北师大版八年级数学下册5.3 异分母分式的加减法课件

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北师大版八年级下册数学5.3 分式加减法第二课时异分母分式加减法课件(共15张ppt)

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
分组讨论
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》出示卡片
分析: （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为 1 2
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间是 3 h 2v
2.计算： a
4 2
4
(2
1
a)
,
并求当
a
3时原式的值
.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
四、课堂小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使
我们提高了分式运算的能力.
注：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
三、典例剖析
1.计算
(1)
7 6x2
y
1 3xy
2
(2) x x x3 x2 x2
(3)x 2 x2
分析：要想计算，应该先通分，通分时，应先确定各个分式的分母
的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
结论: 异分母分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母
分数加减法化成同分母分数加减法。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加
减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法。
2.计算 3 1 a 4a
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》

北师大版八年级下册数学《异分母分式的加减法》课件(6)

6a2c
2a2b2c
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
二异分母分式的加减
例2 通分:
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
；
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b

3 bc 2a2b bc

3bc 2a2b2c
ab ab2c

(a b)2a ab2c 2a

2a2 2ab 2a2b2c
��2
解：原式=（aa22bb）2
ab (a b)2
= 1 1 a 2b a b
因式分解
先化简，再确定最简公分母
=
ab
a 2b
(a 2b)(a b) (a 2 b)(a b)
通分
= a b a 2b (a 2b)(a b)
解：
= (1)原式=
7y 6x2 y2
4x 6x2 y2
7y 4x 6x2 y2 ;
x(x 2)
x(x 3)
(2)原式= (x 3)(x 2) ─ (x 3)(x 2)
x(x 2) x(x 3)
=
(x 3)(x 2)
=
x
.
(x 3)(x 2)
2.异分母分式加减法法则异分母分式相加减，先通分，化为同分母的
分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
导入新课
回顾与思考
3.通分把几个异分母分数（式）化成与同分母的
分数（式）的过程，叫做通分。
4. 把下面分数通分：
7 与1 12 8
14 3 24 24

八年级数学北师大版下册第五章5.异分母分式的加减课件

14．(2019·宜昌)已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式x－x2 y＋y－y2 x的值．
解：原式＝x－x2 y－x－y2 y＝xx2－－yy2＝（x＋y） x－（yx－y）＝x＋y，当 y＝－x＋8 时，x＋y＝x＋(－x＋8)＝8.
15．(2019·巴中)已知实数 x，y 满足 x－3＋y2－4y＋4＝0，求代数式x2－ xyy2·x2－21xy＋y2÷x2y－x xy2的值．
巩固新知
1 计算：(1) b ＋ a ； 3a 2b
(2)
1－ 2 a－1 1－a2
.
解：(1) b ＋ a ＝ 2b2 ＋ 3a2 ＝ 2b2＋3a2 . 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(
2)
1－ a－1
2 1－a
2
＝
1 a－1
＋
a
2 2－1
＝ a＋1 ＋
2
(a－1)(a＋1) (a＋1)(a－1)
解：
(1)小刚从家到学校需要1 2 3 2 5 h . v 3v 3v 3v
(2)小丽从家到学校需要3 h . 2v
因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少. 3v 2v
小丽比小刚在路上花费时间少
5 3 10 9 1 h . 3v 2v 6v 6v
巩固新知
1 已知两个式子： A
4 ，B x2 4
出现了错误，解答过程如下：
原式＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
x
3 2－1
.(第三步)
(1)该学生解答过程是从第____一____步开始出错的，其错误原因是_分__式__的__基__本__性__质__用__错___的做法：原式＝xx＋＋23－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋＋32－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中做法正确的是( C ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

北师大版八年级下册53异分母分式的加减法公开课一等奖优秀课件

3
3
分子相减时, “减式”要加括号!
6 x2
9
仿例&练习 ☞
解: (2)
(2计) a算22a：4
a
1
2
.
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做这几个分式的
公分母.
3 a
1 4a
3 a
4a 4a
a 4a
a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
对做于法a3有何41a评判?你对以下两种
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
比较&发现 ☞
几个分式的公分母不止一个，为了计算方便, 通分时,一般选取最简公分母.
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
大展&身手 ☞
计算:
1、
x 2y
2
y 2x
x y2
2y2 x
原式
x2 4y2
y 2x
x y2
x 2y2
x 8y
x2 2y3
8ac 12a2b2c
9ab 12a2b2c
10bc 8ac 12a2b2c

北师大版八年级数学下册异分母分式加减法课件

1
1
−
−1
+1
÷

，然后从
2 2 −2
2，1， − 1
中选取一个你认为合适的x的数作为x的值代入求出
原代数式的值.
相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分
数后，再加减．

问题3：那么

+

=? 你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式
化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了
同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但
他俩的具体做法不同：
且能够进行分解因式的要先分解后再类比最
小公倍数找最简公分母；
2、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项
式了，运算时记得添括号；
3、异分母分式相加减的法则；
4、运算结果要约分，化成最简分式或整式，有
些运算律仍然适用.
5、进一步了解类比与转化的思想方法.
必做题：
一、 1

+ ; 2
3
4
−3
1
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分
母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异
分母分式通分时，通常取最简公分母.

−
问题：将分式− , ,

解：最简公分母是

∙

− =−
=−

∙

∙

=
=

北师版八年级下册数学精品教学课件第五章分式与分式方程第3课时异分母分式的加减(2)

3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算：（m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章分式
5.3 分式的加减法
第3课时异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母通分相加减转化为
同分母分母不变相加减转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.

北师大版八年级下册5.3分式的加减法异分母分式的加减(1) 课件(共21张PPT)

abc
abc
ac bc (ab ac) abc
bc ab abc
ca ac
大展&身☞手
(2)
1 x 1
x2
1 2x
1
解：1 x 1
x2
1 2x
1
1 1 x 1 (x 1)2
x 1 (x 1)2
(x
1 1)2
x (x 1)2
☞
归纳&总结
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式 3. 进行同分母分式的加减运算 4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
2、利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式。
做一做
作业： 1、课本第121页习题5、5 1、2、3
2、计算：
（1）a 1 a2
a 1
（2）
4 a2 a2
(3) 1 1 x3 x3
(4)
a
2a 2
4
a
1
2
1=
1· 2
=2
x2 - 4 (x + 2)(x - 2) · 2 2x2 - 8
x = x = - x · (x + 2) = - x2 + 2x 4 - 2x -2(x - 2) 2(x + 2)(x - 2) 2x2 - 8
(1) a b b c ab bc
解：c(a b) a(b c)
2、试解决本节开始时的问题
解 : (1) (2)
做一做
课堂练习
用两种方法计算： ( 3x x ) x2 4

北师大版八年级下册数学《异分母分式的加减法》课件(3)

2b2 2b
ab
a
1.异分母分式相加减的运算思路:
异分母分式通分同分母分式
相加减
转化为相加减
作业：
课本121页习题5.5 第1、2 第3题（选做）
( 2)
3x (x 3)2

x 3
x
方法1
(1)原式
2b2
3a 2

2b2 3a2
6ab 6ab 6ab
3x (x 3)2

x (x 3)

3x (x 3)2

x(x 3) (x 3)2

3x (x
x2 3x 3)2

(x
x2 3)2
方法2
3x (3 x)2
第五章分式与分式方程
5.3 分式的加减法（二）
高新区实验学校
问题引入
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减．
问题2：异分母分数加减法的法则是什么？异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再相加（减）.
1 1 ( 5 ) ( 6 ) ( 11 ) 5 6 ( 30 ) ( 30 ) ( 30 )
你更喜欢哪位同学的做法?
通分：依据分式的基本性质，把异分母的分式
化为同分母的分式的过程叫做通分。
为了方便计算，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为他们共同分母.
如 3 1 中，最简公分母就是4a a 4a
(最1)简21公x分, 4母1y是:如4x何y 找最通简分公为:分42母xyy?,
x 4xy
(2) 1 , 2 2a 3a2c

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3
3
分子相减时, “减式”要加括号!

6 x2
9
仿例&练习 ☞
计算：(2)
2a a2
4

a
1
2
.
解: (2)
2a a2
4

a
1
2

(a

2a 2)(a

2)

(a
a2 2)(a
2)

2a (a 2) (a 2)(a 2)

2a a 2 (a 2)(a 2)
11 a2 4 a2 4
a
1
2

a
a2
2a
2

a a2
2 4
仿例&练习 ☞
想一想填一填
x 1 （1）3x 2
,
2 ax
的最简公分母是3ax
2
3a （2）2a
b
,
b
1 2a
的最简公分母是（2a
-
b）或（b
-
2a）
（3）a
2
a
9
,
a2
a 1 6a
(1).x y x2 y 2 x y
(2)
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
(3)先化简,再求值:
x y
x2 y2
x 2 y x2 4xy 4 y2 2
其中 x 2.25, y 2
大展&身手 ☞ 计算:
(1)1 1 x x 1 x2 1
=
2b2 6ab
3a 2 +
6ab
=
2b2 + 3a2 6ab
仿例&练习 ☞
计算：(1)
x
1
3

x
1
3;
解：(1)
x
1
3

x
1
3

(
x

x3 3)(x
3)

(x
x 3)(
3 x
3)

(x 3) (x 3)
x 3x 3

x
x
3x
3x
P84
计算 :
(1)
b 3a

a 2b
;
(2)
a
1
1

1
2 a2
.
解
: 1
原式

2b2 6ab

3a2 6ab

2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1

2 a2 1

a
1
1

2
a 1a 1

a
a1
1a

1

a

2
1a

1

a
第五章分式与分式方程
1.理解异分母分式的运算法则。 2.会用异分母分式的运算法则进行分式加减运算。
类比&发现 ☞
1、计算: (1)
1 2
+
1 3
=
（3）+ 6
(2) 6
=（(56）)
(2)
1 2
-
1 3
=（36）-（62）=（（61））
2、异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再相加（减）.
x x2 8y 2y3
=
xy 2 8y3
4x2 8y3

xy2 4x2 8y3
大展&身手 ☞
计算:2、x 1
2x
2

1

1

x x 1 x 1 x 1
原式

x 1 x
4x2 (x 1)2
பைடு நூலகம்
[ x 1 (x 1)(x 1)

x 1 ] (x 1)(x 1)
4x
2
x 1 (x 1)( x 1)
4x(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)( x 1)
4x2 4x 2
(x 1)( x 1)
大展&身手 ☞
2
计算:3.

2a b

1 ab ab b 4
解：原式

4a 2 b2

a
1
最简公分母是：x y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式的要先分解因式,再确定最简公分母.
例题&解析 ☞
通分
(1) 1 , 1 ; 解: x3 x3
1 x3
x 3 x2 9
1 x3
x 3 x2 9
(2) 1 , 1 a2 4 a 2
解:
原式

3x

x x
2x 2x

2

x

x 2x x 2x

2
3x 2 x 2 2x 8
能力&提升 ☞
计算 a2 a b
分析:
ab
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a2 a b a2 a b
ab
ab 1 1
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2
a2
a2 (a b)
a b (a b)
ab
ab
ab 1
加括号
测测&自己 ☞
阅读下面题目的计算过程。
x3 x2 1

2 1
x

x
x3
1 x
1

x
2 x 1 1 x 1
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
【通分】利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分母分式的过程 .
【通分的原则】
异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
归纳&总结 ☞
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式 3. 进行同分母分式的加减运算 4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
x 2
x 1 x 4
(2)(

)
x2 2x x2 4x 4 x

(a

a2 2)(a
2)
1
a2
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
例题&解析 ☞
计算：
12 m2
9

3
2 m
解：原式= 1122 - 2 2 ((mm+33)()m(m-33)) m (-m3 3)
3、你认为 3 + 1 = ? 猜猜异分母的分式应该如何加减? a 4a
类比&发现 ☞
【异分母的分式加减法法则】
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）.
4、你能用字母来表示上述法则吗?
A C AD BC AD BC B D BD BD BD
探索&新知 ☞
①
= x32x1
②
= x32x2
③
= x 1
④
(1)上述计算过程,从哪一步开始错误,请写上该步的代号
(2)错误原因
(3)本题的正确结论为
谈谈你的收获！
这节课你又学到了什么知识？
归纳&总结 ☞
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 【异分母分式加减法的法则】
的最简公分母是 9
(a + 3)2(a - 3)
例题&解析 ☞ 计算：
先找出最简
5 6a2b

2 3ab2

3 4abc
公分母,再通分,转化为同分母的分式相加减.
解：原式=
10bc 12a2b2c

8ac 12a2b2c

9ab 12a2b2c

10bc 8ac 12a2b2c
9ab
仿例&练习 ☞ 计算：
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
大展&身手 ☞
计算:
1、

x 2y
2

y 2x

x y2

2y2 x
原式

x2 4y2
yx 2x y2
x 2y2
b

a b

4 b

4a2 b2 (a b)

4a b2

4a2 b2 (a b)

4a(a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab 4ab 4a 4a b2 (a b) b2 (a b) b(a b) ab b2
大展&身手 ☞ 计算:
a3
1a

1
a3 a2 1
能力&提升 ☞
用两种方法计算：( 3x x ) x2 4