电场线

学科：物理教学内容：电场线【基础知识精讲】1.电场线定义：在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点电场方向相同，这些曲线就叫电场线.电场是客观存在的，而电场线是为了形象地描述电场场强大小和方向，而人为地引入(画出)的一簇假想曲线，并非是客观存在的物质.2.电场线的基本性质(1)电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向.(2)电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强).(3)静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远.它不封闭，也不在无电荷处中断.(4)任意两条电场线不会在无电荷处相交(包括相切).3.匀强电场(1)定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场.(2)匀强电场的电场线：是一组疏密程度相同(等间距)的平行直线.例如，两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场.如图4.常见电场的电场线【重点难点解析】重点 用电场线形象地描述电场.难点 理解电场线的性质，理解电场线是引人的假想的线，并不真实存在.1.点电荷在电场中只受电场力作用时的运动轨迹即为一条电场线吗?解析 显然不是.首先，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子的位置在空间分布图像，是实际存在的；而电场线是人们为形象地描述电场而引入的假想线，实际上并不存在.其次，运动轨迹的切线方向反映带电粒子的速度方向，而电场线的切线方向即场强方向反映正电荷受力方向，很显然，速度方向与力的方向毫无关系.因此，电场线与运动轨迹是两回事.但是，当电场线是直线，且带电粒子初速为零或初速方向在这一条直线上时，带电粒子将沿电场线运动，即它们重合，这是一种特例.即使在这种特定的情况下，也不能说运动轨迹就是一条电场线，因为它们是两个完全不同的物理概念.2.对电场线的疏密的意义的正确理解(1)电场线的疏密表示场强的大小，但仅有一条电场线是不能判定场强大小的，如图所示为一条水平向右的电场线，由此只能确定三点的场强方向都为水平向右，但不能判断a 、b 、c 三点场强的大小.设想该电场线是左边某正点电荷发出，则有E a ＞E b ＞E 若该电场线是在右边的一负点电荷所形成，则有E a ＜E b ＜E c ；若该电场线是某匀强电场中的一条，则有E a =E b =E c ，故一条电场线不能判断场强大小.(2)就电场线的疏密而言，必指空间某一范围，因此用电场线的疏密表示某点场强的大小，应以该点周围一个小面积内的电场线条数来考虑，同时不能错误认为电场线经过点的场强一定大于电场线间不在电场线上点的场强.【难题巧解点拨】例1 A 、B 为带异种电量的两点电荷，c 、d 为A 、B 连线上的两点，且Ac=Bd ，如图所示，关于c 、d 两点间电场强度的情况是( )A.由c 到d 电场强度由大变小B.由c 到d 电场强度由小变大C.由c 到d 电场强度不变D.由c 到d 电场强度先变小后变大解析 c 、d 间的电场处于A 、B 两异种点电荷所形成的叠加场，各点场强可由E A +E B 表示，但计算起来较繁杂，可借助电场线来描绘，如下图所示，从电场线分布看，c —d 电场线密—疏—密，因此电场强度先变小后变大.答案选D.例2 在下图中实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子的运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确的判断是( )A.带电粒子带负电荷B.带电粒子带正电荷C.带电粒子所受电场力方向D.带电粒子作匀变速运动解析带电粒子在电场中沿曲线ab运动，其曲率中心在左侧，故该粒子带负电荷，选A、C.由于带电粒子在匀强电场中，所受电场力为恒力，故加速度是一个大小和方向均不变的量.答案选项ACD.评注在曲线运动中要学会①由曲线的弯曲方向判断受力方向；②一个粒子(或物体)是否做匀变速运动要看其加速是否为恒量.例3 如图14.3-6所示，在匀强电场中，将质量为m、带电量为q的一带电小球由静止释放，如果带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小是( )A.唯一值是mgtgθ/qB.最大值是mgtgθ/qC.最小值是mgtgθ/qD.以上都不对图14.3-6 图14.3-7解析带电小球在匀强电场中受到重力mg和电场力Eq的作用.这两个力的合力在小球运动轨迹的直线上.从题目给的已知条件只能确定重力mg的大小、方向和合力的方向.而电场力的大小和方向均不确定，这实际是一个不定解的问题，电场力不可能只有唯一的值.由平行四边形定则则知，依据一个分力(mg)的大小、方向和合力的方向，可以作无数多个平行四边形，如图14.3-7所示.在这无数的平行四边形中，mg是一个固定的边，其另一个邻边Eq，只有垂直对角线(合力)时，才能取得最小值：Eq=mgsinθ.答案选D.【命题趋势分析】本节的考点主要有这两方面：一是考查对电场线的概念和基本性质的理解和对常见电场电场线特点的了解，多以判断形式出现；另一方面是要求在掌握场强(特别是匀强电场)知识的基础上，运用有关的力学知识解决综合问题.【典型热点考题】例1 如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放后，沿电场线向上运动，到b点速度恰好为零，则下列说法正确的是( )A.带电质点在a、b两点所受电场力都是向上的B.带电质点在a点受到的电场力比在b点受到的电场力小C.a点电场强度比b点的大D.无法比较a、b两点电场强度的大小解析此题易错选为D.虽然通过一条电场线无法判断电场强度的大小，但依题意可知，一带电质点(重力不可忽略)，在a点由静止释放并沿电场线向上运动，则说明带电质点所受电场力方向一定向上，电性为正，故在a、b两点带电质点受电场力方向一定向上，则A正确.带电质点到达b时，速度恰好为零，说明带电质点受电场力一定是变力，在a点时，电场力大于重力，到达b点时，电场力小于重力，故E a＞E b.答案选AC.说明本题考查了电场线与场强方向及电场力方向的关系和电场线疏密与场强大小的关系，以及带电质点在重力场和非匀强电场叠加的合成场中受力情况和运动情况的分析.解题的关键是能正确分析物理过程，理解功能转化的有关规律.例2 如下左图，悬于O点的长l的线OA、OB分别系有质量为m的小球，两球间也用长l的线连接.A带+q，B带-q后置于水平方向的匀强电场中，烧断OB后两球又会达到新的平衡，它们可能的状态是下图中的哪一个?解析这是联结体的平衡问题，适当选取研究对象，可使问题大大简化.以A、B整体为研究对象.A、B整体共受四个力作用：(1)竖直向下的重力2mg，(2)水平向左的电场力qE，(3)水平向右的电场力qE，(4)OA绳的弹力T1.根据平衡条件：T1必与2mg 大小相等方向相反，所以OA绳必竖直.隔离球B进行分析，受力情况如下图可知，AB必倾斜.答案 A图正确.说明合理选取研究对象，正确进行受力分析是解答平衡问题的关键.对研究的对象是整体考虑为好，还是隔离出部分来考虑为好要具体问题具体分析.本题的解答就是在理解匀强电场的电场力的特点前提下，按照分析系统的平衡问题的方法：整体法和隔离法交替运用，使得解答很顺利.【同步达纲练习】1.关于电场线的说法中正确的是( )A.电场中任何两条电场线不能相交B.电场线上每一点的切线方向跟电荷在该点受电场力方向相同C.沿电场线的方向场强越来越小D.电场线越密的地方同一检验电荷受电场力越大2.如图所示，AB是电场中的一根电场线，在O点放一可自由移动的负电荷，它仅在电场力作用下从静止沿电场线向B运动，则关于电场的方向及电荷运动情况为( )A.电场线方向由A指向BB.电场线方向由B指向AC.电荷做匀加速运动D.电荷做变加速运动3.仅在电场力的作用下，电荷由静止开始的运动的情况是( )A.从电场线疏处向电场线密处运动B.从场强大处向场强小处运动C.沿电场线运动D.运动轨迹和电场线不一定重合4.如图，Q是带负电的小球，放在光滑、绝缘的斜板上，斜板倾角为α，并置于匀强电场中，电场强度方向水平向左，此时Q恰好静止.今撤去斜板，球将( )A.竖直加速下落B.轨迹弯向左下方的变速曲线运动C.轨迹弯向右下方的变速曲线运动D.轨迹与竖直方向成α角的匀速直线运动5.某电场线分布如图14.3-14所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M 点和N 点.以下说法正确的是( )A.M 、N 点的场强E M ＞E NB.粒子在M 、N 点的加速度a M ＞a NC.粒子在M 、N 点的速度v M ＞v ND.粒子带正电图14.3-14 图14.3-156.如图14.3-15所示，A 、B 为两个固定的正点电荷，电量相等，OC 为AB 的垂直平分线，O 为AB 中点，另一重力不计的正点电荷q ，原静止在O 点，现使它稍向上移动很小距离而后释放，它将沿OC 直线运动，在它运动过程中( )A.加速度逐渐变小B.速度逐渐变大C.电场力做正功D.所受电场力逐渐变小7.一个单摆，摆球质量为m ，并带有电量大小为q 的电荷.在没有外电场时单摆作周期为T 的简谐振动；若在单摆振动过程中，突然加上一个方向竖直向下，大小为E=q m g 的匀强电场，此后摆球的运动可能是( )A.周期仍为T 的简谐振动B.周期为2T 的简谐振动C.静止不动D.做匀速圆周运动【素质优化训练】1.如图14.3-16所示，一个带电液滴电量为q ，质量为m ，在两水平放置的场强为E 的平行金属板之间静止，这个液滴带 ，电量 ；当两板间场强突然变为原来21时，液滴则向 运动，其加速度为 .图14.3-16 图14.3-17 图14.3-182.如图14.3-17，在匀强电场中将一个电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，则匀强电场场强的最小值为，若小球带正电，则最小场强的方向是 .3.在一竖直向下的匀强电场中放一绝缘的光滑半圆轨道，如图14.3-18所示，在最高点放一质量为m，电量为+q的小球，使球从静止开始沿轨道下滑，若场强为E，则小球在轨道最低点对轨道压力为 .4.质量为m，带电量为+q的液滴以初速V0进入一匀强电场中，V0方向与竖直方向成θ角，如图所示，要使该液滴沿V0方向做直线运动，匀强电场的电场强度最小值是多少?在电场强度取最小值条件下，再经过多长时间该液滴可从原处离开电场.5.竖直放置的平行金属板A、B带等量异号电荷，它们之间形成匀强电场.如图，板间用丝线悬挂着小球质量m=4.0×10-5kg，带电量q=3.0×10-7C，平衡时丝线与竖直方向夹角α= 37°，求：(1)A、B两板间匀强电场的场强是多大?(2)若剪断丝线，带电小球在两板之间将怎样运动?6.如图，真空中倾斜放着两块带有等量异种电荷的平行金属板M、N，一质量为m，电量为q的小球，自小孔P以水平速度v0射入，经时间t后又回到P点，设小球未碰到N板，求：(1)板间电场强试大小；(2)与水平方向的夹角θ.【生活实际运用】如图所示，一条长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E；已知当细线与竖直方向的偏角为α时，小球处于平衡状态.(1)小球带何种电荷?求出小球的带电量.(2)如果细线的偏角由α增大至φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大时，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零?【知识验证实验】实验模拟电场线使通过摩擦带电的头发屑悬浮在蓖麻油里，放入电场中，头发屑按照场强的方向排列起来，即可显示出电场线的分布情景.【知识探究学习】某电荷由静止状态，在仅受电场力作用下，能沿着一条光滑而弯曲的电场线运动吗? 答：电荷受电场力方向为电场线切线方向，经短暂时间积累，就会跑到另一电场线上.而以后速度方向与受力方向之间存在夹角，电荷不断从一条电场线上跑到另一电场线上，如图所示.因此该电荷不能在仅受电场力作用下，沿着一条弯曲电场线运动.参考答案：【同步达纲练习】1.AD2.B3.D4.D5.D6.ABCD7.CD【素质优化训练】1.负电；E mg ;下；2g2. qm g θsin ; 方向与轨迹垂直，并指向斜向上。