有理数的混合运算教案
有理数的混合运算教案
教案主题：有理数的混合运算
教学目标：
- 理解有理数的概念和性质
- 掌握有理数的四则混合运算规则
- 能够灵活运用有理数进行混合运算
- 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力
教学准备：
- 教材：教科书、习题册、笔记本
- 教具：黑板、白板、粉笔/马克笔
教学过程：
Step 1：导入新知
1. 教师可以通过提问激发学生对有理数的了解和认识：你们知道什么是有理数吗？有理数有哪些性质？
2. 引导学生回忆有理数的基本概念和性质，例如有理数包括整数和分数，有理数可以比大小等。
Step 2：讲解有理数的混合运算规则
1. 教师通过示例和解释讲解有理数的混合运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 强调有理数混合运算的顺序，先乘除后加减；同样优先级的运算法则按从左至右的先后顺序执行。
Step 3：练习与巩固
1. 分配练习题，让学生在课堂上解答有理数的混合运算题目。
2. 在黑板或白板上逐步解答问题的方法，引导学生思考和讨论，解释混合运算的步骤。
Step 4：拓展与应用
1. 引导学生思考有理数混合运算在生活中的应用，例如购物时计算折扣价格、计算物品重量等。
2. 给学生一些拓展问题，要求他们运用混合运算解决实际问题。
Step 5：总结与展望
1. 教师与学生一起总结掌握的知识点，确保学生对有理数的混合运算规则有清晰的认识。
2. 展望下一节课的内容，为学生预习和复习做好准备。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该对有理数的混合运算有了初步的了解，并能够灵活运用所学知识解决问题。在教学过程中，教师应该注重引导学生思考和讨论的能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。同时，教师还应该留出足够的时间和空间给学生进行练习和巩固，确保他们能够熟练运用所学知识。
有理数的混合运算学案教案
第二章 有理数
第十九课时 §2.13 有理数的混合运算（二）
班别：________姓名：________学号：____日期：____年__月__日
一、学习目标
准确的按运算顺序进行混合运算，并能正确选取简便算法进行计算。
二、知识回顾
1、有理数的混合运算中：____________叫做一级运算；____________叫做二级运算；_____________叫做三级运算。
2、有理数的混合运算顺序为：
（1）先算_______，再算________,最后算_________；
（2）同级运算，按照从____至_____的顺序进行。
（3）如果有括号，就先算_____里的，再算_____里的，最后算_____里的。
3、计算：
（1）15)3(4)3(23 (2)4)103(412
(3))221(2 (4)2212
三、学习新知识
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
在进行有理数的混合运算时，一般按运算顺序进行。但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用_________为求________ 。 例1． 计算：15125032
解：原式=151___503先算乘方
=151____503化除为乘
=
=
例2 计算：232315.011
解：原式= 先算
= 再算
= 再算
有理数的混合运算教案
1．7有理数的混合运算(1)
教学目标：掌握有理数混合运算的运算顺序
教学重点和难点：
重点：有理数的混合运算。 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
教学过程
一、复习引入：
1．计算：
(1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)；―31+21； (4)17―(―32)； (5)―252；
(6)(―2)3； (7) ―23； (8) 021； (9) (―4)2； (10) ―32； (11) (―2)4； (12) ―100―27； (13) (―1)101； (14) 1―61―31； (15) 187×(―221)；
(16)―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25。
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
二、讲授新课：
1．观察：
下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22×(51)－1。
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
3．试一试：
指出下列各题的运算顺序：
①51250；
②236； ③236；
有理数混合运算
第7页，共8页 有理数混合运算练习题
一、计算题（本大题共21小题，共126.0分）
1. 阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫∗(加乘)运算．”然后他写出了一些按照∗(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+4)∗(+2)=6；(−4)∗(−3)=+7；…
(−5)∗(+3)=−8；(+6)∗(−7)=−13；…
(+8)∗0=8；0∗(−9)=9.…
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的∗(加乘)运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：
(1)归纳∗(加乘)运算的运算法则：
两数进行∗(加乘)运算，______．______．
特别地，0和任何数进行∗(加乘)运算，或任何数和0进行∗(加乘)运算，都得这个数的绝对值．
(2)若有理数的运算顺序适合∗(加乘)运算，请直接写出结果：
①(−3)∗(−5)=；
②(+3)∗(−5)=；
③(−9)∗(+3)∗(−6)=；
(3)试计算：[(−2)∗(+3)]∗[(−12)∗0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)；
2. 规定一种新的运算△：𝑎△𝑏=𝑎(𝑎+𝑏)−𝑎+𝑏.例如，1△2=1×(1+2)−1+2=4．
(1)8△9=______；
(2)若𝑥△3=11，求x的值；
(3)求代数式−𝑥△4的最小值．
第6页，共8页 3. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定𝑎⊙𝑏=|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏|．
(1)计算2⊙(−3)的值；
(2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简𝑎⊙𝑏；
(3)已知(𝑎⊙𝑎)⊙𝑎=8+𝑎，求a的值．
4. 定义一种新运算“⊕”：𝑎⊕𝑏=2𝑎−3𝑏，
比如：1⊕(−3)=2×1−3×(−3)=11．
(1)求(−2)⊕3的值；
(2)若(3𝑥−2)⊕(𝑥+1)=2，求x的值．
5. 如果规定符号“∗”的意义是𝑎∗𝑏=𝑎𝑏𝑎+𝑏，如1∗2=1×21+2，求2∗(−3)∗4的值．
有理数混合运算 2
有理数混合运算
一、选择题
1.设a是最小的自然数， b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数， 则abc的值为（ ）。
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2．若两个数的绝对值相等，则这两个数（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.都等于0 D.相等或互为相反数
3.如图所示，数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）
A. a＞－b B. |a|>|b| C.－b＞-a D. b＜a
4.如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（ ）
Ａ．－28℃ Ｂ．－14℃ Ｃ．14℃ D．28℃
5.下列计算结果中等于3的是（ ）
A. 74 B. 74 C. 74 D. 74
6．一个数加上12等于5，则这个数是（ ）
A．17 B.7 C.17 D.7
7．数轴上的两点M、N分别表示－5和－2，那么M、N两点间的距离是（ ）
A.)2(5 （B）)2(5 （C）|)2(5| （D）|)5(2|
8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.•2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
9.a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )．
A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b
10．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．
有理数的混合运算
班级 姓名
5 §有理数的复习（二）
学习目标：
（1）使学生理解有理数，绝对值，相反数的概念
（2）使学生掌握有理数加减乘除乘方运算
典例剖析；
例1．把下列各数分别填入相应的集合中
2，2007，43，0，6363.0，321，25%
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
例2．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数。
23， 1，211，0，5.3
例3．
计算（1）53332162322
（2）4812163
例4．已知a、b互为相反数且0a，c、d的互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求cdbabam200820072的值
随堂演练：
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A、7和)7( B、)21(和)5.0(
C、3)4(和34 D、4)5(和45
2．下列说法中正确的个数有（ ）
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；③两个有理数的和可能等于其中一个加数；④两个有理数的和可能等于零
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 班级 姓名
6 3．星期四股票A开盘价为12元，上午11：30分跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A这天收盘价是（ ）
有理数混合运算教案
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―832819。
3．试一试：
指出下列各题的运算顺序：
①51250； ②236； ③236；
④342817； ⑦345.0111； ⑧ 1014112131。
4．例题：
例1：计算：1014112131
解：原式=341054611014112131。
这里要注意三点：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
例2：计算：2782411813318833
分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：
有理数混合运算 3
1 有理数的混合运算
一、选择题（每题1分，共20分）
(1)计算3－(－3)的结果是 （ ）
A．6 B．3 C．0 D．－6
(2) 计算(－11)＋(－14)的结果是 （ ）
A．25 B．3 C．－3 D．－25
(3) 计算(－34)－(－14)的结果是 （ ）
A．12 B．－12 C．－1 D．1
(4) 计算15－12的结果是 （ ）
A．13 B．－310 C．3 D．–3
(5)计算│－36│－│－24│的结果是 （ ）
A．60 B．12 C．－12 D．－60
(6)计算2×(－12)的结果是 （ ）
A．－1 B． l C．－ 2 D． 2
(7)－247除以47的商是 （ ）
A． － 187 B．－ 7249 C．－2 D．－ 92
(8) 计算0÷(－5)×100的结果是 （ ）
A．0 B．－500 C．－20 D．20
(9) 计算－1－2×(－3)的结果是 （ ）
A.5 B. －5 C.7 D. －7
(10) －32的值是 （ ）
A．6 B．－6 C．9 D．－9
有理数的混合运算(教案)
有理数的混合运算
一、教学目标 知识目标：通过适量的有理数混合运算，，掌握混合运算顺序，
在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
能力目标：掌握混合运算顺序，获得运用运算律简化运算的经验。
情感目标：通过对有理数混合运算练习，培养学生思维的严谨性
和思维的灵活性，提高解题能力。 二、教学重难点
重点：有理数的混合运算。
难点：1．混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先
乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内部的；
2．如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解
决。 三、教学方法
合作探究法，讲授法 四、教具
多媒体 五、教学过程
1． 导入
师：到目前为止，我们学习了几种运算？
生：加、减、乘、除、乘方
师：学了哪些运算定律？
生：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律以及乘
法对加法的分配律。
师：说到运算，先来完成下列五个算式，检测同学们对前面的知
识学得怎么样？（PPT展示） 2.讲授新课
师：对于含有有理数的加减乘除乘方多种运算的算式，我们该如
何计算？本节课我们一起来探讨这个问题。（老师板书）
师：如果算式里有加减乘除乘方多种运算，我们该如何计算？
师：3分钟预习教材P46.带着问题思考： 1、什么是混合运算？
2、混合运算的运算顺序。
师：同学们还记得小学我们学习的四则混合运算吗？
生：有括号先算括号里面的，再算括号外面的，没有括号，先算
乘除，再算加减。
先说出它们的运算顺序（学生完成），再计算（教师带领学生一起完
成）
例1：-3+[-5×(1-0.6)]先说运算顺序，再计算，总结。
例2：17-16÷(-2)3 ×3 先说运算顺序，指定代表上讲台做。
例3：(-3)4÷[2-(-7)]+4×( -1)
思考 (-3)4÷[2-(-7)] 与4×( -1)是否可以同时计算？
(-3)4与2-(-7)是否可以同时计算？
例4：
（按照一般的运算方法该怎么
有理数混合运算教案doc
2-11．有理数的混合运算
授课教师：黄屿
一、教学目标：
1、 知识与技能目标
掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。
2、 过程与方法目标
经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；
3、 情感与态度目标
在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体会克服困难获得的欢欣。
二、教学重点：
掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。
三、教学难点：
熟练进行四步以内有理数的混合运算。
四、教学方法：
尝试教学法
五、教具：
扑克牌
六、教学过程： 第一环节：复习回顾，引入新课
教师出示问题：
（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？
（2）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？
（1）18－（-12）÷（－2）2×（－1/3）；
（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］。
学生思考，并举手发言，教师鼓励学生的说法，并导入新课：今天我们将学习有理数的加、减、乘、除以及乘方的混合运算
（通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题。）
第二环节：例题练习，掌握新知
教师提问：这种运算应该怎么进行？
学生活动：
（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。
例1 计算：
例2 计算：
（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］
（2）由学生独立完成第一环节活动（3）以及课本P48的随堂练习，21265525.2请四名学生上台板演，教师巡视指导，关注待进生的点滴进步，及时鼓励他们，并及时讲评学生的板演，对格式、计算过程等进行评价。
有理数混合运算教案 2
2.13有理数的混合运算（第一课时）
黄志龙
教学目标：
一、知识目标：
1． 有理数混合运算法则，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；
2． 分析清楚混合运算最多包括加、减、乘、除、乘方五种运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算。乘方是第三级运算。先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。如有括号要先算括号内部的。
二、能力目标：
1．正确按法则顺序进行计算；
2．培养运算能力，计算正确；
3．培养解决实际问题的能力。
教学重点：
1． 弄清混合运算的顺序
2． 弄清符号括号等的处理方法
3． 培养解决实际问题的能力。
教学难点：
1． 混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内部的；
2． 如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
教学方法：
1． 由生活中实际问题引出问题，通过学习解决问题；
2． 运用启发式讨论猜想归纳总结等方式进行教学；
3． 通过发现问题、提出问题、并解决问题的思维方式，增强学生学习的成就感。
教学过程：
一、情境创设
有理数的混合运算的基础是有理数的加、减、乘、除、乘方运算，通过提问和练习，回顾加、减、乘、除混合运算的顺序，并在此基础上提出新问题：如果算式里增加乘方运算该如何进行？引导学生将算式里的乘方运算改写成乘法运算，将问题转化为有理数的加、减、乘、除运算。
（1）8÷（－4）×（－7+5）
（2）23÷（－4）×（－7+5）
（3）8－23÷（－4）×（－7+5）
指出乘方是特殊的乘法运算，所以规定先进行这种特殊的运算，即：
二、例题选讲：
例1：计算
（1）（－31）×3÷3×（－31）
（2）（－5）3×〔2－（－6）〕－300÷5 有理数混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：