【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 北师大版(理)第十一篇 第6讲 离散型随机变量的分布列
(1)求图中x的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在 90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
[审题视点] (1)抓住总面积和为1即可算得x的值．(2)ξ的可能
取值为0,1,2，算出其概率，即可列出ξ的分布列，从而求出ξ 的期望． 解 (1)由频率分布直方图知(0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10 ＝1，解得x＝0.018.
(
)．
X P
0 p
1 2p
即“X＝0”表示试验失败， “X＝1”表示试验成功， 1 设失败率为 p， 则成功率为 2p.由 p＋2p＝1， 得 p＝ . 3
答案
D
3．(2013· 西安模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，
3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中， 此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值 为
(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.018
＋0.006)×10×50＝12，成绩在90分以上(含90分)的人数为 0.006×10×50＝3. 因此ξ可能取0,1,2三个值．
C2 6 C1 C1 9 C2 9 9· 3 3 P(ξ＝0)＝ 2 ＝ ， P(ξ＝1)＝ 2 ＝ ， P(ξ＝2)＝ 2 C12 11 C12 22 C12 1 ＝ .ξ 的分布列为 22
有可能取值个数为
A．25 解析 答案 B．10 C．7 D．6
(
)．
X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3，1 C
＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.
5．(教材习题改编)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白 鼠，若从中任取1只，记取到的白鼠的标号为Y，则随 机变量Y的分布列是________． 解析 Y的所有可能值为1,2,3,4
(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列； (2)由古典概型求出离散型随机变量分布列；
(3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分
布列．
考点自测
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量 的是 A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 ( )．
C．取到次品的件数
解析
D．取到次品的概率
上式及表称为离散型随机变量X的分布列，具有性质： 1 ． > 0；②p1＋p2＋…＝_____ ①pi____
2．两点分布
如果随机变量X的分布列为
X P
两点分布 ． p的_________
1 p
0 q
其中0<p<1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为
3．超几何分布列
一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品．从中任 取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件 n－ k Ck C M N－M 数，那么 P(X＝k)＝___________ (其中 k 为非负整数)． Cn N 如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数 为 N，M，n 的超几何分布．
第6讲 离散型随机变量的分布列
【2014年高考会这样考】 1．在理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念
的基础上，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分
布列． 2．考查两点分布和超几何分布的简单应用.
考点梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应
1 1 P(Y＝1)＝ ，P(Y＝2)＝ ， 5 5 2 1 P(Y＝3)＝ ，P(Y＝4)＝ . 5 5 ∴Y 的分布列为
Y P 1 1 5 2 1 5 3 2 5 4 1 5
答案
Y P
1 1 5
பைடு நூலகம்2 1 5
3 2 5
4 1 5
考向一
由统计数据求离散型随机变量的分布列
【例1】► (2012· 广东改编) 某班50位学生期中考试 数学成绩的频率分布直 方图如图所示，其中成 绩分组区间是：[40,50)， [50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90)，[90,100]．
ξ P 0 6 11 1 9 22 2 1 22
6 9 1 1 故 Eξ＝0× ＋1× ＋2× ＝ . 11 22 22 2
求离散型随机变量的分布列的步骤：①确 定离散型随机变量所有的可能取值，以及取这些值时
的意义；②尽量寻求计算概率时的普遍规律；③检查
计算结果是否满足分布列的第二条性质．
【训练1】 (2011· 北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组 各四名同学的植树棵数 甲组
于一个数，这种对应称为一个随机变量；取值能够一一列
举出来，这样的随机变量叫作离散型随机变量． (2)设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取ai 的概率为pi(i＝1，2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1， 2，…)，或把上式列成表 X＝ai a1 a2
…
P(X＝ai)
p1
p2
…
9 1 9 1
0 1
乙组
9 0 8 9
分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学 (1)求这两名同学的植树总棵数Y的分布列； (2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．
【助学· 微博】 一类表格 离散型随机变量的分布列实质是进行数据处理的一种表 格．第一行数据是随机变量的取值；第二行数据是第一行
数据代表事件的概率．利用离散型随机变量的分布列，很
容易求出其期望和方差等特征值．
两条性质 (1)第二行数据中的数都在(0,1)内； (2)第二行所有数的和等于1.
三种方法
27 A. 220 27 B. 55 1 C. 220 21 D. 25
(
)．
解析
由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球， 1 C2 C 27 3 9 故 P(X＝4)＝ 3 ＝ . C12 220
答案
A
4．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号 码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所
A中取到的产品件数是一个常量而不是一个变量；
B、D中的概率也是一个定值；而C中取到的次品数可能是 0,1,2，是随机变量． 答案 C
2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去 描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于
1 2 A．0 B. C. 2 3 解析 设X的分布列为 1 D. 3
2021高考一轮总复习课件(北师大版)：第十一章 计数原理与概率理概率文-6.ppt
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5．在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为 ________．
[答案]
2 3
[解析] 本题考查几何概型． 由题意知，所求的概率应为 P(|x|≤1)＝12－ －－ －11＝23.
第十一章 第六节
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一道选择或填空题，考查比较基础，以长度、面
积为主.
第十一章 第六节
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课前自主导学
第十一章 第六节
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知识梳理 1.几何概型 向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G1 G 的概率与 G1 的面积成________，而与 G 的 形状、位置______，即 P(点 M 落在 G1)＝________，则称这 种模型为几何概型．
第十一章 第六节
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2．几何概型中，事件 A 的概率计算公式 P(A)＝____________________. 求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和 整个区域 Ω 的几何度量，然后代入公式即可求解． 3．几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．
第十一章 第六节
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A．1－4π C．2－π2 [答案] A
B.2π－1 π
D.4
第十一章 第六节
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[解析] 本题考查几何概率的计算． 无信号的区域面积为 S1＝2×1－2×14×π×12＝2－2π，而基本事件空间表示区 域为矩形 ABCD，其面积 S＝2×1＝2. 所以 P＝SS1＝2－2 2π＝1－π4.选 A.
高考数学一轮复习北师大版理10.3二项式定理名师公开课优质课件(31张)
栏目 导引
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
3．(2018· 贵州省适应性考试)(x＋1)(x＋a)4 的展开式中含 x4 项 的系数为 9，则实数 a 的值为________．
解析：(x＋1)(x＋a)4＝x(x＋a)4＋(x＋a)4，对于 x(x＋a)4，T2＝
3 4 0 4 0 x×C1 4x a，对于(x＋a) ，T0＝C4x a ，所以 4a＋1＝9，解得
a＝2.
答案：2
栏目 导引
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二项式系数的性质或各项系数和
[典例引领]
2 1 11 (1) 在 二 项式 x －x 的 展 开式 中 ， 系数 最 大 的项 为第
________项． (2)(2018· 安徽省“江南十校”联考)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1) ＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9， 且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋ a9)2＝39，则实数 m 的值为________．
二项式定理的应用
[典例引领] 设 a∈Z，且 0≤a＜13，若 512 018＋a 能被 13 整除，则 a ＝( A．0 C．11 ) B．1 D．12
) B．20 D．35
6
【解析】 (1＋x) 展开式的通项
1 r r Tr＋1＝C6x ，所以 1＋ 2(1＋x)6
x
4 的展开式中 x2 的系数为 1×C2 ＋ 1 × C 6 6＝30，故选 C.
【答案】
C
栏目 导引
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
角度三
由已知条件求 n 的值或参数的值
[精品]【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学
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抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
[解析]
由约束条件x3－x＋4y5＋y－3≤250≤，0， x≥1，
作出(x，y)的可行域如图所示．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
由x3＝x＋1， 5y－25＝0，
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练3】 (2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植 面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植 黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
解得
A1，252
.
由xx＝ －14， y＋3＝0， 解得 C(1,1)，
由x3－x＋4y5＋y－3＝ 25＝0，0， 解得 B(5,2)．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
Hale Waihona Puke (1)∵z＝yx＝yx－ －00.
∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率．
观察图形可知 zmin＝kOB＝25.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练 2】 (2012·陕西)设函数 f(x)＝－ln 2xx，－x1＞，0x，≤0， D 是 由 x 轴和曲线 y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的 封闭区域，则 z＝x－2y 在 D 上的最大值为________． 解析 由题知在点(1,0)处的切线的斜率
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
x＋y－1≥0， 【训练 1】 若不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0a为常数
面区域的面积等于 2，则 a 的值为
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 北师大版(理)第十二篇 第2讲 综合法、分析法、反证法
3．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是 ( A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
)．
C．a2－b2＜0
解析 a＞0. 答案 D
D．b＋a＞0
∵a－|b|＞0，∴|b|＜a，∴a＞0，∴－a＜b＜a，∴b＋
4．(2012· 江西)下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形
0 n n 立，故 C 为真命题； Cn ＋ C1 n＋…＋ Cn＝ 2 为偶数，故 D 为真
命题．排除 A， C， D，应选 B.
答案
B
5．下列条件：①ab>0，② ab<0，③a>0， b>0，④ a<0，b<0， b a 其中能使 ＋ ≥2 成立的条件的个数是________． a b b a b a 解析 要使 ＋ ≥2，只要 >0 且 >0，即 a，b 不为 0 且同 a b a b
(2)反证法的证题步骤是：①作出否定结论的假定；②进
行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论．
【助学· 微博】
一个思路
分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结
论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找 到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将
两种方法交叉使用．
两点提醒
(1)适合使用反证法证明的命题有：①否定性命题；②唯 一性命题；③至多、至少型命题；④明显成立命题；⑤直
第2讲 综合法、分析法、反证法
【2014年高考会这样考】
以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为
载体，考查综合法、分析法、反证法．
考点梳理
1．综合法 条件出发，利用___________________ 定义、公理、定理 (1)定义：从命题的_____ 及运算法则 ，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的 ____________ 结论 ，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称 _____ 为综合法． (2)框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 北师大版(理)第十一篇 第2讲 相关性、最小二乘估
方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据
(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是 待定参数．
(3)相关系数 ① r＝ ∑i＝1 （xi－x）（yi－y ） ∑i＝1 （xi－x） ∑i＝1 （yi－ y）2 ∑i＝1xiyi－nx y
－ － n 2 2 2 （∑i＝1xi －nx ）（∑i＝1yi －ny 2）
2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散 点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…， 10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断 ( )．
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析
只有X2≥6.635才能有99%的把握认为电视栏目是
否优秀与改革有关系，而即使X2≥6.635也只是对“电视栏 目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的 结论，与是否有99%的人等无关．故D正确． 答案 D
化量约为b.
(2)当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独 立性进行判断
①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联， 可以认为变量A，B是没有关联的； ②当χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； ③当χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
④当χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
解析
答案
由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；
C
由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．
3．(2012· 湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 北师大版(理)第二篇 第4讲 二次函数性质的再研究
b ab<0，∴对称轴 x＝－ >0，知，A，C 错误，D 符 2a 合要求．由 B 知 f(0)＝c>0，∴ab>0，∴对称轴 x＝－ b <0，∴B 错误． 2a
答案
D
4．(2012· 湖北)已知二次函数y＝f(x) 的图像如图所示，则它与x轴所围 图形的面积为
2π A. 5 3 C. 2 4 B. 3 π D. 2
5．(2012· 江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域
为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋ 6)，则实数c的值为________．
∵f(x)＝x2＋ax＋b 的值域为[0，＋∞)， 1 2 a2 1 2 2 ∴b－ ＝0，∴f(x)＝x ＋ax＋ a ＝x＋2a . 4 4 又∵f(x)<c 的解集为(m，m＋6)，∴m＋m＋6＝－a， 1 ∴m＝－ a－3， 2 1 2 1 1 2 － a－3＋ a ＝9. ∴c＝f(m)＝－2a－3 ＋a· 2 4 答案 9 解析
f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a 对称(a为常数)．
两个条件
a>0， 2 (1)ax ＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是 2 b －4ac<0.
2
(2)ax
a<0， ＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是 2 b －4ac<0.
定点
(0,0)，(1,1) _____________
(1,1)
2.二次函数的图像和性质
解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋ c(a<0)
《创新设计》2014届高考数学北师大版(文科)第一轮复习方案【配套word版文档】：第6讲_函数的奇偶性与周期性
课时作业(六)A [第6讲 函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·九江模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x （x ≥0），2x －1（x <0），则该函数是( ) A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减2．函数f (x )＝a 2x －1a x (a >0，a ≠1)的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称3．[2012·哈尔滨师范大学附中月考] 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．[2012·上海卷] 已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝________．能力提升5．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫－134＝( ) A.32 B ．－32C.12 D ．－126．[2012·长春外国语学校月考] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，若f (1)＝1，则f (3)－f (4)＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．[2013·保定摸底] 若函数f (x )＝|x －2|＋a 4－x 2的图像关于原点对称，则f a 2＝( ) A.33 B ．－33C ．1D ．－1 8．[2012·鹰潭模拟] 设函数f (x )＝x 3＋log 2(x ＋x 2＋1)，则对任意实数a ，b ，a ＋b ≥0是f (a )＋f (b )≥0的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．[2013·银川一中月考] 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋1)＋f (x )＝3，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2－x ，则f (－2 005.5)＝________．10．[2013·南昌一中、十中联考] 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，正确结论的序号是________．①f (－x )＋f (x )＝0；②f (－x )－f (x )＝－2f (x )；③f (x )f (－x )≤0；④f （x ）f （－x ）＝－1. 11．[2012·南京三模] 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2＋ax ，x <0是奇函数，则满足f (x )>a 的x 的取值范围是________．12．(13分)[2012·衡水中学一调] 已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72. (1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．难点突破13．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．课时作业(六)B [第6讲 函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·佛山质检] 下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为( )A ．y ＝|x |B ．y ＝sin xC ．y ＝e x ＋e －xD ．y ＝－x 32．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13 C.12 D ．－123．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1（x >0），－x 2－x －1（x <0），则f (x )为( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．不能确定奇偶性4．[2012·浙江卷] 设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．能力提升5．[2012·郑州模拟] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，0，x ＝0，g （x ），x >0，且f (x )为奇函数，则g (3)＝( )A ．8 B.18 C ．－8 D ．－186．已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，如果x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则有( )A ．f (－x 1)＋f (－x 2)>0B ．f (x 1)＋f (x 2)<0C ．f (－x 1)－f (－x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<07．[2012·石嘴山二联] 已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 012)＋f (2 011)的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－18．[2013·忻州一中月考] 命题p ：任意x ∈R ，3x >x ；命题q ：若函数y ＝f (x －1)为奇函数，则函数y ＝f (x )的图像关于点(1，0)成中心对称．以下说法正确的是( )A ．p 或q 真B ．p 且q 真C ．綈p 真D ．綈q 假9．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)f (x )＝1，若f (1)＝－5，则f (－5)＝________．10．[2011·广东卷] 设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________．11．[2012·临川模拟] 设函数f (x )＝2 011x ＋1＋2 0102 011x ＋1＋2 012sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的最大值为M ，最小值为N ，那么M ＋N ＝__________．12．(13分)已知函数f (x )＝lg 1＋x 1－x. (1)求证：对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f (a )＋f (b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ； (2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明．难点突破13．(12分)函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．课时作业(六)A【基础热身】1．C [解析] x >0时，f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；x <0时，f (－x )＝1－2x ＝－f (x )．所以f (x )为奇函数，又由图像知为增函数．故选C.2．A [解析] 因为f (－x )＝a －x －1a－x ＝－(a x －a －x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，其图像关于原点对称．故选A.3．A [解析] 依题意当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(2x 2＋x )，所以f (1)＝－3.故选A.4．3 [解析] 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用y ＝f (x )为奇函数． 已知函数y ＝f (x )为奇函数，由已知得g (1)＝f (1)＋2＝1，∴f (1)＝－1，则f (－1)＝－f (1)＝1，所以g (－1)＝f (－1)＋2＝1＋2＝3.【能力提升】5．A [解析] 依题意f －134＝f －54＝f 34＝32.故选A. 6．A [解析] 由f (x ＋2)＝－f (x )得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，根据f (x )为R 上的奇函数，得f (0)＝0，所以f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，f (4)＝f (0)＝0，所以f (3)－f (4)＝－1.故选A.7．A [解析] 函数f (x )定义域为{x |－2<x <2}，依题意函数f (x )为奇函数，所以f (0)＝0，得a ＝－2，所以f a 2＝f (－1)＝|－1－2|－24－1＝33.故选A. 8．A [解析] 判断出函数f (x )为奇函数和增函数．故选A.9．1.5 [解析] 由f (x ＋1)＋f (x )＝3得f (x )＋f (x －1)＝3，两式相减得f (x ＋1)＝f (x －1)，所以f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数，所以f (－2 005.5)＝f (－1.5)＝f (－2＋0.5)＝f (0.5)＝1.5.10．①②③ [解析] 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以①正确，由f (－x )＋f (x )＝0，可推得选项②③正确，④中，要求f (－x )≠0，故④错误．11．(－1－3，＋∞) [解析] 由函数f (x )是奇函数，所以当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ＝－f (x )＝x 2－ax ，所以a ＝－2.当x <0时，f (x )>a 即－x 2－2x >－2⇒x 2＋2x －2<0，解得－1－3<x <0；当x ≥0时，f (x )>－2恒成立．综上，满足f (x )>a 的x 的取值范围是(－1－3，＋∞)．12．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1. (2)因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x ＝－x －2x ＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数．(3)设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－x 2－2x 2＝(x 1－x 2)1＋2x 1x 2， 因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0，1＋2x 1x 2>0， 所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．(或用求导数的方法)【难点突破】13．解：(1)因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，所以b ＝1.所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，所以a ＝2. (2)方法一：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<f (－2t 2＋k )． 因f (x )是减函数，所以t 2－2t >－2t 2＋k .即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0.从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13. 方法二：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2，又由题设条件得 －2t 2－2t ＋12t 2－2t ＋1＋2＋－22t 2－k ＋122t 2－k ＋1＋2<0， 即(22t 2－k ＋1＋2)(－2t 2－2t ＋1)＋(2t 2－2t ＋1＋2)(－22t 2－k ＋1)<0.整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故3t 2－2t －k >0.上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13. 课时作业(六)B【基础热身】1．B [解析] 由题中选项可知，y ＝|x |，y ＝e x ＋e －x 为偶函数，排除A ，C ；而y ＝－x 3在R 上递减，故选B.2．B [解析] 因为函数f (x )＝ax 2＋bx 在[a －1，2a ]上为偶函数，所以b ＝0，且a －1＋2a ＝0，即b ＝0，a ＝13.所以a ＋b ＝13. 3．A [解析] 若x <0，则－x >0，所以f (－x )＝(－x )2－(－x )＋1＝x 2＋x ＋1＝－f (x )．若x >0，则－x <0，所以f (－x )＝－(－x )2－(－x )－1＝－x 2＋x －1＝－f (x )．所以f (x )为奇函数．4.32[解析] 函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，那么f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫2－32＝f ⎝⎛⎭⎫12＝32.【能力提升】5．D [解析] 因为f (x )为奇函数，所以x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－2－x ，即g (x )＝－2－x ，所以g (3)＝－2－3＝－18.故选D. 6．D [解析] 因为x 1<0，x 2>0，|x 1|<|x 2|，所以0<－x 1<x 2.又f (x )是(0，＋∞)上的增函数，所以f (－x 1)<f (x 2)．又f (x )为定义在R 上的偶函数，所以f (x 1)<f (x 2)，所以f (x 1)－f (x 2)<0.选D.7．A [解析] 由已知f (x )是偶函数且是周期为2的周期函数，则f (－2 012)＝f (2 012)＝f (0)＝log 21＝0，f (2 011)＝f (1)＝log 22＝1，所以f (－2 012)＋f (2 011)＝0＋1＝1，故选择A.8．A [解析] 命题p 是真命题．对于命题q ，函数y ＝f (x －1)为奇函数，将其图像向左平移1个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，该图像的对称中心为(－1，0)，而得不到对称中心为(1，0)，所以命题q 为假命题，所以p ∨q 是真命题．故选A.9．－15[解析] 因为f (x ＋2)f (x )＝1，所以f (x ＋4)f (x ＋2)＝1，于是有f (x ＋4)＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数，f (－5)＝f (－1)＝1f （－1＋2）＝1f （1）＝－15. 10．－9 [解析] 由f (a )＝a 3cos a ＋1＝11得a 3cos a ＝10，所以f (－a )＝(－a )3cos(－a )＋1＝－a 3cos a ＋1＝－10＋1＝－9.11．4 021 [解析] f (x )＝2 011（2 011x ＋1）－12 011x ＋1＋2 012sin x ＝－12 011x ＋1＋2 012sin x ＋2 011.而g (x )＝－12 011x ＋1＋12＋2 012sin x 为奇函数，∴f (x )＝g (x )＋2 011－12，则可得出结论．12．解：函数的定义域为{x |－1<x <1}＝(－1，1)．(1)证明：任意a ，b ∈(－1，1)，f (a )＋f (b )＝lg 1＋a 1－a ＋lg 1＋b 1－b ＝lg （1＋a ）（1＋b ）（1－a ）（1－b ）， f a ＋b 1＋ab ＝lg 1＋a ＋b 1＋ab 1－a ＋b 1＋ab＝lg 1＋ab ＋a ＋b 1＋ab －a －b ＝lg （1＋a ）（1＋b ）（1－a ）（1－b ）， 所以f (a )＋f (b )＝f a ＋b 1＋ab. (2)任意x ∈(－1，1)，f (－x )＋f (x )＝lg 1－x 1＋x ＋lg 1＋x 1－x ＝lg （1－x ）（1＋x ）（1＋x ）（1－x ）＝lg1＝0， 即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．【难点突破】13．解：(1)因为对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，所以令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，所以f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，所以f (－1)＝12f (1)＝0. 令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，所以f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (16×4)＝f (16)＋f (4)＝3，又f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，即f ((3x ＋1)(2x －6))≤f (64)．(*)方法一：因为f (x )为偶函数，所以f (|(3x ＋1)(2x －6)|)≤f (64)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以0<|(3x ＋1)(2x －6)|≤64.解上式，得3<x ≤5或－73≤x <－13或－13<x <3. 所以x 的取值范围为x ⎪⎪－73≤x <－13或－13<x <3或3<x ≤5. 方法二：因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以(*)等价于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（3x ＋1）（2x －6）>0，（3x ＋1）（2x －6）≤64或⎩⎪⎨⎪⎧（3x ＋1）（2x －6）<0，－（3x ＋1）（2x －6）≤64， ⎩⎨⎧x >3或x <－13，－73≤x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧－13<x <3，x ∈R . 所以3<x ≤5或－73≤x <－13或－13<x <3. 所以x 的取值范围为x⎪⎪⎪ )－73≤x <－13或－13<x <3或3<x ≤5.。
不等式及其性质(课件)-2024届《创新设计》高考数学一轮复习(湘教版)
综上，p≤q.
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(2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为__e_π·_π_e_＜__e_e·_π_π_. 解析 eeπe··πππe＝πeππ－－ee＝πeπ－e， 又 0＜πe＜1，0＜π－e＜1， 所以πe π－e＜1， 即eeπe··πππe＜1， 即 eπ·πe＜ee·ππ.
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感悟提升
因为 a＞b＞0＞c，所以 b－a＜0，a－c＞0，所以ba－ －cc＞ab，正确；
对于 C，因为 c＜0，所以 y＝xc 单调递减，又 a＞b，所以 ac＜bc，错误；
对于 D，a－c＝a＋(－c)≥2 －ac＞2 －bc，正确.
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感悟提升
解决此类题目常用的三种方法： (1)直接利用不等式的性质逐个验证，要特别注意前提条件； (2)利用特殊值排除法； (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用 指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.
知识梳理
1.两个实数比较大小的方法 a－b>0⇔a > b，
(1)作差法a－b＝0⇔a = b， a－b<0⇔a < b. ba>1（a∈R，b>0）⇔a > b（a∈R，b>0），
(2)作商法ab＝1⇔a = b（a，b≠0）， ba<1（a∈R，b>0）⇔a < b（a∈R，b>0）.
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2.不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)同向可加性：a＞b⇔a＋c__＞__b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c__＞__b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac_＞___bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞ 0⇒ac__＞__bd； (5)可乘方性：a＞b＞0⇒an_＞___bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方性：a＞b＞0⇒n a ＞ n b(n∈N，n≥2).
高三数学一轮复习北师大PPT课件
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[点评] 求锥体的体积常用方法为：割补法和等积变 换法：(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何 体分割成几个柱体、锥体，分别求出柱体和锥体的体积， 从而得出几何体的体积．有时将几何体补成易求几何体的 体积，如长方体、正方体，然后求出两个或几个几何体的 体积之差．
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5．(2010·浙江理)若某几何体的三视图(单位：cm)如 图所示，则此几何体的体积是________cm3.
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[答案] 114 [解析] 三视图还原为一个正棱台和长方体的组合体， 对棱台：下底边长8，上底边长为4，高为3，对其上的长 方体，边长为4,4,2，则体积为144cm3.
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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝，AA1 ＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1、B1C1的中点，沿棱 柱的表面从E点到F点的最短路径的长度为d，求d的最小 值．
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[分析] 可将直三棱锥的表面展开，利用“两点间线 段最短”来解决．
[解析] 将三棱柱的侧面、底面展开有三种情形：
方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
()
2
2
3
2
A. 6
B. 3
C. 3
D.3
[答案] B
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[解析] 本小题主要考查正方体的有关性质和凸多 面体的体积公式．
如图，凸多面体为两个相同正四棱锥的组合体， ∵AC＝ 2，AE＝1， 且 AECF 为正方形， ∴EC＝1，∴SAECF＝1， ∵高为 22， ∴V＝2×31× 22＝ 32，故选 B.
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 北师大版(理)第八篇 第1讲 简单空间几何体的结构
棱柱．
公共顶点的 ②棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个_________ 三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥． 平行于 棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 ③棱台：用一个________ 截面之间的部分叫作棱台．
(2)旋转体 任一直角边 旋转得到． ①圆锥可以由直角三角形绕其___________ ②圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点
A．棱台 解析 答案
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对
从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不 A
一样，可以判断是棱台．
3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则 这个几何体一定是 A．圆柱 C．球体 B．圆锥 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 ( )．
解析
答案
当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩
均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其
三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.
答案
D
5. 如图，过BC的平面截去长方体的一
部分，所得的几何体__________棱
柱(填“是”或“不是”)． 解析 答案 以四边形A′ABB′和四边形D′DCC′为底即知所得几 是
何体是直四棱柱．
考向一
简单几何体的结构特征
连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得
到． ③球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．
2．三视图 (1)三视图的名称 主视图 、_______ 左视图 、_______ 俯视图 ． 几何体的三视图包括_______
(2)三视图的画法
①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． 正前 ②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的_____
③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；