电路分析原理第十章 傅里叶分析
circ函数的傅里叶
circ函数的傅里叶circ函数是一种常见的周期性函数，它在信号处理、电路分析、图像处理等领域有着重要的应用。
在傅里叶分析中，circ函数的傅里叶级数展开可以描述该函数在频域上的特性。
本文将探讨circ函数的傅里叶级数展开及其相关应用。
我们来介绍一下circ函数。
circ函数，又称周期矩形波函数，是一种以周期为T的矩形波形函数。
它在一个周期内的取值为1，其余部分为0。
circ函数可以用数学表达式表示为：circ(t) = {1, 0 <= t < T0, T <= t < 2T}其中，t为自变量，T为周期。
接下来，我们将circ函数进行傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开是将一个周期性函数表示为一系列正弦和余弦函数的和。
对于circ函数，其傅里叶级数展开可以表示为：circ(t) = (4/pi) * [sin(πt/T) + (1/3)sin(3πt/T) + (1/5)sin(5πt/T) + ...]傅里叶级数展开的系数表示了各个频率成分的权重，从而揭示了原始函数在频域上的特性。
在circ函数的傅里叶级数展开中，每个正弦函数对应一个频率，而系数表示了该频率成分的权重。
circ函数的傅里叶级数展开在信号处理中有着广泛的应用。
例如，在音频信号处理中，可以通过计算音频信号的傅里叶级数展开系数，提取音频的频谱信息，从而实现音频的频域分析和滤波处理。
在电路分析中，可以利用circ函数的傅里叶级数展开，分析电路中各个频率成分的响应，从而帮助设计和优化电路。
在图像处理中，可以利用circ函数的傅里叶级数展开，实现图像的频域滤波和增强，改善图像的质量和清晰度。
除了傅里叶级数展开，circ函数还有其他的傅里叶变换形式。
例如，circ函数的傅里叶变换是一个经典的冲激函数，它在频域上呈现为一个平坦的频谱，表示所有频率成分均存在。
这种特性使得circ函数在信号处理中有着重要的作用，可以用来描述信号的频域特性。
电路分析原理第十章-傅里叶分析全文编辑修改
(2) 奇函数 定义 设有函数f(t)，如果满足f(t)=-f(-t)(10-8) 则称f(t)为奇函数(odd function)， 以f(o)(t)表示。 奇函数的波形是关于原点对称的。正弦函数sinωt是奇函数， 其波形如图10-3b所示。
图10-3 偶函数与奇函数的波形 a) 偶函数cosωt b) 奇函数sinωt
第三节 周期电流、电压的最大值、有效值与平均值
一、非正弦电流、电压的最大值 ∗二、三角函数组的正交性质 三、有效值 四、平均值
一、 非正弦电流、电压的最大值
图10-9 非正弦周期电流、电压的最大值 a) 电流最大值含义 b) 电压最大值含义
∗二、三角函数组的正交性质
∗二、三角函数组的正交性质
1.有内阻抗、 △接正弦对称三相电源的一种等效电路
(4) 两个电流源激励、△接电源置零 两个电流源激励、 △接 电源置零、将△接阻抗ZS变成Y接阻抗ZS′后的电路如图10-18d所 示［图中给线电流及电流源的端电压加上标(2)］， 图中有 (5) 线电流及电流源端电压叠加
图10-4 关于横轴对称的波形
3. bk计算
1.波形特点 2.傅氏级数 3. ak、
四、 关于横轴对称的波形
1.波形特点
前半个周期的波形后移半个周期，与后半个周期的波形关于横 轴对称(在图10-4中，给出了一个横轴对称的波形)，数学表达 式为
f(t)=-f t+T/2
(10-17)
2.傅氏级数
一、 瞬时功率 二、 平均功率 三、 功率测量
第四节 非正弦稳态电路的功率
图10-11 非正弦稳态单口网络
一、瞬时功率
二、平均功率
1) 非正弦稳态电路中的平均功率， 等于各次谐波电压、 电 流单独形成的平均功率之代数和。 2) 不同频率的电压与电流不形成平均功率。
全波整流的傅里叶级数
全波整流的傅里叶级数1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度进行阐述：全波整流是一种常用的电子电路，用于将输入信号转换为具有单一方向的输出信号。
它广泛应用于电力电子、通信、控制系统等领域。
全波整流的基本原理是利用二极管的导通特性，将输入信号的负半周进行反向偏置，使其变为正半周，从而得到一个具有相同频率但幅值为正的输出信号。
傅里叶级数是一种将周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的方法。
它是由法国数学家傅里叶提出的，被广泛应用于信号处理、电路分析、物理学等领域。
傅里叶级数的概念是基于周期函数的周期性和任意函数的可展开性来进行构建的。
通过将输入信号分解为多个频率不同的正弦和余弦函数，可以更好地理解和分析信号的特性。
本文将重点介绍全波整流的基本原理和傅里叶级数的概念及其在全波整流中的应用。
首先介绍全波整流的基本原理，包括二极管的导通与截止、输入信号的变换过程等。
然后详细阐述傅里叶级数的定义和构造方法，并探讨在全波整流中如何利用傅里叶级数进行信号分析和处理。
最后，总结全波整流的优势和应用场景，以及傅里叶级数在全波整流中的作用和意义。
通过本文的学习，读者将能够全面了解全波整流的基本原理和傅里叶级数的概念及其应用。
同时，对于电子电路设计和信号处理方面的研究和应用也将有更深入的认识。
接下来，我们将逐一介绍全波整流的基本原理和傅里叶级数的概念及其应用，希望读者能够对相关领域有一定的了解和启发。
1.2文章结构1.2 文章结构本篇文章将分为三个部分来探讨全波整流的傅里叶级数。
第一部分是引言部分。
该部分将概述全波整流和傅里叶级数的基本概念和原理，同时介绍文章的结构和目的。
第二部分是正文部分。
首先，我们将详细介绍全波整流的基本原理，包括其实现方法和工作原理。
然后，我们将介绍傅里叶级数的概念和应用，并分析其在全波整流中的作用和意义。
通过理论分析和实例说明，我们将展示全波整流和傅里叶级数之间的关系与相互影响。
第三部分是结论部分。
multisim电路分析方法
在Variables in Circuit栏中列出的是电路中可 用于分析的节点和变量。点击 Variables in circuit 窗口中的下箭头按钮，可以给出变量类型选择表。 在变量类型选择表中： 点击Voltage and current选择电压和电流变量。
点击Voltage选择电压变量。 点击 Current选择电流变量。 点击Device／Model Parameters 选择元件／ 模型参数变量。 点击All variables选择电路中的全部变量。
其中Output variables、 Miscellaneous Options 和Summary 3个选项与直流工作点分析的设置 一样，下面仅介绍Analysis Parameters选项， Analysis Parameters对话框如图1.6.8所示。
图1.6.8 Analysis Parameters对话框
图 1.6.5 Miscellaneous Options对话框
如果选择Use this custom analysis，可以用 来选择用户所设定的分析选项。可供选取设定的 项目已出现在下面的栏中，其中大部分项目应该 采用默认值，如果想要改变其中某一个分析选项 参数，则在选取该项后，再选中下面的Use this option选项。选中Use this option选项将在其右边
2. Parameters区 在Parameters区可以对时间间隔和步长等参数 进行设置。
Start time窗口：设置开始分析的时间。 End time窗口：设置结束分析的时间。
点击Maximum time step settings，可以设 置分析的最大时间步长。其中：
（1）设置单位时间内的采样点数 点击Minimum number of time points，可以 设置单位时间内的采样点数。
傅里叶级数和傅里叶变换
第九章 傅里叶级数和傅里叶变换在自然界中广泛地存在各种各样的周期性运动（即相隔一定时间间隔往复循返的过程）。
例如，日月星球的运动，海洋潮汐的运动，电磁波与声波的运动，工厂里机器部件的往复运动，时钟摆的摆动以及人体心脏的跳动等等，都是周期性运动。
为了描述周期性的运动过程，数学上是借助某类函数来描述的。
当然这类函数也要体现出周期性。
这类函数称为周期函数。
在前面几章中，为了研究函数的性质，常常采用分析表示法，将这些函数在某区域展开成幂级数的形式，如泰勒级数或罗朗级数。
但是，这种幂级数形式的展开式是体现不出周期性来的，那么，对于周期性函数应采取怎样的分析表示法呢？这就是本章要讨论的内容。
9.1 周期函数和傅里叶级数9.1.1 周期函数 凡满足以下关系式：)()(x f T x f =+ （T 为常数） （9.1.1） 的函数，都称为周期函数。
周期的定义（1） 满足式（9.1.1）的T 值中的最小正数，即为该函数的周期； （2） 一个常数以任何正数为周期。
9.1.2 基本三角函数系按某一规律确定的函数序列称为函数系。
如下形式的函数系：1，x l πcos，x l πsin，x l π2cos ，x l π2sin ，…，x l k πcos ，x lk πsin ，… （9.1.2）称为基本三角函数系。
所有这些函数具有各自的周期，例如x l k πcos 和x lk πsin 的周期为kl2，但它们的共有周期为l 2（即所有周期的最小公倍数）。
通常这个周期命名为函数系的周期。
所以式（9.1.2）的三角函数系的周期为l 2。
如果我们将基本三角函数系中的函数，任意取n 个组合，则我们可以得到一个较复杂的函数。
例如图9.1（a ）是两个函数的组合x lx l x f ππ2sin 21sin )(-=；图9.1（b ）是三个函数的组合x lx l x l x f πππ3sin 312sin 21sin )(+-=。
方波的傅里叶分解与合成
课 题 方波的傅立叶分解与合成教 学 目 的 1、用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。
2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。
教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。
学 时 3学时。
一．前言任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。
例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。
然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。
二.实验仪器FD-FLY-I 傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱。
三.实验原理任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，、 即：f (t)= 12a 0 +∑∞=+1)sin cos (n n nt n b t n aωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω =2πT；第一项为直流分量。
图1 方波所谓周期性函数的傅立叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n 阶谐波的迭加。
如图所示的方波可以写成：f(t)={）（01)20(≤≤--≤≤t Th T t h此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：f(t)= 4h π (sint ωt+13 sin3ωt+15 sin5ωt+17 sin7ωt ……)=4hπ()[]t n n n ω12sin 1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞= （a ）方波傅立叶分解的选频电路：实验线路图如图所示。
傅里叶级数发展史
傅里叶级数发展史傅里叶级数是数学中的一个重要概念，它是由法国数学家约瑟夫·傅里叶在18世纪初提出的。
傅里叶级数可以将任意周期函数表示为无穷级数的形式，由此可以将复杂的函数问题转化为求解简单的级数展开问题。
在数学、物理、工程等领域，傅里叶级数被广泛应用于信号处理、图像处理、电路分析等方面。
傅里叶级数的发展历史可以追溯到17世纪，当时的数学家们就对周期函数的展开表示进行了研究。
然而，直到傅里叶的出现，这个问题才得到了较为完整的解决。
傅里叶于1807年发表了一篇名为《随机蒸馏理论和热传导率的引理总论》的论文，这篇论文中首次提出了傅里叶级数的概念和一些基本性质。
他通过对热传导方程的研究，发现周期函数可以用一个无穷级数表示，而这个级数的系数可以由函数在一个周期内的积分确定。
这一发现为傅里叶级数的应用奠定了基础。
傅里叶的工作引起了当时一些数学家的兴趣，他们开始深入研究傅里叶级数的性质和应用。
法国数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯和瑞士数学家莱昂哈德·欧拉都对傅里叶级数做出了重要的贡献。
拉普拉斯在傅里叶级数的收敛性和连续性方面进行了深入研究，而欧拉则对傅里叶级数的一些特殊情况进行了探讨。
20世纪初，傅里叶级数得到了进一步的发展和应用。
法国数学家和物理学家约瑟夫·尔尼斯·尼古拉·傅里叶对傅里叶级数的定性性质进行了研究，并给出了详细的分类。
他的工作对傅里叶级数的理论发展和实际应用产生了深远的影响。
随着计算机技术的发展，傅里叶级数的计算和应用变得更加便捷。
现在，我们可以使用各种数值方法和快速傅里叶变换算法来计算复杂函数的傅里叶级数展开。
傅里叶级数的应用也得到了广泛的扩展，不仅在数学和物理领域，还在信号处理、图像压缩、音频处理等许多领域起到了重要作用。
总的来说，傅里叶级数的发展史是数学和物理领域一段重要的历史。
它的提出和发展为我们解决复杂函数问题提供了一个强大的工具，也为其他学科的研究和应用提供了理论基础。
傅里叶分析教程(完整版)整理版.doc
傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06· 6 个月前作者：韩昊知乎：Heinrich 微博：@花生油工人知乎专栏：与时间无关的故事谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。
转载的同学请保留上面这句话，谢谢。
如果还能保留文章来源就更感激不尽了。
我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……这篇文章的核心思想就是：要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。
傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。
但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。
老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。
（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。
所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。
至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。
——————————————以上是定场诗——————————————下面进入正题：抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。
但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：以后有时间再看。
这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。
无论如何，耐下心，读下去。
这篇文章要比读课本要轻松、开心得多……p.s.本文无论是cos还是sin，都统一用“正弦波”（Sine Wave）一词来代表简谐波。
一、什么是频域从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。
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2.奇、偶函数的基本性质
2.奇、偶函数的基本性质
二、 1.波形特点
关于纵轴对称的波形
2.傅氏级数
3. ak计算
1.波形特点 将右半平面波形关于纵轴旋转180°， 与左半平面波形重叠
(图10-3a波形是关于纵轴对称的)， 数学表达式由式(10-7)给出。
纵轴对称波形的函数是偶函数。
2.傅氏级数
2.同时对称于原点与横轴的波形
表10-1 几种对称波形的傅氏级数及其系数计算公式
2.同时对称于原点与横轴的波形
图10-7 纵轴对称波形及其频谱图 a) 纵轴对称波形 b) 幅值频谱 c) 初相频谱
2.同时对称于原点与横轴的波形
图10-8 纵、横轴对称波形及其频谱图 a) 纵、横轴对称波形 b) 幅值频谱 c) 初相频谱
3. ak计算
三、 1.波形特点
关于原点对称的波形
2.傅氏级数
3. bk计算
1.波形特点 将右半平面波形关于纵轴旋转180°， 再关于横轴旋转180°，
与左半平面波形重叠(图10-3b波形是关于原点对称的)， 数学
表达式由式(10-8)给出。原点对称波形的函数是奇函数。
2.傅氏级数
要满足式(10-8)给出的f(t)=-f(-t)这个条件， 比较式(10-1)与 式(10-14)， 必须有a0=0 ak=0 由此得原点对称波形的傅氏级数为 f(t)=∑∞k=1bksinkω1t(10-16) 图10-4 关于横轴对称的波形3. bk计算 f(t)为奇函数， f(t)sinkω1t为偶函数， 这样由式(10-3)与 式(10-12)得 bk=4T∫T/20f(t)sinkω1tdt
二、 关于纵轴对称的波形
一、 1.函数的奇、偶性
函数的奇、偶性及其基本性质
2.奇、偶函数的基本性质
1.函数的奇、偶性 (1) 偶函数
(2) 奇函数
(1) 偶函数 定义 设有函数f(t)， 如果满足
f(t)=f(-t)(10-7)
则称f(t)为偶函数(even function)以f(e)(t)表示。 偶函数的波形是关于纵轴对称的。余弦函数cosωt是大家熟悉的 偶函数， 其波形如图10-3a所示。
电路分析原理（上册）
第十章 第一节
∗第二节
傅里叶分析
周期函数的傅里叶级数与频谱
几种对称波形
周期电流、电压的最大值、有效值与平均值 非正弦稳态电路的功率 频域中的网络函数 非正弦稳态电路的分析 对称三相非正弦稳态电路分析
第三节 第四节 第五节 第六节
∗第七节
第十章
傅里叶分析
1) 电力系统中的电压波形，只是近似于正弦波，严格说来是非
图10-4 关于横轴对称的波形
3. bk计算
四、 1.波形特点
关于横轴对称的波形
2.傅氏级数
3. ak、
1.波形特点 前半个周期的波形后移半个周期，与后半个周期的波形关于横
轴对称(在图10-4中，给出了一个横轴对称的波形)，数学表达
式为 f(t)=-f t+T/2 (10-17)
2.傅氏级数
1) 非正弦周期电流(或电压)的有效值， 等于各次谐波有效值
平方和的算术平方根；
2) 直流分量有效值等于该分量的绝对值； k次谐波有效值是 其振幅的1/， 即Ik=Ikm/， 而与初相无关。
形的傅氏级数则是原点对称与横轴对称波形中之公共部分，
即 f(t)=∑∞k=1bksinkω1t 实是不存在的。 需要指出，上述波形的对称性是与坐标选取有关的。为了简化 傅里叶分析，在选取坐标时总要力求使波形具有对称性。 k=1， 3， 5， …(10-22)
以上分析表明，具有对称性的波形，在傅氏级数中一些谐波确
2.频谱图
图10-2
f(t)=a02+∑∞k=1Akmsin(kω1t+θk)频谱图的定性表示(设a0＞0) a) 幅值频谱 b) 初相频谱 + sin(k t+ )频谱图的定性表示( 0)
三、
傅氏级数的三角函数形式三
∗第二节
几种对称波形
一、 三、 四、 五、
函数的奇、偶性及其基本性质 关于原点对称的波形 关于横轴对称的波形 双重对称波形
二、傅氏级数的三角函数形式二及其频谱图
三、傅氏级数的三角函数形式三
一、
傅氏级数的三角函数形式一及其系数计算公式
1.傅氏级数的三角函数形式一
2.系数计算公式
1.傅氏级数的三角函数形式一
2.系数计算公式
二、
傅氏级数的三角函数形式二及其频谱图
1.傅氏级数的三角函数形式二
2.频谱图
1.傅氏级数的三角函数形式二
(2) 奇函数
定义 设有函数f(t)，如果满足f(t)=-f(-t)(10-8)
则称f(t)为奇函数(odd function)， 以f(o)(t)表示。 奇函数的波形是关于原点对称的。正弦函数sinωt是奇函数， 其波形如图10-3b所示。
图10-3 偶函数与奇函数的波形 a) 偶函数cosωt b) 奇函数sinωt
图10-1 傅氏级数形式一与形式二系数间的关系
2.频谱图 (1) 幅值频谱 在直角坐标系中，横轴表示角频率ω，纵轴表示
谐波振幅，按照比例将各次谐波振幅，以适当长度的直线段分
别垂直地画在相应的频率处，并在每一线段的顶端标明相应的 谐波振幅，这就构成了幅值频谱。 (2) 初相频谱 相。 在初相频谱中，用直线段分别表示各次谐波的初
3. ak、
3. ak、
五、 1.同时对称于纵、
双重对称波形
2.同时对称于原点与横轴的波形
1.同时对称于纵、
图10-5
同时对称于纵、横轴的波形
1.同时对称于纵、横波的波形
图10-6
同时对称于原点与横轴的波形
2.同时对称于原点与横轴的波形 在图10-6中，画出了一个同时对称于原点与横轴的波形。该波
第三节
周期电流、电压的最大值、有效值与平均值
一、非正弦电流、电压的最大值
∗二、三角函数组的正交性质
பைடு நூலகம்
三、有效值 四、平均值
一、
非正弦电流、电压的最大值
图10-9 非正弦周期电流、电压的最大值 a) 电流最大值含义 b) 电压最大值含义
∗二、三角函数组的正交性质
∗二、三角函数组的正交性质
三、
有效值
正弦的；
2) 当电路中有几个不同频率的正弦函数激励时，响应是非正弦 的； 3) 在通信、雷达、计算机等电路中大量应用各种脉冲波形； 4) 在含有非线性元件(例如，铁心、二极管等)的电路中， 在 正弦函数激励下，响应是非正弦的，等等。
第一节
周期函数的傅里叶级数与频谱
一、傅氏级数的三角函数形式一及其系数计算公式