高中数学-三角函数知识点
180°－α1 、180°＋α1 、360°－α1 ； 42. 已知 sinα＝－ 1 ，求 α.
④根据终边相同的角的同一个三
2
角函数值相等，写出适合条件的所有 43. 已知 sinα＝－ 1 ，α∈(－2π，2π), 2
角.
求 α.
三角 函数 的最 小正 周期
三角函数 y＝sin x，y＝cos x 的最 小正周期是 2π；
两个终边相同的角相差＝2kπ ( k∈Z )
3. 与－135°角终边相同的角的集合为：
，或
.
4. 在－720°～720°之间的与－60°角终
边相同的所有角为
.
弧度制
角 α 的弧度数的绝对值：│α│＝ l R
、角度 180°＝π 弧度
弧度的 换算
1°＝ p 弧度≈0.017453 弧度 180
1 弧度≈57.3°＝57°18′
w
46. 函数 y＝2cos2x－1 的最小正周期为
＝
.
函数最大值 y max＝│A│
函数最小值 y min＝－│A│
辅助角 asin bcos a2 b2 sin( ) 公式 因此：
│asin ±bcos │≤ a2 b2
47. 函数 y＝sin x 3 cos x 的最小正
2
2
周期是
；最大值是
tan(α±β)＝
tana tan 1 tana tan
30. sin63°cos18°－cos18°sin63°＝ .
31. cos48°cos12°－sin48°sin12°＝ .
32.
tan23?+tan37? 1－tan23?tan37?
＝
.
倍角 公式
及
万能 公式
sin2α＝2sinαcosα
偶函数
(kπ－ p , kπ＋ p )
2
2
增函数
[kπ , (k＋1)π] 减函数
奇函数
奇函数
有界性
有界函数 │sinx│≤1
有界函数 │cosx│≤1
无界函数
无界函数
三角函数知识点
4
x＝2kπ＋
p 2
,
ymax＝1
x＝2kπ－
p 2
,
ymin＝－1
x＝2kπ，ymax＝1 x=2kπ＋π，ymin=－1
无
无
最小正周期
2π
π
[2kπ－ p ，2kπ＋ p ]
2
2
单调性
增函数
[2kπ＋ p ，2kπ＋ 3p ]
2
2
减函数
奇偶性
奇函数
[(2k－1)π，2kπ] 增函数
[2kπ，(2k＋1)π] 减函数
22.
tan203?sin330? ＝ cos225?tan517?
.
tan(－α)＝－tanα
23. sin2392°＋ cos2148°＝
.
cos(α＋k·2π)＝cosα sin(α＋k·2π)＝sinα tan (α＋k·2π)＝tanα
24. tan(－840°)的值是
.
25. cos(－ 17p )＝
b2＝c2＋a2－2ac cosB
c2＝a2＋b2－2ab cosC
求角公式：cosA＝
b2＋c2－a2 2bc
cosB＝ c2＋a2－b2 2ac
cosC＝
a2＋b2－c2 2ab
49. 三角形 ABC 中,a＝2 , b＝ 2 ,
∠A＝45°,则∠B＝
.
50. 在△ABC 中，AB＝4 , BC＝5 , AC
A.30° B.45° C.60° D.90°
已知三
②求出这个三角函数值的绝对值 所对应的一个锐角 α1；
41.
若 α、β∈(0， p )且 tanα＝ 3
2
4
,
角函数 值求角
③写出 0°～360°间的适合条件的
的步骤 角，其中第二、三、四象限的角依次是
tanβ＝
1 7
，则
α＋β＝（
）
A.30° B.45° C.60° D.90°
44.
函数 y＝5sin( x 2
+
p )的最小正周期 6
三角函数 y＝tan x，y＝cot x 的最 是
；最小值是
.
小正周期是 π.
45. 若函数 y＝3sinωx 的最小正周期为
正弦型 y = Asin(wx＋φ)、余弦型 y
4π ，则 ω＝
.
=Acos(wx＋φ)函数最小正周期的确定：
最小正周期 T＝ 2p
.
y
y
y
15. tanα＞0 且 cosα＜0，则 α 是第 象
三角函 － － x － － x － － x 限的角.
数在各
O
－－
象限的 sinα、cscα
符号
O
O
－－
－ － 16. 若 sinα·cosα＜0，则 α 是第
cosα、secα tanα、cotα 限的角.
象
三角函数知识点
1
知识点
内容
.
48. △ABC 的内角 A 满足 sin2A＝ 2 ， 3
则 sinA+cosA＝( )
A. 15 B.－ 15 C. 5 D.－ 5
3
3
3
3
三角函数知识点
3
知识点
内容
典型题
正弦 定理
余弦 定理
a = b = c = 2R sin A sin B sin C （R 为三角形外接圆半径）
a2＝b2＋c2－2bc cosA
三角函数知识点
知识点
内容
典型题
角的相 关概念
理解角的定义 正角、负角、零角的定义 象限角与轴线角的表示
1. α 是第一象限角，则 2α 是第 象
限的角.
2. 终边在＝－x 上的角的集合是
.
与角 α 终边相同的角的集合为：
终边相 同的角
பைடு நூலகம்
{β│β＝α＋k·360°，k∈Z} 或{β│β＝α＋k·2π ，k∈Z } 注意：角度与弧度不能混用.
所在的象 限确定.
＝
1－cosa sina
＝
sina 1＋cosa
38. cos215°－ 1 ＝
.
2
39. 在 △ ABC 中 ， 若 cosAcos2 B － 2
sin A cos A sinB＝0，求证：∠A＝∠C. 22
①根据已知三角函数值确定所求 40. ∠A 是△ABC 的一个内角，且 角在第几象限或终边落在坐标轴上的 tan(B+C)＝－ 3，则∠A＝（ ） 位置；
扇形的圆心角为
弧度.
点 P(x , y)是角 α 的终边上一点，
r＝│OP│＝ x2＋y2，则：
正弦
sin
α＝
y r
y
余弦
cos
α＝
x r
Ox
三角函 正切 数定义 余切
tan
α＝
y x
cot α＝ x y
P(x , y )
正割 sec α＝ r x
余割 csc α＝ r y
10. 已知角 α 终边上一点 P（m，m＋ 10），且 tanα＝－4，则 m＝ .
.
2
36. 若 tanα＝2，则 sinαcosα＝
.
37.
若
sin2α＝
4 5
,α
为第一象限角，
则 sinα＋cosα＝
.
2
知识点
内容
典型题
半角 公式
cos a ＝± 1＋cosa
2
2
半角公式 根号前的
sin a ＝± 1－cosa
2
2
正负号， 由 α/2 角
tan a ＝± 2
1－cosa 1＋cosa
13
18. cosα＝ 3 ，sinα＜0，则 tanα＝ ； 5
19. tanα＝－4,cosα＞0,则 sinα＝
20. tanα＝2，则 sinα·cosα＝
；
sina －2cosa 3sina ＋cosa
＝
.
21. tan1°tan2°tan3°…tan88°tan89°
＝
.
诱导 公式
cos(－α)＝cosα sin(－α)＝－sinα
＝7，则 cosB＝
.
51. 三角形 ABC 中,若 a2－b2－c2＝
2bc, 则∠A＝
.
52. 三 角 形 ABC 中 , 若 a∶b∶c ＝
3∶5∶7, 则最大角∠C＝
.
53. 三角形 ABC 中,若 acosB＝bcosA，
则三角形 ABC 是
三角形.
三角形 面积 公式
S
ABC
＝
1 2
aha
.
诱导公式记忆：
6
符号看象限，奇变偶不变.
26. sin（ 19p ）＝
.
利用诱导公式计算或化简三角函数式的
3
一般步骤：
27. sin(π＋α)＝ 1 ,则 cos(π＋α)＝ .
⑴把所有负角的三角函数化为正角的
3
三角函数； ⑵把一般角的三角函数化为 0°～360°范
28.
若 sin( 5p 2
－α)＝ 1 ，则 cos(3π＋α) 3
cos2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1
＝1－2sin2α
tan2α＝
2tana 1－tan2a
sin2α＝
2tana 1＋tan2a
cos2α＝
1－tan2a 1＋tan2a
三角函数知识点
高中数学三角函数专题：三角函数定义
高中数学三角函数专题：三角函数定义第一部分：三角函数的定义知识点一：直角三角形中三角函数定义。
“正”的含义：“正”指的是“正对面”，在直角三角形中指的是角的“对边”。
“余”的含义：“余”指的是“余光”，只有站在相邻的位置需要用余光去看对方，在直角三角形中指的是是角的“邻边”。
“弦”的含义：“弦”指的是直角三角形中“勾、股、弦”中的“弦”，指的是“斜边”。
“切”的含义：“切”指的是“直线与圆相切”，直线与圆相切最重要的性质是：圆心和切点的连线与切线垂直，“切”指的是“垂直”。
在直角三角形ABC 中，如下图所示：||||sin AC BC A =；||||cos AC AB A =；||||tan AB BC A =。
||||sin AC AB C =；||||cos AC BC C =；||||tan BC AB C =。
知识点二：特殊角三角函数值。
第一类直角三角形：三个内角分别为：030，060，090。
性质：在直角三角形中，030的对边为斜边的一半。
如下图所示：假设：030的对边a AB =||。
根据030的对边等于斜边的一半得到：a AB AC 2||2||==。
根据勾股定理得到：a BC a a a a a AB AC BC 3||34)2(||||||22222222=⇒=-=-=-=。
根据三角函数的定义得到：212||||30sin 0===a a AC AB ，2323||||30cos 0===a a AC BC ，33313||||30tan 0====a a BC AB 。
根据三角函数的定义得到：2323||||60sin 0===a a AC BC ，212||||60cos 0===a a AC AB ，33||||60tan 0===aaAB BC 。
第二类直角三角形：三个内角分别为：045，045，090。
性质：等腰直角三角形，两条直角边相等。
如下图所示：假设：a BC AB ==||||。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点高中数学三角函数知识点1锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的`邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2coscos = [cos(+)+cos(-)]/2sincos = [sin(+)+sin(-)]/2cossin = [sin(+)-sin(-)]/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin() = sincos() = -cossin() = -sincos() = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan()=-tantan()=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限高中数学三角函数知识点2定义：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
高中数学-三角函数知识点总结
三角函数知识点一、三角函数知识点 1.角的定义：（1）00~0360角的定义：从一点O 出发的两条射线OB OA ,所形成的图形叫做角，这点O 叫做角的顶点，射线OB OA ,叫做角的两边（2）任意角的定义：角可以看成是平面内一条射线绕着它的端点从一个位置OA 旋转到另一个位置OB 所形成的图形，端点O 叫做角的顶点，射线OA 叫做角的始边，射线OB 叫做角的终边2.规定：（1）正角：按逆时针方向旋转形成的角叫正角 （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫负角 （3）零角：一条射线不作任何旋转形成的角叫零角这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角，负角，零角 注：角的度量需注意：既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量3.终边相同的角：所有与α终边相同的角连同α在内组成的集合{}Z k k S ∈⋅+==,3600αββ 4.象限角和轴线角：将角放在直角坐标系中，让角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合，则（1）象限角：角的终边落在第几象限，则称该角为第几象限角 （2）轴线角：角的终边落在坐标轴上，则称该角为轴线角 5.1º的角的定义：规定周角的3601为1度的角，记作：01，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制6.1弧度角的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作：1弧度，这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制7.弧度数（1）我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 （2）半径为R 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，则角α的弧度数为Rl=α，角α的正负由α终边的旋转方向决定注：弧度制与角度制区别：（1）弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制，1弧度≠1度（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是周角的3601所对的圆心角的大小（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值 8.弧度制与角度制的换算（1）弧度制与角度制下的一些特殊角①角度制下零度的角：00，弧度制下零度的角：0rad ， 区别数值相同，单位不同 ②角度制下平角：0180，弧度制下平角：πrad ③角度制下周角：0360，弧度制下平角：2πrad （2）弧度制与角度制的换算①角度化成弧度：=0360 π2 ，0180 π2 ，01 01745.0 ②弧度化成角度：π2 0360 ，π 0180 ，rad 1 '01857 注：角度和弧度互化9.扇形的弧长公式和面积公式（1）角度制下扇形的弧长公式：180Rn l π=；扇形的面积公式：3602R n S π=（2）弧度制下扇形的弧长公式：R l α=；扇形的面积公式：Rl R S 21212==α10.角度制下和弧度制下轴线角和象限角的集合 （1）轴线角的集合①终边在x 轴的非负半轴上{}Z k k x x ∈⋅=,3600={}Z k k x x ∈=,2π②终边在x 轴的非正半轴上{}Z k k x x ∈+⋅=,18036000={}Z k k x x ∈+=,2ππ ③终边在x 轴上{}Z k k x x ∈⋅=,1800={}Z k k x x ∈=,π④终边在y 轴的非负半轴上{}Z k k x x ∈+⋅=,9036000={}Z k k x x ∈=,2π ⑤终边在y 轴的非正半轴上{}Z k k x x ∈-⋅=,9036000={}Z k k x x ∈+=,2ππ⑥终边在y 轴上{}Z k k x x ∈+⋅=,9018000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,2ππ⑦终边在坐标轴上{}Z k k x x ∈⋅=,900=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k x x ,2π （2）象限角的集合①第一象限角的集合{}Z k k x k x ∈+⋅<<⋅,90360360000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k x k x ,222πππ②第二象限角的集合{}Z k k x k x ∈+⋅<<+⋅,180360903600000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,222ππππ③第三象限角的集合{}Z k k x k x ∈+⋅<<+⋅,2703601803600000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,2322ππππ④第四象限角的集合{}Z k k x k x ∈+⋅<<+⋅,3603602703600000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,22232ππππ ={}Z k k x k x ∈⋅<<-⋅,36090360000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-Z k k x k x ,222πππ11.两角的终边对称结论（1）α与β的终边关于x 轴对称Z k k ∈=+,2πβα （2）α与β的终边关于y 轴对称Z k k ∈+=+,2ππβα （3）α与β的终边关于原点轴对称Z k k ∈++=,2ππβα （4）α与β的终边共线Z k k ∈+=,πβα（5）α与β的终边关于直线x y =对称Z k k ∈+=+,22ππβα（6）α与β的终边关于直线x y -=对称Z k k ∈+=+,232ππβα （7）α与β的终边互相垂直Z k k ∈++=,2ππβα12．三角函数定义：（1）任意角的三角函数定义1：设角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边上任意一点P 的坐标为),(y x ，它到原点的距离022>+=y x r ，则 ①比值r y 叫做角α的正弦，记作αsin ，即=αsin r y ②比值r x 叫做角α的余弦，记作αcos ，即=αcos r x ③比值x y 叫做角α的正切，记作αtan ，即=αtan x y ④比值y x 叫做角α的余切，记作αcot ，即=αcot yx （2）任意角的三角函数定义2：设角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边与单位圆的交点为P ),(y x ，则 ①=αsin y ②αcos x ③=αtan xy④=αcot y x三角函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，又由于角与实数是一一对应的，所以三角函数也可以看作是以实数为自变量的函数13.三角函数的定义域和值域三角函数定义域值域αsin =yR ]1,1[- αcos =y R]1,1[-αtan =y⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππR αcot =y{}Z k k x x ∈≠,πR14.三角函数值在各象限的符号αsin αcos αtan记法1：正弦上正，余弦右正，正切一三正 记法2：一全正，二正弦，三正切，四余弦 15.诱导公式：公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等角度制下 弧度制下=+⋅)360sin(0αk αsin =+)2sin(απk αsin =+⋅)360cos(0αk αcos =+)2cos(απk αcos =+⋅)360tan(0αk αtan =+)2tan(απk αtan =+⋅)360cot(0αk αcot =+)2cot(απk αcot公式二：角度制下 弧度制下=+)180sin(0ααsin - =+)sin(απαsin - =+)180cos(0ααcos - =+)cos(απαcos - =+)180tan(0ααtan =+)tan(απαtan =+)180cot(0ααcot =+)cot(απαcot公式三：角度制下 弧度制下=-)180sin(0ααsin =-)sin(απαsin =-)180cos(0ααcos - =-)cos(απαcos - =-)180tan(0ααtan - =-)tan(απαtan - =-)180cot(0ααcot - =-)cot(απαcot -公式四：角度制下 弧度制下=-)sin(ααsin - =-)sin(ααsin - =-)cos(ααcos =-)cos(ααcos =-)tan(ααtan - =-)tan(ααtan - =-)cot(ααcot - =-)cot(ααcot -公式五：角度制下 弧度制下=-)90sin(0ααcos =-)2sin(απαcos=-)90cos(0ααsin =-)2cos(απαsin-)90tan(0ααcot =-)2tan(απαcot=-)90cot(0ααtan =-)2cot(απαtan公式六：角度制下 弧度制下=+)90sin(0ααcos =+)2sin(απαcos=+)90cos(0ααsin - =+)2cos(απαsin -=+)90tan(0ααtan - =+)2tan(απαtan -=+)90cot(0ααcot - =+)2cot(απαcot -公式七：角度制下 弧度制下=+)270sin(0ααcos - =+)23sin(απαcos -=+)270cos(0ααsin =+)23cos(απαsin=+)270tan(0ααcot - =+)23tan(απαcot -=+)270cot(0ααtan - =+)23cot(απαtan -公式八：角度制下 弧度制下=-)270sin(0ααcos - =-)23sin(απαcos -=-)270cos(0ααsin - =-)23cos(απαsin -=-)270tan(0ααcot =-)23tan(απαcot=-)270cot(0ααtan - =-)23cot(απαtan -记忆口诀：奇变偶不变符号看象限 16.部分特殊角的三角函数：αcos21 22 23 1αtan/3-1-33- 017.三角函数线：（1）有向线段：当角α的终边不在坐标轴上时，我们把MP 、OM 、AT 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段规定：与坐标轴相同的方向为正方向（2）这几条与单位圆有关的有向线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线注：（1）正弦线、余弦线、正切线分别解释了正弦函数x y sin =，余弦函数x y cos =、正切函数x y tan =的几何意义（2）正弦线、余弦线、正切线的方向与坐标轴正方向相同时，对应的三角函数值为正，与坐标轴正方向相反时，对应的三角函数值为负 18.同角三角函数的关系：（1）平方关系：1cos sin 22=+αα （2）商数关系：=αtan ααcos sin 、=αcot ααsin cos （3）倒数关系：1cot tan =αα 注意公式的变形：（1）1cos sin 22=+x x ⇒x x 22cos 1sin -=、x x 22sin 1cos -= （2）⇒=αααcos sin tan =αsin ααcos tan 、⇒=αααsin cos cot =αcos ααsin cot （3）ααααααcos sin ,cos sin ,cos sin -+的关系：①=+2)cos (sin ααααcos sin 21+ ②=-2)cos (sin ααααcos sin 21- ③=-++22)cos (sin )cos (sin αααα219.正弦函数x y sin =、余弦函数x y cos =、正切函数x y tan =的图像和性质 函数x y sin = x y cos = x y tan =图形定义域 RR⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππ值域]1,1[-]1,1[-R最值当Z k k x ∈+=,22ππ时，有最大值当Z k k x ∈-=,22ππ时，有最大值当Z k k x ∈=,2π时，有最大值当Z k k x ∈+=,22ππ时，有最大值无最大值无最小值单调性在Zk k k ∈+-],22,22[ππππ上递增在Zk k k ∈++],232,22[ππππ上递减在Z k k k ∈-],2,2[πππ上递增在Z k k k ∈+],2,2[πππ上递减在Zk k k ∈+-),2,2(ππππ上递增奇偶性 奇函数偶函数奇函数周期性π2=Tπ2=Tπ=T 对称性关于Z k k x ∈+=,2ππ对称关于点Z k k ∈),0,(π中心对称关于Z k k x ∈=,π对称 关于点Zk k ∈+),0,2(ππ中心对称关于点Z k k ∈),0,2(π中心对称20.三角函数周期结论（1）函数B x A y ++=)sin(ϕω(其中0,≠ωA )的周期=T ωπ2函数B x A y ++=)cos(ϕω(其中0,≠ωA )的周期=T ωπ2函数)tan(ϕω+=x A y (其中0,≠ωA )的周期=T ωπ （2）函数)sin(ϕω+=x A y (其中0,≠ωA )的周期=T ωπ 函数)cos(ϕω+=x A y (其中0,≠ωA )的周期=T ωπ 函数)tan(ϕω+=x A y (其中0,≠ωA )的周期=T ωπ （3）函数B x A y ++=)sin(ϕω（其中0,,≠B A ω）的周期=T ωπ2函数B x A y ++=)cos(ϕω（其中0,,≠B A ω）的周期=T ωπ221.函数B x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的图像的作法（1）图像变换法：函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像可由正弦函数x y sin =经过一系列的变换得到：①先平移变换，再周期变换：x y sin =———————————→)sin(ϕ+=x y —————————→)sin(ϕω+=x y——————————→)sin(ϕω+=x A y ——————————→B x A y ++=)sin(ϕω ②先周期变换，再平移变换：x y sin =———————————→)sin(x y ω=——————————→)sin(ϕω+=x y——————————→)sin(ϕω+=x A y ——————————→B x A y ++=)sin(ϕω （2）五点作图法：函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像画法：一个周期内起关键作用的五个点的横坐标可由=+ϕωx ππππ2,23,,2,0得到 22.函数变换结论： （1）平移变换01左右平移：①将函数)(x f y =的图象向左移a 个单位得函数)(a x f y +=的图象 ②将函数)(x f y ω=的图象向左移a 个单位得函数))((a x f y +=ω的图象02上下平移：将函数)(x f y =的图象向上移b 个单位得函数b x f y +=)(的图象（2）伸缩变换①函数)(x f y ω=的图象可由函数)(x f y =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的ω1倍得到 ②函数)(x Af y =的图象可由函数)(x f y =的图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍得到 （3）翻折变换①函数)(x f y =的图象可将函数)(x f y =的图像y 轴右侧的图像保留，y 轴左侧的图像由y 轴右侧的图像沿y 轴翻折得到②函数)(x f y =的图象可将函数)(x f y =的图像在x 轴上方的图像保留，x 轴下方的图像沿x 轴翻折到x 轴上方得到 23.两个函数的对称性结论（1）函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于x 轴对称 （2）函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于y 轴对称 （3）函数)(x f y --=与)(x f y =的图象关于原点对称 （4）函数)(1x fy -=与)(x f y =的图象关于x y =对称（5）函数)2(x a f y -=与)(x f y =的图象关于a x =对称（6）函数)2(x a f y --=与)(x f y =的图象关于点)0,(a 对称24.函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的奇偶性结论 （1）函数)sin(ϕω+=x A y 为奇函数⇔Z k k ∈=,πϕ（2）函数)sin(ϕω+=x A y 为偶函数⇔Z k k ∈+=,2ππϕ（3）函数)cos(ϕω+=x A y 为奇函数⇔Z k k ∈+=,2ππϕ（4）函数)cos(ϕω+=x A y 为偶函数⇔Z k k ∈=,πϕ 二、三角变换25.两角和与差的正弦余弦正切公式：（1）=+)sin(βαβαβαsin cos cos sin +，记作)(βα+ S （2）=-)sin(βαβαβαsin cos cos sin -，记作)(βα- S （3）=+)cos(βαβαβαsin sin cos cos -，记作)(βα+C （4）=-)cos(βαβαβαsin sin cos cos +，记作)(βα-C （5）=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan tan -+，记作)(βα+T（6）=-)tan(βαβαβαtan tan 1tan tan +-，记作)(βα-T26.二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）=α2sin ααcos sin 2（2）=α2cos αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-（3）=α2tan αα2tan 1tan 2- 注：二倍角公式的变形：（1）=+2)cos (sin ααααcos sin 21+；=-2)cos (sin ααααcos sin 21-（2）升幂缩角公式：=+αcos 12cos 22α；=-αcos 12sin 22α（3）降幂扩角公式：=α2sin 22cos 1α-；=α2cos 22cos 1α+ =α2sin 2α2cos 1-；=α2cos 2α2cos 1+27.半角公式：（1） =2sinα22cos 1α-±=2cosα22cos 1α+±=2tanααα2cos 12cos 1+-±（2）=2tanαααsin cos 1-=ααcos 1sin +28.辅助角公式： （1）=+θθcos sin b a )sin(22ϕ++x b a ，其中=ϕsin 22b a b +，=ϕcos 22b a a +（2）=+θθcos sin b a )cos(22ϕ-+x b a ，其中=ϕsin 22ba a +，=ϕcos 22ba b +29.万能公式=α2sin αα2tan 1tan 2+ =α2cos αα22tan 1tan 1+- =α2tan αα2tan 1tan 2- 30.积化和差公式=βαcos sin )]sin()[sin(21βαβα-++=βαsin cos )]sin()[sin(21βαβα--+ =βαcos cos )]cos()[cos(21βαβα-++ =βαsin sin )]cos()[cos(21βαβα--+-31.和差化积公式=+βαsin sin 2cos2sin2βαβα-+=-βαsin sin 2sin2cos2βαβα-+=+βαcos cos 2cos2cos2βαβα-+=-βαcos cos 2sin2sin2βαβα-+-。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。
1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。
弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。
1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。
3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。
4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。
余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。
正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。
5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。
正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。
二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。
高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳
高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳知识点（一）任意角和弧度制1．与θ终边相同的角的集合是 ；第一或第三象限角的集合是 ；x 轴上的角的集合是 ；2.若α是锐角，则πα-是第 象限角；πα+是第 象限角；2πα-是第 象限角；α-是第 象限角；32πα-是第 象限角；2πα+是第 象限角。
3.180°=π；1°= 弧度； 1弧度= ；圆心角α弧度数的绝对值||α= ；扇形面积公式S = 。
4.角ααcos 2=-，则2α角是 象限角。
知识点二．任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，(,)P x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin α= ，cos α= ,tan α= 。
2.如图，三角函数线：正弦线是 、余弦线是 、正切线是 ；4.已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin tan αα+的值为 ； 5．函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |y αααααα=++的值域是 ； 6．sin cos θθ<⇔ ；sin cos θθ>⇔ 。
知识点三．同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.平方关系：22sin cos αα+= ；商数关系：tan α= ；2.已知tan 2α=，则ααααcos sin cos 3sin +-＝ ；sin cos αα⋅＝ ；4.1419costan()34ππ+-的值为 ； 5.化简23sin (180)cos(360)sin(270)cos (180)cos(90)tan(180)αααααα+⋅-⋅-=--⋅+⋅+ 。
yTA xα B SO M P知识点四．正弦、余弦、正切公式及倍角公式1.基本公式及变式()()22222sin sin cos cos sin sin 22sin cos 1sin 2(sin cos )cos cos cos sin sin cos2cos sin 2cos 112sin t αβαβαβαβαβαααααααβαβαβααααα==±=±−−−→=⇒±=±±=−−−→=-=-=-↓↓令令 ()222tan tan 2tan 1+cos21cos2an tan 2cos sin 1tan tan 1tan 22αβααααβααααβα±-±=→=- ＝ ,＝变式：1tantan tan tan()(1tan tan),tan()1tan4απαβαβαβαα++=+⋅-⋅=+-；sin cos ),sin 2sin(cos 2sin()436πππθθθθθθθθθ±=±±=±±=±2.4411111212cos sin ππ-= ；sin163sin 223sin 253sin313+= ； 3.在ABC ∆中，53sin ,cos 135A B ==,则cos C = ； 4.在直角ABC ∆中，sin sin A B ⋅的最大值为 ；5.已知等腰三角形的一个底角的正弦值为13，则这个三角形的顶角的余弦值是 。
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数基础知识点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：(1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。
（答：25-；536π-） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .(6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。
（答：Z k k ∈+,32ππ）4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角（答：一、三）5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
高中数学三角函数知识点总结
高中数学第四章-三角函数1. ①与α0°≤α＜360°终边相同的角的集合角α与角β的终边重合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180π≈rad3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角,在α的终边上任取异于原点的一点Px,yP 与原点的距离为r,则 ry =αsin ；rx=αcos ；=αtan yx=αcot ；x r=αsec ；. yr =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：一全二正弦,三切四余弦正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变,符号看象限”三角函数的公式：一基本关系公式组二 公式组三 x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四 公式组五 公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ二角与角之间的互换公式组一 公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan 2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan 2tan 2ααα-= 42675cos 15sin -== , ,3275cot 15tan -== ,. 3215cot 75tan +== 42615cos 75sin +==()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地,若)(x f y =在],[b a 上递增减,则)(x f y -=在],[b a 上递减增.②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y 0≠ω的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2ππωπ2=⇒=T T ,如图,翻折无效.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x Z k ∈,对称中心0,πk ；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =Z k ∈,对称中心0,21ππ+k ；)tan(ϕω+=x y 的对称中心0,2πk . x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数,则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.× 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域,x y tan =为增函数,同样也是错误的.⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要,二是满足奇偶性条件,偶函数：)()(x f x f =-,奇函数：)()(x f x f -=-奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数,)31tan(π+=x y 是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质：若x ∈0的定义域,则)(x f 一定有0)0(=f .x ∉0的定义域,则无此性质⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数π=T ；x y cos =是周期函数如图；x y cos =为周期函数π=T ；212cos +=x y 的周期为π如图,并非所有周期函数都有最小正周期,例如：R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法： １、几何法：２、描点法及其特例——五点作图法正、余弦曲线,三点二线作图法正、余切曲线. ３、利用图象变换作三角函数图象．y=|cos2x +1/2|图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin ωx ＋φ的振幅|A|,周期2||T πω=,频率1||2f T ωπ==,相位;x ωϕ+初相ϕ即当x ＝0时的相位．当A＞0,ω＞0 时以上公式可去绝对值符号,由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长当|A|＞1或缩短当0＜|A|＜1到原来的|A|倍,得到y ＝Asinx 的图象,叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．用y/A 替换y由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长0＜|ω|＜1或缩短|ω|＞1到原来的1||ω倍,得到y＝sin ω x 的图象,叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．用ωx 替换x由y ＝sinx 的图象上所有的点向左当φ＞0或向右当φ＜0平行移动｜φ｜个单位,得到y ＝sinx ＋φ的图象,叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．用x ＋φ替换x由y ＝sinx 的图象上所有的点向上当b ＞0或向下当b ＜0平行移动｜b ｜个单位,得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．用y+-b 替换y由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin ωx ＋φA ＞0,ω＞0x ∈R 的图象,要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延x 轴量伸缩量的区别; 4、反三角函数： 函数y ＝sin x ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22ππ，x 的反函数叫做反正弦函数,记作y ＝arcsin x ,它的定义域是－1,1,值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡22ππ，－．函数y ＝cos x ,x ∈0,π的反应函数叫做反余弦函数,记作y ＝arccos x ,它的定义域是－1,1,值域是0,π． 函数y ＝tan x ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππ，x 的反函数叫做反正切函数,记作y ＝arctan x ,它的定义域是－∞,＋∞,值域是⎪⎭⎫ ⎝⎛-22ππ，． 函数y ＝ctg x ,x ∈0,π的反函数叫做反余切函数,记作y ＝arcctg x ,它的定义域是－∞,＋∞,值域是0,π．II. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数：⑴反正弦函数x y arcsin =是奇函数,故x x arcsin )arcsin(-=-,[]1,1-∈x 一定要注明定义域,若()+∞∞-∈,x ,没有x 与y 一一对应,故x y sin =无反函数注：x x =)sin(arcsin ,[]1,1-∈x ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2arcsin ππx .⑵反余弦函数x y arccos =非奇非偶,但有ππk x x 2)arccos()arccos(+=+-,[]1,1-∈x . 注：①x x =)cos(arccos ,[]1,1-∈x ,[]π,0arccos ∈x .②x y cos =是偶函数,x y arccos =非奇非偶,而x y sin =和x y arcsin =为奇函数. ⑶反正切函数：x y arctan =,定义域),(+∞-∞,值域2,2ππ-,x y arctan =是奇函数, x x arctan )arctan(-=-,∈x ),(+∞-∞.注：x x =)tan(arctan ,∈x ),(+∞-∞.⑷反余切函数：x arc y cot =,定义域),(+∞-∞,值域2,2ππ-,x arc y cot =是非奇非偶.ππk x arc x arc 2)cot()cot(+=+-,∈x ),(+∞-∞.注：①x x arc =)cot cot(,∈x ),(+∞-∞.②x y arcsin =与)1arcsin(x y -=互为奇函数,x y arctan =同理为奇而x y arccos =与x arc y cot =非奇非偶但满足]1,1[,2)cot(cot ]1,1[,2arccos )arccos(-∈+=-+-∈+=+-x k x arc x arc x k x x ππππ.⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a 的取值范围 解集 a 的取值范围 解集 ①a x =sin 的解集 ②a x =cos 的解集a＞1 ∅ a＞1 ∅a=1 {}Z k a k x x ∈+=,arcsin 2|π a=1 {}Z k a k x x ∈+=,arccos 2|πa＜1 (){}Z k a k x x k ∈-+=,arcsin 1|πa＜1 {}Z k a k x x ∈±=,arccos |π③a x =tan 的解集：{}Z k a k x x ∈+=,arctan |π ③a x =cot 的解集：{}Z k a k x x ∈+=,cot arc |π 二、三角恒等式. 组一 组二∏===nk nn nk12sin2sin 2cos8cos4cos2cos2cos ααααααα∑=++=+++++=+nk dnd x d n nd x d x x kd x 0sin )cos())1sin(()cos()cos(cos )cos(∑=++=+++++=+nk dnd x d n nd x d x x kd x 0sin )sin())1sin(()sin()sin(sin )sin(αγγββαγβαγβαγβαtan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan tan )tan(----++=++组三 三角函数不等式x sin ＜x ＜)2,0(,tan π∈x x xxx f sin )(=在),0(π上是减函数 若π=++C B A ,则C xy B xz A yz z y x cos 2cos 2cos 2222++≥++ααααααcos 3cos 43cos sin 4sin 33sin 33-=-=()()αββαβαβα2222cos cos sin sin sin sin -=-+=-ααααααsin 22sin 2cos ...4cos 2cos cos 11++=n n n。
高中数学三角函数知识点总结
高考三角函数1.特别角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,2360π= ,1800π=3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l.α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p 〔x,y 〕, r=22y x +(1)正弦sin α=ry 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan α 5.同角三角函数的根本关系：〔1〕平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。
〔2〕商数关系：ααcos sin =tan αxy+O— —+xyO — ++ — +yO— + + —〔z k k ∈+≠,2ππα〕6.诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
高中数学-三角函数
高中数学-三角函数本文将介绍高中数学中的三角函数知识点。
三角函数是数学中的一种基本函数类型，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数和三角形的三个角度有关，因此被称为三角函数。
一、三角函数的基本概念1. 三角函数的定义首先，我们需要了解三角函数的定义。
正弦函数、余弦函数、正切函数是三角函数的最基本的函数，它们是由一个与一个角度对应的单位圆上的点定义的。
对于一个角度θ，我们可以在单位圆上取一点P(x,y)，其中x为该点在x轴上的坐标，y为该点在y轴上的坐标。
此时，正弦函数表示为sin θ，余弦函数表示为cos θ，正切函数表示为tan θ，且有：sin θ = ycos θ = xtan θ = y/x2. 三角函数的特性三角函数有一些特性，这些特性对于解题和理解三角函数的性质很重要，包括：(1) 周期性：三角函数的图像是周期性的，其周期为2π，即当θ增加2π时，三角函数的值也相应地增加2π。
(2) 对称性：正弦函数为奇函数，即sin(-θ) = -sinθ，余弦函数为偶函数，即cos(-θ) = cosθ，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
(3) 值域：正弦函数和余弦函数的值域在[-1,1]之间，而正切函数的值域为(-∞,+∞)。
二、三角函数的基本性质1. 三角函数的基本关系式三角函数之间有许多基本的关系式，我们可以通过这些关系式来互相转换三角函数的值。
下面是一些常用的关系式：(1) 三角函数之间的关系式：sin2θ + cos2θ = 11 + tan2θ = sec2θ1 + cot2θ = csc2θ(2) 三角函数的倒数关系式：cosec θ = 1/sin θsec θ = 1/cos θcot θ = 1/tan θ(3) 三角函数之间的和差关系式：sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin bcos(a+b) = cos a cos b - sin a sin btan(a+b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b)(4) 三角函数之间的倍角关系式：sin2θ = 2sinθ cosθcos2θ = cos2θ - sin2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan2θ)2. 三角函数的图像三角函数的图像非常有用，可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和特点。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点高中数学第四章-三角函数知识点汇总1.角度的集合：①与角α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合为β|β=k×360°+α，其中k为整数。
②终边在x轴上的角的集合为β|β=k×180，其中k为整数。
③终边在y轴上的角的集合为β|β=k×180+90，其中k为整数。
④终边在坐标轴上的角的集合为β|β=k×90°，其中k为整数。
⑤终边在y=x轴上的角的集合为β|β=k×180°+45°，其中k为整数。
⑥终边在y=-x轴上的角的集合为β|β=k×180°-45°，其中k为整数。
⑦若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系为α=360°k-β。
⑧若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系为α=360°k+180°-β。
⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系为α=180°k+β。
⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系为α=360°k+β±90°。
2.角度与弧度的互换关系：360°=2π，180°=π，1°=0.≈57.30°=57°18′。
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
3.弧长公式与扇形面积公式：弧长公式为l=|α|×r，扇形面积公式为s=lr=|α|×r²/2.4.三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，P与原点的距离为r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y。
5.三角函数在各象限的符号：第一象限中，sinα、cosα、tanα、cotα、secα、cscα均为正数。