2024中考数学专题 二次函数的应用
1二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，
确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，
因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何
中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的
数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
题型一利润问题..................................................................................................................................
1
题型二几何问题................................................................................................................................
14
题型三构造函数解决实际问题........................................................................................................21
题型一利润问题
1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出
（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）
A．2105607350yxx
B．2105607350yxx
C．210350yxx
D．2103507350yxx
22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为
250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
(2)若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
(3)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
3．某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为50
元，规定每个篮球的售价不低于进价．经市场调查，
每月的销售量y
(个)与每个篮球的售价x
(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x
606264
销售量y
500480460
(1)求y
与x
之间的函数关系式；(不需求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种篮球销售中获利8000
元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？
(3)物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的50%
，设销售这种篮球每月的总利润为w(元)，那么销
售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
34．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销
售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降
价x
元时，书店一天可获利润y
元．
(1)求出y
与x
的函数关系式；
(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？
(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
5．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不高于35元，经市场调查发现：该商品每
天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是
多少？
46．某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元．
(1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后
以每个14.45元售出，求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能
多售出10个．
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应
降价多少元？
②若要使用甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？
7．某公司去年推出一种节能产品，售价(y
元
/个)
与月销量(x
个)
的函数关系如下表，成本为20(
元
/个)
，同时
每月还需支出固定广告费47500
元.
售价y（元/个）119118117116115
…
月销量x（个）100200300400500…
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，写出y
与x
之间的函数关系式；
(2)若出售这种节能产品的月利润为(w
元)
，请用含x
的代数式表示月利润w，并求出当月销售量为5000
个时的
月利润；
(3)该公司去年每个月都销售了5000
个这种节能产品．从今年一月份开始，因物价上涨，广告费每月上涨了2500元，产品成本增加了m
%，因此售价上调0.6%m
元，由此月销量减少0.4%m
．结果今年一月份的月利润比去年
每个月的月利润减少了3500
元．求m
的整数值．（参考数据：
698.3
，
768.7
，
27616.6）
58．某公司购进一批受环境影响较大的商品，该商品需要在特定的环境中才能保存．已知该商品成本y（元/件）
与保存的时间第x（天）之间的关系满足2217yxx
，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满
足一次函数关系，其对应数据如下表所示．
x（天）
…12…
p（元/件）
…97105…
(1)求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数解析式；
(2)求保存第几天时，该天此商品不赚也不亏；
(3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出时，该天每件商品能获得最大利润，并求此时每件商品的售价是多少？
9．云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进,AB
两
种类型的头盔，已知购进3个
A类头盔和4个
B类头盔共需288元；购进6个
A类头盔和2个
B类头盔共需306
元．
(1),AB
两类头盔每个的进价各是多少元？
(2)在销售中，该商场发现
A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售
出10个．设
A类头盔每个x
元（50100x），y
表示该商家每月销售
A类头盔的利润（单位：元），求y
关
于x
的函数解析式并求最大利润．
610．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1
元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x
元，每个月的销售量为y
件．
(1)则y
与x
的函数关系式为：______，自变量x
的取值范围是：______；
(2)每件商品的售价定为多少元时（x
为正整数），每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)若在销售过程中每一件商品都有
0aa
元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利
润随x
的增大而减小，请直接写出a
的取值范围：______．
11．跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、
乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店
主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元．
(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？
(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利
润W最大？
(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持原有利
润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同
的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高
多少元时，才能使日销售利润达到最大？
712．我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30
天时间销售一种成本为10
元
/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售n（株）与第x天（x为整数）满足关系式：50nx
，销售
单价m（元/株）与x之间的函数关系为1
20120
2
420
102130xx
m
x
x
（）
（）
(1)计算第10天该果苗单价为多少元/株?
(2)求该基地销售这种果苗20天里单日所获利润y（元）关于第x（天）的函数关系式．
(3)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将区30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，
进行“精准扶贫”，试问：基地负员人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱?
中考数学复习二次函数的应用专题导学案
中考数学复习二次函数的应用专题导学案
考点：抛物线与x轴的交点．专题：探究型．
分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．
2．（2012滨州）抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标． 3．（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒．
分析：10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．
点评：本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．
4．（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）…2030405060…
二次函数中的角度问题(4大题型)专练(学生版)-2024年中考数学压轴题专项训练
1二次函数中的角度问题(4大题型)专练
通用的解题思路：
1、角的数量关系处理的一般方法如下：
(1)证等角：常运用等腰三角形两底角相等，等角的余角相等，等角的补角相等、全等三角形和相似三角形
的对应角相等及两角的锐角三角函数值相等，等等；
(2)证二倍角：常构造辅助圆，利用圆周角定理；
(3)证和差角：常旋转、翻折、平移构造角．
2.特殊角问题处理的一般方法如下：
(1)运用三角函数值；
(2)遇45°构造等腰直角三角形；
(3)遇30°，60°构造等边三角形；
(4)遇90°构造直角三角形．
题型一：角相等问题
对于二次函数中的角相等问题，首选方法是利用等角的三角比解决问题(利用一线三等角模型或者拆分特殊角
来发现等角)，其次选择利用相似三角形中的比例线段解决问题。
二次函数中的角相等问题比较灵活，在遇到具体问题时具体分析，合理构造等角，解决问题。
1(2024·山西太原·三模)综合与探究
如图1，经过原点O的抛物线y=-2x2+8x与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知
点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点．
(1)求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
(2)如图2，若点M是直线l上方的抛物线上的一个动点，直线OM交直线l于点C，设点M的横坐标为m，
求MC
OC的最大值．
(3)如图3，连接OB，抛物线上是否存在一点M，使得∠MOA=∠BAO，若存在，请直接写出点M的坐标；若
不存在，请说明理由．
22(23-24九年级下·内蒙古赤峰·阶段练习)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点
A和点B，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)请直接写出A、B、D三点坐标．
(2)如图1，点M是第四象限内抛物线上的一点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点N，求线段MN长度
的最大值；
(3)如图2，若点P在抛物线上且满足∠PCB=∠CBD，求点P的坐标；
3(23-24九年级下·湖南永州·开学考试)
综合与探究．
专题四 二次函数综合题(含答案)2025年中考数学一轮题型专练(陕西)
专题四 二次函数综合题
题型1 二次函数的实际应用
二次函数的实际应用问题,在陕西中考2022,2023,2024年连续三年进行
考查,其考查本质为二次函数表达式的应用,其主要为顶点式的考查,在表达式的
基础上进行实践应用的考查,知x求y或知y求x,利用二次函数性质求最值,感受
数学在实际问题中的应用.
类型1 抛物线运动轨迹问题
(2024·西安市莲湖区模拟)如图,在一场校园羽毛球比赛中,小华在点P选择
吊球进行击球,当羽毛球飞行的水平距离是1 m时,达到最大高度3.2 m,建立如图
所示的平面直角坐标系.羽毛球在空中的运行轨迹可以近似地看成抛物线的一部
分,队友小乐则在点P选择扣球进行击球,羽毛球的飞行高度y
1(单位:m)与水平距
离x(单位:m)近似地满足一次函数关系y
1=-0.4x+2.8.
(1)根据如图所示的平面直角坐标系,求吊球时羽毛球满足的二次函数表达式.
(2)在(1)的条件下,已知球网AB与y轴的水平距离OA=3 m,CA=2 m,且点A,C都
在x轴上,实践发现击球和吊球这两种方式都能使羽毛球过网.要使球的落地点到
点C的距离更近,请通过计算判断应该选择哪种击球方式?
解题指南 (1)抓住最大高度这一特征,设出顶点式:y=a(x-h)2+k,然后将点P的坐
标代入即可.
(2)分别令一次函数与二次函数的y为0,对比两种方式在x轴的交点的横坐标到
点C的横坐标的距离大小即可.
类型2 以建筑为背景的“过桥”问题
(2024·西工大模拟)陕北窑洞,具有十分浓厚的民俗风情和乡土气息.如图,某
窑洞口的下部近似为矩形OABC,上部近似为一条抛物线.已知OA=3 m,AB=2 m,
窑洞的最高点M(抛物线的顶点)离地面OA的距离为25
8 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的表达式.
(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG,使得点D,E在矩形OABC的
边BC上,点F,G在抛物线上,那么这个正方形窗户DEFG的边长为多少米?
2017中考数学专题二次函数
2017中考数学专题训练二次函数
一、选择题
1．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2
2．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17
3．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3
5．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6
6．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
7．抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）
A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4 8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
重难点 二次函数中的线段、周长与面积的最值问题及定值问题(解析版)--2024年中考数学
1重难点二次函数中的线段、周长与面积的最值问题及定值问题
目录
题型01利用二次函数解决单线段的最值问题
题型02利用二次函数解决两条线段之和的最值问题
题型03利用二次函数解决两条线段之差的最值问题
题型04利用二次函数解决三条线段之和的最值问题
题型05利用二次函数解决三角形周长的最值问题
题型06利用二次函数解决四边形周长的最值问题
题型07利用二次函数解决图形面积的最值问题
类型一利用割补、拼接法解决面积最值问题
类型二利用用铅垂定理巧求斜三角形面积最值问题
类型三构建平行线，利用同底等高解决面积最值问题
题型08利用二次函数解决定值问题
题型01利用二次函数解决单线段的最值问题
【解题思路】抛物线中的线段最值问题有三种形式：
1．平行于坐标轴的线段的最值问题：常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式，运用二次函数性
质求解．求最值时应注意：
①当线段平行于y轴时，用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标；
②当线段平行于x轴时，用右端点的横坐标减去左端点的横坐标．在确定最值时，函数自变量的取值范围应确
定正确．
1(2022·辽宁朝阳·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴分别交于
点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)，连接BC．
2(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
(2)如图，点P为线段BC上的一个动点(点P不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，
求线段PQ长度的最大值．
(3)动点P以每秒2个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长
度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=x2+2x-3，(-3，0)
(2)9
4
(3)-3,-3
2或(-2，1)或0,3-32
【分析】(1)将A，C两点坐标代入抛物线的解析式求得a，c的值，进而得出解析式，当y=0时，求出方程的
2023年中考数学专题复习：二次函数应用之拱桥问题(提优篇)
1
2023中考数学专题复习：二次函数应用之拱桥问题（提优篇）
1. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )
A．4√3米 B．5√2米 C．2√13米 D．7米
2. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形𝑂𝐴𝐵𝐶构成，长方形的长𝑂𝐴是12 m，宽𝑂𝐶是4 m．按照如图所示的平面直角坐标系，抛物线可以用𝑦=−16𝑥2+𝑏𝑥+𝑐表示．在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是( )
A．2 m B．4 m C．4√2 m D．4√3 m
3. 【测试2】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面上升1.5 m，水面宽度为( )
A．1 m B．2 m C．√3 m D．2√3 m
4. 【例4】如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2.5 m，水面宽度增加( )
A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
5. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为𝑦=−125𝑥2，当水面离桥拱顶的高度𝐷𝑂是4 m时，这时水面宽度𝐴𝐵为( )
A．−20 m B．20 m C．10 m D．−10 m
6. 某大学的校门（如图所示）是抛物线形水泥建筑物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门的高是米． 2
7. 如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米.车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的能围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙，则通过隧道的车辆的高度限制应为
中考压轴题-二次函数综合(八大题型+解题方法)——冲刺2024年中考数学考点押题(全国通用)(解析)
中考压轴题-
二次函数综合
（八大题型+
解题方法）
1、求证“两线段相等”的问题：
借助于函数解析式,先把动点坐标用一个字母表示出来；
然后看两线段的长度是什么距离即是“点点”距离,还是“点轴距离”,还是“点线距离”,再运用两点之间的距
离公式或点到x轴y轴的距离公式或点到直线的距离公式,分别把两条线段的长度表示出来,分别把它们进行
化简,即可证得两线段相等;
2、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题：
由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等常设为t,借助于两个端点所在的函数图象解析式,把两个
端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来,再由两个端点的高低情况,运用平行于y轴的线段长度计
算公式-yy
下上,把动线段的长度就表示成为一个自变量为t,且开口向下的二次函数解析式,利用二次函数的
性质,即可求得动线段长度的最大值及端点坐标;
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：
先用点斜式或称K点法求出过已知点,且与已知直线垂直的直线解析式,再求出两直线的交点坐标,
最后用中点坐标公式即可;
4、“抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离最大”的问题：
方法1先求出定直线的斜率,由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式注意该直线
与定直线的斜率相等,因为平行直线斜率k相等,再由该直线与抛物线的解析式组成方程组,用代入法把字
母y消掉,得到一个关于x的的一元二次方程,由题有△=2
b
-4ac=0因为该直线与抛物线相切,只有一个交
点,所以2
b
-4ac=0从而就可求出该切线的解析式,再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组,求出
x、y的值,即为切点坐标,然后再利用点到直线的距离公式,计算该切点到定直线的距离,即为最大距离;
方法2该问题等价于相应动三角形的面积最大问题,从而可先求出该三角形取得最大面积时,动点的坐标,
再用点到直线的距离公式,求出其最大距离;
方法3先把抛物线的方程对自变量求导,运用导数的几何意义,当该导数等于定直线的斜率时,求出的点
中考初中数学一轮复习专题导引40讲-15二次函数的应用
中考初中数学一轮复习专题导引40讲
第15讲 二次函数的应用
☞考点解读：
知 识 点 名师点晴
二次函数的应用 1.实际背景下二次函数的关系 会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题。
2.将实际问题转化为数学中二次函数问题 会根据具体情景，建立适当的平面直角坐标系。
3.利用二次函数来解决实际问题的基本思路 （1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展。
☞考点解析：
考点1：二次函数与几何的综合运用。
基础知识归纳： 求点的坐标，求抛物线解析式，求线段长或图形面积的最值，点的存在性。
基本方法归纳：待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想。
注意问题归纳：合理使用割补法表达面积，分类讨论要全面。
【例1】（湖北十堰·12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；
（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）令y=0求抛物线与x轴的交点C的坐标，作△POB和△PBC的高线，根据面积相等可得OE=CF，证明△OEG≌△CFG，则OG=CG=2，根据三角函数列式可得P的坐标，利用待定系数法求一次函数AP和BC的解析式，k相等则两直线平行； （3）先利用概率的知识分析A，B，C，E中的三点为顶点的三角形，有两个三角形与△ABE有可能相似，即△ABC和△BCE，
①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，根据存在公共角∠BAE=∠BAC，可得△ABE∽△ACB，列比例式可得E的坐标，利用待定系数法求直线BE的解析式，与抛物线列方程组可得交点D的坐标；
2024年深圳市中考数学模拟题汇编：二次函数(附答案解析)
第1页（共24页）2024年深圳市中考数学模拟题汇编：二次函数
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向
下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）
A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4
2．已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2
﹣m2
（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这
四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）
A．2B．m2C．4D．2m2
3．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）
4．滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）
之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察：s与t之间的关系，建立坐标系
（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象
滑行时间t/s01234
滑行距离s/m04.51428.548
根据以上信息，可知，s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（）
A．=3
22+3B．=3
22−3
C．=5
22−2D．=5
22+2
5．已知抛物线y＝ax2+bx+a﹣2的图象如图所示，其对称轴为直线=1
2，那么一次函数y
＝ax+b的图象大致为（）第2页（共24
页）A
．B
．
C
．D
．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2
7．如图，一次函数y
1＝kx+n（k≠0）与二次函数y
2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣
1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）
A．﹣1≤x≤6B．﹣1≤x＜6C．﹣1＜x≤6D．x≤﹣1或x≥6
8．二次函数y＝2x2
的图象平移后，得到二次函数y＝2（x+1）2
中考数学总复习《二次函数的应用》专项测试卷附答案
第 1 页 共 6 页 中考数学总复习《二次函数的应用》专项测试卷附答案
【基础练】
1.如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
2.某农场要建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为28 m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是( )
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
3.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．此抛物线的解析式是y＝－0.2x2＋3.5
B．篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D．篮球出手时离地面的高度是2 m
4．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t， 第 2 页 共 6 页 当飞行时间t为________s时，小球达到最高点.
5．(7分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日之一，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现当猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．