) A (1 i) A(1 i)
2
n
(1 i)( n1) 1 F A 1 i
预付年金终值的计算
例 11 ：两人分别在银行存款，张三每月月末存 100元，李四每月月初存100元，月利率1%，两 者年终从银行取本利和结果相差多少？ 张三是普通年金的终值＝100×（F/A,1％ , 12） 李四是即付年金的终值＝ 100×（ 1 ＋ 1% ）× （F/A,1％ , 12） 两者相差＝100×（F/A，1％，12）×1%
1 2 ( n1)
A(1 i )
n
1 (1 i) n P A i
P A ( P / A, i, n)
举例：普通年金现值计算
例 9 ：某企业未来 5 年每年年末等额从银 行取 1 万元，为职工发奖金，年利率 3% ， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？ P=A· (P/A,i,n) P=1×（P/A，3%，5）
每期期初发生的预付年金A与每期期末发生的普通年金A （1+ i）的经济效果是相同的。
1 (1 i) n P A (1 i ) i
例12 某人每年年初存入银行1 000元，银行 存款年利率为8%，问第10年末的本利和应 为多少？ 思路一 F=A*[（F/A，i，n+1）-1] =1000*[（F/A，8%,11）-1] =1000*（16.645-1） =15 645元
递延年金现值的计算
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？ 思路一 P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）] =1000*[（ P/A，8%， 20）- （P/A，8%， 10）] =1000*（9.818-6.710）=3108
风险是“一定时期内”的风险。 与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。 风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。 财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
例14 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款 的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的终值应为多少？
递延年金现值的计算
现值的计算方法通常有以下二种： 假设递延期也有年金收付，先求出 （ m+n ）期的年金现值，再扣除实际未 收付的递延期（m）的年金现值。 先把递延年金视为普通年金，求出递延 期期末的现值，再将此现值调整到第一 期期初。
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
思路二 P=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m） =1000*（ P/A，8%， 10）*（P/F，8%， 10） =1000*6.710*0.463 =3107元
六、永续年金
（一）永续年金没有终止的时间，因此没有终
值。其现值的计算公式如下：
1 (1 i ) n P A i
（二）名义利率与实际利率
再如：一万元，立即存入银行，银行名义 利率为2.25%，银行一年给我四次利息， 每个季度给我一次利息，实际利率比名义 利率高。 如果一年付利次数超过一次，实际利率大 于名义利率。
i (1
r m ) 1 m
3.两者的关系
r m i (1 ) 1 m
式中：i为实际利率，r为名义利率，m为 每年付利的次数。 注意：复利的次数不是付利的总次数， 而是一年付利的次数。
举例：复利终值的计算
例1：将5万元存入银行，存期为5年，年利 率为10％。一年复利一次。计算：第5年末 取出的本利和。 解： 5 F
F 5 (1 10%) 5 ( P ,10%, 5)
若一年复利两次，则
F 5 (1 5%)10 5 ( F P , 5%,10)
n
i (1 i ) n 1
举例：年偿债基金运用
例8：某企业三年末进行投资，投资额为 150 万元，银行存款年利率为 8 ％，计算 今后三年每年末应等额存入银行的资金。 A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i) A(1 i) A(1 i)
（二）预付年金现值及其计算
思路一：按照预付年金现值的原始含义推算。
P A A (1 i)1 A (1 i)2 A(1 i)(n1)
1 (1 i) ( n 1) P A 1 i
思路二:将预付年金转化为普通年金，再利用普通年 金现值的计算公式进行计算。
已知终值、现值、期限，求利率
例4：某企业第一年初借款10000元，第5 年末归还的本利和为15500元。问该企业 的年利率是多少？ 解：复利终值系数＝15500/10000＝1.55 然后到表中找n＝5对应的利率9%－10% 通过插入的方法求出i=9.16%
三、年金终值和现值的计算
年金通常是每期都发生，数额相等。 特点是时间间隔相等，金额相等。用A来 表示。
（四）投资回收系数
例 10 ：某企业想生产一种产品，需要一 台设备，准备从租赁公司租入一台设备， 价值1万元，租期5年，年利率5%，每年 年末应付多少租金？ A=P/(P/A，i，n) 投资回收系数＝（A/P，i,n） A＝P· （A/P，i,n） 资本回收额的计算是年金现值的逆运算。