等差数列高效课堂导学案
人教版高中数学全套教案导学案2.2等差数列
2. 2.1等差数列导学案一、课前预习： 1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容： （1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。
（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即=A 2 或=A 。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
（4）、等差数列的通项公式：=n a 。
二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：49)3()120(820-=-⨯-+=a2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得： 14401-=-n 成立解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。
4km 处的车费记为：2.111=a 公差2.1=d 当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a 例3：数列53-=n a n 是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na ｝的通项公式qpn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解） 解：取数列｛na ｝中任意两项na 和1-n a )2(≥n[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1pq p pn q pn =+--+=)(它是一个与n 无关的常数，所以｛na ｝是等差数列？并且：q p a +=1 p d = 三、课后练习与提高 在等差数列{}n a 中，已知,10,3,21===n d a 求n a=已知,2,21,31===d a a n 求=n已知,27,1261==a a 求=d已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ）A 3B 2 C31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项 5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程432=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。
等差数列的前n项和(一)
2.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
3.等差数列 中，已知 ， ， ，求n.
4.等差数列{ }中， ＝－15，公差d＝3，求 .
5.已知 等差数列 中， ， ，求 和 。
6.已知等差数列 中， ， ，求公差 。
7.已知等差数列 中， ， ，求公差 和 。
8.已知等差 数列 中， ，求 。
归纳总结
知识
网络
巩固
训练
1.在等差数列 中， ，那么 （）.
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（ ）.
A．5880B．5684C．4877D．4566
3.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（）
A. 24 B. 26 C. 27 D. 28
4.在等差数列 中， ， ，则 .
5.在等差数列 中， ， ，则 .
6.下列数列是等差数列的是（）.
A. B. C. D.
7.等差数列{ }中，已知 ，那么 （）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
8.等差数列{ }的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.
一般地，称为数列 的前n项的和，用 表示，即
=
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的前n项和 .
⑴
⑵ .
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
等差数列的前项和公式(2)
年级：班级学生姓名科目：数学制作人：高一数学组教导处审批编号 511
等差数列的前n项和公式(2)
一、学习目标
1.熟练运用等差数列前n项和公式；
2.理解等差数列前n项和的性质.
三、巩固诊断：
A 层
1. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ,求987a a a ++.
2. 若一个数列的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有___________项.
B 层
3.已知等差数列{}n a 中，39a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的整数n 为________________.
C 层
4.设{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S ,令n
S b n n =
（1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T
五、堂清、日清记录
今日之事今日毕 日积月累成大器。
《等差数列的前n项和》导学案
《等差数列的前n项和》导学案（一）1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；2、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。
重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。
难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
（1）阅读教材42---44页，回答预习案中的问题，并完成预习自测.（2）将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.我的疑惑：复习旧知1、等差数列的定义：2、数学表达形式：3、等差数列的通项公式：（1）（2）4、等差数列的性质：二、感受新知1、上下求索路思考：如何计算1+2+3…+100的值？小组合作交流问题（1）：如何计算1+2+3+…+n的值？问题（2）：如何推导等差数列的前n项和公式？2、知识直通车（1）数列的前n项和定义：（2）等差数列的前n项和公式：公式1：公式2：3、实践训练营例1 求等差数列22,24,26,…前30项的和。
例2、已知一等差数列有12项，小试牛刀.,412112Saa求=+（1）已知一等差数列 ，（ ）A.45B.60C.90D.120（2）已知一等差数列 ， ( )A.-11B.-22C.0D.224、温馨回眸情（1）本节课学到了哪些知识？（2）你觉得本节课的难点是什么？5、课后作业必做题：教材 46页 习题2.3 A 组1题和2题 选做题：教材 46页 习题2.3 B 组1题6、拓展应用探究：等差数列前n 项和 与二次函数的关系==95,10s a 则=-=++11963s ,6则a a a n s一般地，如果一个数列 的前n 项 其中p,q,r 为常数，其中 ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？7、课后反思 {}n ar qn n n ++=2p s 0p ≠。
高中数学等差数列(导学案)新人教版必修5
等差数列（导学案）●教学目标（１）理解并掌握等差数列的概念（２）掌握等差数列的通项公式及应用●教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。
●教学难点等差数列的性质●教学过程Ⅰ.课题导入【问题情境】1．观察下列几组数列；(1) 从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，，, ,…(2 ) 4，5，6，7，8，9……..(3) 3，0，－3，－6，－9…….(4) －2，－4，－6，－8……..你能发现这几组数列各项之间有什么关系？2.试猜想下列几组数列的规律并完成填空:观察下面数列的特点，用适当的数字填空：（1）5，10，15，（），25，30（2）-4，-2，（），2，（），6（3）20，16，（），8，4，0（4）18，（），12，9，6，3,（5）0.5，0.5，（），0.5，0.5, 0.5【学生探究】上述几组数列有什么共同点？Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
（1）判断下列数列是否是等差数列①1，2，22，23，…，263②1，2，3，4，…，50③15，5，16，16，28④0，10，20，30，…，1000（２）判断下列两个小题的对错：① 数列5，3，1，-1，-3是公差为-2的等差数列。
② x,x-1,x-2,x-3是公差为x-1的等差数列。
根据等差数列的概念，你能猜出等差数列的通项公式吗？例如：上面【问题情境】中2题（1）_________公差d=___（2）_________公差d=___（3）_________公差d=___（4）_________公差d=___（5）_________公差d=___2．通项公式【猜想】等差数列的通项公式与___有关？对等差数列怎样推导通项公式？如:（一）证 （二） （三）注意：①等差数列的通项公式从形式上看是关于n 的_____函数，当d ≠0时，是n 的____函数，当d=0时，是常数列。
高中数学第二章数列2.2等差数列(一)导学案新人教A版必修
等差数列（一）【教学目标】1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《等差数列（一）》课件“创设情境”部分，让学生与大家分享自己的了解。
通过让学生互相交流对几组数据的认识，教师自然地引出等差数列的定义.二、自主学习教材整理1 等差数列的含义阅读教材P36～P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题．1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符号语言：a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A.教材整理2 等差数列的通项公式阅读教材P37思考上面倒数第2行～P38，完成下列问题．1．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d.2．从函数角度认识等差数列{a n}若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位．三、合作探究问题1 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？提示：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．问题2 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a ，b ；(4)0,0.提示：插入的数分别为3,2，a ＋b 2，0.问题3 对于等差数列2,4,6,8，…，有a 2－a 1＝2，即a 2＝a 1＋2；a 3－a 2＝2，即a 3＝a 2＋2＝a 1＋2×2；a 4－a 3＝2，即a 4＝a 3＋2＝a 1＋3×2.试猜想a n ＝a 1＋( )×2.提示：n －1探究点1 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n ＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n －13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a ，a ，a ，a ，a ，….提示：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列． 名师点评：判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证a n ＋1－a n (n ≥1，n ∈N *)是不是一个与n 无关的常数．探究点2 等差中项例2 在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列． 提示：∵－1，a ，b ，c,7成等差数列，∴b 是－1与7的等差中项，∴b ＝－1＋72＝3. 又a 是－1与3的等差中项，∴a ＝－1＋32＝1. 又c 是3与7的等差中项，∴c ＝3＋72＝5. ∴该数列为－1,1,3,5,7.名师点评：在等差数列{a n }中，由定义有a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝a n ＋1＋a n －12，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．探究点3 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量(a ，d )例3 在等差数列{a n }中，已知a 6＝12，a 18＝36，求通项公式a n .提示：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36.解得d ＝2，a 1＝2.∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .名师点评：像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想．命题角度2 等差数列的实际应用例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？提示：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{a n }来计算车费．令a 1＝11.2，表示4km 处的车费，公差d ＝1.2，那么当出租车行至14km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付车费23.2元．名师点评：在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．四、当堂检测1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－32．已知在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值． 提示：3．解 ∵a 2＋a 5＝(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝2a 1＋5d ＝4，∴d ＝23. ∴a n ＝13＋(n －1)×23＝23n －13. 由a n ＝23n －13＝33， 解得n ＝50.五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)a n ＋1－a n ＝d (d 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(2)2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(3)a n ＝kn ＋b (k ，b 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 可以看出，只要知道首项a 1和公差d ，就可以求出通项公式，反过来，在a 1，d ，n ，a n 四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．六、课例点评等差数列作为第一个深入研究的特殊数列要体现研究问题的完整性，应创设学生独立思考、解决问题的教学环境，避免给出定义，给出公式，给出过程，给出思想，否则等比数列的研究将很难提升。
等差数列的前项和公式(1)
1
云南师范大学附属镇雄中学驾驭式自主高效课堂导学案
三、巩固诊断： A层 1.已知等差数列 an 中， a1 1, d 1 ，则该数列前 9 项和 S9 等于 （ ）
A.55
B.45
C .35
D.25 ）
2.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 2, S3 12 ,则 a6 等于（
P42 探 究
上面， 完成 右边的学 习任务
2.计算： 1 2 3 n
等差数列列前 n 项和公式： 阅读教材 【即时训练 1】根据下列条件，求等差数列 an 的前 n 项和 Sn （1） a1 4, a8 18 ， n 8 （2） a1 3, a50 101， n 50 【变式训练 1】在等差数列 an 中， a1 4, a8 18 ，求前 n 项和 Sn
A.8
B层
B.10
C .12
D.14
3.等差数列 an 的通项公式是 an 1 2n ，其前 n 项和是 Sn ，则数列
Sn 的前 11项和是（ n
）
A. 45
B. 50
C . 55
D. 66
4.在等差数列 an 中， a1 3,11a5 5a8 13，求数列 an 的前 n 项和 Sn
P42 P43
思考上面, 完成右边 的学习任 务
4.数列 an 为等差数列， S n
n(a1 an ) ， an a1 (n 1)d ，请你将前 n 项和 Sn 变形 2
Sn =
【即时训练 2】在等差数列 an 中，已知 a1 3, d
1 ，求 S10 2
【变式训练 2】在等差数列 an 中，已知 a1 1, d 3 ，求前 n 项和 Sn
等差数列导学案
§2.1等差数列(一)编写：时间：2016 .5 .19班级：组名：姓名：学习目标1. 掌握等差数列的定义，通项公式；2. 会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列；3 .探索通项公式推导过程中体现出的数学思想。
重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用。
难点：通项公式推导与应用。
学习过程使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成各种问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容。
奖励规则：（1）认真预习案的组均加2分，特别突出的加3分；（2）合作探究部分基础分2分，板书认真，展示精彩到位或特别突出可以根据情况加分，其他部分根据难易和回答的精彩与否加分。
第Ⅰ部分预习案（自主调研）情景营造，情感体会实际生活中的等差数列(1) 2000，2004，2008，2012，2016…奥运会每年开一次(2) 2016, 2012 , 2008，2004, 2000…这组数字和上面表示一个数列吗？(3) 22,22.5 ,23，23.5，24,24.5,25，你爸妈的鞋是吗(4) 17，17，17，17，17…和你同龄的同学有上面几个问题各自特点是什么有啥共同点第Ⅱ部分合作探究（合作讨论）★一个定义★（1） 看课本归纳并得出等差数列的定义 定义：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
（2）用符号语言描述等差数列的定义 ★一个公式★判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少?（1）1，2，4，6，8 （ ）（2）2，4，6，8 （ ）（3）1，-1，1，-1 ( )（4）0, 0, 0, 0,… ( )（5）1，1/2，1/3，1/4 ( )（6）-3，-4，-5 ( )（7 ( )（8） 1， 2，4，7，11 ( )巩固练习课本P11例题1、 例题2第Ⅲ部分 探究讨论 ★两个方法★一、等差数列通项公式的推导方法一（迭代法）已知等差数列{ } 的首项是 ,公差是 . 写出 、 ,并试着推导出 。
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§2.2等差数列导学案（第1课时）
1.掌握等差数列的定义，通项公式，等差中项的定义
2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列
3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；提高学生的逻辑思维能力
重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用
难点：通项公式推导与应用。
一．知识链接
1．数列定义？
2．什么是数列的通项公式？
探究案
二．新知探究
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等
于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列
的 ， 常用字母 表示
下列数列是等差数列吗？若是，求出公差
①6，4，2，0，-2，-4，…… ②3，7，10，13，16，……
③0，1，0，1，0，1…… ④a ，a ，a ，a ，……
2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，
这个数 叫做数 和数 的等差中项，用等式表示为A =
两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？_______________
在如下的两个数之间，插入什么数后这三个数会成为一个等差数列？
（1）2， ，4； （2）-8， ，0； （3）a ， ，b
3通项公式的推导
若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：
21a a -= ，即：21a a =+
32a a -= ， 即：321a a d a =+=+
43a a -= ，即：431a a d a =+=+
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =
注：由此可知：（1）一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定。
（2）在a n ,a 1,d ,n 中“知三求一”。
4新知应用
例1数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ，你能用定义证明它是等差数列吗?
例2 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
例3在等差数列中
（1）已知,10,3,21===n d a 求n a （2）已知2,21,31===d a a n 求n
（3）已知,27,1261==a a 求d （4）已知,8,3
17=-=a d 求1a
三．我的疑惑
（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决。
）
在知识点方面分困惑：
在解题方面分困惑：
（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流
一下，写下自己的所得）。