机械识图项目3基本几何体的视图

（a）
（b）
图 3-23 切口圆柱的三视图
（3）圆筒的截切 圆筒有外圆柱表面和内圆柱表面，所以对圆筒进行截切时， 在内、外圆柱面上都会产生截交线。
图 3-24 所示为圆筒截切的几种形式及其三视图。图 3-24a 所示的圆筒是被平 行于轴线的截平面所截，从三视图中分析可知，主视图是圆筒被截切位置最明显 的特征视图。按切口的投影关系，在左视图中应有四条对应的竖直实线，其中中 间两条是截平面与内圆柱面的截交线，外边两条是截平面与外圆柱面的截交线。 可见，圆筒截切的投影分析与圆柱截切相同。图 3-24b、c 中的圆筒切口也可照此 方法进行分析。
a)
b)
c)
图 3-24 圆筒截切
2 圆球的截交线
圆球被任意方向的平面截断，截交线都是圆。圆的大小取决于截平面与球心 距离，截平面离球心越近圆的直经越大。当截平面平行某一投影面时，截交线（圆） 在该投影面的投影为实形（圆），其他两个投影面的投影积聚为直线，其长度等于 该圆的直径，见图 3-25a、b。当截面平面是投影面的垂直面时，截交线在该投影 面投影积聚为直线，其他两个投影均为椭圆。
（b）
（c）
（d）
图 3-20 识读截切体的三视图
（b）
பைடு நூலகம்
（c）
（d）
图 3-21 识读截切体的立体图
二、回转体的截交线
回转体的截交线一般为平面曲线，特殊情况为直线。 截交线是截平面与回转体表面上的共有线。
1 圆柱体的截交线
（1）圆柱体的截交线 见表 3-1。
用截平面截切圆柱体，其截交线有三种不同情况， 表 3-1 圆柱体的截交线
图 3-19 开槽正四棱柱的三视图画法 3）作出通槽的水平面投影，见图 3-19c 俯视图。 4）根据水平面投影和正面投影可求出两侧壁交线 AB、CD 的侧面投影 a"b"、 c"d"，并对称画出其后半部分，即求出通槽侧壁在侧面投影，见图 3-19c 左视图。 5）擦去被切掉部分的图线并加深留下的图线，完成作图，如图 3-19d 所示。 想一想 示例 3-19d 左视图中虚线的含义是什么？
表 3-1 圆柱体的截交线
（2）圆柱体的切口与切槽 圆柱的切口或切槽可看成是由两个或两个以上的 截平面截切而成。
如图 3-22a 中的切槽圆柱，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两 个平行于圆柱轴线的截平面 P 和 Q，在圆柱的中间切一个槽，截交线由直线和圆 弧组成。
（a）切槽圆柱
（b）切口圆柱
（a）
（b）
图 3-17 平面体的截交线
如图 3-17b 立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线 ABCDEF 为六边形， 因截平面与正投影面(V 面)垂直，截交线 ABCDEF 在正面上的投影积聚为一条斜线 a’d’，且点 B 与 F、C 与 E 的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正六 边形(abcdef)且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影为
W 面投影 m"可根据 m 和 m' 的投影直接由“高平齐、宽相等”作图求出， 由于 M 位于不可见的右侧面，因此 m"也不可见，应加圆括号表示。
棱柱体表面上点的投影
2 棱锥的三视图
a）投影分析
b）三视图
图 3-5 正四棱锥的三视图 画图方法：先画俯视图（正方形并连对角线），再由高度找出锥顶 S 的正面、
根据给定的 m'(可见)的位置，可判定点 M 在前半圆柱面的左半部分；因圆柱 面的水平投影有积聚性，故 m 必在前半圆周的左部，m"(可见)可根据 m'和 m 求 得。如图 3-8c 所示。
2 圆锥的三视图
圆锥面是由一条直母线绕着与它相交的轴线旋转而形成的。圆锥体的表面由 圆锥面和圆形底面围成。
圆锥的三视图分析：圆锥的轴线垂直于 H 面，底面平行于 H 面放置，垂直于 V 面和 W 面。
图 3-22 切槽圆柱与圆切口柱
示例 3-5 画出图 3-22b 所示切口圆柱体的三视图。
分析 如图 3-22b 中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两 个平行于圆柱轴线的截平面 P 和 Q，将圆柱的左、右上角各切去了一块。作图步 骤如下：
1）先画完整圆柱的三视图，并在主视图上画出反映切口投影，如图 a 所示。 2）在俯视图画两条实线表示切口的水平投影，如图 a 所示。 3）左视图的截交线投影 a"b"由 a' b'、a(b)求得，如图 b 所示。
a）四棱柱 b）三棱柱 c）正四棱柱 d）正三棱锥 e）正四棱台 f）正六棱柱 图 3-13 平面体的尺寸标注
2 回转基本体的尺寸标注
圆柱和圆锥要标注底圆直径（数字前加“φ ””）和高度，圆台还要加注顶圆直 径，圆球需在数字前加“Sφ”。
（a）圆柱 （b）圆锥
（c）圆台 （d）球体
图 3-14 回转基本体的尺寸标注
立体被平面截切，被截切后的部分称为截切体，用来截切立体的平面称为截 平面，平面与立体表面的交线称为截交线。
（a）方形斜槽
（b）顶尖
图 3-16 截切体与相贯体的实例
一、平面体的截交线
1 平面体的截交线
平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形(图 a) ，它的边是截平面与平面 立体表面的交线，它的顶点是截平面与平面立体棱线的交点。
画图方法：先画出各视图圆的中心线，而后画出与球体等直径的圆，如图 311c所示。
a）形成
b）投影分析
c）三视图
图 3-11 球体的形成与三视图分析
三、基本体的尺寸注法
1 平面几何体的尺寸标注
视图上标注尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，既不能少，也不能重复 和多余。
□12 表示边长为 12 的正方形。 尺寸重复时可以加括号，称为参考尺寸。
（a）平面立体
（b）曲面立体
图 3-2 基本几何体
任务 3-2 基本体的截交线与截切体的视图
用橡皮泥制作下列基本几何体，并用平面截切成图 3-15 所示的形状，画出它 们的三视图，分析截交线的形状及投影。认识截交线的概念，掌握平面与立体相 交以及穿孔、挖槽形体的画法。
（a）平面立体
（b）曲面立体
图 3-15 基本体的截交线
一、认识轴测图 二、正等轴测图的画法
三、斜二轴测图的画法
拓展与延伸 徒手绘制轴测图
任务 3-1 基本体的三视图
常见的基本几何体有：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等。根据这些 几何体的表面几何性质，基本体可分为平面立体和曲面立体两大类。
（a）平面立体
（b）曲面立体
图 3-2 基本几何体 用橡皮泥制作图示的基本几何体，并从三个相互垂直的不同角度观察，使观
图 3-4 正三棱柱三视图的画法 (2)棱柱体表面上点的投影 空间点 A 在 H 面、V面、W 面内的投影分别为 a、 a'、a"。
棱柱体表面上点的投影
示例 3-1 如图 3-3c 所示，已知三棱柱右侧面上有一点 M 的 V 面投
影 m'，求 H 面投影 m 和 W 面投影 m"。
从图中看出 M 点位于 AEFD 平面内，M 点的 H 面投影 m 可直接求出(AEFD 平面在 H 面上有积聚性，其投影为一条斜线。)，m'与 m 点的投影符合“长对正、 高平齐、宽相等”投影规律中的“长对正”
分析 正四棱柱上的通槽是由 3 个特殊位置平面截切棱柱而形成的。槽的两 侧壁为矩形，所在平面与水平面、正面垂直，与侧面平行；槽底为六边形，所在 平面与水平面平行，与正面、侧面垂直。
a)立体图 b)画槽的正面投影 c)画槽的水平面、侧面投影 d)描深，完成全图 图 3-19 开槽正四棱柱的三视图画法
作图步骤如下： 1）先作出完整的正四棱柱三视图。 2）根据槽宽、槽深画出其三条截交线的积聚性投影，见图 3-19b 主视图。
3 圆锥体的截交线
截平面与圆锥轴线的位置不同，其截交线有以下几种形式。见表 3-2 所示。 表 3-2 圆锥体的截交线
作圆锥截交线的方法：当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接求得。若 截交线为椭圆、抛物线或双曲线时，需采用辅助素线法和辅助平面法求作。
按表 3-2 图例，分别画前两种情况下，截交线在三个视图中的投影。
察到的形状最简单，画出它们的三视图，并记住三视图的特点，分析基本体上各
表面投影在三个视图中对应位置。
一、平面体的三视图
表面都是由平面围成的立体称为平面立体。如棱柱、棱锥等。
1 棱柱的三视图
（1）棱柱的三视图
a）投影分析
b）三视图
（c）点的投影
图 3-3 正三棱柱的三视图
画图方法：先画俯视图正三角形，再按长对正和形体高度画主视图，最后按 宽相等与高平齐画左视图，如图 3-4 所示。
如图为一圆柱体，轴线与 H 面垂直放置。上下底面平行于 H 面，垂直于 V 面和 W 面。
图 3-7 圆柱体的形成与视图分析
画图方法：先画俯视图的中心线和主、左视图的轴线，然后从俯视图的圆画 起，按投影关系完成其它两个视图。
(a)
(b)
(c )
图 3-8 圆柱体三视图的画法
示例 3-2 如图 3-8c 所示，已知圆柱面上一点 M 的 V 面投影 m'，求 H 面投影 m 和 W 面投影 m"。
3 看平面截切体的三视图 示例 3-4 识读图 3-20 所示截切体的三视图。
分析 图 3-20 所示，从主视图可见此形体为一三棱柱，从俯视图可见在三棱 柱上下开一矩形通孔，可以想像出截切体的形状图所示。
图 3-20 识读截切体的三视图
做一做 识读图 3-20b、c、d 所示截切体的三视图，并与图 3-21b、c、d 所 示形体相对照，分析截交线，找出对应关系。
（a）
（b） 图 3-25 圆球的截交线