华南理工半导体物理—第四章

E=0 2
1 6 3 随机热运动 4
5
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上 受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向 被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上 ，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机 的热运动及漂移成分两 者所造成的位移如图所 示。 值得注意的是，电 子的净位移与施加的电 场方向相反。
电离杂质散射 • 半导体中的电离杂质形成正、负电中心， 对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载 流子散射。

电离杂质散射几率
Pi N iT
3
2
上式表明，随着温度的降低，散射几率 增大。因此，这种散射过程在低温下是 比较重要的。
Байду номын сангаас
晶格振动散射
半导体晶体中原子的振动是引起载流子 被散射的主要原因之一。
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
漂移运动，迁移率与电导率
• 漂移运动：载流子在电场力作用下的定向运动， 定向运动的速度称为漂移速度
j E
vd n E
j nqvd
jn nqn E
n nqn
J jn j p (nqn nq p ) E
(nqn nq p )
载流子散射
j E
dI dV J E ds dl
半导体中电流的大小还可以从另一个角度 来理解。
dQ nqvd dtds
dQ j dsdt
jn nqvd
j p pqva
j jn j p nqvd pqva
第四章 半导体的导电性
• 4.1 半导体的导电原理 • 4.2 载流子的漂移运动,迁移率及 散射机构 • 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关 系 • 4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度 的关系
⒉平均自由时间
自由时间：载流子在电场中做漂移运动时，连 续两次散射之间的时间才做加速运动，这段时 间为自由时间。
载流子有一定的散射几率，并不表示它们 在相继两次散射之间所经历的时间是固定的； 相反这个时间却是有长有短。 平均自由时间：指相继两次碰撞之间平均 所经历的时间。
设有N个速度为ν的载流子，在t=0时，刚刚 遭到一次散射。在t时刻，载流子中有N个尚未遭 到碰撞，则在t到t+Δt之间，遭碰撞的载流子数为：
碰撞几率： 平均自由时间的倒数。 在单位时间内，碰撞发生的总几率 1/τc 是由各种散射机所 引起的碰撞几率的总和，即
1
c

1
c,晶格 c,杂质
1 1

1
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：
1


l

i
例 1 ：计算在 300K 下，一迁移率为 1000cm2/(V· s) 的电子的平均 自由时间和平均自由程。设mn=0.26m0 解 根据定义，得平均自由时间为
半导体导电的宏观电流—— 欧姆定律的微分形式
• 欧姆定律 电阻 电导率
V I R
l R s

1

• 电流密度
dV E dl
dI J ds
dV V (V dV ) dI dR dR
1 dl dR ds
dV dI ds dl
欧姆定律的微分形式
半导体物理
第四章 半导体的导电性
华南理工大学电子与信息学院 蔡 敏 教授
第四章 半导体的导电性
• 4.1 半导体的导电原理 • 4.2 载流子的漂移运动,迁移率及散 射机构 • 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 • 4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的 关系
半导体导电的微观机理
• 半导体能带中的能否导电，必须考虑电子 填充能带的情况，只有不满的能带中的电子 才可以导电，满带情况下，电子不能导电。 • 在半导体中，有两种情况可以形成能带的 部分填充：
杂质散射： 杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引 起的。
由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质 散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变 得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在 杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由 3/2 杂质散射所造成的迁移率 µ I 理论上可视为随着 T /NT 而变化， 其中NT为总杂质浓度。
vn n E
vp p E
影响迁移率的因素：
散射机制 平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
晶格散射(lattice scattering) 杂质散射(impurity scattering)。
晶格散射： 晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震 动随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁 移率也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射 -3/2方式减少。 所造成的迁移率µ 将随 T L
半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示 。单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射 中心碰撞所引发的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子 的随机运动将导致单一电子的净位移为零。 平均自由程(mean free path)：碰撞间平均的距 离。 平均自由时间(mean free time)τc： 碰撞间平均的时间。 平均自由程的典型值为 10-5cm，平均自由时间则 约 为 1 微 微 秒 (ps, 即 105cm/v ≈10-12s）。 th
迁移率（mobility）
迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物 理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中 的一个非常重要的基本概念。
迁移率定义为：
q c m
单位： cm2/(V· s)
由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和 空穴迁移率，即：
电子与声子的碰撞遵循两大守恒法则 准动量守恒
hk'hk hq
能量守恒
E'E hva
一般而言，长声学波散射前后电子的能量 基本不变，为弹性散射。光学波散射前后 电子的能量变化较大，为非弹性散射。
声学波散射 • 长纵声学波——晶体的体应变——原子排 列疏密相间变化 （原子间距变化）——能 带起伏——附加势（形变势）—— 对载流 子散射 • 在硅、锗等非极性半导体中，纵声学波散 射起重要作用. • 对于球形等能面的半导体，具体理论分析 所得到的纵声学波的散射几率为：
Pt
平均自由时间为：
1 N0


0
tN 0 Pe
Pt
1 1 dt N 0 Pte Pt d ( Pt ) 0 P N0
1
2
E
3
4
5
6
这种在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移 运动。
电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间施加于电子的冲 量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到
qE c mnvn
或
q c E vn mn
上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则 视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。 因此 同理，对空穴有
• 光学波对载流子的散射几率
(hvl )3/ 2 Po 1/ 2 (k0T )
1 1 exp( h l ) 1 f ( hvl ) k T 0 k0T
在这种情况下，随着温度的升高，散射几 率将按指数规律而迅速增加。
当长声学波和长光学波两种散射作用同时 存在时，晶格振动对载流子的总散射率应 该是两种散射几率之和，即总的散射几率 为：
电子迁移率 空穴迁移率
q c n mn q c p mp
迁移率的导出 半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需并入传导 电子的有效质量 在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动 由能量的均分理论得到电子的动能为
1 3 2 mn vth kT 2 2
其中mn为电子的有效质量，而vth为平均热运动速度。 在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中 约为107cm/s。
l vth c (107 cm / s) (1.48 1013 s) 1.48 106 cm 14.8nm.
平均自由时间与散射几率的关系
在晶体中,载流子频繁地被散射,每秒大约可 以发生1012 ~ 1013次。 ⒈散射几率
①单位时间内,每个载流子被散射的次数;
②单位时间内,被散射的载流子数占总载流 子数的比例。
理想的完整晶体里的电子处在严格的周 期性势场中，如果没有其他因素的作用，其 运动状态保持不变（用波矢K 标志）。但实 际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振 动会在理想的周期性势场上附加一个势场， 它可以改变载流子的状态。这种势场引起的 载流子状态的改变就是载流子散射。原子振 动、晶格缺陷等引起的载流子散射，也常被 称为它们和载流子的碰撞。
N t P t
所以有N t N t t N t P t
dN t N t t N t 若t很小，则： lim N (t ) P t 0 dt t
dN (t ) Pdt N (t )
P l P s P o
其它的散射机构
①极低温度,重掺杂的情况下，中性杂质的散 射很重要， 1 20aN N m N
如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著；
②载流子之间的散射，对导电性能影响不大；