北师大版分式加减法
新北师大版八年级下册数学 《分式的加减法(2)》教案
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
北师大版五年级下册分式加减法计算
在五年级下册的数学教材中，分式的加减法计算是一个重要的内容。
我们将通过详细的解析和例题讲解，帮助学生深入理解和掌握这一知识点。
首先，我们来回顾一下分式的基本概念。
分式是由分子和分母组成的数，分母不能为0。
例如：$\frac{1}{2}$，其中分子是1，分母是2在分式的加减法计算中，要求分母相同，即分母是相同的数。
如果两个分式的分母不同，我们需要通过通分的方式将其转化为相同分母，然后再进行计算。
例如：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ，分母不同，需要通过通分转化为相同分母。
这里可以取6作为最小公倍数，即$\frac{1}{2} =\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$。
所以$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} =\frac{5}{6}$。
接下来，我们通过一些例题来进一步巩固这一概念：例题1：计算$\frac{2}{5} + \frac{3}{5}$。
解答：由于分母相同，直接将分子相加即可。
$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} =1$。
例题2：计算$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$。
解答：分母不同，需要通过通分转化为相同分母。
取12作为最小公倍数，即$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$，$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$。
所以$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} =\frac{7}{12}$。
例题3：计算$\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$。
解答：分母不同，需要通过通分转化为相同分母。
取6作为最小公倍数，即$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$，$\frac{1}{6} = \frac{1}{6}$。
北师大版八年级数学下册同步精品5.3.3 分式的加减法(第3课时)(课件)
1
(a 1)(a 3)
解：原式 2
2
a 9 a 9
a2 9
a(a 3) 1 (a 1)(a 3)
a2 9
7a 2
2
a 9
分子、分母不
能再约分，是
最简分式
探究新知
归纳总结
(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式
探究新知
例：根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120
m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建
盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.
假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲
道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
探究新知
a 2 8a • a a 2
(2)原式=
a 2 a 2 a 2
2
a 2
a a 2
＝
•
＝a.
a 2 a 2 a 2
2
(3)原式 ＝ a a 12 2a a 1
a 1
a a 1
确定最简公
分母为
x(y+1)(y-1)
探究新知
x2
(2)
x 1
x 1
x2
( x 1)
解：原式
x 1
x 2 ( x 1)( x 1)
x 1
1
x 1
把整式看成
分母为“1”
的式子
探究新知
a
1
a 1
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
分式的加减(北师大版)
2. 已知
a b 0 ，且 2a 3b 0
的值是________
2a b 那么代数式 a b
3. 已知 a b c 0, 2a b 2c 0 且 c 0
3a 2b 5c 则代数式 的值是_______ 5a 3b 2c
你能解决吗 ☞
a b b a
b a a2 ba ba
2
a b 2 2 2 2 a b a b
a a 1 ab ab 1 1 a b ba
a b ba
2
a
b
a a 1 a b ba
本节课你的收获是什么？
b c bc 同分母分式的加减法： a a a
温馨提醒： 分母变形时要注意符号； 要注意运用整体思想； 结果必须最简．
m n 2 mn nm
2 xy 1 1 2 x y 3 2 2 ( x y) ( y x)
2 2
2
2
同分母的分式相加减的运算步骤：
1.判断（是否为同分母？）
2.根据同分母分式相加减的法则 得到和或差的分式。 3.约分（化为最简）
体验成功 ☞
(口答)计算:
3 12 15 1 0 a a a a a 2a 3 x y yx x y
2
再在 2， ， 中选择一个合适的数 0 2 值代入，求出该代数式的值。
同伴互助☞
1 2a 2a b a a b
“找朋友”游戏
a b a b ba
a
2 2
先在卡片上计算，再与同伴交换验算答案！
b a a b ba
b
2 2
3 5 8 a b a b ba a a ab ba
分式的加减法第1课时课件北师大版八年级数学下册
x2
把分子看成一个整体，先用括号括起来
先因式分解再加减 结果化为最简分式或整式
四、典型例题
例1 计算：(3) m 2n 4m n mn mn
(3)原式=
m 2n (4m n) mn
=
3m m
3n n
(4)
x2 x 1
x x
1 1
x x
3 1
(4)原式
x
2
(x 1) (x x1
三、概念剖析
归纳总结 分母互为相反数的分式的加减运算
通常需要添加负号后,变成分母相同的分式,再加减.
四、典型例题
例1 计算：(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解：(1)原式
a
b
(a ab
b)
=
2b 2 ab a
注意事项：
(2)原式
x2 4 x2
= (x 2)(x 2) x2
(2)原式=
m 5n 9m n
6n 9m n
m 9m n
(m
5n) 6n 9m n
m
n 9m n
五、课堂总结
分
同分母分式的加减：分子相加减，分母不变
式
的
加
减
分母互为相反数分式的加减: 添负号,使分母相同
再加减.
第五章 分式与分式方程 5.3 分式的加减法 第1课时
一、学习目标
1.能把分母互为相反数的分式转化成同分母分式进行加减运算 2.能应用同分母分式加减运算法则进行分式的加减运算
二、新课导入
小明的妈妈每3天会去店里买60个手工饺子和7袋200g的面粉，如果按平均
来算，小明的妈妈每天购买的手工饺子数与面粉的袋数之差是多少？
北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案
3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝ ； （3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。
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答案（1）35v ( h )
（2）小丽花的时间 少，
比小刚少 1 ( h )
6v
用两种方法计算：( 3x x )•x24 x2 x2 x
解：法一（按运算顺序）
法二(利用乘法分配律)
1、异分母分式相加减的法则： 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是
多项式且能够进行分解因式的要先分解后再 类比最小公倍数找最简公分母。 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项 式了，运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
(1) 3x x (x3)2 3x
(2)x1 1x1 1x21 2x1
分式加减法
异母分式加减法法则
• 先通分，化为同分母的分式，然后按同分 母分式的加减法法则进行计算
例3：（1）3 a 15 a 5a
(2) 1 1 x3 x3
3km，其中小丽 走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的 上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么