浙江省湖州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
浙江省湖州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D . -
2. （2分） (2017八下·西安期末) 要使式子有意义，则x的取值范围是（）
A . x＞0
B . x≥﹣2
C . x≥2
D . x≤2
3. （2分） (2017八下·抚宁期末) 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（）
A . 4组
B . 3组
C . 2组
D . 1组
4. （2分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）
A . 5
B .
C . 7
D .
5. （2分）已知下列命题：①若A>0,b>0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6. （2分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）
A . 8m
B . 10m
C . 16m
D . 18m
7. （2分）下列说法正确的是（）
A . 对角线相等的四边形是平行四边形
B . 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C . 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
D . 对角线相等的菱形是正方形
8. （2分）(2018·井研模拟) 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2016·内江) 下列命题中，真命题是（）
A . 对角线相等的四边形是矩形
B . 对角线互相垂直的四边形是菱形
C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D . 对角C线互相垂直平分的四边形是正方形
10. （2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A . 对角线相等
B . 两组对边分别平行
C . 对角线互相平分
D . 两组对角分别相等
二、填空题 (共6题；共13分)
11. （1分）(2019·道外模拟) 计算的结果是________．
12. （1分） (2016七上·北京期中) 若（a﹣3）2+|b+1|=0，则a2+b3=________．
13. （5分） (2017八下·广州期中) 如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是________.
14. （2分） (2015八下·泰兴期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE= ∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是________．
15. （2分） (2017八下·邗江期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．
16. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1 ，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2 ，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形
A3B3C3D3 ，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．
三、解答题 (共9题；共61分)
17. （5分） (2019八下·桐乡期中) 计算：
（1）；
（2）
18. （10分）(2018·广东模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法
（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．
19. （5分）如图所示，在Rt中，， OA=OB=6,，将绕点O 沿逆时针方向旋转90得到．
（1）线段0A1的长是，的度数是；
（2）连接AA1 ，求证：四边形OAA1B1是平行四边形.
20. （5分）计算题
（1） 982（简便计算）
（2）（a﹣5）2﹣（a﹣2）（a+3）
（3）（m﹣n）2+（m﹣n）（n﹣m）
（4）（3m﹣2n+2）（3m+2n+2）
21. （2分）当a、b、c为何值时，代数式有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积．
22. （2分）在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F．
求证:四边形BFDE为平行四边形．
23. （15分）(2017·阜康模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是4 ，tanα= ，求四边形OBEC的面积．
24. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD 交于点E，且∠ACB=∠DCE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB=3，BC=4，求⊙O的半径．
25. （7分） (2017九上·姜堰开学考) 综合题
（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；
（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；
（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共13分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共61分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、20-2、20-3、20-4、
21-1、
22-1、23-1、23-2、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、。
浙江省湖州市八年级下学期期中数学试卷
浙江省湖州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）计算的结果是（）A . 6B . 4C . 2 +6D . 122. （2分） (2019八下·扬州期末) 把化为最简二次根式得（）A .B .C .D .3. （2分）三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，11，12D . 15，8，174. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A . 3.8cmB . 7.6cmC . 11.4cmD . 11.2cm5. （2分）已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如右图所示，那么是一个（）．A . 非负数B . 正数C . 负数D . 以上答案均不对6. （2分）(2016·曲靖) 数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个7. （2分）下列命题中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分（2）菱形的对角线互相垂直平分（3）对角线相等的平行四边形是矩形（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）下列图形中，不一定为菱形的是（）A . 两条对角线互相垂直平分的四边形B . 四条边都相等的四边形C . 有一条对角线平分一个内角的平行四边形D . 由两个边长相等的的等边三角形拼成的图形9. （2分） (2019七下·楚雄期末) 在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（）A . x的数值可以任意选择B . y的值随x的变化而变化C . 用关系式表示的不能用图象表示D . y与x的关系还可以用列表法表示10. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C ，连接AO并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为（）A . 2B . 8C . 2D . 211. （2分） (2017八上·高邑期末) 直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A . 10B . 2C . 10或2D . 无法确定二、认真填一填，把答案写在横线上 (共7题；共7分)12. （1分）(2018·合肥模拟) 根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________．13. （1分）(2014·徐州) 函数y= 中，自变量x的取值范围为________．14. （1分） (2019八下·海淀期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC= ，OC= ，则另一直角边BC的长为________．15. （1分） (2020八下·江都期末) 如图， ABC中，AB＝AC=4，以AC为斜边作Rt ADC，使∠ADC ＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分别是BC、AC的中点，则ED＝________.16. （1分） (2017八下·林州期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）到原点的距离是________．17. （1分）(2017·泰兴模拟) 若2m﹣n=1，则多项式5n﹣10m+1的值是________．18. （1分）(2018·南山模拟) 如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，BD＝4，DE＝1，∠BAE＝45°，则AB长为 ________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分） (2016八下·费县期中) 计算（1）（ + ）（﹣）﹣（ +3 ）2 ．（2）÷（﹣）﹣× + ．20. （5分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．21. （5分） (2017八下·林甸期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．22. （10分）(2016·嘉善模拟) 按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；（2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）23. （15分） (2016九上·龙湾期中) 如图1，抛物线，其中，点A（-2，m）在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.（1）求m的值.（2）当a=2时，求点B的坐标.（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.①若PB=2AP，求a的值.②求菱形OPBQ的面积的最小值24. （10分） (2019八上·涡阳月考) 如图，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D；（1）求证：△ABC≌△ADC（2）连接BD交AC于点E，求证：BE=DE.四、思考题 (共2题；共16分)25. （10分）工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据： =1.414， =1.732， =2.236）26. （6分）(2017·徐州) 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=________°时，四边形BECD是矩形．参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、认真填一填，把答案写在横线上 (共7题；共7分) 12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、四、思考题 (共2题；共16分) 25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年浙江省湖州四中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省湖州四中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1＝2x﹣3B．2x﹣x2＝0C．3x﹣2＝y D．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面计算正确的是（）A．÷＝3B．3+＝3C．•＝D．＝﹣2 4．（3分）一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．05．（3分）如果+＝3，那么a+的值为（）A．3B．7C．9D．116．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和137．（3分）把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，198．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0 9．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1B．6C．1或6D．5或610．（3分）如图▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝60°，CF＝1，CE＝4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．24C．26D．2811．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．712．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b，则以下选项错误的是（）A．∠D的度数为αB．a：b＝CD：BCC．若α＝60°，则平行四边形ABCD的周长为（a+b）D．若α＝60°，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半二.填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）计算×（a≥0）的结果是．15．（3分）若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a＝，这组数据的方差是．16．（3分）我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一根是1，则a+b+c ＝0，那么如果9a+c＝3b，则方程ax2+bx+c＝0有一根为．17．（3分）若a，b都是有理数，且a2﹣2ab+2b2+4b+4＝0，则＝．18．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|++的结果是．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是．三.解答题（共40分）21．（6分）计算：（1）+﹣（2）﹣×+×22．（6分）用适当的方法解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（2）2x（x﹣1）＝（x﹣1）23．（9分）已知关于x的元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．24．（9分）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB ＝5，OD＝4．（1）▱ABCD的面积为；（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD面积的，求点E的坐标．（提示：可通过求直线BC的解析式，得出E点坐标）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B 以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一.选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1＝2x﹣3B．2x﹣x2＝0C．3x﹣2＝y D．解：A、最高次数是1次，是一次方程，故选项错误；B、正确；D、含有2个未知数，故选项错误；D、是分式方程，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C．3．（3分）下面计算正确的是（）A．÷＝3B．3+＝3C．•＝D．＝﹣2解：A、÷＝＝3，正确；B、3+无法计算，故此选项错误；C、•＝，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：A．4．（3分）一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．0解：把x＝0代入（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，而a+1≠0，所以a的值为1．故选：C．5．（3分）如果+＝3，那么a+的值为（）A．3B．7C．9D．11解：∵+＝3，∴（+）2＝9，即a++2＝9，则a+＝7．故选：B．6．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和13解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．故选：B．7．（3分）把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2﹣8x+3＝0∴x2﹣8x＝﹣3∴x2﹣8x+16＝﹣3+16∴（x﹣4）2＝13∴m＝﹣4，n＝13故选：C．8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0解：∵方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×k×9＞0，解得：k＜1，又∵k≠0，∴k＜1且k≠0，故选：D．9．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1B．6C．1或6D．5或6解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x＝1或6，故选：C．10．（3分）如图▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝60°，CF＝1，CE＝4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．24C．26D．28解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°，∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴在Rt△BAE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE，设BE＝x，则AB＝CD＝2x，BC＝BE+CE＝x+4，AE＝x，∴DF＝CD﹣CF＝2x﹣1，∵在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴AD＝2DF＝4x﹣2，∵BC＝AD，∴4x﹣2＝x+4，解得：x＝2，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∴平行四边形ABCD周长＝2×（4+6）＝20．故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7解：∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC＝3，GF＝CF，∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是△ABC中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF＝BG＝，故选：A．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b，则以下选项错误的是（）A．∠D的度数为αB．a：b＝CD：BCC．若α＝60°，则平行四边形ABCD的周长为（a+b）D．若α＝60°，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，∴∠D+∠C＝180°，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠EAF+∠C＝360°﹣2×90°＝180°，∴∠B＝∠D＝∠EAF＝α；∵平行四边形ABCD的面积＝BC×AE＝CD×AF，AE＝a，AF＝b，∴BC×a＝CD×b，∴a：b＝CD：BC；若α＝60°，则∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴BE＝AE＝a，DF＝AF＝b，∴AB＝2BE＝a，AD＝2DF＝b，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝（a+b）；∵△ABE的面积＝BE×AE＝×a×a＝a2，△ADF的面积＝DF×AF＝×b×b＝b2，平行四边形ABCD的面积＝BC×AE＝b×a＝ab，∴四边形AECF的面积＝平行四边形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积＝ab﹣（a2+b2）≠平行四边形ABCD面积的一半；综上所述，选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意；故选：D．二.填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．14．（3分）计算×（a≥0）的结果是4a．解：×（a≥0）＝4a．故答案为：4a．15．（3分）若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a＝4，这组数据的方差是2．解：∵数据1，3，a，2，5的平均数是3，∴a＝5×3﹣1﹣3﹣2﹣5＝4，则这组数据的方差是S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；故答案为：4，2．16．（3分）我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一根是1，则a+b+c ＝0，那么如果9a+c＝3b，则方程ax2+bx+c＝0有一根为x＝﹣3．解：根据题意知，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＝0，∴9a+c＝3b，∴x＝﹣3满足方程ax2+bx+c＝0，∴方程ax2+bx+c＝0的另一根是x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3．17．（3分）若a，b都是有理数，且a2﹣2ab+2b2+4b+4＝0，则＝2．解：∵a2﹣2ab+2b2+4b+4＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2+4b+4＝0，∴（a﹣b）2+（b+2）2＝0，∴a﹣b＝0，b+2＝0，∴a＝b＝﹣2，∴＝＝2．故答案为2．18．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|++的结果是2﹣a．解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，∴a+1＞0，a﹣1＜0，∴|a+1|++＝a+1﹣a﹣a+1＝2﹣a，故答案为：2﹣a．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是6．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故答案为：6．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．解：如图所示，当AB为边，①即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB＝P2Q2，AP2＝BQ2，∴Q2点的坐标是：（0，﹣6），②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB＝PQ，QA＝PB，∴Q点的坐标是：（0，6），当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1＝Q1B，AQ1＝BP1，∴Q1点的坐标是：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．三.解答题（共40分）21．（6分）计算：（1）+﹣（2）﹣×+×解：（1）原式＝2+4﹣＝5．（2）原式＝3﹣6+2×＝﹣3+．22．（6分）用适当的方法解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（2）2x（x﹣1）＝（x﹣1）解：（1）x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，x﹣1＝0或2x﹣1＝0，所以x1＝1，x2＝．23．（9分）已知关于x的元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，∴a﹣3+4+3＝0，∴a＝﹣4．（2）由题意△≥0且a≠3，∴16﹣12（a﹣3）≥0，解得a≤，∵a是正整数，∴a＝1或2或4．（3）当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1．24．（9分）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB ＝5，OD＝4．（1）▱ABCD的面积为32；（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD面积的，求点E的坐标．（提示：可通过求直线BC的解析式，得出E点坐标）解：（1）∵OA＝3，OB＝5，OD＝4，∴AB＝8，∴▱ABCD的面积＝4×8＝32，故答案为：32；（2）过点E作EF⊥AB于F，∵△ABE的面积是▱ABCD面积的，∴×AB×EF＝×AB×OD，∴EF＝2，∵OA＝3，OB＝5，OD＝4，∴点B（5，0），点C（8，4），设BC解析式：y＝kx+b，∴，解得：，∴BC的解析式：y＝x﹣，当y＝2时，x＝，∴E（，2）．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B 以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．解：（1）∵由题意可得：CQ＝2t，AP＝t，AD＝t，∴BQ＝8﹣2t，CP＝6﹣t．又∵PD⊥AC，∴PD＝＝t．∵S四边形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，∴24﹣（×2t×（6﹣t）+t×t）＝12，（t﹣9）2＝45，解得t＝9±3，t＝9+3（不合题意，舍去），∴当t＝9﹣3时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半；（2）存在，t＝2.4（秒）．若四边形BQPD为平行四边形，则BQ与PD平行且相等，即：t＝8﹣2t，解得t＝2.4．答：存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形，此时t＝2.4秒．。
2020年浙江省八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
浙江省八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C．=±11 D．==3﹣2=13．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=575．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=06．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■ 80 82 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣5C．1或﹣5 D．m≠1的任意实数8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A．﹣a﹣b B．a﹣b+2c C．﹣a+b﹣2c D．﹣a+b9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．210．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．当x=﹣3时，二次根式的值为．12．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为．13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=．14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是cm2．16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别．17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为．三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）21．计算：（1）（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．22．解下列方程：（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）（2）2x2﹣4x﹣3=0．23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值；（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；（3）求△ABC最长边上的高．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）85 85九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用元；（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P 从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=6cm，BQ=12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．浙江省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C．=±11 D．==3﹣2=1考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数考点：统计量的选择．分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．点评：此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=0考点：根与系数的关系．分析：由根与系数的关系求得p，q的值．解答：解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故选C．点评：一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1+x2=．6．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■ 80 82 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答：解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．点评：本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣5C．1或﹣5 D．m≠1的任意实数考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．解答：解：把x=0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0中，得m2+4m﹣5=0，解得m=﹣5或1，当m=1时，原方程二次项系数m﹣1=0，舍去，故选B．点评：本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A．﹣a﹣b B．a﹣b+2c C．﹣a+b﹣2c D．﹣a+b考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．解答：解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞a，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣c﹣b+c=﹣a﹣b．故选A．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．2考点：二次根式的化简求值．分析：首先把原式变为，在进一步代入求得答案即可．解答：解：∵a=3+，b=3﹣，∴a+b=6，ab=4，∴===2．故选：C．点评：此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．解答：解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．当x=﹣3时，二次根式的值为3．考点：二次根式的定义．分析：把x=﹣3代入已知二次根式，通过开平方求得答案．解答：解：把x=﹣3代入中，解得：，故答案为：3点评：本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．12．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为11．考点：算术平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…x n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．解答：解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．故答案为11．点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=﹣1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由y=+﹣1，得x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2，当x=2时，y=﹣1，x+y=2+（﹣1）=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是20，该组数据的平均数是6．考点：方差．分析：方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，n表示样本容量，x1，x2，…x n表示样本数据，平均数为．解答：解：某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是20，该组数据的平均数是6，故答案为：20；6．点评：此题主要考查了方差公式，关键是差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是5cm2．考点：等边三角形的性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：作三角形ABC的高AD，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：作三角形ABC的高AD，∵等边三角形ABC，AD⊥BC，∴BD=CD=，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==，∴S△ABC=BC×AD=×2×=5，故答案为：5．点评：本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出三角形ABC的高，题型较好，难度不大．16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别180，160．考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义求解即可．解答：解：用电量为180度的家庭最多，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，故中位数是160．故答案为：180，160．点评：本题考查众数与中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为40%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价为的售价为200（1﹣x），第二次降价后的售价为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据第二降价后的售价为72元建立方程求出其解即可．解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1﹣x）2=72，解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去），故答案为：40%．点评：本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．解答：解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=6或7．考点：根的判别式；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先由关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，得出△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2﹣4m﹣12≥0，求出m的取值范围．再分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2（舍去）；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，∴△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2+4m+4﹣8m﹣16=m2﹣4m﹣12≥0，∴m≥6或m≤﹣2．当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2，当m=﹣2时，根据根与系数的关系得两腰的和=m+2=0，不合题意舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36﹣6（m+2）+2m+4=0，解得m=7．故答案为6或7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了根的判别式，一元二次方程的解的定义，等腰三角形的性质．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为2018．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000，整理得2a2﹣2a+2012，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000=2a2﹣2a+2012=2（a+3）﹣2a+2012=2a+6﹣2a+2012=2018．故答案为：2018．点评：本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，也考查了一元二次方程解的定义，此题难度不大．三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）21．计算：（1）（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）变形后代入，再求出即可．解答：解：（1）原式=2++2﹣=2+；（2）∵a=2﹣，b=，∴a2+b2﹣4a+7=（a﹣2）2+b2+3=（2﹣﹣2）2+（）2+3=3+2+3=8．点评：本题考查了二次根式的加减，完全平方公式的应用，能运用所学的知识点进行计算是解此题的关键，难度适中．22．解下列方程：（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）（2）2x2﹣4x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解答：解：（1）（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5﹣8）=0，x﹣5=0或x﹣5﹣8=0，所以x1=5，x2=13；（2）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，x==所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值；（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；（3）求△ABC最长边上的高．考点：二次根式的应用；勾股定理．分析：（1）根据二次根式的化简方法进行化简；（2）根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示AC、BC的长；（3）由图中可以看出BC边上的高为面积为1的边长为的边上的高，利用三角形的面积公式可求解．解答：解：（1）4=2，=；（2）如图所示（2）∵△ABD的面积为1，BC=，∴BC边上的高为1×2÷=．点评：本题考查了二次根式的化简运算，网格中表示线段长为二次根式的方法，培养学生动手操作能力．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）85 85九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．考点：方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．分析：（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）解答：解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 85 85九（2）85 80 100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．点评：本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用2000元；（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用3600元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据人数不超过30人，人均旅游费用为100元求解；（2）根据“如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元”求解；（3）设这次旅游可以安排x人参加，就有30×100=3000＜4200，可以得出人数大于30人，就有人均旅游费为：100﹣（x﹣30），根据题意建立方程求出其解就可以了．解答：解：（1）当20人参加时，共需费用20×100=2000元；（2）当有40人旅游时，共需费用40×[100﹣（40﹣30）]=3600元；（3）设这次旅游可以安排x人参加，且30×300=9000＞8000，就有x＞30，根据题意得，x[100﹣（x﹣30）]=4200，整理得，x2﹣130x+4200=0，解得：∴x1=60，x2=70．∵100﹣（x﹣30）≥65，∴x≤65．∴x=60．答：这次旅游可以安排60人参加．点评：本题考查了运用列一元二次方程解决实际问题的运用，一元二次方程的解法及一元一次不等式的运用．在解答过程中根据不等式的取值范围求出解得值是关健．26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P 从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=6cm6cm，BQ=12cm12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．考点：一元二次方程的应用；二次函数的最值．专题：动点型．分析：（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；（2）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（3）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；（4）由（3）求出△BPQ面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12﹣6=6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴=10，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．故答案为：6cm、12cm．点评：本题考查了一元二次方程的应用，等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．。
2020年湖州市八年级数学下期中模拟试题(及答案)
2020年湖州市八年级数学下期中模拟试题(及答案)一、选择题1．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7 3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．7B ．74C ．72D ．45．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,16．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．37．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米8．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限9．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．3262= C ．235=gD ．1333÷= 11．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD12．下列各式中一定是二次根式的是( ) A 23-B 2(0.3)-C 2-D x 二、填空题13．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．14．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________. 15．计算：221)=__________．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．17．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．18．化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．三、解答题21．先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21a =，21b =22．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求ADAE的值． 23．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来． （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？24．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC V 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、（1）如图，当点O 在ABC V 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形； （2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 4．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．5．A解析：A 【解析】 【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可． 【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°， ∴∠OAE+∠AOE=90°， ∵四边形OABC 是正方形， ∴OA=CO ，∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COD=90°， ∴∠OAE=∠COD ， 在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ）， ∴AE=OD ，OE=CD ， ∵点A 的坐标是（-3，1）， ∴OE=3，AE=1， ∴OD=1，CD=3， ∴C （1，3），故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE 的长．如图所示：22BE=+=．125故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC2222==．++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．9．A解析：A 【解析】 【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形. 【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形， 故④选项正确， 故选A ． 【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】A 、原式+B 2=，故错误；C 、原式，故C 错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．11．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题13．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 15．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：【解析】【分析】【详解】解：222故答案为：．16．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab 斜边长为c 那么a2+b2 解析：3．【解析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，223BC EC EB=-=，∴正方形ABCD的面积23BC==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S 即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴SADFV =S DEFV即SADFV −S DPFV=S DEFV−S DPFV，即S APDV =S EPFV=15cm2，同理可得S BQCV =S EFQV =25cm2，∴阴影部分的面积为S EPFV +S EFQV =15+25=40cm2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.18．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可． 详解：()2-2=4=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.1，3644-=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．19．【解析】【分析】由四边形ABCD 是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH 的方程求出DH 的长度利用勾股定理即可求出BH 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形AC=8BD=6∴AO解析：185. 【解析】【分析】 由四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD ∆面积的可列出关于DH 的方程，求出DH 的长度，利用勾股定理即可求出BH 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC ⊥BD ，∴2234+，∵DH ⊥AB ，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB ， ∴4×6=5×DH ， ∴DH=245， ∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185 ． 【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB ∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．三、解答题21．ab a b -+,4-． 【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】 解：原式＝a b ab ab a b b a a b -⋅=-+-+．∵ab ＝)111=，a ＋b ＝4=-．22．（1）2（2）3AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE的值 【详解】 解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．23．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E Q 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴=,G F Q 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲 【解析】【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】 本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。
浙江省湖州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷(练习)
浙江省湖州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列式子，，， (x+y)，，分式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019七下·衢州期末) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A . ab+ac+d=a(b+c)+dB . (x+2)(x-2)=x2-4C . 6ab=2a·3bD . x2-8x+16=(x-4)23. （2分）下列各式中，一定成立的是（）A .B . （a﹣b）2=a2﹣b2C .D . a2﹣2ab+b2=（b﹣a）24. （2分）已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A . 3a＞3bB . 3﹣a＞3﹣bC . ﹣3a＞﹣3bD . 3÷a＞3÷b5. （2分） (2019八上·和平期中) 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°7. （2分） (2019八上·杭州期中) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（）A . 4B .C . +1D .8. （2分）已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等。
浙江省湖州市八年级下学期期中数学试卷
浙江省湖州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·镇平期末) 如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A . 4B . 9C . 10D . 4+4. （2分）下列四个字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z5. （2分）下列结论错误的是（）A . 成轴对称的图形全等B . 两边对应相等的直角三角形不一定全等C . 一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D . 两直线被第三条直线所截，同位角相等6. （2分） (2020八下·惠州期末) 下列命题中，真命题是A . 两对角线相等的四边形是矩形B . 两对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形7. （2分）(2019·西藏) 如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（）A .B .C .D .8. （2分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A . 5B .C .D . 或59. （2分）(2017·青山模拟) 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ，中间一张正方形纸片的面积为S3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A . 4S1B . 4S2C . 4S2+S3D . 3S1+4S310. （2分）(2017·罗平模拟) 下列命题中，错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的矩形是正方形C . 等腰梯形同一底上的两个角相等D . 对角线互相垂直的四边形是菱形11. （2分） (2020八下·迁西期末) 下列判断正确的是（）A . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B . 两组邻边相等的四边形是平行四边形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 有一个角是直角的平行四边形是正方形12. （2分） (2019八上·北碚期末) 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A . 13mB . 17mC . 18mD . 25m二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020八下·平阴期末) 如图所示，将矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为________；14. （1分）(2017·仪征模拟) 如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是________．15. （2分）如图，在△ABC中，,AD平分,BC=8,BD=5,那么CD=________ ,点D到线段AB的距离是________ .16. （1分） (2017八下·椒江期末) 在□ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠B的度数为________.17. （1分）(2020·河北模拟) 如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是________．18. （1分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第19个图案中有________ 根火柴棒．三、解答题 (共8题；共53分)19. （5分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．20. （5分） (2019八上·德惠月考) 如图，一棵大树在离地面5米处断裂，大树顶部落在离大树底部12米处，求大树断裂之前有多高？21. （5分）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1 ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1 ， C1的坐标．22. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AC=3，求BE的长．23. （5分）(2017·宝坻模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式；（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．24. （11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标________；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分）△ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，∠ADE=60°，DE与∠ACB的外角平分线交于点E．（1）如图1，点D在BC上，求证：CA=CD+CE；（2）如图2，若D在BC的延长线上，直接写出CA、CD、CE之间的数量关系，26. （7分） (2017九下·建湖期中) 如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想： =________，并结合图①证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB=a，直接写出的值，为________．（用含a的式子表示）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共53分)19-1、20-1、21-1、22-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
浙江省湖州市第四中学教育集团2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试题
八年级数学练习卷2021.04一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．2. 若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x≥-2B ．x ＞-2C.2x ≥D ．x ＞23. 用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ）A.21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.21344x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.2117416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4. 下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=- ⑤416±=，⑥24-=-； 正确的有（ ▲ ）个A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5. 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的方差为（ ▲ ） A ．2.6B ．2.8C ．3D ．3.26.已知a 是整数，且＜a ＜，则整数a 有（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于450”，应先假设（ ▲ ） A ．两个锐角都小于450B ．两个锐角都大于450C ．有一个锐角小于450D ．有一个锐角大于或等于4508.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元.设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为（ ▲ ）A. 100(12)90x +=B.100(12)90x -=C.2100(1)90x +=D.2100(1)90x -=9.关于x 的一元二次方程（a≠0），下列命题：①若a 、c 异号，则方程 必有两个不相等的实数根；②若，则方程有一个根为-2；③若方程20ax bx c ++=20ax bx c ++=420a b c -+=20ax bx c ++=的两根互为相反数，则；④若，则方程有两个不相等的实数根.其中真命题为：（▲）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④10.如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE=EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为（▲）A.39 13B.21313C.23939D.23913二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是▲边形.12.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是▲环．13.若关于x的方程014)2(2=+--xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．14.如右图，点A，B为定点，定直线 l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是▲.15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是▲．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（12，0）、（14，6），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形O CBA'''，当点C'落在BC的延长线上时，线段AO'交BC于点E，则线段EC'的长度为▲．20ax bx c++=0b=cab+=20ax bx c++=第14题图第12题图第16题图GABD第15题图第10题图三、解答题（本大题共7小题，共66） 17.计算题（每小题3分，共6分） （1）()()226252--+- （2）(4827)3-÷18.解下列方程（每小题3分，共6分）（1）220x x -= （2）x x x 22)1(3-=-19.（本题6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB//CD,E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF,DF//BE.求证：四边形ABCD 是平行四边形.20．(本题6分)如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21.（本题8分）某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9第19题图分或10分为优秀．在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组b7.5 1.96 80% 20% 解答下列问题：（1）填空：a＝▲；b＝▲．（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于▲（填“甲”或“乙”）组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由．22.（本题10分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg .（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式；（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?23．(本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB 于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求ab的值．24.（本题14分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD 是“准筝形”；（2）小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD ＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求的AC的长.（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．八年级期中数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCBBBBDBD11.六 12. 8 13. k<6且k ≠2 14.②和⑤ 15. 314 16. 10 三、解答题（本题共66分） 17.(1) ()()226252--+-=6-5+2=3 …………………………3分 (2) (4827)3-÷ =4-3=1 …………………………3分 18.(1) 解：x （x-2）=0x=0或x=2 …………………………3分(2) 解：3x 2-x-2=0 （x-1）（3x+2）=0 x=1或23x =-…………………………3分 19.（本题6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB//CD,E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF,DF//BE.求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵AB ∥CD ∴∠DCA ＝∠BAC ∵DF ∥BE ∴∠DFA ＝∠BEC∴∠AEB ＝∠DFC …………………………2分 在△AEB 和△CFD 中DCF BAE AE CFDFC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△CFD （ASA ）…………………………2分∴AB＝CD ∵AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形…………………………2分20．(本题6分)如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．20．解：符合条件的图形如图所示：…………………………每图2分21.（本题8分）某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20% 解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝．（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于（填“甲”或“乙”）组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由．解：（1）甲组成绩为：3，6，6，6，6，6，7，9，10∴甲组成绩的中位数a＝6，…………………………2分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2；…………………………2分故答案为：6，7.2；（2）观察统计表可知：甲组成绩的中位数为6，乙组成绩的中位数为7.5，因为小敏得了7分，在小组中排名属中游略偏上，所以小敏属于甲组的学生；故答案为：甲．…………………………2分（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；…………………………1分②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．…………………………1分22.（本题10分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg .(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式;(2)如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?解：(1)p=30+x …………………………4分(2) (1000-10x)(30+x)-400x+200x-30000=6250 …………………………4分x1=x2=25 …………………………2分23．(本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．23. 解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝59°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝31°…………………………2分（2）①由勾股定理得，AB＝＝，∴AD＝﹣a，解方程x2+2ax﹣b2＝0得，x＝＝﹣a，∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根…………………………4分②∵AD＝AE，∴AE＝EC＝，由勾股定理得，a2+b2＝（b+a）2，整理得，34ab ．…………………………4分24．（14分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；（2）小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD ＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手来手全等模型，用转化的思想来求AC. 同学，请你按照小军的思路求的AC的长.（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．解（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠D）＝360°﹣（270°+30°）＝60°，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是“准筝形”；…………………………4分（2）解：以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图2所示：则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝BD，∴∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC＝BE，∵∠BCD＝∠DCE＝60°，∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠EFC＝90°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，BF＝BC+CF＝5+＝132，在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE＝＝7，∴AC＝7；…………………………4分（3）四边形ABCD的面积为或或+3．………………6分。
湖州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
湖州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·兴化期末) 下列说法中，错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直C . 菱形的对角线互相垂直平分D . 正方形的对角线相等2. （2分）(2012·河池) 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A . 10B . 8C . 5D . 2.53. （2分）若a<b，则下列各式中一定正确的是（）A . ab<0B . ab>0C . a－b>0D . －a>－b4. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ ．上述结论中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①②③D . ②③④5. （2分）若m、n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a < b，则a、b、m、n 的大小关系是（）A . m < a < b<nB . a < m < n <bC . a < m < b<nD . m < a < n <b6. （2分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A . 8：1B . 6：1C . 5：1D . 4：17. （2分）已知等腰三角形中的一条边长为3cm，另一条边长为5cm，则它的周长为（）A . 11cmB . 12cmC . 13cmD . 11cm或13cm8. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE=BM，连接AM、AH．则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2015八下·深圳期中) 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．10. （1分） (2020八上·相山期末) 写出：”对顶角相等”的逆命题________。
浙江省湖州市八年级下学期期中数学试卷
浙江省湖州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·玉田期中) 如图，表示的点应在（）A . 线段上B . 线段上C . 线段上D . 线段上【考点】2. （2分）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八下·柳州期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2012·绵阳) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）A . 1：B . 1：2C . ：2D . 1：【考点】5. （2分） (2019八上·东平月考) 在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形【考点】6. （2分） (2016八下·青海期末) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm【考点】7. （2分） (2020八下·广州期中) 王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A . －1B . －＋1C .D . －【考点】8. （2分） (2020八下·邯郸月考) 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A . BC2+AC2＝AB2B . 2BC＝ABC . 若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△A BC全等D . 若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形【考点】9. （2分） (2017九上·罗湖期末) 下列命题正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【考点】10. （2分）(2014·遵义) 如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是________．【考点】12. （1分） (2020八下·岑溪期末) 如图，在中， ,两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB的中线CD的长为________.【考点】13. （1分） (2017九上·陆丰月考) 若0＜x＜5，则 =________．【考点】14. （1分） (2020九下·鄂城期中) 如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.【考点】15. （1分）(2019·太原模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.若△AEF 是等边三角形，则AB的长为________.【考点】16. （1分）(2020·台安模拟) 已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为________【考点】17. （1分）(2020·随县) 如图，已知矩形中，，，点M，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接，给出下列判断：① ；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，N为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为 .其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）.【考点】18. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41， =1.73）．【考点】19. （1分） (2020九上·泰兴期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD 边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是________.【考点】20. （1分）如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F是AD上的两点,则阴影部分的面积是________【考点】三、解答题 (共6题；共43分)21. （10分） (2015八上·广饶期末) 计算与解方程（1）计算：÷ ﹣× + ．（2）解方程：1+ = ．【考点】22. （10分）综合题。
湖州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
湖州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·静安期末) 在下列代数式中，是整式的为（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·湖州期中) 下面计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019八下·湖州期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . x2+y=1C . x2+2=0D .4. （3分）(2017·天津模拟) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A . 2和3B . 3和2C . 2和2D . 2和46. （3分） (2019八下·湖州期中) 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . OA=OC，OB=ODB . AD∥BC，AB∥DCC . AB=DC，AD=BCD . AB∥DC，AD=BC7. （3分） (2019八下·湖州期中) 要使关于x的方程ax2+3x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值是（）A . a＜B . a≤且a≠0C . a＜且a≠0D . a＞8. （3分） (2019八下·湖州期中) 在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3 月份的20250元/m2 ，设平均每月的降价率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 25000(1-2x)=20250B . 25000(1-x)2=20250C . 20250(1-2x)=25000D . 20250(1-x)2=250009. （3分） (2019八下·湖州期中) 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A . 43B . 45C . 51D . 5310. （3分） (2019八下·湖州期中) 已知点D与点 A(8,0)，B（0,6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A . 8B . 7C . 6二、填空题（本题有6小题，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·无锡模拟) 已知圆锥的高为，它的底面直径为，则这个圆锥的母线长为________ .12. （4分） (2019八下·湖州期中) 数据-1，0，2，3，1的方差是________，标准差是________.13. （4分） (2019八下·湖州期中) 已知 x+=1 ，则化简的结果是________.14. （4分） (2019八下·湖州期中) 已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根，则m的值 ________.15. （4分） (2019八下·湖州期中) 对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1 ，到y轴的距离为d2 ，若d1≥d2 ，则称d1为点P的最大距离；若 d1＜d2 ，则称 d2为点P的最大距离.例如：点P（ -3 ， 4 ）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为 4 .若点C在直线 y=-x-2 上，且点C的最大距离为 5 ，则点C的坐标是________.16. （4分） (2019八下·湖州期中) 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．则结论一定成立的是________.三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程) (共8题；共66分)17. （6分） (2019七下·濉溪期末) 解不等式组．18. （6分）综合题。