高中数学三角函数知识点整理
高中数学三角函数知识点整理
在高中数学课程中，三角函数是一个非常重要且基础的概念。三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在数学中有着广泛的应用。
一、正弦函数
正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。正弦函数的图像是一条周期性振荡的曲线，其周期为2π。在直角三角形中，正弦函数可以表示为对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
二、余弦函数
余弦函数是三角函数中的另一种常见函数，通常用cos表示。余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。余弦函数的图像也是一条周期性的曲线，其周期也为2π。在直角三角形中，余弦函数可以表示为邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
三、正切函数
正切函数是三角函数中的另一重要函数，通常用tan表示。正切函数的定义域不包括所有使余弦函数值为零的实数，其值域为所有实数。正切函数的图像是一条振荡的曲线，不存在周期。在直角三角形中，正切函数可以表示为对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
四、三角函数的基本性质
三角函数具有一些基本性质，如周期性、奇偶性和对称性等。正弦函数和余弦函数都是偶函数，而正切函数是奇函数。正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π。而正切函数是无周期性的。
五、三角函数的图像和性质
正弦函数的图像为一条周期性振荡的曲线，对称于y轴。余弦函数的图像也是一条周期性振荡的曲线，对称于x轴。而正切函数的图像则是在一些点上有无穷大的奇点。
综上所述，三角函数是数学中非常重要的一部分，学习三角函数知识有助于理解数学中的许多问题和现象，特别是在几何和物理等领域有着广泛的应用。希望通过本文的整理，能够帮助读者更好地理解和掌握高中数学中的三角函数知识点。
知识点：高中数学-三角比与三角函数
高中数学·三角比与三角函数
1 三角比
一、 角的表示
1、角度与弧度
1）长度等于半径的弧所对的圆心角大小是1弧度.（周长C=2πr，|α|=𝑙𝑟）
2）360°=2𝜋 弧度（角度制与弧度制不能混写）
3）弧长公式：l=α∙r，扇形面积公式：211||22slrr扇形
2、任意角：一条射线绕着它的端点，由初始位置（始边）旋转到最终位置（终边）就形成了一个角；按逆时针方向为正角，按顺时针方向为负角，不旋转为零角。
3、与α终边相同的角可表示为：β=k∙360°+α(角度制)或β=2kπ+α(弧度制)
4、任意角的三角比：
设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），点P与原点的距离为r，则 rysin； rxcos；
xytan；
yxcot； xrsec；yrcsc.
5、三角函数在各象限的符号
6、已知𝛼在第k(k=1,2,3,4)象限，则𝛼𝑛所在象限为：在坐标系中作过原点的直线分别将每个象限n等分，再从第一象限开始逆时针将每一份编号，从1到4，不断循环，直到编完。那么编号为k的区域即为𝛼𝑛所在区域。
roxya的终边P（x,y)+ +
- -
sinα与cscα + -
- +
cosα与secα + -
+ -
tanα与cotα
高中数学·三角比与三角函数
2
7、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
8、同角三角比的基本关系式：
1）倒数关系：tanα∙cotα=1，cosα∙secα=1，sinα∙cscα=1
2）商数关系：tanα=𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠α , cotα=𝑐𝑜𝑠α𝑠𝑖𝑛α.
3）平方关系：𝑠𝑖𝑛2α+𝑐𝑜𝑠2α=1，1+tan2α=𝑠𝑒𝑐2α，1+𝑐𝑜𝑡2α=𝑐𝑠𝑐2α
9、诱导公式：
高中数学三角函数知识点总结
1 高中数学三角函数知识点总结
1.特殊角的三角函数值：
sin00= 0
cos00= 1
tan00= 0 sin300=21
cos300=23
tan300=33 sin045=22
cos045=22
tan045=1 sin600=23
cos600=21
tan600=3 sin900=1
cos900=0
tan900无意义
2．角度制与弧度制的互化：,23600 ,1800
1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180≈0.01745（rad）
00 300 045 600 900 0120 0135 0150 1800 2700 3600
0
6 4 3 2 32 43 65
23 2
3.弧长及扇形面积公式
弧长公式：rl. 扇形面积公式:S=rl.21
----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
4.任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx
(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy
(2) 各三角函数值在各象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
2 5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：sin2+ cos2=1。（2）商数关系：cossin=tan
（zkk,2）
6.诱导公式：记忆口诀：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．
2sinsin，coscos，tantan．
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结
1.特殊角的三角函数值：
sin00= 0
cos00= 1
tan00= 0 sin030=21
cos030=23
tan030=33 sin045=22
cos045=22
tan045=1 sin060=23
cos060=21
tan060=3 sin090=1
cos090=0
tan090无意义
2．角度制与弧度制的互化：
,23600 ,1800
1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ
1°＝180≈0.01745（rad）
00 030
045 060 090 0120 0135
0150 0180 0270 0360
0 6 4 3
2 32 43 65 23 2
3.弧长及扇形面积公式
(1)弧长公式：rl. ----是圆心角且为弧度制
(2)扇形面积公式:S=rl.21 r-----是扇形半径
4.任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx
(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy
(2)各象限的符号：
记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦
sin cos tan
5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：sin2+ cos2=1
（2）商数关系：cossin=tan（zkk,2）
6.诱导公式：
记忆口诀：把2k的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．
2sinsin，coscos，tantan．
3sinsin，coscos，tantan．
三角函数基础知识点(整理)
精品文档
.
三角函数基础知识点
1、两角和公式
sin(AB) = sinAcosBcosAsinB BABABAtantan1tantan)tan(
cos(AB) = cosAcosBsinAsinB
2、二倍角公式（含万能公式）
tan2A =Atan12tanA2 sin2A=2sinA•cosA=Atan12tanA2
cos2A = cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A=Atan1Atan-122
22cos1tan1tansin222AAAA 22cos1cos2AA
3、特殊角的三角函数值
角度
的弧度
sin
cos
tan
0900003004506001200135015001806043232436502122231232221012322210212223103313/31330精品文档
. 4、诱导公式
公式一： sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k．（其中Zk）．
公式二： -sinsin(）；-coscos(）；tantan(）．
公式三： sin()-sin；cos()cos ；tan()tan．
公式四： sinsin(）；-coscos(）；tantan(）
公式五： sin(2sin）；cos(2cos）；tan(2tan）
公式六： sin(2) = cos； cos(2 ) = sin．
公式七： sin(2+) = cos；cos(2+) = sin．
三角函数基础知识点(整理) 2
- 1 -
三角函数基础知识点
1、两角和公式
sin(AB) = sinAcosBcosAsinB BABABAtantan1tantan)tan(
cos(AB) = cosAcosBsinAsinB
2、二倍角公式（含万能公式）
tan2A =Atan12tanA2 sin2A=2sinA•cosA=Atan12tanA2
cos2A = cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A=Atan1Atan-122
22cos1tan1tansin222AAAA 22cos1cos2AA
3、特殊角的三角函数值
角度
的弧度
sin
cos
tan
0900003004506001200135015001806043232436502122231232221012322210212223103313/31330
- 2 - 4、诱导公式
公式一： sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k．（其中Zk）．
公式二： -sinsin(）；-coscos(）；tantan(）．
公式三： sin()-sin；cos()cos ；tan()tan．
公式四： sinsin(）；-coscos(）；tantan(）
公式五： sin(2sin）；cos(2cos）；tan(2tan）
公式六： sin(2) = cos； cos(2 ) = sin．
公式七： sin(2+) = cos；cos(2+) = sin．
高中文科数学三角函数知识点总结
高三总复习——三角函数
1
三角函数知识点
一．考纲要求
考试内容3 要求层次
A B
C
三角函数、
三角恒等
变换、
解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △
弧度与角度的互化◇ √
任意角的正弦、余弦、正切的定义 √
用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √
诱导公式 √ △
同角三角函数的基本关系式 √
周期函数的定义、三角函数的周期性 √
函数sinyx，cosyx，tanyx的图象和性质 √
函数sin()yAx的图象 √
用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √
三角
恒等
变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √
二倍角的正弦、余弦、正切公式 √
简单的恒等变换 √
解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △
解三角形 √ △
二．知识点
1．角度制与弧度制的互化：,23600 ,1800
1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180≈0.01745（rad）
2.弧长及扇形面积公式
弧长公式：rl. 扇形面积公式:S=rl.21
----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
3.任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx 高三总复习——三角函数
2
(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy
(2)各象限的符号：
sin cos tan
4、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：sin2+ cos2=1。
（2）商数关系：cossin=tan（zkk,2）
6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．
高中数学三角函数知识点总结 2
高中数学三角函数知识点总结 人教版必修四
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任意角的分类：正角、负角、零角 / 象限角、轴线角
象限角的集合：
第一象限的角的集合｛α|2kπ ＜α＜2kπ＋π2 ，k∈Z }；
第二象限的角的集合｛α|2kπ＋π2 ＜α＜2kπ＋π，k∈Z}；
第三象限的角的集合｛α|2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2 ，k∈Z}；
第四象限的角的集合｛α|2kπ＋3π2 ＜α＜2kπ＋2π，k∈Z}。
轴线角的集合：
终边在x轴的正半轴上的角的集合 {α|α＝2kπ，k∈Z}；
终边在x轴的负半轴上的角的集合 {α|α＝2kπ＋π，k∈Z}；
终边在x轴上的角的集合 {α|α＝kπ，k∈Z}；
终边在y轴的正半轴上的角的集合 {α|α＝2kπ＋π2 ，k∈Z}；
终边在y轴的负半轴上的角的集合 {α|α＝2kπ－π2 ，k∈Z}；
终边在y轴上的角的集合 {α|α＝kπ＋π2 ，k∈Z}；
终边在坐标轴上的角的集合 {α|α＝π2 k，k∈Z}；
终边在直线y=x上角的集合 {α|α＝kπ＋π4 ，k∈Z}；
终边在直线y=-x上角的集合 {α|α＝kπ-π4 ，k∈Z}；
终边在直线y=x上角的集合 {α|α＝kπ+π3 ，k∈Z}；
弧长公式：L=|α|·r
扇形面积公式：S= 12 α·r2
同角三角函数基本关系：平方关系：sin2α+cos2α=1
商数关系：tanα=sinαcosα
诱导公式：
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα
高中数学三角函数知识点总结 3
高中数学三角函数知识点总结
1.特殊角的三角函数值：
sin00= 0
cos00= 1
tan00= 0 sin300=21
cos300=23
tan300=33 sin045=22
cos045=22
tan045=1 sin600=23
cos600=21
tan600=3 sin900=1
cos900=0
tan900无意义
2．角度制与弧度制的互化：,23600 ,1800
1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180≈0.01745（rad）
00 300 045 600 900 0120 0135 0150 1800 2700 3600
0
6 4 3 2 32 43 65
23 2
3.弧长及扇形面积公式
弧长公式：rl. 扇形面积公式:S=rl.21
----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
4.任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx
(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy
(2)各象限的符号：
sin cos tan x y
+O
— — +
x y
O — +
+
— + y
O
— +
+ —
5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：sin2+ cos2=1。（2）商数关系：cossin=tan
（zkk,2）
6.诱导公式：记忆口诀：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．
知识点 高中数学三角比与三角函数
三角比
一、 角的表示
1、角度与弧度
1）长度等于半径的弧所对的圆心角大小是1弧度.（周长C=2πr，|α|=𝑙𝑟）
2）360°=2𝜋 弧度（角度制与弧度制不能混写）
3）弧长公式：l=α∙r，扇形面积公式：211||22slrr扇形
2、任意角：一条射线绕着它的端点，由初始位置（始边）旋转到最终位置（终边）就形成了一个角；按逆时针方向为正角，按顺时针方向为负角，不旋转为零角。
3、与α终边相同的角可表示为：β=k∙360°+α(角度制)或β=2kπ+α(弧度制)
4、任意角的三角比：
设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），点P与原点的距离为r，则 rysin； rxcos；
xytan；
yxcot； xrsec；yrcsc.
5、三角函数在各象限的符号
6、已知𝛼在第k(k=1,2,3,4)象限，则𝛼𝑛所在象限为：在坐标系中作过原点的直线分别将每个象限n等分，再从第一象限开始逆时针将每一份编号，从1到4，不断循环，直到编完。那么编号为k的区域即为𝛼𝑛所在区域。
7、三角函数线 roxya的终边P（x,y)+ +
- -
sinα与cscα + -
- +
cosα与secα + -
+ -
tanα与cotα
TMAOPxy三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
8、同角三角比的基本关系式：
1）倒数关系：tanα∙cotα=1，cosα∙secα=1，sinα∙cscα=1
2）商数关系：tanα=𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠α , cotα=𝑐𝑜𝑠α𝑠𝑖𝑛α.
3）平方关系：𝑠𝑖𝑛2α+𝑐𝑜𝑠2α=1，1+tan2α=𝑠𝑒𝑐2α，1+𝑐𝑜𝑡2α=𝑐𝑠𝑐2α
9、诱导公式：
角 𝑘𝜋2±𝛼 与角α 的三角比间的关系可以归纳为：“奇变偶不变，符号看象限”（k∈Z）.
知识点高中数学三角比与三角函数
三角比
一、 角的表示
1、角度与弧度
1）长度等于半径的弧所对的圆心角大小是1弧度.（周长C=2πr，|α|=𝑙𝑟）
2）360°=2𝜋 弧度（角度制与弧度制不能混写）
3）弧长公式：l=α?r，扇形面积公式：211||22slrr扇形
2、任意角：一条射线绕着它的端点，由初始位置（始边）旋转到最终位置（终边）就形成了一个角；按逆时针方向为正角，按顺时针方向为负角，不旋转为零角。
3、与α终边相同的角可表示为：β=k?360°+α(角度制)或β=2kπ+α(弧度制)
4、任意角的三角比：
设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），点P与原点的距离为r，则 rysin； rxcos； xytan；
yxcot； xrsec；yrcsc.
5、三角函数在各象限的符号
6、已知𝛼在第k(k=1,2,3,4)象限，则𝛼𝑛所在象限为：在坐标系中作过原点的直线分别将每个象限n等分，再从第一象限开始逆时针将每一份编号，从1到4，不断循环，直到编完。那么编号为k的区域即为𝛼𝑛所在区域。
7、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
8、同角三角比的基本关系式：
1）倒数关系：tanα?cotα=1，cosα?secα=1，sinα?cscα=1
2）商数关系：tanα=𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠α , cotα=𝑐𝑜𝑠α𝑠𝑖𝑛α.
3）平方关系：𝑠𝑖𝑛2α+𝑐𝑜𝑠2α=1，1+tan2α=𝑠𝑒𝑐2α，1+𝑐𝑜𝑡2α=𝑐𝑠𝑐2α
9、诱导公式： + +
- -
sinα与cscα + -
- +
cosα与secα + -
+ -
tanα与cotα
TMAOPxy三角函数线 角 𝑘𝜋2±𝛼 与角α 的三角比间的关系可以归纳为：“奇变偶不变，符号看象限”（k∈Z）.