现代控制理论测试题及答案
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)
第 1 页 共 1 页西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷）电控 院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 2 页 共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为2221()21(1)1s f s s s s s+-==++=+其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。
2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈3 解：1）系统的传递函数阵为：2231231))((1))()((1][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=+-=-第 3 页 共 1 页2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为u 2u 14解：1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。
由于ω.πωn 559260==，可得dtdn J dt d J55.9=ω， 22)2(Dg G mR J ==式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得dtdn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式第 4 页 共 1 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dtdn GD u n C Ri dtdiL m b e 3752式中，摩擦系数55.9/B K b =。
选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为u L x x GD K GD C L C L R x x b me ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01375375212221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y5 略西 安 科 技 大 学2004—2005学 年 第 2 学 期 2 期 末 考 试 试 题（卷）院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 6 页 共 1 页现代控制理论B 卷答案：2 解：所给系统为能控标准形，特征多项式为32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-故反馈增益阵k 为[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为[]144u kx v x v =+=---+该闭环系统状态方程为()v x v x bk A x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010对应的结构图如题.2图所示。
自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案精选全文完整版
自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。
（ √ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。
（ √ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。
（ × ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。
（ × ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。
（ √ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。
（ × ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。
（ × ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。
（ √ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。
（ × ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。
（ × ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。
二、（15分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。
已知一单输入单输出线性定常系统的微分方程为：)(8)(6)()(3)(4)(t u t u t u t y t y t y++=++&&&&&& （1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；（7分＋3分） （2）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。
（5分） 解：（1）方法一：由微分方程可得345213486)(222++++=++++=s s s s s s s s G令352113452)(21++⋅+=+++=s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧=+−=1111x y u x x & 和 ⎩⎨⎧+−=+−=1212223u x y u x x&又因为11y u =， 所以⎩⎨⎧−=+−=212113x x x u x x&&， 212x x y −= 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0131012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2112对应的状态变量图为：方法二： 由微分方程可得32143486)(22++⋅++=++++=s s s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧+=+−=u x y u x x 11113& 和 ⎩⎨⎧+−=+−=121223u x y u x x&又因为11y u =， 所以⎩⎨⎧+−=+−=ux x x u x x2121133&&， u x x y +−=213 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1133012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2113对应的状态变量图为（2）单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是1110111)(a s a sa sb s b s b s b s G n n nn n n n +++++++=−−−−L L若，则通过长除法，传递函数总可以转化成0≠n b )(s G d s a s c d a s a s a s c s c s c s G n n n n n +=++++++++=−−−−)()()(01110111L L 将传递函数c (s )/a (s )分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准型或能观标准型写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。
现代控制理论试习题(详细答案
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 12。
…..233118x x x x y x ==--=010080x ⎡⎢=⎢⎢-⎣分） 00⎣(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分）2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎤⎡⎤⎡110C 1分）0140x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ()⎥⎦⎢⎢⎢⎣-=-8181881C U ……..…………..…….…….（1分） 11188P ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……..………….…..…….…….（1分） ⎦⎤⎢⎣⎡=43412P ……..………….…...…….…….（1分）1314881148P -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦..………….…...…….…….（1分） 101105C A PAP -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦………….…...…….…….（1分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==1011 43418181Pb b C ……….…...…….…….（1分）1分） 解（3分） 3分）2分）（81分）11121112221222420261p p p p p ⎪-+=⎨⎪-=-⎩………...……....…….…….（1分） 112212743858p p p ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩………...…………....…….…….（1分）1112122275485388p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦...…………....…….…….（1分） 111211122275717480 det det 05346488p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=>==>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………...（1分） P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）八、给定系统的状态空间表达式为1010x --⎡⎢=-⎢⎢⎣2322213332223321(21)3313332(3)(26)64E E E E E E E E E E E λλλλλλλλλλ=+++++++++++++=+++++++++ -- 2分 又因为 *32()331f λλλλ=+++ ------- 1分列方程32123264126333E E E E E E +++=++=+= ----- 2分1232,0,3E k E =-==- ----------- 1分观测器为10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦------- 1分 方法 2λ⋅分 分分分10ˆ0110x -⎡⎢=-⎢⎢⎣九 分） 1200A tAt A t e e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭1A t t e e =…………………………..……….（1分） 11210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭101111212s s s s ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪- ⎪---⎝⎭………..……….（1分）(){}2112220t A t t t t e e L sI A e ee --⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭……….…（1分）()112200000t At tt tt e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪⎡⎤=-= ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭……….……….（2分） 222001000001t t tt t t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………..……….（2分）一、（（ × （ × （ √ （ √二、（的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..（4分）2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
（3分）2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分） 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分）[][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
现代控制理论试卷及答案-总结
、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数.〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现.〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的.〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的.〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态反馈使其稳定.〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量；〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输入和输出无关；〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性.二、已知下图电路,以电源电压 u<t>为输入量,求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输出量的输出方程.〔10 分〕解：〔1〕由电路原理得：二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和 电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求： 网2 2络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图.解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量.以 电感 L 上 的 电流和 电容两端 的 电压为状态变量 , 即令：i L = x 1 , u c = x 2,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • •y y21 =-x x21+ u三、 〔每小题 10 分共 40 分〕基础题〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1+ -1 …………4 分不妨令X (s)1 = 1 ,X (s)2 = - 1 …………2 分 于是有 又Y(s)U(s)= 1+ X (s)1U(s)+ X (s)2U(s),所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有y = u + x + x …………2 分1 2最终的对角规 X 型实现为则系统的一个最小实现为：=「|2 0 ]+「| 1 ]|u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」U (s) s - 2 U (s) s + 1从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：〔2〕已知系统 =「| 0 1]| +「|1]|u, y = [1 -2] ,写出其对偶系统,判断该系统的能控性与其对偶系统的能观性.〔10 分〕解答：= 10 3-2+ -12 u…………………………2 分y = [1 2] ……………………………………2 分〔3〕设系统为试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应〔10 分〕 .解(t )=「|e-t 0 ]|L 0 e -2t 」……………………………..…….……..3 分(t) = (t )(0) + j 0t (t )u(t )d τ……….….……….……..3 分=11+ j 0t11d τ ….……..2 分=「| e-t ]| + j t 「| e -(t -t ) ]|d τL e -2t 」 0 |L e -2(t -t )」| .................................................................................... 1 分=(1- e1(1-2= 21 (1 e -2t )………………..1 分〔4〕已知系统 x =01 01x + 11u 试将其化为能控标准型.〔10 分〕 「0 1 ]解： u c = 11 02 , u -c 1 =|L 21 - 21 」| ............2 分 p 1= [0 1]u -c1 = [0 1]-121= [21 - 21].…….1 分 p 2= p 1A = [21- 21]01 01= [21 21].……..1 分 L -2 3」 L 2」「 1 - 1 ] 「 1 1]P = |L 212」| ,P -1 = |L -1 1」| ....................2 分能控标准型为x =「|0 1]|x +「|0]|u........ 4 分 四、设系统为试对系统进行能控性与能观测性分解,并求系统的传递函数.〔10 分〕 解：能控性分解：能观测性分解： 传递函数为g(s) ==(2分)五、试用李雅普诺夫第二法,判断系统 x •=「| 0 1 ]| x 的稳定性.〔10分〕方法一：解： x 1= x 2原点 x =0是系统的惟一平衡状态 .选取标准二次型函数为李雅e普诺夫函数,即当x 1 = 0 ,x 2 = 0 时, v(x) = 0 ；当x 1 丰 0 ,x 2 = 0 时,v(x) = 0 ,因此v(x) 为 负半定.根据判断,可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的. 另选一个李雅普诺夫函数,例如：为正定,而为负定的,且当 x ) w ,有V (x)) w .即该系统在原点处是大 X 围渐进 稳定. 方法二：• • ••L -1 -1」L 0 1」 L 1」解：或者设P =则由 A T P + PA = -I 得+=可知 P 是正定的.因此系统在原点处是大 X 围渐近稳定的六、 〔20 分〕线性定常系统的传函为 Y (s) = s +4U (s) (s + 2)(s +1)〔1〕实现状态反馈,将系统闭环的希翼极点配置为(-4,-3),求反馈阵K .〔5 分〕〔2〕试设计极点为(-10,-10) 全维状态观测器〔5 分〕 . 〔3〕绘制带观测器的状态反馈闭环系统的状态变量图〔4 分〕 〔4〕分析闭环先后系统的能控性和能观性〔4 分〕注明：由于实现是不惟一的,本题的答案不惟一！其中一种答案为：解：〔1〕 Y (s) = s + 4 = s + 4U (s) (s + 2)(s +1) s 2 + 3s + 2系统的能控标准型实现为： X =「| 0 1 ]| X +「|0]| u, y = [4 1]X ……1 分系统彻底可控,则可以任意配置极点……1 分 令状态反馈增益阵为K = [k k ]……1 分1 2则有A - BK =「| 0 1 ]|,则状态反馈闭环特征多项式为又期望的闭环极点给出的特征多项式为： (s + 4)(s + 3) = s 2+ 7s +12由入2 + (k + 3)入 + (k + 2) = s 2 + 7s +12 可得到K = [4 10]……3 分1 2〔2〕观测器的设计：L -k 2 - 2 -k 1- 3」 L -2 -3」 L 1」由传递函数可知,原系统不存在零极点相消,系统状态彻底能观,可以任意配置观测器的极点.……1 分 令E = [e e ]T ……1 分1 2由观测器 = (A - EC)+ Bu + Ey 可得其期望的特征多项式为:f * (s) = f (s) 亭 E = - 311 395T ……4 分〔3〕绘制闭环系统的摹拟结构图第一种绘制方法：……4 分〔注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思, 刚发现！！〕第二种绘制方法：〔4〕闭环前系统状态彻底能控且能观,闭环后系统能控但不能观〔因 为状态反馈不改变系统的能控性 ,但闭环后存在零极点对消 ,所以系 统状体不彻底可观测〕……4 分A 卷-+-41 s32x 21 sx1x14+ + y10++22 - 3+ +1 s 222 - 358 -34 322 - 3 + ++1+ + - s1 4 43v u +-++++一、判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ , 错误的打×〔每小题1 分,共10 分〕1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程〔√〕2、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕3、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕4、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕5、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕6、状态的能空性是系统的一种结构特性,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关〔√〕7、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕8、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√ 〕9、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无关〔√〕10、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕二、已知系统的传递函数为试分别用以下方法写出系统的实现：(1) 串联分解(2) 并联分解(3) 直接分解(4) 能观测性规X 型〔20 分〕解：2对于s3 +10s2 + 31s + 30 有(1) 串联分解串联分解有多种,如果不将 2 分解为两个有理数的乘积,如2 = 1 8 ,绘制该系统串联分解的结4构图,然后每一个惯性环节的输出设为状态变量,则可得到系统四种典型的实现为：则对应的状态空间表达式为：需要说明的是, 当交换环节相乘的顺序时,对应地交换对应行之间对角线的元素. . 的实现为：〈0 0一311]XX + u则. .的实现为：〈0一311]XX + u挨次类推！！ (2) 并联分解实现有无数种,若实现为〈X = X + 21u只要满足y = [c L 1 c 2 c 3]2 1〔3〕直接分解〔4〕能观测规 X 型三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状态响应分别为试据此定出系统矩阵A.〔10 分〕解： x(t) = e At x(0) 可得四、已知系统的传递函数为〔1〕试确定 a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述 a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性； 〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔15 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统 〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一 存在零极相消,系统不能观 〔3〕 a = 3 ,则有G(s) =2 3 一1 3 如例如： s 3 + 10s 2 + 31s +30 = (s + 2) + (s + 3) + (s + 5),则其实现可以为：可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解五、已知系统的状态空间表达式为 〔1〕判断系统的能控性与能观测性； 〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？ 〔3〕试将系统按能控性进行分解； 〔4〕求系统的传递函数.〔15 分〕 解：〔1〕系统的能控性矩阵为U C = [b Ab ]= 10 -20, det U C = 0, rankU C = 1 < 2故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ]故系统的状态不能观测 4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的2 1〔4〕系统的传递函数为1 分2 分G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关六、给定系统解李雅普诺夫方程,求使得系统渐近稳定的 a 值 X 围.〔10 分〕七、伺服机电的输入为电枢电压,输出是轴转角,其传递函数为〔1〕设计状态反馈控制器u = -Kx + v ,使得闭环系统的极点为-5 士 j5 ；〔2〕设计全维状态观测器,观测器具有二重极点－15；〔3〕将上述设计的反馈控制器和观测器结合,构成带观测器的反馈控制器,画出闭环系统的状 态变量图；〔4〕求整个闭环系统的传递函数.〔20 分〕 第二章题 A 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 11、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换 过程〔 √〕12、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕13、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕3 分2 2 2s + 2U O= |L cA 」| = |L 19 -10」| , det U C = -115 丰 0, rankU O = 214、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕15、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕16、状态的能空性是系统的一种结构特性 ,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作 用的位置有关〔 √〕17、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕18、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√〕 19、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无 关〔 √〕20、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕第二题：已知系统的传递函数为G(s) == ,试分别用以下方法写出系统的实现：(5) 串联分解〔4 分〕 (6) 并联分解〔4 分〕 (7) 直接分解〔4 分〕 (8) 能观测性规 X 型〔4 分〕(9) 绘制串联分解实现时系统的结构图〔4 分〕解：s对于有s 3 +10s 2 + 31s + 30(3) 串联分解 串联分解有三种s = s . 1 . 1 = 1 . s . 1 = 1 . 1 . s s 3 +10s 2 + 31s + 30 (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) = (1)..=.(1).=.(1)对应的状态方程为：(4) 并联分解实现有无数种,其中之三为： 〔3〕直接分解 〔4〕能观测规 X 型 (10) 结构图第二章题 B 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 1、状态空间模型描述了输入-输出之间的行为,而且在任何初始条件下都能揭示系统的内部 行为〔 √〕2、状态空间描述是对系统的一种彻底的描述,而传递函数则只是对系统的一种外部描述〔√〕3、任何采样周期下都可以通过近似离散化方法将连续时间系统离散化〔×〕4、对于一个线性系统来说,经过线性非奇妙状态变换后,其状态能控性不变〔 √〕5、系统状态的能控所关心的是系统的任意时刻的运动〔×〕6、能观〔能控〕性问题可以转化为能控〔能观〕性问题来处理〔√〕7、一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的子系统〔√〕8、一个系统的传递函数若有零、 极点对消现象,则视状态变量的选择不同,系统或者是不能控的Y(s) s 3 +10s 2 + 31s + 32U (s) (s 2 + 5s + 6)(s + 1)或者是不能观的〔 √〕9、对于一个给定的系统,李雅普诺夫函数是惟一的〔 ×〕 10、若系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的,则称该系统是外部稳定的〔√〕 第二题： 求以下 RLC 网络系统的状态空间模型, 并绘制其结构图.取电压 e_i 为输入,e_o 为输 出.其中 R 1 、R 2 、C 和 L 为常数.第二题图答案:解： 〔状态变量可以另取〕定义状态变量： x 1 为电阻两端电压 v,x 2 为通过电感的电流 i.输入 u 为 e_i ,输出 y 为e_o .使用 基尔霍夫电流定理列 R 1 和 R 2 间节点的电流方程：使用基尔霍夫电压定理列出包含 C 、R 2 、L 回路的电压方程： 最后,输出电压的表达式为： 得到状态空间模型： 结构图为：第三题： 如图所示,系统的输入量为 u 1 和 u 2、输出量为 y 和请选择适当的状态变量,并写出系 统的状态空间表达式,根据状态空间表达式求系统的闭环传递函数：第三题图 解：状态变量如下图所示〔3 分〕从方框图中可以写出状态方程和输出方程〔4〕 状态方程的矩阵向量形式： 系统的传递函数为〔3 分〕：. 解：由电路图可知：图1 ：RC 无源网络可得：选,,=所以可以得到：解：运用公式可得：可得传递函数为：解：先求出系统的.可得：令,X<k>+解：计算算式为：所以：解：由于 A 无特定形式,用秩判据简单.因此,不管 a 去何值都不能够联合彻底能控和彻底能观测解：〔1〕选取李雅普若夫函数V<x>,取,可知：V<0>=0,即〔2〕计算基此可知：即：〔3〕判断和出：为正定.并判断其定号性.对取定和系统状态方程,计算得到：为负半定..对此, 只需判断的不为系统状态方程的解.为此,将带入状态方程, 导表明,状态方程的解只为, 不是系统状态方程的解.通过类似分析也可以得证不是系统状态方程的解. 基此, 可知判断.〔4〕综合可知,对于给定非线性时不变系统,可构造李雅普若夫函数判断满足：V<x>为正定, 为负定；对任意,当,有基此,并根据李雅普若夫方法渐近稳定性定理知：系统原点平衡状态为大X 围渐近稳定.解：可知,系统彻底可控,可以用状态反馈进行任意极点配置. 由于状态维数为 3 维.所以设.系统期望的特征多项式为：而令,二者相应系数相等.得：5 3 ]即： 验证：A 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状 态响应分别为试据此定出系统矩阵 A .解： x(t) = e At x(0) 2 分可得e At = 4 4「| 1 (e -t + e 3t )4 分4 e -t + 4 e 3t |「 1 -5 e -t + 3 e 3t |L -1 1 1 ] 21 (e -t + e 3t )」2 ]-1 「| 43 e -t + 41 e 3t -1」| = - 23 e -t + 21e 3t45 e -t + 43e 3t ]|「-1 - 25 e -t + 23e 3t 」 |L 1-2] 1 」| A ==-te3t14-43t =0 = 41 11 2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化. 解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法：e t = L -1 (s -)-1 = L -1〈-1= L -122)=3 分② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.= e T =「|1 0.5 (1- e -2T )] T 「14 分0.4323] 0.1353」|2 分 「3 e -t + 1 e 3t |L 0 e -2T 」|| 将T = 1s 代入得 = e = |L 0 - 4 e -t + 4 e 3t| |- 3 e -t + 1 e 3t |L 2 2 = | 2||L -e -t + e 3t2 2 」|=(j T)B =〈(|j T「|10 |l 0 |L00.5(1- e-2t)] )|「0]「0.5T + 0.25e-2T - 0.25]=|L -0.5e-2T + 0.5 」|「1.0789]= | |③故系统离散化状态方程为xx21 = xx21kk+ u (k ) 2 分3、已知系统的传递函数为〔1〕试确定a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性；〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔10 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统 3 分〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一x =-x + u y =[2a 2 0]x3 分存在零极相消,系统不能观 1 分〔3〕a = 3 ,则有G(s) =可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解三、已知系统的状态空间表达式为3 分〔1〕判断系统的能控性与能观测性；〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？〔3〕试将系统按能控性进行分解；〔4〕求系统的传递函数.〔10 分〕解：〔1〕系统的能控性矩阵为UC= [b Ab]=1-2, det UC= 0, rankUC= 1 < 23 分L0.4323」|dt卜||e-2t 」| J|L 1」故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ] U O= | | = | | ,detU = -115 丰 0, rankU = 2 C O4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1 1 分 C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的 2 分3 分B 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个连续时间线性定常系统, 已知状态转移矩阵个(t) 为 试据此定出系统矩阵 A .解：A =〈dt d(t) 卜Jt =0=t =0「 0 2 ] = | |2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化.解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法： ② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.「 1 T ] 「1 1]= e T = |L 0 1」|将T = 1s 代入得 = e T = |L 0 1」| ③ 故系统离散化状态方程为 3、已知系统的传递函数为试写出系统的能控标准形实现.〔10 分〕解：系统的能控标准形实现为三、试确定下列系统当 p 与 q 如何取值系统既能控又能观.〔10 分〕 解：系统的能控性矩阵为其行列式为 det [b Ab ]= p 2 + p - 12根据判定能控性的定理 , 若系统能控 , 则系统能控性矩阵的秩为 2,亦即行列式值不为2 1〔4〕系统的传递函数为G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关2 2 2s + 2L -1 -3」L cA 」 L 19 -10」 故系统的状态不能观测[b Ab]= p2+ p - 12 丰00 , det因此当p 丰3,-4 时系统能控系统能观测性矩阵为其行列式为根据判定能观性的定理, 若系统能观, 则系统能观性矩阵的秩为2, 亦即「c ]det | | = 12q2 - q - 1 丰0L cA」1 1因此当q 丰, - 时系统能观3 41 1综上可知, 当p 丰3, -4 , q 丰, - 时系统既能控又能观3 4。
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
现代控制理论基础题库（带答案）
现代控制理论基础题库（带答案）现代控制理论基础题库1、已知某系统的传递函数为：，以下状态空间描述正确的是（C）2、控制理论的发展阶段为（A）。
A、经典控制理论、现代控制理论和鲁棒控制理论B、经典控制理论、现代控制理论C、经典控制理论、鲁棒控制理论D、现代控制理论3、下⾯关于线性定常系统的⾮奇异线性变换说法错误的是（C）A、对于线性定常系统，⾮奇异线性变换不改变系统的传递函数矩阵B、对于线性定常系统，⾮奇异线性变换不改变系统的特征多项式C、对于线性定常系统，⾮奇异线性变换不改变系统的状态空间描述D、对于线性定常系统，⾮奇异线性变换不改变系统的特征值4、状态⽅程是什么⽅程（B）A、⾼阶微分⽅程B、⼀阶微分⽅程C、代数⽅程D、⾼阶差分⽅程5、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了什么作⽤？AA、承上启下B、总结C、开拓D、引领6、能完全描述系统动态⾏为的数学模型是（B）A、差分⽅程B、状态空间表达式C、微分⽅程D、传递函数7、输出⽅程是（C）A、⼀阶微分⽅程B、⾼阶微分⽅程C、代数⽅程D、⾼阶差分⽅程8、若某⼀系统的状态空间描述为：（单选）则与其对应的传递函数为（B）9、以下叙述错误的是（C）A、系统的状态空间模型包括状态⽅程和输出⽅程B、状态空间模型不仅可以描述时不变系统，还可以描述时变系统C、⼀个给定的系统只存在⼀组动态⽅程D、状态空间模型存在多种等效的标准型10、以下叙述正确的是（A）A、状态空间模型（A,B,C）的极点等于矩阵A的特征根B、状态空间模型中，系统的输出是由微分⽅程决定的C、如果系统存在多个状态，则系统可建⽴对⾓矩阵形式的状态空间模型D、给定系统的状态微分⽅程，总能够求出状态的数学表达式。
11、某弹簧-质量-阻尼器机械位移系统如下图所⽰，图中，K为弹簧的弹性系数，M为质量块的质量，f为阻尼器的阻尼系数，y 为质量块M的位移，也是系统的输出量。
为建⽴其状态空间表达式，以下状态变量的选择⽅式正确的是（D）（单选）12、某单输⼊-单输出系统的状态空间模型为（D）则该系统的极点为：A、1，3B、-1，3C、1，-3D、-1，-313、线性定常系统的状态解析表达式中包含ABCA、初始状态B、状态转移矩阵C、输⼊D、过去时刻的状态14、现代控制理论已经应⽤在哪些领域ABCDA、倒⽴摆稳定控制B、⼯业领域C、航天航空领域D、机器⼈控制15、哪些内容是现代控制理论的知识体系？ABCDA、系统辨识B、线性系统C、最优估计D、最优控制16、以下哪些条件下，状态变量可以描述系统的未来响应:ABDA、给定当前状态B、给定输⼊C、给定输出D、给定动态⽅程17、状态⽅程是唯⼀的（错）18、系统状态空间模型中的状态变量可能没有实际物理意义（对）19、具有互不相同的极点的系统总能够化成对⾓线标准型（对）20、时变控制系统是指⼀个或多个系统参数会随时间变化的系统。