牛顿环
牛顿环原理详解
牛顿环原理是一种力学原理，由英国科学家牛顿提出。
牛顿环原理指出，两个质点之间的相互作用力等于这两个质点的质量之积除以两个质点间距离的平方。
这个原理被称为牛顿环定律，常用来解释两个质点之间的引力关系。
牛顿环定律的数学表达式如下：
F =
G * m1 * m2 / r^2
其中，F是两个质点之间的相互作用力，G是常数，m1和m2是两个质点的质量，r是两个质点间的距离。
牛顿环原理的应用非常广泛，它可以用来解释地球与太阳之间的引力关系，也可以用来解释人体的重力感知。
牛顿环原理的概念和方法在物理学、天文学和力学等领域都有着广泛的应用。
牛顿环现象及其应用
牛顿环现象是一种天文现象，指两个大质量的天体（如星球或恒星）在其相互引力作用下，会形成一个扭曲的轨道，形成类似环状的形态。
这种现象常见于恒星间的运动，例如恒星系统中的双星或三星系统。
牛顿环现象是由英国数学家牛顿在1680 年首先提出的，当时他用数学方法证明了两个大质量的天体在相互引力作用下，会形成类似椭圆的轨道运动。
后来，经过不断的发展和完善，牛顿环现象成为天文学中的重要概念，并被广泛应用于研究星体运动、轨道结构、恒星形成和演化等方面。
例如，可以使用牛顿环现象来研究星体间的轨道结构和运动规律。
通过观测星体间的轨道形态，可以推测出星体间的相互引力关系，并结合牛顿运动定律来研究星体的质量和轨道参数等。
另外，牛顿环现象还可以用来研究恒星的形成和演化过程。
例如，在一个双星系统中，如果两个恒星的质量比较接近，则它们可能会形成牛顿环现象，在其相互引力作用下，来回转动。
这种运动过程中，恒星间可能会传递物质，从而影响恒星的形成和演化。
总的来说，牛顿环现象是天文学中的重要概念，在研究星体运动、轨道结构、恒星形成和演化等方面有着广泛的应用。
牛顿环
4 牛顿环实验模拟模拟研究4.1 牛顿环干涉模拟图的绘制牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板上构成的。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。
由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。
R 为曲率半径，λ为入射光波长，当n=1时,对于第k 级和第k+m 级暗环 λkR r k =2()λR m k r m k +=+2λmR r r k m k =-+22λmR r r k m k +=+22 得()221k m k r r m R +=+λ ()()k m k k m k r r r r m +-=++λ1 4.2 程序与运行clearR=6;N=400;lamda=589.3e-6;r=0.1;[x,y]=meshgrid(linspace(-r,r,N));r=abs(x+i*y);d=r.^2/R/lamda*pi*2;z=cos(d);z=abs(z);Z(:,:,1)=z/sqrt(2);Z(:,:,2)=z/sqrt(2);Z(:,:,3)=zeros(N);close all;H=imshow(Z);t=0;k=1;set(gcf,'doublebuffer','on');title('牛顿环');xlabel('Please press "space" key and stop this program!',...'fontsize',12,'color','r');set(gca,'position',[0.161111 0.1423913 0.675194 0.715217]);set(gcf,'position',[254 115 427 373])while k;s=get(gcf,'currentkey');if strcmp(s,'space');clc;k=0;endt=t+0.01;pause(0.2);d=d+t;z=cos(d);z=abs(z);Z(:,:,1)=z/sqrt(2);Z(:,:,2)=z/sqrt(2);set(H,'CData',Z);endfigure(gcf);运行程序后,分别改变牛顿环的三个参数，可以得到不同的干涉图样。
牛顿环
牛 顿 环（Newton ring ）
牛顿最先详细研究过的一种等厚干涉现象。
把一个曲率半径很大的凸透镜放在一块平面玻璃板上，其间有一厚度逐渐变化的空气层。
用单色光垂直照射（图1-22-28），
从反射中可以看到一组明暗相间的圆环，这是光从空气层上下表面反射后产生的等厚干涉条纹。
这些环形的干涉条纹就叫做牛顿环。
由于有半波损失，中心O 点处（光程差δ=0）是暗点，第m 条暗环的半径是：
==m mR r m ,λ1，2，3……
式中R 是凸透镜的曲率半径，λ是光在真空中的波长。
相邻各环半径之比r 1：r 2：r 3…= 3:2:1即随着级数m 增大，干涉条纹变密。
如果测出某一暗环的半径r m 及它外面另一暗环的半径r m+k ，也可由下式求出凸透镜的曲率半径：
λ
k r r R m k m 22-=+ 从透射光中也可以看到环形的明暗条纹，但明暗条纹的位置与反射光中的相反，它的中心是亮点。
牛顿环现象可用来检查生产出的光学元件（透镜）表面的曲率是否合格，并能判断应如何进一步研磨使其符合标准。
牛顿环形成的原理是什么_牛顿环原理和分析
牛顿环形成的原理是什么_牛顿环原理和分析一、牛顿环的概念牛顿环，又称“牛顿圈”。
在光学上，牛顿环是一个薄膜干涉现象。
光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。
例如用一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，在日光下或用白光照射时，可以看到接触点为一暗点，其周围为一些明暗相间的彩色圆环；而用单色光照射时，则表现为一些明暗相间的单色圆圈。
这些圆圈的距离不等，随离中心点的距离的增加而逐渐变窄。
它们是由球面上和平面上反射的光线相互干涉而形成的干涉条纹。
在牛顿环的示意图上，下部为平面玻璃（平晶），A为平凸透镜，其曲率中心为O，在二者中部接触点的四周则是平面玻璃与凸透镜所夹的空气气隙。
当平行单色光垂直入射于凸透镜的平表面时。
在空气气隙的上下两表面所引起的反射光线形成相干光。
光线在气隙上下表面反射（一是在光疏媒质面上反射，一是在光密媒质面上反射）。
二、牛顿环的产生机理我们知道，不管是电阻式触摸屏，还是液晶显示器，支撑主体都是两块ITO玻璃或一块ITO玻璃，一块ITOFILM，如果有一面材料产生形变，材料ITO内表面产生一个曲率半径的曲面，跟平常物理光学里讲的产生牛顿环的凸透镜与平面镜内表面的效果是一样的，牛顿环同样是体现了光线在相对的两个表面因反射光线与入射光线光程差与波长间的关系。
它同样的，会因为光程差的增大，也就是两表面间的距离增加，牛顿环的间距也会增大。
5FI》T=QF在实际生产过程中，不管电阻式触摸屏也好，液晶显示器也好，都会把外框支撑处的间隙距离做得比中间的稍微大一些，如果工艺中参数稍有差离，那么这种距离差就没法消除，这样就让两个表面的产生一定的中间向内凹陷，这样光线在两个表面间的光程差就会产生不一样，在入射光与反射光的互相干涉过程中，就会按不同的光程差区域选择出不同的波长出来，显现出对应波长的颜色。
三、实际生产中牛顿环产生的地方与原因在液晶显示器模块中，有三种地方最容易产生牛顿环：1、液晶显示器内部产生的彩虹液晶显示器的盒厚一般都在10微米以下，如果里面的空间。
牛顿环成因
牛顿环成因
牛顿环是由于光线在透明介质与平行表面接触时产生的干涉现象，其成因可以用以下方式来描述。
当平行光射入一块透明介质（如玻璃）时，一部分光线被反射，一部分光线被折射进入介质中。
当这些折射光线与介质内表面平行的平面反射光线相遇时，它们会发生干涉。
在干涉过程中，光波的相位差会影响光的干涉结果。
如果两束光的相位差为波长的整数倍，它们会相长干涉，形成明亮的环状区域，即牛顿环。
相反，如果相位差为波长的奇数倍，它们会相消干涉，形成暗淡的环状区域。
牛顿环的大小和形状与光波的波长、介质的折射率以及光线入射角有关。
当光线入射角较小时，牛顿环的直径较大；当光线入射角较大时，牛顿环的直径较小。
这是因为在较小的入射角下，光线与介质内表面的接触区域更大，从而干涉效应更为明显。
牛顿环的形成不仅反映了光的波动性，也揭示了光与物质之间的相互作用。
通过观察牛顿环的大小和形状，我们可以推断出光的波长和介质的折射率，进而深入研究光的性质和介质的特性。
牛顿环的研究不仅在科学研究中具有重要意义，也在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在光学仪器的设计和制造中，我们可以利用牛顿环的干涉原理来检测光的质量和形状，以及测量物体的厚度和
曲率等参数。
牛顿环是光的干涉现象之一，它的成因是光线在透明介质与平行表面接触时发生的干涉效应。
通过研究牛顿环，我们可以深入了解光的波动性和介质的特性，为科学研究和实际应用提供有益的帮助。
牛顿环
−
d
2 m1
（ dm2 和dm1 均为直接测量量），环纹直径测量误差引起
的不确定度包括：
⑴测量时目镜叉丝对准环纹的对准程度的误差引起的不确定度，属于 A 类不
确定度，服从正态分布，取标准偏差
例如
∑ ∆x1A = σ x1 =
(xi − x1 )2 n −1
（n= m2 − m1 =10）
[ ] [ ] ∆x1A =
图 4.7-1
其光程差Δ=2hncos
i2
+
λ 2
.（空气的折射率
n
≈
1，i2
是折射角）当光垂直照射时入射
角 i1 =0，折射角 i2 =0。所以
Δ=2h+ λ 2
（1）
208
当 h 处的光程差满足 : 2h+ λ =（2k+1） λ
2
2
（2）
发生相干相消产生了暗条纹，k 为干涉级数；若 h 处的光程差满足：
3.用显微镜测量干涉环纹的直径。 在上述步骤的基础上，首先确定测量干涉环纹的范围。为了减小测量误差，确 定 m2 − m1 的取值不能过小，以便测定出若干个 R 值取平均并求出它的不确定度。若
210
中心附近的环纹比较模糊，可从清晰的那一环算起。假设第三环已满足测量要求， 若约定 m2 − m1 =10，则测量的范围为第 3 环到第 22 环。
图 4.7－3
2.将仪器按图 3 所示装置好，直接使用单色扩展光源钠灯照明。由光源 S 发出 的光照射到与水平倾角为 45 度的玻璃板 G 上，使一部分光由 G 反射进入牛顿环仪。 调节移测显微镜 M 的目镜，使目镜中看到的叉丝最为清晰。实验装置中的玻璃板 G 是固定在移测显微镜的下端。调节 G 的高低，也就是缓慢上下移动显微镜镜筒，首 先应观察到黄色明亮的视场，并在此基础上，继续缓慢调节镜筒高低即对干涉条纹 进行调焦，使看到的环纹尽可能清晰。观察视场中整体干涉环纹情况，以选择干涉 环纹的测量范围。
牛顿环
n2 n3
4.在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平
面玻璃（设玻璃折射率n1=1.50）之间的空气(n2=1.00) 改换成水(n’2=1.33) ，求第k个暗环半径的相对改变量 rk r k 1 1 ' （） n2 rk n1 n1 2
(2k 1) 2n 2 e
(1)当n1 n2 n3 或 n1 n2 n3
小 结
2n2 e
2
e
n1
n2
n3
(2)当n1 < n2 < n3 或 n1 > n2 > n3
2n2e e
明纹： (e)
k , k取整数
2
暗纹： (e ) ( 2k 1) , k = 0,1,2, …
2
补偿板
1 E
若M1 平移d 时，干涉条纹移过N 条，则有：
d N 2
三. 应用： •微小位移测量 •测折射率 •测波长
例题：在迈克耳孙干涉仪的两臂
中分别引入 10 厘米长的 玻璃管 A、B ，其中一个 抽成真空，另一个在充以 S 一个大气压空气的过程中 观察到107.2 条条纹移动， 所用波长为546nm。求空气的折射率？
一束光在A处分振幅形成的两束光1和2的光程差，就相当于 由M1’和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。
二 . 工作原理 光束2′和1′发生干涉
• 若M1与M2严格垂直 等倾条纹 • 若M1与M2不严格垂直(M1与M2不平行) 等厚条纹
S 2 G1
M2 M1 G2 1 M1
半透半反膜
n2 ( AB BC ) n1 AD
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引言“牛顿环”是牛顿在1675年制作天文望远镜时，偶然把一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。
因为是牛顿发现的，所以称为牛顿环。
牛顿环实际上是一种利用分振方法实现等厚干涉现象，实验原理并不复杂，但却有其研究价值和实用意义。
牛顿实验原理——光的干涉广泛应用于科学研究，工业生产和检验技术中。
如：利用光的干涉法进行薄膜等厚、微小角度、曲面的曲率半径等几何量的精密测量，也普遍应用于检测加工工件表面的光洁度和平整度及机械零件的内力分布等。
因此不管对于科学研究还是实验教学，研究牛顿环是很有意义的。
牛顿环干涉实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，几乎所有的理科大学都开设有这样一个实验。
牛顿环实验既能够培养学生的基本实验技能，又能提高学生解决问题的能力。
学生们在做此实验的过程中往往都需要眼睛紧紧地盯着显微镜目镜仔细观察，同时还需要移动牛顿环装置和调焦手轮，寻找最清晰的干涉条纹并要移动到最佳观察位置。
学生长时间用肉眼观测数据容易出现视觉疲劳，造成干涉条纹数错和条纹位置测不准，最终导致实验结果的不准确。
还有在传统的牛顿环实验中，教师要逐一检查学生调节后的现象工程量很大，不仅影响了教师的视力，而且该过程也不能够及时反馈学生实验的情况，严重影响了教学质量。
在传统牛顿环实验装置中加入摄像头和显示器以达可到更好的教学效果，同时也可以保护教师和学生的眼睛。
1. 牛顿环实验的相关知识1.1牛顿环实验的重要性牛顿环实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，是光学基础性实验。
它的重要性首先在于，从原理上讲，它主要是研究光的等厚干涉，这在大学物理理论课上是作为一个重点章节讲述的，通过做相应的大学物理实验，可以加深学生对物理学理论的深刻理解，从实际动手操作中帮助学生学习物理学理论。
其次，它不仅是典型的等厚干涉条纹，同时也为光的波动提供了重要的实验证据。
再者，从牛顿环实验应用的角度来说，利用牛顿环可以测平凸透镜的曲率半径，入射光的波长以及根据牛顿环的干涉花样好薄膜干涉原理可以判定光学平面的质量。
最后，就大学物理实验本身的角度来说，该实验对于加深对等厚干涉及半波损失概念的理解及读数显微镜的使用，发挥了重要的作用。
同时也能够培养学生的基本实验技能和提高学生解决实际问题的能力。
1.2牛顿环的实验原理牛顿环是光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。
将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。
由于空气薄膜是有中心即图1—1中的点O （平凸透镜与平板玻璃的接触点）开始向四周逐渐增厚，而与中心O 等距离的点处的空气膜是等厚的，所以光程差相等的地方就形成以接触点为中心的一族等厚干涉同心圆环即牛顿环，这些圆环明暗交替，且离接触点越远，环纹越密集。
从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。
若用白光入射，将观察到彩色圆环[1]。
如图1—1所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的集合程差为该处空气间隙厚度k e （表示第k 级条纹对应的空气膜厚度）的两倍，即2e k 。
又因这两条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失即2，所以在P 点处得两相干光的总光程差为：k =2+2e λ△ （1—1）当=2k+12λ△（）时，干涉条纹为暗条纹，所以有k 2+=2+122k e λλ（） (1—2)得 k k =2e λ （1—3）由图1—1的几何关系得：222222k k k k k R =+R-=+R -2R +e e e r r （） （1—4）因为22kR e ，则2k e 可略去，所以2k k k =2R =2R =kR 2e r λλ （1—5）根据式（1—5），若入射光波长已知，测出各级暗环的半径则可求出曲率半径R 。
观察牛顿环时发现，牛顿环中心不是理想的一个接触点，而是一个不甚清楚的暗斑或亮斑。
原因是透镜与平板玻璃接触时发生的弹性变形，镜表面脏物或灰尘的存在，都会引起一个附加厚度从而产生附加光程差，因此很难准确判定环序数k 与k r 的测定。
若附加光程差为α，则（1—3）式应修正为k k=-2e λα ，所以五式修正为 ：2k =kR -2R r λα （1—6）因为附加光程差α无法直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除α，如去第m 环和第n 环（>m n ），对应半径为：2m =mR -2R r λα （1—7）2n =nR -2R r λα （1—8）两式相减得22m n -=(m-n)R r r λ，若m d 、n d 为m 、n 对应暗环的直径，则有：22-4(m-n)R=m n d d λ（1—9）所以只要分别测出m 、n 级所对应暗环的直径即可测出平凸透镜的曲率半径R ，但暗斑中心很难找准，这样测得的数据就不再是直径而是弦长，数学上有公式可证明直径的平方差等于弦长的平方差，即：2222-=-m n m n d d S S （1—10）因此测量平凸透镜的曲率半径的公式可转换为：22-4(m-n)R=m n S S λ 即224()-m n R m n S S λ=- （1—11） 实验由测直径改为测弦长，从而避免了有找不到环心而带来的误差。
由（1—11）式可知，若实验中λ已知，只要分别测出m 、n 级所对应暗环的弦长就能求出R 。
1.3提高牛顿环测曲率半径准确度的几个方面 1.3.1牛顿环仪的调节状况对实验的影响牛顿环仪是由待测平凸透镜L 和磨光的平板玻璃P 叠合安装在金属框架中构成的（图1—3），框架边上有三个螺旋H ，可以调节平凸透镜和平板玻璃之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。
牛顿环仪的调节规律：若牛顿环的三只螺旋的松紧程度不一致，则会使干涉条纹的中心向旋得较紧的螺旋的一方偏移，可以此进行调节。
调节螺旋时，不可旋得太紧，以免接触压力过大引起透镜形变，导致同一级条纹变粗，因为在这种情况下即使环数m 、n 取值相同，同一级干涉条纹的半径大小不同，也会影响测量结果，若干涉条纹半径较大，测量结果与真实值相比偏差也大[2]。
因此牛顿环仪中三个螺旋得调节，对实验结果的影响是不容忽视的，所以在做牛顿环实验时，螺旋要轻轻旋动，不能旋得过紧。
这是实验过程中的一个小细节，但是不可忽略，只有注意到每一个细节才能更好的完成实验。
1.3.2牛顿环环数差的选择目前各普通物理实验教材以及具体的牛顿环干涉实验教学中，对计算曲率半径的环数差一般取m-n=25，那么环数差的选择是否会影响到我们的实验结果？参考文献【3】，对（1—11）进行误差计算得：22222()()()m n m n S S R m n R S S m n ∆-∆∆-=+-- (1—12) 设m n S S S ∆=∆=∆，由（12）式得：22()()()()()m n m n m n S S S R m n R S S S S m n -∆∆∆-=++-- （1—13） 有：22()()()m n R S m n R S S m n ∆∆∆-=+-- （1—14） 结合参考文【3】，对（1—14）进行分析得以下几点：1) 环数差m-n 大于10以后，取值再增大虽对减小测量误差有利，但误差的减小越来越不明显，影响很小。
2) 环数差m-n 的取值要大，平凸透镜的曲率半径的测量误差才小。
3) 当环数差m-n 的取值一定，m 和n 的取值越小误差就越小。
现在很多学校的牛顿环实验教学中环数差常取m-n=25，虽然计算和估算会更简便，但这样取值的效果不佳，因此我们需要改变一下环数差的取值，使得结果更准确。
由于牛顿环干涉条纹是里疏外密的一系列同心圆，环序数小的干涉条纹较粗，为减小误差被测条纹至少要从第5级开始。
又因为干涉条纹比较密集，m 与n 的差也不能太小，结合第一点分析得环数差应取m-n ≤10。
又因为环数差m-n 的取值大时平凸透镜的曲率半径的测量误差才会小，因此环数差取m-n=10较为合理。
再者，干涉条纹环序数较大时，被测条纹过于密集，读数时误差大，使测量结果较大程度偏离真实值，结合前三点分析m 取15~25环，n 取5~15环，总得来说效果会更理想。
因此在后面的探究实验中我们的环数差取10。
1.3.3观察实验现象时透射光与反射光的选择在本文的实验原理中有提到，从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是亮的。
那么采取投射光还是反射光更有助于观察？下面进行分析。
由参考文献【4】知：反射光振动的垂直和平行于入射面的振幅分量的反射率分别为：221212sin ()sin ()s i i i i ρ-+= （1—15）221212tan ()tan ()Pi i i i ρ-+= （1—16）（1—15）、（1—16）式中的角度1i 、2i 如图1—4所示。
当入射角很小时，折射定律可以写为1221i i n n ≈此时 有:22121(()())Ps n n n n ρρρ≈=-+≈ (1—17)虽然光线的折射和反射使入射光的能量在介质界面上进行重新分配，但是光的能量总是守恒的。
在牛顿环干涉实验中，若利用反射光观察，干涉条纹是由空气膜上下表面反射的两束光波相互干涉而形成的，如图1—5。
由（1—17）式分析可得，光束1 和光束2相遇后，干涉条纹的最大光强m I ax =0.146，最小光强min I =0。
若利用透射光观察，如图1—6，光束'1和光束'2相遇后，干涉条纹的最大光强'm I ax =0.9516，最小光强'min I =0.8112。
由可见度的计算公式m minm minI I I I ax ax V -=+得：反射光的可见度1V ≈反，透射光的可见度0.097V ≈透，通常可见度V 大于70.7%时条纹比较清晰。
综上分析可知，利用反射光观察比透射光效果更好，因为反射光的可见度更大，测量起来比较方便，观察也会更容易些。
2牛顿环实验中应用摄像头与显示器的探究2.1传统牛顿环实验观察中存在的问题光学实验室物理实验的重要实验内容之一，经常要观察并测量一些微小的变量，或者研究微小变量的规律，需要用到望远镜或显微镜观察。
如：用分光计测量玻璃折射率，牛顿环测平凸透镜曲率半径的实验中，用到了读数显微镜，放大干涉条纹，进行观察和测量。
在传统牛顿环实验观察和测量中常存在这样一些问题：1) 教师进行实验演示时，并不是每一位学生都能看到教师演示的牛顿环实验现象，因此在自己动手调节时也失去了一个调节标准。
2) 学生进行实验时，教师无法直观地看到学生调节出来的现象，因此也导致教师无法检查学生的实验现象是否准确。
教师无法了解学生对实验掌握的程度严重地影响了教学质量。
3) 牛顿环测平凸透镜的曲率半径，需要测量多组数据，又加上牛顿环仪本身产生干涉环纹的特点，需要长时间地观察严重加重了学生和教师眼睛的负担。