人教版数学七年级下册第七章知识点
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
人教版七年级数学下册《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT
知识要点
知识点一:用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的 过程: (1)建立坐标系:选择一个适当的 参照点 为坐标原点,确定 x轴和y轴的 正 方向; (2)根据具体问题确定 单位长度 ;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 坐标 和各个地 点的名称. 温馨提示:①选择坐标原点时,要以能简捷地确定平面内点的 坐标为原则;②一般将正北作为y轴正方向,将正东作为x轴正 方向;③应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简 单.
,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:00,那么
这个地点就用代码010045表示.按这种表示方式,南偏东45°
方向78 km的位置,可用路上经过的地方:葡萄园,杏林,桃林,梅林,山楂林,枣林,梨 园,苹果园.图略.
5.【例2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她 利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可 是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道马的坐标为( －3,－3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的 坐标吗?
2.(北师8上P56改编)如图是象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点 (1,－2)上,“相”位于点(3,－2)上,则“炮”位于点( C )
A.(－1,1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(－2,2)
知识点三:用方向和距离表示地理位置 用方向和距离表示地理位置的方法: (1)找到 参照点 ; (2)在该点建立方向标; (3)测量出方位角和两点之间的距离; (4)根据 方位角 和 距离 表示出平面内的点(x,y). 温馨提示:描述方位角时,通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的 形式.
9.(人教7下P79、北师8上P60)如图,这是一所学校的平面示意 图,建立适当的平面直角坐标系,并写出教学楼、校门和图书 馆的坐标.
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳完整版
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】平面直角坐标系知识点总结1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y 坐标轴上的点不属于任何象限； b P(a,b)4、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标x纵坐标y-3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P（）所在的象限横、纵坐标、y的取值的正负性；（2）点 P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则a ；b P （a,b ）（1）点 P 到x轴的距离为b；（2）点 P 到y轴的距离为ab （3）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝a2?b2O x6、平行直线上的点的坐标特征：a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；YA B点 A、B 的纵坐标都等于m；mXb)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,?n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (?m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (?m ,?n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2n n POmX? m? mm XO m X O? n P 1 ? nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）；8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m ? n ，即横、纵坐标相等；b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m ???n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn P PnOm Xm OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
《有序数对》PPT经典课件2
新知小结
利用行、列定位法确定点的位置时，首先确 定平面内行、列的序号，然后写出表示平面上点 的位置的有序数对．
巩固新知
1 如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5 街与2巷的十字路口. 如果用(2，5)表示甲处的位 置，那么“(2, 5) → (3，5)→(4，5)→(5，5)→(5, 4) →(5, 3)→(5, 2)”表示从甲处到乙处的一种路线. 请你用这种形式 写出几种从甲处到乙处的路线.
“请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论: (1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).”
思考 怎样确定教室里座位的位置？排数和列数的先后顺 序对位置有影响吗？假设我们约定“列数在前，排 数在后”，请你在图上标出被邀请参加讨论的同学 的座位.
新知小结
上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排” 这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置， 其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示 “排数”，后边的表示“号数”. 我们把这种有顺序 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a， b).
人教版数学七年级下册
第七章
7.1.1 有序数对
学习目标
1.通过丰富的实例认识有序数对，感受它在 确定点的位置中的作用.
2.了解有序数对的概念，学会用有序数刘表 示点的位置.
复习导入
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?
－2 －1 0 1 2 3
答：一个，例如： 若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在 数轴上找到A点和B点的位置. 在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．
解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是 第5排第4列．
(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的座位位置可 表示为(1，2)，陈帅的座位位置可表示为(5，4)．
人教版七年级下册数学知识点归纳：第七章平面直角坐标系
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质：对顶角相等。
10．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
(人教版)武汉七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》知识点总结(答案解析)
一、选择题1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3- 4．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－55．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4- 6．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交7．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 8．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗9．下列说法正确的是（ ）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限10．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m 13．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)14．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C（1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）A ．﹣1<a ≤0B ．0<a ≤1C ．1≤a <2D ．﹣1≤a ≤1 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题16．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．17．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．18．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．19．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．21．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．22．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．23．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．24．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．25．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．26．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换： ①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=-按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()2,5O Ω等于__________．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC?的顶点坐标分别是()()A 4,1B 1,1?--，，()C 1,4?-，点()11P x ,y ?是三角形 ABC?内一点，点()11 P x ,y ?平移到点()111 P x 3,1?y +-时；（1）画出平移后的新三角形111?A B C 并分别写出点111?A B C 的坐标；（2）求出三角形111?A B C 的面积28．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．29．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．30．如图，已知火车站的坐标为()2,1，文化宫的坐标为()1,2-．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得OBC，然后将此三O B C，并求出其面积．角形向下平移3个单位长度，画出平移后的111。
(人教版)初中数学各章节详细知识点
各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数（有效数字）第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法（步骤）6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题）第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角（补角）的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）2.对顶角的性质3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征）4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程（组）的解3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据（问卷）2.整理数据（表格）3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）2.旋转的性质3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧）2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系。
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人教版数学七年级下册第七章知识点
人教版数学七年级下册第七章知识点
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;
②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0.
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;③y轴正
半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;④y轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0.(填“〞、“〞或“=〞)
8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ; 到y轴的距离是 ; 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， );点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。
如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ‖y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ‖x轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P
点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ;如果点P(a，b) 在二、
四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = -b 。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。
选
择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
初一学数学的方法语技巧
会比较
在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分.如学习棱柱时，我们可以将其
和我们已经熟悉的圆柱作对比，总结归纳他们的相同点和不同点，达到加深记忆和理解目的。
写数学学习总结
每周写一次数学学习总结，也是一种提高初中数学学习成绩的好方法。
在写初中数学学习总结的时候，我们可以回顾一下本
周的数学学习概况，同时可以写一些自己下一周、下一个月的数学学习规划，这样既能对过去的学习有所总结，还能够对未来的数学学习有所计划，两者加起来的话，将会让我们的数学学习思
路和目标更加明确。
数学有理数的运算知识点
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。