完全平方公式经典习题

完全平方公式一

1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2；（3a －5）2＝9a 2＋25－_______．

2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2；（3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______．

3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2；49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2．

4．（－2m －3n ）2＝_________；（41s ＋3

1t 2）2＝_________．

5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________．

6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________．

7．（a －b ＋c ）2＝________________________．

8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ）

（A ）（x －21y ）2（B ）（－x －21y ）2（C ）（21y －x ）2（D ）－（x －21y ）2

10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ）

（A ）8（B ）16（C ）32（D ）64

11．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ）

（A ）18（B ）±18（C ）±36（D ）±64

12．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）

（A ）8与21（B ）4与21（C ）1与4 （D ）4与1

13．计算：（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－3

2c ）2；

（3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；

（5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2； （6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；

（7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．

14. 用简便方法计算：（1）972； （2）992－98×100；

15．求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．

（2）已知2a －b ＝5，ab ＝2

3，求4a 2＋b 2－1的值．

（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 完全平方公式二

1．已知 2()16,4,a b ab +==求223

a b +与2()a b -的值。 2．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

3．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22

a b +的值。

4．已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 6． 已知22

2450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。 7．试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 特殊的平行四边形的性质观课报告

“学生是学习的主人，把课堂还给学生，课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮。”这节课 的亮点：“从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。本堂课的设计主要是从学生的角度出发，思路为：设置情景复习引入——激发学习欲望，自主探索——鼓励学生动手、观察、猜想— 归纳总结——分层过关应用——鼓励学生大胆发表自己的想法——小结，有效地完成了本节课的教学目标。1、引出问题很恰当，操作性强，具有启发性2、学案设计好，容量大,难度适中，循序渐进，效果好。3、动手更能使学生直观理解 平行四边形的性质 ，“设计思路流畅，能给学生探索新知提供一种学习方法，注重从习题中渗透勇于思考的情感与转化的数学思想。”在课堂实施过程中能够创设情景，课件辅助教学。同学们带着实际问题，迫不急待猜想结论，师生合作论证，学生认真练习，给学生创设上台发言

的机会，分析出错的原因，同学们不仅能学到知识，锻炼表达能力，更能锻炼胆量，“绝大多数同学能达到设计的目标，不同层次的学生都有发展。从反馈中发现学生错点，犯错的原因，一是：学生未能认真审题不会从条件和结论两头分析。有的学生不会转化为三角形的边角，未能正确完成。针对以上不足，平时教学中通过习题精讲，必重视培养学生的审题习惯，学会抓关键图形，并用合适的记号标出来，能用流利的语言表述几何证明过程，鼓励学生从错题中寻找原因，并及时修正，从而提高学生的推理能力。绝大多数学生能认真地倾听老师的讲课，注意力集中，优等学生能坚持到1 5分钟，有95%的学生能倾听同学的发言，30%多的学生有记笔记的习惯，大部分的学生停留在“听”的程度上，学困生表现为无所事事，不吭声不积极，没有参与到整个学习过程，教师应关注到这层面学生的学习情况。

我觉得应该注意以下几点问题：

1应注意给学生留下足够的思维空间。如及时的总结平行四边形的边，角，对角线的性质。

2教师的提问不仅能培养学生回答别人提出的问题，而且能使学生自己组织问题并求得答案，还要关注其能否根据具体的教学情境和学生的反应灵活生成，同时要关注教学时生成性方面的内容，使学生的主体地位得到体现。

本节课的一点建议:个别学生的重复参与度较高占用了较多的表现机会；另外班级中有几位同学可能因为知识面和学习能力的限制，没有主动参与进来，需要教师多激励这部分学生的学习积极性和问题参与热情。