武汉市2019-2020学年一年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
武汉市2019-2020学年一年级下学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、填一填。
（共36分） (共8题；共36分)
1. （6分） (2019一下·商丘期末)
（1）
4748________________51________（2）
100________9085________________
2. （4分） (2019一下·苏州期末) 看图写数。
（1）
________个十和________个一，合起来是________
（2）
________个十是________
（3）
29添上1是________个十，是________
3. （2分）看图填空．
（1）小方买一本练习本和一枝铅笔，一共用________角？给售货员1元钱，应找回________角？
（2）小华买一个书包，付10元一张的人民币，应付________张？
（3）小立买一个书包，付100元一张的人民币，应找回________元？
（4）大新买一个铅笔盒，他想付2元一张的人民币，应付________张？如果付5元一张的人民币，应付________张？
（5）爸爸给小立买一个书包和一个铅笔盒，一共用________元？付给售货员50元，应找回________元？
4. （6分）我是小小理财家
能换________张
能换________张
5. （6分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．
（1） 39－14________30＋16
（2） 72－18________65＋8
（3） 47＋5________43＋7
6. （5分）小明摆了4个一共用________个。
7. （4分）找规律
（1） 1，4，9，16，________，________
（2） 2，5，7，12，________，________
8. （3分）从上到下写前面的数
________
二、做一做。
（16分） (共5题；共16分)
9. （2分）在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树，1棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？
10. （1分）如图，2元买了1瓶酱油，应找回多少钱？3元钱可以正好买哪些物品？
11. （1分） (2020五上·苏州期末) 一个油壶可以装3千克油，装40千克油需要________个油壶。
12. （6分）请帮小猴把桃子分一分
13. （6分） (2019二下·南郑期末) 下面是乐乐玩具店售出的毛绒玩具的情况记录。
小猫小熊
小猴小狗
（1）把记录的数据填在下面的表格里。
毛绒玩具小猫小熊小猴小狗
数量/个________________________________（2） ________毛绒玩具售出的数量最多。
（3） ________毛绒玩具和________毛绒玩具售出的数量同样多。
三、连一连。
（4分） (共1题；共4分)
14. （4分） (2019一下·商丘期末) 连一连
四、算一算。
（24分） (共3题；共24分)
15. （16分）
16. （4分） (2019一下·苏州期末) 直接写出得数。
13－5＝52－4＝45－6＝6＋56＝17＋4－3＝15－7＝11＋9＝25＋7＝56－6＝42－6＋20＝
59＋6＝60－30＝29＋36＝84－60＝88－8－80＝
87－8＝90－9＝55－30＝7＋77＝4＋88－40＝
17. （4分） (2019二上·东莞期中) 口算。
65-30= 42+8= 60-9= 27+30=
40+15= 98-80= 36+6= 85-50=
90-60= 27+13= 48-40= 33+44=
五、看图列式计算。
（共4分） (共2题；共4分)
18. （2分）
19. （2分）
六、解决问题。
（16分） (共5题；共16分)
20. （3分） (2019一下·端州月考) 填空
体育器材原有借出还剩
排球14个6个（）个
足球（）个4个3个
篮球19个（）个7个
羽毛球13个2个（）个
乒乓球（）个8个1个
21. （3分） (2019一下·微山期中) 体育室借走了6个足球，还有14个足球。
体育室原来有多少个足球?
22. （3分）最大的两位数比最小的两位数多多少？
23. （3分）看图列式计算
24. （4分）看图回答
（1）买一个台灯和一个乒乓球拍共需多少钱？
（2）买录音机、牙膏、篮球共需多少钱？
（3）买一支钢笔、一个闹钟和一个篮球，付了100元，应找回多少钱？
参考答案一、填一填。
（共36分） (共8题；共36分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
2-3、
3-1、
3-2、
3-3、
3-4、
3-5、
4-1、
5-1、
5-2、
5-3、
6-1、
7-1、
7-2、
8-1、
二、做一做。
（16分） (共5题；共16分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
13-2、
13-3、
三、连一连。
（4分） (共1题；共4分)
14-1、
四、算一算。
（24分） (共3题；共24分)
15-1、
16-1、
17-1、
五、看图列式计算。
（共4分） (共2题；共4分) 18-1、答案：略
19-1、
六、解决问题。
（16分） (共5题；共16分)
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
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2019-2020学年一年级下学期期末数学试卷 (3)
2019-2020学年一年级（下）期末数学试卷一、想一想，填一填．（每空1分，共22分）1．（4分）个十和个一．写作：，读作：．2．（3分）由5个一和4个十组成的数是，个十和个一组成的数是73．3．（2分）和60相邻的数是和．4．（1分）爸爸买了3袋苹果，每袋8个，一共有个．5．（2分）78比20多，比78多2的数是．6．（2分）最大的两位数是，再加上就是最小的三位数．7．（4分）66右边的“6”在位，表示6个，左边的“6”在位，表示6个．8．（1分）用两个同样的三角形可以拼成一个．9．（2分）按规律填数：80、72、64、56、．10．（1分）姐姐给弟弟3枚邮票后，姐弟俩就同样多了，原来姐姐比弟弟多枚邮票．二、算一算，填一填．（每空1分，共14分）11．（4分）70角＝元．95分＝角分．6元9角＝角．12．（4分）9角+5角＝元角．7角2分+3分＝角分．13．（6分）在〇里填上“＞”＜”或“＝”．87〇7860﹣5〇5574﹣9〇831元〇80角20+57〇57+25角+1元3角〇18角三、选一选，填一填．（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共6分）14．（1分）一个数十位上是6，个位上的数比十位上的数少4，这个数是（）A．64B．26C．6215．（1分）同学们去浇树，三年级浇了50棵，一年级比三年级浇的少得多，一年级可能浇树（）A．49棵B．16棵C．76棵16．（1分）4张1元，1张5角，1张2角组成（）A．1元7角B．4元7角C．4元6角17．（1分）拼一拼，用（）个相同的“□”，可以拼成一个大正方形．A．2B．3C．418．（1分）折一折，用折一个，“小”的对面是（）A．我B．是C．好19．（1分）下列图形中（）不能用七巧板拼成．A．B．四、圈一圈，填一填．（每题3分，共6分）20．（6分）46+7＝．32﹣9＝．五、想一想，算一算．（每小题或每空1分，共20分）21．（14分）70+30＝60﹣6＝47+7＝8+30＝36﹣2＝31﹣8＝32+30＝5+85＝29﹣8＝36+8＝53﹣0+20＝36+8+4＝75﹣（14+6）＝100﹣（90﹣50）＝22．（6分）六.分一分，涂一涂，填一填．（共8分）23．（8分）分一分，涂一涂，填一填．（1）按形状分一分，涂一涂．（2）填一填．形状个数七、解决问题．（每题4分，共24分）24．（4分）25．（4分）26．（4分）还有几只小鸡没被抓住？27．（4分）28．（4分）公共汽车上原来有26人，到站下去了9人．又上来了20人，现在车上有多少人？29．（4分）2019-2020学年一年级（下）期末数学试卷（参考答案与详解）一、想一想，填一填．（每空1分，共22分）1．（4分）5个十和5个一．写作：100，读作：一百．【解答】解：5个十和5个一。
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．2D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠B＝180°D．∠D＝∠55．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．45°6．下列命题中，（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无7．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A．（﹣200，100）B．（200，﹣100）C．（﹣100，200）D．（100，﹣200）8．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°10．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）二、填空题（每小题3分，共18分）11．100的算术平方根是．12．与最接近的整数是．13．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是．14．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD ＝度．15．如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是．三、解答题（共72分）223272517．计算与解方程：（1）计算﹣+|1﹣|；（2）解方程：25x2＝36．18．解二元一次方程组：（1）；（2）．19．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥（）．∴＝∠EFD（）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝．∴∥FH（）．∴∠G＝∠H．（）．20．如图，直线DE经过A点，DE∥BC．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．22．如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．23．操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．24．如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足+|b﹣4|＝0．（1）直接写出A点的坐标为；B点的坐标为．（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（2，4），设运动时间为t（t＞0）秒，是否存在这样的t，使△OCM，△OCN的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．2D．【分析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得．解：A．是无理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．2是整数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：A．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点的坐标在第三象限，可以为（﹣2，﹣3），故选：C．3．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 【分析】根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，故选：D．4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠B＝180°D．∠D＝∠5【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意；C、当∠DAB+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；D、当∠D＝∠5时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：B．5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．45°【分析】先根据∠1＝55°，∠FEG＝90°，求得∠3＝35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．解：如图，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．6．下列命题中，（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无【分析】根据真命题和假命题定义进行分析即可．解：（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题；（2）相等的角是对顶角，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题．真命题有1个，故选：A．7．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A．（﹣200，100）B．（200，﹣100）C．（﹣100，200）D．（100，﹣200）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．解：如图所示：公园的坐标是：（100，﹣200）．故选：D．8．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】将x＝1，2，…，分别代入3x+2y＝15，求出方程的正整数解的对数是多少即可．解：当x＝1时，方程变形为3+2y＝15，解得y＝6；当x＝3时，方程变形为9+2y＝15，解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是2对：和．故选：B．9．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的大小．解：如图，根据题意可知：AB∥EF，分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，所以AB∥CG∥DH∥EF，则∠B+∠BCG＝180°，∠GCD+∠HDC＝180°，∠HDE+∠DEF＝180°，∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180°×3＝540°，∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540°．故选：B．10．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，∴路的宽度是2m，∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．100的算术平方根是10．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．解：∵102＝100，∴＝10．故填10．12．与最接近的整数是8．【分析】先估算出的值记得到问题答案．解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴与最接近的整数是8，故答案为8．13．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是（﹣4，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．解：由题意，得m+3＝0，解得m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．14．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD ＝40度．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOD＝40°．故答案为：40．15．如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝65°．【分析】根据方程组解决问题即可．解：∵DE∥BC，∴∠B+∠EDB＝180°，∵2∠B﹣∠EDB＝15°，∴3∠B＝195°，∴∠B＝65°．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是（64，3）．【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．三、解答题（共72分）223272517．计算与解方程：（1）计算﹣+|1﹣|；（2）解方程：25x2＝36．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝2﹣3+5﹣1＝3；（2）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±．18．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．19．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；∠EFH；GE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．如图，直线DE经过A点，DE∥BC．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）根据平角∠DAE＝180°，推出∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，再利用平行线的性质解决问题即可．解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝40°，∠EAC＝∠C＝60°．（2）能．理由如下：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴△ABC的内角和等于180°．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；（3）设P（0，y），依据△A1B1P的面积是1，即可得到y的值，进而得出点P的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）△A1B1C1的面积为：（1+3）×3﹣×1×3﹣×1×2＝6﹣1.5﹣1＝3.5；（3）设P（0，y），则A1P＝|y|，∵△A1B1P的面积是1，∴×|y|×1＝1，解得y＝±2，∴点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．22．如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．【分析】（1）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；（2）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到180°﹣∠ABM+∠C＝120°，据此可得∠ABM与∠C的数量关系．解：（1）如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°；（2）∠ABM﹣∠C＝30°，理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．23．操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是﹣；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为p，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为q，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．解：（1）点A′：﹣3×+0.5＝﹣，设点B表示的数为p，则p+0.5＝2，解得p＝，设点E表示的数为q，则q+0.5＝q，解得q＝；故答案为：﹣，，；（2）根据题意得，，，解得：a＝，设点F的坐标为（x，y），m＝，n＝1．设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴，解得：，即点F的坐标为（1，）．24．如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足+|b﹣4|＝0．（1）直接写出A点的坐标为（0，8）；B点的坐标为（4，0）．（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（2，4），设运动时间为t（t＞0）秒，是否存在这样的t，使△OCM，△OCN的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可得出答案；（2）先得出BM＝t，OM＝4﹣t，ON＝2t，再根据S△OCM＝S△OCN，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）如图2中，作∠AOH＝∠AOD，过G点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PGB，想办法证明∠OGB+∠ABF＝2（∠1+∠4），∠OFB＝∠1+∠4即可解决问题．解：（1）∵+|b﹣4|＝0．∴a﹣2b＝0，b﹣4＝0，解得a＝8，b＝4，∴A（0，8），B（4，0）；故答案为（0，8），（4，0）．（2）如图1中，由条件可知：M点从B点运动到O点时间为2秒，N点从O点运动到A点时间为4秒，∴0＜t≤4时，点N在线段AO上，即BM＝t，OM＝4﹣t，ON＝2t，∴S△COM＝OM•y C＝（4﹣t）×4＝8﹣2t，S△CON＝ON•x C＝×2t×2＝2t，∵S△COM＝S△CON，∴8﹣2t＝2t，∴t＝2．（3）结论：的值不变，其值为2．理由：如图2中，作∠AOH＝∠AOD，过G点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PGB，∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠DBO，∴∠HOB+∠DBO＝180°，∴OH∥AB，∴∠1＝∠BAO，∴∠OFB＝∠BAO+∠4＝∠1+∠4，∴∠PGO＝∠HOD＝∠1+∠2，∴∠OGB＝∠OGGP+∠PGB＝∠HOD+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝，＝，＝2．。
青岛版小学数学一年级第二学期期末模拟检测真题(8县套装)
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一、填 空 。 (33分）
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3.42 十 位 பைடு நூலகம்的 数是（
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）个十，个位上的数是
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｀ 霆 2. 连一连。（按下列物体凸的形状连线）(8 分） 。 二二
一年级数学试题 第2页（共4页）
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2019-2020 学年第二学期期末考试（卷五）
一年级数学，
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满分： 1．0｀0｀分．，） I'
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(2)请写出一个个位上是9的两位数：（
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(3)请写出与69相邻的两个数是（
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9. 小红看一本 50 页的故事书，第一天看了 7 页，以后每天比前一天
多看 1 页第三天结束时这本书还有（
ti6n yi ti6n li6n yi lion
二、填 一 填，连 一 连。 (14 分）
）页没看。
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二
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四 总分
ti6n kong 一、填空。(34分）
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人教版数学高一下册期末测试精选(含答案)1
人教版高一下册期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设,m n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不重合平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m αP ，n αP ，则m n P B ．若m α⊥，m n P ，则n α⊥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥D ．若m α⊥，αβ⊥，则m βP【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B2．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，32BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( )A ．B ．22πC ．12πD ．20π【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B3．直线10x -+=的倾斜角为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【来源】山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题 【答案】B4．鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下､左右､前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上､下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为（ ）A ．24πB ．25πC ．26πD ．27π【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】D 5．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】C6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【来源】北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题 【答案】B7．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A ．B ．2C ．D 【来源】西藏自治区拉萨中学2018届高三第七次月考数学（文)试题 【答案】D8．如果直线l 上的一点A 沿x 轴在正方向平移1个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是（ ） A ．3 B ．13C ．-3D ．−13【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】C9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．8√23D ．8√2【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B10．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（ ）A ．[−√3,√3]B ．(−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ．[−√33,√33] D ．[−23,0]【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】A11．已知点P(2,1)在圆C:x 2+y 2+ax −2y +b =0上，点P 关于直线x +y −1=0的对称点也在圆C 上，则实数a,b 的值为（ ）A ．a =−3,b =3B ．a =0,b =−3C ．a =−1,b =−1D ．a =−2,b =1 【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B12．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π【来源】山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理)试题 【答案】B13．在三棱锥A BCD -中，AD CD ⊥，2AB BC ==，AD =CD =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．8πB ．9πC ．10πD ．12π【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文)试题 【答案】A14．直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（ ） A ．2B ．2或3-C ．3-D ．2-或3-【来源】江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是为1BC ，1CD 的中点，则下列判断错误的是（ ）A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行【来源】2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷（带解析) 【答案】D16． (2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PADB ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30°【来源】2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期期末复习数学试卷（带解析)【答案】D17．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面ABC C ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面BCD【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】B18．已知直线l ：()y t k x t -=-()2t >与圆O ：224x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则log log t t M m +的值为( ) A ．1B ．0C ．1-D ．222log 4t t t ⎛⎫⎪-⎝⎭【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】B19．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是 A ．m >−12 B ．m ≥−12 C ．m <−12D ．m >–2【来源】2018年12月9日——《每日一题》高一 人教必修2-每周一测 【答案】A20．如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③【来源】二轮复习 专题12 空间的平行与垂直 押题专练 【答案】B二、多选题21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，5AB =，4=AD ，13AA =，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则( )A ．点1B 的坐标为()4,5,3B ．点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3- C ．点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3 D ．点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】ACD三、填空题22．若直线:l y x m =+上存在满足以下条件的点P :过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线(切点分别为,A B ),四边形PAOB 的面积等于3，则实数m 的取值范围是_______ 【来源】福建省厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级期末数学试题【答案】-⎡⎣23．点E 、F 、G 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ,BC ,11B C 的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点P 在直线FG 上运动时,总有AP DE ⊥;③点Q 在直线11B C 上运动时,三棱锥1A D QC -的体积是定值;④若M 是正方体的面1111D C B A ,（含边界）内一动点,且点M 到点D 和1C 的距离相等,则点M 的轨迹是一条线段.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】①②④24．如图，M ､N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ､CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论:①异面直线AC 与BD 所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.③存在某个位置，使得直线MN 与平面ABC 所成的角为45°.④三棱锥M -ACN 体积的最大值为48. 以上所有正确结论的序号是__________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】①③④25．已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，若以线段MN 为直径的圆与直线430x y a -+=有公共点，则实数a 的取值范围是___________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】[]10,10-26．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为点M 是棱BC 的中点，点P在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.【来源】北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题27．某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．【来源】黄金30题系列 高一年级数学（必修一 必修二) 小题好拿分 【答案】20328．设直线3450x y +-=与圆221:9C x y +=交于A ， B 两点，若2C 的圆心在线段AB 上，且圆2C 与圆1C 相切，切点在圆1C 的劣弧AB 上，则圆2C 半径的最大值是__________.【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】229．已知直线240x my ++=与圆22(1)(2)9x y ++-=的两个交点关于直线0nx y n +-=对称，则m n -=_______.【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】3- 30．给出下列命题： ①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； 其中说法正确的有_____（填序号）.【来源】河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】②③31．设直线2y x a =+与圆22220x y ay +--=相交于A ，B 两点，若||AB =，则a =________【来源】吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】四、解答题32．已知圆C 的一般方程为22240x y x y m +--+=. (1)求m 的取值范围;(2)若圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥(O 为坐标原点)，求以MN 为直径的圆的方程.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)5m <;(2)224816555x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33．如图4，¼AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB .（1）证明：EB FD ⊥； （2）求点B 到平面FED 的距离.【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)文科数学全解全析 【答案】（1）证明见解析（2）d =34．已知圆的方程为228x y +=，圆内有一点0(1,2)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦．（1）当135α=︒时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程． 【来源】2019年12月14日《每日一题》必修2-周末培优【答案】（1（2）250x y -+=．35．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，M 是AC 与BD 的交点.求证：(1)1//D M 平面11A C B (2)求1BC 与1D M 的所成角的正弦值.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)见解析；(2)1036．如图所示,直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB ⊥,22AE AB BC AD ====,四边形EDCF 为矩形,CF =（1）求证:平面ECF ⊥平面ABCD ;（2）在线段DF 上是否存在点P ,使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为10,若存在,求出线段BP 的长,若不存在,请说明理由.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】（1）见解析；（237．已知圆C 的圆心在直线390x y --=上，且圆C 与x 轴交于两点(50)A ，，0(1)B ，. （1）求圆C 的方程；（2）已知圆M :221(1)12x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，设(,)P m n 为坐标平面上一点，且满足:存在过点(,)P m n 且互相垂直的直线1l 和2l 有无数对，它们分别与圆C 和圆M 相交，且圆心C 到直线1l 的距离是圆心M 到直线2l 的距离的2倍，试求所有满足条件的点(,)P m n 的坐标【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）22(3)4x y -+=（2）79,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 38．如图，四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长P 为侧棱SD 上的点.（1）求证:AC ⊥SD ；（2）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P -AC -D 的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）30°39．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，侧棱1AA =E ，F 分别是BC ，1CC 的中点.（1）求证:1//BC 平面AEF ；（2）求异面直线AE 与1A B 所成角的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）45°40．已知直线1:2l y x =-+，直线2l 经过点(40)，，且12l l ⊥.（1）求直线2l 的方程；（2）记1l 与y 轴相交于点A ，2l 与y 轴相交于点B ，1l 与2l 相交于点C ，求ABC V 的面积.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）40x y --=（2）941．已知曲线x 2+y 2+2x −6y +1=0上有两点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)关于直线x +my +4=0对称，且满足x 1x 2+y 1y 2=0．（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程．【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析)【答案】（1）m =−1；（2）y =−x +1.42．如图，边长为4的正方形ABCD 与矩形ABEF 所在平面互相垂直，,M N 分别为,AE BC 的中点，3AF =．（1）求证：DA ⊥平面ABEF ；（2）求证：//MN 平面CDEF ；（3）在线段FE 上是否存在一点P ，使得AP MN ⊥？若存在，求出FP 的长；若不存在，请说明理由．【来源】2014届北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷（带解析)【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，94FP = 43．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，且60BAD ︒∠=，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PD 的中点.（1）证明：//EF 平面PBC .（2）若四棱锥P ABCD -的体积为A 到平面PBC 的距离.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见详解；（2.44．已知圆22:6200C x y y +--+=.（1）过点的直线l 被圆C 截得的弦长为4，求直线l 的方程；（2）已知圆M 的圆心在直线y x =-上，且与圆C 外切于点，求圆M 的方程.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）x =0x +-=；（2）224x y +=.45．已知ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A ，()2,1B --，()2,3C -．（1）求BC 边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线l 过点B ，且与直线AC 平行，求直线l 的方程．【来源】四川省凉山彝族自治州西昌市2019-2020学年高二上学期期中数学（理)试题【答案】（1）420x y --=；（2）5110x y ++=46．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，090BAP CDP ∠=∠=，E 为PC 中点,（1）求证：//AP 平面EBD ；（2）若PAD ∆是正三角形，且PA AB =.(Ⅰ)当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ？【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时. 47．已知点P 是圆22:(3)4C x y -+=上的动点，点(3,0)A - ，M 是线段AP 的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线:20l x y n -+=交于,E F 两点，且OE OF ⊥，求n 的值.【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）221x y +=；（2）n =. 48．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，AC BD O =I ，22AO OC ==，PA PB AB ===AC PB ⊥.(1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；(2)求二面角A PD B --的余弦值.【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】(1)证明见解析；49．若圆C 经过点3(2,)A -和(2,5)B --，且圆心C 在直线230x y --=上，求圆C 的方程.【来源】2010年南安一中高二下学期期末考试（理科)数学卷【答案】22(1)(2)10x y +++=50．如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC .（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）求点C 到平面1A BD 的距离.【来源】吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）245。
武汉市2019-2020学年一年级下学期数学期末考试试卷B卷
武汉市2019-2020学年一年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！一、计算.（23分） (共1题；共23分)1. （23分） (2019一下·盐城期末) 用竖式计算。
（1） 78-54=（2） 27+43=（3） 80-27=（4） 35+48=二、填空。
（26分） (共10题；共26分)2. （2分）一个两位数，十位上是4，个位上是0，这个数是________。
3. （1分） 34里面有________个十和________个一，3个十和5个一是________。
4. （4分）一个数个位上的数字是5，比十位上的数字小3，这个数是________。
5. （1分）写6个十位上是3的两位数________、________、________、________、________、________。
6. （3分）有多少个苹果？我可以1个1个地数，一共有________个苹果；我还可以________个________个地数，一共有________个苹果；我还可以________个________个地数，一共有________个苹果；我认为________个________个地数的方法最好。
7. （2分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”42+5________45+2 34 – 4________34+4 63+6________78 – 68. （6分）写出下面商品的价格。
(________)元(________)角(________)元(________)角9. （2分）填一填．________10. （4分）太阳升起的方向是________方。
傍晚面向太阳，前面是________方，后面是________方，左面是________方，右面是________方。
2019-2020学年小学五年级下册期末考试数学试卷(二)(解析版)
2019-2020学年沪教版小学五年级下册期末考试数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．0°C读作（）A．零上0摄氏度B．零下0摄氏度C．0摄氏度D．正0摄氏度2．在直线上，点A表示的数是（）A．﹣0.1B．C．D．0.83．一个三角形的面积是y平方米，如果把它的底和对应的高都扩大到原来的3倍，得到的新三角形的面积是（）平方米．A．3y B．4.5y C．6y D．9y4．正方体的棱长缩小到原来的，它的表面积就缩小到原来的（）A．B．C．D．5．布袋里放了5个球：〇〇〇●●，任意摸一个再放回，小明连续摸了4次都是白球．如果再摸一次，认为下面说法正确的是（）A．可能摸到黑球B．一定能摸到黑球C．摸到黑球的可能性大D．不可能再摸到白球6．小明植了40棵树，比小华植的棵数的2倍少4，小华植了多少棵树？设小华植了x棵树，则下面方程错误的是（）A．2x﹣40＝4B．40﹣4＝2x C．2x＝40+47．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（）倍．A．2B．4C．6D．88．已知方程4x+6＝14，则2x+2＝（）A．4B．6C．89．一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中加粗的线将其剪开，展开后的平面图是（）A．B．C．10．不计算，你能判断下面（）与“0.524÷0.01÷（4×0.5）的计算结果不同吗？A．5.24÷0.1÷（4×0.5）B．52.4÷10÷（4×0.5）C．0.524÷0.01÷4÷0.5D．0.524×100÷（4×0.5）二．填空题（共8小题）11．计算长方体容器容积时，要从容器量长、宽、高．12．在﹣3，0，3，5，﹣2，9，120，，﹣1，7，中，正数有个，负数有个，既不是正数也不是负数的有个．13．元旦期间，沃尔玛超市进行购物有奖活动，规定凡购物满58元者均可参加抽奖，设一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，纪念奖100名．妈妈购物70元，她去抽奖，最有可能抽中奖．14．星辰小学本学期转入48人，转出24人，现在一共有学生836人．星辰小学上学期有学生多少人？根据题意可知，题中的等量关系式是，如果设星辰学上学期有学生x人，则可列方程为．15．写出直线上点A，B，C，D，E表示的数．A；B；C；D；E．16．如果x+4＝7，那么3x+12＝．17．一个三角形的三个角的度数分别是40°，80°和x°，可以列出方程为．18．一个正方体的棱长是3厘米，放在地面上占地面积是平方厘米．三．判断题（共5小题）19．x＝5是方程x+10＝15的解．（判断对错）20．5℃比﹣2℃的温度高3℃．（判断对错）21．盒子里有12个白球，8个黄球，摸到黃球的可能性大．（判断对错）22．把一个表面积是18平方分米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了3平方分米．（判断对错）23．五年级参加“故事大王”比赛的有67人，比六年级人数的3倍还多4人．六年级有多少人参加比赛？（判断对错）解：设六年级有x人参加比赛．（1）3x﹣67＝4（2）3x+4＝67（3）3x﹣4＝67（4）3x＝67﹣4（5）67﹣3x＝4（6）x÷3﹣4＝67．四．计算题（共3小题）24．计算图形的表面积和体积．25．解方程5.8x﹣0.4＝170.6（x+1.5）＝4.26.8×3﹣7x＝5.71.44÷4x＝1.226．看图列方程，并求出方程的解．五．应用题（共6小题）27．做一个底面周长是18cm，高是4cm的长方体铁丝框架．至少需要多少厘米的铁丝？28．甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数比乙筐的2.4倍多45个，两筐苹果一共300个，原来两筐苹果各有多少个？（列方程解答）29．商店做了一个如图所示的展示柜，展示柜的上、下面是木板，其他各面都是玻璃．做这样一个展示柜，不计损耗，需要木板和玻璃各多少平方米？30．某商人设计了一个如图所示的转盘游戏，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元；若指针指向字母B，则奖3元；若指针指向字母C，则奖1元．一天，前来游戏的人转动转盘80次．你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？31．用边长30厘米的正方形地板砖铺一段长12米、宽6米的人行道路面至少需要多少块这样的地砖？32．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．停靠站起点站途中第一站途中第二站途中第三站途中第四站途中第五站终点站上下车人数+30﹣6﹣3﹣20﹣17+40+8+6+1（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？（3）终点站有多少人下车？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】读取温度数值时，先要明确温度值在零上还是零下，℃读作摄氏度，然后依次读出即可．【解答】解：0°C读作0摄氏度；故选：C．【点评】此题考查了温度的读法，注意平时基础知识的积累．2．【分析】由数轴得出：每一大段是1，数轴上0的左面是负数，右边是正数，把1平均分成3份，一份就是，所以A点表示的数是；由此解答即可．【解答】解：在直线上，点A表示的数是；故选：C．【点评】解决本题的关键是根据题意判断把一个单位长度平均分成的份数．3．【分析】三角形的面积＝底×高，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍．所以底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大3×3＝9倍．据此解答即可．【解答】解：y×3×3＝y×9＝9y（平方米）答：它的面积是9y平方米．故选：D．【点评】解答本题要掌握三角形的面积公式，要用积的变化规律解答．4．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．据此解答．【解答】解：＝所以，正方体的棱长缩小到原来的，它的表面积就缩小到原来的．故选：C．【点评】此题考查的考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式及应用，因数与积的变化规律及应用．5．【分析】因为袋子里放了5个球，有黑球，也有白球，其中黑球2个，白球3个，两种都有摸到的可能，只是摸到白球的可能性较大，摸到黑球的可能性较小；据此解答即可．【解答】解：布袋里放了材质大小都一样的3个白球2个黑球，任意摸一个再放回，小明连续摸了4次都是白球后袋子里面仍然有黑球和白球，所以再摸一次，黑球、白球都有可能；所以，如果再摸一次，摸到的球可能是黑球．故选：A．【点评】此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答．6．【分析】根据题意可知，小华植树棵数×2﹣小明植树的棵数＝4棵或小华植树的棵数×2＝小明植树的棵数+4棵，设小华植了x棵树，据此列方程解答．【解答】解：设小华植了x棵树，2x﹣40＝42x﹣40+40＝4+402x＝442x÷2＝44÷2x＝22或2x＝40+42x＝442x÷2＝44÷2x＝22答：小华植了22棵树．所以方程错误的是：40﹣4＝2x．故选：B．【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答．7．【分析】根据因数与积的变化规律：正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答．【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则体积扩大2×2×2＝8倍．答：体积扩大到原来的8倍．故选：D．【点评】此题主要根据因数与积的变化规律和正方体的体积公式进行解答．8．【分析】根据等式的性质，方程4x+6＝14的两边同时减6，然后同时除以4，即可得到x的值，然后将x的值代入2x+2，计算即可解答本题．【解答】解：4x+6＝14，4x+6﹣6＝14﹣64x＝84x÷4＝8÷4x＝22x+2＝2×2+2＝4+2＝6故选：B．【点评】本题考查方程的解和解方程，明确解方程的方法是解答本题的关键．9．【分析】剪成的是正方体展开图的“1﹣4﹣1”少一个“1”，且另一个“1”为底，底与侧面形成一个“L”形．【解答】解：如图一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中加粗的线将其剪开，展开后的平面图是：．故选：A．【点评】解答上题时，可按图操作一下，即可解答问题．关键是看明白，展开后，底与四个侧面组成的长方形一边齐．10．【分析】把各个选项通过除法的性质，商的变化规律、以及除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，变形后与“0.524÷0.01÷（4×0.5）”比较，找出相等的即可．【解答】解：5.24÷0.1÷（4×0.5）＝（5.24÷10）÷（0.1÷10）÷（4×0.5）＝0.524÷0.01÷（4×0.5）A选项与原算式结果相等；52.4÷10÷（4×0.5）＝（52.4÷100）÷（10÷100）÷（4×0.5）＝0.524÷0.1÷（4×0.5）≠0.524÷0.01÷（4×0.5）B选项与原算式结果不相等；根据除法的性质可知：0.524÷0.01÷4÷0.5＝0.524÷0.01÷（4×0.5）C选项与原算式结果相等；0.524÷0.01＝0.524×100所以：0.524×100÷（4×0.5）＝0.524÷0.01÷（4×0.5）D选项与原算式结果相等；故选：B．【点评】解决本题根据“除法的性质，商的变化规律”进行求解．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积，所以计算长方体容器的容积时，要从容器的里面量长、宽、高．据此解答．【解答】解：计算长方体容器的容积时，要从容器的里面量长、宽、高．故答案为：里面．【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用．12．【分析】根据正数的意义，以前学过的1、2、3、…这样的数叫做正数，正数前面也可以加“+”号；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣1、﹣2、﹣3、…这样的数叫做负数；0即不是正数也不是负数．【解答】解：在﹣3，0，3，5，﹣2，9，120，，﹣1，7，中，正数有：3、5、9、120、、7，共6个，负数有：﹣3、﹣2、﹣1、，共4个，既不是正数也不是负数的有0，只有1个；故答案为：6，4，1．【点评】本题是考查正、负数的意义，明确正数、负数的含义，是解答此题的关键．13．【分析】因为奖券的总数不变，所以数量最多的摸到的可能性就最大，数量最少的可能性就最小．据此解答即可．【解答】解：100＞10＞5＞2答：她去抽奖，最有可能抽中纪念奖．故答案为：纪念．【点评】此题主要考查可能性的大小，根据各种奖券总数不变，数量多的摸到的可能性就大，数量少的可能性就小．14．【分析】根据题意，设星辰学上学期有学生x人，有关系式：上学期的学生数+转入的学生数﹣转出的学生数＝现有学生数＝现有学生数，列方程求解即可．【解答】解：设星辰学上学期有学生x人，x+48﹣24＝836x＝836+24﹣48x＝812答：星辰小学上学期有学生812人．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．15．【分析】在数轴上，原正左边的为负数，右边的为正数，原点用0表示，A在原点左边3个单位长度，表示﹣3，B在原点左边2个单位长度，表示﹣2，C在原点左边，1到2之间分成3等份，点C表示的数占2等份，又在1的左边，因此点C表示的数是1+，所以表示的数是﹣；同理点D表示的数是﹣；点E在原点右边两个长度单位加上，表示2；据此解决．【解答】解：【点评】本题的解题关键是知道数轴上以0为原点，0的右边表示正数，左边表示负数．16．【分析】首先把3x+12化成3（x+4），然后把x+4＝7代入3（x+4），求出算式的值是多少即可．【解答】解：因为x+4＝7，所以3x+12＝3（x+4）＝3×7＝21故答案为：21．【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，解答此题的关键是把所求的算式灵活变形．17．【分析】根据题意可得等量关系式：三个角的和＝三角形的内角和180度，设未知角的度数是x度，然后列方程解答即可．【解答】解：40+80+x＝180120+x＝180x＝60答：未知角的度数是60度．故答案为：40+80+x＝180．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．18．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：3×3＝9（平方厘米）答：它的占地面积是9平方厘米．故答案为：9．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】依据等式的性质，方程两边同时减去10，求出题干中方程的解，再与x＝5比较即可解答．【解答】解：x+10＝15x+10﹣10＝15﹣10x＝5所以题干的解答是正确的．故答案为：√．【点评】依据等式的性质解方程是本题考查知识点．20．【分析】这是一道有关温度的运算题目，用零下5℃减去零下2℃；据此解答解即可．【解答】解：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）答：5℃比﹣2℃的温度高7℃．；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．21．【分析】首先根据盒子里装有12个白球和8个黄球，比较出黄球、白球的数量的大小，然后根据它们数量的多少，判断出摸到哪一种球的可能性大即可．【解答】解：盒子里装有12个白球和8个黄球，12＞8，白球的数量大于黄球的数量，所以摸出白球的可能性大，故本题说法错误，故答案为：×．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．22．【分析】把一个表面积是18dm2的正方体，切成两个完全相同的长方体，表面积增加了两个正方体的面，根据正方体的表面积是6个面的和，用18除以6可求出一个面的面积，进而解答即可．【解答】解：18÷6×2＝3×2＝6（平方分米）即表面积增加了6平方分米；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题的重点是求出正方体一个面的面积，进而求出增加的面积．23．【分析】根据题意，可得到等量关系式：六年级人数×3+4＝五年级参加的人数，设六年级的参加的有x人，把未知数代入等量关系式进行分析即可．【解答】解：设六年级的参加的有x人，3x+4＝67，或67﹣3x＝4，或3x＝67﹣4．所以：（1）3x﹣67＝4×（2）3x+4＝67√（3）3x﹣4＝67×（4）3x＝67﹣4√（5）67﹣3x＝4√（6）x÷3﹣4＝67×故答案为：×，√，×，√，√，×．【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再根据等量关系式进行演变即可．四．计算题（共3小题）24．【分析】通过观察图形可知，在长方体的顶点处拿掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，拿掉后有露出与原来相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了，根据长方体的表面积公式：S ＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把熟记代入公式解答．【解答】解：1.5分米＝15厘米（15×10+15×8+10×8）×2＝（150+120+80）×2＝350×2＝700（平方厘米）15×10×8﹣6×6×6＝1200﹣216＝984（立方厘米）答：它的表面积是700平方厘米，体积是984立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上0.4，然后两边再同时除以5.8即可．（2）首先根据等式的性质，两边同时除以0.6，然后两边再同时减去1.5即可．（3）首先根据等式的性质，两边同时加上7x，然后两边再同时减去5.7，最后两边同时除以7即可．（4）首先根据等式的性质，两边同时乘4x，然后两边再同时除以4.8即可．【解答】解：（1）5.8x﹣0.4＝175.8x﹣0.4+0.4＝17+0.45.8x＝17.45.8x÷5.8＝17.4÷5.8x＝3（2）0.6（x+1.5）＝4.20.6（x+1.5）÷0.6＝4.2÷0.6x+1.5＝7x+1.5﹣1.5＝7﹣1.5x＝5.5（3）6.8×3﹣7x＝5.720.4﹣7x＝5.720.4﹣7x+7x＝5.7+7x5.7+7x＝20.45.7+7x﹣5.7＝20.4﹣5.77x＝14.77x÷7＝14.7÷7x＝2.1（4）1.44÷4x＝1.21.44÷4x×4x＝1.2×4x4.8x＝1.444.8x÷4.8＝1.44÷4.8x＝0.3【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．26．【分析】（1）根据题意可知，3个面包的钱数+2瓶饮料的钱数＝12元，设每瓶饮料x元，据此列方程解答．（2）根据题意可知，一袋面粉的钱数+3袋大米的钱数＝256元，设每袋大米x元，据此列方程解答．【解答】解：（1）设每瓶饮料x元，2×3+2x＝126+2x＝126+2x﹣6＝12﹣62x＝62x÷2＝6÷2x＝3答：每瓶饮料3元．（2）设每袋大米x元，64+3x＝25664+3x﹣64＝256﹣643x＝1923x÷3＝192÷3x＝64答：每袋大米64元．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．五．应用题（共6小题）27．【分析】求至少需要多少厘米长的铁丝就是求长方体棱长和，长方有12条棱，12条棱包括：下底面的4条棱和上底面的4条棱和4条高，上下底面的4条棱的和都是18厘米，即2个18厘米再加上4个4厘米就是所求的问题．【解答】解：18×2+4×4＝36+16＝52（厘米）答：至少需要52厘米长的铁丝．【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的求法．28．【分析】这道题的等量关系非常明显：甲筐苹果的个数+乙筐苹果的个数＝300，甲筐苹果的个数＝乙筐苹果的个数×2.4+45，由此设出乙筐苹果的个数为x个，列出方程解答即可．【解答】解：设乙筐苹果的个数为x个，则甲筐有（2.4x+45）个，则：（2.4x+45）+x＝3003.4x+45＝3003.4x＝255x＝752.4×75+45＝225（个）答：甲筐苹果有225个，乙筐苹果有75个．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．29．【分析】根据题意可知，这个展示柜的6个面都是长方形，展示柜的上、下面是木板，上、下面的长是2.5米，宽是0.8米，其他各面都是玻璃．也就是这个长方体的前后、左右4个面是玻璃，前后面的长是2.5米，宽是1.2米，左右面的长是1.2米，宽是0.8米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：2.5×0.8×2＝4（平方米）（2.5×1.2+0.8×1.2）×2＝（3+0.96）×2＝3.96×2＝7.92（平方米）答：需要木板4平方米，需要玻璃7.92平方米．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．30．【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘钱数，比较即可．【解答】解：80×50%×2＝40×2＝80（元）80×12.5%×3＝10×3＝30（元）80×37.5×1＝30×1＝30（元）80元＞30元+30元所以商人盈利的可能性大．【点评】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．31．【分析】要求需要这样的地砖多少块，就要用地面的面积除以每块地砖的面积，地面是长方形的，根据长方形的面积公式S＝ab可求出地面的面积，地砖是正方形的可根据正方形的面积公式S＝a2求出地砖的面积，据此解答．【解答】解：30厘米＝0.3米0.3×0.3＝0.09（平方米）12×6＝72（平方米）72÷0.09＝800（块）答：至少需要800块这样的地砖．【点评】本题的关键是让学生走出要用地面的面积除以地砖的边长的误区，要除以地砖的面积．32．【分析】（1）哪个车站没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数；（2）（3）“+”表示上车人数，“﹣”表示下车人数，根据表格代入计算求解．【解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车，第四站没人下车；（2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人）31﹣0+6＝37（人）答：公共汽车从第三站开出时车上有31人，从第四站开出时车上有37人．（3）37﹣17+1＝21（人）答：终点站有21人下车．【点评】本题考查了简单的统计表，要学会统计表获取信息，进一步认识负数的意义，掌握正负数的意义是解决本题的关键．。
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级下学期期末数学试卷-(解析版)
一、选择题（共10小题）.1．9的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±32．下列说法正确是（）A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c<D．内错角相等3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数（）A．89°B．79°C．69°D．90°5．下列调查中，适合用全面调查的是（）-A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数6．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A．（﹣3，4 ）B．（8，4 ）C．（3，9）或（﹣2，4）D．（﹣2，4 ）或（8，4）7．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）~A．﹣2m＞﹣2n B．＞C．＜D．＜8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜89．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°#10．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．＝_；1﹣的相反数为_；|﹣2|＝．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置第象限．13．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．14．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元．-15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝28°，AE∥BD，则∠DAF ＝．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解下列方程或方程组．（1）；（2）（x﹣1）2＝4．18．如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数．}19．武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2020年4月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为，“锻炼时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为，该校初一学生的总人数为；（2）补全条形统计图；（3）如果全市共有初一学生60000人，请你估计“锻炼时间不少于4天“的大约有多少人20．完成下面证明：已知：如图，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点E．求证：∠A＝∠E．>证明：∵∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（），∴∠ACO＝，∴AC∥BD（），∴∠A＝（）．又∵CE∥AB，∴∠ABD＝（），∴∠A＝∠E（）．—21．如图，三角形COB是三角形AOB经过某种变化后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形AOB内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变化后得到点N．（1）点N的坐标为（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出三角形△A′B′C′，△A′B′C′的面积为；（3）直线BC交y轴于点D，则点D的坐标为．22．（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗请说明理由．：23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE 交CD于H．∠DCE的平分线交AE于G．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数；（3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数．24．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（0，4），D（6，0）．点P （m，n）为线段CD上一点（不与点C和点D重合）．（1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系；（2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC 面积，求m的值；-（3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3（【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出9的算术平方根为多少即可．解：∵＝3，∴9的算术平方根为3．故选：C．2．下列说法正确是（）A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c—D．内错角相等【分析】A、根据无理数的定义即可判定；B、根据整数的定义可以判断；C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D、根据平行线的性质可以判断．解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C、在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故选项错误；;D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．故选：B．3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，，则不等式组的解集为2＜x＜3，故选：D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数（）A．89°B．79°C．69°D．90°【分析】根据三角形内角和定理解答即可．解：∵∠B＝44°，∠C＝57°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝79°．(故选：B．5．下列调查中，适合用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：（1）调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；!（2）对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；（3）“神七”飞船发射前对重要零部件的检查，适合全面调查；（4）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查．故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A．（﹣3，4 ）B．（8，4 ）C．（3，9）或（﹣2，4）D．（﹣2，4 ）或（8，4）【分析】根据平行x轴的坐标特点解答即可．。
武汉市2019-2020学年一年级下学期数学期末考试试卷A卷
武汉市2019-2020学年一年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！一、我会算 (共2题；共25分)1. （5分） (2019二上·荔湾期末) 口算（1）6×3=5×7=7×9=4×8=42-6= 9×6=4×2=3×9=2×8=6×7= 30+50= 80-40=7×8=70-7= 3×3=5×1=8+25= 6×6=5×6=69-60=（2）4×5+10= 30+20+7= 6×4+6=3×7-7= 47-40-2= 53-（14+6）=2. （20分）笔算。
23＋29＝二、我会填 (共10题；共11分)3. （1分） 7个十和8个一合起来是________，6个一和8个十合起来是________。
4. （1分）写出十位上是7的数。
________ ________ ________ ________ ________ ________________ ________ ________ ________5. （1分） (2019一下·嘉陵期中) 和60相邻的两个数是________和________.6. （1分） ________个一是十，一百里面有________个十。
7. （1分）人民币换算（1） 3元=________角（2） 6角=________分（3） 1元4角=________角（4） 25分=________角________分8. （1分）填空（1） 16角=________元________角（2） 1元7角=________角9. （2分） (2017四下·兴义期末) 找规律填数。
2019-2020学年人教版六年级数学第二学期期末考试卷汇编(全套14份)(精品)
期末综合测试卷（一）一、填空题：（18点）1、汽车速度的21相当于火车速度，单位“1”是（ ）。
2、43吨＝（ ）千克 15分＝（ ）时3、一个圆的直径是4厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
4、16是20的（ ）%，20比16多（ ）%。
5、（ ）÷8＝4)(＝0.5＝（ ）%＝（ ）成。
6、b ÷a ＝6（b 、a 都为整数），b 一定是（ ）的倍数。
7、某班某天有49人按时上学，1人请假，这天的出勤率是（ ）%。
8、在○里填上“＞”“＜”或“＝”号。
2.2×117○2.2 8÷12○66.7 1÷125○1 115×4.4○1159、元旦期间，一家商场原价100元的毛衣只售85元，算一算，这种毛衣打（ ）折销售。
10、从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
11、有2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱。
5分的硬币有（ ）枚。
。
二、判断题：（5点）1、某班男、女生人数的比是7∶8，男生占全班人数的157。
……………（ ） 2、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
……………………………（ ）3、甲比乙多51，也就是乙比甲少51。
………………………………………（ ）4、一批试制产品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80%。
（ ）5、所有圆的周长和它的直径的比值都相等。
……………………………（ ） 三、选择题：（5点）1、甲数的32是18，乙数的43是18，甲数（ ）乙数。
A 、大于B 、小于C 、等于 2、在数a （a ≠0）后面添上百分号，这个数就（ ）。
A 、扩大100倍B 、缩小100倍C 、不变3、王老师把3000元存入银行，定期2年，年利率按2.25%计算，到期可得本金和税后利息约（ ）元。
A 、3000B 、3128C 、128 4、对称轴最少的图形是（ ）。
湖北省武汉市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学质量检测试题(含答案)
湖北省武汉市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学质量检测试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（ ）3i z =+1i z =+A ．B ．C ．D ．42i -42i+2i -2i+2．当时，曲线与直线的交点个数为（ ）()0,2πx ∈2cos y x =+13y x=A ．2B ．3C ．4D ．53．已知，，则在上的投影向量为（ ）()2,0a =()1,1b =a b A ．B ．C ．D ．()2,1()1,1()2,1()2,24．已知，，则下列说法正确的是（ ）1z 2z ∈C A ．若，，则B ．若，则3z ∈C 1323z z z z =12z z =12z z =12=z z C ．若，则D ．1212z z z z +=-120z z ⋅=1212z z z z +=-5．如图所示，角（）的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边与x π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 单位圆的交点为，分别过点作轴的垂线，过点作轴的垂线交角的终边于，，P A x B y x T S 根据三角函数的定义，．现在定义余切函数，满足，则下列tan x AT =cot y x =1cot tan x x =表示正确的是（ ）A ．B ．cot x OT =cot 6．已知单位向量，互相垂直，若存在实数a b则（ ）t =A ．B ．122-±1-1C ．该校高一年级男生身高的极差介于至之间15cm 25cmD ．该校高一年级男生身高的平均数介于到之间170cm 175cm 10．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动．若某阻尼器离开平衡位置的位移（单位：）和时间（单位：）满足函数y m x s 关系：（，，），某同学通过“五点法”计算了一个周期内()sin y A x ωϕ=+0A >0ω>π2ϕ<的部分数据如下（其中，，，为未知数），则下列有关函数的描述正确的是a b c d ()y f x =（ ）x ωϕ+0π2π3π22πx a43b103d()f x 03cA ．函数的图象关于点对称()f x 16,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到()f x sin y A x ω=13C ．函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4()f x D ．函数的图象与函数的图象重合()f x ππ3cos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．在棱长为2的正方体中，是的中点，下列说法正确的是（ ）1111ABCD A B C D -Q 1CC A ．若是线段上的动点，则三棱锥的体积为定值P 1AC P BQD -B ．三棱锥外接球的半径为1A BQD -666C ．若与平面，平面，平面所成的角分别为（），则AQ AC 1AD 1AB i θ1,2,3i =321cos 2ii θ==∑D ．若平面与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为，则ABQ ()1,,6i i θ= 612sin 4ii θ==∑三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则．()tan 1αβ+=()tan 2αβ-=tan 2α=(1)若为线段的中点，求证：E BP (2)求二面角的余弦值C AB P --18．某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖M BC(1)若点在线段上（不包括端点）范围；M AC(2)若点在线段上，求M BA(3)若点在线段上，作为奇函数．据此，判断函数在定义域内是否存在，使得函数()y f x a b =+-()y V x =0x 在上的图象是中心对称图形，若存在，求及对称中心；若不存在，说明理()y V x =()00,x 0x由．3．B【分析】根据投影向量的定义及向量的坐标运算求解．【详解】由已知，2b =a选项D ，取，则，，D 错；1212i,z 12i z =+=-122z z +=12(12i)(12i)4i z z -=--+=-故选：B ．5．D【分析】利用三角形相似，即可求解.【详解】由图象可知，，OBS TAO 则，即，OB BSAT OA =1BS AT OB OA ⋅=⋅=所以.11cot tan BS xAT x ===故选：D 6．D【分析】根据向量数量积的运算律和定义，列等式，即可求解.【详解】因为()()()()()222111111a t b t a b t a t a b t b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-⋅-+=-+-+⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，1122t t t =-+-=-，，()()()()221111a t b a t bt +-=+-=+-()()()()221111t a b t a bt -+=-+=+-又与的夹角为，()1a t b +- ()1t a b-+ 60所以，即，()22211cos 60t t ⎡⎤-=+-⎣⎦ ()24411t t -=+-解得.13t =-±故选：D.7．A【分析】利用两角和与差的余弦公式，正弦的二倍角公式及诱导公式变形可得．【详解】1cos 20cos 40cos 20(cos 60cos 40)cos 202︒-︒︒=︒-︒︒[cos(5010)cos(4010)]cos 20=︒+︒-︒-︒︒(cos50cos10sin 50sin10cos50cos10sin 50sin10)cos 20=︒︒-︒︒-︒︒-︒︒︒2sin 50sin10cos 20=-︒︒︒2cos 20cos 40cos80=-︒︒︒2sin 20cos 20cos 40cos80sin 20-︒︒︒=︒．2sin 40cos 40cos802sin 80cos80sin1602sin 204sin 204sin 20-︒︒︒-︒︒-︒===︒︒︒sin 2014sin 204-︒==-︒故选：A ．8．C【分析】根据对称性，周期性，最值举例说明ABD 错误，解方程判断C 正确．【详解】选项A ，，，ππ()sin()sin(π)122f -=-+-=-πππ()sin sin π1()222f f =+=≠-即不可能恒成立，A 错；()()f x f x -=选项B ，，()()πsin π)+sin(2+2πsin sin 2f x x x x x+=+=-+即不可能恒成立，B 错；(π)()f x f x +=选项C ，，()sin 2sin cos sin (12cos )f x x x x x x =+=+由得或，()0f x =sin 0x =1cos 2x =-，则由得，由得，[π,π]x ∈-sin 0x =π,0,πx =-1cos 2x =-2π2π,33x =-即在上有5个不同的实根，C 正确；()0f x =[]π,π-选项D ，，D 错．πππ2()sin sin 124422f =+=+>故选：C ．9．AC【分析】根据统计表．结合中位数定义判断A （利用频数），再由众数定义判断B ，由极差定义判断C ，求出身高期望值判断D ．【详解】选项A ，由统计表，身高小于170的频数为360，身高不小于170的频数为cm cm 340，因此身高的中位数小于170，A 正确；cm 选项B ，由统计表身高的众数在区间上，结合选项A 的判断知B 错误；[)170,175选项C ，由统计表，身高的极差最大为，最小为，C 正确；18015525cm -=17516015cm -=选项D ，身高的平均值为，D 错．601575120162518016752401725100177516893cm60120180240100......⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈++++故选：AC ．10．BC【分析】根据五点法求出的解析式，然后结合正弦函数的性质，诱导公式判断各选项．()f x 【详解】由五点法知，从而，，由正弦函数性质知，41073323b +==13a =133d =3c =-，，，，3A =2ππ131233ω==-π1023ϕ⨯+=π6ϕ=-所以，ππ()3sin()26f x x =-选项A ，，A 错；16π16π()3sin()33236f =⨯-=选项B ，，其图象可由的图象向右平移πππ1()3sin()3sin ()2623f x x x =-=-π3sin 2y x=个单位得到，B 正确；13选项C ，函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为，C()f x 22104()(23)433-+=正确；选项D ，，D 错．πππππππ()3sin()3sin()3cos()2623223f x x x x =-=+-=-+故选：BC ．11．ACD【分析】对于A ，连接交于点，连接，可证得∥平面，进而进行判断，AC BD O OQ 1AC BDQ 对于B ，根据线面垂直的判定定理可证得平面，设为等边三角形的外心，OQ ⊥1A BDG 1A BD过作平面的垂线，则三棱锥外接球的球心在此直线上，然后求解，对于G 1A BD 1A BQD -C ，取的中点，连接，可得与平面，平面，平面11,DD BB ,M N ,,,AM AN MQ NQ AQ AC 1AD 所成的角分别，然后求它们的余弦值即可，对于D ，由题意可得1AB ,,QAC QAM QAN ∠∠∠平面平面，平面平面，为二角面的平面ABQM ⊥11BCC B ABQM ⊥11ADD A QBC∠Q AB C --角，为二面角的平面角，然后求出它们的正弦值判断.1QBB ∠1Q AB B --【详解】对于A ，连接交于点，连接，AC BD O OQ 因为四边形为正方形，所以为的中点，ABCD O AC 因为是的中点，所以∥，Q 1CC OQ 1AC 因为平面，平面，所以∥平面，1AC ⊄BDQ OQ ⊂BDQ 1AC BDQ 因为是线段上的动点，所以点到平面的距离为定值，P 1AC P BDQ对于B ，因为平面，平面，所以1CC ⊥ABCD BD ⊂ABCD 因为，，平面，AC BD ⊥1AC CC C = 1,AC CC ⊂1ACC 所以平面，因为平面，所以BD ⊥1ACC 1AC ⊂1ACC BD ⊥A B AC ⊥对于D ，因为∥，MQ CD AB 因为平面，AB ⊥11BCC B AB 所以平面平面ABQM ⊥BCC AB ⊥BCC B BQ故选：ACD关键点点睛：此题考查线面垂直，面面垂直，考查线面角，面面角，解题的关键是根据正方体的性质结合线面角和面面角的定义找出线面角和面面角，考查空间想象能力和计算能力，属于难题.12．3-时，由定义知，，x m ={}[]m m m ==()()0f x g x ==时，，，，12m x m <≤+{}[]x m x ==()f x m x =-()()g x x m f x =-≠时，，，，，112m x m +<<+{}1x m =+[]x m =()f x m x =-()(1)()g x x m f x =-+≠所以（），i x i =0,1,2,,2024i =⋅⋅⋅()()1202412024111012202410122025202520252n i i x =⋅+=+++⋅⋅⋅+=⋅=∑由偶函数对称性可知，．112101220242025ni i x ==⨯=∑故2024.方法点睛：本题考查函数新定义，关键是正确理解新定义并进行转化应用，解题方法是根据新定义对的值进行分类讨论，从而确定函数值并判断是否有．x ()()f x g x =15．(1)π2B =(2)16【分析】（1）利用两你用和与差的正弦公式对已知等式变形可求得角；B （2）由面积建立的关系，利用基本不等式求得的最小值，得面积最小值．也可用,,a b c b 角表示出边，然后利用正弦函数性质得面积的最小值．A ,a c 【详解】（1）因为，()πsin cos 2cos sin 3B C C B C ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭所以．13sin cos sin cos cos 2cos sin cos 22B C C B C B C C ⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭．sin cos sin cos cos sin cos 3cos cos B C C B C C B B C +-=+．因为最大，所以，()sin 1cos 3cos cos B C B C-=b cos 0C ≠从而，sin 13cos B B -=即，所以，即或（舍）sin 3cos 1B B -=π1sin 32B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ππ36B -=π5π36B -=从而．π2B =（2）法一：设面积为，，ABC S 1422S b b=⨯⨯=因为，所以，又，所以，π2B =222b a c =+12S ac=4b ac =所以，22222422161664a c a c b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=≤=所以，8b ≥当且仅当时取等号，所以，面积的最小值为16．a c =216S b =≥ABC 法二：由边上的高为4，可得，即，AC 4sin A c =4sin c A =同理，444πsin cos sin 2a C AA ===⎛⎫- ⎪⎝⎭，116161622sin cos sin 2ABC S ac A A A ===≥△当且仅当即时取等号．π4A =a c =面积的最小值为16．ABC 16．(1)最大值，最小值，单调递增区间为，．2222-3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈(2)或．22a =-22a =【分析】（1）由三角公式化简函数为形式，然后根据正弦函数的性质求()sin()f x A x ωϕ=+解；（2）方程化为或，求得在上有三个根，因此在()2f x =()f x a=()2f x =[]0,π()f x a =上有且仅有一个不同于的实数根，从而根据正弦函数性质可得结论．[]0,ππ0,,π4x =【详解】（1）由题意，()()31cos 21cos 22sin 2122x x f x x +-=-+-化简得，()()π2sin 2cos 222sin 24f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当，时，ππ22π42x k +=+Z k ∈即，，取得最大值；ππ8x k =+Z k ∈()f x 22当，时，ππ22π42x k +=-Z k ∈，，CD AP ∴⊥CD BP ⊥又，为中点.CA CP =D ∴AP 又为中点，E BP DE AB ∴∥又，，AB BP ⊥BP DE ∴⊥，平面，平面.CD DE D = ,CD DE ⊂CDE BP ∴⊥CDE （2）作于，连接，DF AB ⊥F CF 平面，平面，则，CD ⊥ PAB AB ⊂PAB CD AB ⊥又因为，平面，CD DF D ⋂=,CD DF ⊂CDF 平面，而平面，.AB ∴⊥CDF CF ⊂CDF AB CF ∴⊥又，为的中点，所以，CB CP CA == ,D F ∴,AP AB DF PB ∥又，.BP AB ⊥DF AB ∴⊥则即为二面角的平面角.CFD ∠C AB P --在中，.Rt CDF △cos DF CFD CF ∠=设，，则.CB CA a ==AC CB ⊥1222CF AB a ==因为，在中，，12BP AP =Rt ABP ()()222222BP BP AB a -==则，，.63BP a =1626DF BP a ==636cos 322aCFD a∠==18．(1)0.016m =(2)不正确(3)78.26【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【详解】（1）根据频率和为1，可知，()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=可得.0.016m =（2）由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为，()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=所以85%分位数位于内，[)230,240从而85%分位数为.0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-所以小明的估计不正确.（3）由题意，A 区的样本数为，样本记为，，，，平均数记为；1000.440⨯=1x 2x L 40x x B 区的样本数，样本记为，，，，平均数记为；1000.440⨯=1y 2y L 40y y C 区样本数为，样本记为，，，，平均数记为.1000.220⨯=1z 2z L 20z z 记抽取的样本均值为，.ω0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=设该市第二档用户的月均用电量方差为，则根据方差定义，总体样本方差为2s ()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为，所以，()401ii x x =-=∑()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑同理，()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑，()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯由，得BMG BCA △∽△2x21123x B G =+1cos B MG ∠显然，设1//A M AB 'AM '=从而112A E A M M E ''''=+=在中，1Rt A E C ' 21A E E '+化简得，解得231628a +=关键点点睛：涉及空间图形中几条线段和最小的问题，把相关线段所在的平面图形展开并放在同一平面内，再利用两点之间线段最短解决是关键。